Метод "палочек и кружочков" в комбинаторике
HTML-код
- Опубликовано: 26 июл 2023
- Каким числом способов можно разложить N одинаковых монет по M кошелькам? Решаем эту задачу сначала в технике "палочек и кружочков", а затем с помощью пересчёта путей, ведущих по прямоугольной сетке из одного её угла в противоположный угол.
Ключевые слова: комбираторика, число сочетаний, треугольник Паскаля.
Сразу разложить 5 пятаков по кошелькам и забыть про эти пятаки. Дальше нужно разложить остальные 7 пятаков по 5 кошелькам по методу кружочков и палочек.
Очень похоже на Колумбово яйцо, в начале закрепить условие невозможности пустого кошелька разбив пятаки по частям.
Отлично 👍
Ну тут всё просто. Раскладываем по монетке в каждый кошелёк, а дальше задача сводится к предыдущей.)
В итоге мы раскладываем 7 монет в 5 "пустых" кошельков:
7!/(4!•3!) = 35 способов.
11!/(4!×7!)
Точнее так: 11!/(7!*4!) = 330
Как увидел палочки и ркужички сразу подумал по двоичное представление числа, но не придумал как решить задачу :)
Здравствуйте! У вас был замечательный ролик вводный урок. Сейчас видео не доступно. Почему?
Вот оно: ruclips.net/video/R5qA2-DZ22c/видео.html
👋👍😉
я не смог без подсказки решить эту задачу. оказалось, что если по 1 монете разложить в каждый кошелек
то задача превращается в рассмотренную в видео где было 8 монет по 5 кошелькам
а у нас 12-5=7 осталось 7 монет по 5 кошелькам
методом палочек и кружочков - это число способов разложить 4 палочки по 11 местам или 11*10*9*8/4*3*2*1
Решение домашнего задания (может не правильное)
Берем решенную задачу, т.е. всего можно разложить 12 монет по 5 кошелькам С из 12 по 4 способам, что = 495. Из них нужно вычесть те способы, где хотя бы 1 кошелек пустой. Каким способом можно оставить не полными 4 кошелька (заполнить только 1) ? Пятью. Теперь если мы заполнили только один, сколько способов заполнить оставшиеся 4? 4. и т.д. , т.е. всего способов , где хотя бы 1 кошелек пустой 5!.
Ответ: С из 12 по 5 - 5! = 495-120=375.
Не знаю, правильно ли? Где можно посмотреть ответ с объяснением?
Можете пожалуйста объяснить почему в уравнении 3x(x-4)=0 не могут одновременно 3x і х-4 равняться нулю? Ноль умножить на ноль будет же ноль. Почему решая это уравнение нужно писать только "или"?:
3x=0 или x-4=0
x=0 x=4
11×10×9×8/4/3/2 = 11×5×3×2 = 330
Это позиционная система, что меня не устроило сразу. Варианты «1,0,2,3,2» и «1,2,0,3,2» различны, хотя, как мне кажется, разницы по факту нет. Поправьте, если вдруг я себе придумал это зря. ))
Разница есть; подумайте, в чём она состоит.
Всеравно никто не увидит, но метод следующий. Перемножим количество монет на количество кошельков, получим количество мест куда может попасть монета, в данном случае это 8*5, 40 мест, применяем формулу числа сочетаний из n по k, где n число свободных мест, а k число монет получаем почти 77 миллионов способов
2040?
one more method: ruclips.net/video/fAvXtBhBybM/видео.html