MONOTONIE berechnen Ableitung - Monotonieverhalten Mathe, Intervall
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- Опубликовано: 23 июл 2024
- Monotonie berechnen Ableitung
In diesem Mathe Lernvideo erkläre ich (Susanne) wie man das Monotonieverhalten von Funktionen bestimmen kann. Wir berechnen die Extremstellen und die Definitionsmenge, um die Steigung in den Intervallen zu untersuchen, um die Monotonieintervalle anzugeben. Mathematik einfach erklärt.
0:00 Einleitung - Monotonie berechnen Ableitung
0:17 Monotonie am Graphen ablesen
2:08 Monotonie rechnerisch bestimmen
8:53 Monotonie Intervall
10:47 Monotonie Sattelpunkt
12:17 Monotonie gebrochen rationale Funktionen
13:26 Bis zum nächsten Video :)
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Jagenau, das hatt ich mich gefragt - Ihr Zeichnungstool scheint sehr praktisch zu sein. Danke für die Info
Es ist wirklich unglaublich. Du kannst es wirklich so gut erklären. Danke!
Das ist super lieb von dir, Dankeschön! So eine positive Rückmeldung motiviert immer sehr!
POV: Du lernst für Mathe und lässt dich von einem Mathe Video ablenken
@@Maxi-Zellner ich verstehe legit mehr in einem Zehn Minuten Video als in Wochen bei meinem Lehrer
@@kjellbeats 😅, bei mir auch so. Es ist so krass😂😉
So true
Hahahahahahah
Na Bro cant relate to streber 🤓
Endlich mal jemand, der mir das mit den Intervallen so erklärt, dass ich es verstehe. Vielen Dank! Du hilfst mir echt gut durchs VWL Studium :)
Sie haben mir heute meine mündliche Abiturprüfung gerettet. Dafür küss ich ihr Herz. LG 🤙🏼🤍
Wie immer voll cool und kompetent erklärt...besonders gut finde ich immer, wie Du auf mögliche Anfangsprobleme von SchülerInnen und StudentInnen eingehst. Das zeigt noch mal mehr Deine wundervolle und liebevolle Persönlichkeit😘😘😘
Dankeschön für die lieben Worte, Nicolay! 🤗
Ich mag deine Videos! Sie helfen sooooo total in Mathe. Danke !! 😘😘
Das freut mich total! In welcher Klasse bist du denn?
Genau vor 2 Tagen hab ich mich mit diesem Thema beschäftigt und nicht ganz verstanden und jetzt ist das vor kurzem das Video online. So verständlich erklärt, danke♥️
Super, freut mich sehr, dass ich dir weiterhelfen konnte!
Ich danke dir du rettest meine Abiturprüfung :)
Super video, toll erklärt! VIELEN DANK!!!
Ich habe den Kanal gerade entdeckt, ist wirklich super erklärt 👍
Schreibe am Freitag eine Klausur und durch dich hab ich es jetzt endlich verstanden, dankeschön😊
Morgen mündliches Abi slay
In 2 Tagen mündliches Abi slay
Super erklärt. Danke Dir Susanne 🙂😉
Das freut mich sehr, danke dir Manfred!
Unvassbar gut erklärt.
Dnke !
Hi, super Video! Schön erklärt :)
Kleine Ergänzung zu den Intervallen allerdings: Wenn die Intervalle geschlossen sind, also die Hoch- und Tiefpunkte enthalten, dann ist es streng genommen nicht mehr "streng monoton" steigend/fallend sondern nur noch "monoton" steigend/fallend. An den Extremstellen ist die Steigung schließlich Null und das unterscheidet "streng monoton" von "monoton". Gleiches gilt dann auch für den Sattelpunkt, eine steigende Funktion mit Sattelpunkt ist überall "monoton steigend", aber nicht überall "streng monoton steigend", da im Sattelpunkt die Steigung nicht positiv sondern Null ist. Sollte also eigentlich nicht im Ermessen einer Lehrkraft liegen, ob die Klammern zu oder auf gehören, sondern hängt davon ab, ob man "streng monoton" oder nur "monoton" sucht. Auch wenn ich vermute, dass es für einen solchen Fehler nicht viele Punkte Abzug gäbe.
Dieses Video hat mehr Aufmerksamkeit verdient!!! Dank dir werde ich vielleicht morgen in Mathe nicht depressiv 🕺💃🏻
Wow das hat mir echt geholfen , aber deine videos generell helfen mir voll Danke ! ❤️
Dankeschön, das freut mich riesig!! 🤩
Super interessant ❤❤, Danke sehr ❤
Dankeschön ❤️
Super Video! Hat mir sehr bei bichness geholfen ^^
Bitte mehr solcher Aufgaben, hab im September meine Mathe-Matura :)
Schönes Video. Weitaus besser erklärt, als von meinem früheren Mathe-Lehrer.
Hervorragend erklärt. Meine Studienbriefe von der Fernhochschule sind zwar gut, aber manchmal helfen deine kompakten Videos sehr gut, den Stoff nochmal besser zu erklären! Du bist ein Segen für uns ! :D
Dankeschön, freut mich sehr, dass ich dir bzw. euch weiterhelfen kann! 🥰
Vielen lieben Dank für dieses Video!!
Das ist genau das was ich gerade in meiner Abivorbereitung brauche. Mega, danke für das tolle Video 👍
Abivorbereitung? Das machen wir gerade in der 10. Klasse 😂😂
@Basti Echt? Auch mit der Ableitung? 😳
@@MathemaTrick Ja (EF Gymnasium NRW)
@@basti3cb871 glaube ich eher nicht, Ableitungen sind Qualifikationsphasestoff!
@@miraser5187 Bei uns nicht
Deine Videos sind echt klasse! Ich bin in der 10 Klasse, sitze hier um 3 Uhr Nachts und guck deine Videos, anstatt irgendwelche Videospiele zu spielen.
Toll präsentiert 👍❤️
Vielen Dank für deine Videos! Ich habe sehr viele schon für die Vorbereitung fürs Vorabitur im Dezember genutzt und 15 Punkte geschrieben😊 In zwei Wochen ist dann die Abiprüfung, hoffentlich wird diese ähnlich erfolgreich😅
uhhh wie war dein mathe abi?
Interessant!
Bitte mehr von diesen Videos schreibe im Mai mein Fachabi über Kurvendisskursion und kann das meega gebrauchen
Mit deinen Videos repräsentierst du eine neue Welt des Lernens. Du bringst den Stoff in wenigen Minuten auf den Punkt, was Professoren in 4h Unterricht nicht können. Danke dir für deinen nachhaltigen Beitrag zur "einfacheren" Welt !👍
Hallo Susanne, vielen Dank für Deine Videos. Könntest Du vielleicht ein Abi-Zusammenfassungsvideo für lineare Algebra machen, bzw. die wichtigsten Dinge wie Lage, Abstände im R3, umformen von Ebenengleichungen,… erklären? Das wäre soo lieb, liebe Grüße ☺️
schreibe in 4 Tagen mathe abi und das hat so geholfen danke!!
Super gut, mein Kind wird sicher auch davon profitieren (aktuell noch Grundschulalter).
Zwischendurch hatte ich aber das Problem wie früher, was genau hab ich da denn jetzt ausgerechnet 😅😅
Aber du erklärst und zeigst das dann sehr anschaulich 👍
danke!
Deine Videos sind toll, weiter so!
Dankeschön Hannah! 🥰
Hab nichts verstanden und morgen steht die Klasur an.Danke 😃
Sehr gut
Vielen Dank
Sehr gerne 🥰
Aufgrund deiner Videos schreib ich echt gute Noten in Mathe, Dankeschön 🫂.
Das freut mich sehr! 😍
1 Millionen mal besser als meine Lehrerin DANKE!
monotonie in der graphik,
melancholie als mathe-art.
monotonie ohne qualen,
kapierst du es auf anhieb,
war susanne mit dabei!
ideales video
Im Gegensatz zu dem Thema dieses Videos, lässt sich bei deinen Videos keine Monotonie finden! Habe immer viel Spaß!
Danke dir :)
oh gott nach dem 10. mal gucken endlich verstanden. vielen dank!
Super, dass du so lange durchgehalten hast!! :)
Moin,
Ich wollte fragen, ob du vllt mal ein Video zur Fehlerrechnung machen könntest (Fehlerfortpflanzung und Maximalfehler) ☺️
Hey, erstmal danke für deine Videos. Helfen mega bei der Fachabi Vorbereitung.
Wäre sehr cool wenn du hinsichtlich auf das Abi/Fachabi paar Prüfungsaufgaben (gerne v.a. Analytische Geometrie ;D ) durchrechnen würdest. Nur als Videovorschlag :)
Dankeschön
Gerne :)
Mashallah super Video 👍🏼
Dankeschön! ☺️
kuss degga so ein geiles video. bitte einmal meiner mathelehrerin auch ein Erklärvideo schicken
Hallo Susanne. Super und anschaulich erklärt. Bei dir ist "Monotonie" nicht mehr monoton !
Ein Beispiel für eine einfach monoton steigende/fallende Funktion wäre noch ganz gut gewesen, um den Unterschied zur strengen Monotonie aufzuzeigen.
Ansonsten aber gut erklärt 👍
Das Beispiel ist ja da, mit dem Sattelpunkt, wurde nur leider falsch erklärt.
@@jamielondon6436 true
Liebe Susanne, ich habe eine Frage, die zum Videozeitpunkt etwa 12:00 ansetzt. Ist die gezeichnete Funktion mit dem Sattelpunkt wirklich streng monoton steigend oder muss ich in diesem Fall (weil ja die Steigung kurz gleich Null ist) das 'streng' weglassen?
echtr ganz gut erklärt dank dir morgen erste stunde arbeit und jetzt noch schnell bisschen lernen haha
Hallo, bei uns ist das in der Schule so, dass wenn eine Funktion einen sattelpunkt hat bzw. Nicht durchgängig steigt das es dann ,,monoton steigend“ genannt wird und bei Funktionen die durchgängig ohne Unterbrechung steigen ,,streng monoton steigend“ müsste es dann nicht so beim zweiten Beispiel sein ,,monoton steigend“ ?
Ja, das ist korrekt. Da ist ausnahmsweise mal ein echter Fehler unterlaufen.
Ich habe eine Frage zu dem Überlapp der Intervalle sms und smf: die Null gehört sowohl zu sms und smf und die Vier zu smf und sms. Damit besteht aber bei beiden Zahlen keine eindeutige Zuordnung zu dem Monotonieverhalten mehr. Ist dies bei der Unterscheidung des Monotonieverhaltens sinnvoll bzw. erlaubt?
Hi,
gut strukturiertes Video.
Dennoch kommt bei mir die Frage auf, wieso du automatisch wusstest, wie der Verlauf der Funktion aussieht bzw. wo es s.m. steigt und s.m. fällt.......?
Sehr schon! Die Suche nach der Steigung gleich null ist das Kernkonzept von Ableitungen. Viel Danke
Beim Beispiel mit x^3: Ist die Steigung im Sattelpunkt nicht auch Null?
Wäre die Funktion dann nicht nur monoton (statt streng monoton), da der Wert ja nicht größer wird bei einer Steigung von Null?
Danke für Tipps! :)
Wenn das Polynom aber eine Gleichung vierten grades ist, nehme ich dann trotzdem die erste Ableitung oder leite ich zwei mal ab und nehme die quadratische gleichung? geht das?
Nee, um die Extremstellen zu finden immer die 1. Ableitung. Dann wird die Gleichung halt schwieriger zu lösen, aber mit Polynomdivision sollte es ja klappen. 😊
Brauche das zwar nie wieder aber schaue es mir trotzdem an xD
Hehe, freut mich, dass du trotzdem hier mit dabei bist!
Gutes Video villeicht hätte man noch kurz bei der Definitionslücke eine hebbare erklären können wenn das jetzt nicht schon klar ist .
Mehr gelernt als in 1½ Monaten Unterricht XD
In NRW nutzt man im EF Jahrgang nur das Vorzeichenwechselkriterium als hinreichende Bedingung. Die 2. Ableitung nutzt man erst in der Qualifikationsphase. Ist das in anderen Bundesländern anders? Das Thema "Monotonie" wird zumindest hier in NRW im EF Jahrgang eingeführt.
Bei der zweiten Funktion gibt es einen x-Wert,den man nicht einsetzen sollte. Ist der Wert f(x) dann gleich 0, hat man den Sattelpunkt erwischt und muss nochmal mit einem anderen Wert neu rechnen.
Yes
schön und gut..aber was mache ich bei 5:38 wenn ich nicht 3/4 X habe ( was ja schön easy ist) sondern iwie 7/8tel? Wie rechne ich das ?
Was meinst du? Dann rechnest du durch 7/8. Oder was meinst du?
Ich habe eine Frage: Woher weiß man, dass es sich um streng monoton fallend handelt und wann es nur monoton fallend ist? Erkennt man es an den Wertebereich?
PS: Sie erklären immer sehr schön!😊
Es geht hierbei um eine beliebige Stelle Xo, Wenn an der stelle der Graph ansteigt/fällt ODER gleich bleibt (also ohne Steigung), ist er monoton zunehmend/abnehmend. Wenn der Graph hingegen nur ansteigt/fällt ist er streng monoton steigend oder fallend. Hoffe ich konnte dir helfen:)
Ich verstehe alles, aber warum ist -3 also auf der y achse nach unten laufen ein HP und kein Tiefpunkt? Und anders rum. Wenn die Funktion dort unten doch wie ein (rundes) „v“ verläuft? -3 müsste doch dann ein Tiefpunkt und +3 ein Hp sein?
Kann bei 12:10 von einer strengen Monotonie sprechen? Die Steigung ist ja am Sattelpunkt 0, wäre dann nicht monoton steigend statt streng monoton steigend?
9:30 In einer Klausur am Gymnasium habe ich mal Abzug erhalten, weil ich hier eine falsche Klammer verwendet habe. Schade, dass einige Lehrpersonen auf Formalismen pochen, wenn es manchmal (oft) auch eine einfache Beschreibung mittels Text tun würde.
kuss diggi
Gibt es das Video auch mit schwereren Aufgaben? Also wo zbsp f(x) mit x^6 anfängt oder so?
Gutes Video sonst
Ich liebe dich
Mit einem Sattelpunkt ist es ja nicht mehr STRENG monoton oder ? Weil da gibt es ja die Steigung 0 drin
Bei der Extremstellen Berechnung. Was muss ich tun wenn hinten noch eine Zahl ohne x übrig bleibt. Z.B. hinten noch +5?
Kommt weg
Ohne sie würde ich wirklich einen Ausfall in mathe haben
Woher weiß man dass die 0 ein hochpunkt ist und die 4 ein tiefpunkt?
Wie sieht es bei efunktionen aus? Denn mein Lehrer macht nur die erste Anleitung und kann damit Aussagen ob es monotom steigend oder fallend ist aber wenn ich mal ran muss dann muss ich Ableiten, gleich 0 setzen in funktioin, dann ein zahl niedriger und höher in die Funktion einsetzen und dann erst Monotonie bestimmen. Ich Blicke nichts durch ) :
ich liebe dich
Jaaaa endlich :)
Gut erklärt und hübsch bist du auch noch
Grüße aus dem Jemen.. mir gefällt Deine Videos sehr… ich habe für Dich eine mathematische Aufgabe; vielleicht kannst Du mir dabei helfen… ich habe in meinem Dach im Jemen eine Solaranlage für Warmwasser mit 300 Liter , diese Anlage ist durch Leitungen mit einem anderen im Badezimmer befindlichen Behälter mit 60 Liter Volumen verbunden, was wiederum mit der Dusche verbunden ist.
Die Temperatur in der Solaranlage beträgt 70 C und im Behälter 20 C.
Nehmen wir an es fließt pro Minute beim Duschen 1 Liter Wasser.
Ab wann beträgt die Temperatur im Behälter 40 C?
(Volumen von Leitungen kann man vernachlässigen)
Ja, ist Geschmackssache, ob die 0 und die 4 im Intervall sind oder nicht. Streng genommen ist die Kurve dort weder sms noch smf, da die erste Ableitung (also die Steigung) gleich Null ist. Daher würde ich sie nicht mit ins Intervall machen, aber ich kann verstehen, warum man es reinmachen will...
I love youuu
Wie heißt die App wo du Mathe erklärst?
Unter den Videos gibt es immer eine Auflistung ihres gesamten Equipments.
Danke
Danke für das übersichtliche Video. Kleiner Fehler bei x^3, die Funktion ist monoton steigend und nicht streng monoton. Außerdem frag ich mich wieso du die Extremstelle immer in den Monotonintervallen eingeschlossen hast. Eigentlich müssten die doch nicht mehr drin sein, wenn von strenger Monotonie gesprochen wird, oder?
Liegt ein Sattelpunkt in einer streng monotonen Phase vor, dann ist diese nicht mehr "streng monoton" sondern nur noch "monoton" steigend/fallend (da an dieser Stelle die Steigung gleich 0 ist). 11:30
Stimmt!
Hallo Susanne, ich habe mir dein wunderbares Video angeschaut und habe zwei Fragen dazu. 1.- Beim errsten Teil deines Videos hast Du auf der X-Achse von - unendlich bis + unendlich definiert. Kann es nicht sein, dass vorher der Graph parallel zur Y- Achse verläuft? Somit würde der Graph niemals die Unendlichkeiten erreichen. 2.- Im 2.Teil berechnest Du die Steigung in einem Punkt des Graphen, Ein Punkt kann doch nach meinen Überlegungen gar keine Steigung haben, sondern nur Irgendwelche Bereiche, Würde mich über Deine Meinung freuen ... Ansonsten sehr Verständlich erklärt. Wieder ein tolles Video. Mit freundlichem Gruß Dieter
Wenn deine Funktion Asymptotisch zur Y Achse (bzw. einer parallelen zur Y Achse) verläuft, hättest du an dieser Stelle eine Definitionslücke wie im letzten Beispiel, daher ist der erste Schritt wie von ihr aufgezeigt auch immer "den Definitionsbereich festlegen".
Zu deiner 2 Frage, Kurzform genau genommen ermittelt man die Steigung der Tangente der Funktion in diesem Punkt. Langform du erstellst eine Gerade durch den Punkt x1 (für den du die Steigung ermitteln möchtest) und einem 2 Punkt der unendlich Nah an x1 dran ist, dies machst du mit Hilfe der Grenzwertbetrachtung (lim x -> x1), als Ergebnis erhältst du die Steigung der Tangente durch Punkt x1.
Hoffe hab dich nicht noch mehr verwirrt, erklären in Textform ist echt nicht so leicht. 😅
Die Steigung ist aber dann unendlich wenn der Graph parallel zur y- Achse verlaufen würde und somit...
Zu 2. Lege ein virtuelles Lineal an den Graphen. In dem Punkt, wo das "Lineal" den Graphen berührt, ist die Steigung an genau dieser Stelle definiert. Bei einem Extrempunkt (hp oder tp) ist die Steigung gleich 0. Das "Lineal" liegt dann parallel zur x Achse.
@@b.wartree3678 Nein nein, du hast mich nicht verwirrt. Es ist nur schwer mit Unendlichkeiten umzugehen. Gedanken darüber führen oft zu absurden Ergebnissen. Aber vielen Dank für Deine Antwort.
@@marceleigner7178 Ja, das ist schon klar, aber wenn die Steigung des Graphen im Unendlichen unendlich wird, werden wahrscheinlich niemals unendliche Werte für die X-Achse erreicht werden, weil dieser X-Wert endlich währe. Die Definitionsmenge ist aber von - unendlich bis + unendlich. Was ich missverstanden habe ist, dass man die Definitionsmenge ja nicht voll ausschöpfen muss, sondern es nur eine Teilmenge dessen sein braucht. Vielen Dank für Deine Antwort und schöne Ostern.
@@d.wanderfeld1829 Das "Unendlichkeit" schwer greifbar ist kann ich gut nachvollziehen.
In der Mathematik kann man mit "Unendlichkeit" aber immerhin noch ein bisschen umgehen, bei anderen Themen wird es dann schon schwierig mit dem Verständnis bzw. der Vorstellbarkeit.
eine mündliche prüfung im abitur. grapg einer ableitung f(x)=1/8Xhoch 3-3/4xhoch 2+4 aussagen wahr oder falsch (begünden sie) .der graph f hat in den punkten p(0/f(0)) und q(6/f(6)) paralleie Tangenten wahr oder falsch. 2. der graph von f ist für xgrößer 2 eine linkskurve.im voraus besten dank für die lösungen.gruß bernd fitz
Wieso berechnet man nicht den y-Achsenabschnitt bei den Extremstellen?
Wofür benötigt man solche Berechnungen? Ich finde es sehr spannend, aber wo kann man das praktisch anwenden?
Optimierungs-/Extremwertprobleme. Z. B. wie muss ich die Maße meines Kartons wählen, damit ich bei minimalem Materialverbrauch möglichst viel hinein bekomme.
Das letzte ist nicht sms sondern ms oder? Weil es hat ja ein Sattelpunkt… bitte schnelle Antwort schreibe in Par Stunden Abi 😂
Hey Nikolai, das zählt dann trotzdem zu sms, da der Graph ja nur in einem einzigen Punkt (dem Sattelpunkt) nicht steigt. In der Schule hat man normalerweise nur sms oder smf. Da kommt selten wirklich ms oder mf vor. Viel Glück für morgen!
@@MathemaTrick Das ist aber doch gerade nicht mehr streng, weil am Sattelpunkt eben keine Steigung vorliegt.
Widerspricht nach meinem Verständnis der Definition dieser Begriffe.
Kam sowieso nicht ran, danke trotzdem. Hab grad nochmal recherchiert und streng monoton steigend ist es wenn die Steigung in dem Intervall immer größer als 0 ist, sobald sie einmal 0 ist ist es nur noch monoton steigend 🙌🏽
@@nikolaisavic Hey ihr zwei! Ein Punkt allein reicht nicht aus, dass eine Funktion nicht mehr “streng monoton wachsend” ist. Du kannst gerne mal googeln “x^3 streng monoton steigend”. Die Funktion hat einen Sattelpunkt, ist aber streng monoton steigend.
Minute 9:53
An Stelle ist 0 ist die Funktion doch weder steigend noch fallend. Wieso wird die 0 im Intervall eingeschlossen?
du süße ganz toll😘
Aber muss man immer 2 mal ableiten?
Ja, ansonsten kannst du es nicht bestimmen. Ob es ein TIP ODER HOP ist und somit SMS oder SMF ist.
Morgen letzte Mathe Klassenarbeit:)
Aber warum ist x hoch 3 streng monoton steigend, bei x=0 ist ja eine doppelte nullstelle, ist sie deswegen nicht monoton steigend?
Sehr gutes Video allerdings ist die Monotonie bei einem Sattelpunkt nicht "streng" monoton sonder nur monoton, da in dem Fall bei 0 / 0 die Steigung kurz null ist.
Streng monoton ist eine Funktion nur wenn sie nirgends eine Steigung von 0 hätte. (z.B. f(x) = 2x)
Und wie mach ich das jetzt, wenn bei mir die Nullstellen 0; Wurzel 6 und Minus Wurzel 6 rauskommt? Das geht ja dann garnicht ohne Taschenrechner. Ich hasse Mathe es ist schon wieder mitten in der Nacht und ich verstehs immer noch nicht und ich schreib in 6h die Arbeit.