【大学数学】微分方程式入門③(同次形)
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- Опубликовано: 5 фев 2025
- あっという間に変数分離形に化ける同次形を解説します
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【微分方程式のおすすめ参考書】
「微分方程式の基礎」
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→短期間で基本的な解法を一通り身に付けたい人にオススメです
「常微分方程式の解法」
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→解の一意性などに詳しい数学の本です。細かい疑問点の解消に
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【ヨビノリたくみの書籍一覧】
「難しい数式はまったくわかりませんが、微分積分を教えてください!」
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→一般向けの微分積分の入門書です
「難しい数式はまったくわかりませんが、相対性理論を教えてください!
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→中学の易しい数学しか使わない相対性理論の解説本です
「予備校のノリで学ぶ大学数学 ~ツマるポイントを徹底解説」
amzn.to/36cHj2N
→数学動画で人気の単元を書籍にしてまとめたものです
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【noto -『Telescope』】
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この連続講義、かなりのボリュームで続けていく予定なので、SNSで沢山感想書いてほしい！講が進むにつれて再生数が落ちていかぬよう…！
*きっとシリーズが進むにつれて再生回数上がります(・ー・ )!!*
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 君の授業はわかりやすい。これは認める他ない。 君の歌っているときを拝見したがまああれはあれだな。 さて、そんなことより前にも述べたが君の感情は2年前の方が生き生きしていた。数学において感情は切っても切り離せないそんなものだと私は確信している。もし君が君の感情を知ることができれば数学もそれに応えると私は信じている。それの方法の一つとして目先のことばかりを考えるのはよしたほうがいいと感じる。 君への恋文もこれで終わりにする。長いうえにとても拙い文章なのは十分承知の上だが一人の詩人として君の成長を期待している。
５月中の完結ファイトッ!応援してます
かなりのボリュームかなり嬉しい
このシリーズは神。
大学教授の講義も意味あるものなんだけどたまに早過ぎてついていけないし。なにより朝が弱いとボーッとしてるからあかん。
ヨビノリの授業は自分が集中してるときに見れるし。なによりこんなことしていいのかな？って思ったところを的確に説明してくれるからありがたい。
本来は自分で疑問を解決していくものなんだろうけど、ヨビノリを見てこんなところ疑問に思うんだ？ヨビノリでもめちゃくちゃ調べてたんだなとか思うから、勉強のやる気と楽しさに気付けるんだよね。
最後に微分方程式の解は陽に表すことが難しいのでビビらないというのは心強かった。
演習をたくさん解けば分かるのかもしれないけど、演習で挫けないためにもこの一言は自分には嬉しい。
こういう何気ない一言ですごく安心できますよね
「積分一か月やってないと全部飛ぶ」激しく同意
それな
「俺だけじゃないんだ」と安心できてありがてぇ
「端折ります」を意識的に「はしおります」って発音してるのすこ。
学習当時はこんな方程式どこで使うの？と思った記憶．
その後，直交曲線群を求めるときに現れると知って，磁場の問題を解くとき等に使ったなあ．
簡単な物理の例もセットで紹介してもらえると嬉しい気がする．
どんなに疲れていてもわかりやすくて観やすいし、雑談・ボケが元気をくれる。
本当に素晴らしい人だと思う。
なぜって思った瞬間に説明してくれるのはすごい助かる。
分かり易すぎて感動のあまり、チャンネル登録ボタンを2回押してしまいました！
かのクレオパトラも2回押せと言っていたのでそれに倣ってみました！！
おいこら
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 もともとチャンネル登録してありました(⚈ ̍̑⚈͜ ̍̑⚈)
このチャンネルに出会って数学熱が凄まじい今日この頃です。ついに仕事の合間に高校数学勉強し直し始めました。こんな状況下なのに毎日楽しいです、いい機会を与えてくれてありがとうございます😊
分かりやすかったです。同次系が改めてよく分かりました！
2回のナイチンゲールのくだりではツッコミのテロップがなかったのが、面白かったですー。
この動画の存在が微分方程式の講義の予習のモチベにつながってすごくいい感じです！
ありがとうございます！！
積分定数つけ忘れ 13:03
幽霊「カキダセ、ココニカキダセ!!」
とーだい土屋 はなおのやつなww
∫e²ˣsin3xdx思い出す
(は○おの方のコラボ動画より)
2 3
----e²ˣsin3x+----e²ˣcos3x
13 13
*+C* (Cは積分定数)
自粛中に勉強のモチベを上げてくれるのは助かる
完全形、ベルヌーイ形、クレーロー形、積分因子もやるんだろうなぁ
偏微分や非線形は学校で習ってないから、切にやっていただきたい！
ドラクエの勇者の凄さがよく分かりました！
最後の一言で頑張ろうって気になれる。ありがとう
今一つ一つ動画を観ていっていますが、気持ちいいほどわかってきました！
授業では教科書のPDFがのっているだけで、微分方程式の単元で躓きそうになっていました、チャンネル登録もしました、ありがとうございます！！！！！
授業をする時にできるだけ簡単し説明しようと過程を端折る(雑に)タイプの人っているけど、何もわからない人を相手にするなら詳しく丁寧に説明してくれる人の方がいい
常微分方程式の本たちでは中々理解できないのに、ヨビノリさんの授業だとスッと入ってくる♪！
分かりやすい微分方程式ありがたすぎる。
しかも演習付き
最高
ヨビノリさんの微分方程式の授業は教授よりもはるかにわかりやすい
二回目チャレンジですが、改めて見て見ると前よりは難しいことやっているんだと思われますが、理解は深まっています。eとlogに関しても調べたいです。またまた続きを楽しみにしています！
まじでu=y/xを見て「大変だー！」ってなっちった。直後にu(x)=y(x)/xと言われて大変幸せになった。
ステハゲちゃんねるからきました。
謎すぎる
*裏ルートで草*
おもしろすぎるwww
今回も最高でした！脱落せずに、必ず最後まで視聴します！
14:40
統計が達者だったナイチンゲールなら言いそう
ガンジーも助走をつけてノートとるくらい分かりやすい
6:00前回といい今回といいマレーシアの話が面白すぎて〜www
どんなカエルだったんだろう♪と思って聞いていたら大トカゲの話に帰着したw
カエルもトカゲも好きだからドラゴン級のトカゲ…見てみたい♪
カエル…は？？w
普通だったのかな〜
いい感じのブレイクタイムになったので続きを観ながら勉強してきます！！
第3講、待ってました！
趣味？でチャート分析するんだけど、チャート分析における時間軸の考え方は、微分積分に通づるものがあっておもしろい。微分方程式とチャート分析の共通点をみつけてみたい
このアンパンマンのおかげで化学反応の速度が理解できるようになりました！
待ってました！！！コロナ休みで暇なので、解析力学のお勉強始めます！
たくみさんはドラクエネタも話せるのか！親近感！
あと1年早ければこの動画見ながら微分方程式の講義を受けててもっと理解して単位とれたんだろうな
微分方程式是非完走してください！とてもわかりやすいです！次回も待ってます！
同次形の由来が同次関数なの初めて知りました！早速調べてみます
授業に関係ある話かと思ったら全然関係無いって思わせて最後に伏線回収かと思いきや本当に関係ない話笑笑
ヨビノリのおかげで有意義なGWになりそうです。次も楽しみ！！
ふぁぼぜろをバイキルトしてもふぁぼぜろなのでMP無駄にしなくてよかったですね！
同次系は初手が大事！
u=y/xと置くこと！
u出てきたらややこしくなりそう…と思っていたけど、u=y/xと置くことで変数分離形まであっという間でビックリ！
前回の変数分離形の復習にもなったし、個人的には最近勉強した積の微分の復習にもなりました！
ありがとうございます♪
確かに。１か月で、記憶飛びますね。
今気づいたけどチョークめちゃくちゃ尖ってますね
書き忘れられた積分定数の霊が…
教えることを考えるとわかりやすさって大事だなーって思うことがたびたびあります。はじめての人に教えるときのわかりやすさであったり、そこそこできる人へのわかりやすさだったり。わかりやすく教えるって大変なんですよね。実際、何も知らない人に教えることってめちゃくちゃたいへんで、自分が思ってる前提が相手とは違うから大変なんですよね。
だから赤ちゃんにご飯を上げるとき、ままが口で噛んで小さくするくらい、かみくだくことか教えるときには必要なんだなっておもいます。いやーでも、たくみさんの授業は見てしまう。なんか引き込まれるんですよ。うまくて。でも一つ疑問に思うのが、なんで微分方程式を勉強する必要があるのかなってことなんです。勉強していてとても楽しさでいっぱいなのですが、これを勉強することがどこにつながるのかがもっと知りたいです。授業ありがとうございました。
2周目ですが、やはり難しいところは難しいです。でも絶対にあきらめずに必ず受講し続けます。
微分方程式大好き
めっちゃ噛みまくってめっちゃほっぺ叩いてアンパンマンみたいにほっぺが真っ赤になったたくみさんがみたい
いつも1/xの積分に丁寧に絶対値つけてるけど、プラスマイナスは常に積分定数の任意性に吸収できちゃうんですかね。
自分が大学で物理やってた時はLogに絶対値つける習慣すら忘れ去っていました。
演習問題の一門目、答えを無理矢理y=g(x)って形にしようとするとLambertのW函数が出てくるから初等函数の範囲外か
友達にアンパンを勧められました。
学校の授業でそういうのには手を出すなと教えられましたが、一回くらいいいだろうそんな軽い気持ちで手を出しました。
今では、アンパンがないと落ち着きません。
追記:危ない薬のことではございません。
微分方程式がマジで分からなくて、初めてこの人の動画見させてもらったんだけど、7分辺りなんの話www ビックリしたわw
端折るをはしょらないの好き
連続講義期待しています！
すみません、全然関係ないんですけど、ハレー彗星の微分による予測の具体的な計算の解説が聴きたいです！それともう一つ、最速降下曲線の求め方の解説もお願いしたいです！時間があればよろしくお願いします！
たくみさんは魔法戦士なんですね
微分方程式というものが漸化式の連続バージョンだと知ったときは感動した
同次形を見た時の解き方は受験数学の時も同じだね
微分方程式をラプラス変換や変数分離形？で解く方法などがありますが、この形はこの解き方がときやすということなども知りたいです。
ヨビノリの授業見ると学校の授業がどんなに雑かが分かる。高校生でもわかるように教えてくれればいいのに、無駄に家で復習することになる。
微分方程式を熟達するのは、演習問題を沢山やることと、矢野健太郎先生も言っていたような。
大変だーーに爆笑しました
同次間数についても授業してほしいです！
こんにちは。大学教養シリーズの授業をいつも観ている、教育学部に通っている者です。線形代数編の基底や線形写像(kerfとか)辺りの動画は上がっていませんでしょうか？また、εN論法の方も楽しみに待っています。是非お願い致します。
まだあがっておりません(＞人＜;)！
差分方程式と微分方程式の関係（数値計算で必要）とか力学系お願いします。
最後の
y = x arctan(log|x| + C).
と出来ないのは
-π/2 < y/x < π/2 と理ってないから？🤔
同次式って
y/x=a と表せるとき
y=ax となり
y (1次式) を x (1次式) で表せる(同次式)。
逆に x , y についての同次式は
t=y/x とおくことで tの1変数の式とみれる。
みたいなイメージを持ってるけど、あんまりよくわかってないな…。
(高校生並感)
複素関数論もお願いします！
基本再生産数、実行再生産数、新規患者数から確率分布分布を予測する微分方程式を教えてください
20:37 arctanで表せば y=x arctan(log|x|+1) って感じで陽の形であらわせられるんじゃない？まあ、確かに陽に表せない物もあるけどね
噛むという行為も話術のプロはあえて使うときいたのですが、実はあえてだったのですか⁇
と思って視聴してたら今回一回も噛んでなかったw
ラプラス変換して欲しい！
大学時代に習ってみたかったものの一つだったので、みていて楽しいです。
ちなみに最後の問題はtan^-1をつかえばy=にできますが、今のままの方がかえって美しいとか、そういう感覚があったりするのでしょうか。
どちらにせよ正解には違いないとは思うのですが、sin(π/4)=1/√2と有理化しすぎず書く方がなんとなく美しい、というのと同じような、微分方程式ならではの感覚があるのかなと思いました。
わかりやすくて謝謝
7:16 アンパンチがあるでしょ
ねぇよ！
教科書とともに、クソ真面目にノートとりながら予習してます！！
2:50 積の微分+xの微分は１
マジ助かる、ありがと！
やべ、面白いなこれ
最近Dr.STONEハマりましたあ
金狼うううううう
トークスキル前からすごいのに最近爆上がりしてるよびのりさんだいすきです
ヨビノリが授業してる時代に生まれてきて良かった！
余談が急すぎてびっくりして声出た
何としてもy=の形にしたかったのでarctanを使いました
よびのり先生を見てると癒させる。
砂丘の子や...
のがさんが、以前ののがラジオで、ヨビノリさんとオンラインでコラボするとおっしゃっていたので、楽しみにしてます‼︎
おうよ！
動画とは関係ないんだけど、
完成してる連続講義と完成予定の連続講義の一覧もホームページにあったらいいなと思った。
声がイケメンですね
気付いたら漫談はじまってた
トークスキルめっちゃあがってません？笑
まったく数学に関係ない雑談の時間で脳が休まります(^o^)
質問です。
授業中に右下にいる水玉のネクタイの先生がイケメンすぎて目が離せません。どうすればいいでしょうか
やすさんたぶんダストマンTips見てますよね笑
学部の時に見たかった
助かる
私大学まだ決めてませんが大学側がヨビノリさんを推してる所に行きたいですね！(久々に真面目なコメント)
ただの狐 そういう大学は授業に自信がないんやで
@@nijuudaidansei
まあそこはヨビノリさんを観てカバーするから大丈夫ですね！(ヨビノリさんの圧倒的信頼感)
最後の問題ってタンジェントの逆関数をとって陽関数の形にしても問題ありませんか？
それともy/xの範囲が定義されていないから、そのように式変形することはできないのでしょうか？
これ最終的にはどこまで予定してるんだろう
定数係数二階微分方程式
一階非線形微分方程式あたりかな？
二階非線形までやるってなるとすごい(語彙力)
雑談が笑うw
それとドラクエ好きなのがわかりました。ぼくもです、よろしくお願いします。
11:16からの字幕で
左辺(1＋u/u)、、、ではないのですか？
間違ってたらすいません
字幕の式を通分すればご指摘の式（板書の式）になりますね！
u/uなら1+1で2になりますよ笑
最後の問題って範囲考えなくていいの？
パッと見連続にならなさそうだから、初期条件から行ける範囲のみ答えにすべきじゃね？
たくみさん積分定数忘れがちで草
たくみさん、量子生物学をご存じでしょうか？
僕は学部時代に糖鎖生物学を専攻していたのですが、ある著書をきっかけに、「生命現象を量子力学で記述する」事に非常に興味を持ちました。
(参考著書・www.sbcr.jp/product/4797384369/)
近年では、「エビジェネティクス」「糖鎖インフォマティクス」「合成生物学」の研究が非常に盛んです。
しかし、これらの研究を更に拍車かけてくれるのが、「量子生物学」ではないかと考えています。
この研究が進めば、生命の起源から高等生物の誕生まで、理論的なアプローチを更に可能にしてくれるのではないかと思います。
自分は物理学は勉強不足ですが、社会人となった今でも、たくみさんの動画を見ながら絶賛独学中です！
もし、たくみさんも興味をお持ちでしたら、是非動画での紹介投稿を期待しています。
たくみさんなりの、中立的な御意見を聞きたいです。
例題2の最後のやつって、
y/x=arctan(log|x|+1)
y=x arctan(log|x|+1)
って表しちゃうとダメなんですかね？
ダメな場合なんでダメなのか教えて頂けませんか