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【訂正】2:10誤:yに何突っ込んでも0になる関数正:g(y)が恒等的に0になる関数y(x)→この意味は練習(2)を見ると理解できると思います
xに何突っ込んでもg(y(x))=0となる関数y(x)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~※練習(2)で、y(x)が２値±1間を振動するような関数（例えば、xが有理数のとき+1、無理数のとき-1を取る関数）だったらどうなんだ？と一瞬思ってしまったが、y(x)は可微分ゆえに連続なので、上記は実現不可能。よって、意味されていることは結局、 「g(y)の零点のひとつを与えるような定数関数y(x)」。■
ruclips.net/video/d47ij0bo4R4/видео.html私もそう感じたので、こちらに解の一意性が成り立たない変数分離形の例のURLを載せました。y'=√yについて述べている部分です。このコメ欄にURLを張るのは失礼かと感じためらっていたのですが、たくみさんの負担軽減と、この場所で、ヨビノリで、学ばれる方のお力になれればという思いで、リンクを張らせていただきました。もしよかったらご覧ください。
@@kurimathch どこかで解の一意性は変数分離形なら成り立つと言ってましたか？
高校2年生です。いつも楽しく観させてもらっています。この解の一意性のところで理解につまづいてしまったので、自分なりに考えてみました。 解の一意性が成り立つ→x=x0のときy=y0となるような微分方程式の特殊解は1つしか存在しえない。つまり、(x0,y0)を通る特殊解は一つだけ。 もし、g(y0)=0となるようなy0が存在した時、定数関数y=y0は特殊解となる。(dy/dx=f(x)g(y)について定数関数y=y0を考えると、左辺は定数関数より0、右辺はyの値がxの値に関わらずy0であるので、g(y)もxの値に関わらずg(y)=g(y0)=0をとり続け、常に右辺=0)ここで、仮に(x0,y0)を通るようなy=y0以外の微分方程式の特殊解が存在するとすると、x=x0の時、他の特殊解である定数関数y=y0とyの値が重なることになり、解の一意性により、矛盾する。ポイントは、g(y0)=0となるy0が存在するならば、定数関数y=y0が必ず特殊解になることだと思う。 そして、解の一意性によって、特殊解どうしが重なることが出来ないから、結果として他の特殊解は全てのxについて、yの値はy0を取り得ない。←全ての値でyの値がy0をとる特殊解(y=y0)が存在するから。なぜ解の一意性が成り立つのかは、全く分からないお。
29:40すいません。質問させてください。部分分数分解すると1/2yが出てきませんか？
いつも、数学的に疑わしく思えるところを、ごまかさずにきちんと説明してくれるから、めっちゃありがたい
微分方程式でインピーダンス出るって分かった日には失禁したわ。
東大の常微分方程式の授業で、ヨビノリさんの動画見ると良いって言ってました笑
ん
想像の5億倍くらい丁寧な授業で鼻水出た
dy/dxをあたかも変数のように扱える理由が置換積分で今回の場合説明していて理解できました。形式的だけど、微分をdy/dxという記号で表したのは巧い手だとあらためて思いました。先人に感謝です。
Ma Mi この記号はライプニッツの発明ですね
置換積分の説明を受けた時に｢なんであたかも変数のように約分出来るんだ｣と疑問を持っていたのでなにも解決しなかった……！
中学生です、小さい頃からアンパンマンが好きで、今も妹と見てます。数学が世界を救う話って素敵ですよね
将来有望兄妹
サザエさんのジャンケンと同じ感覚で今週の積分を話題にしてそう
ん？
2週間後くらいに2講目出るかとおもったらすぐ出してくれて嬉しいこの状況で家で勉強できるコンテンツが増える
「とある点で0となること」と「恒等的に0であること」が、適当な仮定のもとで同じになる(一意性や軌道の非交差)こと、さらにはリプシッツ連続のことへの言及などとても感動しました(僕も結構調べて苦しんだ記憶があるせいでしょうか)。今のこの環境がとても羨まし感じさえします。そして雑談と変顔ですべてをさらう。
0で割っていいのかってやつ、B2の時に授業でやって、M1になった今でも、めっちゃモヤモヤしてました。ありがとうございます。
ヨビノリへの感謝が止まらない。授業の最後にする雑談もいいですね。
電気電子なのに、電磁気学よく分からな過ぎてヤバいので電磁気学の動画もっと増やしていただけるとうれしいです😢
変数分離でゼロの解もはしょらず丁寧に解説してくれて、すごくためになりました。
18:15 言われてみりゃ任意定数変えて重なったことねぇなそういうのが裏にあったんか…すげぇ
最初に学んで疑問に思ったところが説明されてて凄く分かりやすかったです。
微分をdy/dxと表現したライプニッツは数学界の大発明と思う。
そうでもなくね？
そうでもなくくなくくなくね
ドットもなかなかやね
ライプニッツ流の記法が主流になったのはdy/dxを微分形式の比と解釈できる，つまり形式的に分母払うということが数学的に厳密に正当化できたから。微分方程式を解くときに形式的に分母を払ったかのようにやるのは講義のように正当化できる。あたかも「分母を払う」ように見える記法が解く操作を無理なく覚えさせる。ここを勘違いしてそう見える操作をあたかも「それそのもの」と思って「何で？」と疑問が湧くこと。これは言わば「手品」＝マジックなのです。それを可能にしているのが優れた記法の選択です。ニュートンの流率によるドット記法はそういう発展を促さなかった。
逆にそのせいで本物の分数だと思い込む人が出るほど便利だもんな
g(y)で割っていい理由理解出来た！
ちょうどさっき第1講ノートにまとめたばかり！そろそろ大学で微分方程式始まるので嬉しい😂
最初にこういう微分方程式を解いた人って解の一意性とかそういうのも全部理解してから解いたんだよな。
微分方程式なんかは大学側から催促された可能性もあるか…？
春休み期間中にヨビノリで線形代数を予習したのに結局教養科目でさえ線形代数、微積を大学では習うことありませんでした、普通に泣いた(理系ですがなかったんですよね)でもみちゃうヨビノリのパワーが凄まじい、大好き
理系としては知っておきたい１つの教養ですもんね！本当にヨビノリに感謝です
大学で授業が無かったのならまして、ここで学べて良かったですよ。マジ重要なコトだから。。。
医大生だからですかね、将来あんまり使う機会がない感じかな…？でも普通に楽しみにしてたしちょっとショックでした笑
p-divinylbenzene p-ジビニルベンゼン 今流行りのクラスター対策を考えるにあたっては線形代数も微積もバリバリに使うから絶対に勉強しておいた方がいいと思います。神経生理とか心エコーの原理を考えるにも必要です。残念ながら大半の医者はそんな事を知らずに偉そうにしています。
医大生って高校時代は数学ガチ勢なのに大学では数学やってないイメージ
毎度のことながら、懇切丁寧に教えてくれるので、置換積分になってる意味が理解できました。解の一意性の意味も最初の練習問題の解説で、言わんとすることが分かりました。
ちょうど今週大学の課題で変数分離形があって、授業が今ほぼ自習なので自分でいいように理解するしかなかったのですが、よびのりさんの微分シリーズでやってくれるかも…！と期待していたらまさかのはやくにやってくれて、しっかりと理解することができました！！とてもわかりやすくて楽しかったです！ありがとうございました！
そういうもんだと思ってyで割っていいか悩んだことなかったけど、理由聞いて感動した。ありがとう。
勉強の息抜きに丁度いい動画
コメントにめっちゃ返信してたりハートマークつけててなんか感動しました笑笑
律儀でしょ😎
高校生でも十分分かるってすごいな...
有料級の講義ありがとうございます解の一意性が成り立つのは何故なんだろう…
なるほど〜あまり意識してなかったけど, 微分方程式の解の一意性により, 変数分離形は解が 0 になる時がある⇒その解は恒等的に 0ということか（一意性の直観的な説明, 異なる 2 つの解のグラフが交われば, その交点を初期条件にしたら同じ初期条件の 2 つの異なる解がでちゃうの変だよね, ってのがわかりやすかったです）そうなると, 変数分離形は初期条件がノンゼロならばその解は常にノンゼロであることがいえる！便利
物理では感覚的にこの辺を削って議論したりする(物理的に興味のある解ではない)から今回は丁寧にやってみた！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ちょうど SIR モデルの微分方程式で, 感染者数の初期条件がノンゼロ⇒感染者数は常にノンゼロが言いたかったので助かりました！笑
@@yobinori 興味のない解は無視というのは物理の感覚ですね。オイラの感覚だと(間違ってるかもですが)、微分方程式なので元々微分可能⇒すなわち連続なので、0の割り算は考慮する必要なし、てな感覚でした。グラフの交点の話も面白かったです(o^-')b
自分もなぜg(y)で割っていいのか分からなかったので、とても勉強になりました。感謝です。
高2だから全然内容わからないけど、ヨビノリさん目当てで新着出る毎にきてしまう
まだやらない内容でもちょっとずつでも見といたほうがいいよーたくみさん、分かりやすく解説してくれるし！ヨビノリ→本の流れで勉強すると定着するよ！
俺も高2です。めっちゃ分かります笑
0:01変数分離形12:28g(y)で割っていい理由20:05練習127:58練習2
いつか利用させていただきます
ごっちゃんです
2年前の神動画はここですか？？
今 丁度微分方程式の復習してるので凄く助かります!ここ最近毎日微分方程式の講義の更新を確認してはソワソワしてます笑
g(y)で割るところの説明めちゃくちゃ助かりました！！！ありがとうございます！！！
大学の90分の講義をWebで聴くよりヨビノリの30分の動画みた方が勉強したなって気がする
先生の微分形式に対しての気遣い、とっても嬉しいくらい優しいですね。
変数分離くらい余裕だよー！と思ってたけど見てよかった。gで割るところなど最初は疑問に思ったけど慣れで使ってしまってたな、、たくみさんの動画は余裕だと思ってた分野でも動画見て学びがあるのが凄みです、、
授業内容で感激してたのに最後のこてこての雑談で感想全部持っていかれた
微分方程式の解の一意性のはなしはまだなんで？って思います
RC回路において電気量あるいは電流を求めるときにこの手法を使う。
ラプラス変換の方が機械的で楽やで
@@pascal8790 あちらは代数方程式に帰着されてそれを解いて逆変換すればおわりですからね。
tetsu kawa それ
微分方程式のシリーズ・１つ目の講義：①(微分方程式とは) → ruclips.net/video/po97dnBfoco/видео.html・次の講義：③(同次形) → ruclips.net/video/QeYOiFU6UNs/видео.html
シュレディンガー方程式とかリッチフロー方程式とか最近学んだばかりだからこの連続講義むちゃくちゃ楽しみ
とにかく説明と編集がうまい。NHK教育放送よりもGood！！
工学部の2年の時に常微分方程式の講義（応用数学Ⅰ）を受けた時理系の大学に来たんだなぁと感慨深くなったのを今でも思い出す
ポアソンの式出すときに高校の先生が急に変数分離形とか言い出してビビったけどこれかぁ
g(y)で割る時のモヤモヤが今やっと晴れました！なかなか触れられなかったので良かったです！もっと勉強して厳密に調べてみます！
数学が苦手でも理解できちゃうのさすが国民的キャラクターいつもありがとうございます。
自分も量子力学勉強してた時に、定常状態の波動関数Ψ(x,y,z)をX(x)Y(y)Z(z)と変数分離してから両辺をX(x)Y(y)Z(z)で割ってシュレディンガー方程式の解を見つけると教わった際、同じことを思ってました。動画見て納得しました。
ずっと疑問に思ってた解の一意性のところが解決されてめちゃめちゃすっきりしました。ありがとうございます
在宅勤務で「通勤」という行為に時間を割くことがなくなったので動画拝見する機会が増えました
掛け算して約分していいの？これって分数じゃないんだよね？ってよく悩んでましたこれって置換積分だったのですね
大学でちょうど微分方程式履修中なのでほんとに助かります。
こんな分かりやすい授業がただで観れるなんて、数十万円の学費も費やして、教科書の文字を読んでくれた大学の授業が※※みたい。ありがとうございました。
電験２種受験するのに微分方程式よくわからんかったので、凄く助かりました。
8:55 工学部でしたが、形式的な方で習いましたねー
編入学の勉強に活用させて貰っています🙇モチベが上がる話などがありとても勉強していて勉強してる感？があります笑
私もg(y_0)=0の場合で悩んでいたので非常に助かりました！
ほんのちょっと微分方程式進めてたんだけど、どうしても腑に落ちなかった部分が今回のテーマだったので解の一意性でスッキリしました流石平民を救うアンパンマン
親切かつ丁寧で非常にわかりやすかったです。身になりました。ほんとにありがとうございました。
0にもなり得そうな関数で割ることの違和感に対する解答に感動しました！ありがとうございます！
両辺dxをかけるタイプの説明しかされてない本で勉強して、どうしてそういう方法でやってokなのか不思議に思っていたので大変助かりました。ありがとうございます。
分かりやすくてほんとに助かります
ん？って思った鋭い人って言い方優しすぎて涙出ちゃう
昼時にありがとうございます！とっても分りやすいです！
学校時代まったくだめだったので やりなおししてます 本当にためになる授業ありがとうございます
今回のご講義も最高でした。確かに微分方程式はかっこいいですね！
12:24 〜あと3回くらい追わないと理解できないけど今まで何も考えずに≠0としていた部分 立ち止まって解説入れてくださってありがたいです
0で割っていい理由理解できなかったけど、多分「e^cをc'と置けばc'=0のとき成り立つ」って言われただけじゃ絶対納得行かなかったから別に理由があると教えてくれただけでも助かる
大学一年生だった時、初っぱなの化学で、シュレディンガー方程式の導出があって形式的なdx、dyの取り扱いを滅茶苦茶見せられ、「あぁそう言うもんなんだ」と無理やり納得して今まで生きてきた。今やっと説明聞いたけど、微分形式までたどり着けそうに無い。でもスッキリ。
取り敢えず両辺を同じ文字で割って良いよってことだけは分かってよかった
「g(y)で割ってもいい理由」として解の一意性を使ってうまく説明してるのに感銘を受けました。ただ、y’=y^(2/3) みたいな一意性の保証されない場合についてはどうなるのか、というのが気になるところです。
Fuj1Ken 一般解 y = (x/3 + C)^3 に対し特異解 y = 0 が現れますね。包絡線の話もあるのでしょうか。楽しみです。
Hiroaki Nakajima そうですね。次回以降にさらに期待です。
高校の頃何故不定積分に+Cをくっつけるかが解らなかったが、微分方程式を習うと納得
入試物理で0になるとき考えなくていいんかってモヤモヤしてて物理ってそういうのテキトーなとこあるよなって思ってたけどすっきりしました！
丁寧に教えていただき、とてもわかりやすかったです！ありがとうございました。すみません、演習(2)の問題を部分分数分解して積分すると、何回も計算しても左辺がlog|1-y|+log|1+y|になって、動画の解説と違ってしまうのですが、私だけでしょうか？
すみません、-log|1-y|+log|1+y|と解決できました！自分の置換積分が間違っていました。これからもヨビノリさんの動画見て一生懸命勉強します。
「天空の覇者」って聞いたあとのたくみさんの「エエッ?!ヘ(°◇、°)ノ」がモブキャラすぎて草
まじでほんとに今ヨビノリさんに救われてる感謝しきれんわほんま
当たり前かも知れませんが、アンパンマン様、深く理解してて凄い。
20:48 ①式が丸い知識に聞こえて一瞬わけわからんくなった
本当にたすかる、、大学で購入する微分方程式の教科書は難しく説明されててよく分からないから、、
無限大とかありなんだｗこうなると何でもありっぽく見えてくるｗ
0の時の説明はまだよくわからなかったけど、とりあえずyで割らずに解けるから大丈夫だったわ
微分方程式今までの動画の中でもトップクラスに分かりやすいし、疑問に思ってた所解決してくれた！水圧の動画で質問なんですが粒子から粒子に力が伝播する時って左右を挟まれた粒子の場合左右からの力の伝播があるのでその下の粒子に力が伝播する時、他より伝播する力が大きそうなんですが下に伝わる力はなぜ端の粒子と同じなんでしょう？
今までは数学的な厳密さを省いて、機械的に解いていました。数学的に厳密な丁寧な説明が大変ためになりました。いつか、偏微分方程式編もやって頂きたいと思いました。
続編がすぐでありがたいです、、、🥺
g(y)=0の話、もやもやしてたのがスッキリしました！リプシッツ連続を習ったときはなんでこんなことやってるんだろって思ってたけどもう一回勉強してみようかなって思いました！
ふぁぼゼロトークあざす。 そして、微分方程式かっちょえー！！
学び直しに見ています！めっちゃわかりやすいです！
11:06 私も同じ疑問を持っていたので非常に勉強になりました。悪いことに微分方程式の解の一意性について書くよりも前に変数分離型の解法を書いてある本ばかりのように思います。一松信著『解析学序説上巻（新版）』のpp.107-108に［ものいい］と［いいわけ］という問答形式で、たくみさんと同じ解説が書いてありました。
置換積分のところでモヤモヤしたのですが，常微分方程式が与えられたときって「y は x の関数である」というのは暗黙の条件として認めていいんですよね？dx/dy = f(x)g(y) という変数分離形の微分方程式が与えられる．y = q(x) とかける（「y は x の関数である」という暗黙の条件）． 微分方程式を解く．dx/dy = f(x)g(y) 1/g(y) dx/dy = f(x) （g(y) ≠ 0） ∫1/g(y) dy/dx dx = ∫f(x)dx（両辺を x で積分） ∫1/g(q(x)) dy/dx dx = ∫f(x)dx・・・(***) ∫1/g(y) dy = ∫f(x)dx （∵ 置換積分 ∫f(g(t)) dx/dt dt = ∫f(x)dx） 上記の (***) の部分で y=q(x)（y は x の関数である）という前提条件を使っている（たくみさんが y は x の関数だよねって動画内で軽く触れてた）んですが，置換積分による式変形の解釈は上記で合っていますか？
①の時「微分方程式マスターに俺はなる！」今回「にょへ〜」
一年前期の力学の授業で、当然のように変数分離系を使ってて、わけ分からず、見事に単位を落とした思い出。今やっと理解できてスッキリした…。
「微分方程式は解けない」のフレーズはかなり有用ですね．
わかりやすすぎて大好き
図書館で真面目に見てたのに、『おちまいって言っちゃった、』で吹きだしちゃったじゃないですか。笑
動画内でかなり言ってますが、かなりかなり！丁寧に解説してます。大学休講中にありがたい動画ですねー。もうヨビノリ見て単位取れるようにしたらよくね？？
動画編集面でのリクエストなのですが、たくみさんの発言などをテロップに出す際に効果音をつけてくださると、下を向いてノートをとっている時にも気がつけるので ありがたいです！😂
変数分離形と1階線型方程式が1番積分してる感あって好き
微分が局所的な変化を表しているから、その変化を満たす元の関数は定数ぶん色々あるって考え方をしている。例えば、大きい円も小さい円もドアップにしたら判別つかなくなる、つまり局所的な変化は同じ。みたいな
何の説明もなくdx移項されて死にかけてましたが助かりました！ありがとうございます！
【訂正】
2:10
誤:yに何突っ込んでも0になる関数
正:g(y)が恒等的に0になる関数y(x)
→この意味は練習(2)を見ると理解できると思います
xに何突っ込んでもg(y(x))=0となる関数y(x)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
※練習(2)で、y(x)が２値±1間を振動するような関数（例えば、xが有理数のとき+1、無理数のとき-1を取る関数）だったらどうなんだ？と一瞬思ってしまったが、y(x)は可微分ゆえに連続なので、上記は実現不可能。
よって、意味されていることは結局、
「g(y)の零点のひとつを与えるような定数関数y(x)」。■
ruclips.net/video/d47ij0bo4R4/видео.html
私もそう感じたので、こちらに解の一意性が成り立たない変数分離形の例のURLを載せました。
y'=√yについて述べている部分です。
このコメ欄にURLを張るのは失礼かと感じためらっていたのですが、
たくみさんの負担軽減と、この場所で、ヨビノリで、学ばれる方のお力になれればという思いで、
リンクを張らせていただきました。
もしよかったらご覧ください。
@@kurimathch どこかで解の一意性は変数分離形なら成り立つと言ってましたか？
高校2年生です。いつも楽しく観させてもらっています。この解の一意性のところで理解につまづいてしまったので、自分なりに考えてみました。
解の一意性が成り立つ→x=x0のときy=y0となるような微分方程式の特殊解は1つしか存在しえない。つまり、(x0,y0)を通る特殊解は一つだけ。
もし、g(y0)=0となるようなy0が存在した時、定数関数y=y0は特殊解となる。
(dy/dx=f(x)g(y)について定数関数y=y0を考えると、
左辺は定数関数より0、
右辺はyの値がxの値に関わらずy0であるので、g(y)もxの値に関わらずg(y)=g(y0)=0
をとり続け、常に右辺=0)
ここで、仮に(x0,y0)を通るようなy=y0以外の微分方程式の特殊解が存在するとすると、x=x0の時、他の特殊解である定数関数y=y0とyの値が重なることになり、解の一意性により、矛盾する。
ポイントは、g(y0)=0となるy0が存在するならば、定数関数y=y0が必ず特殊解になることだと思う。
そして、解の一意性によって、特殊解どうしが重なることが出来ないから、結果として他の特殊解は全てのxについて、yの値はy0を取り得ない。←全ての値でyの値がy0をとる特殊解(y=y0)が存在するから。
なぜ解の一意性が成り立つのかは、全く分からないお。
29:40
すいません。質問させてください。
部分分数分解すると1/2yが出てきませんか？
いつも、数学的に疑わしく思えるところを、ごまかさずにきちんと説明してくれるから、めっちゃありがたい
微分方程式でインピーダンス出るって分かった日には失禁したわ。
東大の常微分方程式の授業で、ヨビノリさんの動画見ると良いって言ってました笑
ん
想像の5億倍くらい丁寧な授業で鼻水出た
ん
dy/dxをあたかも変数のように扱える理由が置換積分で今回の場合説明していて理解できました。
形式的だけど、微分をdy/dxという記号で表したのは巧い手だとあらためて思いました。先人に感謝です。
Ma Mi この記号はライプニッツの発明ですね
置換積分の説明を受けた時に｢なんであたかも変数のように約分出来るんだ｣と疑問を持っていたのでなにも解決しなかった……！
中学生です、小さい頃からアンパンマンが好きで、今も妹と見てます。
数学が世界を救う話って素敵ですよね
将来有望兄妹
サザエさんのジャンケンと同じ感覚で今週の積分を話題にしてそう
ん？
2週間後くらいに2講目出るかとおもったらすぐ出してくれて嬉しい
この状況で家で勉強できるコンテンツが増える
「とある点で0となること」と「恒等的に0であること」が、適当な仮定のもとで同じになる(一意性や軌道の非交差)こと、さらにはリプシッツ連続のことへの言及などとても感動しました(僕も結構調べて苦しんだ記憶があるせいでしょうか)。今のこの環境がとても羨まし感じさえします。
そして雑談と変顔ですべてをさらう。
0で割っていいのかってやつ、B2の時に授業でやって、M1になった今でも、めっちゃモヤモヤしてました。
ありがとうございます。
ヨビノリへの感謝が止まらない。
授業の最後にする雑談もいいですね。
電気電子なのに、電磁気学よく分からな過ぎてヤバいので電磁気学の動画もっと増やしていただけるとうれしいです😢
ん
変数分離でゼロの解もはしょらず丁寧に解説してくれて、すごくためになりました。
18:15 言われてみりゃ任意定数変えて重なったことねぇな
そういうのが裏にあったんか…すげぇ
最初に学んで疑問に思ったところが説明されてて凄く分かりやすかったです。
微分をdy/dxと表現したライプニッツは数学界の大発明と思う。
そうでもなくね？
そうでもなくくなくくなくね
ドットもなかなかやね
ライプニッツ流の記法が主流になったのはdy/dxを微分形式の比と解釈できる，つまり形式的に
分母払うということが数学的に厳密に正当化できたから。
微分方程式を解くときに形式的に分母を払ったかのようにやるのは講義のように正当化できる。
あたかも「分母を払う」ように見える記法が解く操作を無理なく覚えさせる。
ここを勘違いしてそう見える操作をあたかも「それそのもの」と思って「何で？」と疑問が湧くこと。
これは言わば「手品」＝マジックなのです。それを可能にしているのが優れた記法の選択です。
ニュートンの流率によるドット記法はそういう発展を促さなかった。
逆にそのせいで本物の分数だと思い込む人が出るほど便利だもんな
g(y)で割っていい理由理解出来た！
ちょうどさっき第1講ノートにまとめたばかり！
そろそろ大学で微分方程式始まるので嬉しい😂
最初にこういう微分方程式を解いた人って解の一意性とかそういうのも全部理解してから解いたんだよな。
微分方程式なんかは大学側から催促された可能性もあるか…？
春休み期間中にヨビノリで線形代数を予習したのに結局教養科目でさえ線形代数、微積を大学では習うことありませんでした、普通に泣いた
(理系ですがなかったんですよね)
でもみちゃうヨビノリのパワーが凄まじい、大好き
理系としては知っておきたい１つの教養ですもんね！
本当にヨビノリに感謝です
大学で授業が無かったのならまして、ここで学べて良かったですよ。マジ重要なコトだから。。。
医大生だからですかね、将来あんまり使う機会がない感じかな…？
でも普通に楽しみにしてたしちょっとショックでした笑
p-divinylbenzene p-ジビニルベンゼン 今流行りのクラスター対策を考えるにあたっては線形代数も微積もバリバリに使うから絶対に勉強しておいた方がいいと思います。神経生理とか心エコーの原理を考えるにも必要です。残念ながら大半の医者はそんな事を知らずに偉そうにしています。
医大生って高校時代は数学ガチ勢なのに大学では数学やってないイメージ
毎度のことながら、懇切丁寧に教えてくれるので、置換積分になってる意味が理解できました。解の一意性の意味も最初の練習問題の解説で、言わんとすることが分かりました。
ちょうど今週大学の課題で変数分離形があって、授業が今ほぼ自習なので自分でいいように理解するしかなかったのですが、よびのりさんの微分シリーズでやってくれるかも…！と期待していたらまさかのはやくにやってくれて、しっかりと理解することができました！！とてもわかりやすくて楽しかったです！ありがとうございました！
そういうもんだと思ってyで割っていいか悩んだことなかったけど、理由聞いて感動した。ありがとう。
勉強の息抜きに丁度いい動画
コメントにめっちゃ返信してたりハートマークつけててなんか感動しました笑笑
律儀でしょ😎
高校生でも十分分かるってすごいな...
有料級の講義ありがとうございます
解の一意性が成り立つのは何故なんだろう…
なるほど〜
あまり意識してなかったけど, 微分方程式の解の一意性により, 変数分離形は
解が 0 になる時がある⇒その解は恒等的に 0
ということか（一意性の直観的な説明, 異なる 2 つの解のグラフが交われば, その交点を初期条件にしたら同じ初期条件の 2 つの異なる解がでちゃうの変だよね, ってのがわかりやすかったです）
そうなると, 変数分離形は初期条件がノンゼロならばその解は常にノンゼロであることがいえる！便利
物理では感覚的にこの辺を削って議論したりする(物理的に興味のある解ではない)から今回は丁寧にやってみた！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 ちょうど SIR モデルの微分方程式で,
感染者数の初期条件がノンゼロ⇒感染者数は常にノンゼロ
が言いたかったので助かりました！笑
@@yobinori 興味のない解は無視というのは物理の感覚ですね。
オイラの感覚だと(間違ってるかもですが)、微分方程式なので元々微分可能⇒すなわち連続なので、0の割り算は考慮する必要なし、てな感覚でした。
グラフの交点の話も面白かったです(o^-')b
自分もなぜg(y)で割っていいのか分からなかったので、とても勉強になりました。感謝です。
高2だから全然内容わからないけど、ヨビノリさん目当てで新着出る毎にきてしまう
まだやらない内容でもちょっとずつでも見といたほうがいいよー
たくみさん、分かりやすく解説してくれるし！
ヨビノリ→本
の流れで勉強すると定着するよ！
俺も高2です。めっちゃ分かります笑
0:01変数分離形
12:28g(y)で割っていい理由
20:05練習1
27:58練習2
いつか利用させていただきます
ごっちゃんです
2年前の神動画はここですか？？
今 丁度微分方程式の復習してるので凄く助かります!
ここ最近毎日微分方程式の講義の更新を確認してはソワソワしてます笑
g(y)で割るところの説明めちゃくちゃ助かりました！！！ありがとうございます！！！
大学の90分の講義をWebで聴くよりヨビノリの30分の動画みた方が勉強したなって気がする
先生の微分形式に対しての気遣い、とっても嬉しいくらい優しいですね。
変数分離くらい余裕だよー！と思ってたけど見てよかった。
gで割るところなど最初は疑問に思ったけど慣れで使ってしまってたな、、
たくみさんの動画は余裕だと思ってた分野でも動画見て学びがあるのが凄みです、、
授業内容で感激してたのに最後のこてこての雑談で感想全部持っていかれた
微分方程式の解の一意性のはなしはまだなんで？って思います
RC回路において電気量あるいは電流を求めるときにこの手法を使う。
ラプラス変換の方が機械的で楽やで
@@pascal8790 あちらは代数方程式に帰着されてそれを解いて逆変換すればおわりですからね。
tetsu kawa それ
微分方程式のシリーズ
・１つ目の講義：①(微分方程式とは) → ruclips.net/video/po97dnBfoco/видео.html
・次の講義：③(同次形) → ruclips.net/video/QeYOiFU6UNs/видео.html
シュレディンガー方程式とかリッチフロー方程式とか最近学んだばかり
だからこの連続講義むちゃくちゃ楽しみ
ん
とにかく説明と編集がうまい。NHK教育放送よりもGood！！
工学部の2年の時に常微分方程式の講義（応用数学Ⅰ）を受けた時
理系の大学に来たんだなぁと感慨深くなったのを今でも思い出す
ポアソンの式出すときに高校の先生が急に変数分離形とか言い出してビビったけどこれかぁ
g(y)で割る時のモヤモヤが今やっと晴れました！なかなか触れられなかったので良かったです！もっと勉強して厳密に調べてみます！
数学が苦手でも理解できちゃうのさすが国民的キャラクター
いつもありがとうございます。
ん？
自分も量子力学勉強してた時に、定常状態の波動関数Ψ(x,y,z)をX(x)Y(y)Z(z)と変数分離してから両辺をX(x)Y(y)Z(z)で割ってシュレディンガー方程式の解を見つけると教わった際、同じことを思ってました。動画見て納得しました。
ずっと疑問に思ってた解の一意性のところが解決されてめちゃめちゃすっきりしました。
ありがとうございます
在宅勤務で「通勤」という行為に時間を割くことがなくなったので動画拝見する機会が増えました
掛け算して約分していいの？これって分数じゃないんだよね？
ってよく悩んでました
これって置換積分だったのですね
大学でちょうど微分方程式履修中なのでほんとに助かります。
こんな分かりやすい授業がただで観れるなんて、数十万円の学費も費やして、教科書の文字を読んでくれた大学の授業が※※みたい。ありがとうございました。
電験２種受験するのに微分方程式よくわからんかったので、凄く助かりました。
8:55 工学部でしたが、形式的な方で習いましたねー
編入学の勉強に活用させて貰っています🙇
モチベが上がる話などがありとても勉強していて勉強してる感？があります笑
私もg(y_0)=0の場合で悩んでいたので非常に助かりました！
ほんのちょっと微分方程式進めてたんだけど、どうしても腑に落ちなかった部分が今回のテーマだったので解の一意性でスッキリしました
流石平民を救うアンパンマン
親切かつ丁寧で非常にわかりやすかったです。身になりました。
ほんとにありがとうございました。
0にもなり得そうな関数で割ることの違和感に対する解答に感動しました！ありがとうございます！
両辺dxをかけるタイプの説明しかされてない本で勉強して、どうしてそういう方法でやってokなのか不思議に思っていたので大変助かりました。ありがとうございます。
分かりやすくてほんとに助かります
ん？って思った鋭い人って言い方優しすぎて涙出ちゃう
昼時にありがとうございます！とっても分りやすいです！
学校時代まったくだめだったので やりなおししてます 本当にためになる授業ありがとうございます
今回のご講義も最高でした。確かに微分方程式はかっこいいですね！
12:24 〜あと3回くらい追わないと理解できないけど今まで何も考えずに≠0としていた部分 立ち止まって解説入れてくださってありがたいです
0で割っていい理由理解できなかったけど、多分「e^cをc'と置けばc'=0のとき成り立つ」って言われただけじゃ絶対納得行かなかったから別に理由があると教えてくれただけでも助かる
大学一年生だった時、初っぱなの化学で、シュレディンガー方程式の導出があって形式的なdx、dyの取り扱いを滅茶苦茶見せられ、「あぁそう言うもんなんだ」と無理やり納得して今まで生きてきた。今やっと説明聞いたけど、微分形式までたどり着けそうに無い。でもスッキリ。
取り敢えず両辺を同じ文字で割って良いよってことだけは分かってよかった
「g(y)で割ってもいい理由」として解の一意性を使ってうまく説明してるのに感銘を受けました。
ただ、y’=y^(2/3) みたいな一意性の保証されない場合についてはどうなるのか、というのが気になるところです。
Fuj1Ken 一般解 y = (x/3 + C)^3 に対し特異解 y = 0 が現れますね。包絡線の話もあるのでしょうか。楽しみです。
Hiroaki Nakajima そうですね。次回以降にさらに期待です。
高校の頃何故不定積分に+C
をくっつけるかが解らなかったが、
微分方程式を習うと納得
入試物理で0になるとき考えなくていいんかってモヤモヤしてて物理ってそういうのテキトーなとこあるよなって思ってたけどすっきりしました！
丁寧に教えていただき、とてもわかりやすかったです！ありがとうございました。すみません、演習(2)の問題を部分分数分解して積分すると、何回も計算しても左辺がlog|1-y|+log|1+y|になって、動画の解説と違ってしまうのですが、私だけでしょうか？
すみません、-log|1-y|+log|1+y|と解決できました！自分の置換積分が間違っていました。これからもヨビノリさんの動画見て一生懸命勉強します。
「天空の覇者」って聞いたあとのたくみさんの「エエッ?!ヘ(°◇、°)ノ」がモブキャラすぎて草
まじでほんとに今ヨビノリさんに救われてる感謝しきれんわほんま
当たり前かも知れませんが、
アンパンマン様、
深く理解してて凄い。
20:48 ①式が丸い知識に聞こえて一瞬わけわからんくなった
本当にたすかる、、大学で購入する微分方程式の教科書は難しく説明されててよく分からないから、、
無限大とかありなんだｗ
こうなると何でもありっぽく
見えてくるｗ
0の時の説明はまだよくわからなかったけど、とりあえずyで割らずに解けるから大丈夫だったわ
微分方程式今までの動画の中でもトップクラスに分かりやすいし、疑問に思ってた所解決してくれた！
水圧の動画で質問なんですが粒子から粒子に力が伝播する時って左右を挟まれた粒子の場合左右からの力の伝播があるのでその下の粒子に力が伝播する時、他より伝播する力が大きそうなんですが下に伝わる力はなぜ端の粒子と同じなんでしょう？
今までは数学的な厳密さを省いて、機械的に解いていました。数学的に厳密な丁寧な説明が大変ためになりました。いつか、偏微分方程式編もやって頂きたいと思いました。
続編がすぐでありがたいです、、、🥺
g(y)=0の話、もやもやしてたのがスッキリしました！リプシッツ連続を習ったときはなんでこんなことやってるんだろって思ってたけどもう一回勉強してみようかなって思いました！
ふぁぼゼロトークあざす。 そして、微分方程式かっちょえー！！
学び直しに見ています！
めっちゃわかりやすいです！
11:06 私も同じ疑問を持っていたので非常に勉強になりました。悪いことに微分方程式の解の一意性について書くよりも前に変数分離型の解法を書いてある本ばかりのように思います。一松信著『解析学序説上巻（新版）』のpp.107-108に［ものいい］と［いいわけ］という問答形式で、たくみさんと同じ解説が書いてありました。
置換積分のところでモヤモヤしたのですが，常微分方程式が与えられたときって「y は x の関数である」というのは暗黙の条件として認めていいんですよね？
dx/dy = f(x)g(y) という変数分離形の微分方程式が与えられる．
y = q(x) とかける（「y は x の関数である」という暗黙の条件）．
微分方程式を解く．
dx/dy = f(x)g(y)
1/g(y) dx/dy = f(x) （g(y) ≠ 0）
∫1/g(y) dy/dx dx = ∫f(x)dx（両辺を x で積分）
∫1/g(q(x)) dy/dx dx = ∫f(x)dx・・・(***)
∫1/g(y) dy = ∫f(x)dx （∵ 置換積分 ∫f(g(t)) dx/dt dt = ∫f(x)dx）
上記の (***) の部分で y=q(x)（y は x の関数である）という前提条件を使っている（たくみさんが y は x の関数だよねって動画内で軽く触れてた）んですが，置換積分による式変形の解釈は上記で合っていますか？
①の時「微分方程式マスターに俺はなる！」
今回「にょへ〜」
一年前期の力学の授業で、当然のように変数分離系を使ってて、わけ分からず、見事に単位を落とした思い出。
今やっと理解できてスッキリした…。
「微分方程式は解けない」のフレーズはかなり有用ですね．
わかりやすすぎて大好き
図書館で真面目に見てたのに、
『おちまいって言っちゃった、』
で吹きだしちゃったじゃないですか。笑
動画内でかなり言ってますが、かなりかなり！丁寧に解説してます。大学休講中にありがたい動画ですねー。もうヨビノリ見て単位取れるようにしたらよくね？？
動画編集面でのリクエストなのですが、たくみさんの発言などをテロップに出す際に効果音をつけてくださると、下を向いてノートをとっている時にも気がつけるので ありがたいです！😂
変数分離形と1階線型方程式が1番積分してる感あって好き
微分が局所的な変化を表しているから、その変化を満たす元の関数は定数ぶん色々あるって考え方をしている。例えば、大きい円も小さい円もドアップにしたら判別つかなくなる、つまり局所的な変化は同じ。みたいな
何の説明もなくdx移項されて死にかけてましたが助かりました！ありがとうございます！