Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].
HTML-код
- Опубликовано: 2 окт 2024
- In this article, we will explain the integer problem of Kyoto University!
The highlight of this problem is how to solve it with ease after having a firm grasp of the pattern of integer problems!
どちらも負になる4パターンは消せましたが、3の倍数に着目するのはできませんでした😭
これを手軽に家で見れるの神すぎる。
浪人時に行ってた予備校より全然いい
差も解と係数に落とし込めるのはすごい
ほんと、初めて知ったw
@@厚生労働省事務次官 二項定理
東大数学の見たことない問題を解いて思考の過程をできるだけ全部口に出しながら解いてほしい
普通過去問ぐらい全部解くだろ
@@lss5621 大学受かった後の年度の問題なら見たことないやつあるかもね
@@ちーの-r9n たしかにね
@@lss5621 じゃあ19世紀の過去問から全部解いてんのか？
@@Fujii_Kazeeeee ひねくれ過ぎてて草
この問題の類題を解いたことがあります。だから解けました。
類題は東北大学だったかなあ？
整数問題は多くの問題をおぼえればけっこうできるようになりますよ。それは整数問題以外にも言えますが。
誰でも解けるけどセンスが試される問題
こういうのまじすこ
整数問題は誰でもいい問題がつくれるのがいいところですね！
@@ジェダイ-p2i 作れるが解けない
場数をこなせば自ずと解法が見えてきますよ
文系だし数学好きじゃないけどすごく面白かった
65の数値を見て3乗の引き算は組み合わせが多いからやってられない。 2進法からは直感的に64＋1になれば良く、64は4の三乗、＋1は-（-1）の三乗、答えは一つで無さそうだから-（-4）の三乗と1の3乗。10秒程度で解けた。よってこのような解は2進法か3進法を使えば解ける問題が多いかも。
この問題は、具体的に立方数である、±1、±8、±27、±64…から差が65のを見つければ終わりです。a、bの値が大きいと立方数の差が大きくなってしまうので答えが絞られます。
その方法で小学生にも解けますね。因数分解よりよっぽど早い。
でも、動画の解法の方が面白いですよね。
a,bの値が大きい時に解にならないことを示すのが難しくないですか？
@@user-hz7fo8pj1n
初手で n^3 - (n-1)^3 ≦ 65 を満たすのが n < 6と示したらいい感じになる！
受験大変だろうけど頑張れ
整数問題の考え方として、すごく面白いですね。いかに候補から消す理由を探すか。
この問題だと、
2つの整数の3乗の差→5^3=125と6^3=216の差が65を超えちゃってる→a,b共に絶対値5以下→0,±1,±8,±27,±64,±125の足し引きで65になるもの探す
でもいけちゃいますね。
その方法、あなたの賢さが伝わってくる
大アリですね
あんたえぐすぎ
めちゃくちゃ分かりやすいし簡単
すご
良かった
同士がいた
あと加えて5以下だし確かひとつズレの差は整数でないこと(ルートうんたらになった)も利用できて
あとは暗算で済むから省計算スペースだし
模範より楽だと勝手に思ってたら...嬉しい笑
再生する前にこの方法で考えて、1と4のパターンしかないと考えたけど、再生時間的にそんなわけないと思ったら別解だったんですね！
この動画を見て、しらみ潰しを面倒くさがる人が増えて、(テストにて)本当はたくさん適切な組み合わせがある問題なのに、絞り込みに気を取られて時間切れになる所まで見えた。
早く100万人行って48時間勉強するぞ〜‼️
鬼で草
おー！！
2つまで絞り込んだら、あとは当てはめてた。さらに絞り込もうとする考え方もあるんだなぁ
みつを∩^ω^∩
京大数学直前にみてます。
数学は正直得意ではありませんが、
その分苦手にならないよう必死に努力しました。本番で本問と類似した整数問題出ることを願います！
京都大学にしては非常に簡単な問題ですが、だからと言って油断すると足をすくわれるやつですね。
足を掬われる、が正解です。足元は掬えません
京都大学の問題でもこーゆーの多いよ
点数が取れる3問のうち一問はこの程度。実際記述含めると時間食うから旨味だけの問題ってわけでもない
残り3問で差がつくだけ
@@guard9275 申し訳ありません
@@guard9275
偏差値61
@@ムンク-r5c そんな高くないです笑
全てって言われたらさすがに残り二つの状態まで絞れたら満足するわ
どんだけ勉強したらその境地にいけるのか、、すげぇ
正の整数の3乗同士の差が65になるパターンは存在せず、1と64を足して65になるパターンしかありえないので、答えを出すだけなら小学生でもできる。
あ、、、、まさにそれな回答をしちゃいましたｗｗ
0 1 8 27 64 125 216 と3乗した結果ならべてみると216と125の差か65より大きいので
aとbの絶対値は5以下
上記の数字から2つ選んだものの和か差で65になるのは1と64 の和しかない
よってa=1 b=-4
方程式解くほうがよっぽど面倒
この問題の場合、65という数字が小さいので、単純に１から３乗の数字を羅列して、差が65を超えたらそれ以上の数は排除できるから、6以上の数は排除。つまり-5から5までの数から探せばいいので、すぐに見つかります。ダメかなぁ？
これをパッと出すのは才能だな
もしくは反復の努力
これは、ちょー反復の賜物ですね。
俺そんな才能ないけど、サムネだけでパッと解法浮かんだ時今までの努力を裏付けられてるようで嬉しかった
@@ネルマエロマエ 努力も才能のうちやで
@@golbaengimuchim6753 いやなに嬉しくない、努力する事が可能な個体に生まれた事に喜べと言われた方がまだ納得する
あれこれ解いて一番エレガントなものを収録して配信
中学生でちょっと何言ってるかわかんないけどなんかおもしろかた
解説は分かりやすいけどこれをすべて自分で思いつけるようになるには相当な勉強量が必要だろうな...
毎回手品のように解説するのが好きだなー
終わってみると64＋1か1+64という初めから分かり切った答えだけになるのが面白い
一通りに絞れ込んだんですけれども、極度のめんどくさがり屋なのでさらに絞り込んでいきます！
目の付け所から分かりやすい解説、楽しかった。ゲント君の解説を聞くと数学皆んな好きになるのでは！いつも有り難う御座います。
終盤の解と係数の関係を利用される解き方、華麗です。
a-b2乗するのは思いついたけど3abの倍数に目をつけるのは思いつかなかったな
早速どっかで使ってみたい
ちょっと探してくるか…
2013一橋第一問お勧めします
こういう勉強の仕方していたらゲームよりこっちのほうが楽しくなりそう。いい歳して整数問題の魅力に気が付いてしまった。。。
負の数絞るところまでしか出来なかったら、、
１³＝１
２³＝８
３³＝２７
４³＝６４
５³＝１２５
６³＝２１６
３乗どうしを足したり引いたりして６５になる組み合わせは、
６４と１しかあり得ず、
したがって、
(a,b)=(1,-4),(4,-1)
これで終わる気がしますけど。。。
計算式使わんでも1ケタの3乗値並べて引いて5になるパターン出すだけで普通に解けるし、計算式要らなくね……？ 該当する整数の範囲を最初に絞り込んでやれば瞬殺だと思う。10＾3-9＾3＞65と、5＾3＞65があれば、候補は-4～+4までに絞り込めるじゃん。
解と係数との関係、そんな風に使うんですね
めっちゃ勉強になりました
めんどくがり屋「範囲絞り込むために考えるのがいっちゃんめんどくさい。」
なんかめんどくさいって言うときのげんげん嬉しそう
最後は流石に代入するww
3の倍数に目を付けることができた受験生が何割いたのか気になる。
この問いをパッと見た時に、a=1,b=-4またはa=4,b=-1の組み合わせを思いつく人は、沢山いると思う。
仮に数式を用いた証明をせずにこれらの整数の組を書いた場合(その他の組を排除しなかった場合)は◯になるのだろうか。
京都は知らんが東大(文科)はちょっとだけ点が貰えるね
3/20点くらいだけど
(a, b) が (n, n+1) になる関係のときがaの3乗とbの3乗の差が一番小さくなる
差を 3n^2+3n -65 < 0 みたいな二次式で考えて平方完成なんかすると
aやbの絶対値がが5以下でしか与式が成り立たないって分かる
マイナスの概念がない中学受験の算数でも類似問題が出題され、高校数学では、不定方程式に通じる考え方で、面白く拝見させていただきました。自分でも同種の問題に取り組んでみたくなりました。因数の積が65という、素数である５と13の積の形になるというのも、面白さだなと感じました。丁寧な解説、有難うございました。
この問題は因数分解の後、aーbを含む式の展開に持ってゆけるのが解の分かれ目と思います。
たくさん答えがありそうな問題なのにいざ調べるとこんな少ないことにたいしてびっくり！
この問題を簡単そうに解く河野さんすごいな
これ先答えみてますよ
@@asaokirenai____ 答えみてなくても解けたやろ
@@asaokirenai____だまれ
@@asaokirenai____まあ模範解答見てなくても解けるだろうな流石に
最近こういう問題を学校集会の前にサムネで暗記して、集会中に頭の中で解いて、終わった後に答え合わせすることにハマってる
テクニックはすごいし、問題を解くための考え方を鍛えるという目的ならすばらしい解説です。ただ、単純にこの問題を解くことを目的とするなら、解説されている解き方は無駄にテクニックを駆使することでの自己満足に見えます。この問題なら、単に整数（絶対値）の候補を挙げて地道に計算した方が早い。aとbの絶対値の候補は、0から5までしか考えられません。それぞれ3乗したもののうち2つを、足すか引くかして65になる組み合わせを見つけるだけの話だとおもいます。絶対値6以上が候補にならないのは、5の3乗と6の3乗の差が91あるので、6以上の絶対値を持つ整数を3乗したものは、他の整数（絶対値）の3乗を引いても91以下にはなり得ないからです。
数学問題、面白いです。動画の因数分解とかもう覚えてなくて出てきませんでした…。(a-b)の3乗を展開して整理。結果、65/(a-b)が整数じゃなきゃいけない、3ab=って整理したとこが3の倍数である、ってとこからいけました。時間掛かりましたが…。
最後の解と係数との関係感動しました🥺🥺
こういう人がRUclipsやってるのがありがたい
努力でも出来るしちゃんと絞っても出来るいい問題ですね
やっぱり整数問題は好き
見て15秒で答え出た私をほんのちょっと褒めて欲しい(時間かかりすぎか分からないけど)
流石日本一の大学は良問を出すな
やはり人と金をかけずにノーベル賞とフィールズ賞を乱獲してるだけある
三十年前にこの動画が有ればなあ‥
整数問題がこんなにも面白くて気持ちいいなんて今まで知らなかった。人生を損してきた事に気付いた。
ここまで範囲絞り込めるのすごいよな
難しい計算はわからないので、取り合えずaは65より大きい？と考え、a＝４として4の3乗=64（65に近づいたので）、次に-bの3乗の部分を考えるとbに-1をあてはめれば-(-1)=+1
64+1=65 a＝4，b＝-1となりました。1分かからなかったけど、おバカなりの回答例です。
高1です
少し時間かかったけど解けました
僕も少し似ていて,(a-b)^2-(a^2+ab+b^2)/-3をして整数になるものだけに絞って考えました
後半の絞り込み、論証の複雑さや絞り込めなかったときの事を考えると実戦ではそのまま計算でゴリ押すのもありだと思う。。４つだけだから…
解と係数との関係の和が5やのに二次方程式の時マイナス5になっとん
3の倍数はでてこなかったなー。これみても実際解けって言われたら自分で使えなさそう…
立方根っていうのを利用して、サイコロの足し算って考えるのはナンセンスですかね？？
パッと見4と-1とその逆はあるなぁと適当に思ってたらそれだけだったw
5x13だから式2パターン b, b+5 or b, b+13 で作って瞬撮で確認できるのでは？ 3分あれば余裕じゃん
なんか、申し訳ないが、正直随分冗長な計算しているなって感じに思えました。
a^3とb^3だから、3乗だから整数が1増えただけでも絶対値的に凄い増えちゃうから、
正負両方のパターン考えても、パターン少なそうってすぐわかるかなって。
具体的には、小さいほうから整数の3乗考えると、0,±1,±8,±27,±64,±125,±216・・・この辺までで、考慮するべきパターンは十分で、この中から足し引きで65作り出せるパターンって1と64しかない。
※7^3だと、343で一気に増えちゃって、何かとの足し引きで65みたいな小さいところに妥協しえないし、8以上の3乗だともっともっとなので、考える必要が無い。
だから、1,-4と-1,4ってすぐわかるかなと思っちゃいました。 けど、なんか見落としてるのかな？
自分だったら2パターンに絞り込めた時点で連立方程式で解いちゃうかなあ
65=64+1と考えて両辺因数分解して
(a-b)(a^2+ab+b^2)=(4+1)(16-4+1)
両辺の対応する式で連立して
(a-b)=(4+1)=5と
(a^2+ab+b^2)=(16-4+1)=13と連立方程式立てて解くとa=1,4 b=-1,-4と出る。
これじゃダメなんですかね。
よくよく考えたらめっちゃ簡単な問題やった。アホなので自力でとくのに５分ほどかかった
さすがに2つに絞ってからはそれぞれ調べた方が早そうw
色合いに青チャを感じる
実際は最後の絞り込みはせず計算したほうがはやそう
某学歴厨RUclipsrとかみたいに東大受験チャレンジ(視聴者集めて)やったらどんくらい受かるんだろ
この問題に限りだけど、こんな面倒なことしなくても、-５〜５の整数を３乗した数を求めて組み合わせればいいだけだと思うんだけど・・・邪道ですかね？w
たまたま見たこの動画で15年ぶりにa^3-b^3みたけど因数分解できんかった
解けたけど差が3の倍数であることを利用して絞り込むのは思いつかなかったな…
普通に連立二次方程式みたいにしてゴリゴリ代入してたわ
追記：俺の解法論述に穴あったから減点だわ
実際、正の部分4パターンまで落とし込めたら後は丁寧に計算するだけでも得点に繋がると思うのでここまで鬼の絞込みを思いつかなくても大丈夫だとは思うけど、絞込みの数が多いのはさすが京大ですね
難しい計算しなくても4と-1は10秒でわかったけど、1と-4は思いつかんかったわ。
bが負の整数なら
aの三乗とb の三乗の和が65になるものを探すと発想して
４の三乗が６４なので、1,-4或いは4,-1と数式を使わないで解けるのですが、
こういう原始的な解き方だと大学入試では点数になりませんか？
OK
残る問題は他の解の非存在
自分なら４択に絞れた時点で思考停止して全部計算しちゃうけど、こんなに絞り込みができるんですね
おそらく河野さんは一般社会に出ても無駄を省くめちゃくちゃ仕事できる有能社員になるんだろうなあって思いました
これ昨日解けたやつ！
ゴリ押し因数分解で、全部パターンわけして解きました笑笑
まぁここまで思いつくのはそうそうないから泥臭さも大事ですね
@@マリカ好き-e2z 途中計算がそこそこえぐかったので、本番までは綺麗な解法を出来るだけ使えるようにがんばりたいと思います💪
@敦 アザラシ 15〜20分ぐらいかかりましたね、、
中学校の塾のテストで4乗のやつ出てきたんだがｗ
5、13と65、1まで自分で絞り込めてその後はゴリ押しで解いたわ。やっぱこの人凄い
す、すげえ…魅せ物の側面も含んでるから、実用性も考えて見てるけど、これは魅了された
自分はオッサンで数学は殆どできないけど、もし今の性格で、この時代にいたら
数学はゲンゲンの動画で本気で勉強していた
実際の試験ではここまで技巧的な事はせんでも最初の段階である程度絞れるから、順に代入してけば大丈夫
オレには絶対思いつかないような解法があるのが分かって興味をおぼえます。こんなのが分かっておれば、数学ができるようになったのにと悔やまれます。はっきりいうと、こんなのは面倒くさいとまず感じてしまう性格のものは数学には向かないのがわかります。歴史探求のほうが性格的に向いているのを改めて自覚しています。大学入試にあたっては、数学向きと歴史向きは違う配慮をしてもらいたいです。現在の入試制度は明らかに数学向き有利になってますよ。誰も言わんけど不公平もはなはだしい。もっと不公平の声を挙げていいのではないか。日本の歴史観が世界に通用しない一因になってますよ。数学者の方には、もっとフィールズ賞をとってもらいたいと思っていますけどね。
基本的な問題なのだろうが、動画見る前に解まで辿り着けた😂
もう10年近く数学触ってない文系人間だけどサムネの式見て咄嗟にa^3-b^3=4^3+1^3だからとりあえずa=4,b=-1はあるなって思って合ってたからちょっと嬉しい
懐かしいワードがたくさんで楽しい(オススメに出てきた)
結構整数問題楽しいけど受ける学校はあんまり整数問題好きじゃないっぽい
せっかく天才が色んなパターン活用して分かりやすく解説してくれてるのに、こっちの方が早く解けますとかいうコメントしてるの草
文系の俺でも分かるぞ！！！
嬉しい
偏差値53
@@ムンク-r5c その予想外れてるぜ残念！
マウントがとりたくて仕方がない民
個人的には3乗で65だと４^3で64。ああ６４-（-1）だなと。3乗なので同様に逆の1-（-64）。
で四より幅のある整数±5で125．±6で216。216-125で91。組み合わせが複雑ではないのでもうアウトだなと。これで任意の変数とか更にあるとぜんぜん違うけど。3乗の方程式とか忘れてたオッサンだが、こういうのって受験以外で本当に使わん
私は韓国の数学講師です。 韓国の入試数学は元祖が日本だと知っていますが、この問題は京都大学の問題にしてはとても簡単そうに見えます。 この程度なら韓国のソウルなら高校1年生の内申で難しい問題水準です。 最近の日本の入学試験はこんなものですか。 本当に気になるからです。
別解になるけど、(a, b) の符号の4パターンで分けるという方法でやってみると、範囲が絞れてすぐ解けた。
テクニック知らなくても地頭良ければ解けるようになってるのは京大っぽい良問だなと思った。
めんどくさがり屋ほどきっちり理由付けて選択肢削りがち
3年後には整数問題を見ることが出来なくなってしまうのか。。
エンタメとして見てる
面白いけどもっと細かくしてくれたら嬉しいかも
切り抜きチャンネルもよろしくお願いします😌
2 zyou no riyu ga wakarimasita, mouhitotu 65 to 1 no setumeide naiyou wa wakarimasuga zissaino siken de dou kakeba iino desyouka?
高校1年生です！
数学1Aの解説動画出して欲しいです！
ちょっとテクニカル過ぎるような感じ。試験の場でここまで考えが及ぶだろうか? いや、ここまで考えられる人こそ京大に合格できるのか。と三流私大卒がつぶやいてみる。
直感的に
65=1+64=1+4^3がわかって
1-(-4)^3だから
1、-4がでて
a^3-b^3は符号を変えれば交換可能だから
4、-1がでて。
ここまでは直感でできたけど。
この後の計算が暗算だとできなかった。
河合のTテキストで類題があり、範囲を絞り込むのを経験していたのでこの問題は解けました。
整数問題は難関大でもパターンで解けることが多いので、チャートやマスターオブ整数で多くの解法を覚えるのがいいと思います
それで名古屋大理系数学も3完できました。