Fajny materiał - jednak z perspektywy po obejrzeniu wciąż nie jest to odpowiedz na to czym dokładnie jest pochodna - fajnie by bylo dodac i pokazac na w zasadzie prostych obliczeniach, ze jest to miara szybkości zmiany tej funkcji
Jak ma sie to gdy robimy pochodna z X do 3 a pochodna wychodzi jako funkcja kwadratowa? Jak wtedy wyznacza nam to ekstremum skoro wykres pochodnej to parabola?
Funkcja może mieć ekstremum w miejscach zerowych pochodnej czyli w miejscach zerowych paraboli ;) (będą tam ekstrema jeżeli są 2 miejsca zerowe, jedno maksimum, drugie minimum bo będą się zmieniać znaki)
@@apocomitamatma no ale jak pochodna się nigdy nie wyzeruje to też chyba nie będziemy mieli ekstremum, może inaczej, jak w zadaniu trzeba policzyć kiedy funkcja nie ma esktremum (i jest podana funkcja) to jakie warunki trzeba przyjąć?
Wszystko fajnie. A teraz proszę pomóż i wytłumacz po co się liczy pochodną z pochodnej, np pochodna drugiego rzędu, trzeciego, czwartego itp… Skoro wyliczamy współczynnik monotoniczności, to po co wyliczać kolejne pochodne w praktyce?
pochodne mowia wiecej, niz to gdzie funkcja rzad wyzej rosnie/maleje. W praktyce np wykorzystuje sie to znajdywania najlepszych przyblizen wielomianowych funkcji, a funkcje wielomianowe sa eleganckie do obrobki - jako, ze w praktyce przyblizenia bardzo czesto nam wystarcza (a szczegolnie takie, nad ktorymi mamy kontrole wielkosci bledu). Jak wiesz z liceum, przy uzyciu pierwszej pochodnej mozna znalezc prosta "styczna" do wykresu funkcji w pewnym punkcie x0. Okazuje sie, ze jest to (w pewnym, ale scislym sensie) najlepsze przyblizenie funkcji f wokol punktu x0 funkcja liniowa. Przy uzyciu 1,2 pochodnej mozna analogicznie znalezc najlepsze przyblizenie wielomianem o stopniu max2, przy uzyciu 1,2,...,n - max n itp. Jesli funkcja jest rozniczkowalna nieskonczenie wiele razy, to mozna nawet pojsc o krok dalej - znalezc szereg taylora danej funkcji. Jesli ma sie szczescie, to szereg taylora na pewnym przedziale bedzie dokladnie rowny naszej funkcji. A takie szeregi, jako ze sa to szeregi potegowe, sa na prawde wygodne do analitycznej z nimi pracy. Co to dokladnie ten szereg taylora funkcji nie ma sensu tu pisac -- jak chcesz, to sobie poczytaj.
Jako osoba która postanowiła pisać rozszerzenie będąc w klasie maturalnej na humanie, jestem Ci dozgonnie wdzięczna 🙏
dosłownie tak samo xD nie wiem jak to się uda :-:
same, jestem ciekawa jak to będzie haha
same xd
też ale informatyk nie human xd
bardzo ładnie, może wyjdziecie na ludzi
Dzięki za wytłumaczenie! Nauczanie w szkole ogranicza się to do tego, że tak jest i już.
Nawet mi tego nie mów, przecież to tragedia w takim razie.
A kto broni zadać pytanie na lekcji matematyki: czym w istocie jest pochodna?
narodziny legendy!
dzieki za wyjasnienie mordeczko
Juz wiem od kogo bede sie uczyl matmy w ciezszych chwilach .
Potrzebowałem takiego wytłumaczenia, w końcu wiem czym jest pochodna, dziękuję!
Fajny materiał - jednak z perspektywy po obejrzeniu wciąż nie jest to odpowiedz na to czym dokładnie jest pochodna - fajnie by bylo dodac i pokazac na w zasadzie prostych obliczeniach, ze jest to miara szybkości zmiany tej funkcji
Ten film pokazuje różnicę pomiędzy rozumieniem zagadnienia (nienauczanym w szkołach), a bezmyślną rachunkowością (nauczaną w szkołach) :)
Konkret. Dziękuję.
Nareszcie zrozumiałem po co to jest.
SzapoBa - dziękuję za materiał.
Teraz już rozumiem co tu się dzieje i dlaczego
Super
Dzięki ;)
ekstra dzieki
Pochodna jest bardzo wartościowym narzędziem
Do uwalania studentów .
To jest prawdziwa matematyka. Bezmyślne rozwiązywanie zadań jest niestety powszechne.
Wow przez 2 lata tak włosy urosły
Nawet przez rok ;p
Bosko!
W końcu wiadomo co to pochodna 😃
Matura rozszerzona w jeden dzień 😅
Cześć. Co to za program, którego używasz do pisania?
To jest taka geometryczna definicja, a powiesz tak po prostu czym jest pochodna? Taka dokladniejsza definicja
szef
Jak nazywa się ten program w którym rysujesz?
Oj, juz nie pamietam, teraz pracuje w Procreate
Jak ma sie to gdy robimy pochodna z X do 3 a pochodna wychodzi jako funkcja kwadratowa? Jak wtedy wyznacza nam to ekstremum skoro wykres pochodnej to parabola?
Funkcja może mieć ekstremum w miejscach zerowych pochodnej czyli w miejscach zerowych paraboli ;) (będą tam ekstrema jeżeli są 2 miejsca zerowe, jedno maksimum, drugie minimum bo będą się zmieniać znaki)
@@apocomitamatma I jesli wartosc pochodnej jest dodatnia to funkcja rosnia a jak ujemna to maleje prawda?
Tak
to jakie są warunki nie istnienia ekstremum?
Jak pochodna się zeruje ale znak pochodnej się nie zmieni
@@apocomitamatma no ale jak pochodna się nigdy nie wyzeruje to też chyba nie będziemy mieli ekstremum, może inaczej, jak w zadaniu trzeba policzyć kiedy funkcja nie ma esktremum (i jest podana funkcja) to jakie warunki trzeba przyjąć?
Funkcja MOŻE mieć ekstremum tylko dla x gdzie pochodna się zeruje
Czyli tam gdzie pochodna się nie zeruje nie ma ekstremum lub tam gdzie się pochodna zeruje ale znak pochodnej się nie zmienił tez nie ma ekstremum
Mam takie same oprawki :D
😅👍
Wszystko fajnie. A teraz proszę pomóż i wytłumacz po co się liczy pochodną z pochodnej, np pochodna drugiego rzędu, trzeciego, czwartego itp…
Skoro wyliczamy współczynnik monotoniczności, to po co wyliczać kolejne pochodne w praktyce?
Pochodna drugiego rzędu mówi nam kiedy pierwsza pochodna rośnie a kiedy maleje, czyli gdzie występuje tzw. punkt przegięcia ;)
@@apocomitamatma już to wiem, ale po co to w praktyce wykorzystywać?
pochodne mowia wiecej, niz to gdzie funkcja rzad wyzej rosnie/maleje. W praktyce np wykorzystuje sie to znajdywania najlepszych przyblizen wielomianowych funkcji, a funkcje wielomianowe sa eleganckie do obrobki - jako, ze w praktyce przyblizenia bardzo czesto nam wystarcza (a szczegolnie takie, nad ktorymi mamy kontrole wielkosci bledu). Jak wiesz z liceum, przy uzyciu pierwszej pochodnej mozna znalezc prosta "styczna" do wykresu funkcji w pewnym punkcie x0. Okazuje sie, ze jest to (w pewnym, ale scislym sensie) najlepsze przyblizenie funkcji f wokol punktu x0 funkcja liniowa.
Przy uzyciu 1,2 pochodnej mozna analogicznie znalezc najlepsze przyblizenie wielomianem o stopniu max2, przy uzyciu 1,2,...,n - max n itp.
Jesli funkcja jest rozniczkowalna nieskonczenie wiele razy, to mozna nawet pojsc o krok dalej - znalezc szereg taylora danej funkcji. Jesli ma sie szczescie, to szereg taylora na pewnym przedziale bedzie dokladnie rowny naszej funkcji. A takie szeregi, jako ze sa to szeregi potegowe, sa na prawde wygodne do analitycznej z nimi pracy.
Co to dokladnie ten szereg taylora funkcji nie ma sensu tu pisac -- jak chcesz, to sobie poczytaj.
Paskudna wiedza. Duszę się jak tego slucham😶