№6 Уравнение 4 степени (x^2-5x+4)(x^2-5x+6)=120 Замена в уравнении x^2-5x+4=t Как делать замену в ур

[@podsl_po_matem]

#уравнение #4степени #какрешать
Это видео из "Занятие 4 Как решать уравнение 4 степени" zen.yandex.ru/media/id/621dd93b94147657e9bfb7a3/626e8ad39e3f5e0990b4bc78
Цикл занятий Как решать любое уравнение zen.yandex.ru/media/id/621dd93b94147657e9bfb7a3/626d096ba258be5d86a0668e
Путеводитель по каналу Подслушано по Математике zen.yandex.ru/media/id/621dd93b94147657e9bfb7a3/6271583e0f8778594c2d1980
Поддержи меня: Сбербанк [phone]
Репетитор по математике ОНЛАЙН [phone]
Интересует Информатика с блок-схемами, С++, Excel и Mathcad? Тогда загляни сюда:
dzen.ru/media/id/621dd93b94147657e9bfb7a3/6284be6af8c898058382019f

[@_mentalist_.]

Спасибо вам

[@podsl_po_matem]

Рада что помогло)

[@СергійМикитенко-ч8у]

❤

[@НиколайВраждебный]

Пожалуй один из самых быстрых способов это:
(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6) = 120
Пусть t = x^2 + 5x + 5, тогда:
t^2 - 1 = 120
(t - 11)(t + 11) = 0
Обратная замена:
(х^2 - 5х - 6)(х^2 - 5х + 16)= 0
Вторая скобка не имеет вещественных корней =>
(х - 6)(х + 1) = 0
Ответ:
-1 ; 6

[@podsl_po_matem]

о да, согласна! очень хороший способ! 👍👍👍

[@НиколайВраждебный]

Одно из моих решнний!
В уме значительно быстрее, тут я расписал
(x^2 - 5x + 4)(x^2 - 5x + 6) = 120
(x - 1)(x - 4)(x - 3)(x - 2) = 120
(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) = 120
Пусть (x - 2) = t, тогда:
(t^2 - 2t)×(t^2 - 1) = 120
t^4 - 2t^3 - t^2 + 2t + 1 = 121
t^2((t^2 + 1/t^2) - 2t(t - 1/t) - 1 ) = 121
Пусть (t - 1/t) = z, тогда (t^2 - 1/t^2) = z^2 + 2
t^2(z^2 - 2z + 1) = 121
t^2(z - 1)^2 = 121
(tz - t)^2 = 121
(tz - t - 11)(tz - t + 11) = 0
|tz - t - 11 = 0 (1)
Or
| tz - t + 11 = 0 (2)
Обратная замена:
(1): t(t - 1/t) - t - 11 = 0
t^2 - t - 12 = 0
t = 4
t = - 3
(2): t^2 - t + 10 = 0
Нет вещественных решений.
Обратная замена:
x - 2 = - 3
x = - 1
x - 2 = 4
x = 6
Ответ:
-1 ; 6

[@podsl_po_matem]

О боже, да вы гений 🤗

[@podsl_po_matem]

Не проще ли тогда было сделать замену х-2,5?

[@НиколайВраждебный]

@@podsl_po_matem а почему проще такая замена?

[@podsl_po_matem]

@НиколайВраждебный слева свернется по двум формулам сокр умножения. Дальше не знаю, пока не придумала 🤗

[@НиколайВраждебный]

@@podsl_po_matem спасибо за идею, завтра попробую