Hello! On se retrouve pour une nouvelle vidéo cette semaine issue de Polytechnique! Qui est prêt à relever le défi ? N'hésitez pas à me partager vos questions ou vos difficultés dans les commentaires 👇🏼
Merci pour cette vidéo ! J’ai une question : est ce que l’on aurait pu, au lieu de calculer f’’, dire que comme p pair, p-1 impair et x**p-1 est une fonction croissante. Donc f’ est croissante car somme de fonction croissante ?
Excellente remarque ! D'autant plus d'accord que j'ai bien fait attention à ne pas dériver quand c'était non nécessaire dans la partie précédente : c'est donc très bien de résoudre comme ça pour cette partie aussi :) Merci !
pour le cas des solutions négatives, vu qu'on a dit que la fonction est paire et qu'lle admet une solution en R+, on ne peut à partir des propriétés des fonctions paires dire qu'elle admet une solution en R- par parité?
oui mais seul x^p est pair (dans le cas ou p est un entier pair) dans cette fonction, on ne peut pas en dire autant pour exp(x). Mais l'idée de vouloir réduire l'étude était un bon réflexe, on ne peut juste pas l'utiliser ici
Question. Lors d’un cours de maths que je donnais, j’ai dû parler des puissances comparer afin de calculer la limite à l’infini d’un quotient avec une exponentielle et une puissance de x (genre x^6/exp(x)). J’ai donc dis à mon élève qu’à l’infini l’exponentielle gagnait tout le temps. Sauf qu’en faisant l’expérience rapidement à la calculatrice j’ai réalisé que par ex x^100 était plus fort que exp(x) à l’infini. Est-ce normal ? Ai-je fait qqch de faux ?
Je pense que tu n’as pas regardé assez loin 😅 pour être sûr il y a la démonstration pour tout n, sinon graphiquement il faudrait dezoomer encore plus (possible que l’exp « gagne » au dessus de quelques milliards 😄)
Bonjour , ce qui m'impressionne d'abord dans cette démonstration c'est que dès le début vous dite que cette excercice à été donner à l'oral ( si j'ai bien compris ? ) . Mais qu'est ce que cela signifie , une résolution de cet exercice de façon oral ?? . Sans aucun support papier , tableau , ou autres .???
Non c'est que le concours se fait en deux étapes. D'abord les écrits : ce sont des sujets sur table comme un contrôle au lycée en quelque sorte. Ensuite les oraux : l'élève passe devant un examinateur qui lui donne un sujet. Il doit alors le résoudre au tableau devant lui. Normalement il a un temps de préparation de l'exercice sur brouillon avant de montrer à l'examinateur comment il résoud l'exercice. En général il y a 2 ou 3 exercices à un oral de concours.
Oui c'est faisable en dérivant et en étudiant tous les sous-cas ! Mais c'est toujours plus simple je pense d'avoir en tête la vision graphique : ça aide à cadrer les étapes de raisonnement et à rendre moins abstrait ce qu'on est en train de faire ;)
Petite erreur dans l'énoncé je dirais puisque le cas p=0 donne comme solution x=0 ce qui contredit l'énoncé qui parle d'une solution strictement positive. Sur N* en revanche ça fonctionne.
Bonne remarque, de plus on semble considérer que 0 puissance 0 donne 1 mais je ne comprends pas bien ce qui nous autorise à considérer cela, on fait une prolongation en 0 de la fonction f(x) = x^0 ?
Ne faudrait-il pas éliminer le cas p = 0, car dans ce cas, f(0) = e^0 - 2 + 0^0 = 1 - 2 + 1 = 0 et donc la solution x = 0 convient et se trouve ne pas être strictement positive (un peu relou comme remarque mais juste pour savoir) ;)
@@maelhostettler1004 0 appartient bien à N c'est pour cela qu'il existe N* il me semble ou encore R* non ? D'ailleurs, et j'imagine que ce sont eux qui ont été utilisés ici, les axiomes de Péano énoncent que 0 est un entier naturel.
@@julesmativet9689 En effet c'est une erreur dans l'énoncé. D'ailleurs, si on est vraiment rigoureux pour p=0, x^p = 1 que sur R*, la quantité 0^0 n'étant pas définie. L'équation devient e^x = 2 - 1 = 1 à résoudre sur R* et donc n'a pas de solution. Je trouve ça étonnant qu'il y ait ce genre de coquilles sur ce genre de sujet.
J’ai en effet parlé trop vite : c’est bien le théorème de la bijection, le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires dans le cas d’une fonction monotone!
@@LouisLeCrack ce sont deux théorèmes différents on ne peut pas dire les deux. En particulier le tvi ne donne en aucun cas l’unicité de la solution ce qui pose grand soucis quand on en a besoin.
@@LouisLeCrack pour être très précis le théorème de la bijection nous dit qu’une fonction strictement croissante ou décroissante et continue est une bijection (ce qui implique par définition de la bijection qu’elle s’annule si elle admet deux images de part et d’autre de l’axe des abscisses et que dans le cas où elle s’annule elle ne le fait qu’en un unique point) alors que le tvi nous dit qu’un interval admet pour image par une fonction f continue, un interval. ce qui veut dire en gros qu’une fonction continue coupe au moins une fois les axes qui traversent son ensemble image (mais pas forcément une unique fois) et donc en particulier autre différence pour appliquer le tvi f n’a pas besoin d’être monotone elle a juste besoin d’être continue et d’avoir un interval comme ensemble de départ bref je sais pas trop quel est ton niveau de math dis moi si tu veux plus de précisions ou au contraire plus de vulgarisation
@@maeltine6304 oui je comprend très bien ce que tu dis, j'ai un niveau de terminale. Bon tu as raison, je trouve juste que l'idée véhiculée derrière est très similaire (il est évident que la monotonie de la fonction entraine l'unicité de la solution). En plus je suis un peu dégoûté car j'avais utilisé théorème de la bijection une fois au bac blanc et j'ai eu comme commentaire "pas terrible".
Ne peut-on affirmer dans la deuxième partie : e puissance x est toujours positif donc quel que soit le terme de droite négatif ou positif, il ne peut pas exister de solution négative ? La réponse me semble évidente.
@@TheMathsTailor et beh.. heum.. disons que j’ai du mal avec la table de multiplication 😅 et des fois les additions c’est dur, alors imaginez là maintenant c’est du chinois pour moi 😅
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
Hello! On se retrouve pour une nouvelle vidéo cette semaine issue de Polytechnique! Qui est prêt à relever le défi ? N'hésitez pas à me partager vos questions ou vos difficultés dans les commentaires 👇🏼
Merci pour cette vidéo ! J’ai une question : est ce que l’on aurait pu, au lieu de calculer f’’, dire que comme p pair, p-1 impair et x**p-1 est une fonction croissante. Donc f’ est croissante car somme de fonction croissante ?
Excellente remarque ! D'autant plus d'accord que j'ai bien fait attention à ne pas dériver quand c'était non nécessaire dans la partie précédente : c'est donc très bien de résoudre comme ça pour cette partie aussi :) Merci !
Exercice sympa. Je retrouve mes cours d’il y a 30 ans… souvenirs 🥹
Bonjour, Je viens de découvrir ta chaîne et le contenu est vraiment top. Merci :-)
Merci à toi!
J'aurai aimé avoir un prof de maths comme vous lorsque je faisais des maths il y a plus de 20 ans, super chaine youtube en tous cas.
Merci beaucoup !!
tableau d'avancement LOL 🤣🤣 super video, toujours de bons exos !
Merci 😅 oui c'est une boulette que je dis tout le temps entre les cours de physique et de maths ça finit par s'embrouiller :D
@@TheMathsTailor apres y a pas de physique et de chimie sans mathematiques
8:18 ça ne change pas le résultat final, mais si p=1 , f'(0) = e^0 + 1*x^0 = 1 + 1 = 2 et pas 1
Merci !
Génial
Trés bonne video, ravis d avoir découvert ta chaine !
Merci!
pour le cas des solutions négatives, vu qu'on a dit que la fonction est paire et qu'lle admet une solution en R+, on ne peut à partir des propriétés des fonctions paires dire qu'elle admet une solution en R- par parité?
oui mais seul x^p est pair (dans le cas ou p est un entier pair) dans cette fonction, on ne peut pas en dire autant pour exp(x). Mais l'idée de vouloir réduire l'étude était un bon réflexe, on ne peut juste pas l'utiliser ici
Question. Lors d’un cours de maths que je donnais, j’ai dû parler des puissances comparer afin de calculer la limite à l’infini d’un quotient avec une exponentielle et une puissance de x (genre x^6/exp(x)). J’ai donc dis à mon élève qu’à l’infini l’exponentielle gagnait tout le temps. Sauf qu’en faisant l’expérience rapidement à la calculatrice j’ai réalisé que par ex x^100 était plus fort que exp(x) à l’infini. Est-ce normal ? Ai-je fait qqch de faux ?
Je pense que tu n’as pas regardé assez loin 😅 pour être sûr il y a la démonstration pour tout n, sinon graphiquement il faudrait dezoomer encore plus (possible que l’exp « gagne » au dessus de quelques milliards 😄)
@@TheMathsTailor ouf ça me rassure. Ok j’avais fait ça rapidement sur un écran de calculette …
Bonjour , ce qui m'impressionne d'abord dans cette démonstration c'est que dès le début vous dite que cette excercice à été donner à l'oral ( si j'ai bien compris ? ) . Mais qu'est ce que cela signifie , une résolution de cet exercice de façon oral ?? . Sans aucun support papier , tableau , ou autres .???
Non c'est que le concours se fait en deux étapes. D'abord les écrits : ce sont des sujets sur table comme un contrôle au lycée en quelque sorte. Ensuite les oraux : l'élève passe devant un examinateur qui lui donne un sujet. Il doit alors le résoudre au tableau devant lui. Normalement il a un temps de préparation de l'exercice sur brouillon avant de montrer à l'examinateur comment il résoud l'exercice. En général il y a 2 ou 3 exercices à un oral de concours.
@@romaindautricourt4890 Bonjour , et merçi pour ces précisions.
Tu penses qu’il y a moyen de s’en sortir si on a pas le déclic que tu sites comme culture G ? Sinon super video continue je kiff trop regarder
Oui c'est faisable en dérivant et en étudiant tous les sous-cas ! Mais c'est toujours plus simple je pense d'avoir en tête la vision graphique : ça aide à cadrer les étapes de raisonnement et à rendre moins abstrait ce qu'on est en train de faire ;)
Exercice intéressant merci.
Une autre fonction intéressante avec paramètre à étudier est la suivante :
f(x)=x^n-x-1
Noté merci !
Petite erreur dans l'énoncé je dirais puisque le cas p=0 donne comme solution x=0 ce qui contredit l'énoncé qui parle d'une solution strictement positive.
Sur N* en revanche ça fonctionne.
Bonne remarque, de plus on semble considérer que 0 puissance 0 donne 1 mais je ne comprends pas bien ce qui nous autorise à considérer cela, on fait une prolongation en 0 de la fonction f(x) = x^0 ?
Ne faudrait-il pas éliminer le cas p = 0, car dans ce cas, f(0) = e^0 - 2 + 0^0 = 1 - 2 + 1 = 0 et donc la solution x = 0 convient et se trouve ne pas être strictement positive (un peu relou comme remarque mais juste pour savoir) ;)
si tu veux vraiment jouer... savoir si 0 appartient a N ou non est un débat ...
@@maelhostettler1004 0 appartient bien à N c'est pour cela qu'il existe N* il me semble ou encore R* non ? D'ailleurs, et j'imagine que ce sont eux qui ont été utilisés ici, les axiomes de Péano énoncent que 0 est un entier naturel.
@@julesmativet9689 En effet c'est une erreur dans l'énoncé. D'ailleurs, si on est vraiment rigoureux pour p=0, x^p = 1 que sur R*, la quantité 0^0 n'étant pas définie. L'équation devient e^x = 2 - 1 = 1 à résoudre sur R* et donc n'a pas de solution. Je trouve ça étonnant qu'il y ait ce genre de coquilles sur ce genre de sujet.
Dans la deuxième partie, je me demande s’il n’aurait pas fallu séparer p=2 et p>2 dans l’étude du signe f’’. Qu’en pensez vous ?
Non car ça ne change rien du signe de f"
X = ln(W(2/p^2))+ln(p)
Fonction W de Lambert ? 😅 Bien joué mais pas sûr que ce soit les attentes des examinateurs en fin de terminale hehe :D
Encore une fois ici c’est le théorème de la bijection pas le tvi
J’ai en effet parlé trop vite : c’est bien le théorème de la bijection, le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires dans le cas d’une fonction monotone!
t'abuses un peu, on peut dire les deux
@@LouisLeCrack ce sont deux théorèmes différents on ne peut pas dire les deux. En particulier le tvi ne donne en aucun cas l’unicité de la solution ce qui pose grand soucis quand on en a besoin.
@@LouisLeCrack pour être très précis le théorème de la bijection nous dit qu’une fonction strictement croissante ou décroissante et continue est une bijection (ce qui implique par définition de la bijection qu’elle s’annule si elle admet deux images de part et d’autre de l’axe des abscisses et que dans le cas où elle s’annule elle ne le fait qu’en un unique point) alors que le tvi nous dit qu’un interval admet pour image par une fonction f continue, un interval. ce qui veut dire en gros qu’une fonction continue coupe au moins une fois les axes qui traversent son ensemble image (mais pas forcément une unique fois) et donc en particulier autre différence pour appliquer le tvi f n’a pas besoin d’être monotone elle a juste besoin d’être continue et d’avoir un interval comme ensemble de départ bref je sais pas trop quel est ton niveau de math dis moi si tu veux plus de précisions ou au contraire plus de vulgarisation
@@maeltine6304 oui je comprend très bien ce que tu dis, j'ai un niveau de terminale. Bon tu as raison, je trouve juste que l'idée véhiculée derrière est très similaire (il est évident que la monotonie de la fonction entraine l'unicité de la solution). En plus je suis un peu dégoûté car j'avais utilisé théorème de la bijection une fois au bac blanc et j'ai eu comme commentaire "pas terrible".
Ne peut-on affirmer dans la deuxième partie : e puissance x est toujours positif donc quel que soit le terme de droite négatif ou positif, il ne peut pas exister de solution négative ? La réponse me semble évidente.
0 puissance 0 = 1 donc bon le -1 je sais pas
J’comprend RIEN ! Qu’est-ce que j’fous la 😱
Je peux aider 😁?
@@TheMathsTailor et beh.. heum.. disons que j’ai du mal avec la table de multiplication 😅 et des fois les additions c’est dur, alors imaginez là maintenant c’est du chinois pour moi 😅
@@antoinechevalier2315haha oui il faut y aller étape par étape dans ce cas 😄
@@antoinechevalier2315 t’es en quelle classe ?
@@Bibiblat3607 il a fait du supérieur