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17:30 個人的に解説。「普通のメロディをx倍に引き伸ばしたもの」と「普通のメロディをx²倍に引き伸ばしたもの」を用意したときに普通のメロディの長さ + x倍に引き伸ばしたメロディの長さ = x²倍に引き伸ばしたもの になるようにしたい。このとき普通のメロディの長さを「1」小節だとすると、 1 + x = x² となる。変形すると x² - x - 1 = 0 となりこの解は １ ＋ √５ １ － √５ １ ＋ √５ｘ ＝ ーーーーーー ーーーーーー となる。ここで作曲者は0より大きい ーーーーーーを選んだからこの拍子になった。 ２ 、 ２ ２図にするとこんな感じ。Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの Ｉ 元のメロディ Ｉ 確かにこれを満たすためならＩ 元のメロディをｘ＾２倍したもの Ｉ 1 + x = x² である必要がある。ここで大事なのはこの構図をまるまるx倍しても x + x² = x³ となり成り立つこと。つまりこうなる。Ｉ 元のメロディをｘ＾２倍したもの Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの ＩＩ 元のメロディをｘ＾３倍したもの Ｉこれとこれの一つ上の図を合体させて、さらにちょっと付け加えるとこうなる。Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの Ｉ 元のメロディ Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの ＩＩ 元のメロディをｘ＾２倍したもの Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの ＩＩ 元のメロディをｘ＾３倍したもの Ｉ見てわかると思うが、これは何回でもいける。同様に、「普通のメロディをa²倍に引き伸ばしたもの」と「普通のメロディをa³倍に引き伸ばしたもの」を用意したときに普通のメロディの長さ + a²倍に引き伸ばしたもの = a³倍に引き伸ばしたもの になるようにしたい。このとき普通のメロディの長さを「1」小節だとすると、 1 + a² = a³ となる。変形すると a³ - a² - 1 = 0 となりこのうちの解の一つは、 （動画のもの、見づらいと思うので無視していい。） Ｉーーーーーーーーーー Ｉーーーーーーーーー Ｉ２９ ー ３√９３ Ｉ ２９ ー ３√９３ Ｉーーーーーーーーー ＋ Ｉーーーーーーーーー ＋ １ ３ｖ ２ ３ｖ ２ａ ＝ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー となる。 ３なお、残りの解はすべて実数上にはない（虚数が入る）ため作曲者はこれを選んだようだ。図にするとこんな感じ。Ｉ 元のメロディをｘ＾２倍したもの Ｉ 元のメロディ ＩＩ 元のメロディをｘ＾３倍したもの Ｉここから2乗の時と同じように積み重ねられる。こんな感じ。もちろん何回でも行ける。Ｉ 元のメロディをｘ＾２倍したもの Ｉ 元のメロディ Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの ＩＩ 元のメロディをｘ＾３倍したもの Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの ＩＩ 元のメロディをｘ＾４倍したもの Ｉこれがこの曲のリズムの構造のようだ。
おお～これは分かりやすい！確かにそのように考えるとめちゃ理解しやすいです。
@@toydora_music 追記いたしましたが、動画内に出てくる(1-√5)/2はマイナスになることに気付きました。正しくは(√5-1)/2になります。
なにもわからん
@@user-hh3yf5kt5q書いてることは別に動画で言ってることと同じ。無理数を足し合わせても綺麗に消えて整数になることがあるよねって話。そしてそれは任意の方程式を解くと数値をだせるだけ。
次はやはり......虚数拍子か
次元拡張しなきゃ(使命感)
虚数時間は空間次元になる……もうおわかりですね？
@@PawatarMan 三次方程式の解を代入して良いなら、理論上は拡張しなくても既に導入できるはず……？
@@あうら-g2j 拍の単位は時間ではないので……（はしご外し）
@ 分子は時間でいいはず！
音楽ってこんなに自由でいいのか
それは状況による。こんなおかしな拍子の音楽は、当然多くの人にとっては不快極まりない（人間の耳は4/4や6/8を心地良いと感じるように作られてる）。趣味の範囲なら「自由でいい」けど、誰かに自分の曲を好きになって欲しいと思うならば「自由でいい」わけがない。
作っちゃいけないわけではないけどね工夫すればこんな変拍子とかでもいい曲人によっては作れるし個人の自由だと思う音楽は自由なのが面白いんだからまあ4/4とかの方が作りやすくはあるけどw
@@自由律俳句とかいう無法地 アカウント名にそぐわない意見で好き
@@キノルーム 俺はもともと、こういう変にルールや制約を無視して、無法地帯化するのが大嫌いなんだよ。先人がいろいろ実験や試行錯誤を重ねてできたのが今の音楽理論なのに、わざわざ同じムーブをもう一度繰り返すっていうのは⋯⋯。
2:40 鍵盤の上から音ゲーみたいに降ってくるやつの全体図っぽい唐突な数学の授業面白かったです😇
7:27 吉松隆作品は、なんだか「映像のサントラみたい」と感じました。画面の動きに合わせて音楽を入れていくのだけれど、その際の「時間」は必ずしも拍単位とは限らない、みたいな…
知らなかった曲ばかりで、興味津々な動画でした。後ほど実際の演奏を聴いてみたいと思います。
そう言っていただけて嬉しいです！ぜひ色々と聞いてみてください。
いろんな拍子が混ざってたり7拍子くらいで変拍子おもしろー、なんて言ってた過去の自分をぶん殴りたくなるくらい、世の中にはいくらでも上を行く世界があるんですね……
過激派が過ぎるw
日本の作曲教育が全くダメだからね。何時も世界に追い越されている。
音楽の授業でこんなん教えられても音楽嫌いになるだけやろ…誰が飼い慣らせるんだよこの分野…趣味的に聞く分でちょうど良いやろ…俺は好き
@@火神火照命 教えられない。教えるとしたら作曲科のみ。指揮かもかな？右手で２拍子振って左手で３拍子振る場面はあるから。
@@菅野茂-q6b別にこーゆー曲あんまり聴き心地いいやつ少ないからやんなくていいでしょそれこそ任意(作曲したい人だけ)で十分
「Mycenae Alpha」聞いてきたけどめっちゃ癖に刺さってすこだった！！
『数学は理性の音楽、音楽は感性の数学』とは良く言った物で、こんな頭おかしい(褒め言葉)音楽は、やっぱり数学者が作るんだなー。
いいぞー段々タモリ倶楽部みたいになってきた😂
きっともう全然理解できない領域に行ってしまうんだろうな…と思ったら、案外最後まで「アタマではわかる」程度まで理解できちゃいました😅考えてみれば、私たちが普段当たり前に「音の階段＝基本1歩ずつ」としか思っていない「音階」でさえ、数値で捉えようとすればやれ分数だ対数だピタゴラスだなんだ、という話になってしまうのと、次元は違うけれど似たようなことをやろうとしているのかも？と、最後の無理数のところでは感じました。途中「アジア≒無拍子」というのも、実践的にもちょっとだけ関わった(挫折しましたが💦)こともありました。結果的に、最後までとても楽しかったです❣️😃
最後の黄金比の例はツボですねーフラクタルが美しい。バルトークも楽曲に黄金分割を取り入れていますし、協和音の比から程遠い黄金比の有機性は作曲家を惹きつける性質があると思います。
フラクタル構造になるのは美しいですよね。普段の4拍子とかもフラクタルになってるわけですが、あんまりそれを意識することはなかったので、こうして黄金比のフラクタル構造でも同じことができるというのは新発想でした。
サティのグノシエンヌは初めて知ったけど、無拍子という割には左手のベースも右手のフレーズも4/4で成り立ってて、あくまでも「西洋音楽とは違う」ということのみを示した、ある種アレグロとかアパッショナートのように楽語的な表現のように感じます🧐
面白い観点ですね！おっしゃる通りだと思います。無拍子の曲の中でも考え方が色々あるということになりますね。
パーシー・グレインジャーの「戦士たち」は副指揮者2人必要で舞台裏にまで広がった独立したグループが別々のテンポで演奏したり、指揮者を無視してみたいな指示まであるのにめちゃくちゃ良い曲です。ruclips.net/video/_NwaeklAmCk/видео.htmlsi=NxzPqg1gQhI0Vpdk
指揮者は3人必要です(メイン指揮、鍵盤打楽器群への指揮、舞台裏にいるバンダへの指揮)。とても1916年の作曲とは思えないほど先鋭的な部分もある作品ですが、クライマックスがあまりにも壮大すぎて、シドニーオリンピックの開会式(しかも聖火を灯す場面)で使われたという謎エピソードがあったりします……
日本民謡は拍の強弱パターンの意識が希薄なので「都度テンポの変わる一拍子」と言ってもいいかもしれません。武満のはそれを意識しているのかも。
今見ました！！取り上げてくださりありがとうございました！！音大の授業よりも面白かったです！！
うわあ～～スーパーサンクスありがとうございます！！！今回はとても面白い曲を取り上げさせていただき、こちらこそありがとうございました！作曲者ご本人のお墨付きほど嬉しいものはありません！
ないスパ!
この動画の後だとインパクトに欠けますが、レスピーギの「ローマの祭り」には1/2拍子が出てきますし、大学の先輩が書いた曲に1/8があったことを思い出しました
先輩の曲気になる
第2弾お待ちしておりました！🎉リズムや音の長さを突き詰めると数学に帰着するのはなるほどですねー(楽譜が解読出来るとは言っていない)
お待たせいたしました！拍子という概念は音楽の中でも特に数学っぽい部分の1つだと思うんですが、ガチ勢がやるとこうなる、といういい例です。
イイ感じに脳みそを掻き回されました。
18:27 なぜ2つの長さを足すと次の長さになるのかは高校数学の範囲で理解できて、比を出すのに使った方程式x^2=x+1がフィボナッチ数列の特性方程式だからですね🙂↕️
「いきなり無に突入していきたいと思います」の面白さといったらｗMycenae Alpha、どこかで聞いたことあると思ったらけつばんの鳴き声に似てるんだ……。
ゴチェさん、こんな曲書いてたのかただのドイツ人だと思ってた
ゴチェさん！？だいぶニッチな作曲家かと思うんですが、ご存じだったんですね。相当に独特な作曲をいくつもされているようです。
@@toydora_music某大でこの人から第二外国語でドイツ語習ってました。知ってる名前出て来たと思ったらまさかその人だとは。
@@とままと マジすか、そんな偶然あるんですねwwwwかなり精力的に研究されているようで、お問い合わせしたらとても丁寧に情報を教えてくださいました。
Xenakisが紹介されていて嬉しい…拍子とはちょっと違いますがテンポで言うとSchnittkeの交響曲第一番などであるSenza Tempo(自由なテンポ)で、なども面白いなぁと思ってます。後から指揮者が入ってきて拍手が始まると言うのも「現代音楽」と言った感じで好きです。
現代音楽はおもろいけど音がぶつかりすぎてなかなか受け入れ難い…無理数拍子使えるのはマジで頭いいなーバイオリンだとごちゃごちゃに聞こえるから、他の楽器の演奏聞きたいしもっと普及してほしい
ピアノクインテット聴きました！楽譜がズレにズレまくってるにもかかわらずすごく綺麗な音楽でびっくりしました！作曲家の方も演奏家の方々も本当にすごい…
素晴らしい動画！ありがとうございます！
待ってました！！
太鼓の達人に｢サーフサイド・サティ｣て曲があってええ曲やな〜って思ってたけど、サティのグノッシエネっていうのが元なんか！
16:47 もう一瞬譜面の上にラマヌジャンの見つけた何かを書いただけにしか見えないです。
無理数拍子のお話が面白かったです！やっている人がいたんですね。以前トータル・セリエリズムについてお話されていたときに、12平均律のように、基本の音価の集合V'={(2の12乗根^m)|mは整数}としてパラメータを振ったほうが合理的なんじゃないかと思いました。しかしこうするとV'の要素を使ってリズムを作ったとき、何を基準にリズムを感じればいいか分からず意味不明になってしまいます。それに対して今回のように基本の音価の集合V={(黄金数^m)|mは整数}とすると、Vの要素x,y,...,zをどのようにとってきてもx+y+...+zは十分小さなVの要素vと(黄金数×v)を何回か足して作れるんですね！だからVの要素を使って複雑なリズムを作っても、局所的には4分音符vと2拍3連符よりもちょっと早い(v×黄金比)でできているように聞こえるのですかね？黄金数が足し算と相性がいいからこそ起こることですね。興味深いです。周波数比が黄金比のべき乗になるような音階とか作っている人がいそうですね！オクターブが作れないから使えなさそうですけど、、、
ミケーネアルファ聞いてきたなんか戦争、災害、病気みたいな、苦痛とか恐怖を表現したような印象を受けた譜面は楽譜というよりアートだね
Saule〜の楽譜は古楽っぽく書いてみたくなる
キモい！！！(第一声)(絶賛)あまりにキモくて頭が痛くなってきたので、同じく頭痛くなって頂くべく抗議のクラフトビール代です！！！いやーすごいですね。黄金比の性質を三次に拡張して、単なる頭でっかちでなく音楽的な美しさを担保しているという。一体第3弾ではナニが出てきてしまうのでしょうか……πとかeみたいな超越数拍子か、それとも複素数拍子とか……
うお〜〜〜〜〜ありがとうございます！！！！！飲むぞおお！！！今回のラスボスはかなり手強かったと思いますww複素数とか拍子にしたらどうなるのか想像もできませんが……可能なんですかね？ww第３弾は見た目のインパクト重視になると思いますが、ぜひお楽しみに！
思いつきで「超越数」「複素数」言うたものの、今回の無理数(のうちの代数的数)みたいに、性質をうまく音楽的に活用するのは難しそうですね…複素数は実部(横軸)と虚部(縦軸)からなるんで、実部を通常と同じく楽譜の横方向の割り方=拍子に対応させるとすると、虚部に相当する「縦方向の割り方」を用意してあげる必要がありますが、ナンダソレ………
@@Karius09R2 拍子記号なのに音色が変化するとか、そういうことになるのか…？虚部を何に紐つけるのが的確なのか、論理的に考えるのは不可能な気もしますが、なにしろ既に不可能を可能にしまくってる気がするので期待しちゃいますね。
リンカンシャー中学1年の時やった😂その頃はそんなやばい楽譜なんて知らなかったです(笑)
最初に紹介された曲「その男凶暴につき」で使われてたなぁこんな変態楽譜だったのか個人的にレグルス回路好きです
動画で紹介あったSaule pinaなんちゃらの動画見てきました。確かに変拍子とは思えない美しい曲でソプラノの方の美しいテーマの繰り返しにいろんなメロディが重なって、雑踏や風の唸りを感じました。指揮者の方はこの複雑な曲をしっかり合唱をリードしていて、練習の時の大変だったろうなあって思いました。
3乗根は無理数ですが、超越数ではなく代数的数ですね。つまり、πやe、√2^√2、i^-iのような超越数の無理数を含んだものだとだと、代数的数の無理数と比べて拍はどうなるか気になります。
無限時間の曲なら無限級数つかって超越数拍子も作れるのか。演奏はできないけど無限長の曲を作曲すること自体は可能であるから円周率をテーマにしたπ拍子の曲とか作れたら面白そうだな
レグルス回路いいなあ。
3:16 「ただのノイズです」ぼく：「面白そうな音楽だなあと思って僕から近づいたんだ」「恐ろしい音だった…」って荒れ地の魔女に近づくハウルムーブをカマすくらいの呪物でしたノイズなんてものじゃないです
無理数でまともに聞こえるのが本当に不思議
はじめまして。この様子ですと、複素数拍子というのも実現しそうですね。
私の大学にそんな方がいたとはその理屈で言えば、任意の代数的数x（totally imaginaryな数でもよい）に関してx拍子で自然な曲が作れそう次は超越数拍子ですかね…これはさすがに綺麗にはできないか
ちなみに、武満徹の風の馬はコンクールで高校生が歌って全国1位になったことがあります、合唱譜をみてると1拍子や小数拍子、歌と伴奏で拍子が異なるなど、当たり前のようにありますね
スゴ～～イ！
こんなの楽譜の形をした論文じゃないかと思いながら説明を聞いていたら、本当に東大の教授だったとは
6:08 ~ 6:38 めっちゃゼルダの伝説の匂い、それもブレワイやティアキンのOP曲っぽいもしかするとこのレグルス回路を発想元にしてるのかも？
リンカンシャー懐かしい！23年前の大会の練習期間を思い出した！
2曲目はイコライザー3、デンゼルワシントンの虐殺シーンがずっと頭によぎったわ。黄金比は1:1.61…だけど、ジャズなんかでも3連符を引っ掛けて、似たような比率になりますね。
2:50 クセ無キスの癖に癖しかない...
曲名は覚えていませんが2台のピアノで少しだけ異なるテンポで演奏して音が少しずつズレていく曲を昔ラジオで聞いた記憶があります。
そもそも西洋の楽曲ありきの表記方法が不完全なのは当然なんだから、それを「変拍子」って切って捨てるようなのは不自然だよなあ。言語だって英語のアルファベットが普及してるからそれが基準に使われてるけど、英語のアルファベットが表記方法として優れている合理的な理由は無いし、実際ロシア語もヘブライ語もタイ語も中国語も韓国語も、終いには同じ音を場合によって3種類の文字で表記する奇特な言語もあるし。その言語の中では少なくとも音だけは国際音声字母が整備されたけど、音楽ではそういうのは無いのかな？
前半なのに無理数が出てきた、と言う事は、後半では複素数や四元数、数列も出てくる可能性が……？
ヘルマン・ゴチェフスキって聞いたことあると思ったら放送大学出版からラテン語の教科書を出してる人だった。なんなんだ
現代にもヤバい曲はいっぱいあるけど、廃れたスタイルの古楽にも相当ヤバいのが紛れているということでArs Subtilior(アルス・スブティリオル 14c末〜15c初頭)とかもおすすめです。シンプルな構成なのにリズムが鬼
動画見て思い出しましたが、ショスタコーヴィッチ 弦楽四重奏曲第２番第２楽章に、なかなか長大な「無拍子」の部分がありました（実は旋律がヴァイオリンのみで他の楽器は「伸ばしているだけ」なので、これでも曲としてはなんとかなってしまうのだが…）
バロックでは、無拍子（拍子も小節線もなくリズムも自由）の「ジャンル」がありますよ。プレリュード・ノン・ムジュレです。
3曲目のあつ森感…😂
9:34 なんかそれに近いコンセプトの曲聞いたことあるなぁアメリカ民謡研究会さんの『率。(それと知らぬ者ども)』って曲
拍子が存在しない曲でぱっと思いつくのはやっぱ4:33かな？
いやぁ、私では分数の掛け算・割り算を使って拍子やテンポを変えるのが精々なので、三次関数など持ち出されてはとてもついていけません😓でも、それらを使って「実際に働く(actually works)」音楽を作る人がいるのですね……実際に曲を聴いても、信じ難い話です。
そろそろ複素数拍子か…って思ったら同じこと思ってる人もういた。
拍の虚数軸ってなんだよ
プログレなんか可愛いものですね。
音楽は古希では数学に分類されて学ばれていたことを思い出した。そうか、ついに先祖返りを……16:45 分子見て共役だなぁって思ったら美しすぎて爆笑
8:52 青い人じゃん
グレインジャーだ！ ヨーロッパ以外の近代作曲家を漁ってると意外とオーストラリアとか南米とかに面白い作曲家がいてやめられねえぜ！ってなりますよね
4:24 ガーガーバード？
ひぃい〜♡きもちわるくてきもちいいよぉう♡/////
過去1ぐらいで声が嬉しそうwww
「無秩序」は右手が白鍵、左手が黒鍵と意識したとしてもリズムがずれるから・・・
「削除」って人の「PANDORA PARADOXXX」って曲変拍子すごいですよ
11拍子が好き
ルイス・ブニュエルの映画の世界🎬
昨夜、９/10拍子の曲が「夢」に出てきた。
キター、無理数。次は虚数か！
結びの言葉が「今回は異常です」に聞こえました😅
スプラトゥーン3に出てくる chaos carnival もn (n∈N | 3≦n≦18)(n+7)/8 拍子っていうやつがあります
それか、変数や関数（xとかf（x）とか）が導入されたりしてね。
飛ばし飛ばし見てたら数学の授業始まってて知らぬ間に次の動画にスキップしてたのかと思った
サティの反抗を意味するなら、後世の人間が後に拍子をつけるようなことはしないでほしいね
かすかでたしか
0分のとか出てきたら理系発狂するわ
風の馬のゼルダムジュラ感
こういう変な曲を上げる動画ってコメント欄で音ゲーのノリとかを持ち出されがちだけどそういうのがなくてよかった
そう言ってもらえて嬉しいです！曲のコンセプトを軽視したくないというこだわりが実はあるので、それが伝わっていたとしたら本望です。
そのサティと同じ誕生日の僕……
無拍子とゼロ拍子とかエクシーズモンスターかよズレ拍子は4拍子しかないツールで変拍子引くみたいなやつか
演奏してる人とか楽譜ぶん投げたくならないのかな
無理数なんて無理だよ
グノシエンヌ、4拍子でいいんじゃないか説w
5分飛ばしたら動画終わるやんけ…
なんというか、人間の便利のためにあるに過ぎない記法の部分をハックすることの無意味さを感じますね。実験的なことにこれは意味ない実験だ、なんて言うのもまた無意味ではありますが。新しいことをしている感じがするのは最後のくらいかなあ。
誰か彁を楽譜にしてくださいw
ちなみにBPM125で4,5,6,7倍数で構成されてる曲だから理論上小節を420分割すればリズム譜はマジで作れる（作りたくないけど）後4パートに分けて作れば意外と簡単にリズム譜は作れたりする
@@おお-h9c パート分けのはよく見て練習してるけど420分割は鬼畜やｗｗ
9:59 なかなかナンセンスって何だ？変な使い方だな😂
無理数を足せば有理数になるとは言えど結局は音価の比は無理数になるわけで、不可能じゃないかな？
もはや楽譜大喜利みたいで音楽的には大衆性は置き去りにして思想的な意味しかないものばかりですね。。作者の思想をそのまま変拍子として享受していいのか甚だ疑問に思いましたまる
現代音楽の変拍子のほとんどは簡単に言えば奇をてらってるだけで聴取する上での音楽的価値はない。
たしかに現代音楽は音響を捨てがちだと思いますが、単に奇を衒っているだけと切り捨ててしまうのはもったいないですよ。現代音楽の面白さを伝える動画もそのうち作っていこうと思います。
17:30 個人的に解説。
「普通のメロディをx倍に引き伸ばしたもの」と「普通のメロディをx²倍に引き伸ばしたもの」を用意したときに
普通のメロディの長さ + x倍に引き伸ばしたメロディの長さ = x²倍に引き伸ばしたもの になるようにしたい。
このとき普通のメロディの長さを「1」小節だとすると、 1 + x = x² となる。変形すると x² - x - 1 = 0 となりこの解は
１ ＋ √５ １ － √５ １ ＋ √５
ｘ ＝ ーーーーーー ーーーーーー となる。ここで作曲者は0より大きい ーーーーーーを選んだからこの拍子になった。
２ 、 ２ ２
図にするとこんな感じ。
Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの Ｉ 元のメロディ Ｉ 確かにこれを満たすためなら
Ｉ 元のメロディをｘ＾２倍したもの Ｉ 1 + x = x² である必要がある。
ここで大事なのはこの構図をまるまるx倍しても x + x² = x³ となり成り立つこと。
つまりこうなる。
Ｉ 元のメロディをｘ＾２倍したもの Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの Ｉ
Ｉ 元のメロディをｘ＾３倍したもの Ｉ
これとこれの一つ上の図を合体させて、さらにちょっと付け加えるとこうなる。
Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの Ｉ 元のメロディ Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの Ｉ
Ｉ 元のメロディをｘ＾２倍したもの Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの Ｉ
Ｉ 元のメロディをｘ＾３倍したもの Ｉ
見てわかると思うが、これは何回でもいける。
同様に、
「普通のメロディをa²倍に引き伸ばしたもの」と「普通のメロディをa³倍に引き伸ばしたもの」を用意したときに
普通のメロディの長さ + a²倍に引き伸ばしたもの = a³倍に引き伸ばしたもの になるようにしたい。
このとき普通のメロディの長さを「1」小節だとすると、 1 + a² = a³ となる。変形すると a³ - a² - 1 = 0 となり
このうちの解の一つは、 （動画のもの、見づらいと思うので無視していい。）
Ｉーーーーーーーーーー Ｉーーーーーーーーー
Ｉ２９ ー ３√９３ Ｉ ２９ ー ３√９３
Ｉーーーーーーーーー ＋ Ｉーーーーーーーーー ＋ １
３ｖ ２ ３ｖ ２
ａ ＝ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー となる。
３
なお、残りの解はすべて実数上にはない（虚数が入る）ため作曲者はこれを選んだようだ。
図にするとこんな感じ。
Ｉ 元のメロディをｘ＾２倍したもの Ｉ 元のメロディ Ｉ
Ｉ 元のメロディをｘ＾３倍したもの Ｉ
ここから2乗の時と同じように積み重ねられる。こんな感じ。もちろん何回でも行ける。
Ｉ 元のメロディをｘ＾２倍したもの Ｉ 元のメロディ Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの Ｉ
Ｉ 元のメロディをｘ＾３倍したもの Ｉ 元のメロディをｘ倍したもの Ｉ
Ｉ 元のメロディをｘ＾４倍したもの Ｉ
これがこの曲のリズムの構造のようだ。
おお～これは分かりやすい！
確かにそのように考えるとめちゃ理解しやすいです。
@@toydora_music 追記いたしましたが、動画内に出てくる(1-√5)/2はマイナスになることに気付きました。正しくは(√5-1)/2になります。
なにもわからん
@@user-hh3yf5kt5q書いてることは別に動画で言ってることと同じ。
無理数を足し合わせても綺麗に消えて整数になることがあるよねって話。
そしてそれは任意の方程式を解くと数値をだせるだけ。
次はやはり......虚数拍子か
次元拡張しなきゃ(使命感)
虚数時間は空間次元になる……もうおわかりですね？
@@PawatarMan 三次方程式の解を代入して良いなら、理論上は拡張しなくても既に導入できるはず……？
@@あうら-g2j 拍の単位は時間ではないので……（はしご外し）
@ 分子は時間でいいはず！
音楽ってこんなに自由でいいのか
それは状況による。
こんなおかしな拍子の音楽は、当然多くの人にとっては不快極まりない（人間の耳は4/4や6/8を心地良いと感じるように作られてる）。
趣味の範囲なら「自由でいい」けど、誰かに自分の曲を好きになって欲しいと思うならば「自由でいい」わけがない。
作っちゃいけないわけではないけどね
工夫すればこんな変拍子とかでもいい曲人によっては作れるし
個人の自由だと思う
音楽は自由なのが面白いんだから
まあ4/4とかの方が作りやすくはあるけどw
@@自由律俳句とかいう無法地 アカウント名にそぐわない意見で好き
@@キノルーム
俺はもともと、こういう変にルールや制約を無視して、無法地帯化するのが大嫌いなんだよ。
先人がいろいろ実験や試行錯誤を重ねてできたのが今の音楽理論なのに、わざわざ同じムーブをもう一度繰り返すっていうのは⋯⋯。
2:40 鍵盤の上から音ゲーみたいに降ってくるやつの全体図っぽい
唐突な数学の授業面白かったです😇
7:27 吉松隆作品は、なんだか「映像のサントラみたい」と感じました。
画面の動きに合わせて音楽を入れていくのだけれど、その際の「時間」は必ずしも拍単位とは限らない、みたいな…
知らなかった曲ばかりで、興味津々な動画でした。
後ほど実際の演奏を聴いてみたいと思います。
そう言っていただけて嬉しいです！
ぜひ色々と聞いてみてください。
いろんな拍子が混ざってたり7拍子くらいで変拍子おもしろー、なんて言ってた過去の自分をぶん殴りたくなるくらい、世の中にはいくらでも上を行く世界があるんですね……
過激派が過ぎるw
日本の作曲教育が全くダメだからね。何時も世界に追い越されている。
音楽の授業でこんなん教えられても音楽嫌いになるだけやろ…誰が飼い慣らせるんだよこの分野…趣味的に聞く分でちょうど良いやろ…俺は好き
@@火神火照命 教えられない。教えるとしたら作曲科のみ。指揮かもかな？右手で２拍子振って左手で３拍子振る場面はあるから。
@@菅野茂-q6b別にこーゆー曲あんまり聴き心地いいやつ少ないからやんなくていいでしょ
それこそ任意(作曲したい人だけ)で十分
「Mycenae Alpha」聞いてきたけどめっちゃ癖に刺さってすこだった！！
『数学は理性の音楽、音楽は感性の数学』とは良く言った物で、こんな頭おかしい(褒め言葉)音楽は、やっぱり数学者が作るんだなー。
いいぞー段々タモリ倶楽部みたいになってきた😂
きっともう全然理解できない領域に行ってしまうんだろうな…と思ったら、案外最後まで「アタマではわかる」程度まで理解できちゃいました😅
考えてみれば、私たちが普段当たり前に「音の階段＝基本1歩ずつ」としか思っていない「音階」でさえ、数値で捉えようとすればやれ分数だ対数だピタゴラスだなんだ、という話になってしまうのと、次元は違うけれど似たようなことをやろうとしているのかも？と、最後の無理数のところでは感じました。
途中「アジア≒無拍子」というのも、実践的にもちょっとだけ関わった(挫折しましたが💦)こともありました。
結果的に、最後までとても楽しかったです❣️😃
最後の黄金比の例はツボですねーフラクタルが美しい。
バルトークも楽曲に黄金分割を取り入れていますし、協和音の比から程遠い黄金比の有機性は作曲家を惹きつける性質があると思います。
フラクタル構造になるのは美しいですよね。
普段の4拍子とかもフラクタルになってるわけですが、あんまりそれを意識することはなかったので、こうして黄金比のフラクタル構造でも同じことができるというのは新発想でした。
サティのグノシエンヌは初めて知ったけど、無拍子という割には左手のベースも右手のフレーズも4/4で成り立ってて、あくまでも「西洋音楽とは違う」ということのみを示した、ある種アレグロとかアパッショナートのように楽語的な表現のように感じます🧐
面白い観点ですね！
おっしゃる通りだと思います。
無拍子の曲の中でも考え方が色々あるということになりますね。
パーシー・グレインジャーの「戦士たち」は副指揮者2人必要で舞台裏にまで広がった独立したグループが別々のテンポで演奏したり、指揮者を無視してみたいな指示まであるのにめちゃくちゃ良い曲です。
ruclips.net/video/_NwaeklAmCk/видео.htmlsi=NxzPqg1gQhI0Vpdk
指揮者は3人必要です(メイン指揮、鍵盤打楽器群への指揮、舞台裏にいるバンダへの指揮)。
とても1916年の作曲とは思えないほど先鋭的な部分もある作品ですが、クライマックスがあまりにも壮大すぎて、シドニーオリンピックの開会式(しかも聖火を灯す場面)で使われたという謎エピソードがあったりします……
日本民謡は拍の強弱パターンの意識が希薄なので「都度テンポの変わる一拍子」と言ってもいいかもしれません。武満のはそれを意識しているのかも。
今見ました！！取り上げてくださりありがとうございました！！音大の授業よりも面白かったです！！
うわあ～～スーパーサンクスありがとうございます！！！
今回はとても面白い曲を取り上げさせていただき、こちらこそありがとうございました！
作曲者ご本人のお墨付きほど嬉しいものはありません！
ないスパ!
この動画の後だとインパクトに欠けますが、レスピーギの「ローマの祭り」には1/2拍子が出てきますし、大学の先輩が書いた曲に1/8があったことを思い出しました
先輩の曲気になる
第2弾お待ちしておりました！🎉
リズムや音の長さを突き詰めると数学に帰着するのはなるほどですねー(楽譜が解読出来るとは言っていない)
お待たせいたしました！
拍子という概念は音楽の中でも特に数学っぽい部分の1つだと思うんですが、ガチ勢がやるとこうなる、といういい例です。
イイ感じに脳みそを掻き回されました。
18:27 なぜ2つの長さを足すと次の長さになるのかは高校数学の範囲で理解できて、比を出すのに使った方程式x^2=x+1がフィボナッチ数列の特性方程式だからですね🙂↕️
「いきなり無に突入していきたいと思います」の面白さといったらｗ
Mycenae Alpha、どこかで聞いたことあると思ったらけつばんの鳴き声に似てるんだ……。
ゴチェさん、こんな曲書いてたのか
ただのドイツ人だと思ってた
ゴチェさん！？
だいぶニッチな作曲家かと思うんですが、ご存じだったんですね。
相当に独特な作曲をいくつもされているようです。
@@toydora_music某大でこの人から第二外国語でドイツ語習ってました。知ってる名前出て来たと思ったらまさかその人だとは。
@@とままと マジすか、そんな偶然あるんですねwwww
かなり精力的に研究されているようで、お問い合わせしたらとても丁寧に情報を教えてくださいました。
Xenakisが紹介されていて嬉しい…
拍子とはちょっと違いますがテンポで言うとSchnittkeの交響曲第一番などであるSenza Tempo(自由なテンポ)で、なども面白いなぁと思ってます。後から指揮者が入ってきて拍手が始まると言うのも「現代音楽」と言った感じで好きです。
現代音楽はおもろいけど音がぶつかりすぎてなかなか受け入れ難い…
無理数拍子使えるのはマジで頭いいなー
バイオリンだとごちゃごちゃに聞こえるから、他の楽器の演奏聞きたいしもっと普及してほしい
ピアノクインテット聴きました！楽譜がズレにズレまくってるにもかかわらずすごく綺麗な音楽でびっくりしました！
作曲家の方も演奏家の方々も本当にすごい…
素晴らしい動画！
ありがとうございます！
待ってました！！
太鼓の達人に｢サーフサイド・サティ｣て曲があってええ曲やな〜って思ってたけど、サティのグノッシエネっていうのが元なんか！
16:47 もう一瞬譜面の上にラマヌジャンの見つけた何かを書いただけにしか見えないです。
無理数拍子のお話が面白かったです！やっている人がいたんですね。
以前トータル・セリエリズムについてお話されていたときに、12平均律のように、基本の音価の集合V'={(2の12乗根^m)|mは整数}としてパラメータを振ったほうが合理的なんじゃないかと思いました。しかしこうするとV'の要素を使ってリズムを作ったとき、何を基準にリズムを感じればいいか分からず意味不明になってしまいます。
それに対して今回のように基本の音価の集合V={(黄金数^m)|mは整数}とすると、Vの要素x,y,...,zをどのようにとってきてもx+y+...+zは十分小さなVの要素vと(黄金数×v)を何回か足して作れるんですね！
だからVの要素を使って複雑なリズムを作っても、局所的には4分音符vと2拍3連符よりもちょっと早い(v×黄金比)でできているように聞こえるのですかね？黄金数が足し算と相性がいいからこそ起こることですね。興味深いです。
周波数比が黄金比のべき乗になるような音階とか作っている人がいそうですね！オクターブが作れないから使えなさそうですけど、、、
ミケーネアルファ聞いてきた
なんか戦争、災害、病気みたいな、苦痛とか恐怖を表現したような印象を受けた
譜面は楽譜というよりアートだね
Saule〜の楽譜は古楽っぽく書いてみたくなる
キモい！！！(第一声)(絶賛)
あまりにキモくて頭が痛くなってきたので、同じく頭痛くなって頂くべく抗議のクラフトビール代です！！！
いやーすごいですね。
黄金比の性質を三次に拡張して、単なる頭でっかちでなく音楽的な美しさを担保しているという。
一体第3弾ではナニが出てきてしまうのでしょうか……πとかeみたいな超越数拍子か、それとも複素数拍子とか……
うお〜〜〜〜〜ありがとうございます！！！！！飲むぞおお！！！
今回のラスボスはかなり手強かったと思いますww
複素数とか拍子にしたらどうなるのか想像もできませんが……可能なんですかね？ww
第３弾は見た目のインパクト重視になると思いますが、ぜひお楽しみに！
思いつきで「超越数」「複素数」言うたものの、今回の無理数(のうちの代数的数)みたいに、性質をうまく音楽的に活用するのは難しそうですね…
複素数は実部(横軸)と虚部(縦軸)からなるんで、
実部を通常と同じく楽譜の横方向の割り方=拍子に対応させるとすると、虚部に相当する「縦方向の割り方」を用意してあげる必要がありますが、ナンダソレ………
@@Karius09R2 拍子記号なのに音色が変化するとか、そういうことになるのか…？
虚部を何に紐つけるのが的確なのか、論理的に考えるのは不可能な気もしますが、なにしろ既に不可能を可能にしまくってる気がするので期待しちゃいますね。
ないスパ!
リンカンシャー中学1年の時
やった😂その頃はそんなやばい
楽譜なんて知らなかったです(笑)
最初に紹介された曲「その男凶暴につき」で使われてたなぁ
こんな変態楽譜だったのか
個人的にレグルス回路好きです
動画で紹介あったSaule pinaなんちゃらの動画見てきました。確かに変拍子とは思えない美しい曲でソプラノの方の美しいテーマの繰り返しにいろんなメロディが重なって、雑踏や風の唸りを感じました。指揮者の方はこの複雑な曲をしっかり合唱をリードしていて、練習の時の大変だったろうなあって思いました。
3乗根は無理数ですが、超越数ではなく代数的数ですね。つまり、πやe、√2^√2、i^-iのような超越数の無理数を含んだものだとだと、代数的数の無理数と比べて拍はどうなるか気になります。
無限時間の曲なら無限級数つかって超越数拍子も作れるのか。演奏はできないけど無限長の曲を作曲すること自体は可能であるから円周率をテーマにしたπ拍子の曲とか作れたら面白そうだな
レグルス回路いいなあ。
3:16 「ただのノイズです」
ぼく：
「面白そうな音楽だなあと思って僕から近づいたんだ」
「恐ろしい音だった…」
って荒れ地の魔女に近づくハウルムーブをカマすくらいの呪物でした
ノイズなんてものじゃないです
無理数でまともに聞こえるのが本当に不思議
はじめまして。
この様子ですと、複素数拍子というのも実現しそうですね。
私の大学にそんな方がいたとは
その理屈で言えば、任意の代数的数x（totally imaginaryな数でもよい）に関してx拍子で自然な曲が作れそう
次は超越数拍子ですかね…
これはさすがに綺麗にはできないか
ちなみに、武満徹の風の馬はコンクールで高校生が歌って全国1位になったことがあります、
合唱譜をみてると1拍子や小数拍子、歌と伴奏で拍子が異なるなど、当たり前のようにありますね
スゴ～～イ！
こんなの楽譜の形をした論文じゃないかと思いながら説明を聞いていたら、本当に東大の教授だったとは
6:08 ~ 6:38 めっちゃゼルダの伝説の匂い、それもブレワイやティアキンのOP曲っぽい
もしかするとこのレグルス回路を発想元にしてるのかも？
リンカンシャー懐かしい！23年前の大会の練習期間を思い出した！
2曲目はイコライザー3、デンゼルワシントンの虐殺シーンがずっと頭によぎったわ。
黄金比は1:1.61…だけど、ジャズなんかでも3連符を引っ掛けて、似たような比率になりますね。
2:50 クセ無キスの癖に癖しかない...
曲名は覚えていませんが2台のピアノで少しだけ異なるテンポで演奏して音が少しずつズレていく曲を昔ラジオで聞いた記憶があります。
そもそも西洋の楽曲ありきの表記方法が不完全なのは当然なんだから、それを「変拍子」って切って捨てるようなのは不自然だよなあ。
言語だって英語のアルファベットが普及してるからそれが基準に使われてるけど、英語のアルファベットが表記方法として優れている合理的な理由は無いし、実際ロシア語もヘブライ語もタイ語も中国語も韓国語も、終いには同じ音を場合によって3種類の文字で表記する奇特な言語もあるし。
その言語の中では少なくとも音だけは国際音声字母が整備されたけど、音楽ではそういうのは無いのかな？
前半なのに無理数が出てきた、と言う事は、後半では複素数や四元数、数列も出てくる可能性が……？
ヘルマン・ゴチェフスキって聞いたことあると思ったら放送大学出版からラテン語の教科書を出してる人だった。なんなんだ
現代にもヤバい曲はいっぱいあるけど、廃れたスタイルの古楽にも相当ヤバいのが紛れているということでArs Subtilior(アルス・スブティリオル 14c末〜15c初頭)とかもおすすめです。シンプルな構成なのにリズムが鬼
動画見て思い出しましたが、ショスタコーヴィッチ 弦楽四重奏曲第２番第２楽章に、なかなか長大な「無拍子」の部分がありました
（実は旋律がヴァイオリンのみで他の楽器は「伸ばしているだけ」なので、これでも曲としてはなんとかなってしまうのだが…）
バロックでは、無拍子（拍子も小節線もなくリズムも自由）の「ジャンル」がありますよ。プレリュード・ノン・ムジュレです。
3曲目のあつ森感…😂
9:34 なんかそれに近いコンセプトの曲聞いたことあるなぁ
アメリカ民謡研究会さんの『率。(それと知らぬ者ども)』って曲
拍子が存在しない曲でぱっと思いつくのはやっぱ4:33かな？
いやぁ、私では分数の掛け算・割り算を使って拍子やテンポを変えるのが精々なので、三次関数など持ち出されてはとてもついていけません😓
でも、それらを使って「実際に働く(actually works)」音楽を作る人がいるのですね……実際に曲を聴いても、信じ難い話です。
そろそろ複素数拍子か…って思ったら同じこと思ってる人もういた。
拍の虚数軸ってなんだよ
プログレなんか可愛いものですね。
音楽は古希では数学に分類されて学ばれていたことを思い出した。そうか、ついに先祖返りを……
16:45 分子見て共役だなぁって思ったら美しすぎて爆笑
8:52 青い人じゃん
グレインジャーだ！ ヨーロッパ以外の近代作曲家を漁ってると意外とオーストラリアとか南米とかに面白い作曲家がいてやめられねえぜ！ってなりますよね
4:24 ガーガーバード？
ひぃい〜♡
きもちわるくてきもちいいよぉう♡/////
過去1ぐらいで声が嬉しそうwww
「無秩序」は右手が白鍵、左手が黒鍵と意識したとしてもリズムがずれるから・・・
「削除」って人の「PANDORA PARADOXXX」って曲変拍子すごいですよ
11拍子が好き
ルイス・ブニュエルの映画の世界🎬
昨夜、９/10拍子の曲が「夢」に出てきた。
キター、無理数。次は虚数か！
結びの言葉が「今回は異常です」に聞こえました😅
スプラトゥーン3に出てくる chaos carnival も
n (n∈N | 3≦n≦18)
(n+7)/8 拍子っていうやつがあります
それか、変数や関数（xとかf（x）とか）が導入されたりしてね。
飛ばし飛ばし見てたら数学の授業始まってて知らぬ間に次の動画にスキップしてたのかと思った
サティの反抗を意味するなら、後世の人間が後に拍子をつけるようなことはしないでほしいね
かすかでたしか
0分のとか出てきたら理系発狂するわ
風の馬のゼルダムジュラ感
こういう変な曲を上げる動画ってコメント欄で音ゲーのノリとかを持ち出されがちだけどそういうのがなくてよかった
そう言ってもらえて嬉しいです！
曲のコンセプトを軽視したくないというこだわりが実はあるので、それが伝わっていたとしたら本望です。
そのサティと同じ誕生日の僕……
無拍子とゼロ拍子とかエクシーズモンスターかよ
ズレ拍子は4拍子しかないツールで変拍子引くみたいなやつか
演奏してる人とか楽譜ぶん投げたくならないのかな
無理数なんて無理だよ
グノシエンヌ、4拍子でいいんじゃないか説w
5分飛ばしたら動画終わるやんけ…
なんというか、人間の便利のためにあるに過ぎない記法の部分をハックすることの無意味さを感じますね。実験的なことにこれは意味ない実験だ、なんて言うのもまた無意味ではありますが。新しいことをしている感じがするのは最後のくらいかなあ。
誰か彁を楽譜にしてくださいw
ちなみにBPM125で4,5,6,7倍数で構成されてる曲だから理論上小節を420分割すればリズム譜はマジで作れる（作りたくないけど）
後4パートに分けて作れば意外と簡単にリズム譜は作れたりする
@@おお-h9c パート分けのはよく見て練習してるけど420分割は鬼畜やｗｗ
9:59 なかなかナンセンスって何だ？変な使い方だな😂
無理数を足せば有理数になるとは言えど結局は音価の比は無理数になるわけで、不可能じゃないかな？
もはや楽譜大喜利みたいで音楽的には大衆性は置き去りにして思想的な意味しかないものばかりですね。。
作者の思想をそのまま変拍子として享受していいのか甚だ疑問に思いましたまる
現代音楽の変拍子のほとんどは簡単に言えば奇をてらってるだけで
聴取する上での音楽的価値はない。
たしかに現代音楽は音響を捨てがちだと思いますが、単に奇を衒っているだけと切り捨ててしまうのはもったいないですよ。
現代音楽の面白さを伝える動画もそのうち作っていこうと思います。