안녕하세요 선생님, 2번 곡선은 그냥 임의의 곡선이 아니라 반지름의 길이가 1인 원 위의 점들로 이루어져 있다는 사실이 중요하게 쓰입니다. 일반적으로 어떤 벡터 (x,y) 를 단위벡터로 만들기 위해서는 말씀하신대로 벡터를 그 크기에 해당하는 sqrt(x^2+y^2) 로 나누어주어야 합니다. 하지만 2번 곡선 위의 점 (x,y)는 반지름의 길이가 1인 원 위에 있으므로 (-x, -y)의 크기 역시 1이고, 따라서 이를 단위벡터로 만들어도(즉 벡터를 그 크기로 나눠도) 똑같이 (-x, -y)가 나오는 것입니다! 답변이 도움이 되었길 바라며 이해 안되시는 부분이 있으면 또 질문주시기 바랍니다!
기존의 주어진 곡선 X의 향과 consistent 하도록 결정하면 됩니다! 좀 더 자세히 말씀드리면, 기존에 곡선 X에 다른 곡선 Y, Z를 추가하여 만든 닫힌 곡선을 만들었을 때, X가 반시계방향 향일 경우 나머지 곡선 Y, Z도 반시계방향으로 가도록 향을 잡고, 만약 X가 시계방향 향이었을 경우 나머지 곡선들도 시계방향으로 가도록 향을 잡으면 됩니다. 다만 조금 조심해야 할 것은 그린정리는 결론적으로 얻은 닫힌 곡선의 향이 반시계방향으로 주어졌을 때만 적용이 가능하오니, 만약 닫힌 곡선의 향이 시계방향이었다면 그린정리를 적용 후 답에 (-)부호를 붙여주어야 한다는 사실을 주의해주시면 좋을 것 같습니다!
@@기현-g4e 발산정리에서는 곡선 자체의 향은 어떤 방향으로 잡든지 상관이 없고, '곡선의 법벡터'의 향이 바깥방향으로 향해 있어야 한다는 것이 중요합니다! (영상 26:45경의 내용) 그래서 47:00에서 곡선의 향은 단지 그냥 편하게 기존의 주어진 곡선의 향과 consistent하게 임의로 잡은 것이며 계산 값에는 지장을 안 주지만, 법벡터의 향은 발산정리 적용시 부호에 영향을 미치니 주의해서 생각해주시면 좋을 것 같습니다!
안녕하세요 조교님! 첫 번째 기출문제(문제 4번)에서 rotF=y의 적분을 넓이x무게중심으로 풀어주셨는데, 제가 그냥 푸비니 정리대로 풀어보니 18 pi^3이 나와서요. 적분 구간을 잘못 설정한 것 같은데, 구간을 어떻게 설정해야 6pi^3 이 나오는지 궁금하여 질문드립니다!
안녕하세요 선생님, 선생님의 답변을 보고 저도 푸비니 정리로 직접 계산해보니 y방향 먼저 적분하여 int_(x= 0 to pi) int_(y= 0 to -6x+6pi) y dy dx = int_(x= 0 to pi) 18*(x-pi)^2 dx = 6pi^2 가 나왔는데 선생님의 풀이와 비교했을 때 어떤 부분에서 차이가 있나요?
나의 구원, 나의 빛, 수연도우미
기다렸어요 감사합니다!!
수연도우미는 나의 빛
안녕하세요 조교님 ! 영상 너무 잘보고 있습니다. 혹시 중요테크닉 알려주시는 문제 53:40 에서 2번 곡선의 n을 구할 때 n이 단위법벡터 n이니까 크기가 1이여야 되는 거 아닌가요...? 단순히 (-x,-y)가 되는 이유가 궁금합니다 감사합니다 !
안녕하세요 선생님,
2번 곡선은 그냥 임의의 곡선이 아니라 반지름의 길이가 1인 원 위의 점들로 이루어져 있다는 사실이 중요하게 쓰입니다.
일반적으로 어떤 벡터 (x,y) 를 단위벡터로 만들기 위해서는 말씀하신대로 벡터를 그 크기에 해당하는 sqrt(x^2+y^2) 로 나누어주어야 합니다.
하지만 2번 곡선 위의 점 (x,y)는 반지름의 길이가 1인 원 위에 있으므로 (-x, -y)의 크기 역시 1이고, 따라서 이를 단위벡터로 만들어도(즉 벡터를 그 크기로 나눠도) 똑같이 (-x, -y)가 나오는 것입니다!
답변이 도움이 되었길 바라며 이해 안되시는 부분이 있으면 또 질문주시기 바랍니다!
@@snu7244 빠른답변 정말 감사드립니다 정말 감사해요 ㅠㅠ
2:15:40에서 닫힌 곡선을 만들 때 Z, Y를 추가하셨는데 이때 Z와 Y의 향을 어떻게 결정하나요?
기존의 주어진 곡선 X의 향과 consistent 하도록 결정하면 됩니다!
좀 더 자세히 말씀드리면, 기존에 곡선 X에 다른 곡선 Y, Z를 추가하여 만든 닫힌 곡선을 만들었을 때, X가 반시계방향 향일 경우 나머지 곡선 Y, Z도 반시계방향으로 가도록 향을 잡고,
만약 X가 시계방향 향이었을 경우 나머지 곡선들도 시계방향으로 가도록 향을 잡으면 됩니다.
다만 조금 조심해야 할 것은 그린정리는 결론적으로 얻은 닫힌 곡선의 향이 반시계방향으로 주어졌을 때만 적용이 가능하오니,
만약 닫힌 곡선의 향이 시계방향이었다면 그린정리를 적용 후 답에 (-)부호를 붙여주어야 한다는 사실을 주의해주시면 좋을 것 같습니다!
@@snu7244 늦은 시각에 정말 감사합니다!!!
@@snu7244 47:00에서 발산정리를 적용하실 때도 곡선의 향을 기존 곡선 향과 동일하게 설정하셨는데 발산정리에서도 폐곡선의 향이 반시계방향이어야 하는 건가요?
@@기현-g4e 발산정리에서는 곡선 자체의 향은 어떤 방향으로 잡든지 상관이 없고, '곡선의 법벡터'의 향이 바깥방향으로 향해 있어야 한다는 것이 중요합니다! (영상 26:45경의 내용)
그래서 47:00에서 곡선의 향은 단지 그냥 편하게 기존의 주어진 곡선의 향과 consistent하게 임의로 잡은 것이며 계산 값에는 지장을 안 주지만,
법벡터의 향은 발산정리 적용시 부호에 영향을 미치니 주의해서 생각해주시면 좋을 것 같습니다!
@@snu7244 감사합니다!
안녕하세요 조교님!
첫 번째 기출문제(문제 4번)에서 rotF=y의 적분을 넓이x무게중심으로 풀어주셨는데, 제가 그냥 푸비니 정리대로 풀어보니 18 pi^3이 나와서요. 적분 구간을 잘못 설정한 것 같은데, 구간을 어떻게 설정해야 6pi^3 이 나오는지 궁금하여 질문드립니다!
안녕하세요 선생님,
선생님의 답변을 보고 저도 푸비니 정리로 직접 계산해보니 y방향 먼저 적분하여
int_(x= 0 to pi) int_(y= 0 to -6x+6pi) y dy dx
= int_(x= 0 to pi) 18*(x-pi)^2 dx
= 6pi^2
가 나왔는데 선생님의 풀이와 비교했을 때 어떤 부분에서 차이가 있나요?
제가 구간을 잘못 설정했습니다!
답변주셔서 감사합니다 ㅎㅎ
순공시간 1시간 30분 추가
그저 빛
1:08:00 그린정리
조교님 안녕하세요 다름이 아니라 영상 55:21 에서 각도반대로 표시된건가요?
네, 선생님 말씀대로 각도를 잘못 표시한 것이 맞습니다. 너무 초보적인 실수를 했네요 ㅠㅠ
잘못된 점을 지적해주셔서 감사드립니다😊
아닙니당 영상 제작해주신 것만으로도 너무 감사합니다 ㅎㅎ
나의 빛