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媽咪說不愧是理工男，如此艱深的議題卻仍能四平八穩地、用大篇幅說明，絲毫不受點閱率不高、訂閱增長緩慢的影響，堅持穩定的品質，這在youtube是難得！希望好好保持下去，我會忠實觀看。
【关于视频中“收敛”一词的勘误】：收敛一词源于极限，「若某个序列是有极限的，则称该数列是收敛的，否则为发散的。」但对于曼德勃罗集中存在两个周期点（或以上）的情况，函数值构成的数列仍叫做发散，因为可以证明，如果一个序列是收敛的，那么它有且只有一个极限。所以，用“有界Bounded”来描述会比较严谨。或者说Mandelbrot Set是使函数值序列不延伸至无限大的所有复参数C的点集。应该不影响理解，不过事关严谨，特此勘误。
能否請主講人評論 下列節目內容 增長知識 不勝感謝ruclips.net/video/E8rel2-kLJA/видео.html
謝謝！雖然我不是這方面的專業背景人士只是個一般觀眾，對於數學理論實在是缺乏訓練與敏感度，但是經過影片介紹與說明能讓我接觸到這方面的知識，認識這世界的奇妙，對此我充滿感恩！謝謝！.
可以说 存在子列收敛
或者可以说，有限界定是收敛的扩展概念，收敛是有限界定的一种特殊情况😛
要多多支持妈咪说这样的科普频道，感谢妈咪叔为之付出的辛勤劳动！比起那些整天吃吃东西，做做鬼脸以搏眼球的频道技术含量高多了！赞赞赞！会一直关注和支持下去！
小時候在牛頓雜誌看過這個東西，翻譯做碎形幾何，三四十年後才從您這對它有了更深的了解，謝謝您的視頻。非常棒的優質頻道。
之前就看過曼德勃邏集了，可是完全不知道他是什麼東西，這集終於給他聽懂了，爽度滿分XDDDD
超懷念，大學學計算機時，我選這個題目當期末報告，當時還用二次方以上的迭代去跑程式，非常漂亮，這是開啟我對碎形感興趣第一步，也是第一次感覺複數的美，而不是難過的複變函數。但是當時的解析度不夠大，我不能一直放大下去。
自相似性真的很有趣，不只大自然肉眼可見或不可見的物理幾何圖樣，在歷史時間軸上發生的事情或社會組織上的架構其實都有自相似性
从前有座山，山里有座庙，庙里一个老和尚在给小和尚讲故事，讲的什么故事呢？“从前有座山，山里有座庙......”
讲什么故事呢？今天我们来讲讲曼德波罗集。
eClass eTutor 让我想起，我们高中上化学课的时候，化学老师偷懒，课都不讲，直接开RUclips的视频，更神奇的是，RUclips里面的讲师又打开了一个RUclips视频。。
卧槽，这个回复不错
數學精通到極點也能通藝術，真是神奇。也許我們所有的學問存在一個究極連結，完全相通人類沒發現只是還沒達到那個高度而已
這集真是太棒了想想當初讓我愛上數學的就是碎形
當初研究金融市場的時候遇到Mandelbrot set的時候上網看維基百科，看了之後完全不懂！才想請媽咪叔來替我解惑解惑，這下子我終於懂了！感謝～
分形软件很多的，还有3D分形软件。只需要输入不同中的参数就能产生不同的图案。
看著這些圖案, 感覺好像某些宗教的圖片似的, 感覺好神奇!!能夠搞出這些東西的人真是厲害!!!媽咪說實在太強大了!!!
这是我见过的对曼德勃罗集解释得最易懂的影片！
無限放大集合外緣附近的細部，也可以看到另一個集合，不經讓我想到，這個小集合代表這區域使方程迭代趨近於收斂在極遠處的一奌；這操作可以觀看曼德博集合的放大影片，越是這樣反覆趨勢選取更小的集合，最後該小集合的區域使方程迭代到收斂在無限遠的點，在假設無限次數放大層次的假設為前提下。腦中不經思考：迭代無限次之後的收斂奌結果，這是代表收斂還是発散呢？
很精彩，妈咪说让我对数学有了全新的认识！
谢谢UP主满足了我的愿望！
太有趣了~~~~ 聽到迭代那邊本來不太懂 結果用圖解就好懂多了
这一集讲得太棒了！
看见大家都假装看懂了，我就放心了
我觉得很有意思，但并没有完全理解
你所謂的“ 大家 ”指的是...？
感觉里面很多奥妙，希望妈咪叔出一个系列专门讲这个
看完想說一句oh my god
請問老師 3D版本的曼德勃羅集圖像是如何
妈咪加油💪 太棒了 👏 最好的科普频道 比李永乐老师优秀
哇，妈咪叔看到我的留言了吗？这集就讲Mandelbrot set和Julia set了。
妈咪说是我见过的最专业的科普 全部是真货
请问博主用的是什么绘图软件啊🤔，我作业需要画Mandelbrot Set，但找不到功能那么全的绘图软件
地表島嶼分佈狀態是對應於哪些個集合？人類改變了島嶼在海面上分佈的型態，會導致該集合哪些缺陷？需要進行自我修復...？
曼德勃罗集的縮放動畫看起來是由一堆朱利亚集組合的碎形結構那要怎麼證明這兩種集或是其他的圖形是可以無限細分的碎形而不是近似碎形的有限圖形?
電腦跑過 這個公式非常簡單 以現在電腦可以跑出來
忏悔过后，又再去做错事，就是没有后悔，如果你是真的后悔了，你就不会再去做这些事情，所以，要断掉忏悔的根。师父讲话很深啊，忏悔的根是什么呢？断除恶念就是我们不会再做坏事，我们不会再做让自己后悔的事情，那你才是把这个根断掉了。我们断掉了忏悔的根，我们就永远离开了后悔，我们就不会再后悔了，我们就永远不要再去忏悔了。*不针 对任何 人和事，仅分享善言，感恩宽容！
妈咪叔能不能改天给我们介绍一下这里面画图用的是什么软件工具？我也想画来玩玩哈哈
妈咪说下一次可以讲一下，梯度，散度，旋度，的形象定义吗？
求妈咪叔指教你这个动态展示是什么软件，
geogebra 跟 Ultra Fractal
对的 源文件链接:pan.baidu.com/s/1IYbPSf40t3nHUvWVPvUdxQ 密码:t4cl
@@Sci1729 我转了一份到 mega.nz/#!v4sFkKbZ!BBb7DEk7lgOmEeUxJw4bPM5fFXEKNURpIbobIoWEG4I ，不需要中国大陆手机号注册的。
@S10830048呂丞胤 drive.google.com/drive/folders/1Q5dmeouZOsuKOQoYoQNI3HFB3QVSi-QT?usp=sharing 我这里上传到了Google drive里，你看看能不能看到
所以很多我們看不懂的遠古圖片或許就是一個公式??畢竟數字的傳播有可能各有解釋但是利用圖片傳播定理反而是最能在長時間內保真的辦法因為很多中文的順口溜或者口訣其實就是在講數學的解法
小時候我就在想，把花椰菜的花球取一小部分下來，看起來就像整顆花椰菜~
太用心了，學校教的都没這精彩。
學校只教編寫課綱的人覺得有用的東西
一个简单方程就产生出复杂、含未知因素的图像。要弄清方程与图像的关系，那就是“复杂”的n次方了。
太棒了感謝，如何獲得影片中曼德勃罗集的程式？
你好 能问一下 5：00 视频出 画图的 软件是什么吗？
來站樓啦~~ 求基本粒子 色動力學應用阿!!
放大之後的圖是C在原圖內可能會出現的茱莉亞集？？
18:55无限放大后面是什么结果？
0:52 这是什么图案
y=x^3+c迭代是什么样的?
不断加那个小的部分，yozh.org/2011/07/24/mset007/
内容太棒了，就是广告有点影响观看体验
请问你的作图软件是什么？麻烦告诉我一下
www.geogebra.org/m/BUVhcRSv#material/XQprvGbW
磁铁的吸力为什么会穿透非磁物质，一块磁铁为什么能隔着木板或者塑料石头等物质还能吸住背后的铁块?光和声波都不能穿透，磁铁的吸力却能穿透？
917249095爸爸 光波实际上是能穿透的 x光电磁波其实都是光波
订阅数怎么没李永乐高，比李讲的好多了
唐立山 各有優劣吧
因为受众更小吧。
李老師講給小朋友聽，媽咪叔講給大朋友治失眠的
唐立山 李永乐提炼的更适合科普，妈咪说讲的更细，各有千秋，两个都听一下，就更明白了。
@@jonathantang86 李讲的哪个小朋友能听懂，他只是借小朋友名义罢了，哪个小朋友会提出他讲的内容
想问一下那个作图是用什么软件作图啊？
求教妈咪叔演示迭代点轨迹的那个软件叫啥? 另外妈咪叔用的是什么手写设备?
讲解用的哪个软件，求推荐
这个是什么软件，感觉好有意思🤤
每期都看的很开心
分型似乎暗示了 物質可以無限分割 或者說世界是從極微到極巨不斷重複的 有一個假說完形與宙論 我們的宇宙只是一個巨大人體的一個細胞 而我們的細胞其實是另一個小宇宙 大小都無窮盡
把平分改三方會怎樣
其实妈咪叔的油管频道开获利了吗，我是在油管上支持好呢还是在B站上支持好呢
插的广告挺多，肯定收益啊
不过挺好的
兩邊各看一次
收敛到两个点应该不是收敛吧，应该说的是有界
曾几何时，试图和家人同事都讲明白，可惜，我失败了
哪个图怎么下载
不错不错👏😊
讲的太好了
在战场上鼻子丢了不是不幸，是万幸。更多的人还把命丢掉了呢。
感谢分享了
这个上帝的指纹和上帝粒子有联系吗🤣
入学必修课，赞一个👍🏼👍🏼😠
用什么软件可以画出这些图形？
找到了，有个手机App叫分形的奥秘
感謝老師！！！！！
谢谢
说一说托勒密天体学吧，感觉他们的星途很漂亮
这个图形很神奇！
天啊，这得是何种情况才能想到如此
演示是用GeoGebra做的吗
我都听得懂！哈哈哈哈哈哈！！！
牛逼，这个软件叫什么呀？
刚开始玩电脑那会儿，用C编过曼德博罗集，后来又在PSP上编过一次自制程序。
好吧 已经超出我对几何的理解的范围了
这集太棒了！】
你怎么什么模型都会啊 好奇 你平时工作是撒啊
平时是卖母婴用品的
你真优秀
好棒
精彩
我们的地理世界本质上是分形的，因此，传统的Eucleadean几何形状将实质上产生不确定性。 相反，建议我们使用拓扑观点来处理地理范围内的规模问题。pdfs.semanticscholar.org/b85b/63355fff0af49f0c0a2fba44afc2f8bfc15d.pdf
这是上帝创造宇宙万物的公式，被这两个天才数学家发现了，太厉害了
畫中畫，鏡中鏡，無窮大也無窮小……
太牛逼了
不用去學校了 感謝分享🐸
好神奇！
太神拉! 萬花筒血輪眼XD
Julia画图这么牛逼啊
2的圆就是宇宙的边缘，也可能是真空光速，我们永远达不到
真正的烧脑
好震撼喔
太有意思
妈咪说太厉害了，让我一个学渣都听得津津有味
好神奇鸭
太神奇了...
这期是真的听不懂
我看了三次後，我決定假裝我聽懂了!
測量理論也逃避不了 測不準理論...
郑重声明: 我不是某个同学在问的那个同学! :-)
理科的美妙就在于齐绝对的精准性，哪怕是这种也是有着绝对的精准性，无理数就好像世界逻辑的污点一样横在我们眼前，有时候甚至有点厌恶这种不绝对精确的事物。
媽咪說不愧是理工男，如此艱深的議題卻仍能四平八穩地、用大篇幅說明，絲毫不受點閱率不高、訂閱增長緩慢的影響，堅持穩定的品質，這在youtube是難得！希望好好保持下去，我會忠實觀看。
【关于视频中“收敛”一词的勘误】：收敛一词源于极限，「若某个序列是有极限的，则称该数列是收敛的，否则为发散的。」但对于曼德勃罗集中存在两个周期点（或以上）的情况，函数值构成的数列仍叫做发散，因为可以证明，如果一个序列是收敛的，那么它有且只有一个极限。所以，用“有界Bounded”来描述会比较严谨。或者说Mandelbrot Set是使函数值序列不延伸至无限大的所有复参数C的点集。应该不影响理解，不过事关严谨，特此勘误。
能否請主講人評論 下列節目內容 增長知識 不勝感謝
ruclips.net/video/E8rel2-kLJA/видео.html
謝謝！雖然我不是這方面的專業背景人士只是個一般觀眾，對於數學理論實在是缺乏訓練與敏感度，但是經過影片介紹與說明能讓我接觸到這方面的知識，認識這世界的奇妙，對此我充滿感恩！謝謝！
.
可以说 存在子列收敛
或者可以说，有限界定是收敛的扩展概念，收敛是有限界定的一种特殊情况😛
要多多支持妈咪说这样的科普频道，感谢妈咪叔为之付出的辛勤劳动！比起那些整天吃吃东西，做做鬼脸以搏眼球的频道技术含量高多了！赞赞赞！会一直关注和支持下去！
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自相似性真的很有趣，不只大自然肉眼可見或不可見的物理幾何圖樣，在歷史時間軸上發生的事情或社會組織上的架構其實都有自相似性
从前有座山，山里有座庙，庙里一个老和尚在给小和尚讲故事，讲的什么故事呢？“从前有座山，山里有座庙......”
讲什么故事呢？今天我们来讲讲曼德波罗集。
eClass eTutor
让我想起，我们高中上化学课的时候，化学老师偷懒，课都不讲，直接开RUclips的视频，更神奇的是，RUclips里面的讲师又打开了一个RUclips视频。。
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當初研究金融市場的時候遇到Mandelbrot set的時候上網看維基百科，看了之後完全不懂！才想請媽咪叔來替我解惑解惑，這下子我終於懂了！感謝～
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看著這些圖案, 感覺好像某些宗教的圖片似的, 感覺好神奇!!
能夠搞出這些東西的人真是厲害!!!
媽咪說實在太強大了!!!
这是我见过的对曼德勃罗集解释得最易懂的影片！
無限放大集合外緣附近的細部，也可以看到另一個集合，不經讓我想到，這個小集合代表這區域使方程迭代趨近於收斂在極遠處的一奌；這操作可以觀看曼德博集合的放大影片，越是這樣反覆趨勢選取更小的集合，最後該小集合的區域使方程迭代到收斂在無限遠的點，在假設無限次數放大層次的假設為前提下。腦中不經思考：迭代無限次之後的收斂奌結果，這是代表收斂還是発散呢？
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人類改變了島嶼在海面上分佈的型態，會導致該集合哪些缺陷？需要進行自我修復...？
曼德勃罗集的縮放動畫看起來是由一堆朱利亚集組合的碎形結構
那要怎麼證明這兩種集或是其他的圖形是可以無限細分的碎形而不是近似碎形的有限圖形?
電腦跑過 這個公式非常簡單 以現在電腦可以跑出來
忏悔过后，又再去做错事，就是没有后悔，如果你是真的后悔了，你就不会再去做这些事情，所以，要断掉忏悔的根。师父讲话很深啊，忏悔的根是什么呢？断除恶念就是我们不会再做坏事，我们不会再做让自己后悔的事情，那你才是把这个根断掉了。我们断掉了忏悔的根，我们就永远离开了后悔，我们就不会再后悔了，我们就永远不要再去忏悔了。
*不针 对任何 人和事，仅分享善言，感恩宽容！
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太棒了感謝，如何獲得影片中曼德勃罗集的程式？
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郑重声明: 我不是某个同学在问的那个同学! :-)
理科的美妙就在于齐绝对的精准性，哪怕是这种也是有着绝对的精准性，无理数就好像世界逻辑的污点一样横在我们眼前，有时候甚至有点厌恶这种不绝对精确的事物。