Critério de Estabilidade de Routh (ELT009, ELT035)
HTML-код
- Опубликовано: 10 окт 2024
- Apresenta-se o critério de estabilidade de Routh (construção do arranjo de Routh) sem explicar a matemática que suporta o método. Dois exemplos simples são fornecidos para ilustrar o procedimento. Casos especiais são abordados em outros vídeos.
agradeço por compartilhar seus conhecimentos e por endereçar o exemplo de referência do livro Ogata , eu tenho o livro e os seus vídeos ajudam em melhor entendimento!
Excelente, Lusmar. Obrigado pelo retorno. Bons estudos!
Professo acho que em 7:40 existe um pequeno erro quando o Sr. vai calcular c[1] .
Está escrito c[1] =( b[1]*a[n-3] - a[n-1]*b[2]) / c[1] .
Creio que era para ser c[1] =( b[1]*a[n-3] - a[n-1]*b[2]) / b[1] .
oi Paulo, você está CORRETO. O denominador é b_1. Acabo de inserir uma legenda corretiva. Confira. Muito obrigado pela correção.
boa
Sensacional, voz perfeita, letra impecável, ritmo sereno e um ambiente muito organizado. Parabéns por compartilhar seu conhecimento conosco.
Muito obrigado pelas várias observações positivas, mas letra impecável foi um pouco "puxado" 😊. Sim procuro organizar bem o material antes de começar. Desejo sucesso em seus rstudos.
@@Prof.Aguirre Eu diria uma letra muito legível. Mas você é realm um bom profissional da educação.
Melhor aula impossível! Ainda mais na voz do superman!
Oi Arthur, obrigado pelo retorno. Ja ouvi alguns comentários interessantes sobre a voz... mas o seu foi o primeiro. Sucesso nos estudos!
Professor, apenas uma raiz sobre o eixo jw garante que o sistema é estável? sob que critério?
Raízes não repetidas sobre o eixo jw tornam o sistema BIBO instável. Mas às vezes tais sistemas são chamados de "estabilidade neutra". O critério de Routh fornece o número de raízes no semiplano direito. Assista ao vídeo sobre estabilidade BIBO.
Para calcular o b_3, seria o determinante com sinal trocado da matriz formada pela segunda e terceira coluna, dividido pelo a_n-3 ou pelo a_n-1?
A divisão é sempre feita pelos elementos da primeira coluna.
Boa tarde, professor. Tenho uma duvida. segundo esse criterio de routh, a funçao de transferencia G(s) = 1/(s*(s+a)), sendo a>0, tirada do video de estabilidade BIBO, seria estável, pois nao há polos nem no semiplano direito, nem polos repetidos sobre o eixo jw. Mas, no video sobre BIBO estabilidade, foi mostrado que esse sistema é instável para o sinal degrau unitário, com U(S) = 1/S. isso nao é uma contradição? ele é bibo instavel, mas é estavel de acordo com o criterio de routh.
Oi Renan, muito obrigado pela boa pergunta. O critério de Routh fornece o número de polos no semiplano direito. Com algumas dicas às vezes conseguimos enxergar polos no eixo jw. Qualquer sistema com polo(s) sobre o eixo imaginário é BIBO instável independente de haver outros polos no semiplano direito ou mesmo de os polos sobre jw serem repetidos ou não. No caso em que pontuou, o critério de Routh, corretamente diz que não há polos no semiplano direito. Agora, a partir daí concluir que o sistema é estável é outra coisa. Reconheço que o jargão diz: "se não tiver polos no semiplano direito é estável"... como você mesmo viu, nesse caso precisamos qualificar "estável", e.g. estabilidade neutra, estabilidade de Liapunov são alguns termos usados, mas NÃO estabilidade BIBO, nem estabilidade assintótica. Portanto, não há contradição, mas há uma certa confusão de terminologia e, às vezes descuido do caso marginalmente estável (i.e. com polos no eixo jw), que não é BIBO estável.
Fiz outra pesquisa, e de acordo com alguns materiais, se houver polos não duplicados no eixo jw, e não existirem polos no semipliano direito, o sistema é marginalmente estável, o que significaria que a resposta nem aumentaria, nem diminuiria. Só que nesse caso, seria BIBO estável, pois se a amplitude nao aumenta, ela é então limitada. Imagino que deva existir algum erro de raciocínio da minha parte, mas foi o que eu entendi pesquisando sobre o assunto. Mas novamente, isso geraria uma contradição sobre a estabilidade BIBO. Realmente, quando os polos estão nesse eixo jw, as coisas parecem complicar a respeito da estabilidade do sistema. Não encontrei uma boa definição do que seria um sistema que não é assintoticamente estável, mas que também não é instavel.
Renan seu "erro" é muito sutil. Um sistema que tenha polos não repetidos sobre o eixo jw é, de fato, marginalmente estável. Sua resposta ao impulso não diverge, mas também não volta a zero -- por isso não é assintoticamente estável. A pergunta é: então por que não é BIBO estável? A resposta é que é possível escolher um sinal com os mesmos polos, ou ao menos com um(par) polo sobre o eixo jw, que coincida com aquele(s) do sistema. Nesse caso, o sinal também não diverge (atendendo à condição de entrada limitada), MAS a transformada de Laplace da saída terá polos repetidos (um do sistema e um da entrada)... e ela, portanto, diverge indicando que para essa entrada limitada a saída não é limitada. Lembre que a definição de estabilidade BIBO é que para *qualquer* entrada limitada a saída é limitada.@@renan74vip
obrigado pela explicação. Acho que agora eu entendi. @@Prof.Aguirre
(10:42) professor por que é -3, e não -6?
Peguei a matriz conforme ex passado, e o meu resultado deu -6 já que a equação é dividida por 1..
Natália, repare que a segunda linha do arranjo (correspondente a s^3) foi toda dividida por 2. A razão é essa. Isso NÃO é necessário, portanto, pode fazer a conta com -6, que dá na mesma. Traduzindo, qualquer linha do arranjo pode ser dividida por uma constante, sem problema. Fazer isso às vezes simplifica as contas.
Obrigada pela excelente explicação!
De nada, Maria Paula. Sucesso nos estudos!
Professor, onde posso encontrar a explicação matemática por trás do critério de Routh-Hurwitz?
Guilherme, essa é uma ótima prgunta. A matemática por trás do Método de Routh é muito próxima à do critério de Nyquist, mas é muito mais difícil de entender do que de Nyquist (razão pela qual todos os livros que conheço apresentam o método de Routh como uma receita de bolo). No meu livro de história de controle (ver link a seguir) há um capítulo sobre isso, que dá uma ideia do tipo de matemática por trás do método, mas não é uma explicação (até porque eu mesmo não conheço) sobre o método. www.researchgate.net/publication/339850873_SISTEMAS_REALIMENTADOS_Uma_abordagem_historica_httpswwwbluchercombrlivrodetalhessistemas-realimentados-1600
@@Prof.Aguirre Muito obrigado!
Parabéns professor ótima aula
Obrigado, Saly, pelo incentivo. Bom estudo.
Professor eu tenho uma dúvida, quando na coluna pivô n tem troca de sinal, ou seja, é tudo positivo ou tudo negativo... o sistema pode ser considerado estável ou marginalmente estável ???? ou pode ser qualquer um dos dois ?
Se não houver zeros na primeira coluna e os sinais algébricos forem todos iguais, o sistema é assintoticamente estável.
Excelente aula!
Obrigado, Rafael. Bons estudos.
Muito bem explicado! Parabéns pela iniciativa de compartilhar conhecimento.
Obrigado a você Reginaldo pelas gentis palavras. Um bom estudo!
Excelente aula. Porém fiquei com uma dúvida. No calculo de c1 o denominador não seria b1? Video 7:29
Agora que vi o ultimo comentario , o Paulo Cirino ja havia feito esta obervação.
Pedro, isso mesmo. A legenda (com a correção) não aparece no vídeo?
Verifiquei aqui. Apareceu sim , mas voce tem que ativar o iconezinho da legenda e quando eu estava assistindo a aula,o meu icone devia estar estar desativado.Forte Abraços, e vamos para mais algumas aulas de Lugar das Raízes e Nyquist. :)
Pedro Camargos Obrigado pela dica Pedro. Achei que tivesse ativado...
Ótima explicação! Me ajudou muito.
Fico satisfeito de que lhe tenha sido útil, Bruno.
excelente aula
Caro Joao Henrique, muito obrigado.
Será que mataria se fosse gravado no celular? Eu vejo só o problema de que as vezes parece que perde o audio, mas no geral, estou entendendo tudo.
Oi Thiago, obrigado pela sugestão. Como escrevo em um tablet, o áudio tem que ser gravado nele, junto com a imagem. Tendo dito isso, posso lhe garantir que o áudio está perfeito aqui... estou ouvindo direto do RUclips. Já tive problemas parecidos aos que você descreveu, mas acredito que isso estava relacionado à conexão com a Internet naquele momento e não com o vídeo em si. Portanto, espero que logo você consiga ouvir o áudio melhor.
Professor, em 7:47 o coeficiente c1 não teria como denominador b1? Muito obrigado por mais um video.
Oi Alexandre. Obrigado. Você já olhou os outros comentários? Normalmente nos comentários de meus vídeos é onde surgem as correções.
@@Prof.Aguirre , não havia visualizado. Na próxima o farei. Obrigado novamente! Ótima didática...
@@alexandresales6581 Excelente, Alexandre. Mencionei a questão dos comentários, pois há outros vídeos com correções ou comentários não-óbvios nos comentários. Espero que aproveite ao máximo o material. Bom estudo!
Gostei do video professor, e especialmente da maneira como transmites o conhecimento.
Mas acho que há um probleminha no cálculo do C1.
oi Paulo, obrigado. Sugiro que leia os comentários deste vídeo. Sucesso nos estudos!
@@Prof.Aguirre obrigadão!
Muito bom Aguirre!!
Gustavohof182 Obrigado, Gustavo. Bom estudo.
e se o polinômio for de primeira ordem?
O que você faria, Pedro, para ver se um polinômio de primeira ordem tem raiz no semiplano direito?
Parabéns pela aula!
Por curiosidade, você gravou com o celular esta aula?
Abraços
Oi Eron, obrigado. Todos os vídeos são produzidos com o Tablet Samsung Note Pro 12.2. Uso o Squid como plataforma para escrever e desenhar, e o Recordable para gerar o mp4 a partir do sinal de audio e tudo o que vai para a tela do tablet.