Детская задача. Решается в уме. Ответ даёт центр прямоугольника. Он делит диагональ пополам =2. Высота, медиана, биссектриса, всё в одном. Равнобедренный, равносторонний ∆. Угол 60. А он смежный с искомым. 180-60=120°
После 2:40 можно и через четырёхугольник BCDK решать: ∠АВМ=60/2=30°⇒∠СВМ=90-30=60°, с правой стороны у нас два прямых угла, значит с левой остаётся сумма в 180°. И снова приходим к тому же: ∠α=180-60=120°.
ВМ*ВМ=1*3=3, ВМ=v3, как высота прямоугольного треугольника. МК*ВМ=АМ*АМ, МК=1/v3, т.к. АМ- высота прямоугольного треугольника. сtgМКА=МК/АМ=1/v3/1=v3/3. Т.е. угол МКА=60, МКД=180-60=120
Задача сводится к нахождению большего острого угла каждого из подобных прямоугов здесь. Берём ВМ за х, тогда 3 относится к х как х относится к 1. Выражаем х: 3/х=х⇒х²=3⇒х=√3. Тогда ВС=2√3 (по Пифагору), а значит ∠СВМ=60°. Ему, в свою очередь, равен ∠АКМ в подобных ΔАКМ/АВК. Таким образом ∠α=180-60=120°.
Решаем "в лоб"! 1)AB² = AM² + BM² ; 2)BC² = BM² + MC² ; 3)AB² + BC² = AC², Имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными. Подставляем AB² и BC² в третье уравнение и находим BM² = 3, Полученное данное значение подставляем в первое уравнение и находим AB=2, синус угла ABM равен 1/2, следовательно угол ABM равен 30º, а угол AKB равен, соответственно, 60º и следовательно искомый угол ⍺=120º. Вот и все!
Из подобия тр-ков и свойства высоты,проведенной к гипотенузе,находим,что отношения катетов равно sqrt 3. Угол ВАМ=60° И угол BKA тоже 60°. А искомый угол 120°
Валера! Я знаю,что вы обожаете дополнительные построения 😅,но эту задачу можно решить без них и без тангенса за секунды.Один из ваших зрителей тоже нашёл это решение.
Опять у вас "Никто" не решает? Акто на первой базе? Это в бейсболе игрок из х/ф "Человек дождя", с Томом Крузом и Дастином Хоффманом. Если серьёзно,то это не серьёзно, всем давно известна теорема Пифагора, если два прямоугольных подобных треугольника имеют общую высоту, их катеты образуют гипотенузу суммарного треугольника, который равен половине прямоугольника, и малый катет относятся к гипотенузе общего треугольника как 1 к 4, то их отношение к своим гипотенузами равно 1 к 2. Значит, искомый угол равен 180°-60°= 120°. Это проверяется формулой Пифагора. 2:4=1:2=√3:2√3.
Уж прям -- никто! 77-й способ натянуть треугольники на 30-60-90. Площади АМК:АМВ:ВМС=1:3:9. Квадраты катетов и гипотенузы 1:3:4. Катет к гипотенузе 1:2 --> угол АКВ=60° Ответ:120°
1×3=3 извлекаем корень, ВМ=корень из 3. АВ =2, угол АВМ=30°, АКМ=60°, 180°-60°=120°.
Детская задача. Решается в уме. Ответ даёт центр прямоугольника. Он делит диагональ пополам =2. Высота, медиана, биссектриса, всё в одном. Равнобедренный, равносторонний ∆. Угол 60. А он смежный с искомым. 180-60=120°
Эта задача за 8 класс. Они ещё не изучали подобие и тригонометрию.
Помоему задача можно решит боле
кароче. Сначало из
треоугольника АВС(уголАВС=90, ВМ высота) найдем АВ=2 единица. Очевиднр
уголАВМ=30градус.УголВКД внешный угол треоугольникаАВК.Откуда уголВКД=90+30=120 градус.
Авторитетно заявляю,что ваше решение,без подобия и тангенса,является оптимальным.Только вы сделали это позже меня😅
Интересно как вы зная только длину гипотенузы вычислили катет и угол? Наверное вы дока в вычислении треоугольников 😁
Там вычислять нечего.@@КириллМихайлов-ж3х
Угол ABM=30° находится по его арктангенсу, тогда угол AKB=60°, а смежный с ним 120°.
После 2:40 можно и через четырёхугольник BCDK решать: ∠АВМ=60/2=30°⇒∠СВМ=90-30=60°, с правой стороны у нас два прямых угла, значит с левой остаётся сумма в 180°. И снова приходим к тому же: ∠α=180-60=120°.
из подобия треугольников АВМ и ВМС находим ВМ=корень из 3
тангенс угла АВМ равен корню из 3. значит угол равен 30
укгол ВКД - внешний равен сумме 30+90=120
Задача очень лёгкая, решается устно. Угол=120
АС/СД=СД/1,СД=2 . Угол САД=30, Угол @=120
Красиво!
ВМ*ВМ=1*3=3, ВМ=v3, как высота прямоугольного треугольника.
МК*ВМ=АМ*АМ, МК=1/v3, т.к. АМ- высота прямоугольного треугольника.
сtgМКА=МК/АМ=1/v3/1=v3/3. Т.е. угол МКА=60, МКД=180-60=120
ВМ = √3, tg(∠АВМ) = 1/√3, ∠АВМ = 30°. АКМ = 60°, α = 120°.
По крайней мере не длиннее.
Зато тангенс!
@GeometriaValeriyKazakov Зато без лишних линий.
@@adept7474с лишней линией красивее)
@Александр-д6р2е Согласен.
Задача сводится к нахождению большего острого угла каждого из подобных прямоугов здесь. Берём ВМ за х, тогда 3 относится к х как х относится к 1. Выражаем х: 3/х=х⇒х²=3⇒х=√3. Тогда ВС=2√3 (по Пифагору), а значит ∠СВМ=60°. Ему, в свою очередь, равен ∠АКМ в подобных ΔАКМ/АВК. Таким образом ∠α=180-60=120°.
Решаем "в лоб"! 1)AB² = AM² + BM² ; 2)BC² = BM² + MC² ; 3)AB² + BC² = AC², Имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными. Подставляем AB² и BC² в третье уравнение и находим BM² = 3, Полученное данное значение подставляем в первое уравнение и находим AB=2, синус угла ABM равен 1/2, следовательно угол ABM равен 30º, а угол AKB равен, соответственно, 60º и следовательно искомый угол ⍺=120º. Вот и все!
Если в задаче нужно найти угол то ответ наверняка = 30 градусов.
Из подобия тр-ков и свойства высоты,проведенной к гипотенузе,находим,что отношения катетов равно sqrt 3.
Угол ВАМ=60°
И угол BKA тоже 60°.
А искомый угол 120°
Изи, решил через подобие, теорему Пифагора и свойство катета, лежащего напротив угла 30°
Валера! Я знаю,что вы обожаете дополнительные построения 😅,но эту задачу можно решить без них и без тангенса за секунды.Один из ваших зрителей тоже нашёл это решение.
1/BM=BM/3, then BM=V3, then the BMA 30-60-90, then Alpha = 180-60=120
АВМ подобен ВМС и подобен АМК, откуда ВМ/АМ=МС/ВМ, откуда ВМ=корень 3. Сразу находим тангенс ВМК и сам угол. Зачем построения???
Даже я решил
a=90°+30°=120°😊
АВМ и ВМС подобны. ВМ/3=1/ВМ.
ВМ=√3.
АВМ=30°. АКМ=60°.
"Ну всёё".... Альфа=120°
IQ=120°
BM=3**1/2. tg bcm=один делить на корень и 3. Значит угол 30. Ф вот и все
Опять у вас "Никто" не решает? Акто на первой базе? Это в бейсболе игрок из х/ф "Человек дождя", с Томом Крузом и Дастином Хоффманом. Если серьёзно,то это не серьёзно, всем давно известна теорема Пифагора, если два прямоугольных подобных треугольника имеют общую высоту, их катеты образуют гипотенузу суммарного треугольника, который равен половине прямоугольника, и малый катет относятся к гипотенузе общего треугольника как 1 к 4, то их отношение к своим гипотенузами равно 1 к 2. Значит, искомый угол равен 180°-60°= 120°. Это проверяется формулой Пифагора. 2:4=1:2=√3:2√3.
Катеты 1:✓3 120°
Уж прям -- никто!
77-й способ натянуть треугольники на 30-60-90.
Площади АМК:АМВ:ВМС=1:3:9.
Квадраты катетов и гипотенузы 1:3:4. Катет к гипотенузе 1:2 --> угол АКВ=60°
Ответ:120°
ВМ^2=AM*MC...BM=√3...AB=2... ∠ABK=30... ∠AKB=60... ответ: 120
решил, сидя на унитазе
Таки и продолжайте сидеть, успехов в этом направлении
Почему никто не решил, а где же были Наташа, Максим, Никита, Андрей и Катя?