考大學、科大與研究所必看｜二項式定理
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- Опубликовано: 6 окт 2024
- 二項式定理最初用於開高次方。在中國，成書於1世紀的《九章算術》提出了世界上最早的多位正整數開平方、開立方的一般程序。11世紀中葉，賈憲在其《釋鎖算書》中給出了“開方作法本原圖，滿足了三次以上開方的需要。此圖即為直到六次冪的二項式係數表，但是，賈憲並未給出二項式係數的一般公式，因而未能建立一般正整數次冪的二項式定理。13世紀，楊輝在其《詳解九章算法》中引用了此圖，並註明了此圖出自賈憲的《釋鎖算書》。賈憲的著作已經失傳，而楊輝的著作流傳至今，所以今稱此圖為“賈憲三角”或“楊輝三角”。14世紀初，朱世傑在其《四元玉鑑》中覆載此圖，並增加了兩層，添上了兩組平行的斜線。
在阿拉伯，10世紀，阿爾 ·卡拉吉已經知道二項式係數表的構造方法：每一列中的任一數等於上一列中同一行的數加上該數上面一數。11~12世紀奧馬海牙姆將印度人的開平方、開立方運算推廣到任意高次，因而研究了高次二項展開式。13世紀納綏爾丁在其《算板與沙盤算法集成》中給出了高次開方的近似公式，並用到了二項式係數表。15世紀，阿爾 ·卡西在其《算術之鑰》中介紹了任意高次開方法，並給出了直到九次冪的二項式係數表，還給出了二項式係數表的兩術書中給出了一張二項式係數表，其形狀與賈憲三角一樣。16世紀，許多數學家的書中都載有二項式係數表。1654年，法國的帕斯卡最早建立了一般正整數次冪的二項式定理，因此算術三角形在西方至今仍以他的名字命名。1665年，英國的牛頓將二項式定理推廣到有理指數的情形。18世紀，瑞士的歐拉和意大利的卡斯蒂隆分別採用待定係數法和“先異後同”的方法證明了實指數情形的二項式定理。
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![[Limbus Company - PV] Chapter.7 - Oblivion](http://i.ytimg.com/vi/VUpkXPkvoxU/mqdefault.jpg)
看著複習講義沒有頭緒，老師一講就清楚多了!!!真的太感謝了!!!
謝謝
醒！这个时代有这个时代的中华文字发展趋势！唤醒大家是时候让世界容易学习中文，跟上国际大成员的中华简体文字发展步伐，没有必要一直复杂复杂复杂的旧体的繁体的。复杂旧体的繁体留给专家呀！ 群众聪明一起跟上中华近代文字发展步伐的简体中文，让世界容易学习，加油！
這個頻道真的太好了..當初學測數a只有剛好頂標，讀的很多觀念都很不確定，這幾天一次把一堆影片都看完了，謝謝老師🙏
謝謝🙏
其實還可以這樣做：
考慮（1+x）的n次方，把它展開後，兩邊各自求導數，然後代入x=1就可以做出來了。
不要這樣啦，很多人還不會這招
為什麼是求導數？
把這個變成影片你就紅了（？）
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懂了，用出牌來比喻真是太棒了!!
謝謝
那天想了很久 有想到要像高斯那樣算 但是沒想到能在前面再多加一項 那一項讓整個過程變得容易很多 謝謝老師這麼清楚的講解還為此拍了教學影片 感激不盡!
謝謝你，歡迎分享
老师讲的好。最近学离散数学的组合和图论也有讲到类似的东西， Cn0+Cn1+..+Cnn = 2^n。老师的这个抽牌概念很直观: a) n个人每人手上分别X和Y牌各一张，每人出一张牌，一共有2^n种方法让这些人出牌。b)Cn0是出0张Y牌的方法，加Cn1是出Y牌的方法，加....Cnn是出n张Y牌的方法。 a)和b)的结果是一样的。
非常正確
有別於其他人的說明方式，很有意思！謝謝老師
謝謝你，歡迎分享
老師講解得清楚易懂！大感謝！
謝謝你
哈哈哈，太好了。千年疑難雜症終於解決了。多謝老師
謝謝你
感謝老師 果然是要實際探討過程 才能真正吸收
單純背公式實在讓人無法安心
謝謝
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@@limlim4251 朋友說學繁體和簡體都一樣難，簡體更沒邏輯，也沒美感，既然如此他選繁體，給你參考
@@limlim4251 那壺不開提那壺 莫名其妙...
謝謝老師 終於了解2項式定理了
加油加油，歡迎分享
3:46這題居然可以用微分算出來!!!
硕士毕业了 还是喜欢看李祥老师 太帅了
謝謝你
想當年高二覺得排列組合很難，現在高三剛複習完排組感覺整個融會貫通！
強啊
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每項係數消去分母，再提n，即為所求
也可以這樣子
講得太好了
謝謝你，歡迎分享
想看用楊輝三角解釋二項式❤
好
第二個式子的n-1,n-2…倍是怎麼來的
倒過來寫
老師你好 希望你可以拍影片講解數學邏輯
有，到我的頻道搜尋歐
老师棒！醒！另外这个时代有这个时代的中华文字发展趋势！唤醒大家是时候让世界容易学习中文，跟上国际大成员的中华简体文字发展步伐，没有必要一直复杂复杂复杂的旧体的繁体的。复杂旧体的繁体留给专家呀！ 群众聪明一起跟上中华近代文字发展步伐的简体中文，让世界容易学习，加油！
我只是方便而已，我是喜歡繁體中文的
之所以大家都討厭中國大陸人，就是因為你這種侵略性強的維京人造成的，請尊重別人的文化，沒必要去到哪拉到哪，用廣東話回你一句：返大陸人吔屎啦你件共韭垃圾
我是應屆高三統測生
讀這邊的時候都要理解很久..
啊現在會了嗎？
老师能讲一下排列组合是什么东西 和应用吗
可以去我的頻道找
一次搞懂排列組合
看完有問題再問我
希望可以分享收斂試驗法 ratio test等等
我來研究一下
二項式我可以，但排列組合真的好難嗚嗚～
請看我的「一次搞懂排列組合」，相信對你會有幫助
8:50 至 8:55 那裏還是看不懂…………
因為你看這個展開式，一定是X配上Y的展開式，那只有一不管幾次方都可以省略，所以我們就猜是1+1的n次方展開式
@@gary0617 老師我也是那裡有問題 為甚麼紅色字的地方每一項是1所以寫成(1+1)^n 不是1^n
@@挖石油-m7m 因為有兩項相加，你把x=1,y=1，代入展開就得知了
希望可以介紹萊布尼茲審歛法
我會看一下
老師請問一下，高中科學班的數學題目，一般學生100分可以考幾分，我的小孩有想要考，可是我看題目真的不是普通人寫的出來，看到題目就想要放棄了～想要請教您的看法。
要看每個地區
我老實說，台灣沒有多少資優，大多都是先修，這幾年科學班考試，有比較從以前的先修高中，變成真正的資優，寫不出來是正常，建議多看看AMC的題目，會比較有幫助，得失心不用太重，學測不是考資優，是考認真而已。
感謝老師🙏
謝謝你，歡迎分享
老師 請問可以教一維數據分析跟二維數據分析嗎🙏🏿
頻道裡面有舊課程歐
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老师，你有教抛物线，椭圆吗，找不到你的视频。。。。
還沒放上去誒，你想聽哪個部份？
想聽離散數學的生成函數
這個難啊
目前還沒有講到這邊的計畫
C組合的運算 哈哈
公式我記得，但是當初硬背不知道意義，現在懂了🙂
謝謝你弄懂了
你好棒喔喔喔
喔喔喔
大學微積分讀到一半忘記回來複習
這個對你來說太簡單
@@gary0617 等你拍微積分哈哈
現在要拍的影片太多啦，但是真的會要找時間拍
這東西感覺現在國中就會碰到了😢
國中沒教了
二項式定理這邊，老是沒有感覺
很難有感覺，我教好幾年才有感覺，一開始都只能照本宣科
啾啾啾
XD
帥哥
哪位？
老師很潮喔 穿CDG
我也不知道是什麼東西
人家買我就穿