Wie oft erklingen die Gläser?
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- Опубликовано: 16 сен 2024
- Wie oft erklingen die Gläser? 🤔 Entdecke, wie oft die Gläser erklingen, indem du die gaussische Summenformel anwendest. 😊 Ein tolles Beispiel für die Anwendung von Mathematik im Alltag! 😃
😊
Die Aufgaben sind für alle Schüler geeignet, egal ob Realschule, Mittelschule, Gymnasium oder eine andere Schulform. Auch Mathematikliebhaber, Rätsellöser und alle, die Spaß an der Mathematik haben, kommen hier auf ihre Kosten. Wenn dir das Video gefallen hat, hinterlasse gerne einen Kommentar mit deinen Themenwünschen für die Zukunft. Vergiss nicht, den Kanal zu abonnieren, natürlich kostenlos. 😊
#gaussischeSummenformel #Alltagsbezug #Praxisbezug #Multiplikation #Division #Mittelschule #Realschule #Gymnasium #Mathematik
Alternative für die Kopfrechnung: Eine Person abziehen und dann das Ergebnis mit der Hälfte multiplizieren und nochmal die Hälfte addieren: Bei sieben anstoßenden Personen somit 7-1 = 6. Und dann 6x3+3=21. Funktioniert dann natürlich auch mit der Gaußschen Summenformel... nur zieht man nichts ab, da es ja nicht ums "anstoßen" geht. Summenformel von 100 ist somit 100*50+50=5050.
Es könnte ja sein, dass mehr als zwei Gäste gleichzeitig anstoßen … dann klingen die Gläser weniger oft.
Das hatte ich in wenigen Sekunden im Kopf rausbekommen. Es reicht nämlich völlig aus, sich klarzumachen, dass jede Person mit jeder anderen anstößt, also mit 6 Anderen. 7 mal 6 ergibt 42.
Da einmal Anstoßen ja bereits von 2 Personen durchgeführt wird, muss man das dann nur noch halbieren. Fertig.
Ergebnis: 21 mal macht es "klinnnnnnnng".
Würde man allerdings berücksichtigen, dass jedes Glas einen minimal eigenen Klang erzeugt, dann klingt es doch wieder 42 mal. Allerdings überlagern sich davon immer zwei so stark, dass man das höchstens in einem guten Stereo-Klangbild auseinanderhalten könnte.
🥸☺
Also, ich finde, das Halbieren sollte man sich schenken. Denn 42 ist ja bereits die richtige Antwort auf die Frage nach allem! 😊
@@frankyboy1131 Achso... Stimmt auch wieder. Da spart man sich die ganzen unnötigen Rechnereien. Könnte man das nicht auch in der Schule einführen?
@@frankyboy1131ich fürchte, sie werden uns lynchen.
Einmal! Alle stehen im Kreis und stoßen gleichzeitig an.
Das funktioniert aber nur, wenn genau 2 oder 3 Leute im Kreis stehen. Schon bei vier Leuten kann nicht gleichzeitig jeder mit jedem anstoßen. Mathematisch gesehen ginge das auch noch mit vier Leuten, als Tetraeder. Aber zumindest einer wird bereits nach dem Anstoßen keinen Inhalt mehr im Glas haben.
Naja, auf einer Party haben mathematische Gesetze ab einem gewissen Alkoholpegel keine Gültigkeit mehr. Die Gläser bilden dann halt einen Ring und die Gleichzeitigkeit kann auch niemand mehr prüfen 😂
@@uwoseFalsch, hier in de Pfalz kriege mer das auch mit 7 Leut locker hin. Problem ist nur, ob die Gläser den Zusammenstoß heil ueberleben und ob nicht einer oder mehrere schon vorher ihr Glas ausgetrunken haben- was oft vorkommt bei uns ( awwer nachschenke kann mer immer)!
@@landyschwan Ah ja. Ich hatte mal ein halbes Jahr lang einen Auftrag in Bad Dürkheim an der Weinstraße, unn kann mir des gut vorschtelle was du sagsch.
Die Summenformel lässt sich zumindest aus meiner Sicht einfacher erklären. Schreibe einmal 100+99+98+… +2+1 und direkt darunter das Gleiche rückwärts. Also 1+2+…+98+99+100 Dann kann man schön sehen das man bei senkrechter Addition immer 101 hat. Also 100 * 101. Da wir die Zahlen ja 2 mal hingeschrieben haben, muss man dann wieder durch 2 dividieren. Hört sich hier kompliziert an, aber auf dem Papier sieht es ganz einfach aus und man muss sich nichts merken, da man sich das leicht jedes Mal neu herleiten kann.
Auch funktioniert die Erklärung mit der Addition des ersten und letzten Summanden garnicht für eine ungerade Anzahl an Summanden.
Danke für das Feedback. Beste Grüße
Hat mir sehr gefallen. Vielen Dank.
Herzlichen Dank für diese netten Worte! Beste Grüße
Ich beneide jeden, dem Mathe keine Schwierigkeiten bereitet.
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42 ist immer richtig😂😂😂😂😂
7 mal 7 im Quadrat aufmalen. Jetzt 7 x 7 = 49. Hauptdiagonale abziehen 49 - 7 = 42. Wenn A mit B anstößt, dann hat auch B mit A angestoßen. Also geteilt durch 2, ergibt 21.
(Ja, das haben auch Andere hier so ähnlich vorgerechnet.)
Danke für das Feedback. Beste Grüße
Die Anwort lautet 6+5+4+3+2+1=21
Begruendung:
Die erste Person sttoesst mit jedem anderen an, also mit den 6 anderen Personen. Die zweite Person muss dann nur noch mit 5 anderen Personen anstossen, weil siei mit der ersten Persson bereits angestossen hat. So geht es weiter bis die sechste Person schliesslich nur noch mit einer Person anstossen muss. Die siebente Person muss schliesslich mit niemand mehr anstossen, weil bereits jede andere Person mit ihr angesossen hat.
In der Praxis wird es oefter klingen, weilirgendwer sich sicher nicht richtig gemerkt hat, mit wem er bereis angestossen hat und it wem nicht, so dass er mit irgendwem mehrfach anstoesst ....
@@juergenilse3259 Richtig. Vielen Dank für diesen tollen Beitrag! Beste Grüße, Bruno
🤔🤣 es wird sogar sehr viel öfter klingen.. erfahrungsgemäß bleibt es auf so einer Party ja nicht bei einem Drink...Prost 🤣🤩🤭🥂🍾🍻🍺 hell die Gläser klingen, ein frohes Lied wir singen.. 🤣🤣
Sehr schön!
@@azimabromand6357 Herzlichen Dank!
n.(n-1) dividiert durch 2!
Jeder stößt mit jedem 1x an, daher durch 2, aber mit sich selbst kann man nicht anstoßen, daher n-1.
Hauptsache sie erklingen, wie oft ist mir schnuppe...😂😂😂❤
Spätestens wer die Vermessung der Welt gesehen hat, kennt die Gaus'sche Summenformel.
7 Personen stoßen mit 6 Personen also 7×6 und dsvon die Hälfte, weil ja Person 1 mit Person2 und dann Person 2 mit 1 in dem Produkt 7×6.
INSGESamt 21
Schöne Handschrift
Das ist sehr lieb! Dankeschön.
Anzahl der 2er teilmengen aus einer 7er menge= 2 aus sieben ist 21.
Eine aufgabe für vorschulkinder.
7 · 6 / 2 = 21
7 Leute stoßen jeweils 6-mal an. Und bei jedem Anstoßen stoßen zwei Leute an.
In einer Fußball-Liga mit 18 Vereinen spielen alle Vereine zweimal gegen jeden (Hin- und Rückspiel). Daraus ergeben sich 2 · 17 Spieltage mit jeweils 9 Spielen.
Danke für das Feedback!
Das kann man grafisch besser darstellen: Mache ein Quadrat: die n=7 Personen 1..7 oben, die selben 1..7 auf der Seite. Diese bilden nun 7x7 = 49 Felder. Die Diagonale kann man heraus streichen, da stösst man mit sich selbst an. Es verbleiben 2 identische Dreiecke, von denen eines aber gestrichen werden kann, denn es interessiert nur, dass 1 mit 2 anstösst und nicht 2 mit 1.
Am schnellsten rechnet man das im Kopf, wenn man n mit n-1 vergleicht und die jeweils gerade Zahl halbiert und mit der anderen multipliziert.
Und was kommt raus?
7x6/2=21
Also 15x
@@gockel3860kommt auf deine Zahlenwelt an, also vorstellbar 😮
erklingen sind 42 mal laut fragestellung,mathematisch zaehlt nur 21 mal
21 mal
5050. Viele Grüße an den kleinen Friedrich 🙂
Friedrich ist seit 1855 nicht mehr unter uns … beste Grüße und 5050 ist doch ein schöner Summenwert für alle natürlichen Zahlen von 1 bis 100
Gut erklärt, aber ich verstehe nicht, wieso man 6/2 ×7 , also 6x7/2 rechnen soll, wenn 6/2 eh 3 ist und ich aus dem Einmaleins 3x7 rechnen kann?
@@stups-v2r Danke. 6/2 als Herleitung für die Summenformel von Gauß … bei dem einfachen Beispiel ist 3 x 7 natürlich völlig ausreichend. Herzliche Grüße
Hm, ok. Summenformel von Gauß , keine Ahnung .
21
Danke für das Feedback! 😊 Sehr gut!
Gauß lässt grüßen
6+5+4+3+2+1=21
Korrekt! Danke fürs Feedback!
Kommt auf die Gläser an: Ikea oder was von Schott Zwiesel? Wasser oder Schampus? 😂
N über k, n=7, k=2 -> 21. Wer dafür länger als 10s gebraucht hat (7*6/2) zurück in die Schule
😅😅😅
Bis zum letzten Tropfen.....
Wahrscheinlich stößt jeder genau EINMAL mit jedem anderen an ...... oder?
47 mal
[n x (n-1)] x 1/2 = 15. (da n = 6)
Bis sie geleert sind.
7 x 7 = 49
Leider nicht.
Zufällig ergibt sich für k=2 bei n über k das gleiche wie bei der Summenformel von Gauss. So what? Wenn ein Schüler nach Gläser-Dreiklang fragt, dann wird's spannend!
Ja ... das ist identisch. Beste Grüße
6*7 gleich
Passt leider nicht ganz.
15 x
21 mal
Danke für das Feedback. Beste Grüße
7 x 6 ?
Danke für das Feedback. Im Video wird die Frage beantwortet… es geht schon in die richtige Richtung… beste Grüße
@@MatheKunstDie Antwort stimmt schon!
Man kann so argumentieren: Bei jedem Anstossen ( 21 mal ) erklingen 2 Gläser ( 42 mal erklingen die Gläser)!
Ist eine der Fragen die nicht präzise genug gestellt wurde und je nach ausdeutung von 'erklingen die gläser' andere Antworten zulässt...
Die argumentation 'beim anstossen erklingen die Gläser gleichzeitig', kann durch die gegenfrage 'was passiert wenn immer genau gleichzeitig angestossen wird?' ( unwahrscheinlich aber möglich ) gekontert werden ..
Mathematisch eindeutig, Sprachlich nicht!
Bitte nicht als negativ kritik verstehen, ich hätte die Frage auch so gestellt!
Ein mal
Kannst du gleichzeitig mit sechs anderen anstoßen? Und diese auch noch gleichzeitig untereinander?
21 mal
Perfekt