CALCULE L'AIRE DU RECTANGLE DANS CE DEMI CERCLE
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- Опубликовано: 6 фев 2025
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Nouvelle question de calcul d'aire. Ça faisait un moment.
Elle m'a été proposé par 3 personnes, merci à vous mais surtout à Jean Paul
le premier à me l'avoir envoyé il y a un moment déjà.. 🙈
C'est plus qu'une resolution de problème de géométrie, c'est une véritable leçon de choses où le principal est de savoir observer! et si on observe bien on découvre que la solution est éparpillée devant nous. Bravo
Enfin une vidéo qui ne manque pas d'R !!!!
Cette démonstration est géniale !!
On pense n'avoir que trop peu d'élément pour faire le calcul, alors qu'on a tout sous les yeux dès le début ! Le truc qui m'a manqué est de penser à faire le calcul avec le triangle rectangle avec le rayon.
C'est magique. J'ai passé la vidéo à me dire qu'il manquait une longueur pour que le problème soit soluble, mais à la fin, non, on tombe sur le résultat tout simplement.
C'est magique les maths ! Du haut de mes 61 ans et de mes très vieux souvenirs endormis de géométrie, je n'avais aucune idée de comment résoudre cette énigme ! Merci !
C est magnifique quand on sait le solution 😊😊
Comme d'habitude, c'est toujours passionnant ! 1000 mercis.
Superbe démonstration ! Je n'aurais pas pensé à prendre le problème par ce bout. Bravo !
Oui ça m'a bien plu!! Merci infiniment!!Je n'avais aucune idée non plus et le prof a résolu!! Bravo et merci!
Magnifique exercice, content de ne pas avoir passé trop de temps à le résoudre 😅,la démonstration est vraiment très belle 👍
J'ai beaucoup plus simple : sur la figure de départ, si on tire un trait qui relie l'extrémité gauche du diamètre du demi-cercle à l'extrémité gauche du segment de 6 de long, on fait apparaître un triangle rectangle similaire à celui qui a le segment de 6 de long pour hypoténuse. On peut donc par exemple écrire l'égalité du rapport de l'hypoténuse sur le 2ème côté le plus long pour chaque triangle, ce qui donne : 6/(a+r)=2r/6, soit r*(a+r)=6*6/2=18. Or r*(a+r) est justement l'aire du rectangle qu'on cherchait. CQFD.
Autre façon de voir le problème non rigoureuse (par exemple pour répondre très vite à un QCM si plusieurs réponses étaient proposées) : si on nous pose la question, c'est certainement que la réponse ne dépend pas de l'angle que fait le segment de 6 de long avec l'horizontale. Prenons donc le cas particulier où ce segment est horizontal et donc confondu avec le diamètre du demi-cercle. On trouve alors que le rectangle mesure un diamètre de largeur et un rayon de hauteur, soit une aire de 6*6/2=18. CQFD.
On peut aussi prendre le segment de 6 avec un angle de 45° par rapport à l'horizontale, ce qui fait que le rectangle est un carré dont le côté est égal au rayon du cercle. On a donc r*racine(2)=6 soit r=6/racine(2) et l'aire du rectangle qui est un carré dans ce cas particulier vaut ainsi r²=(6/racine(2))²=36/2=18. CQFD.
Merci j'avais trouvé la solution en posant comme dans la vidéo a2+b2=r2 mais je n'étais pas trop satisfait de cette résolution algébrique un peu bourrin, la solution géométrique que tu proposes est beaucoup plus simple, donc élégante. Je me doutais bien qu'il y en avait une dans ce goût là mais elle ne m'avait pas sauté aux yeux… Après bien sûr, ça paraît évident !!
J'ai aussi trouvé la solution très vite. Je me suis dit : « Si ça marche pour n'importe quel rectangle, ça marche aussi pour un carré de côté r et de diagonale 6. »
À partir de là on trouve assez facilement que l'aire vaut 18.
Mais ça n'est pas une démonstration. Ça prouve juste que si ça marche pour n'importe quel rectangle, la solution est forcément 18.
Super exercice et très bien animé ! Merci
Un p'tit calcul d'aire bien sympa accompagné des bonnes explications. 🙂
Très belle vidéo avec un peu d'astuces et bcp de .... bonne humeur. Tjs un régal :-)
Merci 😃
Merci pour ton travail
Je pleure tellement c'est beau ....🥰🥰
J'adore tes vidéos🤩
Merci pour ces informations
Bravo, il fallait bien regarder pour trouver le triangle de coté a et b. la largeur, je l'avais trouvé immédiatement.
Une autre méthode est d’utiliser 2 triangles rectangles semblables : celui dont l’hypotenuse est le diamètre, celui plus petit à gauche du rectangle. On exprime les cosinus des angles égaux dans chacun des triangles et on utilise Pythagore pour le grand triangle. Et on retombe sur les mêmes termes exprimant la surface du triangle, et par suite à la surface elle même.
on peut faire un raccourci en notant que la question suggère que le résultat est indépendant de a ( avec des R différents ) donc on peut regarder le cas particulier ou a=0, on a donc un carre avec un triangle rectangle R, R, 6 donc 2R^2=36 soit S=18. On peut aussi prendre le cas particulier ou a=R on a alors un rectangle R, 2R avec 2R=6 d'ou S=18.
Toujours un régal vos vidéos... #jsuisfan 😊
Merci 😍
@@hedacademy Merci à vous de partager votre passion avec nous.
Sensas ! Super-bien expliqué ! Merci.
Très beau! Merci
Du haut de mes presque 60 ans, je me demande quelle proportion de lycéens en section scientifique seraient actuellement capables de résoudre ce problème...😢 merci pour le partage, cordialement Laurent
J'aime beaucoup vos vidéos
Merci 😊
Vous avez vraiment une belle pédagogie, excellent professeur!
Merci beaucoup 😍
Génial 😊👍
OK, intéressant.
Mais j'avais une méthode plus rapide :
Comme il n'y a qu'une seule donnée (le 6), le point commun au cercle et au rectangle peut être n'importe où sur le cercle.
En particulier, tout en "bas", c'est à dire que, là, 6 est la longueur du rectangle !!. La largeur du rectangle est le rayon du cercle.
Et comme 6 = 2r, r = 3.
Donc l'aire du rectangle vaut 6 x 3 = 18.
Celle là je ne l'avais pas 😅 la femme me l'avait envoyée et j'ai séché. Donc merci Prof 😊
Merci
Ce qui est intéressant, c'est que ni le rayon du cercle ni la position du point sur le cercle ne sont déterminables, mais l'aire du rectangle l'est.
Good ❤❤❤❤❤
personnellement, j'ai trouvé plus simple. (même si mon message est un peu verbeux)
pour commencer, je vais nommer quelques éléments:
- soit A le point à l'extrémité droite du demi cercle
- soit B le point à l'extrémité gauche du demi cercle
- AB constitue donc le diamètre du demi cercle
- soit C l'endroit ou le coté du rectangle coupe le demi cercle
- on sait donc que AC a une longueur de 6
- soit H le point qui constitue le point du rectangle qui se situe sur la base du demi cercle
- on sait donc que le triangle ACH est rectangle en H
- le triangle ABC est inscrit dans le demi cercle, et AB constitue le diamètre. on sait donc que ABC est rectangle en C
- soit a l'angle formé au point A par la base du demi cercle avec le segment AC
considérant le triangle rectangle ACH, rectangle en H
- AC constitue l'hypoténuse de ACH
- AH constitue le coté adjacent à a de ACH
la longueur de AH est donc AC x cos a
AC étant égal a 6, AH égale donc 6 cos a
considérant le triangle rectangle ABC, rectangle en C
- AC constitue le coté adjacent à a de ABC
- AB constitue l'hypoténuse de ABC
la longueur de AB est donc AC / cos a
AC étant égal a 6, AB égale donc 6 / cos a
la hauteur du rectangle étant égale au rayon du demi cercle, (c'est expliqué dans la vidéo)
la hauteur du rectangle est donc la moitié du diamètre, et donc la moitié de AB, et donc la moitié de 6 / cos a, donc 3 / cos a
l'aire est donc 6 * cos a * 3 / cos a
les deux cos a se simplifient, on a donc l'aire qui est égale à 18
mon message est peut être un peu verbeux, mais j'ai préféré être clair en nommant bien les éléments, vu que je peux pas dessiner en commentaire
Oui c'est verbeux, mais clair.
Et c'est la mm methode que marchinkowski
J'ai adoré !
Excellent !
superbe..bravo
super bien expliqué !
pourrait-on pousser plus loin et calculer la valeur de a ( et de b ...avec ces données ?
Non.
Justement, essaie de voir si les cas a=0 et a=r fonctionnent.
Tu vois que tu calcules facilement aire=18 dans les 2 cas.
Il y a une infinité de a et b ...
whaoooo.... vraiment pas simple, celle là ! Bravo pour la démonstration ! Comme dit plus bas, peut être aurait on pu aller plus loin et calculer les côtés du rectangle ?
Non car ils dépendent du rayon du demi-cercle. Seul leur produit est indépendant du rayon.
Problème magique. Il paraît impossible, mais se résout assez facilement en quelques minutes. 2 secondes avant d’avoir trouvé on ne sait toujours pas où on va. Étonnant.
J’ai 68 ans, n’ai pas fait de maths depuis la fin de mes études supérieures. Mais je peux toujours faire de tels problèmes.
Super fun!
Il m'aurait un prof comme vous 🎉🎉
magnifique
Ce qui est génial c'est que la réponse ne dépend pas du rayon du demi-cercle. Et du coup, *si* on avait su par avance que la réponse ne dépendait pas du rayon, choisir un demi-cercle de rayon 3 nous aurait donné immédiatement la réponse avec un rectangle de côtés 3 et 6.
On a la même propriété avec une boule traversée par un trou cylindrique, l'axe du cylindre passant par le centre de la boule. Le volume de matière restant ne dépend que de la longueur du cylindre, et pas de son rayon ni du rayon de la sphère de départ.
Superbe
élégant !!
Quel bijou !
Franchement, je pensais qu’il manquait une donnée pour résoudre ce problème.
En conclusion, dans cette figure, si l’hypoténuse du triangle rectangle fait 6, l’aire du rectangle fera 18 sans dépendre de l’angle formé par l’hypoténuse et le diamètre! (Entre 0º et 45°) Trop fort!
jolie demonstration
c'est plus des math....ça devient un jeu....merci👍
Superbe vidéo, mais le titre peut être un peu trompeur, j'avais compris qu'il fallait trouver l'aire du rectangle se trouvant dans le demi-cercle, et non trouver l'aire du rectangle tout court 😁
joli !
Bravo !
Mais, comment fait on pour trouver un tel énoncé d'exercice ?
Et est-ce que l'invariance de l'aire est un coup de chance ou bien cache-t-elle une propriété plus générale?
force a ce qui l'on aussi😨😨
Soit (x,y) le point sur le cercle à l’intersection avec le segment de longueur 6, dans un système de coordonnées ayant pour origine le coin inférieur droit du rectangle. (x,y) appartient au cercle: (x-r)^2 +y^2=rˆ2 Équation (1)
Pythagore dans le triangle rectangle formé par l’origine, (x,y) et la projection perpendiculaire de (x,y) sur l’axe des abscisses: x^2+ y^2=36. Équation (2).
On soustrait (2) de (1) pour obtenir que 2rx=36, soit rx, aire du rectangle, est égal à 36/2=18
Solution très rapide : cosinus de l’angle égale à 6/diamètre mais aussi égale à L/6 ! Donc : L= 6x6 / diamètre = 18 / rayon. D’où l’aire est 18 !
D'une seconde manière, soit a la longueur du rectangle, soit b la largeur de ce rectangle, soit ABC le triangle rectangle inscrit dans le demi-cercle, et soit AH la hauteur corspendant au côté BC d'après la. relations numérique dans un triangle rectangle, on a CH*CB=AC², soit a*2b=6², soit 2ab=36, donc ab=18, qui est l'aire du rectangle.
Un peu plus rapidement :
J'appelle
- c la corde de lg 6
- L la longueur du rectangle (=a+r)
- u l'angle entre le diamètre et la corde
La hauteur du triangle isocèle de base c et de côtés r coupe c en son milieu.
On calcule cos(u) de 2 façons :
1) cos(u)= L/c
2) cos(u)= (c/2)/r
Donc Lr = c^2/2 =aire du rectangle=18
c'est beau les maths !
merçi .
J le brevet cette année mdrr 😅😅😥😥
Très joli. Perso, j'ai regardé trop vite la figure et j'ai pris 6 comme étant la diagonale du rectangle. On trouve aussi S en fonction de R avec un raisonnement similaire.
Comme souvent je prends la figure sur la miniature et j'essaie de résoudre tout seul, sinon c'est pas drôle. Bon sauf que là j'ai galéré et c'était pas très élégant comme solution... Bizarre...
Et puis ok bon tanpi je clique et je regarde la vidéo et après 2 sec PUNAISE C'EST PAS LA MÊME FIGURE OS COURT !!! 😂
C'est bien parce que vous faites un taff de fou et que la solution est d'une élégance folle que je laisse passer pour cette fois... (mais la prochaine fois, c'est 2h de colle 😅)
Bref, blague mis à part merci vraiment pour toutes ces vidéos, notamment sur la géométrie! Je préfère 1000 fois ça à des mots croisés ou des sudoku !
Edit: après la vidéo, la miniature à été mise à jour chez moi. Ça m'étonnait que l'erreur n'avait pas été déjà relevé ! 😊
😅😅 ouf Échappé belle alors
Effectivement une bévue comme ça arrive de temps en temps. On l’a corrigé 1 à 2h après la publication.
Beaucoup de personnes font comme vous avec la miniature avant de regarder 😉
Rassuré si la démonstration était élégante
Pas mal !
Je ne voyais pas comment resoudre ce système de 2 équations avec 3 inconnus.
MONSIEUR je dois vous remercier pour toutes ces explications tres simplifièes je voudrais vous faire une petite remarque pour cet exercice , vous avez dessinè autrement dans le titre de votre publication par rapport au dessin explicatif sur le tableau, le SIX etait la diagonale du triangle dont on voulait chercher sa surface par contre sur le deuxieme dessin fait par votre respectueuse personne represente autre chose , je vous prie de revoir , je suppose que les donnèes deviennent differentes et si on essaye de resoudre sans voir vos resolutions on aurait d autres resultats , je vous prie de bien vouloir agreer les sentiments de mon profond respect
On va plus vite avec le cos de l'angle entre la diagonale et du diamètre en traçant le triangle rectangle inscrit dans le demi-cercle.
Je croyais ensuite devoir trouver la longueur et la largeur avant d'avoir l'impression qu'il y a une infinité de solutions.
a proportionnel à r et 6 à l’infini
Voici ma solution:
Je délimite mon diamètre en 2 segments délimité par le côté gauche du rectangle et je les nomme a et b. La valeure que l'on associe à b dans la vidéo vaut désormais ab et ça on peut le démontrer grâce au théorême des triangles semblables. Je peux ainsi obtenir la relation 36=b²+ab.
Je remarque que puisque b+a=2r, alors r=(b+a)/2. L'aire de mon rectangle peut donc en somme s'écrire b(b+a)/2 mais puisque b(b+a)=36, j'obtiens une aire qui vaut 18.
7:17 diviser par 2
A noter : on peut trouver immédiatement la réponse finale 18.
J'ai perdu un peu de temps à chercher une propriété géométrique qui fait que l'aire soit toujours la même, alors que la forme de la figure change. Mais elle n'existe pas.
Du coup je suis allé chercher directement la valeur solution 18 en "trichant". Parfois (QCM) on n'a pas besoin de démontrer, c'est d'autant plus intéressant.
J'ai le droit de faire bouger la droite de longueur 6, tant qu'elle reste de 6.
Alors je la positionne au sommet d'un cercle ; c'est à dire que la valeur a de la vidéo vaudrait 0.
Du coup mon rectangle est un carré de côté r (rayon du cercle) et sa diagonale est longue de 6. Par Pythagore : r² + r² = 6², soit aire du rectangle = r² = 18
Là je n'ai pas démontré que l'aire ne changeait pas, mais j'ai déjà la valeur à trouver. Malheureusement, dans ce cas-ci, cela ne m'aide pas à trouver une propriété géométrique (qui n'existe pas) qui démontrerait que cette aire vaut toujours 18.
À noter qu'une fois qu'on s'est convaincu que l'aire était invariable, il y a encore plus simple pour trouver la réponse : on prend le cas extrême de la corde de 6 confondue avec le diamètre : L = d = 6 ; l = r = 3 ; A = L · l = 18
Pour la propriété géométrique qui n'existe pas, oui et non. Vu que l'aire est invariable ; il s'agit en soit d'une propriété géométrique. Mais je vois un peu ce que vous voulez dire, il y a un côté frustrant, on a l'impression qu'il devrait exister une belle simplification géométrique et... Pas vraiment ?
En fait, les propriétés géométriques qui se cachent derrière concernent les triangles semblables (des triangles de mêmes angles ; donc des agrandissements l'un de l'autre). Mais je trouve ça peu visuel, donc je reste frustré.
The best
La hauteur du triangle = h
6√(4r^2 - 36) = 2rh
6√(r^2 - 9) = rh
(6^2)(r^2 - 9) = (h^2)r^2
(6^2 - h^2) = (6^2)(9)/(r^2)
√(6^2 - h^2) = la base = 18/r
L’aire du rectangle = r (18/r) = 18
ce qui est fascinant c'est que le resultat ne depend pas de r, ou de l'angle du 1er triangle
Cet exercice a un côté magique : on a si peux de données...
Mais dès que je vois un point sur un demi-cercle, je ne peux pas m'empêcher de tracer le triangle rectangle avec le diamètre..
Alors, les deux triangles rectangles ayant un angle commun "sautent aux yeux".
Et la suite vient toute seule : cosinus de l'angle de deux façons : (a + r)/6 = 6/2r ; produits en croix : r(a+r) = 6x6/2 = 18. Fini !
La figure peut être simplifier si le segment de longueur 6 part de la tangente. on se retrouve alors avec un carré de coté r et sa diagonale égale à 6. donc, si on fait pythagore, on a r²+r²=6². en simplifiant, on a 2r²=36 et donc r²=18. soit, la réponse.
épatant, épatant !
Ce n’est pas demandé mais peut on déterminer les valeurs respectives de a , b , r ?
Sauf erreur, Non.
Car avec 2 équations à 3 inconnues, il y a une infinité de solutions, avec a et b chacun, fonction de r.
pour moi le plus dur aurai été de penser à faire Pythagore avec le triangle abr
Avec les triangles semblables (cours de 3ème), c'est hyper facile.
levais la main c qui son le brevet cette année🤚
Génial, mais pour le trouver tout seul... il faut être prof de maths, ou alors surdoué!
Bonjour,
A la vision du problème une solution plus géométrique m'a sauté aux yeux. Je cherche le centre du cercle j’ai une corde et un diamètre, immédiatement, je pense médiatrice et j’ai le centre du cercle comme l’intersection des deux droites. Je repère les deux triangles rectangles et je pars sur cette voie et sans poser le calcule, j’ai la solution.
Faire de la géométrie sans figure est délicat, mais je désir tout de même vous partager ma solution. Elle peut paraitre longue mais en fait avec la figure illustrant la situation et maitrisant les propriétés de la médiatrice et de la trigonométrie dans le cadre des triangles rectangles c'est simple.
Nommons différents points :
- les sommet du rectangle :
A : supérieur gauche
B : supérieur droit
C : inférieur droit
D : inférieur gauche
- l'intersection en le demi-cercle et le rectangle qui n'est pas un point de tangence : I
- le centre du cercle (pour l'instant inconnu) : O
- le milieu su segment [CI] : M
Notons les grandeurs suivantes :
d : la longueur de la corde [CI] (valeur numérique 6 unités de longueur)
r : la valeur du rayon du demi-cercle
L : la longueur du rectangle (coté [AB] et [DC])
T : l'angle entre les droites (CD) et (CI)
S : Aire du rectangle.
L'analyse de la figure montre
-on peut remarquer que T ne peut être un angle droit car sinon I n'est pas défini. Donc cos(T) est forcément différent de 0
-r a une valeur minimale de d/2.
Donc les divisions par r ou cos(T) sont toujours possible.
Étape 1 : calculons l.
Le triangle DCI est rectangle en D (car c'est un des sommets du rectangle ABCD). Par définition le cosinus dans d'angle dans un triangle rectangle c'est coté adjacent sur hypoténuse. Si nous appliquons cela au triangle DCI pour l'angle T nous obtenons : cos(T)=L/d soit L=d.cos(T)
Étape 2 : déterminons le deuxième coté du rectangle.
Comme la droite (AB) tangente le cercle, comme dit dans la vidéo in en déduite que r est la valeur de ce deuxième coté. Il nous suffit donc de déterminé la valeur du rayon et pour ce faire calculer la distance entre n'importe que point du demi-cercle et le centre du cercle.
Considérons la médiatrice sur segment [CI]. Par définition c'est l'ensemble des points équidistants de C et I. Comme ils sont tous deux sur le cercle ils sont à la même distance du centre du cercle O. Ce dernier appartient donc à cette droite. D'autre part la droite (DC) portant un diamètre le centre du cercle O appartient aussi à cette droite. En conséquence O est l'intersection en la médiatrice de [CI], et la droite (DC).
Par propriété la médiatrice d'un segment est une droite orthogonale à la droite supportant le segment et donc l'intersection avec cette même droite est au centre du segment dans notre cas le point M. En conséquence le triangle MOC est rectangle en M. D'autre M étant le milieu de CI la longueur de CM est la moitié de d (d/2) et CIM sont alignés. Or par construction les points D C et O sont aussi alignés. Nous pouvons donc en déduite que l'angle entre les droites (CM) et (CO) et le même qu'entre les droites (CD) et (CI), c’est à dire, au signe prêt, c'est égal T (la fonction cosinus état pair cela ne pose pas de problème). Comme à l'étape 1 on obtient donc cos(T)=(d/2)/r (l'angle droit étant en M). Ceci peut aussi s'écrire : r=(d/2)/cos(T).
Étape 3 : calcule de l'aire.
Des deux étapes précédentes on a :
L=d.cos(T)
r=(d/2)/cos(T)
D’autre par la surface est d'un rectangle est le produit de la longueur des coté :
S=L.r=d.cos(T).(d/2)/cos(T)
En simplifiant
S=d.(d/2)
ou encore
S=d²/2.
Application numérique :
S=6²/2=18.
L'aire du rectangle des donc 18 unités de surface.
A-t-on le droit de donner une aire sans unité ?
Oui si la longueur est elle-même sans unité. Bien sûr si la longueur était en trucmuches, l'aire serait en trucmuches au carré.
@oliviermiakinen197 Merci.
Bonsoir
Le dessin du corrigé ne correspond pas au dessin de l’énoncé:
6 va de l’angle du rectangle au cercle et 6 est la diagonale du rectangle
J'ai pas fais comme ça, j'ai utilisé des équations de cercles mais c'est exactement les mêmes calculs alors😅
J’ai hésité à les utiliser aussi mais je veux d’abord en faire une vidéo à part entière 😉
@hedacademy en fait je prépare les olympiades de mathématiques, et les équations de cercles c'est vraiment quelque chose de redondant et qui marche très bien
Je me demande si ses cheveux repousserait un jour ou non😅
On aurait pu aller plus loin et déterminer a, b et r 😊
En fait non, il n'y a pas une seule réponse. Il y a une infinité de réponse, avec (a + r) * r = 36. c'est un polynôme du 2nd degré. par exemple (5 + 4) * 4 fonctionne, mais (9 + 3) * 3 fonctionne aussi, (16 + 2) * 2, (35 + 1) * 1, (0 + 6) * 6 pour les solutions entières, il y a en plus une infinité de solutions réelles....
La bonne nouvelle c'est que j'avais repéré la différence entre la miniature de la vidéo et le dessin de l'énoncé ... la mauvaise nouvelle c'est que je n'aurais quand même pas trouvé la solution mais une fois vu, c'est super clair et oui, ça m'a plu
La miniature n'est pas la même qu'au tableau. La longueur 6 c'est la diagonale de tout le rectangle. Pour ceux qui ont essayé avec le schéma en miniature vous avez trouvé combien ? Perso : 1/2 * V35
Il me semble que dans ce cas la solution n'est pas unique et qu'elle peut valoir n'importe quoi entre 14,4 et 18. Non ?
on dit que les mathés sont fous ben cest vrai comment un homme normal se propose des choses pareilles est ce que ca me procure de l'argent :)
La réponse est d'or.
file moi une neurone frère
😂
Euh dans la miniature, c'est la diagonale du rectangle qui fait 6 !
Non c’est pas une diagonale qui fait 6 car ça ne passe pas par l’autre extrémité du rectangle
@@berlotchampion7030 dans la miniature de la video si!
@@berlotchampion7030 au lieu de la ramener trop vite, as tu vérifié???
@@sylvaind.6786alors toi t con ouvre t yeux un peu
@@lubinsoumfedele6740 ftg tocard, dans la miniature c'est le cas
Merci
Excellent !