PRÜFUNG BEWEIS zu lokalen & globalen Minima bei Funktionen mit einer Variable und mehreren Variablen
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- Опубликовано: 21 июл 2024
- Klausuraufgabe Analysis, 2022 Frühjahr Teil 2 Aufgabe 4, Staatsexamen Lehramt Bayern. In dieser Aufgabe soll ein Beweis geführt werden, dass bei Funktionen mit einer Variable ein isoliertes lokale Minimum zugleich ein globales Minimum der Funktion ist, wenn die Ableitung der Funktion in diesem Punkt ihre einzige Nullstelle besitzt. In der zweiten Teilaufgabe wird im 2-dimensionalen ein Gegenbeispiel präsentiert, für das nachgewiesen werden soll, dass der ausgerechnete kritische Punkte zwar ein lokales Minimum ist, jedoch kein globales.
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Inhalt:
0:00 Aufgabenstellung
3:09 (a) Beweis zu lokalen & globalen Minima bei Funktionen mit einer Variable
7:13 (b) Kritischen Punkt bestimmen + Nachweis lokales Minimum
15:40 Nachweis KEIN globales Minimum
18:30 Outro
Warum #MathePeter:
Vielen von euch fällt Mathe während des Studiums oder der Ausbildung nicht leicht. Ihr müsst sogar eine Prüfung in Mathe schreiben. Ehrlich gesagt gibt es auch Schöneres im Leben als sich auf eine Matheprüfung vorzubereiten. Während meiner Zeit als Tutor an der Uni habe ich gemerkt, dass Mathe lernen auch einfacher geht. Auf diesem Kanal erarbeiten wir gemeinsam die Basics für eure Prüfung. Dieser Kanal dient auch als Ergänzung für online und offline Nachhilfe. Mathe lernen so einfach wie möglich ist das Ziel. In Zukunft kommen Crashkurse, Videos und Videokurse. Ich freue mich auf euch! Schreibt mir einfach eine Nachricht.
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Hi MathePeter, erstmal vielen Dank für Deine Videos!
Wenn bei der Hesse-Matrix die Eigenwerte 6 und 0 sind, kann man dann auch auf ein lokales Minimum schließen? Wahrscheinlich nicht, oder? Was macht man dann am besten?
Danke Dir :)
Wenn die Hessematrix einer Funktion mit 2 Veränderlichen die Eigenwerte 6 und 0 im kritischen Punkt hat, dann ist sie positiv semi-definit und in diesem Punkt konvex. Es liegt also entweder ein Minimum vor oder ein Sattelpunkt. Wenn du zeigen könntest, dass die Funktion in einer kompletten Umgebung um den Punkt konvex ist, dann könntest du auf ein Minimum schließen.
Edit: Schau dir mal das Video hier an: ruclips.net/video/MrWBKgqWBBU/видео.html
Hallo, kannst du wieder einen Livestream machen. Diese Ware immer besonders nice :)
Die Idee ist Livestreams zu speziellen Themen zu machen und Klausuraufgaben als Videos :)
Ist es auch legitim durch die Aufgabenstellung der zweiten Aufgabe zu ahnen dass es am unendlichen Grenzverhalten liegt, und nach Beweis des lokalen Minimums direkt das Grenzverhalten untersucht? Tolles Video!
Danke dir! Ja schon, nur das hab ich doch gemacht, oder? Erst das lokale Min nachgewiesen und dann bei einem festen x das Grenzverhalten untersucht.
👌
ist es nicht so, dass wenn man bei der Hesse Matrix nachdem man den kritischen Punkt eingesetzt hat und sich keine Variablen (x,y) mehr darin befinden, man automatisch von einem global max/min ausgehen kann?
Ja. Denn ist die Matrix für alle (x,y) negativ/positiv definit, dann kannst du auf globale Max/Min schließen. Edit: Beispiel sind quadratische Funktionen, bei denen in der Hessematrix keine Variablen mehr vorkommen.
ich liebs
Gute Besserung 😂 Was hast mit dem Finger angestellt🥴
Kleine Operation, alles wieder verheilt 😂
Aber danke dir! :)