Deine Funktion y bzw. y' hängt ja trotzdem von x ab, benutze die gleiche Methode wie im Video mit Trennung der Variablen und bringe alle y und alle x Terme auf eine Seite, dann hast du halt einmal, dass du nur das Integral von dx Lösen musst bzw. hier integrierst du die konstante Funktion 1 nach x. Aber sobald du alles auf eine Seite gebracht hast kannst du das integral mit den üblichen Integrationsmethoden lösen, ich hoffe mal das hilft. Und für das AWP musst du die Integrationskonstante so wählen, dass y(0)=1 gilt.
Wenn kein x vorkommt, handelt es sich um eine autonome DGL und damit immer separierbar. In diesem speziellen Fall hier ist sie aber auch linear. Du kannst also beide Strategien nutzen.
Hi, ich habe mal eine Frage zu den Nullstellen der DGL. Angenommen da würde ein Term mit bspw. 1/x(x+1) in der Gleichung vorkommen. Müsste ich dann auch eine Prüfung durchführen, ob die Nullstellen x=0 und x=-1 eine Lösung der Gleichung sind? In deinem Fall ist ja die Funktion y (x)=0 selbst eine Nullstelle gewesen, so wie ich das verstanden habe. Danke vorab ;) Edit: Ich sitze nämlich vor folgender Aufgabe x*(x+1)*y'=y, y(1)=1/2
Hey Tobias, ja das musst du. Für x=0 und x=-1 müsste y die Nullfunktion sein. Da aber der Anfangswert einen von Null verschiedenen y-Wert vorgibt, sind diese beiden x-Werte damit ausgeschlossen und du darfst durch x und durch x+1 teilen.
Wieso funktioniert die Trennung der Veränderlichen nur für DGLs 1.Ordnung? Ich weiß ja vom Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung, dass für alle DGLs 1.Ordnung die Methode Sinn macht. Wieso kann ich nicht einfach zweimal integrieren für y^n , n > 1 , n e N . Sry wenn das Trivial ist.
Ich biete dir hiermit den Job des HöMa Profs an der RWTH an.
Sehr geil! ❤️
zufällig in ET und Physik?
rwth STUDENT aus Computerengineering begr[ssen Sie ganz herzlich
Boa, wer nennt das HöMa, das heißt HM
Ich fände es mal schön zu sehen, wie du nach dem Ende des Videos den Stift wieder aufhebst.
Haha gute Idee 😄
Schön die Leibniz-Notation missbrauchen, so muss das :D
Rebell 😎
Ich liebe dich
Was ist wenn kein x vorkommt, also in meinem Fall:
y'=-3y+6 y(0)=1
Deine Funktion y bzw. y' hängt ja trotzdem von x ab, benutze die gleiche Methode wie im Video mit Trennung der Variablen und bringe alle y und alle x Terme auf eine Seite, dann hast du halt einmal, dass du nur das Integral von dx Lösen musst bzw. hier integrierst du die konstante Funktion 1 nach x.
Aber sobald du alles auf eine Seite gebracht hast kannst du das integral mit den üblichen Integrationsmethoden lösen, ich hoffe mal das hilft.
Und für das AWP musst du die Integrationskonstante so wählen, dass y(0)=1 gilt.
Wenn kein x vorkommt, handelt es sich um eine autonome DGL und damit immer separierbar. In diesem speziellen Fall hier ist sie aber auch linear. Du kannst also beide Strategien nutzen.
Vielen Dank
Hi, ich habe mal eine Frage zu den Nullstellen der DGL. Angenommen da würde ein Term mit bspw. 1/x(x+1) in der Gleichung vorkommen. Müsste ich dann auch eine Prüfung durchführen, ob die Nullstellen x=0 und x=-1 eine Lösung der Gleichung sind? In deinem Fall ist ja die Funktion y (x)=0 selbst eine Nullstelle gewesen, so wie ich das verstanden habe.
Danke vorab ;)
Edit: Ich sitze nämlich vor folgender Aufgabe
x*(x+1)*y'=y, y(1)=1/2
Hey Tobias, ja das musst du. Für x=0 und x=-1 müsste y die Nullfunktion sein. Da aber der Anfangswert einen von Null verschiedenen y-Wert vorgibt, sind diese beiden x-Werte damit ausgeschlossen und du darfst durch x und durch x+1 teilen.
@@MathePeter Alles klar, danke für die schnelle Rückmeldung! 😀
Wieso funktioniert die Trennung der Veränderlichen nur für DGLs 1.Ordnung? Ich weiß ja vom Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung, dass für alle DGLs 1.Ordnung die Methode Sinn macht. Wieso kann ich nicht einfach zweimal integrieren für y^n , n > 1 , n e N . Sry wenn das Trivial ist.
Weil du nicht einfach ein dx konstant lassen kannst, während du nach dem anderen integrierst 😂
@@MathePeter macht sinn danke haha
amen
Sollte nicht auch x>1/a da ist in der Wurzel?
Die dritte Wurzel kannst du auch aus negativen Zahlen ziehen.
1/a kann aber nie 0 werden => D_a=R, a an sich darf aber nie 0 werden weil man nicht durch 0 teilen darf => D_a=R\{a=0}
Das ist nur im zweiten Fall richtig. Wenn a=0 ist darfst du einfach nict durch a teilen und es entsteht ein anderer Lösungsfall.