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いやー凄い。コラッツの予想よりも素数は無限にあるって話で「数学って何の役に立つの？」に対して見事な回答だったと思うよ。
あっ！ここ進研ゼミで証明したところだ！
草
おお！貴方もですか！
うちの中間の「2」の(1)で出たやつだ！
日本の未来は安泰
やっぱ進研ゼミって凄いなぁ()
岩井圭也「永遠についての証明」という小説がコラッツ予想を解こうとして道半ばにして若くして死んだ数学者を描いてます。中々面白かったですよ。
そう思うと定理ってすごいんだな完全にルールを外れる物がないって言うのが証明されてるんだもんな
何に役立つ研究ってよりも、研究事態が楽しくてやってるって感じがするのも楽しいですねー
『2の乗数』になった瞬間に勝ち確なルールなのだが……そこに至るまでが大変か……
私は驚くべき証明方法を思いついたがこのコメ欄が狭すぎて書けない
フェルマってますねぇ
ついに動詞になったのかフェルマニキ…
フェルマざる負えないわ
フェルマりたいな…
フェルマってて草
現時点での数学は足し算について有力な技がない。大学入試の問題でも整数問題は基本積の形を狙う足し算って言う初歩的なものは厳密には何が起こるかが分からないんだよねゴールドバッハも全部足し算についての未解決問題は多い今のところ書き並べて確率学的に証明するって言うナンジャラホイなやり方しか研究が進んでないのが悲しいね
いつどんなものが役立つのか分からないので、「取り敢えず知っておいて損をすることはない」って思ってるので、最後の数学の答えが何の役に立つのか？っていう問いの答えは成る程と思いました。因みに勉強の範囲間違えた時にそう思って納得してる。
同じこと思いました勉強の範囲間違えた時はおもしろかったですw
以前パソコンでいくつかの整数についてコラッツ予想のアルゴリズムを試してみたら、確か、どの数から出発しても最後には16→8→4→2→1のパターンにたどり着いて終わったような記憶があります。
3N+1=1,2,4,8を満たす2以上の自然数が存在しないからそりゃそうですね。16には5に3かけて1足すか32を2で割るかの選択肢がありますが
成る程。
@@オカタピ-q3y それが分かっても証明に繋がらないのですね。あと、二進数使っても証明は無理なのですね。
「どの数から出発しても最後には・・・のパターンにたどりついて終わった」って、サバンナ八木のギャグのパナキみたいやな〜。
自然数は、偶数なら２で割り、奇数なら３倍して１を足す計算を有限回繰り返したら１になる↑は証明されていないが○○な自然数は、偶数なら２で割り、奇数なら３倍して１を足す計算を有限回繰り返したら１になる↑は○○に「２の整数乗」など、条件次第では真だと証明された命題になる。○○にあてはまる条件一覧を作ったら、証明が捗るのではないか？
以下の様にルール変更すれば，0以外のすべて整数に対して1になると思う１．偶数なら-2で割る２．奇数なら-3倍して1を足す今のところ，私は例外を見つけてません
0×3=00+1=1ドヤッ
-4→2→-1🤔
テレンス・タオって数学者よりも知能指数の高い天才ベスト10で名前覚える人だよな
数学者はロマンを追い求めてると初めて知った❤️
2045年より早いか遅いか知らないけど。超ＡＩが完成したらぜひこういう数学上の未解決問題を解かせてみたい。間違っても「神は存在するか？」なんて聞いてはいけない。「今こそ存在する」と答えられたら困るから。
フレドリック・ブラウンだね
神の定義による
プログラマ目線で言えば、１になった場合にループを抜ける処理を入れてほしい。
確か、3倍して+1の部分を、√2倍して整数部分を取るという操作に変えても、１になるんじゃないかって研究してた人がいた気がする。前者の場合は1.5倍して+0.5、後者は約1.4倍だから、より大きくなりにくい操作に変わったことで、問題が簡単になりそうだとか。
元の数字が大きいと√2の有効数字考えなきゃいけないのだるくないか？それなら小学生でもできる計算の方が良心的って思う
@@My_Soul-Your_Beats ちなみに有効数字の問題は2乗して比較すれば厳密に正しく比較できる計算量がえぐいのは相変わらずだが…
0:02コラッツ予想だからコラッタにかけてちゅーちゅー始まりかと思ったらお金欲しい、ならミレニアム解け、だったのか。
このチャンネルホントすごいね
未解決問題がひとつ解けたらそれ利用してほかの未解決も芋づるで解けていきそうな気がするフェルマーやリーマンとか
その数に永遠に3をかけて1を足したとしても永遠に素数なやつじゃないといけないことか…？多分違うけど
ああそうか、それなら一生割れないのか…
3をかけて1を足すってことは、元の数は2の倍数じゃない(奇数)。元の数(奇数)×3(奇数)=(奇数)奇数に1(奇数)を足したら偶数になるので永遠に素数なやつは無いと思います。
@@istorf すまん…数学にはめっぽう弱いんや…
偶数だったらどうにかすると絶対に１になるらしいけど奇数でも結局×３して+１するんだから偶数になるじゃん何で解けないの？あ、別に無理して答える必要ないですよ
@@egsykzk7804 その偶数から奇数になって偶数→奇数→偶数→奇数→偶数→奇数みたいになるからだと思います
２のn乗～２の(n+1)乗の数の範囲で、２のｎ乗を＋１し続けることが出来るので、それが２のn乗になる瞬間はlimすれば出るかと思われます。さてプログラム組むとどうなるのかねえ。その個数分のlim値か、それともそれも無限なのか。
分かりやすい
もしこの予想が偽ならば最小の反例は4x-1(xは自然数)になる
確かにそれは正しい。偶数や 4x+1 からスタートすると数回の演算で元の数より必ず小さくなるからね。但し、反例が見つけられればね・・・
x（奇数とする）を3倍にして+1すると必ず偶数になるから割ってを繰り返していくと2^y(yの値は、1~∞{∞は含めない})の数になるとか思ってみたけど、「なんかそういうデータあるんですか？」って言われそう…
「遠い将来、役に立つかも知れない」・・・数学の一つの真髄を言ってる所なんか、この動画はアニメキャラに似合わずw本格的ですねぇ！
ゆっくりって知ってる？
ちょっと考えてみたけど、まず整数の種類に偶数、奇数、素数などがあって実はこの中でさらに種類分けできる気がする。（例えば偶数でも２で割ると奇数になるものと偶数になるものがあるから）そしてある種類の奇数を「３倍＋１して２で割る」このセットを行うことで元の整数が違う種類の整数に変化してしまい複雑になる気がする。だから、ある「規則性A」がある「規則性B」をもって、ある「規則性C」になり...とどんどん変化していくから、この規則性が規則性をもって変化する法則を求める方法を考えるのに今の数学にはない考え方が必要なのかも？
これは期待の新人だぁ(何様)
いいアイコンだねぇ
数学検定で見た事ありますこの問題
舞台の上手(右側)、下手(左側)から類推すると、視聴者視点の霊夢が上手、解説者の魔理沙が下手に居るのが、一般的に視聴者(霊夢)を客と捉えた時には収まりが良いという事なのかも知れませんね
「研究なんていつ何の役に立つかわからない」国会議員や国家公務員にこの動画見て頂きたい。
学校で、コラッツ予想の話をきいて、1京でもそうなるのか一日中ずっと暗算でやってたのはいい思い出
@@ベッカマ 同じくww
一日中暗算するのはすごいけど桁が子供なんだよなぁ
@@師匠トマト だから何？別に子供でいいじゃないか
@@BERLIAable そう返されるとは思わんかったあれやで、べつに子供を否定してる訳じゃないんやで
@@師匠トマト 子供を否定してる様に見える言い方。これはトマトが悪いね。
予想：ねずみ耳の素材が見つからなかった
これ証明できても『「2で割れない時はn倍して+a(n>=2,a>=1)」にルールを変えたとき、1に収束するn,aの組み合わせは全部でいくつ？』っていう問題のスタート地点に立っただけなんですけどね……。
一瞬n=3、a=1じゃねと思ったけどそれ自体証明されてないのに気づいて戦慄した()
mで割り切れない時はn倍して+aってさらに一般化できる気がする....
@@らすく-l4u ひぃ...
@@らすく-l4u ひぃぃぃ...
あぁ……数学者の皆様、ご苦労さまです………
2000年後の未来から来ました。コラッツ定理…いえ、この時代は予想でしたね。このおかげで今もおいしいおにぎりが食べれています。
>2000年後の未来から来ました。誰がコラッツ予想を証明しましたか?
「これやってるときに2で割る演算を行う回数の方が多い」ってのが示せるんなら気になるな。計算量の密度とかって、なんか研究されてることはあるんだろうか
奇数nを3n+1にすると必ず偶数になるから、3n+1の操作をしたあとは必ず2で割れるつまり(2で割る回数)>=(3n+1にする回数)
逆に言うと、どんな自然数もこの逆の手法で生成できる、という事か。
コラッツ予想が真なら、1からの逆演算で任意の自然数にたどり着けることになるが、それを証明するのは極めて困難。27、703、9663にはなかなかたどり着けない。
これ3n+1/2して、偶数は÷2、奇数なら3n+1/2を永遠に繰り返したらなんか規則性とか有りそう。プログラミングで作ったりしてやったら面白そうだよね。まあやらんけど
これ数検の2次試験で見たなたしか、7回操作すると1になる数はいくつあるかって問題
二千年前に素数が無限にあることを証明した人にコレ、何の役に立つんですか？と尋ねる話がわかりやすかった！
2で割るのは偶数 奇数は2で割れない ✖️3すると奇数は奇数で1足すと偶数 2で割れる､､､
コラッツ予想って中学生の証明問題に出てくる最初の数をnと置いて、、のやつで証明できそうなのにな
素因数分解の解き方の応用で、最初に2で割っていき、最初の素数、3で割って、＋1して偶数にする。それを2で割っていく。
偶数は必ず2で割るから、増える時は奇数に3を掛けて+1する事になる。奇数に3を掛けて+1すると奇数×3は奇数でそれに+1するから必ず偶数になって2で割れる。つまり、奇数から増える時は1.5倍の切り上げにしかならない。偶数と奇数が半々で、偶数で減る時は半分、奇数で増える時は1.5倍の切り上げだから確率的にも1に収束するのかな。
つまり、「無作為に選んだ数字からスタートしたときには1に収束する確率が50%以上である」ということになりますね。
確率的推論で「1に概収束」までは既に証明されているようです。但し、これはまだ完全な証明とは認められない。
これって小数はふくまれないんですかね
なんか偶数に１足したら奇数になるから当たり前とか奇数に１足したら偶数になるから当たり前とか言ってる人は多分数学の本質を理解してないよね
うーん、割る2に関してはおれも霊夢と同じような感じにわかる。どんな自然数でも1にするには、割る2を利用するため偶数を作る必要がある。そこでもう一つのルール。奇数は掛ける3して１を足す。ただ単に素数から偶数にするんなら掛ける2を使うけどそのあと割る2をしたら無限ループになる。絶対奇数×奇数(3)=奇数だから、+1で偶数。×偶数では必ずどこかで無限ループになる。ループを抜け出すために奇数を掛けるが、上記の通り奇数に奇数をかけても奇数なので、プラス1をする。コラッツさんが×3にしたのは5以上の奇数(5、7、9.....だと、どこかで永遠に奇数になってしまうよね(適当な数で試した)(これだと×1でも成り立つような気がすることは黙っておこう() )
偶数でやってみたらどうですか！
昔、数学科に在籍していたものとしては、もっとTVのゴールデンタイムでも、数学の雑学ネタがあってもいいのでは？相変わらず受験勉強中心では、若い人たちの数学嫌いが増えるだけでしょう。
今夜の23時からNHKでポアンカレ予想についての包装をするらしいので今夜が待ち遠しいw
あ～なるほどなるほど・・・理解した。。。で、「0」って数字なの？って考えると寝れなくなる・・・
「何も存在しない」っていう概念を文字にした感じなんじゃないかな？全然なんもしらんけど
自然数限定
0は2で割れないので0×3+1=1
@@ちゃちゃまる-u1h 割れる定期
@@AinrR. 確かに()でも自然数だと0含むことあるから正の整数限定が正しいかな？
奇数の場合xは奇数としx×3+1=3x+1となりかけ算では奇数×奇数=奇数(証明省略)となるので×3x+1をしたときに全ての数で次の数が偶数になる偶数の場合×1/2したときに2から始まるなかで2,4,6,8,10,12・・・にそれぞれ1,2,3,4,5,6・・・の番号を着けたとき奇数番目の数は1/2すると奇数になり偶数番目の数は1/2するとが偶数になる(補足あり)よって奇数は全て偶数になり偶数は半分奇数、半分偶数なので必然的に1/2することが多くなる(偶数:奇数=3:1)となる1/2の方が多ければ必然的に1になるまた、連続で奇数になることがないのでループにはならないこの事から全て1となるこれが、コラッツ予想の仕組みだと思います
数学じゃないけど院生やってるんで、後半の元気の目先の役立ち批判あざっす思いながら聞いてました。
素数の規則性を見つけた方がすごく稼げますよ
これってすべての奇数を３倍して２**(n+1)-3をした時に2の累乗になればいいことを考えると色々そこから弄って2**nに6nを足すと2**(n+2)になることを示せればいいのではって色々考えた。んでもってnが2**(n-1)のとき成り立つから、どんな奇数を持ってきても成り立ってそう。ちょいちょい書きながらだったけど証明は頭の中で飛躍してる部分あるかも。まぁこんな単純なわけないだろうから違うだろうなぁ
査読中の論文があるらしい楽しみ
「二進法による分類、階差数列の一般項とグラフ理論を使った、コラッツ予想は正であるという証明」のプレプリント（英文）を見つけたが、私が見たところでは証明になっていない感じ。なぜなら、後半のところをざっと読んだら確率的推論をやっている感じがあり、これは証明にならない。確率的推論のレベルなら、テレンス・タオ教授にて、ほぼ全ての自然数について成立するという論文が既に出ている。（あくまでも「ほぼ成立」であって「完全成立」ではない）
素数の出現法則がわからない限りコラッツは解決しないと思うな、俺は
あとゴールドバッハも
@@Milol-u2c 知らねええええとりあえず証明しない限り分かんねええええ
@@Milol-u2c 限りなく可能性が高いのが限りなく大きい素数だからじゃね？
@@Milol-u2c 素数の個数って無限だからねー有限のとこだけ見てても無理よ
@@Milol-u2c 素数じゃない時点で割り切れるから
私はコラッツ予想とゴールドバッハ予想を同時に解けないかと考えている。証明するには到底無理で難しい!!
これ中学の時友達と2ヶ月くらいチャレンジしたわ笑
どうだった？
@@めいじん-g9g めっちゃ話し合いながらやったりしたけど全くダメだった笑楽しかったけど
@@0r829 2ヶ月諦めないことがすごいです！
@@めいじん-g9g 友達の一人が色々問題漁ってきては持ってきて考えてって言うのが意外と楽しかったからですかね
奇数の場合が証明できれば解けると思うんだよな~
@寒いコメする人 そうなんだよねw奇数の場合を文字にして、３パターンの式のうち、１になることが出来る式が一つだけあったから、その式の形が必ず１になること、残り２つの式がその１つの式になることを証明できれば解けると思う。クソムズい
@@知人Aしらひと 奇数の場合を文字にしてってどんなんや？6n+1,6n+3,6n+5の三種類とか？
@@遠州六万 ええと、今んとこ、２x＋１の時を考える。そうすると、２x＋１↓６x＋４↓３x＋２となる。３x＋２は奇数と偶数のどちらの数も出来るため、x=２a＋１か、x=２bの２パターンで考える。２a＋１の時、６a＋５になる。６x＋５は２(３a＋２)＋１になるため、２x＋１へ戻る。２bの時、３x＋２↓６b＋２↓３b＋１となる。この場合も、３x＋１は奇数ち偶数どちらにでもなりうるので、その２パターンを考える。b=２c＋１とb=２dの場合。b=２c＋１の時。３b＋１↓３(２c＋１)＋１↓６c＋４↓３c＋２となる。これは、３x＋２と同じ形のため、そこへ戻る。b=２cの時。３b＋１↓６c＋１となる。これは、２(３c)＋１とすると、２x＋１と同じ形のため、そこへ戻る。このように、文字にすると、ループする。ただし、先ほどの流れのなかで、３x＋２と、３a＋１のみが２の累乗になる時がある。それは、x=４^０、x=４^０＋４^１、x=４^０＋４^１＋４^２、、、、、の時と、a=２^１、a=２^１＋２^３a=２^１＋２^３＋２^５、a=、、、、、の時だけで、８x＋５が３x＋２に、４a＋３が３a＋１になるって事までは分かった。因みに、８x＋５→２(４x＋２)＋１４x＋３→２(２x＋１)＋１８x＋１→２(４c)＋１で全ての奇数を表せる。８x＋１は６x＋１になって、奇数になったから、その場合と、８x＋５と３x＋２、４a＋３と３a＋１の組み合わせの２の累乗にならない場合、どうすれば２の累乗になる数に持って行けるのかを証明できれば解けると思われる。でも、こんなのは所詮何も知らん中３が勝手に言ってるだけだから最初っから間違ってるかもしれん。ただ今んとこここまではできた。(何か自慢みたいになってしまった。)長文失礼しました。m(_ _)m
@@遠州六万 クソほど分かりにくい説明(?)ですまない。なんなら質問の答えになってないかも知れないです。
@@知人Aしらひと 長くて意味が分からなかったけど、、なんかすごい！?( ᐛ👐) ﾊﾟｧ
135って計算してったらどうなります、？計算過程教えてください
1になるよ。
135→406→203→610→305→916→458→229→688→344→172→86→43→130→65→196→98→49→148→74→37→112→56→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1どっかで計算ミスしてるかもだけど
素…素数を数えて落ち着く…。
この問題の難しいところは、ある数が1に出来た場合でも、そのn倍の数が全て1に出来るとは限らないってところなんだろうな。全部正しいかどうか計算しないといけない。
現実世界でどう役に立つかはどうでもいいから、コラッツ予想が証明されることで証明ができるor進む予想が知りたい
三角形とか四角形の所で数学は諦めた
【前提】奇数と偶数は 1:1（50％ の確率）で分布し…更に偶数の内「 ②:③ も 1:1」即ち① 奇数に遭遇し ×3 した後は ＋1 で偶数が現れ /2 される（実質 3/2 倍位の増加率・50％）② 偶数に遭遇し /2 した後に奇数が現れ ① へと展開（実質 3/4 倍位の減少率・25％）③ 偶数に遭遇し /2 した後で更に偶数が現れ /2 される（実質 1/4 倍以下の減少率・25％）
偶数を÷2すると全て自然数になる。奇数と奇数を掛けると奇数になることから×3+1をした数は全て偶数になる。また、+1をするのでいつかは2のn乗になるから全ての数はこのコラッツ予想に反しない。って思ったけどいつか2のn乗になることを証明できない。
何が難問なのかようわからんかった。あと、偶数なら2で割る、1以外の奇数なら+1じゃいかんかったのか、3をかける理由もわからん。解説求む。
将棋で「香車は前にしか進めない」というルールを見て、「途中で曲がってはいかんかったのか」と言ってるのと同じ
「3倍して1足す」が何とも言えない匙加減で難問となっているのである。これを「3倍して1引く」とか「5倍して1足す」に置き換えると、簡単に反例が見つかる。また、「奇数のときに1足す」だけなら、高校レベルでも簡単に1に到達することが証明できてしまう。
3:08これはただ素数が少ないのと奇数は×2にしたら必ず偶数になって偶数をかけても偶数になることが関係してそう。
素数の規則がわかるまで頑張って生きます
ｋのちゃんねるはためになる
お金がないので今日も一日中惰眠を謳歌する〜♪
初めて数学勉強したいと思った
結局、偶数になり、×3しても二回すれば÷2にが何回か繰り返せるからできる？指摘お願いします。
【偶奇判定】→(偶数の場合)0.5倍する→(奇数の場合)3掛けて1足して2で割る(1.5倍して0.5足すのと同義)この操作をすると偶数か奇数かは断定できなくなるのでまた【偶数判定】パートに入ります結局、(人間の目には)ほぼランダムに出てくる(ようにしか見えない)「0.5倍」と「約1.5倍」の順番を考える問題になるわけです
@@user-dg4fj6vk9s 天才か？
3N+1=2^mになる確率は、mが偶数になる確率だから、常に1/2で一定。だから、3N+1の操作を無限回行うと、最終的に100%の確率で2^mが出てくる。これで証明終わりじゃダメかな？
最初の確率1/2の話もよくわかんないですけど、とりあえず定理の主張は有限回の操作なので、それではダメですね。
終着点を素数から見つけ出すぐらいしか思い付かんが、素数を調べ出す式自体無いからのぉ、、、
｢なるからなるやんけ｣では証明にならない歯がゆさ
3をかける意味がわからないや1足すだけでよくねって思っちゃう
条件に疑問を持つな
それだと多分数が減ってくから1になってくね
水が1g/1cm^3なのも疑問持ってそう
@@有名角 どの観点から？w
数字は10までの箱がいくつも積み上がってる状態で３をかけて1を足す行為が3を9にして1を足す事になる。1の時は積み重ねて3になったら箱にする。だから箱の数が増える事もあるが箱の数が2で割れる。そういうことでしょ。
奇数に1を足したら偶数になるから、2で割れるようになるって話じゃないのか？奇数に3かけても奇数のままだし……まあ1億懸かるんだからもっと厄介な話なんだろうけど
2で割れるようになった後、また数字増える時があるじゃん？それが一生続く数字がある可能性があるからじゃね？
数が偶数→2で割る数が奇数→3かけて1たす=偶数にするって言うことろから、これを無限にやったらいつかは2の累乗になるのはなんとなく理解できるけど証明ってなったら無理やなぁ笑
584って1になりますか？
2で割れない数字は奇数で、奇数に奇数を掛けると奇数で奇数に1を足すと偶数になって偶数になるから2で割れるって答えじゃ駄目なのかな？
2で割れるからって、なんで1に辿り着くって言えるの？
理屈はわかっても証明が出来ない
ｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞみかんの革むけなぁぁいあ、すみません（ネタ（？）
霊夢魔理沙問題の方に興味が湧いてきたぞｗ あとたまに霊夢の方が解説役な動画があるが、あの比率や安定度はどうなってるのか？ちなみにリーマン予想の方が証明されると、素数式のパスワードは役に立たなくなるらしーぞ (((( ;ﾟДﾟ))))
リーマン予想とパスワードの話はよく聞くけど、腑に落ちていないのは、①「リーマン予想が解かれる」が②「リーマン予想が正しいと証明される」以上の何かを含んでいるんですかね？仮に②と同値であれば、リーマン予想が正しいことを仮定してパスワードの解析を試みればパスワードが分かるはずだと思っているのですが。(もし分からなければ、リーマン予想が間違っている)誰か解説して欲しい。。。
”2で割れなくなったら”という条件分岐で第二のアクションするなんて時点で、定理化とは無縁な気がするのだが？
ある自然数nは①2で割れるときはそのまま２で割る②2で割れないときは奇数倍して1足すこれも成立しそう
n=5、奇数=5にしてやってみたんですけど、無限ループしたので一般化は難しそうですね。
すみません。たしかにそうです(私の計算が違いました)
累乗にならなければいいのかな
@@すゞん そんな謝らなくても笑ループする時としない時の規則があったりするのか気になります。数学って楽しいですね。
単純に偶数になれば2で確実に割れるからなてか霊夢計算電卓より速いやん
三をかけて一を+よりにでわるの方がおおいい、か、もともと二でわれないのは、奇数であること二で割れるのは偶数と言うこと、自然数に1となるのか100%には届かない、数学的、奇数か、偶数、かわ数字で分かる、からコラッツ予想のルールが鍵になりそう何かを伝えようとかしてんのかってぐらい話がわからん
これ去年の愛知県の高校入試の問題にあったな
このルールに従って5とか16にならない数字はあるのかな……🤔
予想が解明される前にハイパーインフレが起きて懸賞金が二束三文になってたりして
素因数分解の一般的な解き方。最初は2でどんどん割っていく。次に、素数で割る。次に、自然数で割る。これで素因数分解は、簡単に出来る。
とりあえず統計取るといいと思うよ
なんで3なんだろと思ったけど8以上じゃ2とか4より割れる数少ないからかな？1まで戻れるのは×1と3だけ？
乗算したところで1か3が足されるから全部が2で割れる数字なったところで終わりじゃない？
２の累乗に到達できたら終わりになる
これって偶数はかならず1になるよね奇数はxは不明だけどxが出来たら3x+1は出来るから網羅は意外と楽そう例外が見つかるとは言ってない
反例1つでも見つけたら1億円だけど、2^68までは反例がないからなさそう
チーズ チーズ ねずみのチーズチーズなら１粒何mだろーかキャラメルは１粒300mらしいけど ・・・キャラメルは17k c a lだけどチーズはキャラメルと同じボリュームで何k ca l にもよる！
2の階乗にそのうちなるかどうかだもんな
収束しやすいんだから終即する流れを前提(数式化して)にどんなに大きな数字でも。という部分を数式化すればいいいだけ。
いやー凄い。
コラッツの予想よりも素数は無限にあるって話で「数学って何の役に立つの？」に対して見事な回答だったと思うよ。
あっ！ここ進研ゼミで証明したところだ！
草
おお！貴方もですか！
うちの中間の「2」の(1)で出たやつだ！
日本の未来は安泰
やっぱ進研ゼミって凄いなぁ()
岩井圭也「永遠についての証明」という小説がコラッツ予想を解こうとして道半ばにして若くして死んだ数学者を描いてます。
中々面白かったですよ。
そう思うと定理ってすごいんだな
完全にルールを外れる物がないって言うのが証明されてるんだもんな
何に役立つ研究ってよりも、研究事態が楽しくてやってるって感じがするのも楽しいですねー
『2の乗数』になった瞬間に
勝ち確なルールなのだが……
そこに至るまでが大変か……
私は驚くべき証明方法を思いついたがこのコメ欄が狭すぎて書けない
フェルマってますねぇ
ついに動詞になったのかフェルマニキ…
フェルマざる負えないわ
フェルマりたいな…
フェルマってて草
現時点での数学は足し算について有力な技がない。
大学入試の問題でも整数問題は基本積の形を狙う
足し算って言う初歩的なものは厳密には何が起こるかが分からないんだよね
ゴールドバッハも全部足し算についての未解決問題は多い
今のところ書き並べて確率学的に証明するって言うナンジャラホイなやり方しか研究が進んでないのが悲しいね
いつどんなものが役立つのか分からないので、「取り敢えず知っておいて損をすることはない」って思ってるので、最後の数学の答えが何の役に立つのか？っていう問いの答えは成る程と思いました。
因みに勉強の範囲間違えた時にそう思って納得してる。
同じこと思いました
勉強の範囲間違えた時はおもしろかったですw
以前パソコンでいくつかの整数についてコラッツ予想のアルゴリズムを試してみたら、確か、どの数から出発しても最後には16→8→4→2→1のパターンにたどり着いて終わったような記憶があります。
3N+1=1,2,4,8を満たす2以上の自然数が存在しないからそりゃそうですね。16には5に3かけて1足すか32を2で割るかの選択肢がありますが
成る程。
@@オカタピ-q3y
それが分かっても証明に繋がらないのですね。
あと、二進数使っても証明は無理なのですね。
「どの数から出発しても最後には・・・のパターンにたどりついて終わった」って、サバンナ八木のギャグのパナキみたいやな〜。
自然数は、偶数なら２で割り、奇数なら３倍して１を足す計算を有限回繰り返したら１になる
↑は証明されていないが
○○な自然数は、偶数なら２で割り、奇数なら３倍して１を足す計算を有限回繰り返したら１になる
↑は○○に「２の整数乗」など、条件次第では真だと証明された命題になる。
○○にあてはまる条件一覧を作ったら、証明が捗るのではないか？
以下の様にルール変更すれば，0以外のすべて整数に対して1になると思う
１．偶数なら-2で割る
２．奇数なら-3倍して1を足す
今のところ，私は例外を見つけてません
0×3=0
0+1=1
ドヤッ
-4→2→-1🤔
テレンス・タオって数学者よりも知能指数の高い天才ベスト10で
名前覚える人だよな
数学者はロマンを追い求めてると初めて知った❤️
2045年より早いか遅いか知らないけど。超ＡＩが完成したらぜひこういう数学上の未解決問題を解かせてみたい。
間違っても「神は存在するか？」なんて聞いてはいけない。「今こそ存在する」と答えられたら困るから。
フレドリック・ブラウンだね
神の定義による
プログラマ目線で言えば、１になった場合にループを抜ける処理を入れてほしい。
確か、3倍して+1の部分を、√2倍して整数部分を取るという操作に変えても、１になるんじゃないかって研究してた人がいた気がする。前者の場合は1.5倍して+0.5、後者は約1.4倍だから、より大きくなりにくい操作に変わったことで、問題が簡単になりそうだとか。
元の数字が大きいと√2の有効数字考えなきゃいけないのだるくないか？
それなら小学生でもできる計算の方が良心的って思う
@@My_Soul-Your_Beats ちなみに有効数字の問題は2乗して比較すれば厳密に正しく比較できる
計算量がえぐいのは相変わらずだが…
0:02コラッツ予想だからコラッタにかけてちゅーちゅー始まりかと思ったらお金欲しい、ならミレニアム解け、
だったのか。
このチャンネルホントすごいね
未解決問題がひとつ解けたらそれ利用してほかの未解決も芋づるで解けていきそうな気がする
フェルマーやリーマンとか
その数に永遠に3をかけて1を足したとしても永遠に素数なやつじゃないといけないことか…？
多分違うけど
ああそうか、それなら一生割れないのか…
3をかけて1を足すってことは、元の数は2の倍数じゃない(奇数)。
元の数(奇数)×3(奇数)=(奇数)
奇数に1(奇数)を足したら偶数になるので永遠に素数なやつは無いと思います。
@@istorf すまん…数学にはめっぽう弱いんや…
偶数だったらどうにかすると絶対に１になるらしいけど
奇数でも結局×３して+１するんだから偶数になるじゃん
何で解けないの？
あ、別に無理して答える必要ないですよ
@@egsykzk7804 その偶数から奇数になって偶数→奇数→偶数→奇数→偶数→奇数みたいになるからだと思います
２のn乗～２の(n+1)乗の数の範囲で、２のｎ乗を＋１し続けることが出来るので、それが２のn乗になる瞬間はlimすれば出るかと思われます。さてプログラム組むとどうなるのかねえ。その個数分のlim値か、それともそれも無限なのか。
分かりやすい
もしこの予想が偽ならば最小の反例は4x-1(xは自然数)になる
確かにそれは正しい。偶数や 4x+1 からスタートすると数回の演算で元の数より必ず小さくなるからね。但し、反例が見つけられればね・・・
x（奇数とする）を3倍にして+1すると必ず偶数になるから割ってを繰り返していくと2^y(yの値は、1~∞{∞は含めない})の数になるとか思ってみたけど、「なんかそういうデータあるんですか？」って言われそう…
「遠い将来、役に立つかも知れない」・・・数学の一つの真髄を言ってる所なんか、この動画はアニメキャラに似合わずw本格的ですねぇ！
ゆっくりって知ってる？
ちょっと考えてみたけど、まず整数の種類に偶数、奇数、素数などがあって
実はこの中でさらに種類分けできる気がする。
（例えば偶数でも２で割ると奇数になるものと偶数になるものがあるから）
そしてある種類の奇数を「３倍＋１して２で割る」このセットを行うことで
元の整数が違う種類の整数に変化してしまい複雑になる気がする。
だから、ある「規則性A」がある「規則性B」をもって、ある「規則性C」になり...
とどんどん変化していくから、この規則性が規則性をもって変化する法則を求める方法を
考えるのに今の数学にはない考え方が必要なのかも？
これは期待の新人だぁ(何様)
いいアイコンだねぇ
数学検定で見た事ありますこの問題
舞台の上手(右側)、下手(左側)から類推すると、視聴者視点の霊夢が上手、解説者の魔理沙が下手に居るのが、一般的に視聴者(霊夢)を客と捉えた時には収まりが良いという事なのかも知れませんね
「研究なんていつ何の役に立つかわからない」
国会議員や国家公務員にこの動画見て頂きたい。
学校で、コラッツ予想の話をきいて、1京でもそうなるのか一日中ずっと暗算でやってたのはいい思い出
@@ベッカマ 同じくww
一日中暗算するのはすごいけど
桁が子供なんだよなぁ
@@師匠トマト だから何？
別に子供でいいじゃないか
@@BERLIAable
そう返されるとは思わんかった
あれやで、べつに子供を否定してる訳じゃないんやで
@@師匠トマト 子供を否定してる様に見える言い方。
これはトマトが悪いね。
予想：ねずみ耳の素材が見つからなかった
これ証明できても
『「2で割れない時はn倍して+a
(n>=2,a>=1)」にルールを変えたとき、1に収束するn,aの組み合わせは全部でいくつ？』っていう問題のスタート地点に立っただけなんですけどね……。
一瞬n=3、a=1じゃねと思ったけどそれ自体証明されてないのに気づいて戦慄した()
mで割り切れない時はn倍して+aってさらに一般化できる気がする....
@@らすく-l4u ひぃ...
@@らすく-l4u ひぃぃぃ...
あぁ……数学者の皆様、ご苦労さまです………
2000年後の未来から来ました。
コラッツ定理…いえ、この時代は予想でしたね。
このおかげで今もおいしいおにぎりが食べれています。
>2000年後の未来から来ました。
誰がコラッツ予想を証明しましたか?
「これやってるときに2で割る演算を行う回数の方が多い」ってのが示せるんなら気になるな。
計算量の密度とかって、なんか研究されてることはあるんだろうか
奇数nを3n+1にすると必ず偶数になるから、3n+1の操作をしたあとは必ず2で割れる
つまり(2で割る回数)>=(3n+1にする回数)
逆に言うと、どんな自然数もこの逆の手法で生成できる、という事か。
コラッツ予想が真なら、1からの逆演算で任意の自然数にたどり着けることになるが、それを証明するのは極めて困難。27、703、9663にはなかなかたどり着けない。
これ
3n+1/2して、偶数は÷2、奇数なら3n+1/2
を永遠に繰り返したらなんか規則性とか有りそう。プログラミングで作ったりしてやったら面白そうだよね。まあやらんけど
これ数検の2次試験で見たな
たしか、7回操作すると1になる数はいくつあるかって問題
二千年前に素数が無限にあることを証明した人にコレ、何の役に立つんですか？と尋ねる話がわかりやすかった！
2で割るのは偶数 奇数は2で割れない ✖️3すると奇数は奇数で1足すと偶数 2で割れる､､､
コラッツ予想って中学生の証明問題に出てくる
最初の数をnと置いて、、のやつで証明できそうなのにな
素因数分解の解き方の応用で、最初に2で割っていき、最初の素数、3で割って、＋1して偶数にする。それを2で割っていく。
偶数は必ず2で割るから、増える時は奇数に3を掛けて+1する事になる。
奇数に3を掛けて+1すると奇数×3は奇数でそれに+1するから必ず偶数になって2で割れる。
つまり、奇数から増える時は1.5倍の切り上げにしかならない。
偶数と奇数が半々で、偶数で減る時は半分、奇数で増える時は1.5倍の切り上げだから確率的にも1に収束するのかな。
つまり、「無作為に選んだ数字からスタートしたときには1に収束する確率が50%以上である」ということになりますね。
確率的推論で「1に概収束」までは既に証明されているようです。但し、これはまだ完全な証明とは認められない。
これって小数はふくまれないんですかね
なんか偶数に１足したら奇数になるから当たり前とか奇数に１足したら偶数になるから当たり前とか言ってる人は多分数学の本質を理解してないよね
うーん、割る2に関してはおれも霊夢と同じような感じにわかる。どんな自然数でも1にするには、割る2を利用するため偶数を作る必要がある。そこでもう一つのルール。奇数は掛ける3して１を足す。ただ単に素数から偶数にするんなら掛ける2を使うけどそのあと割る2をしたら無限ループになる。絶対奇数×奇数(3)=奇数だから、+1で偶数。×偶数では必ずどこかで無限ループになる。ループを抜け出すために奇数を掛けるが、上記の通り奇数に奇数をかけても奇数なので、プラス1をする。コラッツさんが×3にしたのは5以上の奇数(5、7、9.....だと、どこかで永遠に奇数になってしまうよね(適当な数で試した)(これだと×1でも成り立つような気がすることは黙っておこう() )
偶数でやってみたらどうですか！
昔、数学科に在籍していたものとしては、もっとTVのゴールデンタイムでも、数学の雑学ネタがあってもいいのでは？相変わらず受験勉強中心では、若い人たちの数学嫌いが増えるだけでしょう。
今夜の23時からNHKでポアンカレ予想についての包装をするらしいので今夜が待ち遠しいw
あ～なるほどなるほど・・・理解した。。。
で、「0」って数字なの？って考えると寝れなくなる・・・
「何も存在しない」っていう概念を文字にした感じなんじゃないかな？全然なんもしらんけど
自然数限定
0は2で割れないので
0×3+1=1
@@ちゃちゃまる-u1h 割れる定期
@@AinrR. 確かに()
でも自然数だと0含むことあるから正の整数限定が正しいかな？
奇数の場合
xは奇数とし
x×3+1=3x+1となり
かけ算では奇数×奇数=奇数(証明省略)となるので×3x+1をしたときに全ての数で次の数が偶数になる
偶数の場合
×1/2したときに2から始まるなかで2,4,6,8,10,12・・・にそれぞれ1,2,3,4,5,6・・・の番号を着けたとき奇数番目の数は1/2すると奇数になり
偶数番目の数は1/2するとが偶数になる(補足あり)
よって奇数は全て偶数になり偶数は半分奇数、半分偶数なので必然的に1/2することが多くなる
(偶数:奇数=3:1)となる
1/2の方が多ければ必然的に1になる
また、連続で奇数になることがないのでループにはならないこの事から全て1となる
これが、コラッツ予想の仕組みだと思います
数学じゃないけど院生やってるんで、後半の元気の目先の役立ち批判あざっす思いながら聞いてました。
素数の規則性を見つけた方がすごく稼げますよ
これってすべての奇数を３倍して２**(n+1)-3をした時に2の累乗になればいいことを考えると色々そこから弄って2**nに6nを足すと2**(n+2)になることを示せればいいのではって色々考えた。
んでもってnが2**(n-1)のとき成り立つから、どんな奇数を持ってきても成り立ってそう。
ちょいちょい書きながらだったけど証明は頭の中で飛躍してる部分あるかも。
まぁこんな単純なわけないだろうから違うだろうなぁ
査読中の論文があるらしい
楽しみ
「二進法による分類、階差数列の一般項とグラフ理論を使った、コラッツ予想は正であるという証明」のプレプリント（英文）を見つけたが、私が見たところでは証明になっていない感じ。
なぜなら、後半のところをざっと読んだら確率的推論をやっている感じがあり、これは証明にならない。
確率的推論のレベルなら、テレンス・タオ教授にて、ほぼ全ての自然数について成立するという論文が既に出ている。（あくまでも「ほぼ成立」であって「完全成立」ではない）
素数の出現法則がわからない限りコラッツは解決しないと思うな、俺は
あとゴールドバッハも
@@Milol-u2c 知らねええええ
とりあえず証明しない限り分かんねええええ
@@Milol-u2c 限りなく可能性が高いのが限りなく大きい素数だからじゃね？
@@Milol-u2c 素数の個数って無限だからねー
有限のとこだけ見てても無理よ
@@Milol-u2c 素数じゃない時点で割り切れるから
私はコラッツ予想とゴールドバッハ予想を同時に解けないかと考えている。証明するには到底無理で難しい!!
これ中学の時友達と2ヶ月くらいチャレンジしたわ笑
どうだった？
@@めいじん-g9g
めっちゃ話し合いながらやったりしたけど全くダメだった笑
楽しかったけど
@@0r829 2ヶ月諦めないことがすごいです！
@@めいじん-g9g 友達の一人が色々問題漁ってきては持ってきて考えてって言うのが意外と楽しかったからですかね
奇数の場合が証明できれば解けると思うんだよな~
@寒いコメする人 そうなんだよねw
奇数の場合を文字にして、３パターンの式のうち、１になることが出来る式が一つだけあったから、その式の形が必ず１になること、残り２つの式がその１つの式になることを証明できれば解けると思う。
クソムズい
@@知人Aしらひと
奇数の場合を文字にしてってどんなんや？6n+1,6n+3,6n+5の三種類とか？
@@遠州六万 ええと、今んとこ、２x＋１の時を考える。そうすると、
２x＋１
↓
６x＋４
↓
３x＋２となる。３x＋２は奇数と偶数のどちらの数も出来るため、
x=２a＋１か、x=２bの２パターンで考える。
２a＋１の時、
６a＋５になる。６x＋５は２(３a＋２)＋１になるため、２x＋１へ戻る。
２bの時、
３x＋２
↓
６b＋２
↓
３b＋１となる。この場合も、３x＋１は奇数ち偶数どちらにでもなりうるので、その２パターンを考える。b=２c＋１とb=２dの場合。
b=２c＋１の時。
３b＋１
↓
３(２c＋１)＋１
↓
６c＋４
↓
３c＋２となる。これは、３x＋２と同じ形のため、そこへ戻る。
b=２cの時。
３b＋１
↓
６c＋１となる。これは、２(３c)＋１とすると、２x＋１と同じ形のため、そこへ戻る。
このように、文字にすると、ループする。ただし、先ほどの流れのなかで、３x＋２と、３a＋１のみが２の累乗になる時がある。それは、
x=４^０、x=４^０＋４^１、
x=４^０＋４^１＋４^２
、、、、、
の時と、
a=２^１、a=２^１＋２^３
a=２^１＋２^３＋２^５、
a=、、、、、
の時だけで、
８x＋５が３x＋２に、４a＋３が３a＋１になるって事までは分かった。
因みに、
８x＋５→２(４x＋２)＋１
４x＋３→２(２x＋１)＋１
８x＋１→２(４c)＋１
で全ての奇数を表せる。
８x＋１は６x＋１になって、奇数になったから、その場合と、
８x＋５と３x＋２、
４a＋３と３a＋１
の組み合わせの２の累乗にならない場合、どうすれば２の累乗になる数に持って行けるのかを証明できれば解けると思われる。でも、こんなのは所詮何も知らん中３が勝手に言ってるだけだから最初っから間違ってるかもしれん。ただ今んとこここまではできた。(何か自慢みたいになってしまった。)
長文失礼しました。m(_ _)m
@@遠州六万 クソほど分かりにくい説明(?)ですまない。なんなら質問の答えになってないかも知れないです。
@@知人Aしらひと 長くて意味が分からなかったけど、、
なんかすごい！?( ᐛ👐) ﾊﾟｧ
135って計算してったらどうなります、？計算過程教えてください
1になるよ。
135→406→203→610→305→916→458→229→688→344→172→86→43→130→65→196→98→49→148→74→37→112→56→28→14→7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1
どっかで計算ミスしてるかもだけど
素…素数を数えて落ち着く…。
この問題の難しいところは、ある数が1に出来た場合でも、そのn倍の数が全て1に出来るとは限らないってところなんだろうな。
全部正しいかどうか計算しないといけない。
現実世界でどう役に立つかはどうでもいいから、コラッツ予想が証明されることで証明ができるor進む予想が知りたい
三角形とか四角形の所で数学は諦めた
【前提】奇数と偶数は 1:1（50％ の確率）で分布し…更に偶数の内「 ②:③ も 1:1」即ち
① 奇数に遭遇し ×3 した後は ＋1 で偶数が現れ /2 される（実質 3/2 倍位の増加率・50％）
② 偶数に遭遇し /2 した後に奇数が現れ ① へと展開（実質 3/4 倍位の減少率・25％）
③ 偶数に遭遇し /2 した後で更に偶数が現れ /2 される（実質 1/4 倍以下の減少率・25％）
偶数を÷2すると全て自然数になる。奇数と奇数を掛けると奇数になることから×3+1をした数は全て偶数になる。また、+1をするのでいつかは2のn乗になるから全ての数はこのコラッツ予想に反しない。って思ったけどいつか2のn乗になることを証明できない。
何が難問なのかようわからんかった。
あと、偶数なら2で割る、1以外の奇数なら+1じゃいかんかったのか、3をかける理由もわからん。
解説求む。
将棋で「香車は前にしか進めない」というルールを見て、「途中で曲がってはいかんかったのか」と言ってるのと同じ
「3倍して1足す」が何とも言えない匙加減で難問となっているのである。
これを「3倍して1引く」とか「5倍して1足す」に置き換えると、簡単に反例が見つかる。
また、「奇数のときに1足す」だけなら、高校レベルでも簡単に1に到達することが証明できてしまう。
3:08これはただ素数が少ないのと奇数は×2にしたら必ず偶数になって偶数をかけても偶数になることが関係してそう。
素数の規則がわかるまで頑張って生きます
ｋのちゃんねるはためになる
お金がないので今日も一日中惰眠を謳歌する〜♪
初めて数学勉強したいと思った
結局、偶数になり、×3しても二回すれば÷2にが何回か繰り返せるからできる？
指摘お願いします。
【偶奇判定】
→(偶数の場合)0.5倍する
→(奇数の場合)3掛けて1足して2で割る(1.5倍して0.5足すのと同義)
この操作をすると偶数か奇数かは断定できなくなるのでまた【偶数判定】パートに入ります
結局、(人間の目には)ほぼランダムに出てくる(ようにしか見えない)「0.5倍」と「約1.5倍」の順番を考える問題になるわけです
@@user-dg4fj6vk9s 天才か？
3N+1=2^mになる確率は、mが偶数になる確率だから、常に1/2で一定。
だから、3N+1の操作を無限回行うと、最終的に100%の確率で2^mが出てくる。
これで証明終わりじゃダメかな？
最初の確率1/2の話もよくわかんないですけど、とりあえず定理の主張は有限回の操作なので、それではダメですね。
終着点を素数から見つけ出すぐらいしか思い付かんが、素数を調べ出す式自体無いからのぉ、、、
｢なるからなるやんけ｣
では証明にならない歯がゆさ
3をかける意味がわからないや
1足すだけでよくねって思っちゃう
条件に疑問を持つな
それだと多分数が減ってくから1になってくね
水が1g/1cm^3なのも疑問持ってそう
@@有名角 どの観点から？w
数字は10までの箱がいくつも積み上がってる状態で３をかけて1を足す行為が
3を9にして1を足す事になる。1の時は積み重ねて3になったら箱にする。だから箱の数が増える事もあるが箱の数が2で割れる。
そういうことでしょ。
奇数に1を足したら偶数になるから、2で割れるようになるって話じゃないのか？
奇数に3かけても奇数のままだし……
まあ1億懸かるんだからもっと厄介な話なんだろうけど
2で割れるようになった後、また数字増える時があるじゃん？それが一生続く数字がある可能性があるからじゃね？
数が偶数→2で割る
数が奇数→3かけて1たす=偶数にする
って言うことろから、これを無限にやったらいつかは2の累乗になるのはなんとなく理解できるけど証明ってなったら無理やなぁ笑
584って1になりますか？
2で割れない数字は奇数で、奇数に奇数を掛けると奇数で奇数に1を足すと偶数になって偶数になるから2で割れるって答えじゃ駄目なのかな？
2で割れるからって、なんで1に辿り着くって言えるの？
理屈はわかっても証明が出来ない
ｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞみかんの革むけなぁぁいあ、すみません（ネタ（？）
霊夢魔理沙問題の方に興味が湧いてきたぞｗ あとたまに霊夢の方が解説役な動画があるが、あの比率や安定度はどうなってるのか？
ちなみにリーマン予想の方が証明されると、素数式のパスワードは役に立たなくなるらしーぞ (((( ;ﾟДﾟ))))
リーマン予想とパスワードの話はよく聞くけど、腑に落ちていないのは、①「リーマン予想が解かれる」が②「リーマン予想が正しいと証明される」以上の何かを含んでいるんですかね？
仮に②と同値であれば、リーマン予想が正しいことを仮定してパスワードの解析を試みればパスワードが分かるはずだと思っているのですが。(もし分からなければ、リーマン予想が間違っている)
誰か解説して欲しい。。。
”2で割れなくなったら”という条件分岐で第二のアクションするなんて時点で、定理化とは無縁な気がするのだが？
ある自然数nは
①2で割れるときはそのまま２で割る
②2で割れないときは奇数倍して1足す
これも成立しそう
n=5、奇数=5にしてやってみたんですけど、無限ループしたので一般化は難しそうですね。
すみません。たしかにそうです(私の計算が違いました)
累乗にならなければいいのかな
@@すゞん そんな謝らなくても笑
ループする時としない時の規則があったりするのか気になります。数学って楽しいですね。
単純に偶数になれば2で確実に割れるからな
てか霊夢計算電卓より速いやん
三をかけて一を+よりにでわるの方がおおいい、か、もともと二でわれないのは、奇数であること
二で割れるのは偶数と言うこと、自然数に1となるのか100%には届かない、数学的、奇数か、偶数、かわ数字で分かる、からコラッツ予想のルールが鍵になりそう何かを伝えようとかしてんのかってぐらい話がわからん
これ去年の愛知県の高校入試の問題にあったな
このルールに従って5とか16にならない数字はあるのかな……🤔
予想が解明される前にハイパーインフレが起きて懸賞金が二束三文になってたりして
素因数分解の一般的な解き方。最初は2でどんどん割っていく。次に、素数で割る。次に、自然数で割る。これで素因数分解は、簡単に出来る。
とりあえず統計取るといいと思うよ
なんで3なんだろと思ったけど8以上じゃ2とか4より割れる数少ないからかな？
1まで戻れるのは×1と3だけ？
乗算したところで1か3が足されるから
全部が2で割れる数字なったところで終わりじゃない？
２の累乗に到達できたら終わりになる
これって偶数はかならず1になるよね
奇数はxは不明だけど
xが出来たら3x+1は出来るから
網羅は意外と楽そう
例外が見つかるとは言ってない
反例1つでも見つけたら1億円だけど、2^68までは反例がないからなさそう
チーズ チーズ ねずみのチーズ
チーズなら１粒何mだろーか
キャラメルは１粒300mらしいけど ・・・
キャラメルは17k c a l
だけどチーズはキャラメルと同じボリュームで何k ca l にもよる！
2の階乗にそのうちなるかどうかだもんな
収束しやすいんだから終即する流れを前提(数式化して)にどんなに大きな数字でも。という部分を数式化すればいいいだけ。