Размер видео: 1280 X 720853 X 480640 X 360
Показать панель управления
Автовоспроизведение
Автоповтор
2乗やルートの漸化式は三角関数で置き換える、と頭に入っていましたが、3,4乗は盲点でした！数学的帰納法で範囲を絞るのも含めた良問をありがとうございます！
@@ぶさ-b7j ありがとうございますー！！4乗根も最初見たときはうっ…となりますが三角関数とかで挑戦してみるのも大事ですね…！！笑
動画上がってる！！🎉これは…答えの形から別解がありそう🧐
@@yuiaoren_agar 4乗の入った式って三角関数以外全然思い付かなかったんですよねー…笑(あとはソフィジェルぐらい…？)…もし別解見つけたら教えてください…！！笑
4乗根の中に現れる係数が(a+b)^4を展開したときの二項係数ということに着目し、a[n]=x^(1/2^n)+x^(-1/2^n)と置いて条件に合うxを探しました。結局実部だけが生き残り同じ形になりました。
@@ふじこ-u6c うわぁ確かにーっ…！！！凄い笑笑なるほどよく思い付きましたね…？！！Σ
解けました！第5項まで計算してみると、-1, 1, √3, (√6+√2)/2, √(複雑) となりました。第4項は4乗根が外れることに期待して計算したらちゃんと外れてお～ってなりました。そこで、第4項の√6+√2は15°, 75°の三角比で出てくる形なことに気付きました。そして、それ以前の3項も見てみると2×cos((2π/3)/2^(n-1))っぽいなと思い、そうなら第5項（7.5°の三角比となりそうな部分）が複雑になるのも頷けると思いました。あとは、漸化式に代入して成立してることを確認し、また漸化式の形から各a_nは一意に定まるのでこれしかないと示しました。最初漸化式に代入したとき計算ミスして、「え、こんなに綺麗なのに噓でしょ」ってなって焦りました...面白かったです！
@@aiokose9014 ありがとうございます〜！！仰るとおり，この問題は第4項の4乗根が外せるかどうかが重要なんですよね！笑第4項から一般項を予想できれば難易度はぐぐーんと下がりますね！笑
第4項までの計算からa_n+1=(a_n+2)^1/2が予想出来て、倍角の公式?となりました。面白い問題をありがとうございます。
@@いうえあ-m8k 3項間から一度2項間に発想が発送されるの凄いですね⋯‽Σ自分だと多分思い付けないなぁ…笑…
一見解けなさそうな漸化式が解けちゃうの見てて気持ちいい！！ちなみにどこからこのような漸化式を見つけてくるんですか？
@@Knot-s7x うーんと，そうですね…笑…一旦3乗根や4乗根の入った漸化式の問題作りたいなぁと考えたんですよね，3乗や4乗の含まれる数式ってあまり多くないので，因数分解公式か三角関数の倍角公式を使うか！ってなります，因数分解公式は上手く行かなかったので，三角関数の倍角公式をもとに問題作ってみるか〜ってなります，(今回は4倍角公式)そうしたら4乗の時がたまたま上手く行った，って感じですね〜…笑
2乗やルートの漸化式は三角関数で置き換える、と頭に入っていましたが、3,4乗は盲点でした！数学的帰納法で範囲を絞るのも含めた良問をありがとうございます！
@@ぶさ-b7j ありがとうございますー！！4乗根も最初見たときはうっ…となりますが三角関数とかで挑戦してみるのも大事ですね…！！笑
動画上がってる！！🎉
これは…答えの形から別解がありそう🧐
@@yuiaoren_agar 4乗の入った式って三角関数以外全然思い付かなかったんですよねー…笑(あとはソフィジェルぐらい…？)
…もし別解見つけたら教えてください…！！笑
4乗根の中に現れる係数が(a+b)^4を展開したときの二項係数ということに着目し、a[n]=x^(1/2^n)+x^(-1/2^n)と置いて条件に合うxを探しました。
結局実部だけが生き残り同じ形になりました。
@@ふじこ-u6c うわぁ確かにーっ…！！！凄い笑笑
なるほどよく思い付きましたね…？！！Σ
解けました！
第5項まで計算してみると、-1, 1, √3, (√6+√2)/2, √(複雑) となりました。
第4項は4乗根が外れることに期待して計算したらちゃんと外れてお～ってなりました。
そこで、第4項の√6+√2は15°, 75°の三角比で出てくる形なことに気付きました。
そして、それ以前の3項も見てみると2×cos((2π/3)/2^(n-1))っぽいなと思い、
そうなら第5項（7.5°の三角比となりそうな部分）が複雑になるのも頷けると思いました。
あとは、漸化式に代入して成立してることを確認し、
また漸化式の形から各a_nは一意に定まるのでこれしかないと示しました。
最初漸化式に代入したとき計算ミスして、
「え、こんなに綺麗なのに噓でしょ」ってなって焦りました...
面白かったです！
@@aiokose9014 ありがとうございます〜！！
仰るとおり，この問題は第4項の4乗根が外せるかどうかが重要なんですよね！笑
第4項から一般項を予想できれば難易度はぐぐーんと下がりますね！笑
第4項までの計算からa_n+1=(a_n+2)^1/2が予想出来て、倍角の公式?となりました。面白い問題をありがとうございます。
@@いうえあ-m8k 3項間から一度2項間に発想が発送されるの凄いですね⋯‽Σ
自分だと多分思い付けないなぁ…笑…
一見解けなさそうな漸化式が解けちゃうの見てて気持ちいい！！
ちなみにどこからこのような漸化式を見つけてくるんですか？
@@Knot-s7x
うーんと，そうですね…笑…
一旦3乗根や4乗根の入った漸化式の問題作りたいなぁと考えたんですよね，
3乗や4乗の含まれる数式ってあまり多くないので，因数分解公式か三角関数の倍角公式を使うか！ってなります，
因数分解公式は上手く行かなかったので，三角関数の倍角公式をもとに問題作ってみるか〜ってなります，(今回は4倍角公式)
そうしたら4乗の時がたまたま上手く行った，って感じですね〜…笑