심심할 때 풀어보는 수학 문제 - 두 가지 풀이

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  • Опубликовано: 24 дек 2024

Комментарии • 80

  • @kolle4012
    @kolle4012 Год назад +5

    ab=10, bc=20, ca=30
    세 식을 곱하면 a²b²c²=6000,
    양변에 루트 씌워주면
    abc=±20루트15
    최초 3개 식의 값을 넣으면 순서대로
    c=±2루트15, a=±루트15, b=±⅔루트15
    따라서 a+b+c=±3분의11루트15

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад

      오 굿입니다! 비슷한 방법으로 푸셨네요😊

    • @이혜진-i7z8s
      @이혜진-i7z8s 6 месяцев назад

      👍

    • @ytbprim-v2y
      @ytbprim-v2y 4 месяца назад

      저도 이거!! 가장 쉽ㅎㅎ!!!

  • @idkdy4416
    @idkdy4416 Год назад +16

    ab=10, bc=20을 나눠주면 c=2a가 나오게 되고, 이를 ca=30에 대입해주면, a,b,c를 각각 구할 수 있게 되어서 그렇게 구했네요!
    재밌는 문제 감사합니다.

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад +4

      오 좋은 풀이네요! 제 풀이보다 더 간단하게 나오네요😊

    • @인간복제-m2e
      @인간복제-m2e 4 месяца назад

      저도 그생각 함

    • @donkey531
      @donkey531 4 месяца назад

      오 나도 이렇게 풀었는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ

  • @user-us1ju9gi7w
    @user-us1ju9gi7w Год назад +3

    ab+bc+ca=60
    (ab)²+(bc)²+(ca)²=(ab+bc+ca)²
    -2abc(a+b+c)=100+400+900=1400
    3600±40sqrt15(a+b+c)=1400
    sqrt15(a+b+c)=±55
    a+b+c=±(11sqrt15)/3

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад

      곱셈공식을 이용한 깔끔한 풀이네요😊👍

  • @kitaya309
    @kitaya309 5 месяцев назад +1

    ab=10,bc=20,ca=30 이 식을 전부 더해서 ab+bc+ca=60 을 만들고 여기서 a+b=50/c, b+c=40/a, a+c=30/b 를 구하고 싹다 더합니다
    그러면 2(a+b+c)=30/b+50/c+40/a 가 되고 우변을 통분해주면 30ca+50ab+40bc/abc가 됩니다 여기에 ab,bc,ca의 값을 각각 분자식에 대입해주면
    2(a+b+c)=2200/abc가 됩니다 양변을 2로 나눠서 a+b+c=1100/abc 으로 만들어 주고 abc는 영상에서 설명해주시는대로 처음 준식을 다 곱하고 √ 를
    씌워서 ±20√15이라는 값을 구해서 약분하고 분모를 유리화 해주면± 11√15/3가 되네요 저는 많이 복잡하지만 a,b,c을 각각 구하지 않고 풀었습니다..ㅎㅎ..

  • @아칼-u4r
    @아칼-u4r Год назад +2

    2번이랑 같은 맥락이긴한데 ab는10, bc는 20이면 c는 2a니까 2a제곱은 30하면 바로 풀리기도 합니다

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад

      오 그러네요😊제가 너무 정석적인 방법만 생각했었네요😊

    • @정법진-s9x
      @정법진-s9x Год назад

      어떻게 c는 2a 가 나오죠?

    • @아칼-u4r
      @아칼-u4r Год назад

      ​@@정법진-s9xab가 10이고 bc는 20이니까요

    • @정법진-s9x
      @정법진-s9x Год назад

      @@아칼-u4r
      @미지수를 나눠서 좌변을 정리
      a=10/b, b=10/a , b=20/c, c=20/b
      @@ ab가 10인 경우를 치환해서 계산
      10 = 10/b * 10/a
      10 = (10a+10b)ab
      @@ bc가 20인 경우를 치환해서 계산
      20 = 20/c * 20/b
      20 = (20b+20c)bc
      제가 생각할 수 있는 한계는
      딱 여기까지인 것 같네요
      c는 2a 라는 결과를 도출하는데는
      실패했습니다.

    • @아칼-u4r
      @아칼-u4r Год назад

      @@정법진-s9x a가 10/b고 c가 20/b면 c가 2a 아닐까요.
      B=a/10, b=c/20인데 그럼 a/10=c/20

  • @Writion
    @Writion 3 месяца назад +1

    bc=ab*(c/a)=20이므로 c/a=2... c=2a
    따라서 2a^2=30이고 a=+-√15이고 이를 나머지 식에 대입하면 b,c도 구해진다

  • @sangeobab
    @sangeobab Год назад +7

    항상 재밌는 영상 잘 보고있어요.
    abc = 10c = 20a = 30b 의 식에서
    a:b:c = 3:2:6
    ab = 10이기 때문에 비율 유지한 채로 미지수 x를 곱해줘서
    3x * 2x = 10
    6x^2 = 10
    x^2 = 5/3
    x= √5/√3 =√15/3
    그럼 a,b,c는 각각 3√15/3, 2√15/3, 6√15/3
    3√15/3 + 2√15/3 + 6√15/3 = 11√15/3
    이렇게 풀어도 괜찮을까요 ㅎㅎ..?

    • @117hippo3
      @117hippo3 Год назад +1

      오!! 멋진 풀이네요 감사합니다!! ^^

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад +1

      오 이게 더 간단한 풀이 같아요! 비례식을 이용해서 구하기. x값 하나가 나오니까 다른 값들이 더 빠르게 나오네요😊

  • @윤석현-i2l
    @윤석현-i2l 2 месяца назад +1

    플러스 마이너스 3분의 11루트 15입니다^^

  • @신기진-e9s
    @신기진-e9s Год назад +1

    c=2a, bc=3b이므로 a:b:c=3:2:6이네요. 이걸로 대충 구해 보면 ab=6k²=10, k²=5/3이 되므로 a+b+c=11k=+-11sqrt(5/3)입니다.

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад

      비례식을 이용한 간결한 풀이 감사합니다👍

  • @whenai
    @whenai Год назад +2

    +/- 값의 연산이 저렇게도 가능한가요?? a,b,c가 전부 +/- 가지는데 a가 +, b/c가 -인 경우처럼 여러가지 방법이 있을 수 있다고 생각이 드는데요. 그냥 저렇게 전부 +처럼 연산이 가능한지 그리고 왜 그런지 알고 싶네요. 그냥 그렇게 연산하는 게 약속이라서 그럴까요??

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад

      a b c 의 부호는 전부 같기 때문에 +는 +끼리, -는 -끼리 쭉 계산을 해준거에요😊 만약에 a b c의 부호가 다르다면 다른 순서에 맞게 계산을 하는 게 맞습니다!

    • @whenai
      @whenai Год назад +2

      @@cakemath 아.. 단순히 +/- 값만 있을 경우는 모든 조건을 다 생각해봐야 하는 거고, 이 문제는 조건이 정해져 있어서 그렇게 계산한 거군요..이해했습니다.

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад

      맞습니다😊 덧셈 할 때 '복부호동순'이라고 언급을 하기도 했습니다^^

  • @i_am_a_gugugu
    @i_am_a_gugugu 3 месяца назад

    ca÷ab=3 , c÷b=3 , c=3b
    bc÷ab=2 , c÷a=2, c=2a
    ca=30 , 2a²=30 , a²=15 , a=루트 15
    c = 2a = 3b , a로 통일 , c=2a , b=2a/3
    a+2a+2a/3 = 9a/3+2a/3 = 11a/3
    a=루트 15 , =>11루트15/3

  • @wasagooddaytoday2725
    @wasagooddaytoday2725 2 месяца назад +1

    a= 10/b
    c= 20/b
    200/b^2 = 30
    30B^2 - 200 = 0
    30(b^2 - 20/3)
    B는 루트20/3 밖에 안나오는데 왜 다를까요 😂

  • @김지성-c6w
    @김지성-c6w 3 месяца назад +2

    a + b + c = ( 1/ab + 1/bc + 1/ca) × abc

  • @hyeonsseungsseungi
    @hyeonsseungsseungi Год назад +1

    a + b + c = abc/bc + abc/ca + abc/bc
    = abc (1/bc + 1/ca + 1/bc)
    = abc (1/10 + 1/20 + 1/30) 입니다.
    즉, +-20√15 (1/10+1/20+1/30) = +-11√15/3 입니다.

    • @kitaya309
      @kitaya309 5 месяцев назад

      a+b+c=abc/bc+abc/ca+abc/ab
      =abc(1/bc+1/ca+1/ab)
      =abc(1/10+1/20+1/30) 입니다

  • @as_you_set_it
    @as_you_set_it Год назад +1

    a^2bc=300, bc=20 a^2=15 를 통해 구했는데 오류는 없나요?

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад

      네 전혀 문제 없습니다😊👍

    • @raccoon_dog-man
      @raccoon_dog-man 4 месяца назад

      a²=15 까진 구했는데 (루트15 계산하기 싫어서) GPT한테 구한 식으랑 값 던져주고 구하라고 아니 아래와 같이 구했습니다.
      문제를 해결하기 위해 주요 식들을 다시 검토해 봅시다
      1. a=10/ b와 b=10/a
      이 관계는 동일하며, 다음과 같이 정리할 수 있습니다:a×b=10
      2. c와 다른 변수들 간의 관계
      c=30/a 를 만족시켜야 합니다. 이 식을 사용해 c를 정의합니다.
      3. c의 다른 정의들
      • c=20/b
      • c=30b/ 10 = 3b
      이 두 식을 이용해 b와 c의 값을 찾을 수 있습니다.
      계산 과정
      • c=30/ a에서 a를 구할 수 있습니다:
      • c=2a로 정의되는 경우, 2a=30/a, a²=15이므로, a=√15≈3.872
      • b=10/a 에서 b의 값을 구할 수 있습니다: b=10/√15≈2.582
      • c=20/b, c = 3b/c 를 이용하여 c를 구할 수 있습니다: c=20/b≈202.582≈7.744, c=3b≈3×2.582=7.746
      이 두 값은 거의 동일하며, c의 값이 일관된 것을 확인할 수 있습니다.
      최종 해답
      • a=√15≈3.872
      • b=10/√15≈2.582
      • c=7.744

  • @오후두시
    @오후두시 6 месяцев назад +1

    저는 오늘부터 심심하지 않기로 했습니다.

  • @hyeonsseungsseungi
    @hyeonsseungsseungi Год назад +2

    나는 이 문제를 해결하는
    놀라운 방법을 발견했으나
    여백이 부족하여 적지 않기로 합니다.

    • @117hippo3
      @117hippo3 Год назад +1

      에이...여백 엄청 많은데요? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад +1

      현씅님 시간 되실 때 깔끔한 풀이 해주실거면서😊

    • @117hippo3
      @117hippo3 Год назад +1

      @@cy2786 네 마자요 ㅋ

  • @thegreatestshowmae
    @thegreatestshowmae Год назад +1

    ab*bc/ca = 10*20/30을 이용해서 a,b,c를 전부 구해 풀었네요 ㅋㅋ

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад

      오 이것도 좋은 방법이네요😊

  • @1004toto
    @1004toto 6 месяцев назад

    a+b+c= ±x±y±z 이런식의 전개가 a+b+c= x+y+z or a+b+c= -(x+y+z)라는 의미와 같나요?
    a=x일때 b=y and c=z이므로 a+b+c= x+y+z
    a=-x일때 마찬가지로 계산하여보면 a+b+c=-(x+y+z)
    어떤의미로 저렇게 쓰신건지는 알지만 ...
    수학의 수도 모르는 사람인데 풀이보다가 정확한 수식 표현이 아쉬워서 한마디 거들어봅니다.

    • @antoinette5092
      @antoinette5092 4 месяца назад

      플러스와 마이너스를 같이 쓸때는 복호동순 또는 복부호 동순이라는 표현을 같이 적어주면 혼란을 막을 수 있어요

  • @상지운
    @상지운 3 месяца назад +1

    아 실수를 정수로 잘못 정의하고 풀었네ㅜㅜ 두번째 방법으로 풀었는데 왜 정수가 안나오나 했는데 하

  • @117hippo3
    @117hippo3 Год назад +2

    좋은 풀이 감사합니다!! 역시 케키수학은 재미있습니다.
    저는 정공법으로 전개공식을 사용했습니다.
    즉 (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ca) 를 활용했습니다.
    위의 문제에서 조건을 보면
    ab+bc+ca = 10+20+30 =60, 따라서 2(ab+bc+ca)=2*60 = 120 ---- (1)
    또 ab*ac=a^2*bc = 300 a^2=300/bc = 300/20 = 30/2
    ab*bc=b^2*ac= 200 b^2=200/ac = 200/30 = 20/3
    ac*bc=c^2*ab = 600 c^2 =600/ab = 600/10 = 60
    따라서 a^2+b^2+c^2 = 30/2+20/3+60 = 245/3 ----------(2)
    (a+b+c)^2 = (2)+(1)= 245/3+120 = 605/3,

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад +1

      가장 기본적인 곱셈공식을 이용하셨군요! 기본에서 출발하는 것은 항상 옳죠😊

    • @117hippo3
      @117hippo3 Год назад +1

      ​@@cakemath감사합니다 하지만 수능시험때는 빠른시간안에 빨리 풀어야한다는게 ㅜㅜ

  • @s_omelet
    @s_omelet 6 месяцев назад

    문과 졸업했습니다.
    ab=10에서 b=10/a를 만들고
    ca=30에서 c=30/a를 만든 후
    bc=300/a²=20이고 a²=15, a=±√15로 정리한 다음
    a+b+c=a+10/a+30/a
    =(a²+40)/a
    대입해주면 55/(±√15)=±(55√15)/15=±(11√15)/3이 나오는데 이건 틀린 건가요?

  • @Love_you_Hayoung
    @Love_you_Hayoung 7 месяцев назад +1

    아직 제곱근도 제대로 안 배운 중1이지만 어떻게든 풀어서 3번만에 맞췄네요😂😂

    • @cakemath
      @cakemath  5 месяцев назад

      오 대단하시네요😊👍앞으로 미래가 기대됩니다👍👍

  • @gcroe4
    @gcroe4 Год назад +2

    내가 좋아하는 방정식 문제...

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад +1

      너무 도형문제만 했던거 같아서 다양하게 올려보려고 합니다😊

    • @117hippo3
      @117hippo3 Год назад +1

      방정식을 잘하면 방정맞아진다고 해서 공부 안했어요 ㅋ
      그 결과는 ㅜㅜ

    • @gcroe4
      @gcroe4 Год назад +1

      @@117hippo3 결과가 궁금하네요

    • @117hippo3
      @117hippo3 Год назад

      @@gcroe4 결과는 지방대 졸업하고 방정식과는 전혀 상관없는 일하고 삽니다 ㅋ

    • @gcroe4
      @gcroe4 Год назад +2

      @@117hippo3 저도 ㅂ방정식과 상관없는 일 하고 살아요

  • @이창열-r4n
    @이창열-r4n Год назад +5

    삼차방정식의 근과 계수와의 관계가 생각나네요

    • @cakemath
      @cakemath  Год назад

      a, b, c를 세 근으로 하는 삼차방정식을 작성해서 풀어볼 수도 있겠네요😊

  • @promoonriverk
    @promoonriverk 4 месяца назад

    나이 50인데 풀이 과정보니 기억이 스물스물 올라오면서 재미 있네요. 감사합니다. 아. 이 정도면 요즘 몇 학년 수준인가요?

    • @ytcube6119
      @ytcube6119 3 месяца назад

      이정도 연립방정식은 중1들도 풀 수 있을거같아요

    • @루_키
      @루_키 3 месяца назад

      중1~2정도 될 거 같아요~

    • @수리_수리
      @수리_수리 3 месяца назад

      ​@@루_키루트는 중3 때 배워요

  • @w-jc5678
    @w-jc5678 6 месяцев назад +10

    난 그냥 a로 변환해서 풀었지.

  • @네오범버맨
    @네오범버맨 6 месяцев назад

    아~~그렇게 푸는구나.
    난 ab=10이여서 b=10/a니까 이값은 bc=20에 넣으면 c=2a이고 이값을 ca=30에 넣어서 2a2=30으로해서 a구하고 c구하고 b구해서 더했는데.ㅋㅋ

  • @특혜-n8c
    @특혜-n8c 7 месяцев назад

    (abc)^2로 풀었어요 ㅎㅎ

  • @魔h0gaNy
    @魔h0gaNy 9 месяцев назад +1

    ab=10 => b=10/a
    ca=30 => c=30/a
    bc=20=300/a^2
    a^2=15
    같은 방법으로 b^2=20/3, c^2=60 (a,b,c 중 적어도 하나가 0이었다면 ab,bc,ca 중 적어도 둘이 0이었을 테니 a,b,c 모두 0이 아니니 나누기 가능)
    ab+bc+ca=60
    (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=15+20/3+60+2x60=605/3
    따라서 a+b+c=플마(11sqrt(15))/3

    • @cakemath
      @cakemath  5 месяцев назад

      좋은 풀이 감사합니다😊

  • @myengman
    @myengman 4 месяца назад

    It is not a cake🙊

  • @gondooseouda
    @gondooseouda 3 месяца назад +1

    이걸 왜 심심할때 풀죠..?

  • @youn1137
    @youn1137 4 месяца назад

    쉬운데

  • @seeifuxx7359
    @seeifuxx7359 3 месяца назад +1

    난15가 나오는데

  • @차국준
    @차국준 4 месяца назад +1

    난 11나옴ㅎㅎ

  • @박은덕-e1t
    @박은덕-e1t 3 месяца назад