ab=10,bc=20,ca=30 이 식을 전부 더해서 ab+bc+ca=60 을 만들고 여기서 a+b=50/c, b+c=40/a, a+c=30/b 를 구하고 싹다 더합니다 그러면 2(a+b+c)=30/b+50/c+40/a 가 되고 우변을 통분해주면 30ca+50ab+40bc/abc가 됩니다 여기에 ab,bc,ca의 값을 각각 분자식에 대입해주면 2(a+b+c)=2200/abc가 됩니다 양변을 2로 나눠서 a+b+c=1100/abc 으로 만들어 주고 abc는 영상에서 설명해주시는대로 처음 준식을 다 곱하고 √ 를 씌워서 ±20√15이라는 값을 구해서 약분하고 분모를 유리화 해주면± 11√15/3가 되네요 저는 많이 복잡하지만 a,b,c을 각각 구하지 않고 풀었습니다..ㅎㅎ..
+/- 값의 연산이 저렇게도 가능한가요?? a,b,c가 전부 +/- 가지는데 a가 +, b/c가 -인 경우처럼 여러가지 방법이 있을 수 있다고 생각이 드는데요. 그냥 저렇게 전부 +처럼 연산이 가능한지 그리고 왜 그런지 알고 싶네요. 그냥 그렇게 연산하는 게 약속이라서 그럴까요??
@@아칼-u4r @미지수를 나눠서 좌변을 정리 a=10/b, b=10/a , b=20/c, c=20/b @@ ab가 10인 경우를 치환해서 계산 10 = 10/b * 10/a 10 = (10a+10b)ab @@ bc가 20인 경우를 치환해서 계산 20 = 20/c * 20/b 20 = (20b+20c)bc 제가 생각할 수 있는 한계는 딱 여기까지인 것 같네요 c는 2a 라는 결과를 도출하는데는 실패했습니다.
a+b+c= ±x±y±z 이런식의 전개가 a+b+c= x+y+z or a+b+c= -(x+y+z)라는 의미와 같나요? a=x일때 b=y and c=z이므로 a+b+c= x+y+z a=-x일때 마찬가지로 계산하여보면 a+b+c=-(x+y+z) 어떤의미로 저렇게 쓰신건지는 알지만 ... 수학의 수도 모르는 사람인데 풀이보다가 정확한 수식 표현이 아쉬워서 한마디 거들어봅니다.
a²=15 까진 구했는데 (루트15 계산하기 싫어서) GPT한테 구한 식으랑 값 던져주고 구하라고 아니 아래와 같이 구했습니다. 문제를 해결하기 위해 주요 식들을 다시 검토해 봅시다 1. a=10/ b와 b=10/a 이 관계는 동일하며, 다음과 같이 정리할 수 있습니다:a×b=10 2. c와 다른 변수들 간의 관계 c=30/a 를 만족시켜야 합니다. 이 식을 사용해 c를 정의합니다. 3. c의 다른 정의들 • c=20/b • c=30b/ 10 = 3b 이 두 식을 이용해 b와 c의 값을 찾을 수 있습니다. 계산 과정 • c=30/ a에서 a를 구할 수 있습니다: • c=2a로 정의되는 경우, 2a=30/a, a²=15이므로, a=√15≈3.872 • b=10/a 에서 b의 값을 구할 수 있습니다: b=10/√15≈2.582 • c=20/b, c = 3b/c 를 이용하여 c를 구할 수 있습니다: c=20/b≈202.582≈7.744, c=3b≈3×2.582=7.746 이 두 값은 거의 동일하며, c의 값이 일관된 것을 확인할 수 있습니다. 최종 해답 • a=√15≈3.872 • b=10/√15≈2.582 • c=7.744
문과 졸업했습니다. ab=10에서 b=10/a를 만들고 ca=30에서 c=30/a를 만든 후 bc=300/a²=20이고 a²=15, a=±√15로 정리한 다음 a+b+c=a+10/a+30/a =(a²+40)/a 대입해주면 55/(±√15)=±(55√15)/15=±(11√15)/3이 나오는데 이건 틀린 건가요?
ab=10 => b=10/a ca=30 => c=30/a bc=20=300/a^2 a^2=15 같은 방법으로 b^2=20/3, c^2=60 (a,b,c 중 적어도 하나가 0이었다면 ab,bc,ca 중 적어도 둘이 0이었을 테니 a,b,c 모두 0이 아니니 나누기 가능) ab+bc+ca=60 (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=15+20/3+60+2x60=605/3 따라서 a+b+c=플마(11sqrt(15))/3
ab=10, bc=20을 나눠주면 c=2a가 나오게 되고, 이를 ca=30에 대입해주면, a,b,c를 각각 구할 수 있게 되어서 그렇게 구했네요!
재밌는 문제 감사합니다.
오 좋은 풀이네요! 제 풀이보다 더 간단하게 나오네요😊
저도 그생각 함
오 나도 이렇게 풀었는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ab=10, bc=20, ca=30
세 식을 곱하면 a²b²c²=6000,
양변에 루트 씌워주면
abc=±20루트15
최초 3개 식의 값을 넣으면 순서대로
c=±2루트15, a=±루트15, b=±⅔루트15
따라서 a+b+c=±3분의11루트15
오 굿입니다! 비슷한 방법으로 푸셨네요😊
👍
저도 이거!! 가장 쉽ㅎㅎ!!!
ab=10,bc=20,ca=30 이 식을 전부 더해서 ab+bc+ca=60 을 만들고 여기서 a+b=50/c, b+c=40/a, a+c=30/b 를 구하고 싹다 더합니다
그러면 2(a+b+c)=30/b+50/c+40/a 가 되고 우변을 통분해주면 30ca+50ab+40bc/abc가 됩니다 여기에 ab,bc,ca의 값을 각각 분자식에 대입해주면
2(a+b+c)=2200/abc가 됩니다 양변을 2로 나눠서 a+b+c=1100/abc 으로 만들어 주고 abc는 영상에서 설명해주시는대로 처음 준식을 다 곱하고 √ 를
씌워서 ±20√15이라는 값을 구해서 약분하고 분모를 유리화 해주면± 11√15/3가 되네요 저는 많이 복잡하지만 a,b,c을 각각 구하지 않고 풀었습니다..ㅎㅎ..
항상 재밌는 영상 잘 보고있어요.
abc = 10c = 20a = 30b 의 식에서
a:b:c = 3:2:6
ab = 10이기 때문에 비율 유지한 채로 미지수 x를 곱해줘서
3x * 2x = 10
6x^2 = 10
x^2 = 5/3
x= √5/√3 =√15/3
그럼 a,b,c는 각각 3√15/3, 2√15/3, 6√15/3
3√15/3 + 2√15/3 + 6√15/3 = 11√15/3
이렇게 풀어도 괜찮을까요 ㅎㅎ..?
오!! 멋진 풀이네요 감사합니다!! ^^
오 이게 더 간단한 풀이 같아요! 비례식을 이용해서 구하기. x값 하나가 나오니까 다른 값들이 더 빠르게 나오네요😊
+/- 값의 연산이 저렇게도 가능한가요?? a,b,c가 전부 +/- 가지는데 a가 +, b/c가 -인 경우처럼 여러가지 방법이 있을 수 있다고 생각이 드는데요. 그냥 저렇게 전부 +처럼 연산이 가능한지 그리고 왜 그런지 알고 싶네요. 그냥 그렇게 연산하는 게 약속이라서 그럴까요??
a b c 의 부호는 전부 같기 때문에 +는 +끼리, -는 -끼리 쭉 계산을 해준거에요😊 만약에 a b c의 부호가 다르다면 다른 순서에 맞게 계산을 하는 게 맞습니다!
@@cakemath 아.. 단순히 +/- 값만 있을 경우는 모든 조건을 다 생각해봐야 하는 거고, 이 문제는 조건이 정해져 있어서 그렇게 계산한 거군요..이해했습니다.
맞습니다😊 덧셈 할 때 '복부호동순'이라고 언급을 하기도 했습니다^^
좋은 풀이 감사합니다!! 역시 케키수학은 재미있습니다.
저는 정공법으로 전개공식을 사용했습니다.
즉 (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 +2(ab+bc+ca) 를 활용했습니다.
위의 문제에서 조건을 보면
ab+bc+ca = 10+20+30 =60, 따라서 2(ab+bc+ca)=2*60 = 120 ---- (1)
또 ab*ac=a^2*bc = 300 a^2=300/bc = 300/20 = 30/2
ab*bc=b^2*ac= 200 b^2=200/ac = 200/30 = 20/3
ac*bc=c^2*ab = 600 c^2 =600/ab = 600/10 = 60
따라서 a^2+b^2+c^2 = 30/2+20/3+60 = 245/3 ----------(2)
(a+b+c)^2 = (2)+(1)= 245/3+120 = 605/3,
가장 기본적인 곱셈공식을 이용하셨군요! 기본에서 출발하는 것은 항상 옳죠😊
@@cakemath감사합니다 하지만 수능시험때는 빠른시간안에 빨리 풀어야한다는게 ㅜㅜ
ab+bc+ca=60
(ab)²+(bc)²+(ca)²=(ab+bc+ca)²
-2abc(a+b+c)=100+400+900=1400
3600±40sqrt15(a+b+c)=1400
sqrt15(a+b+c)=±55
a+b+c=±(11sqrt15)/3
곱셈공식을 이용한 깔끔한 풀이네요😊👍
a= 10/b
c= 20/b
200/b^2 = 30
30B^2 - 200 = 0
30(b^2 - 20/3)
B는 루트20/3 밖에 안나오는데 왜 다를까요 😂
ca÷ab=3 , c÷b=3 , c=3b
bc÷ab=2 , c÷a=2, c=2a
ca=30 , 2a²=30 , a²=15 , a=루트 15
c = 2a = 3b , a로 통일 , c=2a , b=2a/3
a+2a+2a/3 = 9a/3+2a/3 = 11a/3
a=루트 15 , =>11루트15/3
bc=ab*(c/a)=20이므로 c/a=2... c=2a
따라서 2a^2=30이고 a=+-√15이고 이를 나머지 식에 대입하면 b,c도 구해진다
2번이랑 같은 맥락이긴한데 ab는10, bc는 20이면 c는 2a니까 2a제곱은 30하면 바로 풀리기도 합니다
오 그러네요😊제가 너무 정석적인 방법만 생각했었네요😊
어떻게 c는 2a 가 나오죠?
@@정법진-s9xab가 10이고 bc는 20이니까요
@@아칼-u4r
@미지수를 나눠서 좌변을 정리
a=10/b, b=10/a , b=20/c, c=20/b
@@ ab가 10인 경우를 치환해서 계산
10 = 10/b * 10/a
10 = (10a+10b)ab
@@ bc가 20인 경우를 치환해서 계산
20 = 20/c * 20/b
20 = (20b+20c)bc
제가 생각할 수 있는 한계는
딱 여기까지인 것 같네요
c는 2a 라는 결과를 도출하는데는
실패했습니다.
@@정법진-s9x a가 10/b고 c가 20/b면 c가 2a 아닐까요.
B=a/10, b=c/20인데 그럼 a/10=c/20
c=2a, bc=3b이므로 a:b:c=3:2:6이네요. 이걸로 대충 구해 보면 ab=6k²=10, k²=5/3이 되므로 a+b+c=11k=+-11sqrt(5/3)입니다.
비례식을 이용한 간결한 풀이 감사합니다👍
a+b+c= ±x±y±z 이런식의 전개가 a+b+c= x+y+z or a+b+c= -(x+y+z)라는 의미와 같나요?
a=x일때 b=y and c=z이므로 a+b+c= x+y+z
a=-x일때 마찬가지로 계산하여보면 a+b+c=-(x+y+z)
어떤의미로 저렇게 쓰신건지는 알지만 ...
수학의 수도 모르는 사람인데 풀이보다가 정확한 수식 표현이 아쉬워서 한마디 거들어봅니다.
플러스와 마이너스를 같이 쓸때는 복호동순 또는 복부호 동순이라는 표현을 같이 적어주면 혼란을 막을 수 있어요
a^2bc=300, bc=20 a^2=15 를 통해 구했는데 오류는 없나요?
네 전혀 문제 없습니다😊👍
a²=15 까진 구했는데 (루트15 계산하기 싫어서) GPT한테 구한 식으랑 값 던져주고 구하라고 아니 아래와 같이 구했습니다.
문제를 해결하기 위해 주요 식들을 다시 검토해 봅시다
1. a=10/ b와 b=10/a
이 관계는 동일하며, 다음과 같이 정리할 수 있습니다:a×b=10
2. c와 다른 변수들 간의 관계
c=30/a 를 만족시켜야 합니다. 이 식을 사용해 c를 정의합니다.
3. c의 다른 정의들
• c=20/b
• c=30b/ 10 = 3b
이 두 식을 이용해 b와 c의 값을 찾을 수 있습니다.
계산 과정
• c=30/ a에서 a를 구할 수 있습니다:
• c=2a로 정의되는 경우, 2a=30/a, a²=15이므로, a=√15≈3.872
• b=10/a 에서 b의 값을 구할 수 있습니다: b=10/√15≈2.582
• c=20/b, c = 3b/c 를 이용하여 c를 구할 수 있습니다: c=20/b≈202.582≈7.744, c=3b≈3×2.582=7.746
이 두 값은 거의 동일하며, c의 값이 일관된 것을 확인할 수 있습니다.
최종 해답
• a=√15≈3.872
• b=10/√15≈2.582
• c=7.744
문과 졸업했습니다.
ab=10에서 b=10/a를 만들고
ca=30에서 c=30/a를 만든 후
bc=300/a²=20이고 a²=15, a=±√15로 정리한 다음
a+b+c=a+10/a+30/a
=(a²+40)/a
대입해주면 55/(±√15)=±(55√15)/15=±(11√15)/3이 나오는데 이건 틀린 건가요?
맞아요
ab=10 => b=10/a
ca=30 => c=30/a
bc=20=300/a^2
a^2=15
같은 방법으로 b^2=20/3, c^2=60 (a,b,c 중 적어도 하나가 0이었다면 ab,bc,ca 중 적어도 둘이 0이었을 테니 a,b,c 모두 0이 아니니 나누기 가능)
ab+bc+ca=60
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=15+20/3+60+2x60=605/3
따라서 a+b+c=플마(11sqrt(15))/3
좋은 풀이 감사합니다😊
아직 제곱근도 제대로 안 배운 중1이지만 어떻게든 풀어서 3번만에 맞췄네요😂😂
오 대단하시네요😊👍앞으로 미래가 기대됩니다👍👍
나이 50인데 풀이 과정보니 기억이 스물스물 올라오면서 재미 있네요. 감사합니다. 아. 이 정도면 요즘 몇 학년 수준인가요?
이정도 연립방정식은 중1들도 풀 수 있을거같아요
중1~2정도 될 거 같아요~
@@루_키루트는 중3 때 배워요
나는 이 문제를 해결하는
놀라운 방법을 발견했으나
여백이 부족하여 적지 않기로 합니다.
에이...여백 엄청 많은데요? ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
현씅님 시간 되실 때 깔끔한 풀이 해주실거면서😊
@@cy2786 네 마자요 ㅋ
플러스 마이너스 3분의 11루트 15입니다^^
저는 오늘부터 심심하지 않기로 했습니다.
아~~그렇게 푸는구나.
난 ab=10이여서 b=10/a니까 이값은 bc=20에 넣으면 c=2a이고 이값을 ca=30에 넣어서 2a2=30으로해서 a구하고 c구하고 b구해서 더했는데.ㅋㅋ
난 그냥 a로 변환해서 풀었지.
그게 고수
a + b + c = ( 1/ab + 1/bc + 1/ca) × abc
a + b + c = abc/bc + abc/ca + abc/bc
= abc (1/bc + 1/ca + 1/bc)
= abc (1/10 + 1/20 + 1/30) 입니다.
즉, +-20√15 (1/10+1/20+1/30) = +-11√15/3 입니다.
a+b+c=abc/bc+abc/ca+abc/ab
=abc(1/bc+1/ca+1/ab)
=abc(1/10+1/20+1/30) 입니다
삼차방정식의 근과 계수와의 관계가 생각나네요
a, b, c를 세 근으로 하는 삼차방정식을 작성해서 풀어볼 수도 있겠네요😊
내가 좋아하는 방정식 문제...
너무 도형문제만 했던거 같아서 다양하게 올려보려고 합니다😊
방정식을 잘하면 방정맞아진다고 해서 공부 안했어요 ㅋ
그 결과는 ㅜㅜ
@@117hippo3 결과가 궁금하네요
@@gcroe4 결과는 지방대 졸업하고 방정식과는 전혀 상관없는 일하고 삽니다 ㅋ
@@117hippo3 저도 ㅂ방정식과 상관없는 일 하고 살아요
ab*bc/ca = 10*20/30을 이용해서 a,b,c를 전부 구해 풀었네요 ㅋㅋ
오 이것도 좋은 방법이네요😊
(abc)^2로 풀었어요 ㅎㅎ
아 실수를 정수로 잘못 정의하고 풀었네ㅜㅜ 두번째 방법으로 풀었는데 왜 정수가 안나오나 했는데 하
It is not a cake🙊
이걸 왜 심심할때 풀죠..?
쉬운데
난15가 나오는데
난 11나옴ㅎㅎ
ㅍ