コーシーの関数方程式

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  • Опубликовано: 30 окт 2024

Комментарии • 26

  • @koro_plus
    @koro_plus 29 дней назад +4

    位相群から位相群への群準同型は単位元で連続ならどこでも連続という事実を知っているとほぼ一発ですよね〜

  • @mikanakaoka9325
    @mikanakaoka9325 Месяц назад +5

    懐かしすぎて涙が出てきます(いい意味で)。
    数学科卒なのに今やもう解けません。
    是非思い出したい(また自力で出来るようになりたい)です。
    一点だけ、稠密(ちゅうみつ)のアナウンス?が「しゅうみつ」に聞こえなりませんでした…歳とって耳悪くなったのかなぁ。。。

    • @マルチーズ先生のやさしい東大数
      @マルチーズ先生のやさしい東大数  Месяц назад +1

      コメント有難うございます。「しゅうみつ」と読んでいました。お恥ずかしい。。。

    • @study_math
      @study_math Месяц назад +2

      「しゅうみつ」と言ってます。
      字幕をONにするとわかります。
      音声合成ソフトの誤読だと思いますが、動画作成時の確認不足もありますね。

  • @サンシャインイグニス
    @サンシャインイグニス Месяц назад

    マル先生、声ステキ😊

  • @ShiratoriAoi
    @ShiratoriAoi 29 дней назад +1

    最後が分からなかったので調べました。
    任意の実数aに対して、aに収束する有理数の列{q_n}がとれます。(稠密性を使った)
    f(a)=lim(f(q_n))=lim(c q_n)=c*lim(q_n)=ca (最初の等式でfの連続性を使った)

  • @novelright
    @novelright 25 дней назад

    有理数が不連続であるという表現は完備ではないという意味で用いてるということですか?

  • @ゴミ罵倒歓迎
    @ゴミ罵倒歓迎 Месяц назад +4

    ある一点で連続?
    「各点で」と同じ意味なんですか?

    • @indigotom8969
      @indigotom8969 Месяц назад

      違います。例えばx=1で連続だからといって、そのほかのすべての点でも連続であるとは限りません。ただし今回の場合にはx=1でもx=πでもなんでもいいですが一つの点で連続であればすべての点で連続であると示すことができるわけです。

    • @ゴミ罵倒歓迎
      @ゴミ罵倒歓迎 29 дней назад

      あぁ、それでわざわざそのような条件を付けてたんですね。
      全域の連続性の説明を飛ばしてみていたようです。ありがとうございました。

  • @MS-gq4gx
    @MS-gq4gx Месяц назад +1

    おそらく、どこかで誤解しているのだと思いますが、
    連続性を外した方程式の、ハメル規定を用いた解はx=0で連続な気がします。
    どこがおかしいのでしょうか?

    • @indigotom8969
      @indigotom8969 Месяц назад +2

      xをf(x)≠f(1)xとなる無理数だとして、差をd=f(x)-f(1)x≠0、{q_n}をxに収束する有理点列とします。このときx-q_n→0ですがf(x-q_n)=f(x)-f(q_n)=f(1)x+d-f(1)q_n=f(1)(x-q_n)+d→dとなりf(x-q_n)は0には収束しません。つまり、fが比例でないなら原点では連続になりません。
      おそらく、このような誤解はf(qx)=qf(x)(q∈ℚ)という性質からグラフをy=±cxで囲まれた蝶のような形のようにイメージしてしまうことが原因かと思います。しかし実際にはy=f(x)のグラフは(x,y)↦(x,y)+(r,f(r))(r∈ℝ)の変換の下で不変でなければならないという制約もあり、したがって原点付近までも非有界な形状とならざるを得ません。

    • @MS-gq4gx
      @MS-gq4gx 29 дней назад

      @@indigotom8969 ありがとうございます。指摘の通りの勘違いをしていたと思います。納得出来ました

  • @vacuumcarexpo
    @vacuumcarexpo Месяц назад +2

    何かムズいゾ❗

  • @自由律俳句とかいう無法地

    9:03これはどういう意味ですか?

  • @9cmParabellum
    @9cmParabellum 25 дней назад

    しゅうみつ?
    ちゅうみつじゃなくて?

  • @user-suga0
    @user-suga0 Месяц назад +2

    5:539:19の部分の厳密性を突き詰めると大変なことになりますねw

    • @自由律俳句とかいう無法地
      @自由律俳句とかいう無法地 Месяц назад

      アルキメデスの原理は、公理として認めるものでは無いのか?
      証明すべき命題なの?

    • @MS-gq4gx
      @MS-gq4gx Месяц назад

      ​@@自由律俳句とかいう無法地
      一応、順序体の公理と実数の連続性で示せる。(杉浦解析入門を参照)

  • @sgrjoachim4046
    @sgrjoachim4046 Месяц назад +1

    いつもと違う雰囲気、、、たまには良いと思います!