Hola amigo, habría que averiguar, a medida que voy rumbo al centro de la tierra 🌎 cuanto va aumentando mi masa corporal, cuanto más serca del centro mi masa corporal va aumentando y a medida que cruzo el centro terrestre va disminuyendo y me alejo del centro empieza a disminuir mi peso de masa corporal, o sea si sobre la superficie peso 80kg, al llegar al centro pesaría x kg (160kg) al ir alejándome mi peso disminuiría, hasta volver a pesar 80 kg, al llegar a la superficie, se que usted lo sabe, pero quería escribirlo, gracias por el aguante....
Creo que hay un pequeño error. La densidad es igual a masa / volumen....siempre que hablemos de un mismo material. La densidad de la tierra no es homogénea y por tanto tengo la duda de que se pueda expresar así y que se pueda simplificar.
Impresionante!. Llevaba haciéndome esta pregunta hace más de cuarenta años. No imaginaba que había personas que también tenían esa inquietud. Te felicito Juan. Un saludo.
Para nivel secundario está bacan... pero que diria Leibnitz ó Newton? No calculen mas cosas pq es un error... la velocidad por ejemplo, es mucho menor... la masa no esta concentrada en el centro (en un punto) de la tierra.... tben la densidad de la tierra no es constante, aumenta significativamente con la profundidad.... Gracias.
Excelente Profe Juan. Usted es un maestro diferente porque nos hace pensar sobre temas interesantes con resultados sorprendentes. Gracias Profe por su aporte a nuestro conocimiento.
saludos desde Ecuador maestro, yo ya habia sacado la conclucion de que al tirarnos por un tunel hacia el centro de la tierra nuestro cuerpo ingresaria en un bai ben debido a que el planeta siempre lo jalaria hacia el centro del mismo de bido a la grabedad, pero de hay a formularlo uuuuuu, que no. pero matematicamente usted explico del por que sucede esta hipotesis que yo tenia y la convirtio en un tema verificado y demostrado cientificamente.
Creo que la aceleración hacia el centro de la Tierra irá disminuyendo al caer, ya que conforme vamos cayendo también actúa la gravedad de la parte superior. En el momento que llegásemos al centro de la Tierra la velocidad sería nula. La única gravedad que se compensa exactamente es la lateral, que nos mantendría en el centro del agujero.
Me parece un vídeo muy interesante. Partiendo de una pregunta aparentemente tonta no solo desarrollas el tema de la gravitación, sino que relacionas distintas leyes físicas. Esto último me parece fundamental, porque muchas veces la física aprendida en las clases parece que se compone de un sinfín de temas sueltos, cuando en realidad existe una interrelación profunda. Esperamos con ilusión el día que puedas relacionar de forma coherente la cuántica y la relatividad general 😅
Excelente Juan! Esto al vacio. Si consideramos una variable mas, la fricción del aire, ni se me ocurre como calcular🤣. Pero considerando esta variable desacelerariamos y quedariamos atrapados en el centro😱 en algun momento.
Sí, si consideramos que hay aire en el túnel si. Sino y en ausencia de otros rozamientos o fuerzas, el movimiento sería infinito como el movimiento de los planetas alrededor del Sol.
Profe Juan, ¿podrías explicarme por qué cuando calculas el periodo, le das la vuelta a la fracción que está dentro de la raíz? No entiendo ese razonamiento...
Considerando una densidad constante y siendo la Tierra una esfera perfecta, con el túnel sin resistencia del aire (vacío absoluto), y una gravedad constante (que no la hay), la velocidad al alcanzar el centro de la Tierra sería aproximadamente de 40.320 km/hora, o bien 11,2 km/seg, aproximadamente el valor de la velocidad de escape de un cohete para salir de la atmósfera terrestre, si mis cálculos no fallaron. Pero esto es considerando una aceleración de la gravedad constante, por lo cual el cálculo seríe correcto si se considera que la gravedad va disminuyendo al acercarse al centro de la Tierra, lo cual debería resolverse por integrales, y por lo tanto la velocidad sería mucho menor. Saludos.
TOMASTE EN CUENTA QUE EL VOLUMEN DE LA TIERRA VA DISMINUYENDO A MEDIDA QUE TE ACERCAS AL CENTRO Y POR LA TANTO LA GRAVEDAD TAMBIÉN ...TAMBIÉN LA DES ACELERACIÓN DESPUES DE PASAR EL CENTRO TENDRÍA QUE COINCIDIR PARA LLEGAR A 0 AL LLEGAR ALA OTRA SUPERFICIE PARA ASÍ COMENZAR EL PROCESO OTRA VEZ ...
La velocidad en el centro de la tierra es menor a la del cohete, no supera los 8km/s, es decir 28.800km/h. Siempre suponiendo que no haya velocidad límite para el cuerpo cayendo ya que eso complicaría demasiado los cálculos debido a la resistencia del aire. (no es lo mismo caer lejos del centro de la tierra que cerca del mismo). Hacer los cálculos para una persona promedio, con una velocidad límite de 56m/s (198km/h): Simple regla de tres, si en 1 hora son 198km, para ~6000km al centro de la tierra son 30 horas! Para llegar a la superficie, cerca de 60 horas, 2 días y medio cayendo para luego saludar por un instante al que se asoma por el agujero. Lo que tiene sentido ya que se alcanzaría la velocidad límite ni bien se empieza a caer prácticamente, cerca de los 500 metros para la misma persona promedio. Es decir, en el 0.01% del recorrido hasta el centro de la tierra, ya llegaríamos a la velocidad máxima.
Saludos. Durante la caída la masa, el radio y la densidad de la tierra se están considerando constantes. Creo que cuando se cae hay partículas que jalan hacia arriba (donde ya se pasó) y otras que jalan hacia abajo. No sé si esté mal, pero yo considero que en un determinado punto la parte en la que ya se cayó se considera como una esfera hueca y por lo tanto de gravedad cero, y que sólo la masa que falta hacia el centro (esfera desde la posición de caída hasta el centro) es la que actúa sobre la caída. Es decir, consideraría la masa de la tierra variable para este efecto. Al final quedaría un movimiento periódico amortiguado o acelerado (habría que calcular) hacia el centro y el contrario de lo que resulte después del centro.
Por qué la masa que está sobre tu cabeza (esfera hueca) se considera de gravedad cero?... No estoy muy de acuerdo con eso !!; es masa y crea fuerzas gravitacionales
@@luismigueluribe914 Saludos. Si consideras un punto cualquiera dentro de una esfera hueca ( que no esté influenciada por otras masas), tienes atracción gravitatoria de las paredes desde todas direcciones. Es muy fácil imaginar que si estás en el centro las fuerzas de gravedad es se neutralizan. Si te mueves hacia cualquier pared la gravedad aumenta por cercanía, pero el área disminuye en un ángulo cualquiera con respecto a las paredes lejanas, que al tener mayor distancia ejercen menos gravedad, de tal manera que las fuerzas se anulan. Puedes hacer una búsqueda en Internet con el tema de gravedad dentro de una esfera hueca.
no tienes en cuenta la masa que queda por encima de ti cuando caes, lo cual produciría un tiron gravitacional hacia arriba, asi que el movimiento no seria armonico simple, si no que seria armonico amortiguado lo llevaria a tener una fuerza nula despues de tender a infinitas amortiguacones, con lo cual te quedarias en el centro de la tierra ingrávidamente. un saludo, me encantan tus videos
Sí, pero después de muchas oscilaciones amortiguadas, al principio la inercia te hace pasar como cohete el centro de la Tierra, y cada oscilación se va amortiguando más. De todos modos la gravedad también va disminuyendo al aproximarse al centro terrestre.
Me explota la cabeza ,nunca hice esos problemas solo tengo 8de EGB ,pero si hubiese tenido un profesor como tú seguro que me hubiese interesado las Matemáticas..
Hola Juan!!Muy buen video!!Algún día podrías explicar el porqué vemos las estrellas?O sea,la luz viaja por el universo y llega hasta el planeta tierra y entra por el ojo humano y por eso las podemos ver.Pero me gustaría saber si la luz viaja en línea recta o en ondas.Porque si es en línea recta aunque salgan muchos muchos fotones de una estrella al alejarse tanto hasta llegar a la tierra si viajan en línea recta es imposible que toquen todos los puntos de la tierra para poder ver la luz de las estrellas.Si es en ondas no las veríamos como un punto y todas separadas,si a un lago tiras 50 priedras las ondas se cruzan y al final no sabes en qué lugar exacto has tirado todas las piedra.Podrias explicar porfavor
Magistral Juan. Muy interesante. También se dice que, si se dejara caer una masa por un tunel en diagonal (es decir que no pase por el centro del planeta) también tardaría 41 min en caer. Podrías demostrarlo? Gracias
Efectivamente. La demostración es algo más complicada ya que la fuerza gravitatoria apunta siempre hacia el centro del planeta y, por tanto, no va en la dirección del túnel. Hay que descomponerla en dos fuerzas, una perpendicular a la pared del túnel (que no influye en el movimiento si suponemos que es totalmente liso y no hay rozamiento) y la otra en la dirección del túnel que es la que produce el movimiento que también es armónico simple y con el mismo período que el del túnel que pasa por el centro.
Cela ferait 28500 km/h. On va vite passer le mur du son ! D'autant plus que l'air va entrer dans le tunnel, la pression atmosphérique, et donc la densité de l'air, va être extrêmement importante.
De hecho si, en este cálculo claramente tiene en cuenta el radio de la esfera que va quedando debajo de el. Y no lo que va quedando detrás..., que produciría un tirón gravitatorio por se una masa importante, tal vez la velocidad máxima sería menor teniendo en cuenta eso... pero es más interesante el problema teniendo en cuanta esa masa que va quedando detrás del cuerpo que cae
Tengo una inquietud y es que a medida que nos entramos en el tunel hay una fuerza que nos lleva al centro pero tambien otra fuerza gravitacional que nos frena producida por la masa de tierra que queda encima de nosotros y esa no se tiene en cuenta para el analisis matemático que se hace. Agradezco me aclares esa inquietud
Oscar, la fuerza que tira de nosotros "hacia arriba" se cancela con la que tira de nosotros hacia abajo. ¡Qué te parece!. Newton inventó el cálculo integral pensando sobre este problema precisamente (gravedad producida por una esfera hueca de masa M y radio R). El hombre se dio cuenta que dentro la gravedad sería cero y fuera, a una distancia R+r, la gravedad sería como si toda la masa de la esfera hueca estuviera en el centro. Pronto vídeo sobre el tema.
Hablo ruso, mis estudiantes son rusos y las clases son en ruso🤩. En cuanto pueda me voy a Colombia una temporada. Yo y mi familia estamos completamente faltos de sol. Colombia es el paraíso.
@@matematicaconjuan Jaja Pero osea si has venido a Colombia si vienes tus estudiantes te van a querer mucho ya que hay profesores de clases que son muy rígidos y no explican bien
Un dato interesante es que si una persona se tira por ese pozo con un traje de astronauta, porque se supone que esta vacío de aire, no sentiría en ningún momento ninguna fuerza, estaría en ingravidez, a pesar de las tremendas aceleraciones y desaceleraciones. Esto es porque como demostró Einstein en 1915 la gravedad no es una fuerza sino la consecuencia de la presencia de una masa-energía que distorsiona el espacio-tiempo.
Juan, aparte de que me pierdo un poco con la exhibición de tantas fórmulas, quería comentarte un aspecto de "la caída" que, no sé si no lo has mencionado porque se trataba de uno de esos "aspectos técnicos" al que te referías al principio. Y se trata de algo tan simple como lo siguiente: a medida que un ser humano vaya cayendo en ese pozo hacia el centro de la Tierra (y son unos pocos de MILES de KILÓMETROS), va AUMENTANDO notablemente la temperatura. Yo creo, y si no corrígeme por favor, que la caída NO LLEGARÍA A COMPLETARLA antes de llegar al centro de la Tierra. Sencillamente, se ASFIXIARIA, moriría por CREMACIÓN. ¿Qué opina Profesor?
@@matematicaconjuan Ah, MUCHAS GRACIAS JUAN. Su respuesta ha sido muy Interesante y sorprendente para mí. El tema es muy interesante. Pero ya que mi conocimiento es limitado, ¿podría usted Juan, por aquí o con un nuevo video de su canal EXPLICARNOS POR QUÉ es imposible? ¿Es por el aumento del calor? Muchas gracias, me gustaría saberlo algún dia. Atte., Elsim y Juana.
O sea, se puede decir que esa fuerza recuperadora, la K de la ley de Hooke, actúa como si, hubieras girado la Tierra y volvieras a la situación de partida, en lugar de salir por el túnel, invertida la Tierra, volverías a la situación inicial, cuando te arrojas al túnel. Considerando todo lo demás como al principio, densidad, radios, masa Tierra...
Conforme bajas la masa debajo se tus pies disminuye pero la que hay encima de tu cabeza aumenta, tal vez habria que tener en cuenta la gravedad de la masa de arriba con direccion hacia arriba
Tras hacer la hipótesis de que la densidad es constante en toda la Tierra, en r la gravedad percibida sería la de la esfera de radio r (bajo los pies) más la del anillo de espesor (Rt-r), y esta última en r no tendría resultante cero, no? ¿No sería que al pasar por el centro la resultante sería cero, pero notaríamos como si nos "estirasen hacia afuera"? No termino de entender este problema.... 🥲
El campo gravitatorio generado por una esfera en cualquier punto (dentro o fuera de la misma) que dista r del centro, depende exclusivamente de la masa encerrada en una esfera concéntrica a la anterior y que tenga un radio r igual a la distancia del punto al centro. Por tanto, si el punto está dentro de la esfera la masa que queda “por encima” no se tiene en cuenta al quedar fuera de esa esfera de radio r.
Como hemos partido de una aceleración de 9,8m/s² desde la superficie de la Tierra donde ésta es máxima, según vamos descendiendo, la masa que tenemos encima nuestra contrarresta en parte el resto de la masa de la Tierra hasta que lleguemos al centro de la Tierra donde todas las fuerzas son contrarrestadas y la aceleración de la gravedad en ese punto sería 0, pero eso no indica que hayamos parado en ese punto y nos mantuviesemos flotando en el centro de la Tierra, porque hemos partido desde la superficie de la Tierra y hemos venido acelerando continuamente aunque cada vez a menor ritmo. Nuestra velocidad cada vez ha sido mayor hasta el centro de la Tierra, a partir de la cuál la aceleración de la gravedad cobra un sentido contrario, y entonces empezamos a decelerar progresivamente porque las fuerzas gravitacionales de la masa que vamos dejando atrás son mayores que las que nos quedan hasta llegar a la superficie del otro lado de la Tierra del que partimos. Cuando lleguemos a la superficie, nuestra velocidad será cero y volveremos a descender. El movimiento sería infinito en ausencia de rozamiento ni ninguna otra fuerza que nos pare. Eso, si se pudiera excavar un túnel hasta el otro lado. Cosa totalmente imposible, claro.
Si el tunel esta de polo a polo, presurizado a presion atmosferica, y aislado termicamente del calor, estaria oscilando hasta que el aire interno del tunel me frene y acabe en el centro de la tierra. Me tendrian que sacar. Pero si el tunel esta agujerado en otros lados, digamos de Argentina a Japon, la fuerza de coriolis me hara chocar con las paredes del tunel y probablemente me acabara destrozando. No me lanzo.
Eso seria si suponemos que el tunel esta al vacio (sin resistencia del aire). Si no esta al vacio, se alcanzaria una velocidad terminal, y despues de pasar el centro de la tierra esta se haria cero a una distancia cercana al centro. Rapidamente nos quedariamos atrapados en el centro de la tierra.
Para calcular la velocidad máxima (o sea, al llegar al centro de la Tierra) puedo usar la Ley de Conservación de la Energía. Sitúo mi sistema de referencia con origen en el centro de la Tierra. En el momento de saltar al hueco, mi velocidad inicial es 0 m/s y sólo tengo energía potencial Ep = m.g.h Al cruzar el centro de la Tierra, h=0 y sólo tengo energía cinética Ec = 1/2 m v2 Igualando, simplifico "m" a ambos lados y obtengo v = raíz de ( 2 . g . h ) Siendo "h" el radio de la Tierra, o sea 6.400 km / 2 = 3.200 Km Resulta V = 7.919 m/s
Lo que pienso desde mi pinto de vista, es que si la fuerza de la gravedad actua desde afuera acia adentro, desde todas las direciones,sin importar que exista alguna vez un tunel como ese, es que si un objeto es introdusido en dicha cavidad,en caso que sea posible, dicho objeto se quedaria a la mitad, ya que dicho cuerpo seria atraido desde todas las direciones. Digo es lo que pieso,no trato de quitar su teoría. Me gustan estos temas!!
Este valor sería en las proximidades de la superficie terrestre. Como la intensidad del campo gravitatorio coincide con la aceleración del cuerpo al caer, una forma de medirlo sería dejando caer una masa desde una altura conocida dentro de un tubo en que se hace el vacío (para que no haya rozamiento con el aire) y midiendo el tiempo que tarda en llegar al suelo. Con las fórmulas del movimiento uniformemente acelerado obtenemos la aceleración y, por tanto, g.
@@pepeterrona7131 alguna vez en el colegio hicimos el experimento, de una altura conocida dejamos caer varios objetos ( canicas, lapiceros cuadernos )y tomamos el tiempo de caida, el tiempo lo tomamos dos veces con cada objeto, en el primer intento el observador estaba en el punto alto y en el segundo el observador estaba en el punto de abajo. Con eso tiempos y la altura , el profesor nos hizo sacar unas cuentas, y dichas cuentas daban como resultado los 9,8 m/s². Eso es lo que quiero recordar, cuales y como fueron esas cuentas, en otras palabras la demostración.
@@robertoandresgraciamedina243 si la altura es h, la fórmula del espacio en el movimiento uniformemente acelerado es: h=(1/2) x g x t^2. De aquí despejas g.
Hola, creo que se debería considerar lo siguiente en los cálculos: al encontrarse la persona a una distancia r, considerar la fuerza en sentido opuesto que generará la masa que se encuentra "arriba" de r en el dibujo. Además, las 2 masas, la de arriba y la de abajo de r ya no son esféricas, por lo que habría que calcularse sus respectivos centros de gravedad. Al final el resultado seguiría siendo un movimiento armónico simple pero con una frecuencia distinta.
Los efectos de la masa que va quedando atrás se cancelan exactamente con los de la masa que quedan. Los cálculos eso dicen. Newton inventó el cálculo integral pensando sobre un problema completamente relacionado con este (gravedad producida por una esfera hueca de masa M y radio R). Él se dio cuenta que dentro la gravedad sería cero (en cualquier lugar de su interior) y fuera, a una distancia R+r, la gravedad sería como si toda la masa de la esfera hueca estuviera en el centro.
La energía que entra en juego en este movimiento es la energía potencial que tiene la masa m en la superficie de la Tierra: 9,8 x 6,4 x10^6 x m julios, si m está en kg. Al moverse por el túnel está energía potencial se convierte en energía cinética al llegar al centro y ésta vuelve a convertirse en energía potencial al llegar al otro extremo. Ésto se repite indefinidamente.
Yo creía que solo llegaba hasta el centro de manera más lenta por la desaceleración, puesto que al sentido contrario ocurre lo mismo y no permitía llegar al otro extremo, ahora, de acuerdo a las formulas, la oscilación es de extremo a extremo. Gracias.
No. Irías menor acelerado hasta el centro donde la aceleración sería 0, pero la velocidad máxima. A partir de ese punto hasta el otro punto de la superficie sí que estarías decelerando, y al llegar a la superficie la velocidad sería 0 y volverías a acelerar pero en sentido contrario.
Una pregunta mi hermano Juan, ya que la atracción se comporta como un resorte ¿ME IMAGINO QUE LLEGARÁ UN MOMENTO EN QUE EL CUERPO QUEDARÁ ESTÁTICO EN EL CENTRO DE LA TIERRA? Gracias por leer y posible disipación de la duda.
Si hubiera aire o otro elemento que lo frenara, llegaría a disminuir su velocidad progresivamente por cada oscilación, disminuyéndose cada vez la distancia por cada oscilación hasta llegar a quedarse parado en el centro.
Y la cantidad de tierra que va dejando atrás?, que "tiraría" en dirección contraria. Es lo que preguntan muchos. De hecho, Juan se saca de la manga la fórmula g(r), supongo que para abreviar, pero que está correcta. La explicación es una consecuencia del teorema de Gauss sobre campos conservativos, aplicada a una esfera homogénea, como es el caso. En mis tiempos se veía por encima en BUP y con más rigor en la ingeniería (teorema de la divergencia). Es un poco arduo de explicar, pues hay que poner en juego el concepto de líneas de campo e integrar sobre superficies, pero se llega a la conclusión de que la cantidad de tierra que queda fuera de un casquete imaginario no afecta a la gravedad.
No te tires ,que te puedes hacer mucho daño con las paredes. No hay masa debajo de tus pies, porque hay un túnel. La masa que hay a tu alrededor te hará golpear contra las paredes quieras o no. En el centro de la tierra hay gravedad que te hace implosionar hacia afuera, al estilo de una ameba que se infla y explora, tal y como si hubiera antigravedad.
Siempre un placer saludarte, Jesús 👋😛. La física nos dice que si en el túnel está el vacío y me lanzo de forma limpia no me voy a desviar ni un nanómetro. En el centro la gravedad será cero. Un resultado interesante del que pronto haré un vídeo 😃
@@matematicaconjuan tu física es muy diferente de la mía. En el centro estas rodeado de mucha masa y por lo tanto mucha masa te atrae hacia ella. Cada capa de la cebolla te atrae por lo que esto es un soga-tira en todas las direcciones. Vas a quedar hecho añicos.
@@matematicaconjuan Corecto, pero "no me voy a desviar ni un nanómetro" no, porque hay el efecto de Coriolis si el tunel no està exactamente en el eje de rotacion de la Tierra.
@@a0z9 Juan tiene razon. Si estás dentro de una esfera vacía, la suma de la fuerza de gravedad de toda la masa que te rodea da un total de cero. Es sencillo demonstrarlo
@@daneelgiskard4389 eso es lo que pesaba el que estaba en el.potro de tortura de la Santa inquisición. No se movía ni un centímetro, pero a base de tirar cada uno en una dirección quedaba desmembrado.
Difiero Juan. En una caricatura de piolín y silvestre, pasa cuando el gato silvestre cae en un pozo y sale hasta china. Entonces ahí pensé en que eso no pasaría pues al llegar al centro de la tierra perdería velocidad por qué ya estaría de regreso. Y llegado el momento, quedaría al centro. En ese tiempo solo tenía nueve años.
Modelar una distribución volumétrica de la masa esférica con la simplificación de que toda ella (la masa) está concentrad en el centro, me parece que no es válido una vez te adentras dentro de la esfera. A partir de ahí como mínimo el modelo debe pasar a considerar para cada radio r, dod masas antraen a la nuestra: la de la sección de esfera que nos queda por profundizar y la de la sección que ya hemis profundizado. Podemos mantener un modelo aún manejable son sólo dos puntos que concertren las dos masas que nos estan atrayendo en cada r. Dos puntos situados en una recta con nosotros. Y las masas de cada punto r pueden calculando el volúmen de los deos casquetes esféricos x su densidad. Pero además hay que asumir que los “centros de masa” o puntos en los que puedes suponer concentrada toda la masa de cada casquete, no son estático sino que también dependen de. Una vez planteadas las relaciones es cuestión de resolver las ecuaciones en r. Los volumenes en r de cada casquete y su centro resultarán de integrar dicho volumen en r. Posiblemente se pueda integrar en área en vez decdn volumrn (más sencilo) y luego aplicar revolución. En todo caso no veo que se pueda tratar la atracción de una masa m en la superfucie de una esfera de radio r de manera igual si esta en el vacio ( no hay masa alguna en r mayor quecrl de la superficie ) que si, ese mismo sistema esta rodeado de caoad de cebolla/materia en radios mayores que el r dao.
@@pepeterrona7131 Caray! Pues supongo que será que no conozco el teorema de Gauss aplicado al campo gravitatorio de una esfera, tal y como dices. Pero por un lado tu respuesta no resuelve mi duda, y por otro mi parco conocimiento del teorema de Gauss aplicado al campo gravitatorio de una esfera se limita al efecto de dicho campo sobre obhetos que están fuera de dicha esfera, no dentro. Tampoco se me ocurre cómo puede llegar a sufrir la masa que se mueve hacia el centro, una vez DEBAJO de la superficie y alejandose de ella, una fuerza constantemente proporcional al inverso del cuadrado de la distancia al centro, cosa que si es obvio quese cumple mientras se mueve fuera de la esfera. Pero vamos, que ya iré aprendiendo.
Bueno, ya he aprendido un poco más: - efectivamente esto lo explica bien el Teorema de Gauss, tienes razón. - efectivamente el teorema explica que la atracción a partir de la superficie hacia adentro deja de ser proporcional al inverso del cuadrado de la distancia y pasa a ser directamente proporcional a la distancia al centro. O sea, es válido mientras estemos dentro de la tierra el musmo model que el del un muelle: F = - k x dist.centro. - como dice Juan, que por algo es el profe. - aquí lo explican muy bien: ruclips.net/video/HKHPv7Xkirc/видео.html Un cordisl saludo.
Para mí que pasé de noche y con las luces apagadas me gustó mucho el vídeo demasiado interesante, tengo una pregunta, como calcular la velocidad de un objeto de 90 kilos que cae en una pendiente de 4 metros con un ángulo de 35 grados? Saludos a todos desde Altamira México 🇲🇽👍🚓
Claro acaso te mueves sin seguir a la tierra cuando estás en superficie y aunque puede que cambie un poco el movimiento por la velocidad a la que vas con la tierra no sería problema el seguimiento a una menor gravedad.
Luego, para el tercer video nos explicas cómo salimos de ahí en medio del planeta... que eso sí que tiene que estar complicado. Muy buen contenido, Juan, enhorabuena.
@@perez-q9162 si NO consideras en el camino, la fricción, el chocar con rocas, atravesar fluidos mas espesos, etc, el movimiento arriba abajo nunca se detendría. La única es que alguien en el extremo ya no te dejara caer.
@@ElGeorgeXC Precisamente por recibir la atracción de la mitad exacta del planeta te quedarías en el medio finalmente. Cada "rebote" sería más y más pequeño hasta quedarte quieto en el medio, ya que en cuanto te alejaras de ese punto medio un poco, habría más masa planetaria en el lado contrario y te atraería más que la masa situada al lado que te desplazaras. Rozamientos con aire, rocas, etc. en este caso solo influiría en la velocidad en alcanzar ese punto de equilibrio.
@@perez-q9162 ahora que si vamos a considerar todo, de los 3200 km al centro de la tierra, no llegaríamos ni a 12 km ahí hay 300° C y aumenta 25° cada km
Según mis cálculos creo que la velocidad en el centro de la tierra , suponiendo todo teóricamente (esfericidad, vacío en el túnel, sin rozamiento gravedad constante, etc) sería de 40320 km/h.
Una duda, la gravedad no afecta a la masa, la velocidad de atracción es la misma independientemente de su masa, es decir si tiraras una pluma, caería a la misma velicidad que un coche y por lo tanto al llegar al centro no haría efecto muelle. Sería como dos imanes atrayendose un imán seria el que cae atraido por otro mayor situado en el centro, da igual el tamaño del que cae al juntarse no hay efecto muelle, simplemente quedan pegados por la atracción. Es solo una reflexión y por delante mi escaso conocimiento en el tema.
La gravedad si afecta a la masa, la gravedad es la fuerza que ejerce la tierra sobre un objeto y por lo tanto causa una aceleración (F=ma). En realidad, 2 objetos con diferente masa no caen a la misma velocidad, sin embargo, al ser la masa de la tierra mucho mayor que la masa de los 2 objetos, la diferencia en la fuerza ejercida en los 2 objetos es muy pequeña, por lo que se considera que es la misma (9.81 m/s2 aprox.)
@@alvaroz472 todos los cuerpos, con independencia de la masa que tengan, caerían con la misma velocidad si prescindimos de la resistencia del aire (en el vacío). En la Luna, por ejemplo, un coche y una pluma llegarían a la vez al suelo si los dejamos caer simultáneamente desde la misma altura.
Vamos a hacer el calculo de la velocidad en el centro de la Tierra utilizando la siguiente formula de la velocidad en el MAS (Movimiento Armónico Simple) V=±ω√(A^2- X^2 ) donde A es la amplitud que en este caso es el Rt o radio de la Tierra = 6.400.000 m., el número de periodos en 2·π segundos y que es igual a ω=2π/T siendo T el periodo o tiempo que tarda en hacer una oscilación completa es decir desde un extremo al otro del agujero siendo T=2π√(Rt^3⁄(G Mt)) donde G es la Contante Gravitatoria Universal y Mt la masa de la Tierra. Haciendo los cálculos, T = 5096 seg,
Solo olvidaste Coriolis. si el tunel no es perfectamente en el eje de rotación de la tierra hay aceleracion lateral debida a Coriolis. Asì la caída será muy fea, chocando contra las paredes del tunel....
En el centro, gravedad cero. Si la Tierra fuera una esfera hueca, con toda la masa concentrada sobre su superficie, en el momento q penetráramos en ella, estaríamos en ingravidez🤩. Un abrazo, Luis
Te recuerdo que la gravedad, aún cuando posee un valor, la física misma la mantiene en entredicho. No hay consenso en las teorías relativas a ella... Vaya se supone la existencia del gravitón, pero no sé tiene certidumbre sobre su existencia, yo diría que su valor obedece a una percepción como las larvas o los arcontes. Divertido tu juego de datos.
@@matematicaconjuan , tal vez el centro de gravedad de una esfera hueca esté también en el centro de la esfera, en su interior, luego tirará del que caiga por el agujero...
En el centro de La Tierra el radio es igual a cero. Como en la fórmula de la gravedad el radio está wn el denominador, la gravedad en el centro de La Tierra es igual a infinito. Es decir, vas "cayendo" cada vez a más velocidad (más aceleración) y al llegar al centro, ahí te quedas para siempre por ser infinita la aceleración de la gravedad. Nada de oscilar abajo y arriba hasta quedae en el centro.
Creo que deberías volver a ver el vídeo. El radio r no está en el denominador. Y la velocidad puede aumentar y la aceleración disminuir si tienen el mismo sentido. De hecho en el centro la aceleración no es infinita, es cero y la velocidad máxima. Y sí, oscila de un extremo a otro del túnel.
@@jabegote pero al poner en el numerador la masa aparece el radio elevado al cubo que se simplifica y queda una contante multiplicando a r. Por eso en el interior la gravedad es proporcional a r.
En síntesis lo que ocurre es lo mismo que un péndulo. Hay muchas situaciones en las que uno al final termina estudiando un péndulo. Por ejemplo en electrónica, si almacenás energía en un capacitor y después desconectás la batería con la quelo cargaste y lo conectás junto con una bobina (inductor) descargado, la energía pasa del capacitor a la bobina y de la bobina al capacitor. Un péndulo.
El oscilador armónico es una herramienta tremenda. Podemos entender los sólidos como osciladores armónicos y a partir de ahí deducir un montón de propiedades 😛😛😛. En mecánica cuántica es imprescindible también.
Jajajajajaja... no puedo no comentar este post. Bien ocurrente esta situación. No se puede atravezar el centro. La lava etc. Se queman los objetos antes del centro. Esto es lo mas aproximado que la teoría funciona con numeros y la realidad es otra. La velocidad es variable deacuerdo a la formula de movimiento rectilineo uniforme.
Si pudieramos saltar por hay, en los primeros 30 minutos, nos convertiriamos en "Masa", 15 minutos despues estariamos pasando por el centro de la tierra, con un 70% menos de masa, 5 minutos despues seriamos una volita de pin pom de 30 gramos y en descompocicion, no pasariamos ni el 80% del radio de la tierra, y si tomamos en cuenta la precion admosferica la gravedad aumenta a medidada que se viaja al centro de la tierra,
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Profe ya no me va ayudar con mi tarea verdad 😥
Здравствуйте, я из Узбекистана я ваши подписчик у вас все отлично 👍👍👍 я хотел бы о золотой сечения видео сделаете пожалуйста удачи вам
Creo que el sujeto quedaría en el centro flotanto y despedazo
Hola amigo, habría que averiguar, a medida que voy rumbo al centro de la tierra 🌎 cuanto va aumentando mi masa corporal, cuanto más serca del centro mi masa corporal va aumentando y a medida que cruzo el centro terrestre va disminuyendo y me alejo del centro empieza a disminuir mi peso de masa corporal, o sea si sobre la superficie peso 80kg, al llegar al centro pesaría x kg (160kg) al ir alejándome mi peso disminuiría, hasta volver a pesar 80 kg, al llegar a la superficie, se que usted lo sabe, pero quería escribirlo, gracias por el aguante....
Creo que hay un pequeño error. La densidad es igual a masa / volumen....siempre que hablemos de un mismo material. La densidad de la tierra no es homogénea y por tanto tengo la duda de que se pueda expresar así y que se pueda simplificar.
Así es maestro una clase muy interesante y muy bonito saber algo más gracias por la clase
Impresionante!. Llevaba haciéndome esta pregunta hace más de cuarenta años. No imaginaba que había personas que también tenían esa inquietud. Te felicito Juan. Un saludo.
jajaja, que bueno que sacaste el video, yo siempre tuve esta pregunta y si le preguntaba a mis papas no me respondian.
Jajajaja que mamadas
@@TheRoy995 😭
Para nivel secundario está bacan... pero que diria Leibnitz ó Newton? No calculen mas cosas pq es un error... la velocidad por ejemplo, es mucho menor... la masa no esta concentrada en el centro (en un punto) de la tierra.... tben la densidad de la tierra no es constante, aumenta significativamente con la profundidad.... Gracias.
Excelente Profe Juan. Usted es un maestro diferente porque nos hace pensar sobre temas interesantes con resultados sorprendentes. Gracias Profe por su aporte a nuestro conocimiento.
Es impresionante como las matemáticas pueden relacionarse de una manera tan armoniosa con la física Gracias profesor
saludos desde Ecuador maestro, yo ya habia sacado la conclucion de que al tirarnos por un tunel hacia el centro de la tierra nuestro cuerpo ingresaria en un bai ben debido a que el planeta siempre lo jalaria hacia el centro del mismo de bido a la grabedad, pero de hay a formularlo uuuuuu, que no. pero matematicamente usted explico del por que sucede esta hipotesis que yo tenia y la convirtio en un tema verificado y demostrado cientificamente.
Que loco divino sos , lo más lindo que alejas a los charletas cuando aparecen los números jaa hermoso , me encanta todo esto.
El profe Juan es brillante!!!, Me da mucha risa la miniatura del vídeo jajajajajjajajaja
Brillante Profesor. Saludos desde Nicaragua 🇳🇮
Creo que la aceleración hacia el centro de la Tierra irá disminuyendo al caer, ya que conforme vamos cayendo también actúa la gravedad de la parte superior. En el momento que llegásemos al centro de la Tierra la velocidad sería nula. La única gravedad que se compensa exactamente es la lateral, que nos mantendría en el centro del agujero.
Me parece un vídeo muy interesante. Partiendo de una pregunta aparentemente tonta no solo desarrollas el tema de la gravitación, sino que relacionas distintas leyes físicas. Esto último me parece fundamental, porque muchas veces la física aprendida en las clases parece que se compone de un sinfín de temas sueltos, cuando en realidad existe una interrelación profunda. Esperamos con ilusión el día que puedas relacionar de forma coherente la cuántica y la relatividad general 😅
Excelente Juan! Esto al vacio. Si consideramos una variable mas, la fricción del aire, ni se me ocurre como calcular🤣. Pero considerando esta variable desacelerariamos y quedariamos atrapados en el centro😱 en algun momento.
Sí, si consideramos que hay aire en el túnel si. Sino y en ausencia de otros rozamientos o fuerzas, el movimiento sería infinito como el movimiento de los planetas alrededor del Sol.
Excelente explicación... Felicitaciones!!!!
¿está el "tunel " con admosfera o en el vacío?
Podrías explicar por qué el agua del WC gira contrario a las manecillas del reloj en el emisferio norte y lo contrario por debajo del ecuador? Saludos
Profe Juan, ¿podrías explicarme por qué cuando calculas el periodo, le das la vuelta a la fracción que está dentro de la raíz? No entiendo ese razonamiento...
muy bien. contestado si nos lanzamos. pero que pasa si vamos caminando a traves de la pared del tunel?
Con tu permiso, pongo link a este vídeo en mi instagram, para resolver unas dudas, gracias.
Solo puedo decir q eres un genio de las matematicas
Luis, muy amable!
Considerando una densidad constante y siendo la Tierra una esfera perfecta, con el túnel sin resistencia del aire (vacío absoluto), y una gravedad constante (que no la hay), la velocidad al alcanzar el centro de la Tierra sería aproximadamente de 40.320 km/hora, o bien 11,2 km/seg, aproximadamente el valor de la velocidad de escape de un cohete para salir de la atmósfera terrestre, si mis cálculos no fallaron. Pero esto es considerando una aceleración de la gravedad constante, por lo cual el cálculo seríe correcto si se considera que la gravedad va disminuyendo al acercarse al centro de la Tierra, lo cual debería resolverse por integrales, y por lo tanto la velocidad sería mucho menor. Saludos.
TOMASTE EN CUENTA QUE EL VOLUMEN DE LA TIERRA VA DISMINUYENDO A MEDIDA QUE TE ACERCAS AL CENTRO Y POR LA TANTO LA GRAVEDAD TAMBIÉN ...TAMBIÉN LA DES ACELERACIÓN DESPUES DE PASAR EL CENTRO TENDRÍA QUE COINCIDIR PARA LLEGAR A 0 AL LLEGAR ALA OTRA SUPERFICIE PARA ASÍ COMENZAR EL PROCESO OTRA VEZ ...
La velocidad en el centro de la tierra es menor a la del cohete, no supera los 8km/s, es decir 28.800km/h. Siempre suponiendo que no haya velocidad límite para el cuerpo cayendo ya que eso complicaría demasiado los cálculos debido a la resistencia del aire. (no es lo mismo caer lejos del centro de la tierra que cerca del mismo).
Hacer los cálculos para una persona promedio, con una velocidad límite de 56m/s (198km/h): Simple regla de tres, si en 1 hora son 198km, para ~6000km al centro de la tierra son 30 horas! Para llegar a la superficie, cerca de 60 horas, 2 días y medio cayendo para luego saludar por un instante al que se asoma por el agujero.
Lo que tiene sentido ya que se alcanzaría la velocidad límite ni bien se empieza a caer prácticamente, cerca de los 500 metros para la misma persona promedio. Es decir, en el 0.01% del recorrido hasta el centro de la tierra, ya llegaríamos a la velocidad máxima.
La tierra es geoide, no una esfera
@@NomarRH cierto ..., pero no afecta mucho los valores calculados
@@NomarRH La desviación con una esfera es de un 0,1%, bastante despreciable diría yo..
Saludos.
Durante la caída la masa, el radio y la densidad de la tierra se están considerando constantes.
Creo que cuando se cae hay partículas que jalan hacia arriba (donde ya se pasó) y otras que jalan hacia abajo.
No sé si esté mal, pero yo considero que en un determinado punto la parte en la que ya se cayó se considera como una esfera hueca y por lo tanto de gravedad cero, y que sólo la masa que falta hacia el centro (esfera desde la posición de caída hasta el centro) es la que actúa sobre la caída. Es decir, consideraría la masa de la tierra variable para este efecto.
Al final quedaría un movimiento periódico amortiguado o acelerado (habría que calcular) hacia el centro y el contrario de lo que resulte después del centro.
Por qué la masa que está sobre tu cabeza (esfera hueca) se considera de gravedad cero?... No estoy muy de acuerdo con eso !!; es masa y crea fuerzas gravitacionales
@@luismigueluribe914 Saludos.
Si consideras un punto cualquiera dentro de una esfera hueca ( que no esté influenciada por otras masas), tienes atracción gravitatoria de las paredes desde todas direcciones. Es muy fácil imaginar que si estás en el centro las fuerzas de gravedad es se neutralizan.
Si te mueves hacia cualquier pared la gravedad aumenta por cercanía, pero el área disminuye en un ángulo cualquiera con respecto a las paredes lejanas, que al tener mayor distancia ejercen menos gravedad, de tal manera que las fuerzas se anulan.
Puedes hacer una búsqueda en Internet con el tema de gravedad dentro de una esfera hueca.
Muy buen video, sobre todo super interesante, gracias por compartir
Que buen vídeo maestro!! Yo he tenido esa inquietud desde niño, cuando jugaba con mis amigos cabando huecos...
no tienes en cuenta la masa que queda por encima de ti cuando caes, lo cual produciría un tiron gravitacional hacia arriba, asi que el movimiento no seria armonico simple, si no que seria armonico amortiguado lo llevaria a tener una fuerza nula despues de tender a infinitas amortiguacones, con lo cual te quedarias en el centro de la tierra ingrávidamente. un saludo, me encantan tus videos
Y también la temperatura de la tierra afectaría a lo que pasaría con el -_-
Sí, pero después de muchas oscilaciones amortiguadas, al principio la inercia te hace pasar como cohete el centro de la Tierra, y cada oscilación se va amortiguando más. De todos modos la gravedad también va disminuyendo al aproximarse al centro terrestre.
Las fuerzas conservativas no disipan energia.
Me explota la cabeza ,nunca hice esos problemas solo tengo 8de EGB ,pero si hubiese tenido un profesor como tú seguro que me hubiese interesado las Matemáticas..
Hola Juan!!Muy buen video!!Algún día podrías explicar el porqué vemos las estrellas?O sea,la luz viaja por el universo y llega hasta el planeta tierra y entra por el ojo humano y por eso las podemos ver.Pero me gustaría saber si la luz viaja en línea recta o en ondas.Porque si es en línea recta aunque salgan muchos muchos fotones de una estrella al alejarse tanto hasta llegar a la tierra si viajan en línea recta es imposible que toquen todos los puntos de la tierra para poder ver la luz de las estrellas.Si es en ondas no las veríamos como un punto y todas separadas,si a un lago tiras 50 priedras las ondas se cruzan y al final no sabes en qué lugar exacto has tirado todas las piedra.Podrias explicar porfavor
Si no me equivoco, la luz tiene una naturaleza cuántica que hace que se comporte como onda y partícula a la vez.
Magistral Juan. Muy interesante.
También se dice que, si se dejara caer una masa por un tunel en diagonal (es decir que no pase por el centro del planeta) también tardaría 41 min en caer. Podrías demostrarlo? Gracias
Efectivamente. La demostración es algo más complicada ya que la fuerza gravitatoria apunta siempre hacia el centro del planeta y, por tanto, no va en la dirección del túnel. Hay que descomponerla en dos fuerzas, una perpendicular a la pared del túnel (que no influye en el movimiento si suponemos que es totalmente liso y no hay rozamiento) y la otra en la dirección del túnel que es la que produce el movimiento que también es armónico simple y con el mismo período que el del túnel que pasa por el centro.
hola juan siempre activa en tus videos ahora toca ver los que faltan hasta la noche
Pero Juan si te tiras en semejante pozo, tenemos que ir al rescatarte para no perder a un matemático.
Genio total !!!!
Gracias, despues de cincuenta años alguien me ha despejado mi dudas.
Muy interesante y Sí quedé con ganas de saber la velocidad profe, un saludo desde Colombia.
Juan la respuesta es sencilla. La velocidad que se adquiere en el centro de la tierra es max. la cual es aprox. 7923.6m/s 👍
creo que no, en el vídeo Juan dice que hace 21 minutos al centro de la tierra. Con el valor de la gravedad que tu consideraste serían 13.5 minutos.
Cela ferait 28500 km/h. On va vite passer le mur du son ! D'autant plus que l'air va entrer dans le tunnel, la pression atmosphérique, et donc la densité de l'air, va être extrêmement importante.
Pregunta la masa que vamos dejado atrás al bajar ¿No nos va frenando?
De hecho si, en este cálculo claramente tiene en cuenta el radio de la esfera que va quedando debajo de el. Y no lo que va quedando detrás..., que produciría un tirón gravitatorio por se una masa importante, tal vez la velocidad máxima sería menor teniendo en cuenta eso... pero es más interesante el problema teniendo en cuanta esa masa que va quedando detrás del cuerpo que cae
Muy interesante. 🤺🏆
Tengo una inquietud y es que a medida que nos entramos en el tunel hay una fuerza que nos lleva al centro pero tambien otra fuerza gravitacional que nos frena producida por la masa de tierra que queda encima de nosotros y esa no se tiene en cuenta para el analisis matemático que se hace. Agradezco me aclares esa inquietud
Oscar, la fuerza que tira de nosotros "hacia arriba" se cancela con la que tira de nosotros hacia abajo. ¡Qué te parece!. Newton inventó el cálculo integral pensando sobre este problema precisamente (gravedad producida por una esfera hueca de masa M y radio R). El hombre se dio cuenta que dentro la gravedad sería cero y fuera, a una distancia R+r, la gravedad sería como si toda la masa de la esfera hueca estuviera en el centro. Pronto vídeo sobre el tema.
Profesor gracias por. su respuesta
Hablaste de Colombia en este video has viajado o piensas venir a Colombia? Y otra pregunta hablas ruso verdad?
Hablo ruso, mis estudiantes son rusos y las clases son en ruso🤩. En cuanto pueda me voy a Colombia una temporada. Yo y mi familia estamos completamente faltos de sol. Colombia es el paraíso.
@@matematicaconjuan Jaja Pero osea si has venido a Colombia si vienes tus estudiantes te van a querer mucho ya que hay profesores de clases que son muy rígidos y no explican bien
Saludos de Bogotá 🇨🇴
Un dato interesante es que si una persona se tira por ese pozo con un traje de astronauta, porque se supone que esta vacío de aire, no sentiría en ningún momento ninguna fuerza, estaría en ingravidez, a pesar de las tremendas aceleraciones y desaceleraciones. Esto es porque como demostró Einstein en 1915 la gravedad no es una fuerza sino la consecuencia de la presencia de una masa-energía que distorsiona el espacio-tiempo.
Juan, aparte de que me pierdo un poco con la exhibición de tantas fórmulas, quería comentarte un aspecto de "la caída" que, no sé si no lo has mencionado porque se trataba de uno de esos "aspectos técnicos" al que te referías al principio. Y se trata de algo tan simple como lo siguiente: a medida que un ser humano vaya cayendo en ese pozo hacia el centro de la Tierra (y son unos pocos de MILES de KILÓMETROS), va AUMENTANDO notablemente la temperatura. Yo creo, y si no corrígeme por favor, que la caída NO LLEGARÍA A COMPLETARLA antes de llegar al centro de la Tierra. Sencillamente, se ASFIXIARIA, moriría por CREMACIÓN. ¿Qué opina Profesor?
Es imposible construir ese túnel. El experimento es solo teórico
@@matematicaconjuan
Ah, MUCHAS GRACIAS JUAN. Su respuesta ha sido muy Interesante y sorprendente para mí. El tema es muy interesante. Pero ya que mi conocimiento es limitado, ¿podría usted Juan, por aquí o con un nuevo video de su canal EXPLICARNOS POR QUÉ es imposible? ¿Es por el aumento del calor? Muchas gracias, me gustaría saberlo algún dia.
Atte., Elsim y Juana.
Ah, por favor, y si va a contarnos POR QUE es imposible, AVÍSEME POR FAVOR.
Caray que simple,pero solo si eres un sabio como el profe.Juan
O sea, se puede decir que esa fuerza recuperadora, la K de la ley de Hooke, actúa como si, hubieras girado la Tierra y volvieras a la situación de partida, en lugar de salir por el túnel, invertida la Tierra, volverías a la situación inicial, cuando te arrojas al túnel. Considerando todo lo demás como al principio, densidad, radios, masa Tierra...
La velocidad promedio sería aprox 9.365km/h no? (6400km x 2) x 60' / 82'. Lo que dificil es calcular la velocidad máxima
Conforme bajas la masa debajo se tus pies disminuye pero la que hay encima de tu cabeza aumenta, tal vez habria que tener en cuenta la gravedad de la masa de arriba con direccion hacia arriba
Tras hacer la hipótesis de que la densidad es constante en toda la Tierra, en r la gravedad percibida sería la de la esfera de radio r (bajo los pies) más la del anillo de espesor (Rt-r), y esta última en r no tendría resultante cero, no? ¿No sería que al pasar por el centro la resultante sería cero, pero notaríamos como si nos "estirasen hacia afuera"? No termino de entender este problema.... 🥲
El campo gravitatorio generado por una esfera en cualquier punto (dentro o fuera de la misma) que dista r del centro, depende exclusivamente de la masa encerrada en una esfera concéntrica a la anterior y que tenga un radio r igual a la distancia del punto al centro. Por tanto, si el punto está dentro de la esfera la masa que queda “por encima” no se tiene en cuenta al quedar fuera de esa esfera de radio r.
Profesor me puede explicar la 3 ley newton porfis en un videob
Como hemos partido de una aceleración de 9,8m/s² desde la superficie de la Tierra donde ésta es máxima, según vamos descendiendo, la masa que tenemos encima nuestra contrarresta en parte el resto de la masa de la Tierra hasta que lleguemos al centro de la Tierra donde todas las fuerzas son contrarrestadas y la aceleración de la gravedad en ese punto sería 0, pero eso no indica que hayamos parado en ese punto y nos mantuviesemos flotando en el centro de la Tierra, porque hemos partido desde la superficie de la Tierra y hemos venido acelerando continuamente aunque cada vez a menor ritmo. Nuestra velocidad cada vez ha sido mayor hasta el centro de la Tierra, a partir de la cuál la aceleración de la gravedad cobra un sentido contrario, y entonces empezamos a decelerar progresivamente porque las fuerzas gravitacionales de la masa que vamos dejando atrás son mayores que las que nos quedan hasta llegar a la superficie del otro lado de la Tierra del que partimos. Cuando lleguemos a la superficie, nuestra velocidad será cero y volveremos a descender. El movimiento sería infinito en ausencia de rozamiento ni ninguna otra fuerza que nos pare. Eso, si se pudiera excavar un túnel hasta el otro lado. Cosa totalmente imposible, claro.
Si el tunel esta de polo a polo, presurizado a presion atmosferica, y aislado termicamente del calor, estaria oscilando
hasta que el aire interno del tunel me frene y acabe en el centro de la tierra. Me tendrian que sacar.
Pero si el tunel esta agujerado en otros lados, digamos de Argentina a Japon, la fuerza de coriolis me hara chocar con
las paredes del tunel y probablemente me acabara destrozando. No me lanzo.
Eso seria si suponemos que el tunel esta al vacio (sin resistencia del aire). Si no esta al vacio, se alcanzaria una velocidad terminal, y despues de pasar el centro de la tierra esta se haria cero a una distancia cercana al centro. Rapidamente nos quedariamos atrapados en el centro de la tierra.
Para calcular la velocidad máxima (o sea, al llegar al centro de la Tierra) puedo usar la Ley de Conservación de la Energía.
Sitúo mi sistema de referencia con origen en el centro de la Tierra.
En el momento de saltar al hueco, mi velocidad inicial es 0 m/s y sólo tengo energía potencial
Ep = m.g.h
Al cruzar el centro de la Tierra, h=0 y sólo tengo energía cinética Ec = 1/2 m v2
Igualando, simplifico "m" a ambos lados y obtengo v = raíz de ( 2 . g . h )
Siendo "h" el radio de la Tierra, o sea 6.400 km / 2 = 3.200 Km
Resulta V = 7.919 m/s
pero la gravedad varia con la altura, no es constante
Lo que pienso desde mi pinto de vista, es que si la fuerza de la gravedad actua desde afuera acia adentro, desde todas las direciones,sin importar que exista alguna vez un tunel como ese, es que si un objeto es introdusido en dicha cavidad,en caso que sea posible, dicho objeto se quedaria a la mitad, ya que dicho cuerpo seria atraido desde todas las direciones.
Digo es lo que pieso,no trato de quitar su teoría.
Me gustan estos temas!!
Juan ...como se hizo el experimento que llevó a descubrir que la gravedad es mas o menos 9,8m/s², comonse dedujo ese numero?
Este valor sería en las proximidades de la superficie terrestre. Como la intensidad del campo gravitatorio coincide con la aceleración del cuerpo al caer, una forma de medirlo sería dejando caer una masa desde una altura conocida dentro de un tubo en que se hace el vacío (para que no haya rozamiento con el aire) y midiendo el tiempo que tarda en llegar al suelo. Con las fórmulas del movimiento uniformemente acelerado obtenemos la aceleración y, por tanto, g.
@@pepeterrona7131 alguna vez en el colegio hicimos el experimento, de una altura conocida dejamos caer varios objetos ( canicas, lapiceros cuadernos )y tomamos el tiempo de caida, el tiempo lo tomamos dos veces con cada objeto, en el primer intento el observador estaba en el punto alto y en el segundo el observador estaba en el punto de abajo. Con eso tiempos y la altura , el profesor nos hizo sacar unas cuentas, y dichas cuentas daban como resultado los 9,8 m/s². Eso es lo que quiero recordar, cuales y como fueron esas cuentas, en otras palabras la demostración.
@@robertoandresgraciamedina243 si la altura es h, la fórmula del espacio en el movimiento uniformemente acelerado es: h=(1/2) x g x t^2. De aquí despejas g.
@@pepeterrona7131 gracias por ayudarme a recordarlo gracias
Hola, creo que se debería considerar lo siguiente en los cálculos: al encontrarse la persona a una distancia r, considerar la fuerza en sentido opuesto que generará la masa que se encuentra "arriba" de r en el dibujo. Además, las 2 masas, la de arriba y la de abajo de r ya no son esféricas, por lo que habría que calcularse sus respectivos centros de gravedad. Al final el resultado seguiría siendo un movimiento armónico simple pero con una frecuencia distinta.
Los efectos de la masa que va quedando atrás se cancelan exactamente con los de la masa que quedan. Los cálculos eso dicen. Newton inventó el cálculo integral pensando sobre un problema completamente relacionado con este (gravedad producida por una esfera hueca de masa M y radio R). Él se dio cuenta que dentro la gravedad sería cero (en cualquier lugar de su interior) y fuera, a una distancia R+r, la gravedad sería como si toda la masa de la esfera hueca estuviera en el centro.
@@matematicaconjuanse comporta como el campo electrico en una esfera conductora cargada...si no estoy mal..
Y que pasaría si en vez de lanzar un humano tiraramos un objeto tipo piedra, hierro, acero wtc?
Grande maestro eres el "Bruce Willis" de las matemáticas
Abría que pasar por el núcleo del planeta el cual súper caliente a medida que te acercaras al centro morirás rostizado.
Sin mencionar los gases.
Por eso se dijo "si fuera posible" 🤦♂️
Si idealmente atraviesas el tunel de forma recta y al otro lado logran sacarte, saldrias de pie o de cabeza?
Dependeria de la forma en que te introdujeras en el agujero, no?
Interesante....🤩...sería bueno también saber cuánto de energía concentra en un periodo..
La energía que entra en juego en este movimiento es la energía potencial que tiene la masa m en la superficie de la Tierra: 9,8 x 6,4 x10^6 x m julios, si m está en kg. Al moverse por el túnel está energía potencial se convierte en energía cinética al llegar al centro y ésta vuelve a convertirse en energía potencial al llegar al otro extremo. Ésto se repite indefinidamente.
Yo creía que solo llegaba hasta el centro de manera más lenta por la desaceleración, puesto que al sentido contrario ocurre lo mismo y no permitía llegar al otro extremo, ahora, de acuerdo a las formulas, la oscilación es de extremo a extremo. Gracias.
No. Irías menor acelerado hasta el centro donde la aceleración sería 0, pero la velocidad máxima. A partir de ese punto hasta el otro punto de la superficie sí que estarías decelerando, y al llegar a la superficie la velocidad sería 0 y volverías a acelerar pero en sentido contrario.
Una pregunta mi hermano Juan, ya que la atracción se comporta como un resorte ¿ME IMAGINO QUE LLEGARÁ UN MOMENTO EN QUE EL CUERPO QUEDARÁ ESTÁTICO EN EL CENTRO DE LA TIERRA? Gracias por leer y posible disipación de la duda.
En condiciones ideales, oscilación perpetua
Si hubiera aire o otro elemento que lo frenara, llegaría a disminuir su velocidad progresivamente por cada oscilación, disminuyéndose cada vez la distancia por cada oscilación hasta llegar a quedarse parado en el centro.
¿Qué sucedería si ese túnel se hiciera en medio de los océanos? ¿El agua marina, cómo se comportaría?
¿Qué pasaría si se tuviera en cuenta la fuerza negativa de gravedad correspondiente al resto de la tierra que queda por encima del objeto?
La gravedad que se genera debido a la masa q queda por arriba se compensa exactamente con la que hay por debajo, José 😃
Pero Juan. Quitando la ley de los armónicos. Si yo me lanzo de pies. Salgo al otro lado con los pies hacia arriba? Jejejejeje
Buen aporte.
Y la cantidad de tierra que va dejando atrás?, que "tiraría" en dirección contraria. Es lo que preguntan muchos. De hecho, Juan se saca de la manga la fórmula g(r), supongo que para abreviar, pero que está correcta. La explicación es una consecuencia del teorema de Gauss sobre campos conservativos, aplicada a una esfera homogénea, como es el caso. En mis tiempos se veía por encima en BUP y con más rigor en la ingeniería (teorema de la divergencia). Es un poco arduo de explicar, pues hay que poner en juego el concepto de líneas de campo e integrar sobre superficies, pero se llega a la conclusión de que la cantidad de tierra que queda fuera de un casquete imaginario no afecta a la gravedad.
Si estás dentro de una esfera hueca y solo sobre tu cabeza hay masa, esa masa no te afecta😁. Pronto vídeo para justificarlo
No te tires ,que te puedes hacer mucho daño con las paredes. No hay masa debajo de tus pies, porque hay un túnel. La masa que hay a tu alrededor te hará golpear contra las paredes quieras o no. En el centro de la tierra hay gravedad que te hace implosionar hacia afuera, al estilo de una ameba que se infla y explora, tal y como si hubiera antigravedad.
Siempre un placer saludarte, Jesús 👋😛. La física nos dice que si en el túnel está el vacío y me lanzo de forma limpia no me voy a desviar ni un nanómetro. En el centro la gravedad será cero. Un resultado interesante del que pronto haré un vídeo 😃
@@matematicaconjuan tu física es muy diferente de la mía. En el centro estas rodeado de mucha masa y por lo tanto mucha masa te atrae hacia ella. Cada capa de la cebolla te atrae por lo que esto es un soga-tira en todas las direcciones. Vas a quedar hecho añicos.
@@matematicaconjuan Corecto, pero "no me voy a desviar ni un nanómetro" no, porque hay el efecto de Coriolis si el tunel no està exactamente en el eje de rotacion de la Tierra.
@@a0z9 Juan tiene razon. Si estás dentro de una esfera vacía, la suma de la fuerza de gravedad de toda la masa que te rodea da un total de cero. Es sencillo demonstrarlo
@@daneelgiskard4389 eso es lo que pesaba el que estaba en el.potro de tortura de la Santa inquisición. No se movía ni un centímetro, pero a base de tirar cada uno en una dirección quedaba desmembrado.
Difiero Juan. En una caricatura de piolín y silvestre, pasa cuando el gato silvestre cae en un pozo y sale hasta china. Entonces ahí pensé en que eso no pasaría pues al llegar al centro de la tierra perdería velocidad por qué ya estaría de regreso.
Y llegado el momento, quedaría al centro.
En ese tiempo solo tenía nueve años.
Las antípodas no son puntos diametralmente opuestos....fijate lo que sucede en la remake de "el vengador del futuro" de Collin Farrell.
Modelar una distribución volumétrica de la masa esférica con la simplificación de que toda ella (la masa) está concentrad en el centro, me parece que no es válido una vez te adentras dentro de la esfera.
A partir de ahí como mínimo el modelo debe pasar a considerar para cada radio r, dod masas antraen a la nuestra: la de la sección de esfera que nos queda por profundizar y la de la sección que ya hemis profundizado.
Podemos mantener un modelo aún manejable son sólo dos puntos que concertren las dos masas que nos estan atrayendo en cada r. Dos puntos situados en una recta con nosotros.
Y las masas de cada punto r pueden calculando el volúmen de los deos casquetes esféricos x su densidad.
Pero además hay que asumir que los “centros de masa” o puntos en los que puedes suponer concentrada toda la masa de cada casquete, no son estático sino que también dependen de.
Una vez planteadas las relaciones es cuestión de resolver las ecuaciones en r. Los volumenes en r de cada casquete y su centro resultarán de integrar dicho volumen en r. Posiblemente se pueda integrar en área en vez decdn volumrn (más sencilo) y luego aplicar revolución.
En todo caso no veo que se pueda tratar la atracción de una masa m en la superfucie de una esfera de radio r de manera igual si esta en el vacio ( no hay masa alguna en r mayor quecrl de la superficie ) que si, ese mismo sistema esta rodeado de caoad de cebolla/materia en radios mayores que el r dao.
Te podrías haber ahorrado tanto razonamiento si conocieras el teorema de Gauss y su aplicación al campo gravitatorio de una masa esférica
@@pepeterrona7131 Caray! Pues supongo que será que no conozco el teorema de Gauss aplicado al campo gravitatorio de una esfera, tal y como dices.
Pero por un lado tu respuesta no resuelve mi duda, y por otro mi parco conocimiento del teorema de Gauss aplicado al campo gravitatorio de una esfera se limita al efecto de dicho campo sobre obhetos que están fuera de dicha esfera, no dentro.
Tampoco se me ocurre cómo puede llegar a sufrir la masa que se mueve hacia el centro, una vez DEBAJO de la superficie y alejandose de ella, una fuerza constantemente proporcional al inverso del cuadrado de la distancia al centro, cosa que si es obvio quese cumple mientras se mueve fuera de la esfera.
Pero vamos, que ya iré aprendiendo.
Bueno, ya he aprendido un poco más:
- efectivamente esto lo explica bien el Teorema de Gauss, tienes razón.
- efectivamente el teorema explica que la atracción a partir de la superficie hacia adentro deja de ser proporcional al inverso del cuadrado de la distancia y pasa a ser directamente proporcional a la distancia al centro. O sea, es válido mientras estemos dentro de la tierra el musmo model que el del un muelle: F = - k x dist.centro.
- como dice Juan, que por algo es el profe.
- aquí lo explican muy bien:
ruclips.net/video/HKHPv7Xkirc/видео.html
Un cordisl saludo.
Para mí que pasé de noche y con las luces apagadas me gustó mucho el vídeo demasiado interesante, tengo una pregunta, como calcular la velocidad de un objeto de 90 kilos que cae en una pendiente de 4 metros con un ángulo de 35 grados? Saludos a todos desde Altamira México 🇲🇽👍🚓
considerando 90 kgf de peso la velocidad es de 6.7 m/s
Mi duda: ¿ Hago solo 2 recorridos por el túnel o me estaciono finalmente en el centro de la Tierra ?
Estarás oscilando hasta quedar pegado al centro....y para salir de ahí deberás escalar hasta poder salir al otro lado...
Ya sabía por intuición pero no sabía cómo demostrarlo y pues la velocidad a la mitad sería la velocidad máxima ya sería con formulas de caida libre
Me recuerda al video que subió Aldo sobre las antípodas xd saludos profe Juan sé que el video será genial🌟
Profe cuano la clase 2 de quimica me interesa demasiado demasiado
Con la tierra en movimiento?
Claro acaso te mueves sin seguir a la tierra cuando estás en superficie y aunque puede que cambie un poco el movimiento por la velocidad a la que vas con la tierra no sería problema el seguimiento a una menor gravedad.
@@fivestarmath7017 no entendí lo ultimo
@@yazminmartinez6616 ._.
Hay algo que No entiendo profe Juan, ¿Por qué no hace un curso de física? Sería genial ver cómo usted lo explica
Hola, lo tiene en el canal solo que no buscaste entre sus videos....
ruclips.net/video/4oU0Vbta48Y/видео.html
Buenisimo !!!
Desaparecería Matemáticas con Juan. Seguro.
Hola… cuánto demora una esfera de un kilo de peso en llegar al fondo Del Mar…
Luego, para el tercer video nos explicas cómo salimos de ahí en medio del planeta... que eso sí que tiene que estar complicado. Muy buen contenido, Juan, enhorabuena.
ya no saldríamos nunca, subiendo y bajando de un extremo al otro.
@@ElGeorgeXC Subiendo y bajando no, llegaría un momento en que te quedarías en el medio.
@@perez-q9162 si NO consideras en el camino, la fricción, el chocar con rocas, atravesar fluidos mas espesos, etc, el movimiento arriba abajo nunca se detendría. La única es que alguien en el extremo ya no te dejara caer.
@@ElGeorgeXC Precisamente por recibir la atracción de la mitad exacta del planeta te quedarías en el medio finalmente. Cada "rebote" sería más y más pequeño hasta quedarte quieto en el medio, ya que en cuanto te alejaras de ese punto medio un poco, habría más masa planetaria en el lado contrario y te atraería más que la masa situada al lado que te desplazaras. Rozamientos con aire, rocas, etc. en este caso solo influiría en la velocidad en alcanzar ese punto de equilibrio.
@@perez-q9162 ahora que si vamos a considerar todo, de los 3200 km al centro de la tierra, no llegaríamos ni a 12 km ahí hay 300° C y aumenta 25° cada km
Según mis cálculos creo que la velocidad en el centro de la tierra , suponiendo todo teóricamente (esfericidad, vacío en el túnel, sin rozamiento gravedad constante, etc) sería de 40320 km/h.
Profe Juan buen video profe
Una duda, la gravedad no afecta a la masa, la velocidad de atracción es la misma independientemente de su masa, es decir si tiraras una pluma, caería a la misma velicidad que un coche y por lo tanto al llegar al centro no haría efecto muelle. Sería como dos imanes atrayendose un imán seria el que cae atraido por otro mayor situado en el centro, da igual el tamaño del que cae al juntarse no hay efecto muelle, simplemente quedan pegados por la atracción. Es solo una reflexión y por delante mi escaso conocimiento en el tema.
La gravedad si afecta a la masa, la gravedad es la fuerza que ejerce la tierra sobre un objeto y por lo tanto causa una aceleración (F=ma). En realidad, 2 objetos con diferente masa no caen a la misma velocidad, sin embargo, al ser la masa de la tierra mucho mayor que la masa de los 2 objetos, la diferencia en la fuerza ejercida en los 2 objetos es muy pequeña, por lo que se considera que es la misma (9.81 m/s2 aprox.)
@@alvaroz472 todos los cuerpos, con independencia de la masa que tengan, caerían con la misma velocidad si prescindimos de la resistencia del aire (en el vacío). En la Luna, por ejemplo, un coche y una pluma llegarían a la vez al suelo si los dejamos caer simultáneamente desde la misma altura.
@@pepeterrona7131 Tienes razón, me confundí al escribir, la fuerza es la que sería diferente, mientras que la aceleración la misma.
Se producirá un mov. armónico Simple (MAS)
EXCELENTE VIDEO GRACIAS😊
Vamos a hacer el calculo de la velocidad en el centro de la Tierra utilizando la siguiente formula de la velocidad en el MAS (Movimiento Armónico Simple) V=±ω√(A^2- X^2 ) donde A es la amplitud que en este caso es el Rt o radio de la Tierra = 6.400.000 m., el número de periodos en 2·π segundos y que es igual a ω=2π/T siendo T el periodo o tiempo que tarda en hacer una oscilación completa es decir desde un extremo al otro del agujero siendo T=2π√(Rt^3⁄(G Mt)) donde G es la Contante Gravitatoria Universal y Mt la masa de la Tierra.
Haciendo los cálculos, T = 5096 seg,
Solo olvidaste Coriolis. si el tunel no es perfectamente en el eje de rotación de la tierra hay aceleracion lateral debida a Coriolis.
Asì la caída será muy fea, chocando contra las paredes del tunel....
De toda manera: muchas gracias por tus videos, eres un excelente profesor! Mi hija esta aprendiendo matemática y español tambien con ellos :)
Es verdad 😮 profe no se tire 🤣🤣🤣🤣🤦♂️
Qué buena explicación! Pero pensé que en el centro la gravedad aumentaría mucho más que en la superficie
En el centro, gravedad cero. Si la Tierra fuera una esfera hueca, con toda la masa concentrada sobre su superficie, en el momento q penetráramos en ella, estaríamos en ingravidez🤩. Un abrazo, Luis
Te recuerdo que la gravedad, aún cuando posee un valor, la física misma la mantiene en entredicho. No hay consenso en las teorías relativas a ella... Vaya se supone la existencia del gravitón, pero no sé tiene certidumbre sobre su existencia, yo diría que su valor obedece a una percepción como las larvas o los arcontes. Divertido tu juego de datos.
@@matematicaconjuan , tal vez el centro de gravedad de una esfera hueca esté también en el centro de la esfera, en su interior, luego tirará del que caiga por el agujero...
Si muy interesante
Me quedé atónito con la facilidad que dibujó el círculo
En el centro de La Tierra el radio es igual a cero. Como en la fórmula de la gravedad el radio está wn el denominador, la gravedad en el centro de La Tierra es igual a infinito. Es decir, vas "cayendo" cada vez a más velocidad (más aceleración) y al llegar al centro, ahí te quedas para siempre por ser infinita la aceleración de la gravedad. Nada de oscilar abajo y arriba hasta quedae en el centro.
Creo que deberías volver a ver el vídeo. El radio r no está en el denominador. Y la velocidad puede aumentar y la aceleración disminuir si tienen el mismo sentido. De hecho en el centro la aceleración no es infinita, es cero y la velocidad máxima. Y sí, oscila de un extremo a otro del túnel.
@@pepeterrona7131 El radio está en el denominador elevado al cuadrado
@@jabegote pero al poner en el numerador la masa aparece el radio elevado al cubo que se simplifica y queda una contante multiplicando a r. Por eso en el interior la gravedad es proporcional a r.
En síntesis lo que ocurre es lo mismo que un péndulo. Hay muchas situaciones en las que uno al final termina estudiando un péndulo. Por ejemplo en electrónica, si almacenás energía en un capacitor y después desconectás la batería con la quelo cargaste y lo conectás junto con una bobina (inductor) descargado, la energía pasa del capacitor a la bobina y de la bobina al capacitor. Un péndulo.
El oscilador armónico es una herramienta tremenda. Podemos entender los sólidos como osciladores armónicos y a partir de ahí deducir un montón de propiedades 😛😛😛. En mecánica cuántica es imprescindible también.
Jajajajajaja... no puedo no comentar este post. Bien ocurrente esta situación. No se puede atravezar el centro. La lava etc. Se queman los objetos antes del centro. Esto es lo mas aproximado que la teoría funciona con numeros y la realidad es otra. La velocidad es variable deacuerdo a la formula de movimiento rectilineo uniforme.
Pero si se pasa el centro ya la particul bno podría seguir poreq. Irá contra la fuerza ade la gravedad
Jajaja no entendí ni mrd, pero me gustó el vídeo
ni ahi pela la verdad me re interesaba el video hasta que vi las matematicas un abrazo rey cuidate beso en la roska
Si pudieramos saltar por hay, en los primeros 30 minutos, nos convertiriamos en "Masa", 15 minutos despues estariamos pasando por el centro de la tierra, con un 70% menos de masa, 5 minutos despues seriamos una volita de pin pom de 30 gramos y en descompocicion, no pasariamos ni el 80% del radio de la tierra, y si tomamos en cuenta la precion admosferica la gravedad aumenta a medidada que se viaja al centro de la tierra,
Interesante!
Excelente
Estoy seguro que tu papá y mamá te lo advirtieron: "hijo, no la fumes porque te vas a volver loco", mira cuanta razón tuvieron
Ignoto, has de saber que Newton descubrió el cálculo integral con algo completamente relacionado con este tema. Así que de altísimo interés el asunto