여러분 안녕, 배티입니다. 카드게임에서 ‘로열 스트레이트 플러시’란 무늬가 같은 5장의 카드가 10 / J / Q / K / A 번호를 가지는 것인데, [1/65만]의 확률로 트럼프의 신도 만나기 어려운 확률입니다. 그런데 4000년 수학의 역사에서 1 / 0 / i / π / e 이 다섯 장의 카드로 로열 스트레이트 플러시보다 1억 배는 어려운 슈퍼울트라 잭팟을 터트린 사나이가 있었으니 이 분이 바로 오일러입니다 !! 오늘 수업은 교양 수학의 끝판왕 !! 세/젤/아 수식 1위 !! ‘오일러 공식’을 설명해 보겠습니다. 사전 학습으로 [드무아브르 정리], [테일러 급수] 두 편의 영상을 꼭 보셔야 합니다. 삼각함수와 미분을 알고 있는 고등학생이면 충분히 이해할 수 있습니다. 지금부터 스탈트합니다 🚘🚘🚘
중간 문제 이해 못한 사람들을 위해 남김. 함수 f(x)는 영상에서 설명한 것처럼 f(x+y) = f(x)f(y)을 만족시키기 때문에 지수함수 f(x) = a^x임. 왜? 지수법칙 생각하면 됌. 예를 들어 e^(x+y) = e^x * e^y 일케 표현 가능함. 이 조건을 만족하는 건 지수함수 밖에 없음. 암튼 f'(x) = a^x * ln(a)임. f'(0) = a^0 * ln(a) = ln(a) = 5 양변에 e를 밑장넣기 해주면 e^ln(a) = e^5. e랑 ln이랑 캔슬 아웃 시켜주면 a = e^5임. ㅇㅋ 이제 f'(5)/f(5) = a^5 * ln(a) / a^5. a^5 캔슬 아웃 시켜주면 ln(a)만 남음ㅇㅇ. 여기다가 아까 구한 a = e^5 넣어주면? ln(e^5) ln이랑 e 캔슬 아웃 시켜주면? f'(5)/f(5) = 5. 끗.
여러분 안녕, 배티입니다.
카드게임에서 ‘로열 스트레이트 플러시’란 무늬가 같은 5장의 카드가
10 / J / Q / K / A
번호를 가지는 것인데, [1/65만]의 확률로
트럼프의 신도 만나기 어려운 확률입니다.
그런데
4000년 수학의 역사에서
1 / 0 / i / π / e
이 다섯 장의 카드로 로열 스트레이트 플러시보다 1억 배는 어려운
슈퍼울트라 잭팟을 터트린 사나이가 있었으니
이 분이 바로
오일러입니다 !!
오늘 수업은 교양 수학의 끝판왕 !!
세/젤/아 수식 1위 !!
‘오일러 공식’을 설명해 보겠습니다.
사전 학습으로 [드무아브르 정리], [테일러 급수]
두 편의 영상을 꼭 보셔야 합니다.
삼각함수와 미분을 알고 있는 고등학생이면 충분히 이해할 수 있습니다.
지금부터 스탈트합니다 🚘🚘🚘
내공이 엄청나십니다. 수학을 바라보는 스타일과 다루는 방식이 천생 선생님이십니다. 좋은영상 너무 잘봤습니다. Mathpresso 최고!!
감사합니다. 더 좋은 영상 만들겠습니다^^
오일러공식에 대한 부분은 분명 대학교때 자주 다루었던 공식인데, 이를 다시 보니 신선했습니다. 좋은 내용 다뤄주셔서 감사드립니다. 어려워서 암기가 되지 않은 부분이 있었는데, 도움이 되었습니다. 앞으로도 좋은 내용의 영상 기대하겠습니다=)
캬 감동입니다 감동😊
저도 감동앱니다 😀
나중에 이 유튜브 잘되서 유명인되시면 내 자식들에게 자랑해야겠다. 내가 이 유튜브 성공하기 전부터 알아보고 이런 댓글 남겼었다고
감사하옵니다 🙏🏼
현 공대생입니다.
진짜 설명 잘하시네요 반드시 잘되실겁니다
감사합니다 화이팅입니다
테일러급수 공부하면서 쭉 보았습니다
처음 개념 이해할때는 최고의 영상인것 같습니다
좋은 영상 감사합니다
첨 봣을때는 이해가 안되었는데 여러번 보니 이해가 오네요 😅 멋진영상 정말 감사합니다
도움이 되었다니, 감사합니다. ㅎㅎ
오일러 항등식이랑 오일러 공식이랑 무슨 관계가 있나 궁금 했는데 이런 관계가 있었군요~ 보면서 놀랐네요
요즘 애들은 너무 행복하겠네요 의지만있으면 수포자 자동탈출 쌉가능하네요
미분은 할줄 알지만 if(x)를 미분했을 때 왜 if'(x)가 되는줄도 모르겠고 아직은 모르는게 많은거 같아요. 나중에 비약없이 배워보고싶네요.
오일러라는 이름 빼고는 하나도 모르겠다 ㅡㅡ;;;
나보다 낫네요. 나는 보일러 빼고는 하나도 모르겠는데.... ㅎㅎㅎ
@@sungminkim6309 야이씨ㅋㅋ
@@sungminkim6309ㅋㅋ좋았습니다
이야! 너무 재밌게 잘 봤습니닼ㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋ 넘 재미있어요 영상 꾸준히 만들어 주세요~~
감사합니다. 즐거운 저녁 되세요
맨정신으로 시청했다가 정신이 π 만큼돌았을때 시청이 끝났습니다.
멋있다!
대박 유튜버를 미리 영접합니다. 건승하세요
응원 감사합니다😊
항상 잘 보고 있어요 ㅎㅎ
공대 졸업한 것이 고려거란전쟁때인데, 지금 다시 보니 기억이 새록새록 하네..ㅎㅎ .. 그나저나 그래픽도 적당하고 설명을 정말 잘 하십니다. 감사합니다...
드무아브르 정리를 이용한 증명에서 함수가 지수함수와 똑같은 성질을 지닌다고 지수함수로 일반화할 수 있는건가요? 코시가 제시한 함수방정식이라는게 저런 형태는 지수함수가 유일하다는게 증명된걸까요?
코시 함수방정식에서 잘생각해보시면 유리수일때는 항상 지수함수를 만족하는데 실수에 대해서 확장이 가능한가가 문제인데요 연속이라는 조건과 유리수가 실수에 조밀하게 존재한다는 것 덕분에 항상 지수함수인것이 보장됩니다
결론은 저런 연속인함수는 지수함수가 유일하다고 생각하면 될것같네요
잘 보고 있습니다. ^^
와 진짜 지립니다
굉장한 모양의 식이죠.
항상 잘보고있습니당
그런데 질문이 있습니다
05:02에
a^x = cos x + i sin x
가 되는게 뭔가 제가
이해가 안되서요
중간과정 설명 좀부탁드려요 ㅠ
고등학교 과정에서
변수의 합이 함수의 곱으로
가는 함수를 지수함수라고
생각하면 됩니다.
a^(x+y)=a^x 곱하기 a^y
으로 판단하면 되고
정확한 증명은
구글 등애서 코시함슈방정식을
찾아 증명 후 쓰면 됩니다
본영상 03:53 여기에 나와있어요
이해가 안가는게 아니라 조금 뜬금없습니다.
설명이 생략된 느낌?
그래서 이게 왜 중요한 공식인거죠? 쓰일데가 있나요?
5:02에서 왜 f(x)가 지수함수와 같은지 잘모르겠습니다,,ㅠ 이해하신분 설명 부탁드립니다,,ㅠ
f(x)가 a^x면 a^x * a^y = a^(x+y)(지수법칙)이 되는데, 이는 f(x)에 x+y를 대입한 값이 됩니다 :)
캬.. 이 식은 볼때마다 새로운 것 같습니다.
학부시절을 상상하며 영상 재밌게 시청하였습니다
감사합니다!
재미있게 봐주셔서 감사합니다!
감사합니다
멋지네요
코시가 뭔가 다 떠먹여준 느낌이군여;
중간 문제 이해 못한 사람들을 위해 남김. 함수 f(x)는 영상에서 설명한 것처럼 f(x+y) = f(x)f(y)을 만족시키기 때문에 지수함수 f(x) = a^x임. 왜? 지수법칙 생각하면 됌. 예를 들어 e^(x+y) = e^x * e^y 일케 표현 가능함. 이 조건을 만족하는 건 지수함수 밖에 없음. 암튼 f'(x) = a^x * ln(a)임. f'(0) = a^0 * ln(a) = ln(a) = 5 양변에 e를 밑장넣기 해주면 e^ln(a) = e^5. e랑 ln이랑 캔슬 아웃 시켜주면 a = e^5임. ㅇㅋ 이제 f'(5)/f(5) = a^5 * ln(a) / a^5. a^5 캔슬 아웃 시켜주면 ln(a)만 남음ㅇㅇ. 여기다가 아까 구한 a = e^5 넣어주면? ln(e^5) ln이랑 e 캔슬 아웃 시켜주면? f'(5)/f(5) = 5. 끗.
오일러 형은 보일러
아버님집에 보일러 놔드려야겠어요 😊😊😊
최고이십니다
감사합니다 !
먼지모르겠지만 오일러는 대단한거같아요
어렵고 재밌네요 ㅎㅎ
와 진짜 유익하다
45x44x43x42x41x40÷6÷5÷4÷3÷2÷1= ?? 우리가 원하는 수식^^~
오일러 방정식은 Vortex
3:45 r(cos세타+isin세타)라고 어떻게 나오나요?
rsinθ가 허수축 좌표여서 원래는 risinθ입니다
e의 지수로 3차원 벡터도 올릴 수 있다는걸 알면 그뭔씹 소리 듣겠지?
음..뭔가 신기한 이야기인듯.
먼소린지모르겠는데 잘만드신거같아요....
알아들은 사람~~~~?
고등학교 때 필요한 공식인가 ㅋ
교수보다 낫네
e가 Euler number라서 e인건데, 한국에서는 누가 자연상수라는 ㅈ같은 이름을 붙였는지 궁금하네요.
자연상수 e를 밑으로 하는 로그를 자연로그라고 하는데, 영어로는 natural logarithm입니다.
자연로그를 표기할 때 ln으로 쓰는 것이 거기서 나온 것 같고요.
그래서 저는 e가 오히려 자연상수라는 의미를 반영하지 못하고 있다고 생각해요ㅎㅎ
쉽네
진짜 오일러 공식 너무 야해..
뭔말인지 모르겠다
나한테 옥한거지