Через катеты S=3×4/2=6, через гипотенузу и высоту к ней S=5h/2, откуда h=12/5. Из подобия треугольников с гипотенузами 5 и x, отношение высот равна отношению гипотенуз h/(h-x)=5/x, подставив h=12/5, получим x=60/37, и S=xx=3600/1369.
Как по мне, решение сильно нагромажденное. Тем более нам нужна площадь квадрата, так зачем искать сторону, если можно найти сразу площадь? Мы знаем площадь исходного треугольника, а он состоит из трех подобных треугольников и одного квадрата. В школе рассказывают о коэффициенте подобия, а отношению площадей равно его квадрату. Пусть сторона квадрата равна X. Что мы имеем. Площадь большого треугольника равна 6*(X/3) ²+6*(X/4) ²+6*(X/5) ²+X²=6. Приведя все к общему знаменателю мы получаем 3600/1369. Просто, нет лишних преобразований и возведений в квадрат
Я обозначил сторону квадрата за n, а отрезок на гипотенузе (больший катет правого нижнего треугольника) за a. Далее обозначил сторону левого нижнего треугольника за 3k, 4k и 5k (он подобен большому треугольнику). 5k = n, k=n/5. Площадь этого треугольника ((3n/5) × (4n/5))/2 = 6n²/25. Площадь правого треугольника аn/2. Площадь левого верхнего ((5-а-n)×n)/2. Итого (6/25)×n² + an/2 + (5n-an-n²)/2 + n² = 6 (6- площадь большого треугольника), приводим к общему знаменателю, сокращаем всё, что можно, получаем (37n² + 125n - 300)/50 = 0. Корни уравнения n1=120/74 и n2=-370/74. Второй - посторонний, значит сторона квадрата равна 60/37. Площадь равна 60²/37² = 3600/1369
дядя здесь пол страны на пальцах считаю. для меня это поятно с моим советским образованием. если ты бы это показывл амерам они пречисли тебя к лиги святых. привет из мичигана.
Зачем так замарачиваться? Там все треугольники схожые большой. Легче обозначить стороны 3x, 4x, 5x; 3y,4y,5y; 3z,4z,5z и 4x+3y+5z=5 где 3x=4y=5z выразим из этих равенств „x“ и вставим в первое равенство.
Вот так чуть пострашнее, но с тем же ответом(играемся с длиной гипотенузы): x•tg(arccos(3/5))+x+x•tg(arccos(4/5))=5, (4/3+1+3/4)•x=5, x=60/37ед., S=x²=3600/1369~2,63кв.ед. Жаль, ответ кривой😢
Через катеты S=3×4/2=6, через гипотенузу и высоту к ней S=5h/2, откуда h=12/5. Из подобия треугольников с гипотенузами 5 и x, отношение высот равна отношению гипотенуз h/(h-x)=5/x, подставив h=12/5, получим x=60/37, и S=xx=3600/1369.
Также решал.
Как по мне, решение сильно нагромажденное. Тем более нам нужна площадь квадрата, так зачем искать сторону, если можно найти сразу площадь?
Мы знаем площадь исходного треугольника, а он состоит из трех подобных треугольников и одного квадрата. В школе рассказывают о коэффициенте подобия, а отношению площадей равно его квадрату. Пусть сторона квадрата равна X. Что мы имеем. Площадь большого треугольника равна 6*(X/3) ²+6*(X/4) ²+6*(X/5) ²+X²=6.
Приведя все к общему знаменателю мы получаем 3600/1369. Просто, нет лишних преобразований и возведений в квадрат
Разные отрезки на гипотенузе равной 5,обозначил одной и той же буквой У
Да уж... Накосячил автор.
Я обозначил сторону квадрата за n, а отрезок на гипотенузе (больший катет правого нижнего треугольника) за a. Далее обозначил сторону левого нижнего треугольника за 3k, 4k и 5k (он подобен большому треугольнику). 5k = n, k=n/5. Площадь этого треугольника ((3n/5) × (4n/5))/2 = 6n²/25. Площадь правого треугольника аn/2. Площадь левого верхнего ((5-а-n)×n)/2. Итого (6/25)×n² + an/2 + (5n-an-n²)/2 + n² = 6 (6- площадь большого треугольника), приводим к общему знаменателю, сокращаем всё, что можно, получаем (37n² + 125n - 300)/50 = 0. Корни уравнения n1=120/74 и n2=-370/74. Второй - посторонний, значит сторона квадрата равна 60/37. Площадь равна 60²/37² = 3600/1369
дядя здесь пол страны на пальцах считаю. для меня это поятно с моим советским образованием. если ты бы это показывл амерам они пречисли тебя к лиги святых. привет из мичигана.
sin(t)=4/5
cos(t)=3/5
a/sin(t)+a*cos(t)=3
5*a/4+3*a/5=3
a*(37/20)=3
a=60/37
S=a^2=3600/1369
Зачем так замарачиваться? Там все треугольники схожые большой. Легче обозначить стороны 3x, 4x, 5x; 3y,4y,5y; 3z,4z,5z и 4x+3y+5z=5 где 3x=4y=5z выразим из этих равенств „x“ и вставим в первое равенство.
(3/4)x+x+(4/5)x=5
(4/5)x+(5/3)x=4
(3/5)x+(5/4)x=3
неправильное решение, площадь вписаного квадрата равна 9/4
Вот так чуть пострашнее, но с тем же ответом(играемся с длиной гипотенузы):
x•tg(arccos(3/5))+x+x•tg(arccos(4/5))=5,
(4/3+1+3/4)•x=5,
x=60/37ед.,
S=x²=3600/1369~2,63кв.ед.
Жаль, ответ кривой😢
Тьі долгих ( набрал долгов) или гладких (опорожнится не можешь)? Говно давит 😂😂😂