Волшебная школьная геометрия | Алексей Савватеев | Лекториум
HTML-код
- Опубликовано: 27 сен 2024
- Волшебная школьная геометрия | Лектор: Алексей Савватеев | Организатор: ФМЛ №239
Смотрите это видео на Лекториуме: www.lektorium....
Подписывайтесь на канал: www.lektorium....
Следите за новостями:
openlek...
Офигенно харизматичный препод!
потрясающий преподаватель! Слушать - одно удовольствие. Не только тема интересная, но и от самого человека энергетика невероятная))
Что такое энергетика человека?
Его дух захватывает сознание. Ничего не понимаю,совершенно ненужные (уже) для меня знания,но...слушаю и хочется слушать,что дальше. Браво вам,удивительный человек !
Да вот тут ты прав . Хочется его слушать. Дар преподавать Харизма
Теперь я понимаю почему я никогда не пробивался выше городской олимпиады...
еще смотря какой город)) в Москве на районной уже весьма непросто
Во многом это потому что районная в Москве = городской в любом городе, кроме городов федерального значения
@@antioch44channel ежели в каждом районе более 100 тыс живёт... а в Москве больше, чем во многих странах
Если бы всем таких учителей в школе, - большинство учились бы с интересом.
не-а
Я только из-за учителя в своё время полюбил математику только по математике у меня были оценки 5! А мой друг по той же причине полюбил в своей школе географию и у него по географии были оценки 5. Учитель - больше, чем просто учитель!
@@БорисТыНеПрав-г9я, это ты сам решил про такую обязанность учителя или тебе кто-то сказал?
В какой должностной инструкции ты прочитал такую обязанность учителя?
@@AlexanderUSSR1922 если дети вроде тебя слушали внимательно и не пропускали уроков идиотов было меньше.
Ага, как же, как же ... большинство бы отвалилось на первых формулах и теоремах, которые надо учить (хотябы формулировки, не говоря уже о доказательствах)
Великолепный препод и человек ! Дай Бог ему вагон здоровья , я бы полюбил математику с его подходом и харизмой. Сейчас почти ничего не понимаю выше уровня 5-6 класса, но оторваться от просмотра не могу )
Классный ,интересный математик с удовольствием слушаю его .
Блин, вот практически в момент завершения формулировки первой задачи понял ответ, победную стратегию ученика и решение, вроде обрадовался, что умный, а потом как-то вспомнилось, что мне вроде как 23 годика, и вышка у меня вроде как есть, и как-то не так радостно стало
Вот и я сразу же подумала про угловую скорость... но у меня физфак за плечами. Правда, это было очень давно и работала я программистом, но мастерство не пропьёшь))
Какие же умные те ребята, которые решили эти задачки!
@@Irina_Gordeeva 7 класс.... я в шоке
Где-то на восьмой минуте я подумал, что ученик должен был плыть как-то по спирали, чтобы учитель его перегнал со своей скоростью ))
Про бассейн - это задача первого тура заочной Всесоюзной олимпиады 1966 года. Задачи были опубликованы в Комсомольской Правде в январе (вместо учителя были Петя в бассейне и Вася на берегу). Там было ещё примерно 20 интересных задач. Участвовать могли все желающие, победители допускались к участию во втором туре (областные олимпиады) а потом в третьем. Победители третьего тура принимались в ФМШ. Алексей Владимирович, спасибо, приятно вспомнить.
только он неправильно ее решил
А почему?
Кто эти задачи придумал для той олимпиады?
Тебе в детстве по секрету от мамы папа мозги отмороэил
@@allnovo Это, видимо, какие-то паталогически скромные люди. По идее, они должны быть не менее известны, чем учёные, делающие открытия. Про эту конкретно олимпиаду не знаю, я тогда был школьником-участником. Но и сейчас авторство задач многочисленных олимпиад почему-то не афишируется. По-моему, это неправильно. Под каждой задачей должна быть подпись автора.
Огонь. Оригинально, но в то же время очень доступным языком.
Вот это дааааа! Я ведь решал аналогичную задачу в 1979 году , когда мы, несколько человек из параллели, учились в заочной физматшколе при, если мне память не изменяет, аж Академии Наук СССР. Только в той задаче в центре был вражеский маяк, который описывал лучом траекторию по внешнему краю бассейна. А нам надо было на катере удрать от маяка до края бассейна, оставшись незамеченными( неосвещенными) его лучом. Спасибо вам за путешествие в Детство!
Спасибо огромное автору. Я теперь понял, почему я чувствовал себя тупым. Я понял.
Потому-что я тупой был. это же надо..
Вот, точно подмечено)
Многогранник будет выпит. Будь он параллепипед
Будь он тор, ядрена вошь
6:24 Я представил, что зал пустой, и там один мужик руку поднимает, и в этот момент Савватеев говорит: "Подавляющее большинство"
Звучит как хороший математический анекдот! :D
Также не учтено время выхода из бассейна ведь можно получить шлепком по хлебалу.. так же не учтено что учитель может пойти в обратку тем самым придется разворачиваться ученику..масса мокрых шмоток (если они имеются) и имеется ли у учителя рядом электропроводник(удлинитель) под напряжением :)
Как я люблю слушать этого гения математики..горит от счастья читая лекции..даже если не поняли о чем но слушаешь с удовольствием..интересно...❤
контент огонь, оторваться невозможно, спасибо за Ваш труд и за полезные ресурсы для самостоятельного изучения. Спасибо!!! 👍👍👍
Как интерестно. Слава Богу за всё.
О! Я решил правильно! Про бассейн. Спасибо очень большое удовольствие получил!
Хочу такие подтяжки...
думаешь, если заимеешь такие подтяжки, интеллект такой тоже доукомплектуется? без обид ;)
@@user-narpsy Что ты высрал?
Благодарю за просвещение
Вообще-то, если есть розги с ненулевой длиной, то, по большому счету, ими можно бить мальчика до того, как он доплывет до края бассейна.
Ну вообще-то дельта преимущества ученика не стремится к нулю, чтобы так утверждать
Доказательство факта, что Пи больше 3 мне кажется некоторым лукавством и позерством. Вы изначально приняли на веру формулу о длине окружности, хотя сами же говорите что не знаете находитесь ли вы на плоскости. То есть Пи внешней окружности отличается от внутреней, что уже рушит рассуждения о скорости. Затем доказываете что Пи больше 3 при помощи плоского 6 угольника. Исходите тогда из того что шестиугольник на сфере и треугольники сферические.
дядка стареет , а деды все вспоминают как и что раньше бвло
Здорово! Браво! Спасибо!
Тот чувак доказал, что больше пятиугольников не будет, потому что та тётка умерла...))
Пи всегда Пи. Просто он взял разные геометрические формы, сравнил радиус и ратояние. Радиус только у круга, а расстояние в 1.000 км от Петербурга это именно расстояние (на поверхности шара) а не радиус.
Пи это константа, которая не меняется.
Не, ну в зависимости от метрики-то меняется
А какой шикарный Дятька!!!
Абсолютный чел,не от мира потребления и ползанья,интересно и интересно
об угловой и линейной скоростях Алексей доуточнил потом.Озарение скорей в другом:Ученик плавая по маленькой окружности (расстояние нужно преодолеть меньше и при своей скорости ему хватит времени доплыть до нужной точки ,т.е. так чтобы центр был между учеником и учителем.Для ученика это меньше,чем радиус,а этот случай изложен в начале.Ведь учитель "свою" окружность уменьшить не может
Вы ещё послушайте его беседу с Андрей Ткачев просто супер , будете в восторге 😍
Отлично спасибо за видел..!!!!
от такого умного ученика убежал бы сам учитель)))
САВВА - КРАССССССАВА!
самый простой путь понять мироздание-познать математику.
залип минут на 20, них.я не понял, но очень интересно слушать
Так голосованием и 1-й закон Ньютона можно поменять!!! А чё там только 1-й... и 2-й можно!!!
Решение математических задач сводится к приведению их к известным задачам. Если изначально не было поставлено условия, что известное соотношение длин окружности и радиуса необходимо доказывать, то делать это не нужно. В противном случае надо доказывать и что кратчайшее расстояние между точками это прямая и тд. Яркий пример того как сняли балл из-за некорректно поставленных условий. Точнее из-за ошибки проверяющих.
По моему в РЭШ, где Алексей преподавал, была система, по которой оценка за решение начислялись относительно максимальной. Т.е. решил кто-то наполовину, получает 5, если лучше никто не смог. Остальные получают свой балл относительно лучшего. Вот в его олимпиаде 87го года что-то подобное и получилось :)
Святослав Глуздов Не видел, мб, но Леха такой херни никогда не сделает, не его уровень.
@@СвятославГлуздов че за негатив?
@@СвятославГлуздов выскочка, где ты увидел негатив?ты же сам не знаешь толком никаких доказательств
@@СвятославГлуздов возбудился?уляля
Святослав Глуздов, у мехматянина, который сейчас то ли в Оксфорде, то ли в Кембридже преподаёт неплохое - глянь
Некоторая косноязычность лектора и его привычка постоянно отвлекаться на несущественные и посторонние темы не только портит общее впечатление от его ярких, но сумбурных математических шоу, но и сильно ухудшает качество восприятия аудиторией излагаемой темы. Приходится всё время напрягаться, чтобы не забыть, о чем, собственно идет речь. Растекаться мыслью по древу - занятие приятное, но как метод преподавания не слишком эффективное.
В общем, Савватеев - это лектор в стиле "ой, подождите, я тут кое-что вспомнил, сейчас". Может, и не худшая, но и точно не наилучшая разновидность лекторов.
Имеется и более серьезная претензия к Савватееву - это злоупотребление просторечиями, пренебрежение математической терминологией и отсутствие строгости в изложении. Для математика это совершенно, абсолютно недопустимое поведение. В результате у аудитории складывается впечатление, что математика - это набор ловких фокусов, которые легко получаются без всякой строгости рассуждений, исключительно на интуиции и свободном полете артистического мышления. А это совершенно не так.
лайк спасибо смотрю с интересом
35:27 Звучит, как конец интересной истории. :D
Представляю, приходит этот Мишель Рао к математикам и говорит: "Вот полное доказательство того, что кроме пятнадцати, нет больше пятиугольников для замощения плоскости." А ему в ответ: "Иди отсюда". - "Но..." - "Иди отсюда!"
Ничего не понял, но безумно интересно))
У меня в школе тоже интересное уравнение попадалось,и спустя годы,на лекциях по линейной алгебере,которые вела женщина,я поднял руку,и обратился, мол,у меня братик в школе,задали уравнение и тп,сам не могу,не подскажете? В итоге, она пол часа блуждала в громозских вычислениях,получила корявые корни,с радикалами и тп. Пришлось раскрыть тайну...загвоздка была в красивой замене. Так что,есть куча интересных и достаточно сильных задач,даже в школьной программе. (Это был матфак,между прочим;))))
можно это уравнение?
я испугался на 21:31
А чё это было!?
на своем опыте скажу, учитель устанет быстрее ученика
В дополнение задачи про бассейн: граничное для успеха ученика отношение скоростей учителя к ученику = pi + 1.
При отношении скоростей 4,14 и более - догонит учитель, если меньше - убегает ученик.
То что тока пересечения прямых исходной плоскости не попадает на проецируемый экран означает, что прямые станут параллельны это полная чушь. Скорее при определённом коэффициенте перспективы эти прямые могут видеться параллельными на экране.
Задачка типа ,,Догонит ли Ахиллес черепаху".
Он правельно говорит
И я тоже так думаю
есть фракталы алгераические - и есть геометрические. мы вас полностью поддерживаем.
Вот что значит ,когда человек любит своё дело
Буду чуть-чуть занудой.
Википедия считает, что тётечка Марджори Райс придумала 4 плитки с 10 по 13 по счёту, а вот в 1985 году 14-ую по счёту придумал некий Рольф Стейн.
В от 15-ая плитка вообще не придумана, а найдена вычислительным методом на компе математиками Кейси Манн, Джениффер Маклауд и Дэвид фон Дюрей в 2015 году.
P.S. Мне очень нравятся лекции Алексея. Очень уважаю то, что он делает.
А когда Саватеев говорит Мишель Рао, он, а это женщина)
Пи это длина окружности колеса, с диаметром в 1 м, которую египтяне без доказательств измеряли верёвочкой. Она равняется абсолютно точно 3 метрам и 14 см. Те же древние египтяне, регулярно отсиживаясь в нильском карантине 3-4 месяца в год, открыли десятичную систему измерения. Взяв колесо/круг с диаметром в 10 раз больше/меньше, показали 31 см и 4 мл/31 м и 40 см, и тд. Диаметр круга в 1 000 метров увеличит Пи в 1 000 раз и в этом случае Пи будет равно 3,14м х 1000 = 31 400 м. И тд.
Задача №1
Первую задачу можно многократно усложнить: "Нарисовать кривую движения ученика, по которой он получит максимально возможный выигрышь". Сам задачу не решил, но мог бы ее решить кусочным методом. Как аналитически высчитать такую кривую представления не имею но думаю что можно =)
Могу лишь порассуждать. В момент старта ученик плывает просто против учителя, т.е. вырисовывая тракторию полукруга, но чем ближе к краю тем вектор его движения плавно становится все более перпендикулярен касательной на линии окружности.
первый вопрос это какова траектория, есть ли уравнение этой траектории?
второй вопрос, это какое расстояние будет ученика от учителя, т.е. наибольшее при наивыгоднейшей траектории движения.
Тут детская задачка превращается в то что вполне можно задавать профессорам =))
задача №2
Если окружность дана значит есть ее координаты? и можно найти координаты центральной точки окружности? если нет, то всем объектам можно задать свои координаты и решить задачу аналитически и максимально точно показать координаты касательной. сначала задать координаты внешней точки, задать размерность окружности самому. зная размер окружности, и координаты центральной точки, найти первпендикулярной линии центр>внешняя точка вектор радиуса, тем самым умножили этот вектору от центра к окружности на величину радиуса окружности и получили кординатыты касательной. нарисовали эту точку и провели линию =)
в случае доказательства через проекции, оно доказатеьством ведь по прежнему не является если нет числовыз велечин, уравнений прямых, чтобы свою очередь можно было доказать что они параллельные. т.е. фактически вы ничего не доказали как самого начала это все определенно на глаз.
Ничего не понял, но было оочень интересно
Я будучи подростком, решил эту задачу минуты за полторы😱
Мне бы такого препода да в школе))
Задачка с Форта Боярд математиков)
Там задавали вопросы этих популяризаторов другим участникам что делало наблюдения первых за вторыми более интересным.
Картинная плоскость, предметная плоскость, линия горизонта, центр перспективы - у всего есть определения. Начерт в помощь!
По поводу хроматического числа плоскости: В этой задаче есть одна неприятная закавыка. Вот если бы ее можно было устранить , то тогда очень элементарно можно доказать, что хроматическое число n-мерного пространства не меньше (n^2+n)/2, т.е. для плоскости не менее 6, для 3-хмерного пространства не менее 10.
В первой задаче я за ученика но мои доказательства длинное, почему взяли центр я так и не понял
Пери́метр (др.-греч. περίμετρον - окружность, др.-греч. περιμετρέο - измеряю вокруг) - общая длина границы фигуры /вот и сломали мозг/ бегать по общей длине нельзя.
Умный дядька, а вот шар на веру принимает.
Хочу в школу.
Забыл, как называется обратное соотношение числа пи к диаметру?
вот это дааа))) спасибо
жёсткий чел
Ученик в каждый момент должен держать направление диаметрально противоположное от того места где в данный момент находится учитель. Тогда он выберется на берег оставив учителя на противоположном берегу. Если учитель будет менять направление движения, ученик должен делать то же самое.
(2:15) "храм был взорван в 20е годы, и через некоторое время там возвели бассЭйн".
- Аккуратная хронология всё-таки требует вспомнить, что сперва на том месте затеяли возведение циклопического Дворца Советов (выше эйфелевой башни, плюс ещё стометровый статуй Ленина сверху), но из-за войны стройка отменилась. И только в конце 50хх был "возведён" этот бассЭйн - с использованием фундамента, оставшегося от той стройки.
Относительно бассейна моё решение:
Формула рассчёта окружности = 3,18(Пи) * Д(диаметр)
Аналогия: 6,36 * Р(радиус) = О(окружность)
Допущение:
Скорость ученика = 1м
Скорость учителя = 4м(1м * 4)
Радиус = 2м
Половина окружности будет = 6,36м
Тогда:
Отрезок для учителя от А до Б = 6,36м где точка Б напротив А
Отрезок для ученика от о до Б = 2м(радиус) исходя из того, что ученик находится ровно в центре бассейна
Решение:
Время для учителя от А до Б = 6,36м / 4м = 1,59с
Время для ученика от о до Б = 2м / 1м = 2с
В таком случаи победа за учителем, однако если ученик находится на расстоянии 1,59м от точки Б тогда:
Время для учителя от А до Б = 6,36м / 4м = 1,59с
Время для ученика от х до Б = 1,59м / 1м = 1,59с
В таком случаи ничья.
Исходя из этого, если ученик находится к точке Б ближе, чем 1,59м победа за учеником, а если больше за учителем.
за месяц не нашел времени исправить хотя бы синтаксические ошибки?! браво!!
Год назад после окончания работ по поиску бозона Хигса, физики заявили, что с фундаментальной физикой и банальными уравнениями ВСЁ ЗАКОНЧЕНО!!!!Ибо далее ,погружаясь в мир наночастиц уравнения не имеют конкретного решения в данный момент, или данный момент не имеет решения в уравнениях, ибо Господь Бог утаил свою мудрость от премудрых мира сего, и открыл её ДЕТЯМ!
Я не математик, я музыкант. Но вот мое решение задачи про точки. Максимальное количество точек, которое можно было бы разместить по окружности так, что бы расстояние до них равнялось R окружности: 6ть точек, которые дают 12ть связей с точкой в центре круга и между собой. Так как математическая точка не имеет размера, то можно распределить сколь угодно много 6ти угольников по окружности. Минимальное колличество точек : 2ве -- одна в центре окружности, а вторая на окружности. Данное количество точек примем за Y. Искомое количество пар точек за X. Тогда решение для любого количества точек будет следующее: 1.) Находим количество 6ти угольников которые можно построить из данных точек: ( Y-1)÷6 2.) берем от получившегося количества ЦЕЛОЕ число Z и × на 12 Получаем первую часть искомого X. Назавем ее X1 3.) Вычисляем остаток точек не вошедших в 6ти угольники. Их будет
Точки на плоскости не обязательно должны лежать на окружности! Они могут лежать произвольно. А ограничено сверху 500000 получилось приближенно, как соединение каждой точки с каждой. Более точно конечно можно посчитать как сумму арифметической прогрессии 1+2+...+999=999*1000/2=499500, но это суть не меняет, реальное кол-во много меньше.
Bologoz Я располагаю точки по окружности, так как это единственно оптимальный вариант. 2-ве точки дают только 1-но соединение. 3-ри точки -- 3-ри. и т.д. У вас никак не получится сделать соединений больше чем самих точек. Выход только один: найти такую фигуру, которая соединяла все точки с одной точкой. Тогда Вы получаете еще несколько дополнительных соединений. Эта фигура : правильный 6-ти угольник с 7-й точкой по середине. Получается только 7-мь точек, которые дают 12-ть!!! соединений. Попробуйте, соедините 7-мь точек так, что бы у вас получилось больше соединений. Вот Вы пишите: как соединение каждой точки с каждой. Простите, это как?! Как Вы себе представляете соединение каждой точки с каждой одинаковым расстоянием?! Расстояние от точки до точки должно быть одинаковым!
P.S.: произвольно могут лежать только бабы...
Чисто интуитивно оказаться в центре и всегда рулить к противоположной точке от учителя.
Нет, в этом случае учитель быстрее прибежит к конечной точке, чем ученик к ней приплывет. Вот если ученик будет находиться на линии, представляющей диаметр, на расстоянии от берега меньше, чем pi*R/4, тогда ученик быстрее доберется до берега, чем учитель прибежит в эту точку
Каждая грань граничит с каждой?
Любая пирамида с любым многоугольником в основании удовлетворяет этому условию, т. к. все грани граничат друг с другом в вершине и с основанием. Ребро и линия это множество точек на одной прямой, где в условии задачи, что должны грани граничить минимум в двух точках?
волшебная школьная политика
Скажите УЧИТЕЛЬ дом 11х11 равен 44 погонных метров, в площади он равен 121 квадратных метров. И дом 13х9 равен 44 погонных метров, но в площади он 117 квадратов. Вопрос почему при одинаковом периметре. Тоесть одинаково затрачено денег на фундамент и стены. Мы имеем разницу в 5 квадратов полезной площади при квадратном доме❓
Потому что это угол круглого дома
что за книгу, презентуете? прощу прощения, ещё не досмотрел)?
Он пушка ))
Я никогда в школе не дружил с точными науками (двойки в приоритете). Но с бассейном решил задачу. Прям горжусь собой))))
Я так и не понял как пересекающиеся прямые на проекции стали праллельными.
32:14 Как голос изменился. :)
Задача про проективную геометрию как то странно тут очень решена. Где доказано, что пучок параллельных прямых имеет тот же угол наклона что и эллипс?
в проекции на плоскость?!
А что если ученик будет плыть до какого-то момента по спирали находясь на расстоянии меньше радиуса от учителя?
Победит ученик! Все что нужно это плыт по окружности L/4 - дельта, то есть по окружности чуть меньшей чем окружность бассейна деленная на 4. Тогда он обгонит учителя и оказавшись на противоположной стороне быстррее преодолеет расстояние R2= R - R1(где R радиус бассейна, а R1 радиус по которому плывет ученик)
Теперь смотрим, но я уверен - часто сбегал с уроков, скучно было!
если самому выставлять условия задачи. но я почему то уверен что там место ученика было задано в центре. иначе смысл задачи теряется.
Красиво.
Относительно первой задачи. Возможно здесь уже озвучиволось, но ученик может убежать от учителя даже в том случае, если учитель бегает в 4,5 раза быстрее чем он плавает. Правда, ученик должен быть старше 7-го класса. Я бы даже сказал, скорее уже студент, а не ученик
А по спирали к берегу? А если учитель будет со скоростью стремящейся к бесконечности менять направление движения в точке, ближайшей к ученику? Странная задача и в условии мало инфы
С бассейном можно по другому. За систему отсчёта взять учителя. Тогда ,чтобы не попасть нужно плыть перпендикулярно вектору линейной скорости учителя . Было бы интереснее задание найти скорость при которой учитель догонит ученика в любом случае.
Сразу не догадался, при такой стратегии учитель не поймает ученика никогда. Встаёт вопрос только на сколько ограничено время.А время за которое ученик убежит при самой длинной дистанции при условии плавания без ускорения t=d/v ,d-диаметр круга, v скорость ученика.
8 видов многоугольников -
это ТИПЫ
Задачу с многоугольниками можно решить даже без привлечения геометрии
Честно говоря, про проецирование вообще непонятно. Полная путаница с постановкой задачи, что и как, под каким углом. Потом о "конструкции, про которую нужно доказать, что это приведёт к параллельной прямой". Как-то ещё это можно объяснить?
Я не совсем поняла первую задачу т.к разве если бы он просто плыл в противоположном направлении он бы не прошел расстояние в 4 раза меньше радиуса?
Голос как у Кирилла патриарха.
Звучит обидно
Не могу никак осознать вторую задачу. Не хватает воображения проецировать в уме.
Почему точку не видно на проекции? Только не надо говорить потому, что она лежит параллельно той плоскости на которую проецируют. Точка она и есть точка, она лежит во всех возможных плоскостях, проходящих через нее, и естественно, что одна из них параллельна плоскости проецирования, но ведь эта плоскость НЕ ОДНА, если она с этой плоскости не спроецировалась, то почему не спроэцировалась с любой другой?
Так почему ее не видно то? Ответьте пожалуйста кто-нибудь, ломаю голову, не могу ничего понять(
Точку не видно на проекции, потому что проецирующие прямые или лучи дают изображение
на плоскость A, которая находятся
на расстоянии от точки фотографа,
с лева,
а объект, который изображается, находиться справа от плоскости A
чтобы что то проецировать нужны: плоскости, точки, и прямые
изображение с плоскости, при помощи прямых, проецируется из одних точек в другие точки, на других плоскостях,
теперь мы берем одну точку,
которая находиться на расстоянии, от обеих плоскостей, и в добавок с противоположной стороны плоскости, на которую проецируют,
следовательно, никакими проецирующими лучами или прямыми не сможем получить проекцию этой точки на плоскость, на которую проецируется изображение,
и сколько бы вы плоскостей не придумали, проходящих через эту точку, они не дадут изображения на ту плоскость
@@uchihaitati4008 С такой грамматикой Вы человека только запутаете. Я сначала понимал, потом прочитал Ваш комментарий, и забыл, что понимал...
@@MaxPV1981 "вы", при обращении, выделяется запятыми, грамматик мамкин
@@uchihaitati4008 Вы ударились? "Вы" в данном случае не обращение, это подлежащее. Русский язык, 5 класс: www.yaklass.ru/p/russky-yazik/5-klass/osnovnye-poniatiia-sintaksisa-i-punktuatcii-10910/glavnye-chleny-predlozheniia-11409/re-78e08fcc-2c3e-459c-bfe1-d2f78a29ccbf
Просвещайтесь.
Как я понимаю, рассказывать о том, что оборот "при обращении" выделять запятыми не нужно (как и в данном случае) - бесполезно, т.к. вообще космос? :)
Познания в остальных областях, догадываюсь, аналогичны...
Аккурат в те годы учился в 239
Не припомню, чтоб изучали проективную геометрию
Впрочем, вообще алгебра превалировала
Шансов плыть прямо у ученика нет, потому что пиэр(половина окружности), все таки меньше, чем радиус на четыре. Но если ученик будет удаляться от учителя по дуге, стараясь все время держаться на линии, проходящей через него и центр, то должно получится.
Тот случай, когда посмотрел только первые несколько минут...
да блин, да зафиксируйте ему доску, меня отвлекает! ((
1-ая задача как в форд боярде математиков была
Наоборот. Задача в форт боярде была как здесь
@@defrangab1612 но решить не могли
@@ha7nbatopи что?
Незная ответ логикой понял, ответ дослушал :)
Это не бассейн был, а фундамент Дворца Советов.
А вот и неполноценные совки подъехали.
Классный дятька.