Волшебная школьная геометрия | Алексей Савватеев | Лекториум
HTML-код
- Опубликовано: 25 дек 2017
- Волшебная школьная геометрия | Лектор: Алексей Савватеев | Организатор: ФМЛ №239
Смотрите это видео на Лекториуме: www.lektorium.tv/Zgu
Подписывайтесь на канал: www.lektorium.tv/ZJA
Следите за новостями:
openlektorium
Офигенно харизматичный препод!
Теперь я понимаю почему я никогда не пробивался выше городской олимпиады...
еще смотря какой город)) в Москве на районной уже весьма непросто
Во многом это потому что районная в Москве = городской в любом городе, кроме городов федерального значения
@@antioch44channel ежели в каждом районе более 100 тыс живёт... а в Москве больше, чем во многих странах
потрясающий преподаватель! Слушать - одно удовольствие. Не только тема интересная, но и от самого человека энергетика невероятная))
Что такое энергетика человека?
Если бы всем таких учителей в школе, - большинство учились бы с интересом.
не-а
Я только из-за учителя в своё время полюбил математику только по математике у меня были оценки 5! А мой друг по той же причине полюбил в своей школе географию и у него по географии были оценки 5. Учитель - больше, чем просто учитель!
@@user-qk5pw2lb3h, это ты сам решил про такую обязанность учителя или тебе кто-то сказал?
В какой должностной инструкции ты прочитал такую обязанность учителя?
@@AlexanderUSSR1922 если дети вроде тебя слушали внимательно и не пропускали уроков идиотов было меньше.
Ага, как же, как же ... большинство бы отвалилось на первых формулах и теоремах, которые надо учить (хотябы формулировки, не говоря уже о доказательствах)
Его дух захватывает сознание. Ничего не понимаю,совершенно ненужные (уже) для меня знания,но...слушаю и хочется слушать,что дальше. Браво вам,удивительный человек !
Да вот тут ты прав . Хочется его слушать. Дар преподавать Харизма
Где-то на восьмой минуте я подумал, что ученик должен был плыть как-то по спирали, чтобы учитель его перегнал со своей скоростью ))
Спасибо огромное автору. Я теперь понял, почему я чувствовал себя тупым. Я понял.
Потому-что я тупой был. это же надо..
Вот, точно подмечено)
Великолепный препод и человек ! Дай Бог ему вагон здоровья , я бы полюбил математику с его подходом и харизмой. Сейчас почти ничего не понимаю выше уровня 5-6 класса, но оторваться от просмотра не могу )
Блин, вот практически в момент завершения формулировки первой задачи понял ответ, победную стратегию ученика и решение, вроде обрадовался, что умный, а потом как-то вспомнилось, что мне вроде как 23 годика, и вышка у меня вроде как есть, и как-то не так радостно стало
Вот и я сразу же подумала про угловую скорость... но у меня физфак за плечами. Правда, это было очень давно и работала я программистом, но мастерство не пропьёшь))
Какие же умные те ребята, которые решили эти задачки!
@@Irina_Gordeeva 7 класс.... я в шоке
Про бассейн - это задача первого тура заочной Всесоюзной олимпиады 1966 года. Задачи были опубликованы в Комсомольской Правде в январе (вместо учителя были Петя в бассейне и Вася на берегу). Там было ещё примерно 20 интересных задач. Участвовать могли все желающие, победители допускались к участию во втором туре (областные олимпиады) а потом в третьем. Победители третьего тура принимались в ФМШ. Алексей Владимирович, спасибо, приятно вспомнить.
только он неправильно ее решил
А почему?
Кто эти задачи придумал для той олимпиады?
Тебе в детстве по секрету от мамы папа мозги отмороэил
@@allnovo Это, видимо, какие-то паталогически скромные люди. По идее, они должны быть не менее известны, чем учёные, делающие открытия. Про эту конкретно олимпиаду не знаю, я тогда был школьником-участником. Но и сейчас авторство задач многочисленных олимпиад почему-то не афишируется. По-моему, это неправильно. Под каждой задачей должна быть подпись автора.
6:24 Я представил, что зал пустой, и там один мужик руку поднимает, и в этот момент Савватеев говорит: "Подавляющее большинство"
Звучит как хороший математический анекдот! :D
Также не учтено время выхода из бассейна ведь можно получить шлепком по хлебалу.. так же не учтено что учитель может пойти в обратку тем самым придется разворачиваться ученику..масса мокрых шмоток (если они имеются) и имеется ли у учителя рядом электропроводник(удлинитель) под напряжением :)
Многогранник будет выпит. Будь он параллепипед
Будь он тор, ядрена вошь
Классный ,интересный математик с удовольствием слушаю его .
Огонь. Оригинально, но в то же время очень доступным языком.
Хочу такие подтяжки...
думаешь, если заимеешь такие подтяжки, интеллект такой тоже доукомплектуется? без обид ;)
@@user-narpsy Что ты высрал?
Вот это дааааа! Я ведь решал аналогичную задачу в 1979 году , когда мы, несколько человек из параллели, учились в заочной физматшколе при, если мне память не изменяет, аж Академии Наук СССР. Только в той задаче в центре был вражеский маяк, который описывал лучом траекторию по внешнему краю бассейна. А нам надо было на катере удрать от маяка до края бассейна, оставшись незамеченными( неосвещенными) его лучом. Спасибо вам за путешествие в Детство!
Вообще-то, если есть розги с ненулевой длиной, то, по большому счету, ими можно бить мальчика до того, как он доплывет до края бассейна.
Ну вообще-то дельта преимущества ученика не стремится к нулю, чтобы так утверждать
О! Я решил правильно! Про бассейн. Спасибо очень большое удовольствие получил!
Тот чувак доказал, что больше пятиугольников не будет, потому что та тётка умерла...))
контент огонь, оторваться невозможно, спасибо за Ваш труд и за полезные ресурсы для самостоятельного изучения. Спасибо!!! 👍👍👍
Как я люблю слушать этого гения математики..горит от счастья читая лекции..даже если не поняли о чем но слушаешь с удовольствием..интересно...❤
Большое спасибо. В зале сидит будущее России, именно благодаря таким ребятам в России много крутых вещей в фундаментальной науке. Эти люди должны сидеть в золотых креслах, а по телеку должны крутить интервью с победителями физических/математических олимпиад, дарить им лексусы и показывать примеры всей молодёжи.
И тут дело вообще не в какой-то человеческой справедливости, это простой циничный математический подход - чем больше людей хочет стать крутыми в полезных вещах (передовая наука, техника, культура), тем лучше будет жизнь в стране.
Увы, в зале сидит не будущее России, а будущее всего остального мира. Большая часть уедет, увы, в другие страны. Россия свои мозги не бережет((((.
Vladimir Khaskelevich в точку, растим будущее кремниевой долины. Печально, но ожидаемо, власть имущие не хотят ничего, кроме роскошной жизни, а народ просто не хочет ничего...
@@xen1018 не все так однозначно ;-)
вы забываете про испытание медными трубами.
они уедут в другие страны. ) увы.
Как интерестно. Слава Богу за всё.
Абсолютный чел,не от мира потребления и ползанья,интересно и интересно
Отлично спасибо за видел..!!!!
Благодарю за просвещение
Савватеева всегда интересно слушать. Первая задача очень интересная и решение красивое.
А какой шикарный Дятька!!!
об угловой и линейной скоростях Алексей доуточнил потом.Озарение скорей в другом:Ученик плавая по маленькой окружности (расстояние нужно преодолеть меньше и при своей скорости ему хватит времени доплыть до нужной точки ,т.е. так чтобы центр был между учеником и учителем.Для ученика это меньше,чем радиус,а этот случай изложен в начале.Ведь учитель "свою" окружность уменьшить не может
Вы ещё послушайте его беседу с Андрей Ткачев просто супер , будете в восторге 😍
от такого умного ученика убежал бы сам учитель)))
Здорово! Браво! Спасибо!
Забыл, как называется обратное соотношение числа пи к диаметру?
Доказательство факта, что Пи больше 3 мне кажется некоторым лукавством и позерством. Вы изначально приняли на веру формулу о длине окружности, хотя сами же говорите что не знаете находитесь ли вы на плоскости. То есть Пи внешней окружности отличается от внутреней, что уже рушит рассуждения о скорости. Затем доказываете что Пи больше 3 при помощи плоского 6 угольника. Исходите тогда из того что шестиугольник на сфере и треугольники сферические.
дядка стареет , а деды все вспоминают как и что раньше бвло
Благодаря лектору я снова влюбилась в геометрию.
Что касается пятиугольников - я, наверное, все таки не понимаю условий этой задачи, потому как не вижу проблем придумать уйму разных пятиугольников.
Отличная лекция!
что за книгу, презентуете? прощу прощения, ещё не досмотрел)?
Пи всегда Пи. Просто он взял разные геометрические формы, сравнил радиус и ратояние. Радиус только у круга, а расстояние в 1.000 км от Петербурга это именно расстояние (на поверхности шара) а не радиус.
Пи это константа, которая не меняется.
Не, ну в зависимости от метрики-то меняется
Ничего не понял, но безумно интересно))
35:27 Звучит, как конец интересной истории. :D
Представляю, приходит этот Мишель Рао к математикам и говорит: "Вот полное доказательство того, что кроме пятнадцати, нет больше пятиугольников для замощения плоскости." А ему в ответ: "Иди отсюда". - "Но..." - "Иди отсюда!"
То что тока пересечения прямых исходной плоскости не попадает на проецируемый экран означает, что прямые станут параллельны это полная чушь. Скорее при определённом коэффициенте перспективы эти прямые могут видеться параллельными на экране.
Так голосованием и 1-й закон Ньютона можно поменять!!! А чё там только 1-й... и 2-й можно!!!
И второй вопрос Алексей, если можно?
Можно ли в проективной геометрии определить расстояние от плоскости до окружности? А если более расширенно, то можно ли определить расстояние от фотоаппарата до галактики?
Здравствуйте! Алексей не увидит комментарии к видео. Попробуйте найти его группу ВК и задать вопрос там.
я испугался на 21:31
А чё это было!?
Здравствуйте Алексей! Спасибо за очень интересные передачи.
Я полный ноль в математике, физике и астрофизике. Но они мне нравятся с детства. И спасибо вам Алексей за возможность образного восприятия этих интересных предметов.
В примере с бассейном мне опять пришел в голову вопрос мучающий меня уже длительное время.
Можно ли используя разные диаметры окружностей создать опережающие импульсы передачи энергии. Скажем если излучатель нахолится в центре, а атомы принимающие первоначальные, радиальные импульсы от излучателя равномерно по длине окружности.
Сможем ли мы создать волну энергии опережающую свет по длине окружности при вращении излучателя в центре с большой скоростью, по подобию нейтронных звезд и черных дыр, только без сжатия материи, создавая возможность для создания каналов между удаленными обьектами?..
Извините за фантастику...
можно
самый простой путь понять мироздание-познать математику.
лайк спасибо смотрю с интересом
САВВА - КРАССССССАВА!
В первой задаче я за ученика но мои доказательства длинное, почему взяли центр я так и не понял
залип минут на 20, них.я не понял, но очень интересно слушать
на своем опыте скажу, учитель устанет быстрее ученика
вот это дааа))) спасибо
Вот такие талантливые должны преподавать и в школе.Самое главное зал так принимает участие в этой задаче. Молодцы Браво .Завидуют ,что могут ходить на такие лекции
И учеников ему таких же умных в придачу....Я вот уроки вёл в школе уроке таким ученикам, к которым поворачиваться спиной было опасно....
Задачка типа ,,Догонит ли Ахиллес черепаху".
В дополнение задачи про бассейн: граничное для успеха ученика отношение скоростей учителя к ученику = pi + 1.
При отношении скоростей 4,14 и более - догонит учитель, если меньше - убегает ученик.
хотелось бы посмотреть на фотографию этой фигуры, гугл не справляется :(
речь идет об силаэдре?
тебе что хватает ума понять о чем видео? я не понимаю, что ты тут делаешь, а оскорбление не по адресу
На английском он называется "Szilassi polyhedron" - Многогранник Силаши
en.wikipedia.org/wiki/Szilassi_polyhedron
просто дополнил свой вопрос еще одним :)
спасибо, ну я его нашел под названием силаэдр :)
Решение математических задач сводится к приведению их к известным задачам. Если изначально не было поставлено условия, что известное соотношение длин окружности и радиуса необходимо доказывать, то делать это не нужно. В противном случае надо доказывать и что кратчайшее расстояние между точками это прямая и тд. Яркий пример того как сняли балл из-за некорректно поставленных условий. Точнее из-за ошибки проверяющих.
По моему в РЭШ, где Алексей преподавал, была система, по которой оценка за решение начислялись относительно максимальной. Т.е. решил кто-то наполовину, получает 5, если лучше никто не смог. Остальные получают свой балл относительно лучшего. Вот в его олимпиаде 87го года что-то подобное и получилось :)
Святослав Глуздов Не видел, мб, но Леха такой херни никогда не сделает, не его уровень.
@@user-qk9mw1dx9u че за негатив?
@@user-qk9mw1dx9u выскочка, где ты увидел негатив?ты же сам не знаешь толком никаких доказательств
@@user-qk9mw1dx9u возбудился?уляля
Святослав Глуздов, у мехматянина, который сейчас то ли в Оксфорде, то ли в Кембридже преподаёт неплохое - глянь
есть фракталы алгераические - и есть геометрические. мы вас полностью поддерживаем.
Умный дядька, а вот шар на веру принимает.
У меня в школе тоже интересное уравнение попадалось,и спустя годы,на лекциях по линейной алгебере,которые вела женщина,я поднял руку,и обратился, мол,у меня братик в школе,задали уравнение и тп,сам не могу,не подскажете? В итоге, она пол часа блуждала в громозских вычислениях,получила корявые корни,с радикалами и тп. Пришлось раскрыть тайну...загвоздка была в красивой замене. Так что,есть куча интересных и достаточно сильных задач,даже в школьной программе. (Это был матфак,между прочим;))))
можно это уравнение?
Во второй задаче, при строго перпендикулярной картинной плоскости окружность превращается в отрезок прямой линии равной диаметру окружности, что делает доказательство ещё проще.
жёсткий чел
Вот что значит ,когда человек любит своё дело
Замощение плоскости это любимая тема Алексея Савватеева
Как продолжение первой задачи можно найти наилучший маршрут мальчика, когда он вылезет максимально далеко отпреподавателя. Это будет некая спираль или эвольвента, а его стратегия может быть в постоянном направлении на точку противоположную текущему положению преподавателя.
Тогда ваша спираль довольно быстро перейдёт в окружность с радиусом равным четверти радиуса бассейна (радиус при котором угловые скорости сравняются). Таким способом ученику не победить никогда. Т.е. внутри круга с радиусом равным четверти радиуса бассейна выигрывает ученик и может занять любое положение относительно учителя, а вот во всех остальных точках бассейна в скорости имеет преимущество учитель.
Блин, цикаво, когда Мишель Рао говорит, ОН, а Мишель Рао это женщина, афроамериканка
Я будучи подростком, решил эту задачу минуты за полторы😱
Незная ответ логикой понял, ответ дослушал :)
Прикольно, я решил) на самом деле у ученика стартовое преимущество, т к он видит учителя еще на подходе к бассейну
По поводу хроматического числа плоскости: В этой задаче есть одна неприятная закавыка. Вот если бы ее можно было устранить , то тогда очень элементарно можно доказать, что хроматическое число n-мерного пространства не меньше (n^2+n)/2, т.е. для плоскости не менее 6, для 3-хмерного пространства не менее 10.
Картинная плоскость, предметная плоскость, линия горизонта, центр перспективы - у всего есть определения. Начерт в помощь!
Мне бы такого препода да в школе))
почему (sqrt2)^n??? в двумерном пространстве получаем 2 точки? Для n=3 получаем (sqrt2)^3? Точек? Но sqrt2 в нечётной степени будет иррациональным числом
это асимптотика а не точное значение. Она показывает, как ведет себя функция при x->inf
Пи это длина окружности колеса, с диаметром в 1 м, которую египтяне без доказательств измеряли верёвочкой. Она равняется абсолютно точно 3 метрам и 14 см. Те же древние египтяне, регулярно отсиживаясь в нильском карантине 3-4 месяца в год, открыли десятичную систему измерения. Взяв колесо/круг с диаметром в 10 раз больше/меньше, показали 31 см и 4 мл/31 м и 40 см, и тд. Диаметр круга в 1 000 метров увеличит Пи в 1 000 раз и в этом случае Пи будет равно 3,14м х 1000 = 31 400 м. И тд.
про плоскость - для начало надо знать размерность плоскости ибо на бесконечности все будут равно удалены ... так что как по мне не хватает условия (хотя я не понял что такое асимптотика и может не верно мыслю)
а про цвета не понятно почему уперлись именно в 7? 32битная палитра 65к цветов дает...... с уважением страки из 86
Каждая грань граничит с каждой?
Любая пирамида с любым многоугольником в основании удовлетворяет этому условию, т. к. все грани граничат друг с другом в вершине и с основанием. Ребро и линия это множество точек на одной прямой, где в условии задачи, что должны грани граничить минимум в двух точках?
Задача про проективную геометрию как то странно тут очень решена. Где доказано, что пучок параллельных прямых имеет тот же угол наклона что и эллипс?
в проекции на плоскость?!
(2:15) "храм был взорван в 20е годы, и через некоторое время там возвели бассЭйн".
- Аккуратная хронология всё-таки требует вспомнить, что сперва на том месте затеяли возведение циклопического Дворца Советов (выше эйфелевой башни, плюс ещё стометровый статуй Ленина сверху), но из-за войны стройка отменилась. И только в конце 50хх был "возведён" этот бассЭйн - с использованием фундамента, оставшегося от той стройки.
Благодарю
Ничего не понял, но было оочень интересно
Буду чуть-чуть занудой.
Википедия считает, что тётечка Марджори Райс придумала 4 плитки с 10 по 13 по счёту, а вот в 1985 году 14-ую по счёту придумал некий Рольф Стейн.
В от 15-ая плитка вообще не придумана, а найдена вычислительным методом на компе математиками Кейси Манн, Джениффер Маклауд и Дэвид фон Дюрей в 2015 году.
P.S. Мне очень нравятся лекции Алексея. Очень уважаю то, что он делает.
А когда Саватеев говорит Мишель Рао, он, а это женщина)
Класс! Непонимаю, кто поставил дизлайк!?
Ну, то что пи переходит в 2 я сообразил, а вот почему Элипс был вытянут по ходу лучей, никак не могу понять... ведь по логике он должен быть сплюснут по бокам
А по спирали к берегу? А если учитель будет со скоростью стремящейся к бесконечности менять направление движения в точке, ближайшей к ученику? Странная задача и в условии мало инфы
Задача №1
Первую задачу можно многократно усложнить: "Нарисовать кривую движения ученика, по которой он получит максимально возможный выигрышь". Сам задачу не решил, но мог бы ее решить кусочным методом. Как аналитически высчитать такую кривую представления не имею но думаю что можно =)
Могу лишь порассуждать. В момент старта ученик плывает просто против учителя, т.е. вырисовывая тракторию полукруга, но чем ближе к краю тем вектор его движения плавно становится все более перпендикулярен касательной на линии окружности.
первый вопрос это какова траектория, есть ли уравнение этой траектории?
второй вопрос, это какое расстояние будет ученика от учителя, т.е. наибольшее при наивыгоднейшей траектории движения.
Тут детская задачка превращается в то что вполне можно задавать профессорам =))
задача №2
Если окружность дана значит есть ее координаты? и можно найти координаты центральной точки окружности? если нет, то всем объектам можно задать свои координаты и решить задачу аналитически и максимально точно показать координаты касательной. сначала задать координаты внешней точки, задать размерность окружности самому. зная размер окружности, и координаты центральной точки, найти первпендикулярной линии центр>внешняя точка вектор радиуса, тем самым умножили этот вектору от центра к окружности на величину радиуса окружности и получили кординатыты касательной. нарисовали эту точку и провели линию =)
в случае доказательства через проекции, оно доказатеьством ведь по прежнему не является если нет числовыз велечин, уравнений прямых, чтобы свою очередь можно было доказать что они параллельные. т.е. фактически вы ничего не доказали как самого начала это все определенно на глаз.
волшебная школьная политика
Ааа, блин, за Локомотив - отдельная уважуха!)))
Он пушка ))
Не могу никак осознать вторую задачу. Не хватает воображения проецировать в уме.
Почему точку не видно на проекции? Только не надо говорить потому, что она лежит параллельно той плоскости на которую проецируют. Точка она и есть точка, она лежит во всех возможных плоскостях, проходящих через нее, и естественно, что одна из них параллельна плоскости проецирования, но ведь эта плоскость НЕ ОДНА, если она с этой плоскости не спроецировалась, то почему не спроэцировалась с любой другой?
Так почему ее не видно то? Ответьте пожалуйста кто-нибудь, ломаю голову, не могу ничего понять(
Точку не видно на проекции, потому что проецирующие прямые или лучи дают изображение
на плоскость A, которая находятся
на расстоянии от точки фотографа,
с лева,
а объект, который изображается, находиться справа от плоскости A
чтобы что то проецировать нужны: плоскости, точки, и прямые
изображение с плоскости, при помощи прямых, проецируется из одних точек в другие точки, на других плоскостях,
теперь мы берем одну точку,
которая находиться на расстоянии, от обеих плоскостей, и в добавок с противоположной стороны плоскости, на которую проецируют,
следовательно, никакими проецирующими лучами или прямыми не сможем получить проекцию этой точки на плоскость, на которую проецируется изображение,
и сколько бы вы плоскостей не придумали, проходящих через эту точку, они не дадут изображения на ту плоскость
@@uchihaitati4008 С такой грамматикой Вы человека только запутаете. Я сначала понимал, потом прочитал Ваш комментарий, и забыл, что понимал...
@@MaxPV1981 "вы", при обращении, выделяется запятыми, грамматик мамкин
@@uchihaitati4008 Вы ударились? "Вы" в данном случае не обращение, это подлежащее. Русский язык, 5 класс: www.yaklass.ru/p/russky-yazik/5-klass/osnovnye-poniatiia-sintaksisa-i-punktuatcii-10910/glavnye-chleny-predlozheniia-11409/re-78e08fcc-2c3e-459c-bfe1-d2f78a29ccbf
Просвещайтесь.
Как я понимаю, рассказывать о том, что оборот "при обращении" выделять запятыми не нужно (как и в данном случае) - бесполезно, т.к. вообще космос? :)
Познания в остальных областях, догадываюсь, аналогичны...
Во первых,.Условие скорости по окружности было задано . Перемещение в круге -только от центра и до любого края.Если придерживаться заданных скоростей ,Расширяясь от центра,-мы сразу начинаем уступать идущему по внешнему кругу.
Он правельно говорит
И я тоже так думаю
Пери́метр (др.-греч. περίμετρον - окружность, др.-греч. περιμετρέο - измеряю вокруг) - общая длина границы фигуры /вот и сломали мозг/ бегать по общей длине нельзя.
Задачка с Форта Боярд математиков)
Там задавали вопросы этих популяризаторов другим участникам что делало наблюдения первых за вторыми более интересным.
Лайк!
Я так и не понял как пересекающиеся прямые на проекции стали праллельными.
Хочу в школу.
Чисто интуитивно оказаться в центре и всегда рулить к противоположной точке от учителя.
Нет, в этом случае учитель быстрее прибежит к конечной точке, чем ученик к ней приплывет. Вот если ученик будет находиться на линии, представляющей диаметр, на расстоянии от берега меньше, чем pi*R/4, тогда ученик быстрее доберется до берега, чем учитель прибежит в эту точку
По дуге окружности*( опечатка вышла)
Ученик в каждый момент должен держать направление диаметрально противоположное от того места где в данный момент находится учитель. Тогда он выберется на берег оставив учителя на противоположном берегу. Если учитель будет менять направление движения, ученик должен делать то же самое.
Я знал что такое бассейн им. Москвы.
Блин, я стар :)