수학이 본질적인 이유는 자연수(셈)가 유일하게 절대적인 양적 개념이기 때문. 센다는 것이 무엇인지를 생각해보면 쉽게 알 수 있음. 하나, 둘, 하는 셈은 우리가 감각할 수 있는 종류 중 유일하게 상대성을 가질 수 없음. 나아가 우리에게는 '같다'에 대한 어떤 믿음이 있음. 즉, 인간이라면 동일한 무엇인가는 '같아야'한다는 ontologic principle이 존재하기 때문에 이를 바탕을 세워진 수학이 가장 근본적인 절대성을 갖는 것.
고등학교땐 수포자 문과생이었지만 호기심이 꼬리에 꼬리를 물고 이어지다가 결국 다시 수학으로 돌아오게 됐어요. 학생 때 수학은 시험을 위한 수단이지, 궁금해서 하는 학문이 아니었는데, 지금은 전혀 다른 시선으로 수학을 공부하고 있네요. 그런 점에서 1번 정말 공감하고 있어요.
항상 학생들한테 하는 질문이 있어요 . 수학란 뭐냐? 수학은 왜 하니? "1" 이뭐냐 ?등을 "1"은 "1" 대한 추상성 ,기타다른 것들에 대한 답으로는 너와 내가 같은 것을 얘기하고자하는 약속 , 그리고 가역적 사고, 그리고 논리판단 , 그리고 사고의 전이 , 삶을 윤택하게 영위하기위해 ~ 등등 으로 설명하곤하는데 영상보고 공감많이했습니다 ㅎㅎ 이상엽 선생님이 고민하시는 교육. 교육부가 걸어나가야는 방향인것이죠. 교사 1명의 업무가 과중하다. 그것을 꼽고 싶어요 . 교내 행정적 업무 교외행정적 업무 학생지도관련 업무 교과목 관련업무가 과하다보니 효율적으로 굴러가지도않고 , 수업은? 어렵지 않죠 전공자들에게는.. 시간지나면 익숙해지는게 수업인데 .이런 생각을 하게 만드는 시스템 그게 문제라고봐요 . 학생에게 비춰지는건 수업뿐일텐데 수업을 연구하고 수업을 구상하고 사고실험하고 학생 한명한명을 생각하고 관리하는 그런교사를 원하고있지만 현실에서는 불가능하죠 . 교사가 문제냐? 아니죠 .그 이상을 실현시켜줄수있는 치열한 경쟁을 뚫고 온 사람들이고 , 그사람들이 교사들입니다 . 선진교육의 발판은 되어있습니다 .제도가 망치고 있죠. 개선이 시급합니다 .임시방편으로 상담교사?절때 안돼요! 상담은 담당교사의 몫이여야만하죠 .업무의 과중분산을위해 그 둘을 분리한게 어떤 악영향을 끼칠지 우려되는바입니다 .
와우!!!! 저는 현(2024년) 물리 수학 철학을 전공하고 있는 대학교 1학년입니다 제가 평소에 생각하고 있던 한국교육과 그에 대한 해결책으로써 제 나름의 생각을 가지고 있었는데 정말 그 궁금증을 유발시키고 답을 스스로 찾게 하는 그것! 그것이 정말 공부의 본질이라는 것에 너무나 깊이 동감합니다!!
저는 수학자들에게 참 감사하는게, 공학도로써 공학을 배우면 배울수록 정말 수학의 발전과 밀접한 관련을 가지고 있더라고요. 아무리 자연을 관찰해서 미분방정식을 모델링한들, 이 식의 해를 구할 방법을 전혀 알 수가 없다면 저희는 지금도 한참 못미치는 수준에 머물렀을지도 모릅니다.
잘 봤습니다. 선생님 말씀을 듣고 수험용이 아닌 재미로, 학문적으로 혼자서 다시 수학공부를 해보고싶은 마음이 생겼는데요, 일반적으로는 수험용 공부법과 학문적 공부법은 차이가 있잖아요. 그런데 수학도 마찬가지인가요? 수학은 왠지 그 둘의 차이가 다른 과목들에 비해서는 작지 않을까하는 생각이 들어서요. 다시 말해서, 수학의 학문적인 깨달음? 같은 것을 얻기 위해서도 많은 수의 문제풀이는 필수인가요? 그리고 그런 학문적인 공부 용도로 '수학의 정석'을 반복해서 푸는 것을 어떻게 생각하시는지 궁금합니다. 대학 졸업한 지 10년이 지나서 수학을 다시 조금씩 공부해보려고 합니다.
제 정체성은 그리스도인이지만 그 전에 세상에서 고등학교 수학교사로 14년을 살았습니다. 수학으로 먹고살고 수학으로 학생들과 공감대를 형성하는 삶을 살아왔지만 대인관계 상처속에 제 자신이 틀속에 갇혀있었습니다. 항상 수학 자체에 대한 본질과 왜 하게 되었는지.. 제가 수학자로서의 길을 왜 가게 됬는지 깨달게 됩니다. 항상 감사합니다.
정주행합니다 철학전공을 하는 학생입니다 세상을 변하는 힘이 호기심에서 온다는 말씀에 정말로 동의합니다. 제도로서 환경으로서도 변화에 대한 말씀도 동의하구요. 그래서 선생님 채널에 많은 도움을 받고 있습니다 그렇기 때문에 다시 한번 더 현실에 대해서 생각해보게 됩니다 많은 사람들이 그렇게 할 수 있는게 가능한가?에 대한 회의입니다 잘 들었습니다
지나가는 사람입니다. 저도 철학에 관심이 많은 사람으로서 한 말씀 드리자면 모두가 그럴 필요는 없다고 생각합니다. 다만, 어느 순간과 계기로 호기심이 발동된 사람에게 언제든지 열려있는 학자나 연구자가 있어야 하지 않을까 생각합니다. 아무리 떠먹여주고 싶어도 수신자가 거부한다면 소통은 절대 이루어질 수 없으니까요.
호기심이 없으면 수학공부 재미가없다고생각합니다. 요즘 수학공부하면서 최대고민이 계산을 간결한 방식으로 사고하는 과정을 터득해야하는 문제가 있고 기하학쪽으로는 합동과 닮음관계를 잘 찾아낼수있는 기하학적 시각을 길러야한다는 문제가 있습니다. 예를 들어서 같은 호에 대한 중심각의 크기 절반이 원주각인데 증명과정이 책에 나와있지만 같은 호에 대해서 원주각의 꼭짓점 부분을 어디로 옮겨놓더라도 증명이 다 되어야하는데 그런게 참 안되더군요. 이런것까지는 책에 안나오거든요. 책에 나오건 이해가되는데 왜? 옮겨놓으면 이해가 안될까? 책에 나온 원주각의 꼭짓점 위치는 이해하기 쉬운지점인거 같습니다. 이 부분에 대해서 질문도 올렸는데 답변내용을 아직 이해못했습니다. 좀 더 고민해봐야겠지만 증명이라는것은 예외라는것이 없도록 모든 경우에 다 통해야하는것이기에.... 그리고 원에 내접하는 삼각형이 있으면 세 꼭짓점이 원주에 있는데 접선과 한 변이 이루는 각의 크기는 이 각이 닿아있는 호의 원주각의 크기와 같다는 증명내용도 원의 중심이 삼각형 내부에 있다는것에 중점을 두고 증명내용이 책에 나오죠. 원의 중심이 삼각형 외부에 있을때의 증명은 어떻게 하는지는 책에 안나오거든요. 문제라도 나왔어야된다고봅니다. 나처럼 의문을 안가지는 사람중에서 증명 다 이해했다고 넘어갔는데 원주각의 꼭짓점을 옮겨놓았더니 이해를 못하거나 원의 중심을 삼각형 바깥에 두었더니 이해못하는 사람이 있을수도 있잖아요. 증명을 한번 해주었으니 다른 경우는 알아서 해보라고 책에 안나온건지는 모르겠으나 이왕 나오는거 증명만큼은 정말 꼼꼼하게 다 나왔으면 좋겠는데 도전적인 학습을 위해서 안나온건지 좀 아쉬운 부분입니다. 증명은 예외없이 모든 경우에 다 통해야하는법... 어찌되었든 왜 이렇게 기하학적 상상력이 부족한건지 원인을 모르겠습니다.
강의 너무 잘 들었습니다. 저 또한 수학을 가르치고 있는 사람으로서 늘 수학의 본질에 대한 고민을 많이 하는 편입니다. 수학 전공자도 이과 출신도 아니라서 더욱 어려운데요, "수학의 본질적인 측면을 알고 나서야 수학을 제대로 가르칠 수 있다"라는 제 스스로 정한 명제때문이죠. ㅎㅎ 사실 이 질문에 대한 그럴싸한 답을 듣지 못해 계속 방황하고 있어요. 선생님은 상당히 고민을 많이 하고 계시다는 느낌을 받았구요. 저도 생각이 근접합니다. 앞으로 선생님 강의들을 찾아서 열심히 들어보려고 합니다. 공부가 많이 부족하거든요. 감사합니다.
현 중2로 수학을 많이 두려워했었던 학생입니다. 어느날 유튜브에서 우연히 선생님의 페르마의 마지막 정리를 보게됐고 흥미가 생겨서 책도 찾아보고 도저히 예전의 저로서는 하지않았을 행동들을 막 하고 있어요 ㅎㅎ 저는 과학, 특히 물리나 지구과학 그중에서도 우주에 대해 관심이 많이 생기는 중이었고 그 와중에 이렇게 수학에까지 관심이 폭발하니 미칠 것 같지만 너무 행복합니다. 그런데 저한텐 문제가 하나 있습니다.. 학교에서 배우는 수학도 재미없진 않지만 시험에 대한 압박감이 너무 크다는 겁니다 ㅠㅠ 수학 빼곤 전부 상위권인 전데 수학때문에 그동안 너무 힘들었어서 그 기억이 아직 저를 지배하는 것 같아요. 더군다나 저는 현재 수학 학원을 다니지 않고 과외를 받지만 그마저도 하나도 안 빡센 과외라 아직 2학년 2학기 진도도 안나갔습니다. 전 제가 좋아하는 공부를 빨리 하고 싶기 때문에 그 틀이 되는 중학교 공부는 먼저 끝내고 싶은데.... 고민이 이겁니다. 수학 과학을 좋아하게 됐고, 빨리 제가 좋아하는 공부를 하고 싶은데, 중학교 공부에서 시험 압박을 너무 많이 받고 선행도 너무 안 되있는거죠 ㅠㅠ 길지만 꼭 한 번 읽고 답해주셨으면 합니다. 부탁드려요...
1년이나 지났지만 감히 한 말씀 드리자면 한국에서 사시는 이상 현실로서의 시험 제도를 받아들이셔야 할 것 같아요. 만일 관심이 많고 이해가 잘 된다면 이후 선행학습을 진행해도 괜찮지 않을까 생각합니다. 그게 다만 다른 과목이나 시험 점수를 지나치게 망치면서까지 진행된다면 곤란하겠죠. 그 정도 호기심과 열정이면 선행 학습도 충분히 잘 소화하실 수 있을 거라고 생각하고 그 와중에 내신 점수, 타과목도 포기하지 않길 바랍니다. 충분히 다 하실 수 있을 것이라고 믿습니다.
살아있다는것, 살아야한다는게 출발이에요. 생명이 살기 위해서는 물질환경이 필요하고 그건 풍부함은 커녕 결핍과 심지어 고통이 현실이기에, 그 물질현실을 컨트롤 하기 위해 "도구"가 필요한거죠. 수학이든 과학이든 그 자체가 자연의 진리라고 생각하시나 보네요. 우리가 나름대로 파악하고 통제할수 있는 "우리 (인식틀) 측면의" 도구일텐데요. 뇌과학 연구들이 있고 물질현상과 정신발생의 긴밀한 관계성도 분명하지만 정신의 전부가 물질일거라고 생각되진 않습니다. 적어도 아직은 그런 연구들이 부족하기에 정신들을 통제하고 이끌수 있는건 전통적인 방법들일거 같아요. 종교와 문학 예술 따위가 있죠. 인문이라 하나요?
저는 취준생인데 요 IT쪽을 생각하고 있는데 학생때는 수포자였다가 늦은 나이에 수학공부를 해볼려고 하고 있는데요 시험을 위한 수학공부라기보다 문제해결력이나 논리력 , 수학적 사고 방식을 배우기 위해 중학교 ,고등학교 수학공부를 해볼려고 하는데요 도움이 될까요? 독일 수학교육에 대한 이야기를 하셨는데 왜 수학이 어려울까 ? 재미없게 느껴 질까? 생각해봤는데 한국교육시스템이 수학을 어렵고 재미없게 만드는게 아닐까 생각해봤는데 혹시 어떻게 생각하시나요?
이 상엽씨 늘 수학 강의를 열심히 보고 있는데. 아주 자연스런 것을 수학적 조작에 의해서 이상한 결과를 이끌어 내는 문제가 있는데, 이런 것을 어덯게 봐야 할지 매우 혼란스러워 정말로 수학을 믿어야 할지 모르겠습니다 예를들면 0/0=2 가 됀다든가, 1+2+3+4.. ... =_1/2 됀다든가 하는 문제 말이에요, 상식적으론 도저히 납득하기 어려운 것 이잖아요
이 영상을 본적이있는데 수학을 해야하는 이유를 이렇게 본질적으로 말씀하실수있는분만이 수학강사를 해야한다고생각합니다. 그런데 영상에서 하시는 말씀이 이해하기 어려운 부분도 있기는합니다. ''현실에서 존재하지않는 뜬구름 잡는 이야기들을 유기적으로 연결시키면서 공부하고있다. 그런데 그러한 사고과정들이 되게 필요합니다. 우리는 서로서로 약속들을 하면서 살아가고 옳고 그른지도 판단하면서 살아가야하고 사고력,논리력등을 필요로한다. 이러한 논리력등을 학습시키는데있어서 가장 훌륭한 과목은 수학이다고생각합니다. '' 이 말씀들은 참 어렵기는하네요. 현실에 존재하지않는 뜬구름 잡는 이야기들을 유기적으로 연결시키면서 공부하면 좋은점이 뭘까요? 사람은 현실세계에 살아가고 현실에 존재하지않는 뜬구름 잡는 이야기들을 유기적으로 연결시키면서 공부하고있다. 그리고 뜬구름 잡는 공부를 하면서 논리력도 키워나간다. 아이러닉하네요. 그리고 학교영어시험 잘쳐도 실생활에서 영어못할수있겠죠. 시험자체가 말하기도없고 그러니까요. 근데 수학시험과 수학은 본질적으로 전혀~ 별개이면서 영어보다 더 심하다는게 이해가 잘 안되네요. 영어는 시험에 말하기가 없으니까 당연히 실생활에서는 잘 안되겠지,... 라는 생각이들지만 수학시험은 뭐 빠진게있다고볼수있나요?? 이 부분은 저한테 굉장히 중요한 부분인데요. 영어시험은 실생활과 동떨어진 부분이 있다고 저도 생각했기때문에 학교시험과는 좀 다르게 학습해야겠다 생각하고있었고 하지만 수학은 아니였거든요. 누가 저보고 그러더라고요. 수학은 재밌게하실려면 수능위주의 공부보다는 교양수학쪽으로 공부해보라고.... 근데 무슨 차이점이라는게있나요? 교양수학이나 내가보는 ''수학의 바이블 '' 책이나 그게 그거 아닌가요?? 집에 수학독본이라는책도 있는데 이게 교양수학쪽이라고하던데 잠깐 읽어봐도 별 차이를 모르겠고 어쩔때는 수학의 바이블책 설명이 더 좋은거같기도하고 그렇더라고요. 영어시험은 확실히 실생활과 동떨어져있다고생각합니다. 말하기가 없고 제 기억으로는 작문도 별로 없었던거같습니다. 하지만 수학은 딱히~ 어떤점이 부족한지 잘 모르겠네요.
수능수학은 현재 본질로써의 수학과는 확실히 멀리 떨어져 있는건 맞아요 예를들어서 지금 수능 준비하는 고등학생들에게 함수란 무엇인가? 절댓값이란 무엇인가? 이런 질문들을 해보면 제대로 아는 학생들은 정말 최상위권 극소수밖에 없어요.. 그저 함수가 함수지 뭐야? 절댓값은 그냥 마이너스 떼는거! 이런식으로만 생각하지 그 용어의 본질적 의미에 대해선 아무런 관심이 없거든요 실제로 그런식으로만 알고 있어도 대부분의 문제를 푸는데에 지장이 없고요
15:30 저도도 인문,사회 보다는 수학이나 물리쪽에 더 관심이 많지만 그건아닌듯해요. 사람이 살아가는데 수학적,물리적 사고나 증명으로 알아가는것도 중요하지만 윤리적,사회적 사상도 중요해요. 과학발전에도 힘을쓴 세종대왕이 수학적 사고로 한글을 창제하셨을리는 만무할테고, 이순신장군이 거북선을 만들때는 수학적 계산을해서 크기나 무기 배치등을 하셨겠지만 나라를 구하고 백성을 사랑하는 마음을 수학적계산을 통해서 할까요? 언어도 마찬가지아닐까요? 우리는 어려서부터 부모로부터 언어를 배워서 주어동사서술어등을 신경안써도 직관적으로 i am are 라 쓰면 문장이 어색하다는걸 압니다. 좀 더 심하면 그렇게 쓰면 바보소리도 듣고요. 그러나 언어학자들은 i am tom이 왜 i am tom인지 문법구조는 어떤지를 호기심을갖고 연구했기에 인류문명 발전할수 있었다고 봅니다. 수학도 마찬가지라 생각합니다. 일반인은 사칙연산만 할줄알고 좀더나가서 논리적 사고를 하게하는 정도의 수학지식이면돼지 모두가 수학학자일 필요는 없다고 생각합니다. 물론 다른 선생님들이 가르쳐 주시지 않았던 수학적 정의의 탄생배경을 설명해 주셔서 좀더 흥미롭고 좀더 호기심이 생기고 둔한 머리에 다 이해는 못하더라도 왜? 이런게 생겼을까란 호기심이 조금이나마 해소가돼서 수험생은 아니지만 선생님 강의를 재밌게 보고있습니다
특정대상을 수학적으로 모델링하는데(=과학적인 법칙들로 설명해내는데) 가장 근본적이면서 직관적인 논리거든요 해당 대상(게임전략, 게임전술의 대상이 되겠죠?) 의 구성요소와 구조를 따질때 무엇이(x) 얼마나(n) 작용하였기 때문에 저런 결과가 나오게 된것이다. 라는걸 수식화 한것이죠 대상 = n1x1 + n2x2 + n3x3 + ... + nkxk (이과가 아니라서 정확하게 표현은 못하겠네요 ;;;;;) 뭐 이런식으로요.. 여기에대해서 고유값 고유벡터 랭크계산 같은 기법을 통해서 핵심요인, 핵심방향 을 추론해내는 개념과 정리들이 선형대수학에 들어있죠
수학공부는 그것의 본질과는 무관하게 수학 이외의 능력에도 영향을 미치는 것 같습니다. 이를 테면 단순연산을 반복적으로 훈련하면 작업기억력의 향상에도 도움이 되고 수학 자체가 정확한 문장을 구사해야 하는 과목이기 때문에 수학적인 언어에 자주 노출이 되면 언어능력도 향상 될 수 있을 것이라고 생각합니다.
음... 그리고 우리나라도 초등학생때 덧셈 죽어라고 시키지않나요? 저는 그 당시에 공부를 안해서 잘 모르겠지만 .... 단지~ 덧셈을 너무 오랫동안 죽어라고하다보니까 좀 편하게하고싶다. 생각이 모두 들게 만든다음에 곱셈을 가르쳐주었던거같지는않습니다. 근데 이런 차이가 수학적으로 큰 의미가있나요? 모든 학생들이 좀 편하게 하고싶다 생각하는와중에 각자가 생각하는 편한방식을 내놓고 .... 막판에 곱셈을 가르쳐주었을때.... '' 아~ 내가 연구한 방식보다 선생님이 가르쳐준 곱셈이 더 좋네.. '' 이 느낌을 가지는게 굉장히 좋다는 의미인가요? 이런 과정이 없이 그냥 바로~ 곱셈가르쳐주는게 별로 안좋은거같다. 이런 의미같기도하네요.
수학은 수준이 계속 높아진다. . 근데 바둑은 천년전이나 지금이나 똑같다. .근데 과학은 발달할수록 또한 않좋은 점이 자꾸 생긴다. .근데 수학은 어쩌면 그런일이 않생길것이다. .왜냐 그냥 생각하는것이니까. . .그냥 수에 대해 생각하는것이까. 수와 기호와 논리 이 세가지를 갖고 놀이를 하면 가끔 재미가 있을수있다. .그래도 연애소설이 최고 재밌다. ㅎㅎ🍓🍓🍺🍺🐶🐶🍉🍉🎸🎸
이상적인 답안이라고하면... 제생각엔 돈을 없애고 전부 무료(free)로 하는거? (공산주의 아님) 이것말곤 떠오르질 않네요. 돈을 좆지 않고 원하는 직업을 가질수있고 그러면 굳이 좋은대학만 고집하지 않아도 되고.... 이게 가능한지 다 적을려면 하루 종일 걸릴듯 (이러면 사람들이 이해못하고 말도 안된다고 비난하겠지)
제 개인적으로 우리 유색인종이 왜 백인종보다 수학을 못할까 많은 열등감이 있었다. .근데 지금은 그렇지 않다. .유색인종은 아마도 0년부터1500년까지 백인종보다 훨씬 수학이 앞섰다. .앞으로 1000년동안은 백인종이 앞설것이다..어쨌거나 수학에 흥미를 갖을수 있도록 초딩부터 잘 인도해야긋다. 수학은 영원하다. ㅎㅎ🐶🐶🐶🍉🍉🍉🎸🎸🍓🍓
![[썰영상] 수학과에 대한 오해들](http://i.ytimg.com/vi/Evayz86QSbY/mqdefault.jpg)
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![[지식in] e란 무엇인가? / [Eng sub] What is constant e ?](http://i.ytimg.com/vi/ELArhsyt4MA/mqdefault.jpg)
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ㅋㅋㅋㅋㅋ학교에서 온클하는데 링크 걸린 썸네일이 어쩐지 익숙하다 했더니ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 세상에 내 주변에는 이 체널 나만 알고 있는 줄 알았는데... 수학쌤도 보고 계셨나 봐요ㅋㅋㅋ
공부하는것이 즐겁다는것을, 늙어죽을때까지 해도 질리지 않을것이라는 점을 사람들이 많이 알게되면 좋겠네요.
수학이 본질적인 이유는 자연수(셈)가 유일하게 절대적인 양적 개념이기 때문. 센다는 것이 무엇인지를 생각해보면 쉽게 알 수 있음. 하나, 둘, 하는 셈은 우리가 감각할 수 있는 종류 중 유일하게 상대성을 가질 수 없음. 나아가 우리에게는 '같다'에 대한 어떤 믿음이 있음. 즉, 인간이라면 동일한 무엇인가는 '같아야'한다는 ontologic principle이 존재하기 때문에 이를 바탕을 세워진 수학이 가장 근본적인 절대성을 갖는 것.
오옹😗😗좋은 댓글이당
흥미롭네요.. 만약 냄새가 상대성을 가져서 근본적 절대성을 가질 수 있는 외계종족은 어떤 문명을 세웠을까요? 궁금…ㅋㅋㅋ
38살 늦둥이 학생이지만 채널 자주 보고 있어여 대학교 수학과에 들어갔다가 자퇴 했지만 본질에 대한 끊임없는 질문들을 선생님 채널 보면서 하고 있습니다. 좋은 이야기 어린친구들 한테 많은 영향이 갔으면 좋겠어여^^
설명하실때 눈빛 날카로운거 볼때마다 째릿째리합니다. ㅋ,,ㅋ 심쿵데스네...
진짜 비유 쩌네요.
영어 시험 잘한다고 유창하게 외국에서 사용가능하냐
수학 시험 잘한다고 논리적인 사고력과 척도에 의한 판단력을 가지고 있느냐
진짜 비유 개쩔었다
고등학교땐 수포자 문과생이었지만 호기심이 꼬리에 꼬리를 물고 이어지다가 결국 다시 수학으로 돌아오게 됐어요. 학생 때 수학은 시험을 위한 수단이지, 궁금해서 하는 학문이 아니었는데, 지금은 전혀 다른 시선으로 수학을 공부하고 있네요. 그런 점에서 1번 정말 공감하고 있어요.
저도 고딩 때 수포자였다가
대학 간 후 호기임이 생겨서
이과수학에 도전하고 있어요~
재밌어서 배우니까 너무 행복하네요ㅎㅎ
맞아요 수학은 호기심!
저는 과학에서 비롯ㅋ
쌤 진짜 대박이에요
제가
이제까지본 강의 들중가장 감명받고
갑니다
항상 학생들한테 하는 질문이 있어요 .
수학란 뭐냐? 수학은 왜 하니?
"1" 이뭐냐 ?등을 "1"은 "1" 대한 추상성 ,기타다른 것들에 대한 답으로는 너와 내가 같은 것을 얘기하고자하는 약속 , 그리고 가역적 사고, 그리고 논리판단 , 그리고 사고의 전이 , 삶을 윤택하게 영위하기위해 ~ 등등 으로 설명하곤하는데 영상보고 공감많이했습니다 ㅎㅎ
이상엽 선생님이 고민하시는 교육. 교육부가 걸어나가야는 방향인것이죠. 교사 1명의 업무가 과중하다. 그것을 꼽고 싶어요 . 교내 행정적 업무 교외행정적 업무 학생지도관련 업무
교과목 관련업무가 과하다보니 효율적으로 굴러가지도않고 , 수업은? 어렵지 않죠 전공자들에게는.. 시간지나면 익숙해지는게 수업인데 .이런 생각을 하게 만드는 시스템 그게 문제라고봐요 . 학생에게 비춰지는건 수업뿐일텐데 수업을 연구하고 수업을 구상하고 사고실험하고 학생 한명한명을 생각하고 관리하는 그런교사를 원하고있지만 현실에서는 불가능하죠 . 교사가 문제냐? 아니죠 .그 이상을 실현시켜줄수있는 치열한 경쟁을 뚫고 온 사람들이고 , 그사람들이 교사들입니다 . 선진교육의 발판은 되어있습니다 .제도가 망치고 있죠. 개선이 시급합니다 .임시방편으로 상담교사?절때 안돼요! 상담은 담당교사의 몫이여야만하죠 .업무의 과중분산을위해 그 둘을 분리한게 어떤 악영향을 끼칠지 우려되는바입니다 .
와우!!!! 저는 현(2024년) 물리 수학 철학을 전공하고 있는 대학교 1학년입니다
제가 평소에 생각하고 있던 한국교육과 그에 대한 해결책으로써 제 나름의 생각을 가지고 있었는데 정말 그 궁금증을 유발시키고 답을 스스로 찾게 하는 그것! 그것이 정말 공부의 본질이라는 것에 너무나 깊이 동감합니다!!
저는 수학자들에게 참 감사하는게, 공학도로써 공학을 배우면 배울수록 정말 수학의 발전과 밀접한 관련을 가지고 있더라고요. 아무리 자연을 관찰해서 미분방정식을 모델링한들, 이 식의 해를 구할 방법을 전혀 알 수가 없다면 저희는 지금도 한참 못미치는 수준에 머물렀을지도 모릅니다.
고등학교 수학교사를 꿈꾸는 대학생입니다. 교육 선진국을 만들자는 말씀이 크게 와닿았어요 훗날 저도 조금이나마 보탬이 되고 싶습니다 :-) 강의영상 잘 보고 있어요!
비행기 만들고 싶어? 자동차 직접 설계 하고 싶어? 핸드폰 직접 만들어 ? 기본이 미적분, 터빈엔진 설계 하고 싶어? 기본이 유체역학-> 기본이 미적분학..
잘 봤습니다.
선생님 말씀을 듣고 수험용이 아닌 재미로, 학문적으로 혼자서 다시 수학공부를 해보고싶은 마음이 생겼는데요,
일반적으로는 수험용 공부법과 학문적 공부법은 차이가 있잖아요. 그런데 수학도 마찬가지인가요? 수학은 왠지 그 둘의 차이가 다른 과목들에 비해서는 작지 않을까하는 생각이 들어서요.
다시 말해서, 수학의 학문적인 깨달음? 같은 것을 얻기 위해서도 많은 수의 문제풀이는 필수인가요?
그리고 그런 학문적인 공부 용도로 '수학의 정석'을 반복해서 푸는 것을 어떻게 생각하시는지 궁금합니다.
대학 졸업한 지 10년이 지나서 수학을 다시 조금씩 공부해보려고 합니다.
고등학교 수학교사에요.
수학에 오랜기간 몸담아오면서 교직 처음에 스스로에게 던졌던 질문들이 다시 생각이 났습니다. 감사합니다. 수많은 편집들 속에서 수학에 대한 고민과 사랑을 느낄수있었습니다. 좋은 강의 감사합니다.
저는 수학 전공자가 아니지만, 선생님이 하시는 이 일을 너무 응원합니다 !
진짜너무재밌어요
현 대학원생으로 학문의 현실과 본질 사이의 괴리에 대해서 매우 공감합니다. 원생도 논문을 써제껴야하니까 호기심을 느껴 입학한 자로 실망하는 부분도 있지만... 다른 영역에서 본질적인 고민을 하시는 분이시기에 깊게 공감하고 경의를 표합니다.
제 정체성은 그리스도인이지만 그 전에 세상에서 고등학교 수학교사로 14년을 살았습니다. 수학으로 먹고살고 수학으로 학생들과 공감대를 형성하는 삶을 살아왔지만 대인관계 상처속에 제 자신이 틀속에 갇혀있었습니다. 항상 수학 자체에 대한 본질과 왜 하게 되었는지.. 제가 수학자로서의 길을 왜 가게 됬는지 깨달게 됩니다. 항상 감사합니다.
정주행합니다 철학전공을 하는 학생입니다 세상을 변하는 힘이 호기심에서 온다는 말씀에 정말로 동의합니다. 제도로서 환경으로서도 변화에 대한 말씀도 동의하구요. 그래서 선생님 채널에 많은 도움을 받고 있습니다 그렇기 때문에 다시 한번 더 현실에 대해서 생각해보게 됩니다 많은 사람들이 그렇게 할 수 있는게 가능한가?에 대한 회의입니다 잘 들었습니다
지나가는 사람입니다. 저도 철학에 관심이 많은 사람으로서 한 말씀 드리자면 모두가 그럴 필요는 없다고 생각합니다. 다만, 어느 순간과 계기로 호기심이 발동된 사람에게 언제든지 열려있는 학자나 연구자가 있어야 하지 않을까 생각합니다. 아무리 떠먹여주고 싶어도 수신자가 거부한다면 소통은 절대 이루어질 수 없으니까요.
초등학생 자녀와 함께 수학 문제 풀이를 하면서 선생님과 같은 생각을 많이 했었는데요. 본질 탐구가 즐겁다는 것을 경험하는 방향으로 수학 공부가 발전했으면 좋겠는데 현실은 녹록치 않네요.
정말 멋진 강의들입니다. 수학강사이지만 잘 듣고 갑니다. 수학의 본질을 다시 생각하게 하고 그 본질을 연구하고 싶지만 ..호기심은 있는데..
즐거운게 더 많아서 잊고 사네요. 20년을 가르치고 수학에 대해 조금씩 알아가는 느낌이었는데.. 멋지십니다.
수학을 잘하는게 어딨어
수학시험을 잘보는거지 ..
내 아들이 수학시험은 못봐도 좋으니
수학적사고만 되었으면 좋겠네요..
와... 최곱니다.
대학이라는 곳이 학문을 연구하는 곳이 되어야 하는데 그렇지가 않네요....
궁금하니까. . .알고싶으니까..또는 심심해서. . ㅎㅎ🐶🐶우리집 개는 수학에 관심이 없다. .근데 행동은 수학적으로 행동한다. ㅎㅎ 그리고 고양이도 마찬가지다..
중학교 수학교사입니다..
강의 잘 듣고 있습니다^^
헐 대박
이 선생님과 함께라면 그녀를 좋아하는 마음도 수식으로 표현할 수 있을꺼 같다.........
정보공유와 교육
감사합니다^^
궁금함?! 호기심?!
연구•활동
^^~~~♥
제가 수학을 싫어하는 걸 정당화할 수 있었던 26분 감사합니다
교과목으로서의 수학도, 시험 수단으로서의 수학도 얼마든지 즐거울 수 있었을 텐데.
그러지 못한 세상이라는 게 참 안타깝네요.
호기심이 없으면 수학공부 재미가없다고생각합니다. 요즘 수학공부하면서 최대고민이 계산을 간결한 방식으로 사고하는 과정을 터득해야하는 문제가 있고 기하학쪽으로는 합동과 닮음관계를 잘 찾아낼수있는 기하학적 시각을 길러야한다는 문제가 있습니다. 예를 들어서 같은 호에 대한 중심각의 크기 절반이 원주각인데 증명과정이 책에 나와있지만 같은 호에 대해서 원주각의 꼭짓점 부분을 어디로 옮겨놓더라도 증명이 다 되어야하는데 그런게 참 안되더군요. 이런것까지는 책에 안나오거든요. 책에 나오건 이해가되는데 왜? 옮겨놓으면 이해가 안될까? 책에 나온 원주각의 꼭짓점 위치는 이해하기 쉬운지점인거 같습니다. 이 부분에 대해서 질문도 올렸는데 답변내용을 아직 이해못했습니다. 좀 더 고민해봐야겠지만 증명이라는것은 예외라는것이 없도록 모든 경우에 다 통해야하는것이기에.... 그리고 원에 내접하는 삼각형이 있으면 세 꼭짓점이 원주에 있는데 접선과 한 변이 이루는 각의 크기는 이 각이 닿아있는 호의 원주각의 크기와 같다는 증명내용도 원의 중심이 삼각형 내부에
있다는것에 중점을 두고 증명내용이 책에 나오죠. 원의 중심이 삼각형 외부에 있을때의 증명은 어떻게 하는지는 책에 안나오거든요. 문제라도 나왔어야된다고봅니다.
나처럼 의문을 안가지는 사람중에서 증명 다 이해했다고 넘어갔는데 원주각의 꼭짓점을 옮겨놓았더니 이해를 못하거나 원의 중심을 삼각형 바깥에 두었더니 이해못하는 사람이 있을수도 있잖아요.
증명을 한번 해주었으니 다른 경우는 알아서 해보라고 책에
안나온건지는 모르겠으나 이왕 나오는거 증명만큼은 정말 꼼꼼하게 다 나왔으면 좋겠는데 도전적인 학습을 위해서 안나온건지 좀 아쉬운 부분입니다.
증명은 예외없이 모든 경우에 다 통해야하는법... 어찌되었든 왜 이렇게 기하학적 상상력이 부족한건지 원인을 모르겠습니다.
강의 너무 잘 들었습니다. 저 또한 수학을 가르치고 있는 사람으로서 늘 수학의 본질에 대한 고민을 많이 하는 편입니다. 수학 전공자도 이과 출신도 아니라서 더욱 어려운데요, "수학의 본질적인 측면을 알고 나서야 수학을 제대로 가르칠 수 있다"라는 제 스스로 정한 명제때문이죠. ㅎㅎ 사실 이 질문에 대한 그럴싸한 답을 듣지 못해 계속 방황하고 있어요. 선생님은 상당히 고민을 많이 하고 계시다는 느낌을 받았구요. 저도 생각이 근접합니다. 앞으로 선생님 강의들을 찾아서 열심히 들어보려고 합니다. 공부가 많이 부족하거든요. 감사합니다.
현 중2로 수학을 많이 두려워했었던 학생입니다. 어느날 유튜브에서 우연히 선생님의 페르마의 마지막 정리를 보게됐고 흥미가 생겨서 책도 찾아보고 도저히 예전의 저로서는 하지않았을 행동들을 막 하고 있어요 ㅎㅎ 저는 과학, 특히 물리나 지구과학 그중에서도 우주에 대해 관심이 많이 생기는 중이었고 그 와중에 이렇게 수학에까지 관심이 폭발하니 미칠 것 같지만 너무 행복합니다. 그런데 저한텐 문제가 하나 있습니다.. 학교에서 배우는 수학도 재미없진 않지만 시험에 대한 압박감이 너무 크다는 겁니다 ㅠㅠ 수학 빼곤 전부 상위권인 전데 수학때문에 그동안 너무 힘들었어서 그 기억이 아직 저를 지배하는 것 같아요. 더군다나 저는 현재 수학 학원을 다니지 않고 과외를 받지만 그마저도 하나도 안 빡센 과외라 아직 2학년 2학기 진도도 안나갔습니다. 전 제가 좋아하는 공부를 빨리 하고 싶기 때문에 그 틀이 되는 중학교 공부는 먼저 끝내고 싶은데.... 고민이 이겁니다. 수학 과학을 좋아하게 됐고, 빨리 제가 좋아하는 공부를 하고 싶은데, 중학교 공부에서 시험 압박을 너무 많이 받고 선행도 너무 안 되있는거죠 ㅠㅠ 길지만 꼭 한 번 읽고 답해주셨으면 합니다. 부탁드려요...
1년이나 지났지만 감히 한 말씀 드리자면 한국에서 사시는 이상 현실로서의 시험 제도를 받아들이셔야 할 것 같아요. 만일 관심이 많고 이해가 잘 된다면 이후 선행학습을 진행해도 괜찮지 않을까 생각합니다. 그게 다만 다른 과목이나 시험 점수를 지나치게 망치면서까지 진행된다면 곤란하겠죠. 그 정도 호기심과 열정이면 선행 학습도 충분히 잘 소화하실 수 있을 거라고 생각하고 그 와중에 내신 점수, 타과목도 포기하지 않길 바랍니다. 충분히 다 하실 수 있을 것이라고 믿습니다.
2:10 본질로써 수학
수학의 근원은 인간의 호기심에 있다고봐야한다.
ex)물건을 잡았다놓으면 왜 떨어질까?
좋은 선생님!
전 새싹은 아니지만 열심히 듣고 있습니다. 감사..그런데 우리가 이러한 것들을 어떻게해서 파악하고 발견해내는가에대해서도 알고싶습니다. 원리자체는 본래 존재하는지 같은것요..
정말 잘 들었습니다.
자동차를 만들땐 수학적 계산으로 만들지만 자동차를 운전할땐 경험을 바탕으로한 직관력으로 해요
선생님 화났어!
한국의 교육이 공부에 흥미를 잃게 만드는 것은 분명한 것 같네요. 물론 아주 잘하는 사람들은 어떻게 문제를 내도 시험 잘본다고 하던데 부럽군요
살아있다는것, 살아야한다는게 출발이에요.
생명이 살기 위해서는 물질환경이 필요하고
그건 풍부함은 커녕 결핍과 심지어 고통이 현실이기에,
그 물질현실을 컨트롤 하기 위해 "도구"가 필요한거죠. 수학이든 과학이든
그 자체가 자연의 진리라고 생각하시나 보네요.
우리가 나름대로 파악하고 통제할수 있는 "우리 (인식틀) 측면의" 도구일텐데요.
뇌과학 연구들이 있고 물질현상과 정신발생의 긴밀한 관계성도 분명하지만
정신의 전부가 물질일거라고 생각되진 않습니다.
적어도 아직은 그런 연구들이 부족하기에
정신들을 통제하고 이끌수 있는건 전통적인 방법들일거 같아요. 종교와 문학 예술 따위가 있죠. 인문이라 하나요?
여기에 답이 있었네... 멋지군요 ㅎㅎ 이전에 적은 글의 비약?에 대한 답변이 여기 있었어... ㅎㅎ
저는 취준생인데 요 IT쪽을 생각하고 있는데 학생때는 수포자였다가 늦은 나이에 수학공부를 해볼려고 하고 있는데요 시험을 위한 수학공부라기보다 문제해결력이나 논리력 , 수학적 사고 방식을 배우기 위해 중학교 ,고등학교 수학공부를 해볼려고 하는데요 도움이 될까요?
독일 수학교육에 대한 이야기를 하셨는데 왜 수학이 어려울까 ? 재미없게 느껴 질까? 생각해봤는데 한국교육시스템이 수학을 어렵고 재미없게 만드는게 아닐까 생각해봤는데 혹시 어떻게 생각하시나요?
취업에 도움이 되느냐는 말씀이면 장담 못드리겠네요. 하지만 공부를 시작하신다면 님의 인생이 달라질거에요. 수학적인 사고를 배우기 시작하면 끊임없이 더 배우고싶어질것이고, 그 과정에서 수학적 사고가 점점 더 몸에 배는것이 느껴지실것이라 생각해요.
주입식 암기식 수학공부는 하지마시고 공식의 유도과정이나 생성원리를 생각하면서 직접써보기도하면서 공부하세요. 증명을 자주해보시고요 그리고 수학사도 관심있게 봐주시고요 수학공부어느정도하시다보면 분명 철학과 물리학 공부에도 관심이 가실거에요!
이 상엽씨
늘 수학 강의를 열심히 보고 있는데. 아주 자연스런 것을 수학적 조작에 의해서 이상한 결과를 이끌어 내는 문제가 있는데, 이런 것을 어덯게 봐야 할지 매우 혼란스러워 정말로 수학을 믿어야 할지 모르겠습니다
예를들면
0/0=2 가 됀다든가, 1+2+3+4..
... =_1/2 됀다든가 하는 문제 말이에요,
상식적으론 도저히 납득하기 어려운 것 이잖아요
수학은 재밌지만 평범한 인간의 뇌로 이해하긴 너무 어려운학문임..
괜히 수학이라는 학문이 재능의 영역이라는 말이 있는게아님
수학은 아름다우니까.... 라고 하는 사람이 되고싶다
궁금하니깐 ,줄세우기로써, 일로써,
사람들 개인차 공부재밌을수도 있지만 현재는 생존,편의,과학문명혜택누리기
독일 구구단 얘기하시는데 온몸에 소름이 쫙 돋네요... 진짜... 한국이라는 나라는 뭔가.... 그.... 뭔가 이상해 하여튼 이상한 곳이 참 정말 많아
이 영상을 본적이있는데 수학을 해야하는 이유를 이렇게 본질적으로 말씀하실수있는분만이 수학강사를 해야한다고생각합니다.
그런데 영상에서 하시는 말씀이 이해하기 어려운 부분도 있기는합니다. ''현실에서 존재하지않는 뜬구름 잡는 이야기들을 유기적으로 연결시키면서 공부하고있다. 그런데 그러한
사고과정들이 되게 필요합니다. 우리는 서로서로 약속들을 하면서 살아가고 옳고 그른지도 판단하면서 살아가야하고 사고력,논리력등을 필요로한다. 이러한 논리력등을 학습시키는데있어서
가장 훌륭한 과목은 수학이다고생각합니다. '' 이 말씀들은 참 어렵기는하네요. 현실에 존재하지않는 뜬구름 잡는 이야기들을 유기적으로 연결시키면서 공부하면 좋은점이 뭘까요?
사람은 현실세계에 살아가고 현실에 존재하지않는 뜬구름 잡는 이야기들을 유기적으로 연결시키면서 공부하고있다.
그리고 뜬구름 잡는 공부를 하면서 논리력도 키워나간다. 아이러닉하네요.
그리고 학교영어시험 잘쳐도 실생활에서 영어못할수있겠죠. 시험자체가 말하기도없고 그러니까요. 근데 수학시험과 수학은 본질적으로 전혀~ 별개이면서 영어보다 더 심하다는게
이해가 잘 안되네요. 영어는 시험에 말하기가 없으니까 당연히 실생활에서는 잘 안되겠지,... 라는 생각이들지만 수학시험은 뭐 빠진게있다고볼수있나요??
이 부분은 저한테 굉장히 중요한 부분인데요. 영어시험은 실생활과 동떨어진 부분이 있다고 저도 생각했기때문에 학교시험과는 좀 다르게 학습해야겠다 생각하고있었고
하지만 수학은 아니였거든요. 누가 저보고 그러더라고요. 수학은 재밌게하실려면 수능위주의 공부보다는 교양수학쪽으로 공부해보라고.... 근데 무슨 차이점이라는게있나요?
교양수학이나 내가보는 ''수학의 바이블 '' 책이나 그게 그거 아닌가요?? 집에 수학독본이라는책도 있는데 이게 교양수학쪽이라고하던데 잠깐 읽어봐도 별 차이를 모르겠고
어쩔때는 수학의 바이블책 설명이 더 좋은거같기도하고 그렇더라고요. 영어시험은 확실히 실생활과 동떨어져있다고생각합니다. 말하기가 없고 제 기억으로는 작문도 별로
없었던거같습니다. 하지만 수학은 딱히~ 어떤점이 부족한지 잘 모르겠네요.
수능수학은 현재 본질로써의 수학과는 확실히 멀리 떨어져 있는건 맞아요
예를들어서 지금 수능 준비하는 고등학생들에게 함수란 무엇인가? 절댓값이란 무엇인가? 이런 질문들을 해보면 제대로 아는 학생들은 정말 최상위권 극소수밖에 없어요.. 그저 함수가 함수지 뭐야? 절댓값은 그냥 마이너스 떼는거! 이런식으로만 생각하지 그 용어의 본질적 의미에 대해선 아무런 관심이 없거든요 실제로 그런식으로만 알고 있어도 대부분의 문제를 푸는데에 지장이 없고요
헐 리얼리😲
15:30 저도도 인문,사회 보다는 수학이나 물리쪽에 더 관심이 많지만 그건아닌듯해요. 사람이 살아가는데 수학적,물리적 사고나 증명으로 알아가는것도 중요하지만 윤리적,사회적 사상도 중요해요. 과학발전에도 힘을쓴 세종대왕이 수학적 사고로 한글을 창제하셨을리는 만무할테고, 이순신장군이 거북선을 만들때는 수학적 계산을해서 크기나 무기 배치등을 하셨겠지만 나라를 구하고 백성을 사랑하는 마음을 수학적계산을 통해서 할까요? 언어도 마찬가지아닐까요? 우리는 어려서부터 부모로부터 언어를 배워서 주어동사서술어등을 신경안써도 직관적으로 i am are 라 쓰면 문장이 어색하다는걸 압니다. 좀 더 심하면 그렇게 쓰면 바보소리도 듣고요.
그러나 언어학자들은 i am tom이 왜 i am tom인지 문법구조는 어떤지를 호기심을갖고 연구했기에 인류문명 발전할수 있었다고 봅니다. 수학도 마찬가지라 생각합니다. 일반인은 사칙연산만 할줄알고 좀더나가서 논리적 사고를 하게하는 정도의 수학지식이면돼지 모두가 수학학자일 필요는 없다고 생각합니다.
물론 다른 선생님들이 가르쳐 주시지 않았던 수학적 정의의 탄생배경을 설명해 주셔서 좀더 흥미롭고 좀더 호기심이 생기고 둔한 머리에 다 이해는 못하더라도 왜? 이런게 생겼을까란 호기심이 조금이나마 해소가돼서 수험생은 아니지만 선생님 강의를 재밌게 보고있습니다
옷이 좌표평면 이네요^_^
가능하겠죠...가상이죠...모든것들않자서만물내다보는...것들이있다면....시대는빛에시대...그것에따라가야죠.....
수학은 언어아닐까요..과학의
중학교때 수학선생님 질문이 수학이 뭐냐 였는데..대부분 학생들이 거의 패닉이었죠..
근데 진짜 언어는 답이 정해져있지 않지만 수학은 딱 정해져있음
수학도 언어입니다. 다만 자연언어(한국어나 영어 등의 일상언어)와는 다르게 매우 추상적이고 논리적인 언어입니다.
게임 잘하고 싶으면 선형대수학 강추한다
@@phrmir 수많은 유닛들의 상성과 밸런스를 맞추는데 유용한 수학분야라 들었습니다
특정대상을 수학적으로 모델링하는데(=과학적인 법칙들로 설명해내는데) 가장 근본적이면서 직관적인 논리거든요
해당 대상(게임전략, 게임전술의 대상이 되겠죠?) 의 구성요소와 구조를 따질때 무엇이(x) 얼마나(n) 작용하였기 때문에 저런 결과가 나오게 된것이다. 라는걸 수식화 한것이죠
대상 = n1x1 + n2x2 + n3x3 + ... + nkxk (이과가 아니라서 정확하게 표현은 못하겠네요 ;;;;;)
뭐 이런식으로요.. 여기에대해서 고유값 고유벡터 랭크계산 같은 기법을 통해서 핵심요인, 핵심방향 을 추론해내는 개념과 정리들이 선형대수학에 들어있죠
@@MOSES1LIM 고인물은 그딴거없음
걍 실력과 직감뿐
@@opppgi406 그건 그렇긴 한데 분명히 수학은 직감을 초월한 도구에요
@@dhdp2338 게임이나 운동이나 음악은 생각해서 하는게 아님
우주의 비밀을 수학으로 써놨어요. 암호 해독 과목.
수학공부는 그것의 본질과는 무관하게 수학 이외의 능력에도 영향을 미치는 것 같습니다. 이를 테면 단순연산을 반복적으로 훈련하면 작업기억력의 향상에도 도움이 되고 수학 자체가 정확한 문장을 구사해야 하는 과목이기 때문에 수학적인 언어에 자주 노출이 되면 언어능력도 향상 될 수 있을 것이라고 생각합니다.
난 어렸을때 빛이 무한대의 속도인줄 알았는데 유한이라니.. ㅉ
온몸에 소름이 돋았다
내가 무엇을 알았다. 난 신이 되었다. 내가 아는데 실패 했다.난 악마가 도었다. .ㅍㅎㅎ💚🐶🇰🇷
음... 그리고 우리나라도 초등학생때 덧셈 죽어라고 시키지않나요? 저는 그 당시에 공부를 안해서 잘 모르겠지만 .... 단지~ 덧셈을 너무 오랫동안 죽어라고하다보니까 좀 편하게하고싶다.
생각이 모두 들게 만든다음에 곱셈을 가르쳐주었던거같지는않습니다. 근데 이런 차이가 수학적으로 큰 의미가있나요? 모든 학생들이 좀 편하게 하고싶다 생각하는와중에 각자가 생각하는
편한방식을 내놓고 .... 막판에 곱셈을 가르쳐주었을때.... '' 아~ 내가 연구한 방식보다 선생님이 가르쳐준 곱셈이 더 좋네.. '' 이 느낌을 가지는게 굉장히 좋다는 의미인가요?
이런 과정이 없이 그냥 바로~ 곱셈가르쳐주는게 별로 안좋은거같다. 이런 의미같기도하네요.
근데 동던던지기 게임할때 수학적계산을 해서 하는것보다 경험적이고 직관력으로 하는게 더 쉽고편하고 정확하던데요.ㅋ
수학이 논리력을 키우기 위해 그렇게 중요한 학문이라면 철학에 대한 대우와 다른 이유는 뭐라고 생각하시나요?
논리는 철학이 한 수위라고 생각합니다만.
그래서 실제로 뛰어난 철학가중엔 수학자가, 수학자중엔 철학가가 많죠 ㅎㅎ
글쎄요.. 물어보신 질문은 이거 하나만 놓고 간단히 볼 문제는 아닌것 같네요.
실제 세상에 산재한 각종 화학문제를 풀어내려면 물리+수학이 필수로 들어가고 물리문제를 풀 때도 수학이 필수로 필요하죠. 근데 거기 철학이 표면적으로 들어가진 않으니...
철학이 수학보다 논리에서 위라고 할 수 없습니다. 수학은 공리체계에서 증명을 하는 학문인 반면에 철학은 수리철학이나 언어철학같은 분야 말고는 그저 가정과 추측밖에는 없죠 본인은 팔루스나 이데아를 증명할 수 있나요?
대학와서 공부해보면 다 알게됩니다.
뭔 개소리지?
수학을 배우는 가장현실적인 이유
제가중졸친구와 국영수검정고시문제를풀었는데 저는 전부 100점
근데중졸친구는 국어 4개틀리고 영어 2개틀림
그러나 수학은 4개맞음
즉수학이없다면 학생들수준을서열화할수없음
자연속에
.질서에법칙때문아닌가요
수학은 수준이 계속 높아진다. . 근데 바둑은 천년전이나 지금이나 똑같다. .근데 과학은 발달할수록 또한 않좋은 점이 자꾸 생긴다. .근데 수학은 어쩌면 그런일이 않생길것이다. .왜냐 그냥 생각하는것이니까. . .그냥 수에 대해 생각하는것이까. 수와 기호와 논리 이 세가지를 갖고 놀이를 하면 가끔 재미가 있을수있다. .그래도 연애소설이 최고 재밌다. ㅎㅎ🍓🍓🍺🍺🐶🐶🍉🍉🎸🎸
그래도 한가지 단점을 굳이 꼽으라고 한다면 초보자들에게 좌절을 준다는 것 ㅎㅎㅎ
교과목은 지금 필요한 것은 지금 사회가 필요한 것들을 교과목으로 만든것이죠 ㅋㅋㅋㅋ
이상적인 답안이라고하면...
제생각엔
돈을 없애고 전부 무료(free)로 하는거? (공산주의 아님)
이것말곤 떠오르질 않네요.
돈을 좆지 않고 원하는 직업을 가질수있고 그러면 굳이 좋은대학만 고집하지 않아도 되고....
이게 가능한지 다 적을려면 하루 종일 걸릴듯
(이러면 사람들이 이해못하고 말도 안된다고 비난하겠지)
인간은 본질적으로 이기적이라 아무것도안함 그렇게되면
그게 기본적으로 공산주의의 기본 아이디어죠
그럴러면 애초에 전제가 모든 인간은 열심히 일을 한다라는 전제조건이라면 가능하긴함
이분 뭐하시는 분인가요 원래 강사인가요?
제 개인적으로 우리 유색인종이 왜 백인종보다 수학을 못할까 많은 열등감이 있었다. .근데 지금은 그렇지 않다. .유색인종은 아마도 0년부터1500년까지 백인종보다 훨씬 수학이 앞섰다. .앞으로 1000년동안은 백인종이 앞설것이다..어쨌거나 수학에 흥미를 갖을수 있도록 초딩부터 잘 인도해야긋다. 수학은 영원하다. ㅎㅎ🐶🐶🐶🍉🍉🍉🎸🎸🍓🍓