Сопротивление материалов. G-31 (теорема Кастилиано).
HTML-код
- Опубликовано: 26 авг 2016
- www.tychina.jimdo.com
Вычисление линейного перемещения и угла поворота заданного сечения статически определимой плоской балки по теореме Кастилиано.
Ранее эти перемещения вычислялись в примерах G-08 и G-09 методом Мора-Верещагина, а в примере G-18 методом Коши-Крылова.
Поправка:
28:12 - коэффициент 1/2 должен стоять перед скобками, а не внутри них.
Конспект решения задачи:
www.tychina.jimdo.com/библиотека-задач-1/g-перемещения-поперечных-сечений-балки/#G-31
Дякую за лекцію! Окремо дякую за вишиванку - приємно...!
спасибо, поможет перед экзаменом :)
посмотрел... вспомнил молодость.. как в универе такое считал... после универа работаю 15 лет инженером - но таким образом ни разу не считал. Сейчас специалисты все считают в прогамных комплексах (типа Autodesk Robot или др.). Но студентам посоветую изучать теор. мех. - что бы понимать работу конструкции...
С этого всё начиналось. Мор, Верещагин, интегрирование ДУ изогнутой оси были позже.
Интересно, что аналитические расчёты не в последнюю очередь нужно знать руководителям, чтобы "на пальцах" прикидывать, похож результат расчёта подчинённого на правду или нет. Не важно, считал он аналитически или на компьютере, все результаты в общем, подчиняются простым правилам.
Согласен!
Прикол ещё в том, что почти все новоиспечённые архитекторы не могут нормально, корректно выбрать соответствующую конструкции расчётную схему для всех этих "лир", "SCADов" и прочего.
Попробуйте, кому-нибудь в наших московских частных проектных конторках задать вопрос о том, чем руководствовались при выборе расчётной схемы, определении количества конечных элементов и т.п.
"Специалисты" пошли такие, что любое упругое тело, независимо от соотношений размеров рассчитывают как стержень! Статически неопределимые системы с лёгкостью "превращают" в определимые. Нет для них таких недоразумений, как соотношение жёсткостей и перераспределения усилий между элементами. При изменении сечений элементов (соотношения жёсткостей) повторный расчёт усилий в элементах системы не проводят. Лихо проверяют изменённые сечения на действие напряжений от ранее полученных усилий и всего делов то! Какое там нифиК перераспределение?!!
Обычно такие "спецы" на просьбу что либо обосновать, надуваются, делают обиженный вид и заявляют, что у них нет времени читать спрашивающему целый курс лекций по сопромату и стоймеху. Что спрашивающий собирается дерзнуть тягаться с программным комплексом (который кстати выполнил расчёт на некорректных исходных данных, которые сформировал горе-конструктор). Но на простой вопрос о том, чем отличаются статически определимые системы от неопределимых, нынешние "специалисты" даже не могут тупо ответить про количество уравнений и количество неизвестных...
А К.А.Тычина? Один из "Могиканин", который пытается бороться с описанным выше шарлатанством, за что ему уважение... Скоро инженеров вообще не останется, будут одни чистоплюи-архитекторы...
А где Вы видели (я лично не видел), что бы архитекторы что то на ПС1 (ПС2) считали? Не все конструктора это делают! А архитектора многие даже архитектурный проект сделать не могут! и называют себя дизайнерами!...
@Константин Тычина вывод теоремы Кастилиано (для дискретной системы) есть в книге, которую я пишу: github.com/VadiqueMe/PhysicsOfElasticContinua/raw/master/mybook_ru.pdf (страница 60ая)
а оригинальный вывод автора написан в его книге Théorie de l'équilibre des systèmes élastiques et ses applications, сам Castigliano называл эту энергию “le travail de déformation” (работа деформации), скачать его книгу можно тут gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN619915978?origin=/collection/mathematica%3Ffilter%255B0%255D%255Bfacet_place_publish%255D%3DTurin&collection=mathematica&tify={%22view%22:%22export%22} (глава 4ая, 5ая для балок, 6ая для различных тел, 7ая)
А Вы, простите, кто? Самое время познакомиться.
Страницы открываются до 50 включительно.
@@TychinaOdessa наверное, проще будет сказать, кто я не: я не студент бауманского, я не преподаватель, я не аффилирован ни с какой структурой, я сам по себе, мне интересны упругие среды, и я пишу про них книгу, так сказать открытым путём
если вопрос в том, как я нашёл этот ролик и почему к нему привязался? - не так уж много роликов на ютьюбе, где возможно увидеть пример применения теоремы Castigliano, так что найти этот было весьма легко (и плюс я видел другие ролики раньше, про симметричный тензор напряжения для линейной трёхмерной безмоментной теории, например)
прошу прощения, если обидел своими придирками, идеального ничего не бывает в реальности
@@TychinaOdessa текущий вариант моей книги на 18ое мая drive.google.com/file/d/1UX6aE0YiFS4YdIGLY8TeSLcNaqUIbfqT/view
@@vadiquemyself
Ваша книга кем-то проверена, одобрена, рекомендована к изданию, к использованию в ВУЗах?
@@TychinaOdessa пока я её ещё лишь пишу, с переменной со временем активностью (-:
до договоров с издательствами ещё весьма долго (если я вообще решу её издавать “в бумаге”)
но любую помощь, критику, дискуссию очень жду, добавлю кредиты в виде упоминания человека в самой книге, “благодарностей” там пока нет совсем, благодарить пока некого
если студент предложит коммит для усовершенствования её, который я приму - тогда он очень хорош в моделях сплошных сред, возможно даже превзошёл преподавателя
Здравствуйте! Объясните, пожалуйста, чем отличаются динамические степени свободы от степеней свободы в устойчивости
"Степень свободы" - основополагающее понятие механики. И динамика и устойчивость понимают его одинаково. В трёхмерном пространстве свободное тело может перемещаться вдоль трёх координатных осей и вращаться вокруг них же. То есть, имеет 6 степеней свободы. Если что-либо ограничивает возможность одного из этих перемещений, то степеней свободы у тела остаётся пять, если нет возможности реализовать два таких перемещения, то говорят, что тело имеет 4 степени свободы и т.д.
Если рассматриваем систему тел, то их степени свободы суммируются и это называется "количество степеней свободы механической системы".
И динамика и устойчивость учитывают количество степеней свободы рассматриваемой системы при записи своих уравнений: чем больше у системы степеней свободы, тем больше уравнений и тем они сложнее.
Например, стойка, которая может выпучиться в любую сторону рассчитывается большим количеством сложных уравнений, а стойка, которая может выпучиваться только в плоскости - меньшим количеством уравнений более простых.
То же самое в динамике: плоская система и объёмная система рассчитываются при помощи уравнений разного количества и разной сложности.
@@TychinaOdessa спасибо большое за отзывчивость! Скажите ещё, пожалуйста, с какого момента стойка будет считаться неустойчивой от силы, приложенной сверху? Не на примере стойки Эйлера, где верхняя сила остаётся, и мы прикладываем внешнее боковое воздействие (палец), а на примере линейки, на которую мы несильно давим сверху и она сразу начинает изгибаться? Как понять, когда именно наступит момент потери устойчивости?
@@user-fd7qf3jr4d
Если Вы сжатую линейку можете пальцем немного изогнуть, палец убрать и она останется в изогнутом состоянии. И дальше изгибаться не будет и в прямую форму не захочет возвращаться. Это называется "состояние безразличного равновесия".
2:03 от дополнительной упругой энергии же - сам упругий потенциал определяется только положениями (перемещениями), частная производная его по любой силе это нуль, а вот дополнительная энергия вытекает из потенциальной через преобразование Лежандра и зависит только от сил... да, в линейно упругом континууме (перемещения малые, деформации бесконечно малые, начальная и текущая конфигурации совпадают) они численно равны, но всё же не стоит вводить в заблуждение 3:38, что потенциал определяется силами
12:20 интериоризованно преобразовывать выражения не получается что ли? yC = ½( 5ql + Φ - m/l )
29:20 ... 30:00 зато получается долго тупить, забыв добавить искомый (!) внутренний момент, а до этого ещё и перепутать местами левую круглую скобочку ( и половинку ½
34:46 да уж, забыть искомое это системная ошибка тут 36:46
Понятия "дополнительная упругая энергия" и "упругий потенциал" при рассмотрении теоремы Кастилиано не используются. Теорема формулируется посредством понятия "потенциальная энергия" , а потенциальная энергия упругого деформирования вычисляется через внутренние силовые факторы (www.tychina.pro/учебники/писаренко/ стр. 390). Если у Вас имеется ссылка на иной её вывод, дайте пожалуйста, с интересом ознакомлюсь.
Можно фибрационно диссимилировать выражения трансверсальной псевдоанизотропии, но это более длинный и неудобный путь.
Да, в формуле равенства нулю суммы моментов относительно точки K1 (30:02) действительно 1/2 должна стоять перед первой круглой скобкой. Спасибо за указание описки. Аннотации в видео Ютуб уже не вставляет, но в описании укажу на это. В конспекте задачи (www.tychina.pro/app/download/7941776293/G-31.pdf) эта формула записана правильно.
34:46 в формуле упущено слагаемое Mx2, но через две минуты 36:49 описка исправлена. А результат изначально был правильный. Вы, собственно, что сказать этим хотите?