Мне после секундного раздумья также бросился в глаза образ тригонометрической окружности с примерным расположением точек от -1 до 1 радиан и стало понято, что решений нет. Без премудрых записей...
- Зачем вы решаете эту задачу, если известно, что она решения не имеет? - Мы знаем, что она решения не имеет. Мы хотим понять как её решить. - Но это же бессмыслица какая-то... - Бессмыслица - это решать задачу, решение для которой уже найдено. (с) Понедельник начинается в субботу.
А ларчик просто открывался. Тригонометрия всегда была моим слабым местом. Вот несколько лет назад придумал задачу и не могу её решить: Дано: стрелочные часы с центральной секундной стрелкой и плавным ходом. Очевидно, что в 12:00:00 все 3 стрелки точно совмещены друг с другом. Вопрос: существуют ли ещё другие моменты времени, когда все 3 стрелки совмещены? Интуитивно предполагаю, что не существуют. Тогда ответьте, в какое время это происходит с минимальной погрешностью?
Хм, с учетом того, что аргумент внешнего косинуса имеет значения не более 1 по модулю, проще сразу перейти к рассмотрению тригонометрической окружности, и увидеть, что решений нет.
Здравствуйте Валерий Можно было от всех частей неравенства взять арксинус и понять что решений нет Так так промежуток не попадает в область определения арксинуса?
Согласен. И вместо замены sin(x)=t нужно сделать замену x=t^2, а сразу после сделать замену sin(t^2)=√√b. Ну а после можно сделать еще одну замену ввиде √b=gnom, тогда получим sin(t^2)=√gnom. И решаем неравенство cos(√gnom) ✓ 0.
Арктангенс можно представить в виде арккосинуса с помощью прямоугольного треугольника. atg(1/x)=acos(x/sqrt(1+x^2)); atg(x)=acos(1/sqrt(1+x^2). Дальше получим обычное иррациональное уравнение (не забыть ОДЗ х=0). Вообще эти 2 слагаемых взаимоуничтожатся, и получится 0=0, т.е. корень любое число кроме 0.
А ведь при первом взгляде на условие задачи ответ не угадывается интуитивно. По крайней мере, мне пришлось досмотреть ролик до конца, чтобы узнать ответ.
As sin(x) changes between 1 and -1 and If we look at it graphically as well , it is clear that cos(x) is always positive between angle approx. 57 degrees and approx. -57 degrees (180/p and -180/p, with radian between 1 and -1) so there is not solution.
Нет решения, значит нет жизни. В наше время мы решали куда более сложные задачи, и на ум не приходило, что решения нет. Нынче везде нет решения, особенно, у наших властей. Этому сейчас учат в школах и ВУЗах. Нет решения, нет проблем.
Все гораздо проще
sinx всегда в отрезке [-1;1]
cos на нем всегда положителен
Значит решений нет
@@animaaad если работаем с периодичными функциями, надо всегда посмотреть, нет ли особенностей, связанных с областью значений. Тут она есть
@@animaaad ну это не всегда правда что они все после видео так догадаться будут
Мне после секундного раздумья также бросился в глаза образ тригонометрической окружности с примерным расположением точек от -1 до 1 радиан и стало понято, что решений нет. Без премудрых записей...
Ну так нужно чуток доказать, как на ЕГЭ, чтоб не придрались.
@@Bluetoother все доказано, можно упомянуть, что функции периодические ещё, и всё
Спасибо за решение тригонометрического неравенства.
- Зачем вы решаете эту задачу, если известно, что она решения не имеет?
- Мы знаем, что она решения не имеет. Мы хотим понять как её решить.
- Но это же бессмыслица какая-то...
- Бессмыслица - это решать задачу, решение для которой уже найдено.
(с) Понедельник начинается в субботу.
Подробно и понятно, большое спасибо!
При любых x: Sin x € [-1;1]
-1 радиан - угол 4 четверти, а 1 радиан - угол 1 четверти. В 1 и 4 четверти cos x>0 =>x€ф
Все наглядно, хоть задача и не
сложная, спасибо.)
А ларчик просто открывался. Тригонометрия всегда была моим слабым местом. Вот несколько лет назад придумал задачу и не могу её решить:
Дано: стрелочные часы с центральной секундной стрелкой и плавным ходом. Очевидно, что в 12:00:00 все 3 стрелки точно совмещены друг с другом. Вопрос: существуют ли ещё другие моменты времени, когда все 3 стрелки совмещены? Интуитивно предполагаю, что не существуют. Тогда ответьте, в какое время это происходит с минимальной погрешностью?
Хм, с учетом того, что аргумент внешнего косинуса имеет значения не более 1 по модулю, проще сразу перейти к рассмотрению тригонометрической окружности, и увидеть, что решений нет.
Всего этого можно было не делать. Так как t=sinx то t принадлежит интервалу [-1;1] .а это первая и вторая четверти.косинус там положителен
Первая и четвертая четверти*
Балин математика далеко дашел , впервые вижу такое неравенство , спасибо
Значение sinx от -1 до 1, но на этом промежутке в радианах cost>0. Ответ: решений нет.
Спасибо за инфу
Здравствуйте Валерий
Можно было от всех частей неравенства взять арксинус и понять что решений нет
Так так промежуток не попадает в область определения арксинуса?
Ничёси :)
Какое максимальное значение синуса? 1, но в военное время может достигать 4.
Согласен. И вместо замены sin(x)=t нужно сделать замену x=t^2, а сразу после сделать замену sin(t^2)=√√b. Ну а после можно сделать еще одну замену ввиде √b=gnom, тогда получим sin(t^2)=√gnom.
И решаем неравенство cos(√gnom) ✓ 0.
Да, но сравнение не определено в комплексных числах.
Уважаемый автор, помогите решить уравнение вашими прямыми методами:
cos(atg(1/x))-x*cos(atg(x))=0;
Арктангенс можно представить в виде арккосинуса с помощью прямоугольного треугольника. atg(1/x)=acos(x/sqrt(1+x^2)); atg(x)=acos(1/sqrt(1+x^2). Дальше получим обычное иррациональное уравнение (не забыть ОДЗ х=0). Вообще эти 2 слагаемых взаимоуничтожатся, и получится 0=0, т.е. корень любое число кроме 0.
Понял. Спасибо.
Почти доказали гипотезу Римана))))
Ну это задание безусловно проще было объяснить на графике косинуса, чем на тригонометрическом круге. Нагляднее и понятней.
Почему π - числовое значение, а не в градусах?. Между 90° и 270°.
Очевидно потому что мы работаем не в градусах, а в радианах
А ведь при первом взгляде на условие задачи ответ не угадывается интуитивно. По крайней мере, мне пришлось досмотреть ролик до конца, чтобы узнать ответ.
As sin(x) changes between 1 and -1 and If we look at it graphically as well , it is clear that cos(x) is always positive between angle approx. 57 degrees and approx. -57 degrees (180/p and -180/p, with radian between 1 and -1) so there is not solution.
Аргумент тригонометрической функции имеет размерность угла,а значение такой функции просто число.Какой смысл выражения соs (sin x)?
Аргумент косинуса мы берем в радианах.
А я так и знал, что решений нет
Не вкусное решение... неожиданно.
Думаю легко без замены можно обойтись :/
@@animaaad не удивил 😒
Что
Уау
Я как действующий гуманитарий могу заявить : ни#уя не понел, но был интересно.
Нет решения, значит нет жизни. В наше время мы решали куда более сложные задачи, и на ум не приходило, что решения нет. Нынче везде нет решения, особенно, у наших властей. Этому сейчас учат в школах и ВУЗах. Нет решения, нет проблем.
АХАХХАХАХАХАХАХАХ