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1:58 周期1になるってのがわからん・・・有理数の，任意の周期を持っていそうな気がするfが単射であるというのを利用するんだと思ってるが
R/QがRより真にでかかったら超ビックリだな選択公理を仮定すると不思議な結論が多いけど，仮定しなくても不思議なことが起こることがあるんだな
R→R/Qに自然な全射があるから当たり前じゃね？と思ったけど、R/Q→Rの単射を作ろうとすると右逆写像の存在とかでACが必要になるのか...
mesurable で Fourier 係数が定義できてもそれから定義された Fourier 級数は一般には元の関数といたるところ等しいなんていえないのでは？ そもそも元の関数が復元できるか以前に収束するための条件ですら結構きつい条件満たしてないとダメのような
Fourier展開可能性は何故わかりますか？一般には区分的にC^1などの条件が良く知られていますが…
R/QからRへの単射が存在するってのはZFから独立ですか？なんか全然詳しくないですがZFに実数の部分集合が全部可測っていうのを付け加えると到達不可能基数の存在がいえてZFCよりめっちゃ強いみたいな感じのようらしいので聞いてみました。
コメントありがとうございます。独立です。まずあまり知られてないみたいなんですけど、ZF+LM (LM := 実数の部分集合が全部可測)の無矛盾性をいうのは実は到達不能基数は不要です。(Con(ZF)⇔Con(ZF+LM)になります。 togetter.com/li/949620 )だからこのモデルを使うと独立であることが分かると思います。到達不能基数が出てくるのは ZF+DC+LM の無矛盾性をいうときで、だから問題なのは ZF+DC+P (P := R/QからRへの単射が存在しない) が無矛盾か? という問題になります。これは詳細は分からないのですが、・単射R/Q→RからBaire propertyを持たない集合X⊂Rが作れる・「任意のX⊂RがBaire propertyを持つ」はZF+DCと矛盾しない( arxiv.org/abs/math/9211213 )らしいので、結局 ZF+DC+P は無矛盾だと思います。
返信どうもありがとうございます！ZF+LM の話は初めて聞きました。ところで2個めのBaire propertyの話は論文が撤回されてるっぽいのでまだ不明そうかもしないですね……
@@yoshitoishiki3212 Shelahだから大丈夫だと思ってちゃんと見てませんでした、すみません。この論文がダメなのはDC(ω_1) (これはDCより強い仮定)になっているところで、DCの場合はShelahの論文 ( link.springer.com/article/10.1007/BF02760522 )の7.17に書いてあるので大丈夫そうです。(最初からこっちの論文を参照すればよかったです…)
おおなんとかなってるんですね。すごい！色々ありがとうございました。
はへ～。すっごい勉強になった
1:58 周期1になるってのがわからん・・・
有理数の，任意の周期を持っていそうな気がする
fが単射であるというのを利用するんだと思ってるが
R/QがRより真にでかかったら超ビックリだな
選択公理を仮定すると不思議な結論が多いけど，仮定しなくても不思議なことが起こることがあるんだな
R→R/Qに自然な全射があるから当たり前じゃね？と思ったけど、R/Q→Rの単射を作ろうとすると右逆写像の存在とかでACが必要になるのか...
mesurable で Fourier 係数が定義できてもそれから定義された Fourier 級数は一般には元の関数といたるところ等しいなんていえないのでは？ そもそも元の関数が復元できるか以前に収束するための条件ですら結構きつい条件満たしてないとダメのような
Fourier展開可能性は何故わかりますか？一般には区分的にC^1などの条件が良く知られていますが…
R/QからRへの単射が存在するってのはZFから独立ですか？
なんか全然詳しくないですがZFに実数の部分集合が全部可測っていうのを付け加えると到達不可能基数の存在がいえてZFCよりめっちゃ強いみたいな感じのようらしいので聞いてみました。
コメントありがとうございます。独立です。
まずあまり知られてないみたいなんですけど、ZF+LM (LM := 実数の部分集合が全部可測)の無矛盾性をいうのは実は到達不能基数は不要です。
(Con(ZF)⇔Con(ZF+LM)になります。 togetter.com/li/949620 )
だからこのモデルを使うと独立であることが分かると思います。
到達不能基数が出てくるのは ZF+DC+LM の無矛盾性をいうときで、だから問題なのは ZF+DC+P (P := R/QからRへの単射が存在しない) が無矛盾か? という問題になります。これは詳細は分からないのですが、
・単射R/Q→RからBaire propertyを持たない集合X⊂Rが作れる
・「任意のX⊂RがBaire propertyを持つ」はZF+DCと矛盾しない( arxiv.org/abs/math/9211213 )
らしいので、結局 ZF+DC+P は無矛盾だと思います。
返信どうもありがとうございます！ZF+LM の話は初めて聞きました。
ところで2個めのBaire propertyの話は論文が撤回されてるっぽいのでまだ不明そうかもしないですね……
@@yoshitoishiki3212 Shelahだから大丈夫だと思ってちゃんと見てませんでした、すみません。
この論文がダメなのはDC(ω_1) (これはDCより強い仮定)になっているところで、DCの場合はShelahの論文 ( link.springer.com/article/10.1007/BF02760522 )の7.17に書いてあるので大丈夫そうです。(最初からこっちの論文を参照すればよかったです…)
おおなんとかなってるんですね。すごい！色々ありがとうございました。
はへ～。すっごい勉強になった