全解法理由付き！入試に出る漸化式基本形全パターン解説【高校数学】
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- Опубликовано: 18 сен 2024
- 誘導なしで入試に出るもの、通常は誘導付きで入試にでるものを含め、受験数学としてのあらゆる漸化式の解法を解説しました。入試問題のほとんどがこの形のいずれかでそのまま出題されますが、もちろん中には一見異なる形で出題されることもあります。しかし、その場合は小問が誘導となり、結局のところ今回解説したどれかのパターンに99.9%帰着します。
え？0.1%はどうするかって？そのときは出題者を恨む、のではなく、「数学って奥が深いなぁ」と感動してください。他の受験生にないその冷静さこそが合格に繋がります。そしてそのときはごめん
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【誤植訂正】
26:00 0次の項ですが、"+γ"ではなく"-α-β+γ"でした(計算ミス)。それに伴い、次の連立一次方程式が変わるため、6の例題の正しい解答は"a_n=2^n-n^2-4"となります。受験生の方はぜひ自分の手で計算して確認してみてください。失礼しましたm(_ _)m
※今から見る人が混乱しないよう、この固定コメントを投稿後、指摘コメントは非公開にさせていただきました。ご指摘くださった方、本当にありがとうございました
-γってどこですか？どなたか教えてください
？？？「マイナスアルファプラスベータプラス ギャンマ 」
game aquarium 6番ですぜ
誤植の時に毎回思うんだが、RUclipsに上書き編集みたいな編集機能付いてなかったっけ？
3年前くらいに合ったのは覚えてるけどもう無くなったのかな
@@ゲームたいな もう確か無理ですよ
俺によるありがたい目次
1. 4:54~ (等差型)
2. 6:58~ (等比型)
3. 8:34~ (階差型)
4. 12:14~ (特殊解型)
5. 19:26~ (指数型)
6. 23:31~ (n次式型)
7. 29:34~ (階比型)
8. 33:50~ (次数相異型)
9. 39:00~ (分数型)
10. 52:41~ (Snを含む漸化式)
11. 57:08~ (隣接３項間型)
12. 1:07:56~ (連立漸化式)
好き
L Taso サンクス
すきだよ
スシ
L Taso イケメン
0、初めに 0:00
1、等差型 4:16
2、等比型 6:59
3、階差型 8:36
4、特殊解型 12:15
5、指数型 19:25
6、N次式型 23:33
7、階比型 29:36
8、次数相異型 33:51
9、分数型 39:04
10、S_nを含む漸化式 52:45
11、隣接3項間型 57:09
12、連立漸化式 1:08:01
13、最後に 1:14:28
＊ボーっとしてしまったあなたへ 52:51
マジでありがたい、有能すぎ＾＾
有能で草🥺
FORCUSに一応あるんだよね
個人的には4番目が好きかな
52:51 にちゃんと眠気覚しつけてくれてるの優しい
@@user-eq2cb5dz1z FOCUS
教育系RUclipsrに全パターン化の波が来ておるぞ…
塾講師のバイトで数IIBを教えることになって復習のため見てみたらどちゃくそ分かりやすかったです🙏
高校生のとき漸化式がめちゃくちゃ苦手で、解けるようになるまでとにかく時間かかったからその時にこの動画が存在しててほしかった...！
貫太郎さんの漸化式見まくってたら漸化式が好きになって、実際に試験に出てきた時に‘キターああｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞｱﾞ ’ってなるようになってきたありがとう貫太郎さん🤧🤧
誰にどこで感謝してんだ
草
ツッコミ的確で草
何かストレス極限まで溜まってる人いて笑う 発散してらっしゃい
夜に掛布 正論なのになんか責められててかわいそう
こんな神授業が無料で見れるって、RUclipsってマジで神アプリ
胸にかける どういうこと
@@胸にかける お前青幇じゃねーかよ！！！
本当におチルチル持ってんのかあ？？
地獄
そこでRUclipsに感謝するのか…？
わけわからん
@ええ加減にsayよ いやわからん
今はメンバーシップもあるし無料なのは完全にヨビノリの善意の結果だよ。その善意で金儲けしてんのがRUclips。別にRUclipsじゃなくてもニコ動とか他の媒体もあるわけだしRUclipsに感謝すんのはマジで意味わからん
いきなりクリックした視聴者の勇気を称えるとかすげー！
わはは
がはは
いろんな解説を見てるけどヨビノリさんは安心感あるし置いてかれないから好き。
一昨日、昨日と共テを受けた高3生です。
数Bに苦手意識があり年末頃まで数列が全く解けなかったのですが、冬休み中 年明けからこの動画を見て数列を勉強したら直前演習で大問満点が取れる時もあるほど点数が伸びました！お蔭で不安要素が減り本番でもかなり気が楽に受験できました。
本当にありがとうございます
(自粛期間中等、受験生になってから他の化学や数学の動画もめっちゃ活用させて貰い感謝しています。これから2次試験まで頑張ろうと思います！）
長々と失礼しました。
25:54
式変形で計算ミス。正しくは、
a_{n+1}
=2 a_{n} + αn^2 + (-2α+β)n + γ-α^2-β.
∴ (α, β, γ) = (1, 0, 4).
動画の方針と同様に求めると、
a_{n} = (2^n) - (n^2) -4.
表記の都合で( )を用いた。
どんな漸化式でも解いてやると意気込んで問題用紙を開いたが、そこに漸化式の姿はなかった。
二次試験1日目無事終了しました！漸化式は出なかったのですが、たくみさんのおかげで試験勉強が捗りました！本当にありがとうございます！
1時間ちょいで漸化式を勉強出来るなんて凄いわ。ありがとうございます🙇♂️
33:51 ここのはけ方なんかかっこいいな
分からなかったやつ扱ってくれたので理解できました😭ありがとうございます
44:45 〜
α=2,3と出てるなら両方使って2本式を立ても楽
α=2のとき
a_(n+1)-2=2(a_n-2)/(a_n-1) ...①
α=3のとき
a_(n+1)-3=(a_n-3)/(a_n-1) ...②
①÷②より
{a_(n+1)-2}/{a_(n+1)-3}
=2(a_n-2)/(a_n-3)
b_n=(a_n-2)/(a_n-3) ...③と置いて
b_(n+1)=2b_n, b_1=3/2の等比型に帰着
b_n=(3/2)•2^(n-1)
③をa_nについて解いて
a_n=(3b_n-2)/(b_n-1)
よって、
a_n={9•2^(n-2)-2}/{3•2^(n-2)-1}
takuya satou 医歯薬系の人は是非この人のコメのやり方でやって欲しい時間足りなくなるから
FJK nao 高一なのにすごいっす！
改めて動画のクオリティがめちゃくちゃ高くて…
この長さの動画をアップロードするのにどれだけの時間と苦労があったか計り知れませんが、そのような動画をポンポン上げていくなんて…
本当にありがとうございます
そしてお疲れ様です！
えへへ
照れるなぁ〜笑
代ゼミの荻野先生の「所詮、手際良く解けるように作られた入試問題という箱庭の中でしか、生きていけない回答に過ぎないんだ。」てゆー言葉思い出した
@おそロシアベンツ. 数学を高校数学と同列に扱うな
@@ああ-o6y6b
せやな。単に数学って言ってしまうと誤解が生じてしまうな。
きも
@@ああ-o6y6b 香ばしいねぇ^^
接点t
ワタシは物理数学で逃避型になりました・・・。
クソ笑った笑笑笑笑
このコメはもっとのびていい笑
気持ち理解できます。
それは貴方が悪いのでなく教える人の問題だと思います。
あきらめず「人」に関心を持つと突破口がみつかるかも。
そういう意味では、ヨビノリさんも良い人だと思います。
上手いw
現役高校生の時点で逃避型だったわw
今は頭皮型っちゅーw
この動画はとても有難いです
数学はまだ楽しいけど、物理は無理〜
最後までやさしいの好き
もう大好きです…
欠点しかとったことない私がたくみさんの動画見て、テストで満点取れました。本当に感謝です。
たくみさんのお陰で漸化式しっかり解けるようになりました！ありがとうございます🙇♂️✨
36:18 クセの強いgのせいで下線が異様に下にいってて草
社会人になってから数学から離れてたけどやっぱ数学は面白いで
今まで全然意味わからんかった特性方程式がめっちゃわかりやすくて感動した
漸化式というか数列すきになりそう
浪人決まりました。チャート解き直してたら、あーこういう基礎から忠実にやれってことなのかな？と思い直し、この一年気持ち新たに数学と仲良くなれるように努めたいと思います。ヨビノリさん本当にありがとう。
がんばってな
カゼ、ひくなよ...。
頑張れ！！！
ん
頑張るドン？
猫と一緒に見てます
猫も満足そうです
猫「分かる！分かるぞ〜！」
ヨシ！
よく分かんないけどヨシ！
できないやつを見捨てない最高の動画やで･･･教育系の名作の筆頭といっていい！
長時間歓迎です。シリーズにするとまどろっこしくなる内容ですもん。受験系は一本録りのがうれしい😃
郡数列、確率漸化式や図形への応用の漸化式も欲しいです！！
よろしくお願いします🙏
すごく勉強になりました！
これから新高校2年生となるのですが、このような動画を見れて本当に感謝しています！
それに、綺麗な単位円も見れて三角関数の勉強にもなりました！
数学モンスターでもやってたな～
自分用
(26:00 訂正有)
04:16 等差型
07:01 等比型
08:37 階差型
12:16 特殊解型
19:25 指数型
23:33 N次式型
29:36 階比型
33:51 次数相異型
39:04 分数型
・40:32 q=0型の例
・44:23 q≠0型の例
・49:49 q=0に帰着する理由
52:46 Snを含む漸化式
>>52:51 WA！！
これが無料で見れるってやばすぎやでほんまに
出血大サービス！
とんでもない名前で笑った
@@yobinori ほんとにほんとにありがとうございます(´；ω；｀)
小5の時の俺と同じような下ネタを名前にしてて戦慄
youtubeって小学生多いんだな。
未成年のガキ多いか
@@vocalist-shun 人を馬鹿にするわりには随分拙い日本語を使われるのですね
夏休み明けたら数列の記憶が全て飛んでいた私にはありがたすぎる動画でした
こんな素晴らしい授業が無料で見れる事、
そしてたくみさんに感謝です。
漸化式はできるようになると確実な得点源になるから、この動画何回も見てできるよう頑張ってほしい
おけです！
京大特色入試数学でも？
頑張ります！
あいうえおかきくけこ あたりまえ
了解👌
凄い
この辺は全部少なくともちょっとは聞いたことあって今までバラバラに覚えてて問題を見るたびにそれに合った方法が見つけ出せるかみたいな賭けというかそんな感じになってたけどこの動画で漸化式がめっちゃ体系化されてて超分かりやすい！
今まで散り散りになってた漸化式の知識たちが全て繋がった気がする
もう今後漸化式見て「どうやって解けば行けるかな～とりあえず特性方程式立ててみるか」みたいなのがなくなります！
なんか感動で文章変になってる？
兎に角超分かりやすかった！
もう学校の授業でこの動画流せばいいのにって感じです！
1時間17分半もあるのにあっという間で明日(今日)も学校あるのに今深夜3時54分だわ
たくみ先生の熱意が伝わる素晴らしい授業です。私のような老人でもよく？ わかりました。
超分かる！高校数学からの漸化式乗り換えキャンペーン発動
テスト前に知りたかったー（笑）
普通にありがたい🙏助かります！！
こういう一括系を出してくれるといざというときの確認用にすごい助かります
特にセンター前だから尚更ありがたい
えへへ
誤魔化しながらじゃなくて本当に理解して教えてる感じ好き
誤魔化しながら教える先生とかいるんですか！？
@@山本龍信-x8z高校教師で漸化式をまともに教える先生の方が少ないと思うけど。
いや、これ絶対撮影大変だと思う、、
すごいわかりやすいし、ほんとにいい動画です。ありがとうございます
52:51 和！！！ってとこ好きなの私だけ？
還暦のじじいも笑わせてもらいました。(笑)
かぶとぼーぐ？
先に例題解いて解説見るってやったから凄いいい復習になった！
Ｎ次式がすっぽ抜けてた…
高1で漸化式習いたてだからめっちゃ助かりますありがとうございます😊
すごすご
面白すぎて10回は見てる
たくみさん、やすさん、ありがと!!
備忘録👏2周目【 ６. An+1＝ p･An＋( n の２次式 )型 «別解» 】 A1＝－3
An+1＝２An＋( n²－2n＋3 ) ･･･① ☆ f(n+1)＝２f(n)＋( n²－2n＋3 ) ･･･② とおくと、
☆ ①－② より、 An+1－f(n+1)＝２{ An－f(n) } だから, (←４.の特殊解型と同じとなりキレイ )
An －f(n) ＝ { A1－f(1) } ･２ⁿ⁻¹ ･･･③ ただし、 f(n)＝ αn²＋βn＋γ で ②に代入し係数比較して
f(n)＝－n²－4 ③に代入して、 An －(－n²－4)＝ { ２ }･２ⁿ⁻¹ ⇔ An＝ ２ⁿ－n²－4 ■
この劇場版アンパンマンめちゃめちゃ為になるやつやん
最後にみんなでパンチするやつやめろ
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」 お顔穴ぼこなってみんな幸せ♡
きむ なんでよんかいいっとるん
楽しくかつ良い復習になりました！
これから漸化式の問題を解く時は、この型を意識して、様々な問題を解いてみようと思います！ちなみに、「今週の漸化式」に期待しています！笑
この動画大好きです。全パターン化シリーズもっと見たいです
あんぱんまんに元気もらったから後2ヶ月頑張ろ！
階差数列の解き方は理解していたものの、やっぱり公式に見慣れない感じだった。10:05 の部分の説明でやっと納得できた。
いつも動画をありがとうございます。
たくみさんのおかげで勉強が続けられるし理解できます。
こんな素晴らしい動画を無料で提供してくださって本当にありがとうございます。
分数型の漸化式、参考書の解説だと形でしか理解できなかったんですけど、ヨビノリさんのやり方でやったらすんなり理解することができました！数列は元々得意だったのですがさらにパワーアップできて嬉しいです😂
うわー！！まじで分かりやすい！最高！
漸化式がわかる…！！わかるぞ！！！
劇 場 版 ア ン パ ン マ ン
これは絶対伸びる！ありがとうございます！助かります！
ありがてえ・・・。
感謝！！圧倒的感謝！！！
大変分かりやすかったです‼️
えへへ
受験生の頃、微分方程式と漸化式が似てると思って、まとめてみたことがありました。こんなふうに全パターンはできませんでさたが、階数と連立型は、同じようにまとめることができました。連立は、行列を用いると漸化式も微分方程式も固有値問題になります。階数の方は、その後、大学で線形空間を習って、階数が、解空間の次元を表していることがわかり感動した記憶があります。この動画を見て考えて、1階と2階の特性方程式の違いに気がつきました。1階は、特殊解を求めるため、2階は、解空間の基底を求めるためなのだ。
確率漸化式の解説欲しいです
akitoの勉強チャンネルへGO！
漸化式の本質を理解してほしい。そうすれば、確率のみならず、図形の漸化式もできる
肉体覇王Jalmar あきと量が多いからどっから見たらいいのかわかんなくなる。けど根本からやってくれてるから厳選してみるのはいいかもかも
本当に漸化式まとめやってくれていて嬉しいです…
特殊型のBnに置き換えて説明されるところが全くわからなかったのですが、An-αを1つのまとまりとして漸化式で考える、の説明でわかりました！特性方程式の考え方もちゃんと腑に落とすことができて良かったです…
化学でも数学でも、解答見て何言ってるかわかんないとき本当にお世話になってます、いつもありがとうございます！！！
つい最近漸化式前パターン復習したばっかだから助かる！
めっちゃめっちゃわかりやすい授業ありがとうございました！絶対漸化式マスターになります！！
方針まとめてあるの本当に本当にありがたい。もはや漸化式もっと解きたくなってきた。
涙腺が微かに緩むほど、分かり易い
ただただ感謝です
河野さんのパッ…
ビックバネイトですね
2ヶ月前から決まってるタイトルかえられねぇよ！
長い動画なのに丁寧な解説で良かったです。ありがとうございます。
全てのパターンを網羅したからと言って安心してはいけません。
解けるまでひたすら訓練あるのみ。
受験数学は、そんなに甘くありません。
今年の漸化式なかなかえぐかったですもんね(現高2)
@@marsh5653 頑張りますわ(現高１)
しかし、網羅しないまま挑む人よりはアドバンテージがあります(新高３)
ちんちん（新高3）
MAN個ー
本当にすごすぎます…
しっかり復習してとりあえず
この例題だけでも解けるようにします！
学校行くのはもちろん大事だとは思うけど、圧倒的にRUclipsの授業のほうがわかりやすいんよなぁ…
おかげで漸化式が楽しくなりました！😄
57:10 隣接三項間型
独学で数学進めてて1ヶ月近く漸化式で止まってたから有り難すぎる。このまま頑張って高一の間に数３まで終わらせます！
定期で漸化式全捨てしちゃって今更一から始めてます笑笑
高2冬、前半はサボっちゃう日もありましたが後半は駆け抜けたい！
問われることの全体像が見えて安心する動画
ほんと凄い時代ですね！
ありがとうございます！！！
高専に通ってて授業では触れないので凄く助かります。
面白いですね！
52:54の所めっちゃ好き
やったことないと絶対できないとおもいますって言葉に救われました。
30:00 階比型 a1になるまで漸化式を使う
34:00 次数相違型 正を確認→対数をとる (特殊解)
39:03 分数型
友人に紹介してもらって全編見ました、最初から最後まで神授業です。本当に助かりました😭
学校でこの授業、先生の説明じゃ全然わかんなかったけどこれみたらめっっっっちゃわかりやすくてわかりました！！！最高です！！ありがとうございます！！
やればやるほど色々なパターンを瞬時に判断できて、楽しくなってきますね！
1，4:54 等差型
2，6:58 等比型
3，8:34 階差型
4，12:14 特殊解型
5，19:26 指数型
6，23:31 n次式型
7，29:34 階比型
8，33:50 次数相異型
9，39:00 分数型
10，52:41 s型漸化式
11，57:08 隣接3項間漸化式
12，1:07:56 連立漸化式
@@user-uu4kw8wq8t それは宮廷でも同じことが言えるのか？
翻訳したら最後謎で草
""S字プログレッシブ""
これはすごい動画です。
先生…何か見えるよ…確率漸化式………
特性方程式！特性方程式！！
この流れ好き
ふんふん
分かりやすい
ふふん
@@yobinori
国公立大志望の受験生です。
数学と化学が好きですw
三学期の範囲なんで本当ありがたいです！
とてもありがたいです！さらっと漸化式復習したかったので！
ナイスー！
体育会系か
1+1の証明から好きになりいつも動画みてます！説明が自分の考えていたものとはまり、すごく気持ちよく見れます！
今回も良かったです！ありがとうございます🙇♀️
スクショ出来るんかい！！
ノートとってしまった泣
とある不真面目な受験生 記憶に残りやすい
見終わった〜！たくみさんありがとううう🤩
やすさんも編集お疲れ様です！
漸化式全く解けなかったけど、この動画のお陰で解けるようになりました！
受験の前に見れて良かった！
定期的にシャッターチャンスくれるのありがたい
この動画…神動画の予感。お金とった方がいいレベル
えへへ
この動画の長さかつこのクオリティすごすぎます👏👏
44:05「大丈夫、みんなゲロゲロしてたから」