Verdrehwinkel einer Hohlwelle bei Torsion | Torsionsspannung | Festigkeitslehre | Torsionsmoment

Böge 818
Ein Stahlrohr mit D = 280 mm Außendurchmesser wird durch ein Torsionsmoment von 4,9 · 104 Nm beansprucht.
Gesucht:
a) der erforderliche Innendurchmesser d, wenn 32 N/mm2 als höchste Spannung vorgeschrieben ist,
• Torsionsspannung | Hoh...
b) der auftretende Verdrehwinkel je Meter Rohrlänge.
Aufgabe und Bildzitat aus
Aufgabensammlung Technische Mechanik
23., überarbeitete und erweiterte Auflage
Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden 2017 Alfred Böge, Gert Böge, Wolfgang Böge Abbildungen: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing Klementz Publishing Services, Freiburg
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Die Torsion beschreibt die Verdrehung eines Körpers, die durch die Wirkung eines Torsionsmoments entsteht. Versucht man einen Stab mit einem Hebel senkrecht zur Längsachse zu verdrehen, so wirkt auf diesen (neben einer etwaigen Querkraft) ein Torsionsmoment.
Das Torsionsmoment T ergibt sich aus der Kraft F am Hebel multipliziert mit der Länge r des dazu verwendeten Hebels.
Ausschließlich für Kreis- und für geschlossene Kreisringquerschnitte ist das Torsionsträgheitsmoment gleich dem polaren Flächenträgheitsmoment Ip
Für andere Querschnitte ist die Berechnung des Torsionsträgheitsmoments nur in besonderen Fällen in geschlossener Form möglich.
Zudem ist bei der Bestimmung des Torsionsträgheitsmoments oft von Bedeutung, ob es sich um verwölbungsfreie Querschnitte handelt oder nicht, und ob die Verwölbung behindert wird oder nicht.
Da die durch Torsion verursachten Schubspannungen in der Mitte eines Querschnitts geringer sind als zum Rand hin, ist es nach den Prinzipien des Leichtbaus sinnvoll, mehr Material an den Rand eines Querschnitts zu legen. Dieses Prinzip wird bei der Drehmomentübertragung durch Wellen in Form der Hohlwelle angewandt.
Bei dünnwandigen Querschnitten spielt es eine große Rolle, ob der Querschnitt geschlossen oder offen ist. Geschlossene Querschnitte sind deutlich widerstandsfähiger gegenüber Torsion als offene Querschnitte. Betrachtet man beispielsweise den geschlossenen Querschnitt eines Rundrohrs, dessen Wandstärke 10 % seines Radius beträgt, und vergleicht ihn mit einem geschlitzten Querschnitt mit ansonsten gleichen Eigenschaften, so sind Torsionsträgheitsmoment und folglich das für einen bestimmten Verdrehwinkel aufzubringende Moment beim geschlossenen Querschnitt um den Faktor 300 größer.
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