Wie berechne ich Flächen & Widerstandsmomente? | Festigkeitslehre | Mechanik | Biegewiderstand
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- Опубликовано: 2 авг 2020
- Für den skizzierten Querschnitt (H- Profil) sollen die axialen Flächenmomente um die x- und y-Achse berechnet werden.
Aufgabe und Bildzitat aus
Technische Mechanik
32., überarbeitete und erweiterte Auflage Seite 313f
Springer Vieweg © Springer Fachmedien Wiesbaden 2017 Alfred Böge, Gert Böge, Wolfgang Böge Abbildungen: Graphik & Text Studio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing Klementz Publishing Services, Freiburg
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Das Flächenträgheitsmoment, auch als Flächenmoment 2. Grades bezeichnet, ist eine in der Festigkeitslehre verwendete, aus dem Querschnitt eines Trägers abgeleitete geometrische Größe, die zu dessen Verformungs- und Spannungsberechnung bei Biege- und Torsionsbeanspruchung eingeführt wurde. Die verwendeten Formeln enthalten das Flächenträgheitsmoment neben anderen Größen, wie solchen für die Belastung und für die Eigenschaften des verwendeten Werkstoffs.
Mit Hilfe des Flächenträgheitsmomentes werden auch diejenigen Belastungen berechnet, deren Überschreiten zum Knicken von Stäben oder Beulen von Schalen führt. Das Flächenträgheitsmoment darf nicht mit dem (Massen-)Trägheitsmoment verwechselt werden, das die Trägheit eines rotierenden Körpers gegenüber einer Winkelbeschleunigung charakterisiert.
Mit dem axialen Flächenträgheitsmoment Ia wird die Querschnitts-Abhängigkeit der Verbiegung eines Balkens unter Belastung zusammenfassend beschrieben. Die Verbiegung und die im Querschnitt entstehenden inneren Spannungen sind umso kleiner, je größer das axiale Flächenträgheitsmoment ist. Das wesentlichste Maß im Querschnitt ist dabei die Ausdehnung in Richtung der angreifenden Kraft. Im nebenstehenden Bild ist dargestellt, dass eine vertikale Last einen Balken weniger verbiegt, wenn er hochkant anstatt flach angeordnet ist.
Alle hier genannten Flächenträgheitsmomente werden auf einen speziellen Punkt, nämlich den Flächenschwerpunkt (Flächenmittelpunkt), bezogen. Für alle anderen Punkte können die Flächenträgheitsmomente mit dem Steinerschen Satz berechnet werden.
Das Widerstandsmoment W kann man in der linearen Elastizitätstheorie verwenden, um die am Querschnitts-Rand auftretende größte Beanspruchung (Spannung) zu bestimmen. Es ist der Quotient aus dem Flächenträgheitsmoment und dem Abstand amax des Randes von der neutralen Faser.
Als Widerstandsmoment W wird in der technischen Mechanik eine allein aus der Geometrie (Form und Maße) eines Balkenquerschnitts abgeleitete Größe bezeichnet. Sie ist ein Maß dafür, welchen Widerstand ein Balken bei Belastung der Entstehung innerer Spannungen entgegensetzt.
Bei der Belastung Biegen wird vom axialen oder Biegewiderstandsmoment Wax gesprochen, beim Verwinden (Torsion) wird vom polaren Widerstandsmoment Wp oder Torsionswiderstandsmoment Wt gesprochen.
Das Widerstandsmoment eines Querschnitts steht in einfachem geometrischen Zusammenhang mit dem Flächenträgheitsmoment, mit dessen Hilfe bei der Querschnitts-Bemessung die Verformung eines Balkens bei Belastung berechnet wird (siehe auch Steifigkeit). Widerstandsmoment und Flächenträgheitsmoment sind, in Abhängigkeit von den typischen Abmessungen geometrisch einfacher Flächen und standardisierter Materialprofile (z. B. Stahlprofile), in allgemeinen technischen Handbüchern enthalten, oft in gemeinsamen Tabellen.
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Ich danke Ihnen für die wunderbaren Erklärung. Die Beschreibungen zu dem Thema gehört eigentlich zum Skript. Kein Prof.hat es bisher geschafft, alles so schön zu erklären. Danke.
Sehr gut und verständlich erklärt. Abo und Like hast du dir verdient
Danke für dein Feedback und dein ABO. LG lernflix
Sehr schön erklärt. Jetzt kann ich Festigkeitslehre mit weniger Bauchschmerzen schreiben :)
Vielen Dank für dein positives Feedback. Freut mich sehr, dass ich dir helfen konnte. Würde mich auch über ein ABO von dir freuen. Schau auch mal auf meiner Homepage www.lernflix.at vorbei, da habe ich auch immer wieder Neues zum Thema Mechanik drin. LG lernflix
Mega gut erklärt, danke!
Hi Thilo. Danke für dein nettes Feedback. Danke auch für dein ABO. Empfehle mich auch ruhig weiter. LG lernflix
Danke, sehr gut erklärt :D
Hey Raphi, danke für dein Feedback. Freut mich, dass ich helfen konnte. Danke dir für dein ABO. LG lernflix
Top erklärt wie immer!
MFG aus der Lastenstrasse O.T
Servus Thomas. Danke für dein Feedback. Hoffe es geht euch allen gut. Freue mich, wenn du mich in der HTL Lastenstraße auch weiterempfiehlst und meinen Kanal abonnierst. LG lernflix
@@lernflix ich werde deinen Kanal in die WhatsApp Gruppe stellen und weiterempfehlen.
Vielen Dank für die tolle Erklärung!🙌
Eine Sache ist mir aber noch unklare und zwar wieso wie bei Iy1 den Steiner Anteil nicht verwendet haben? Ich wäre Ihnen sehr dankbar wenn Sie mir das beantworten könnten 🙏
Hey Danke für deine Frage. Das liegt daran, dass bei Beanspruchung über die y-Achse sämtliche Flächen-Schwerpunkte auf der y-Achse liegen und somit kein Steiner Anteil anfällt. OK?
LG lernflix. 😄
Danke dir für dein ABO
hallo ich verstehe nicht genau was Sie am Anfang erklären mit den Schwerachsen, wann man die Flächenmomente der Einzelflächen addieren und subtrahieren darf. Wie sieht das den aus, wenn eine der beiden seitlichen Flächen größer wäre als die andere und somit das Bauteil auf der X Achse nicht mehr symmetrisch ist? Darf ich das dann trotzdem einfach addieren und subtrahieren?
Hey, Danke für deine Frage. Addieren oder Subtrahieren hat ja nichts mit der Größe zu tun. Prinzipiell addieren wir positive Fläche und subtrahieren negative Flächen bei Bedarf kommt noch der "Steineranteil" hinzu.
Schau mal hier:
ruclips.net/video/81L94cGNimk/видео.html
ruclips.net/video/aGvssS6yQmM/видео.html
ruclips.net/video/AhRAOaG9F7U/видео.html
LG lernflix
@@lernflix alles klar vielen Dank.
noch eine Frage. Wie sieht es denn aus, wenn ich so ein HEB Profil gegeben habe, und damit auch den Iy Wert aus der Tabelle nehmen kann, dieses Profil aber in jedem der 3 Teile je 2 Bohrungen hat? Ich denke das Iy aus der Tabelle - Iy der Bohrungen? Wie würde so eine Formel für die Bohrungen aussehen? Normalerweise wären das ja b*h³/12. Wenn jetzt durch die x Achse in beiden Teilen 2 Bohrungen durchlaufen also insgesamt 4 Bohrungen, dann müsste die Formel ja irgendwie in etwa so lauten: Ix = Ixges - 4 * (pi*r²*(b³)/12) oder sowas. Vielleicht liege ich hier auch völlig falsch.
Hallo und danke für deine Frage. Wenn die Bohrungen direkt auf der x-Achse liegen brauchst du nur das Flächenträgheitsmoment für die 4 Bohrungen abzuziehen. 4* (d^4*Pi/64). Wobei es ja eher unüblich ist Bohrungen in diesen Querschnitt in z-Richtung zu setzen. Normalerweise würden die Bohrungen in Richtung x-Achse (z.B. im Ober- oder Unterflansch) gesetzt. OK? LG lernflix😄
@@lernflix also in meinem Fall liegen die Bohrungen nicht direkt auf der Achse. Auch sind die Achsen in der Beschriftung anders, also was in der Übung im Video mit X beschriftet ist, ist bei mir z. Gegeben habe ich ein HEB 240 Profil. Dies hat ja laut Tabelle Iy=11260, Wy=938 und iy=10,3. In meiner Übung sind insgesamt 6 Bohrungen da. 4 davon sind je 2 und 2 horizontal in die Seitenflächen gesetzt mit einem abstand von je 60mm zur Mitte. Die anderen beiden Bohrungen gehen vertikal durch die mittlere Fläche mit einem Abstand von je 50mm zur Mitte. Die Frage ist also wie diese insgesamt 6 Bohrungen die gegebenen 3 Werte beeinflussen. Ich denke die von Ihnen erwähnte Formel (d^4*Pi/64) wird darin sicher von nutzen sein. Ich fürchte aber, dass das ganze wesentlich komplizierter wird. Auch finde ich keine Aufgabe irgendwo auf Yt die vergleichbar wäre und die mir in so einem Fall ein "Rezept" an die Hand gibt.
@@mrscarecrow4562 Ja, das wird etwas komplizierter. Vor allem musst du bei Bohrungen außerhalb der Sym.Achse den Satz von Steiner anwenden. Vergleiche auch:
ruclips.net/video/7ew1zEo3888/видео.html
LG lernflix
breite und höhe ist nicht immer x und y
Hey, danke für deine Frage. Das hängt von der Betrachtung ab, je nach dem um welche Achse du biegst, ändert sich die Höhe in die Breite und umgekehrt. LG lernflix