Folgen, Grenzwerte, Konvergenz (Vorstellung, Beispiele, Definition) | Math Intuition
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- Опубликовано: 14 окт 2024
- Die Intuition hinter einer konvergenten Folge erklärt.
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#Konvergente #Folge #Konvergenz
Nach Stunden des RUclips Absuchens, wirklich das einzige Video mit einleuchtender Erklärung des "Epsilonschlauches" gefunden. Besser als Daniel Jung, besser als Khan Acedemy. Props!
Danke, dass du alles so einfach erklärst! Lieber zu einfach als zu schwer und das ist wirklich schön langsam und deutlich erklärt. Top!
Ein sehr schönes Video! Dass man Folgen und Konvergenz verstanden hat, ist notwendig für alles, was in der Analysis so geschieht.
Danke! Schön sowas von einem anderen Mathe-Kanal zu hören :D
Ich hatte gar keine Ahnung vom Thema und trotzdem habe ich alles verstanden, Ihre Erklärung ist Top 🔝, danke
Super, freut mich :) Noch mehr Videos findest du übrigens unter math-intuition.de
danke! hab mich ebend schon in einem mathe buch zu dem thema belesen und jetzt verstehe ich auch was die meinen :D du erklärst das wesentlich besser!
Super erklärt! Bestes Video zu dem Thema bisher :)
Super und geduldig erklärt! An die Mathestudenten: Falls ihr "Wegweiser" Videos für Konvergenzbeweise schauen wollt, schaut gerne bei mir auch vorbei☺
@Mrlsmet09 und @Luis Alt:
Videos zu Reihen und Cauchy-Folgen nehme ich auch direkt in Angriff ;)
sehr schön endlich erklärt mal einer was diese ganzen Variablen überhaupt im Einzelnen bedeuten
danke dass du das so gut erklärt hast, mein mathe prof. hat es nichtmal versucht -.-
Hallo, vielen Dank für das Video, hat mir wirklich sehr geholfen! Sagt man bei (-1)^n nicht, dass die Folge unbestimmt divergent ist?
Ja, manche profs unterscheiden divergenz noch weiter.
Vielen Dank 🙏 ❤
Die Formalismen anschaulich super erklärt. Danke!
Du sollst mehr Videos machen. Ich habe viel aus deinen Videos gelernt.
Vielen Dank! Bin aus dem Skript nicht schlau geworden, aber jetzt hab ich es verstanden :D
Tolles Video und leicht nachvollziehbar!
danke, sehr gut erklärt.
wird es auch ein video zu reihen geben?
mfg
Alles super erklärt, Danke dir aus dem Herzen :)
ich habe nun verstanden. ich danke fur einfache Erklärung
Wow super Erklärungen
Machst du noch was zu Cauchy Folgen? das wäre hammer
Man kommt der 0 per definition nicht näher weil es keinen Abstandsbegriff gibt, da 0 in den reellen Zahlen per definition keinen festen Vorgäger/Nachfolger hat. Oder hab ich das falsch verstanden?
Hey Alexander, doch die Folgenglieder kommen der 0 schon näher (Abstandsbegriff zwischen x und y ist der Absolutabstand, also Betrag von x minus y).
Super schön erklärt ;)
wieder super erklärt!
Ich hätte gerne an einem Beispiel gesehen, wo die Definition angewendet wurde.
ich hab grad mehr verstanden, als bei der tollen frau professorin in der vorlesungen, in......einem 10-tel der zeit :'D danke
kann man beim letzten Beispiel a(-1^n) nicht sagen, a --> |1| ?
Hallo +Stina Böhmig , du meinst bei dem Beispiel a_n = (-1)^n ?
Betrag von 1 ist ja erstmal das selbe wie 1, das hilft hier natürlich nicht. Was du jedoch eher fragen willst, ist bestimmt, ob der Grenzwert nicht angegeben werden kann als etwas, das den Betrag 1 hat.
Formal ist es natürlich richtig, dass nur -1 und 1 auftauchen und diese den Betrag 1 haben. Jedoch muss der Grenzwert einer Folgen immer EINDEUTIG sein, das ist ganz wichtig. Daher müsstest du dich am Ende also doch für 1 oder -1 entscheiden, um zu prüfen, ob dies ein gültiger Grenzwert ist. Beide sind es jedoch nicht.
Das Thema haben wir auch gerade :D kannst du vielleicht auch mal zeigen wie man Konvergenz von Folgen wie an = 1/(3*an-1)+1 (also rekrusiven Folgen ) zeigen kann das is mir noch nicht so ganz klar wäre super
Dazu kann ich gern mal ein Video machen. Der Kerngedanke ist jedoch schnell erklärt: WENN die Folge konvergiert, dann sind für ganz großes n die Werte für a_n und a_(n-1) annäherend beide gleich dem Grenzwert der Folge.
Daher setze einfach a_n UND a_(n-1) gleich x und löse anschließend deine Gleichung nach x auf (p-q-Formel in deinem Fall). So bekommst du 2 mögliche Lösungen für den Grenzwert. Durch ausprobieren unterschiedlicher Startwerte wirst du dann in deinem Bsp außerdem feststellen, dass fast immer nur der eine Grenzwert angenommen wird.
Denn das sollte auch klar sein: Doe Folgenglieder und damit auch der Grenzwert sind im Allgemeinen natürlich stark vom Startwert der Folge abbhängig.
Math Intuition ok aber ist das dadurch schon gezeigt das Konvergenz vorliegt ? Das ist ja nur ein möglicher Grenzwert oder ? Bis jetzt hab ich bei explizierten Folgen immer erst Monotonie und dann Beschränktheit gezeigt. Aber jetzt weiß ich nicht wie ich das mit der oben genannten Folge machen soll ... Beschränktheit (bei 1) krig ich noch hin aber bei der Monotonie hab ich dann Monotonie für alle xn > 1 glaub ich also in Abhängigkeit von xn
Readock Yellown
Wie du schon sagst, hast du damit allein noch keine Konvergenz gezeigt.
Bei deiner Aufgabe ist es tatsächlich nicht ganz einfach. Schau dir mal die Rekursionsvorschrift an und probiere ich ein paar Startwerte. Wie so oft in den reellen Zahlen empfiehlt sich dabei eine Unterscheidung der Intervalle von - unendlich bis -1, von -1 bis 0, von 0 bis 1 und alles größer 1. Probiere ganz große und ganz kleine Werte.
Wenn du dann die Muster erkennst, wie "die Formel tickt" (z.B. dass man nach 2-3 Folgegliedern sehr oft schon nah am Grenzwert ist und wieso die Folgeglieder davor so schnell dahin geführt haben), könntest du eine Fallunterscheidung machen um das ganze mal im Detail zu untersuchen.
Das ist allerdings ein recht "naiver" Ansatz, da gibt es bestimmt noch etwas schlaueres ;)
Math Intuition ok ich schaue es mir nochmal an danke schon mal für deine Hilfe ;D
Math Intuition ich hab gesehen das man die Aufgabe mittels Lipschitz-Stetigkeit lösen kann. Man hat also gezeigt das die Funktion f(x) Lipschitz-Stetigkeit und Selbstkontrahierend ist ... kannst du mir da fill. helfen ? ich versteh da irgendwie nicht ganz den zusammenhang
mega Dankee
Sehr gern! Und schau unbedingt auf meiner Website vorbei für noch mehr Videos und Kurse von mir, die ist sogar frisch überarbeitet: www.math-intuition.de
heilige scheiße ich schlag mich seit tagen damit rum wieso das epsilon einfach beliebig sein kann und endlich versteh ich das dank deiner erklärung!!!
Geiler shit! Dann leite das Video am besten allen weiter, von denen du weißt, dass es ihnen genauso geht ;)