현재 편입을 준비하고 있는 학생입니다. 다변수에서 끝자락에 나오는 선적분과 면적분 개념이 많이 생소하게 느껴지고 이해도 잘 안 되어서 유튜브를 찾아보던 중 공돌이 형님의 영상을 보게 되었습니다. 솔직히 제가 수학머리가 딸리는거 아닌가 생각이 들 정도로 멘탈적으로 너무 힘들었는데 이렇게나 이해하기 쉽게 설명해주셔서 어떻게 감사해야할지 모르겠습니다. 형님 목소리가 너무 좋으시고 잘생기셨는데 수학까지 잘하시니 더욱 더 잘생겨 보입니다. 승승장구 하십쇼!
댓글로 아래첨자를 쓰기 어려우니 아래첨자 u를 로 쓰겠습니다 면적분 공식에서 ∫ F∙ (r×r)dA 이 공식이 도무지 이해가 안 갔습니다 그런데 법선벡터를 단위법선벡터로 만드는 과정에서 법선벡터 (r×r) 를 |(r×r)| 크기로 나누어 주고 단위정사각형 면적 dA를 대응하는 곡면면적으로 만들기 위해 dA 에다 |(r×r)| 를 곱하고 결론적으로 벡터의 분모에 있는 |(r×r)| 면적에 곱해져 있는 |(r×r)| 서로 지워지고 ∫ F∙ (r×r)dA 면적분 공식이 탄생함을 공돌이님 동영상을 보고 알게 되었습니다 |(r×r)| 끼리 상쇄되어 지워지는 것이 공식의 숨겨진 핵심인데 모든 책이나 사이트나 수업에서 이 부분을 얼렁뚱땅 넘어가더라구요 (자기도 확실히 몰라서 그런지) 저도 처음에는 도저히 이해를 못했고 책에도 너무 성의없이 나와 있었는데 공돌이님 동영상을 몇번 보니 이해가 되더라구요 단위법선벡터라는 것의 개념 곡면면적 공식 개념 이런 것을 약간 공부를 하니 |(r×r)| 끼리 상쇄되는 것과 ∫ F∙ (r×r)dA 면적분 공식 뜻 이해가 갔습니다 면적분 공식에서 벡터의 내적과 외적이 모두 등장하니 기초가 약한 사람들은 자기 기초실력도 좀 길러야 그 후에 공돌이님 동영상이 큰 도움이 되겠다는 그런 생각이 들었습니다 두 막대기로 회전을 설명하는 Curl 회전벡터의 기하학적 의미에서는 너무나 어렵게 느껴져서 동영상을 따라가는 게 무리고 공돌이 님의 블로그 포스팅의 그림과 설명을 계속 보고 이해를 했습니다 스토크스정리의 증명 마지막 최후부분의 다변수함수 체인룰 미분같은 것도 실제로 보통사람들이 따라가기가 쉽지는 않을 거고 언젠가는 그 부분만 블로그 글과 그림으로 보조를 좀 해야 한다는 생각이 들었어요 많은 도움에 감사드립니다 ^^
노성용님 저번주부터 달아주시는 댓글 잘 보고 있습니다. 정성스러운 댓글 정말 감사드립니다. 말씀하신대로 공부하시는 내용들이 초급자를 위한 내용이 아니다보니 제가 기본적이라고 생각되는 내용들은 많이 건너뛰고 약간의 중급자들을 위한 영상으로 만드는 경향이 있습니다. (해당 부분에 대해서는 저도 기초 내용 영상을 만들어봐야하나 생각도 들긴 합니다만... 이 부분이 정말 쉽지 않네요...) 그럼에도 불구하고 이해하기 위해 끝까지 노력하시는 모습이 너무 보기 좋고, 특히 제 영상이 그런 노력에 도움이 되었다고 하니 정말 기쁩니다! 영상을 만드는데 노성용님께서 해주시는 것 처럼 댓글 달아주시고 응원해주시는게 정말 큰 도움이 됩니다. 오늘도 댓글 감사드립니다 ^^ 좋은 하루 되세요!
질문있어서 댓글남깁니다 . 유량의 방향에 대해 궁금해서 질문드리는 데요. 속도장의 방향에 따라 유출이 이뤄지는 건지 면적분의 법선벡터에 따라 유출방향이 정해지는지 궁금합니다. 제가 보는 교재에서는 surface 에 대한 외향법선벡터로 잡고 속도장은 이와 반대 방향이였는데 속도장 벡터 방향으로 유량이 나간다 라고 적혀 있어서 이해가 잘 가지않습니다. 제가 생각하기로는 법선벡터의 방향에 따라 유출방향이 정해지는거 같은데 말이죠...
음..좋은 강의 감사합니다. 질문이 하나 있는데요 z=1이라는 곡선이 있다고 합시다. 그러면 미소면적은 r_x × r_y dxdy 이니 곧 0이 되는데 법선벡터는 수직이라 정의가 안된다고해도 미소면적이 0이되는데 어떠한 오류가있는것인지 궁금합니다 제가 생각하기에는 r_x dx가 높이를 뜻하는것 같은데 (z=0에서 높이변화가 없어 r_x dx가 0인것처럼) 아닌가요? 너무 궁금합니다
![[벡터미적분 Ep.4] 벡터장의 선적분은 이렇게 생겼습니다.](http://i.ytimg.com/vi/tSp0NWSqyE0/mqdefault.jpg)
와 개지린다;;;
깨달았습니다. 감사합니다.
3:02
너무 좋은 목소리로 너무 좋게 설명해주셔서 감사합니다 !!!!!^^
접근하기 어려운 내용인데도 잘 이해하셨다니 다행입니다 ^^ 도움이 되었다니 좋으네용 ㅎㅎ
지나가는 공대생입니다. 돈없는 학생이지만 정말 기프티콘이라도 보내드리고 싶네요. 너무 직관적으로 잘 설명해주셔서 감사합니다.
현재 편입을 준비하고 있는 학생입니다.
다변수에서 끝자락에 나오는 선적분과 면적분 개념이 많이 생소하게 느껴지고 이해도 잘 안 되어서 유튜브를 찾아보던 중 공돌이 형님의 영상을 보게 되었습니다.
솔직히 제가 수학머리가 딸리는거 아닌가 생각이 들 정도로 멘탈적으로 너무 힘들었는데 이렇게나 이해하기 쉽게 설명해주셔서 어떻게 감사해야할지 모르겠습니다.
형님 목소리가 너무 좋으시고 잘생기셨는데 수학까지 잘하시니 더욱 더 잘생겨 보입니다. 승승장구 하십쇼!
너무나도 격한 칭찬 감사합니다 ~~~^^;
뉘신지 모르나 학문의 깊이가 상당하신군요.
그정도까지는 아닙니다 ^^... ㅎㅎ 들려주셔서 감사합니다
안녕하세요~ 제가 공학미적분학 개념이 특히 다변수 함수 벡터미적분학 부분이 많이 부족했는데 동영상을 들으면서 잘 이해하고 있습니다. 감사합니다~
안녕하세요. 도움이 되었다니 정말 기분이 좋습니다 ㅎㅎ 좋은 하루 보내세요~!
6:58 : 3d flux의 의미
정말 감사합니다
애매했던부분이 이해되었습니다
감사합니다^^
좋은 영상 감사합니다 :)
공부하시는데 도움 되었으면 좋겠습니다 😄
와 진짜 너무너무 감사드립니다..
댓글로 아래첨자를 쓰기 어려우니
아래첨자 u를 로 쓰겠습니다
면적분 공식에서
∫ F∙ (r×r)dA
이 공식이 도무지 이해가 안 갔습니다
그런데
법선벡터를 단위법선벡터로 만드는
과정에서
법선벡터 (r×r) 를
|(r×r)| 크기로 나누어 주고
단위정사각형 면적 dA를
대응하는 곡면면적으로 만들기 위해
dA 에다 |(r×r)| 를 곱하고
결론적으로
벡터의 분모에 있는 |(r×r)|
면적에 곱해져 있는 |(r×r)|
서로 지워지고
∫ F∙ (r×r)dA
면적분 공식이 탄생함을
공돌이님 동영상을 보고 알게 되었습니다
|(r×r)| 끼리
상쇄되어 지워지는 것이
공식의 숨겨진 핵심인데
모든 책이나 사이트나 수업에서
이 부분을 얼렁뚱땅 넘어가더라구요
(자기도 확실히 몰라서 그런지)
저도 처음에는 도저히 이해를 못했고
책에도 너무 성의없이 나와 있었는데
공돌이님 동영상을
몇번 보니 이해가 되더라구요
단위법선벡터라는 것의 개념
곡면면적 공식 개념
이런 것을 약간 공부를 하니
|(r×r)| 끼리 상쇄되는 것과
∫ F∙ (r×r)dA 면적분 공식 뜻
이해가 갔습니다
면적분 공식에서
벡터의 내적과 외적이 모두 등장하니
기초가 약한 사람들은
자기 기초실력도 좀 길러야
그 후에
공돌이님 동영상이 큰 도움이 되겠다는
그런 생각이 들었습니다
두 막대기로 회전을 설명하는
Curl 회전벡터의 기하학적 의미에서는
너무나 어렵게 느껴져서
동영상을 따라가는 게 무리고
공돌이 님의 블로그
포스팅의 그림과 설명을 계속 보고
이해를 했습니다
스토크스정리의 증명
마지막 최후부분의
다변수함수 체인룰 미분같은 것도
실제로 보통사람들이 따라가기가
쉽지는 않을 거고
언젠가는 그 부분만
블로그 글과 그림으로
보조를 좀 해야 한다는 생각이 들었어요
많은 도움에 감사드립니다 ^^
노성용님 저번주부터 달아주시는 댓글 잘 보고 있습니다. 정성스러운 댓글 정말 감사드립니다. 말씀하신대로 공부하시는 내용들이 초급자를 위한 내용이 아니다보니 제가 기본적이라고 생각되는 내용들은 많이 건너뛰고 약간의 중급자들을 위한 영상으로 만드는 경향이 있습니다. (해당 부분에 대해서는 저도 기초 내용 영상을 만들어봐야하나 생각도 들긴 합니다만... 이 부분이 정말 쉽지 않네요...)
그럼에도 불구하고 이해하기 위해 끝까지 노력하시는 모습이 너무 보기 좋고, 특히 제 영상이 그런 노력에 도움이 되었다고 하니 정말 기쁩니다! 영상을 만드는데 노성용님께서 해주시는 것 처럼 댓글 달아주시고 응원해주시는게 정말 큰 도움이 됩니다.
오늘도 댓글 감사드립니다 ^^ 좋은 하루 되세요!
@@AngeloYeo 고맙습니다
(중급 이상의 수학임을 알고 있습니다)
체인룰 부분도
꾸준히 공부하겠습니다
(그래도 그 어떤 강의나 동영상, 사이트보다도
이 공돌이님 동영상이
스토크스정리증명 체인룰에 관해
가장 자세히 다루고 있어서
저도 거의 이해에 다다르고 있습니다)
노성용님~ 영상들을 잘 봐주고 계신다니까 정말 감사하고 힘이 납니다 ^^ 감사합니다 !!
적분에서 normal vector를 밖으로 꺼낼 수 있나요? (integral*normal vector*normal vector) -> normal vector*(integral)*normal vector 이런 식 입니다.
불가능합니다. 내적 연산이 우선되어야 합니다 ~
볼때마다 정해인 느낌 납니다ㅎㅎ
질문있어서 댓글남깁니다 . 유량의 방향에 대해 궁금해서 질문드리는 데요. 속도장의 방향에 따라 유출이 이뤄지는 건지 면적분의 법선벡터에 따라 유출방향이 정해지는지 궁금합니다. 제가 보는 교재에서는 surface 에 대한 외향법선벡터로 잡고 속도장은 이와 반대 방향이였는데 속도장 벡터 방향으로 유량이 나간다 라고 적혀 있어서 이해가 잘 가지않습니다. 제가 생각하기로는 법선벡터의 방향에 따라 유출방향이 정해지는거 같은데 말이죠...
안녕하세요. 강의 잘 봤습니다. 강의를 보던중에 알아챈건데. 아이캔 노트에 포인터에 노란 후광은 어떻게 하는건지 궁금합니다.
안녕하세요. 이 기능은 oCam에서 제공해주는 기능입니다. 화면 녹화할 때 마우스 포인트에 이펙트가 주어집니다 ~
음..좋은 강의 감사합니다. 질문이 하나 있는데요 z=1이라는 곡선이 있다고 합시다. 그러면 미소면적은 r_x × r_y dxdy 이니 곧 0이 되는데 법선벡터는 수직이라 정의가 안된다고해도 미소면적이 0이되는데 어떠한 오류가있는것인지 궁금합니다
제가 생각하기에는 r_x dx가 높이를 뜻하는것 같은데 (z=0에서 높이변화가 없어 r_x dx가 0인것처럼) 아닌가요? 너무 궁금합니다
음...z=1은 평면인데요. 그러면 미소면적이 dxdy입니다. 법선벡터는 xy평면에 수직인 방향이 됩니다.
@@AngeloYeo 미소면적이 dxdy가 되면 ds=r_y × r_x dxdy 라는 식에 모순이 생기는 것 아닌가요? r_y × r_x 가 1이 되는 과정이 어떻게되는지 잘 모르겠습니다.. ㅠㅠ
음 z=1 평면을 매개변수를 이용한 함수로 표현하면 r = 입니다. 그러면 r_x는 이고 r_y는 입니다. 그러면 이 두 벡터를 외적하면 값이 뭐가 될지 생각해보면 되는거겠죠?
@@AngeloYeo 오오.. 벡터표현이 저렇게 되는줄 몰랐네요 그냥 상수라고 착각했습니다. r_x dx 가 평행사변형의 벡터라는것이 아직 이해가 안되었지만 우선 더 생각해보겠습니다.. 정말 감사할따름입니다!!
면적분도 선적분처럼 Work의 총합으로 이해해도될까요.
그대신 이번에는 선의 work가 아니라 3차원의 면의 work개념으로요
음~ 그런 비슷한 개념으로 생각해도 좋을 것 같습니다 !
적분하기 위해 잘게 잘라낸 미소면적 안에도 벡터장선 여럿이 지나간다고 생각할 수 없나요? 어떻게 작은 미소면적 하나에 벡터장과 적분 연산을 하는지 이해가 안가요..
혹시, 곡면 위에 존재하는 미소면적들 간 빈 공간없이 연속적으로 존재하기 때문에 벡터장에 있는 장선들 하나하나에 대응시켜 적분할 수 있는 건가요??
@@홍혁준-v8m 사실 단순 열린영역 위에서 정의된 벡터장의 성분함수가 연속이고 편도함수도 연속이면 정의된 영역 안을 모두 지나간다고 보시면됩니다. 교재나 시험문제에서도 그걸 만족하는 벡터장만 제시할거구요
면적분과 이중적분의 차이는 이중적분은 스칼라 값을 계산하고 도출할 때 사용하고 면적분은 벡터 값을 계산하고 도출할 때 사용하는 것 같네요. 맞....나요?
안녕하세요. 중적분의 개념을 일반적인 곡면에도 적용가능하게 일반화시킨게 면적분이라고 보시면 됩니다. 그리고 면적분은 스칼라장과 벡터장에 모두 적용가능합니다 ^^
@@AngeloYeo 다변수 미적분학에 관한 영상이 전자기학 벡터 해석 파트를 이해하는 데 많은 도움이 되었습니다. 감사합니다.
대단대단
면벡터 잘 알고갑니다
넵 ^^ 도움 되었다면 좋겠습니다 😁
.스마트폰으로 보고 있는데 화면이
작아서 ♥글자가 잘 보이지 않아요.
글자를 조금♥크게 해 주시면 집중하기에 좋겠습니다. ♥부탁 드립니다..수학이 재미있어 관심있게
보고 있습니다. 참고로 글자 크기는 (유튜브/수악중독)을 자주보고 있는데 보기 좋아요..잘 보겠습니다.
안녕하세요. 잘 알겠습니다. 사실 제가 고민하는 부분 중 하나였는데 잘 짚어주신 것 같습니다.
글씨도 잘 못쓰고 그래서... 최근에는 파워포인트로 전향하려고 합니다. 댓글 감사드립니다!
4:54