정말 보면 볼수록 놀라운 공수노만의 독특하고 특별한 증명입니다. 특히, 거품의 표면을 쪼개면서 시행하는 폐곡선의 선적분의 합이 경로가 겹치는 부분에서 서로 상쇄되어 궁극적으로는 한번 선적분한 결과값을 만든다는 사실을 그래픽으로 표현해주셔서 너무너무 감동받았습니다, 정말 우리나라에서 수학을 이렇게 매혹적으로 그리고 아름답게 표현해주시는 분은 공수노 박사님 뿐인것 같습니다. 고수님의 열정과 깊이를 알 수 없는 공부력에 오늘도 감탄하고 갑니다. 찐 팬입니다! :)
수학도 중요하지만 그 수학이 가지는 의미와 해석학적인 설명이 곁들여져서 너무 잘 보고 있습니다. 가우스정리에 대한 이해를 하기 위해 강사님의 그린정리->스토크정리->가우스정리 편을 보면서 생각을 정리하고 있습니다. 그린정리와 스토크 정리의 핵심은 어떠한 폐곡면을 세부적으로 쪼개서 그 둘레의 길이의 합(도트곱에 의한)은 폐루프 전체를 선적분한 값과 값으며, 세부적으로 쪼갰을 때 각 파티클의 도트곱에 의한 둘레를 계산하면 컬에 대한 개념과 같아진다. 따라서 전체 컬의 합은 폐루프의 선적분한 값과 같다.(둘레의 길이와 같다.)라고 이해를 했습니다. 벡터공간은 컬과 발산으로 나눠볼 수 있는데 전자기영역에는 컬이없고 발산만 있기 때문에 스토크정리에 의하면 컬의 합(또는 세부파티클의 둘레)은 0이 되기 때문에 전체 폐루프를 선적분한 값도 0이 된다고 볼 수 있는데, 폐루프로 가정한 선적분 값이 0이 라는 말은 다시 말해서 어떤 폐 공간이 정의되지 않고 발산하고 있다고 정의할 수 있는 건가요?
말씀하신 내용은 path independence에 관련된 내용일 것 같네요. 말씀하신 것 처럼 닫힌 공간이 정의되지 않는다는 것이 아니라 모든 지점에서 컬이 0인 경우는 어떤 경로를 따라 힘을 적용해 일을 해준 뒤 다시 원점으로 돌아오면 해준 일의 양이 0이라고 해석되는 계(system)라고 생각하는게 맞을 것 같습니다.
공돌이님 ㅠ 도움이 필요합니다. 제가 어떤 교재를 보다가 그 저자에게 메일 보내니 " 스토크스 정리가 원래 선적분과 면적분과의 관계이지만, 이를 한 차원 확장시켜 면적분과 부피적분관계로도 고급수학에서는 사용한다"라고 답장이 간단히 오더라구요... 혹시 면적분과 부피적분과의 관계에서는 식이 어떻게 변형되는지 알 수 있을까요? ㅠㅠ 검색을 어떻게 해야 하는지도 모르겠습니다; ㅠ 공돌이님 밖에 안떠오르네요..ㅎㅎ
안녕하세요. 어떤 질문을 그 저자분께 보냈는지는 잘 모르겠지만, 보통 면적분과 부피적분의 관계에 대해 설명하는 정리(theorem)은 3차원 발산정리(혹은 가우스 정리)로 볼 수 있을 것 같습니다. 사실 제 영상들에서 설명드리는 그린정리, 스토크스 정리, 2차원 발산정리, 3차원 발산정리는 일반화된 스토크스 정리의 특수한 경우들이라고 볼 수 있을 것 같습니다. 특히, 이 영상에서 보여드린 스토크스 정리는 원래 '켈빈-스토크스 정리'라고 부르는게 더 정확한 것입니다. 어쨋든 그 저자께서 말씀하신 관련 정리는 흔히 말하는 3차원 발산정리(혹은 가우스 정리)로 봐야하지 않을까 생각합니다. 제 영상중에도 3차원 발산정리를 설명한 영상이 있으니 참고하시면 도움 되시지 않을까 싶습니다!
컬 강의도 듣고 왔는데 선적분이 결국 컬의 의미가 된다는게 무슨말인지 이해가 잘 안갑니다.. 면적을 쪼개서 선적분시키면 상쇄되고, 결국엔 면의 제일 바깥부분의 선적분만 남게되는 것도 이해가 되는데 컬은 벡터장의 회전정도? 를 나타내는 것이라고 이해를 했는데, 선적분이 어떻게 회전정도와 같아지는 것인지 잘 모르겠네요...
![[벡터미적분 Ep.5] 벡터장의 회전(curl)의 직관적 시각적 이해](/img/1.gif)
스토크스정리의 정말 역대급 증명이네요,,조지 스토크스가 이 영상을 봤으면 얼마나 감동을 받았을까..라는 생각까지 해봅니다. 훌륭한 영상, 정말 최고의 일품 영상입니다.
정말 보면 볼수록 놀라운 공수노만의 독특하고 특별한 증명입니다.
특히, 거품의 표면을 쪼개면서 시행하는 폐곡선의 선적분의 합이 경로가 겹치는 부분에서 서로 상쇄되어 궁극적으로는 한번 선적분한 결과값을 만든다는 사실을 그래픽으로 표현해주셔서 너무너무 감동받았습니다, 정말 우리나라에서 수학을 이렇게 매혹적으로 그리고 아름답게 표현해주시는 분은 공수노 박사님 뿐인것 같습니다. 고수님의 열정과 깊이를 알 수 없는 공부력에 오늘도 감탄하고 갑니다. 찐 팬입니다! :)
물리학도로서 정말 주옥같은 강의가 아닐 수 없네요!! 감사합니다~~~
좋게 봐주셔서 감사합니다 (_ _)
고맙습니다!! 증명편과 의미편으로 나눠 주셔서 더 큰 도움이 되었습니다
도음되었다니 다행입니다 ^^~
계속 이해하기 힘든던걸 영상보고 이해했어요ㅠㅠ감사합니다! 바로 구독했어요
최고로 좋은 코멘트네요 ㅎㅎ 도움되었다니 다행입니다
해외에서 공부중인데 도움 많이 되고 있습니다ㅠㅠㅠ 나중에 시험 전에 또 한 번 영상 달려야겠어요! 감사해요!
오우... 도움 된다니까 다행입니다 ^^~ 열공하셔용
5:09 문어 뒤집어 놓은 것 같아요
잘 보고갑니다!! 감사합니다 :)
악... ㅋㅋ 그렇게 볼 수도 있겠네요 ㅋㅋ 상상력 풍부하심다 ㅋㅋ 😁😁
감사합니다. 제대로 이해하지 못하고 공식만 외운채 문제를 풀어갔는데 드디어 제대로 이해한 것 겉아요 !!!! 감사합니다
너무 감사합니다~~
이런 깊이가 있을 줄이야 고맙습니다.
도움이 되었으면 좋겠습니다. 댓글 감사드려요 ♡
처음본 공식에서 아는게 '='하나네요 ㅎㅎ
사실..저도
ㅠㅠ...
저도 남에게 자신있게 설명할수있을만큼 수학잘하고 싶습니다 ㅠㅠ 오늘도 강의 잘봤습니다
수학도 중요하지만 그 수학이 가지는 의미와 해석학적인 설명이 곁들여져서 너무 잘 보고 있습니다. 가우스정리에 대한 이해를 하기 위해 강사님의 그린정리->스토크정리->가우스정리 편을 보면서 생각을 정리하고 있습니다. 그린정리와 스토크 정리의 핵심은 어떠한 폐곡면을 세부적으로 쪼개서 그 둘레의 길이의 합(도트곱에 의한)은 폐루프 전체를 선적분한 값과 값으며, 세부적으로 쪼갰을 때 각 파티클의 도트곱에 의한 둘레를 계산하면 컬에 대한 개념과 같아진다. 따라서 전체 컬의 합은 폐루프의 선적분한 값과 같다.(둘레의 길이와 같다.)라고 이해를 했습니다. 벡터공간은 컬과 발산으로 나눠볼 수 있는데 전자기영역에는 컬이없고 발산만 있기 때문에 스토크정리에 의하면 컬의 합(또는 세부파티클의 둘레)은 0이 되기 때문에 전체 폐루프를 선적분한 값도 0이 된다고 볼 수 있는데, 폐루프로 가정한 선적분 값이 0이 라는 말은 다시 말해서 어떤 폐 공간이 정의되지 않고 발산하고 있다고 정의할 수 있는 건가요?
말씀하신 내용은 path independence에 관련된 내용일 것 같네요. 말씀하신 것 처럼 닫힌 공간이 정의되지 않는다는 것이 아니라 모든 지점에서 컬이 0인 경우는 어떤 경로를 따라 힘을 적용해 일을 해준 뒤 다시 원점으로 돌아오면 해준 일의 양이 0이라고 해석되는 계(system)라고 생각하는게 맞을 것 같습니다.
@@AngeloYeo 답변 감사합니다. 즉 폐루프의 일의 양 또는 길이의 벡터적분의 합이 (도트곱에 의한) 0이 된다는 것은 어떤 공학적인 의미를 지닌다기 보다는 중적분과 선적분, 컬의 개념을 끌어오기 위한 어떤 과정의 일환으로 이해하면 될 것 같습니다.
감사합니다
설명을 너무 잘하시네요! 차근차근 설명하는게 귀에 쏙쏙 들어옵니다.
matlab코드를 다운받고 싶은데 요청하신 URL을 서버에서 찾을 수 없다고 오류가 발생하네요 ㅜㅜ
안녕하세요! 아래의 링크 이용 부탁드립니다. 감사합니다!
bit.ly/3bNRsGd
와... 이거 방향 어케 정하는 건지 몰라서 속썩였는데 ㅜㅜㅜ 정말 감사합니다
도움되셨다니 다행입니다 ^^ 댓글도 감사드려요 :)
도형을 계속 쪼갰을때 선적분의 의미가 컬의 의미와같은 이유가 미소면적에서의 회전이라서 그런건가요? 그리고 선적분의 합이 컬의 면적분과 같은것이 어떤의미를갖나요?
5:20 다른건 다 이해했는데 어떤 부분에서 경로에 대한 선적분이 curl의 의미와 같다는건지 모르겠습니다 . ㅜㅜ
공돌이님 ㅠ 도움이 필요합니다. 제가 어떤 교재를 보다가 그 저자에게 메일 보내니 " 스토크스 정리가 원래 선적분과 면적분과의 관계이지만, 이를 한 차원 확장시켜 면적분과 부피적분관계로도 고급수학에서는 사용한다"라고 답장이 간단히 오더라구요... 혹시 면적분과 부피적분과의 관계에서는 식이 어떻게 변형되는지 알 수 있을까요? ㅠㅠ 검색을 어떻게 해야 하는지도 모르겠습니다; ㅠ 공돌이님 밖에 안떠오르네요..ㅎㅎ
안녕하세요. 어떤 질문을 그 저자분께 보냈는지는 잘 모르겠지만, 보통 면적분과 부피적분의 관계에 대해 설명하는 정리(theorem)은 3차원 발산정리(혹은 가우스 정리)로 볼 수 있을 것 같습니다.
사실 제 영상들에서 설명드리는 그린정리, 스토크스 정리, 2차원 발산정리, 3차원 발산정리는 일반화된 스토크스 정리의 특수한 경우들이라고 볼 수 있을 것 같습니다. 특히, 이 영상에서 보여드린 스토크스 정리는 원래 '켈빈-스토크스 정리'라고 부르는게 더 정확한 것입니다.
어쨋든 그 저자께서 말씀하신 관련 정리는 흔히 말하는 3차원 발산정리(혹은 가우스 정리)로 봐야하지 않을까 생각합니다. 제 영상중에도 3차원 발산정리를 설명한 영상이 있으니 참고하시면 도움 되시지 않을까 싶습니다!
@@AngeloYeo 친절한 답변 감사드립니다!! 강의보고 조금더 고민해보도록 하겠습니다!☆
그린정리 보고 다시 오겠습니다
그린정리를 이해하시면 스토크스정리는 쉽게 이해되실거에요 ^^
컬 강의도 듣고 왔는데 선적분이 결국 컬의 의미가 된다는게 무슨말인지 이해가 잘 안갑니다..
면적을 쪼개서 선적분시키면 상쇄되고, 결국엔 면의 제일 바깥부분의 선적분만 남게되는 것도 이해가 되는데
컬은 벡터장의 회전정도? 를 나타내는 것이라고 이해를 했는데, 선적분이 어떻게 회전정도와 같아지는 것인지 잘 모르겠네요...
상세한 설명 항상 잘 듣고 있습니다. 감사합니다.
혹시 매트랩 공부용으로 사용하고 싶은데 매트랩 코드 좀 받을 수 있을까요.
안녕하세요. 설명란에 보시면 코드 링크가 있으니 받아가시면 되겠습니다. 감사합니다 :)
감사합니다. 물리과에서도 잘보고 갑니다.~
안녕하세요. 댓글 감사드립니다 :) 물리 전공하시는 분들이 보시기에는 너무 부족한 설명이 아닐까 싶은데... ㅎ 도움이 되었으면 좋겠네요. 좋은 하루 되세요!
그냥 물리학에 관심 있는사람 입니다
우리나라 기상청에 오보가 많은 이유가 나비에스토크스 방정식과 무슨 관계인가요?
경로에 대한 선적분이 curl의 의미와 같다는 게 명확하게 다가오지가 않습니다... 설명 부탁드려도 될까요
그린정리 설명편을 한번 보시겠어요? 좀 더 자세한 설명을 드린 것으로 기억합니다.
@@AngeloYeo 3차원에서 curl의 기하적?물리적 의미가 궁금합니다.
선적분은 폐곡로에서 선적분하는데 면적적분은 개방면에서 하는 이유를 알수있을까요? 면적분할때도 폐곡면으로 적분하면 스토크스 정리는 성립안되나요? 이유를 알려주심시오ㅜ.ㅜ
닫힌 곡면이 되면 가장 외각에 있는 닫힌 곡선의 길이가 0이 되므로 선적분의 값이 자동으로 0이 됩니다. 폐곡면에 관한 적분을 생각하려면 발산정리를 이용해야합니다
1:49에서 사용하신 프로그램이름좀 알 수 있을까요? ㅠㅠ 부탁드려요 수행평가 때문에 써야할 것 같아서욥 ,, ㅠㅠㅠ
아이캔스크린이라는 프로그램입니다~^^
컴공나와서 개발쪽에서 일하는데 계속 이거보게됨 ㅠㅠ 수학을 나도 잘하고싶다
안녕하세요. 댓글 감사드립니다 :) 개발하시는데 필요하신 관련 내용이 있으시면 참고하셔도 좋지 않을까요...? ㅎㅎ 좋은 하루 되세요!
그린정리의 고차원적 일반화식이라고 봐도 무방한건가요?
안녕하세요. 네 맞습니다^^ 3차원 뿐만 아니라 더 고차원에도 적용가능하다고 알고있습니다 ㅎ
맥스웰방정식의 소스네요
그렇죠 ㅎ 사실 스토크스 정리는 미적분학의 기본정리의 높은 차원 버전이기 때문에 다변수 미적분학이 이용되는 곳곳에서 보일 것 같네용 ㅎㅎ
혹시 서울대 물리학과나 수학과 이런건가요?
안녕하세요. 아쉽지만 셋 다 아닙니다 ^^; 서울대도 아니고 수학과도, 물리학과도 아니에요 ㅎㅎ 질문 감사합니다
@@AngeloYeo 짱멋지네요
띠용 🙄🙄 감사합니당 ㅎㅎㅋㅋ
독버섯 머리같이 생겼네요 ㅋ