整数問題(論証型・ガウス記号)９：論証型⑨《東京大2002年》
HTML-код
- Опубликовано: 8 фев 2025
- 講師：杉谷 瞬
ホームページ：mathematics-mon...
全講座の問題はホームページから閲覧・印刷可能です。
東京大・京都大・東工大・一橋大・早稲田大・慶応大・北海道大・東北大・筑波大・大阪大・東京医科歯科大・名古屋大・九州大・横浜国立大・その他国公立医学部などの一流大学志望の受験生に向けた数学の授業です。
東京工業大学・東京大学・東大理系数学・京大理系数学・旧帝大
n＝kの時互いに素と仮定したあとに、ユーグリットの互除法を利用して証明することもできマッスル。
数学的帰納法と背理法のドッキング問題
ぽきぃーー 𨿤𨿤𨿤𨿤𨿤𨿤𨿤
良問すぎる
𨿤𨿤𨿤𨿤𨿤𨿤𨿤𨿤𨿤𨿤𨿤
何をもってりょうもんw
最近何でもかんでも良問と言っておけば良いと思ってる人の典型例
そう言っておけば、数学に精通していると勘違いする数学キッズ(名前かっこよw)
クソ言われてておもろ
むずい〜
無限降下法
理解するのに時間かかった
(ⅱ)のところで「ak,bk,互いに素ならばa(k+1),b(k+1)互いに素」というのを命題として、それの対偶をとってそれを示しすという流れでやった場合、それは必要十分になっているのでしょうか？
この背理法は公約数を持たないことを持つことを約束しないだけで、
偶然公約数を持つところまでは保証していないのではないでしょうか？
おっしゃっていることを理解するのにかなり時間がかかりましたが、n=1のときに互いに素で、n=kのときに互いに素なら、n=k+1でも互いに素であることを示しましたから、k=1,2,3,‥と代入していけば、n=1,2,3,4,‥とドミノ倒しのようにずっと必ず互いに素です。ですから、偶然互いに素にならないことはありません。確かに数学的帰納法と背理法を同時におこなっているので、混乱する問題ではありますね。
背理法のところについて、もしn＝kのときの仮定を｢a(k),b(k)が1より大きい公約数を持つ｣とした場合、n＝k+1のときの背理法で矛盾できなくなり、｢n＝kでa(k),b(k)は互いに素ではないとき、n＝k+1も互いに素ではない｣という結論が出るのでしょうか？
そうですね。それはもう背理法ではなく、単なる帰納法でa(n),b(n)がすべての自然数nで1より大きい公約数をもつことの証明かと思います。
帰納法においてn=kで仮定すべきなのは、示したい事柄ですから、互いに素と仮定し、n=k+1のときにも互いに素であることを示すため、部分的に背理法を用いるといった具合ですから、メインは帰納法でその中のほんの一部(n=k+1の部分)で背理法を利用している形です。
-1の虚数立法根でゴリゴリ攻めるのはありですか？
x^2-x+1ではなく、x^2-x-1ですので、その形ではないので無理です。おっしゃっていることをもし私が理解できていなければ申し訳ない。
申しわけありませんが、まだ理解できません。この問題は x^2-x+1ではなく、x^2-x-1ですが、私の理解力が足りないのでしょうか？
Mathematics Monster あ…
間違ってました。
お手間を取らせてしまい申し訳ございません。
むり