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⚔ ことラボの著作『言語学クエスト』発売中【Amazon・電子書籍あり】amzn.to/3Sgu2k8【VALUE BOOKS・特典あり】www.valuebooks.jp/bp/VS0058950779📕参考文献・なぜ人々はモンティホール問題を間違えるのか「世界一高いIQ」が生んだ謎、モンティホール問題はなぜパラドックスなのかwww.krsk-phs.com/entry/montyhall#なぜ統計的な関連が生じたのか
モンティホール問題は、扉を変える操作を「アタリとハズレを入れ替える」と解釈し、「最初にハズレを選べば勝ち」と考えると一瞬で理解できる気がします。僕自身この問題を知ってから数年間悩み続けていたのですが……最近突然明快な答えに出会ってすっきりしましたね。
うわぁスッキリしたありがとうございます
こーじの動画ですよね僕も見ました
自分が選んだ扉はハズレとして開けられるリスクがないからなんですよね。そこがキモなんだと思います。
極端ではあるけどドア数を３つから10にして考えてもわかりやすいかもね。
私は一般化して理解しました。交換をしない場合、1/(選択肢の数)交換をする場合、1/｛(選択肢の数）－(選択肢の数－２）｝選択肢が3の場合はモンティホール問題が成立する最小の数のためわかりにくくなってる。動画のように選択肢を極端に増やしてしまえばいい。それと全米の数学者が勘違いした原因はモンティホールは最初から当たりの箱がわかっていて必ずはずれの箱を開けるという前提を知らなかったからだと思う。数学者が熱心にテレビを見てるとは考えづらいから。追記 記載ミス交換をする場合 （選択肢の数－2）/（選択肢の数－1）
2:52 b＝aより,a−b＝0ゆえに,両辺をa−bで割ってはいけない。
未定義だからね
0×1=0×21=2とすればより分かりやすいですね
なので０で割ってはいけない…と
@@wannabeshortsleeper だから未定義という話では？
@@湯-f7l 繰り返しして何が悪い
アキレスと亀、極限や積分を習っている理系学生にとってはイメージで捉えられる分、案外分かりやすかったりします…
アキレスと亀をグラフで説明するのあまりにもわかりやすすぎて椅子から転げ落ちた
アキレスと亀の矛盾点って数3習うと数学的に理解できるんだけど、この人のグラフの説明とか、数学習ったない人でもわかりやすいのすごい。もしかして言語学以外にも精通している！？
アキレスと亀の話をまだ知らん小さい頃、同じようなこと思いついて1人で？？？ってなってたから知った時なんか安心した
モンティホール問題について回答したマリリンに対して「ヤギはお前だ！」と視聴者から幼稚な抗議があったというエピソードが好きです笑😂
外国らしいw
しかも、その抗議をしたのが一般の視聴者ではなく数学者だったらしい
"Ask Marilyn"への投稿では、「司会者は正解のドアを知っている」とは書いてあるけど「必ずヤギのドアを開けて見せる」と明言はしてないので間違えることまではしゃーなし。幼稚な抗議をするのではなく、両方の可能性をちゃんと論じた反論をするべきでしたねｗ
@j ま た ヤ ギ だ ！
greatest of all timeって言ってそう
すごくわかりやすい内容でした！動画も見やすくてずっと続けて見ていたい語り口。感謝しかありません。ありがとうございます！！！
モンティホール問題は言い換えれば「最初に当たりを引く確率」vs「最初にハズレを引く確率」だからな
竹原ピストルの「よー、そこの若いの」という曲の歌詞で、「俺を含め誰の言うことも聞くなよ」というものがあるけど、これも文章としては自己言及のものって言うことだよな。まあ、竹原ピストルが言いたいことは「自分で考えろ」みたいなことなんだろうけど。
攻殻機動隊のテレビ版では自己言及のパラドックスでショートしてしまわないかどうかがAIとしての質のラインになってたのを思い出した
すげー！めちゃくちゃ良い動画上げてるチャンネルやん
モンティ・ホール問題は、個人的には順番を反対で考えたほうがわかりやすい。①変更しない②変更するの選択肢がある。その後、3択の扉。①なら当たりハズレはそのまま②なら当たりハズレが反対になるつまり、①を選んだら、当たる確率は1/3②を選んだら、当たる確率は2/3というわけ。でも、そこには感情や人間の癖が介在する。それを読み取った司会者が絶妙に上手かったからこそ議論が起き、専門家ですら惑わせる結果となった、というわけですね。
モンティホール問題は「開けた扉によって外れ出ないことが少し保証される」って感覚が一番しっくりくる
急におすすめに出てきたけどめちゃくちゃわかりやすい
祖父殺しくんって言うネーミングセンス好き
なんか統計学の授業で似たような例を聞いたことあるから親近感がわきますね（授業全く分からなかった恐怖が蘇った）ちなみに心理学から扉を変えない原因は人間は現状を維持する傾向がある（現状維持バイアス）最初に選んだ扉の価値を高く評価しちゃう（授かり効果）扉を変なかったから外れたことより扉を変えたから当たりとすれ違った方が怖い（不作為バイアス）らしいです
一年間このチャンネルに気づけなかった…非常に興味深い内容ばかりです。
モンティホール問題に関してはハズレが2匹で当たりが1つだから最初にハズレを選ぶ確率が2倍なわけで、その後にもう一方のハズレが分かったところで²/₃の確率でハズレを引いてることに影響しないから、直感的にも明らかに変えた方が確率が高いと思った
この動画より納得できました
てか拡張して考えるとより直感でわかりやすくなるよね。「100枚の扉から当たりを一つ→98枚開けて2枚に」って考えるとどう考えても変えた方が当たる
めっちゃ面白い！！みんなに知らせたい動画だわ！
①b=a 【定義】②両辺にaを足すa+b=2a【定義により、aとbはイコールであり、揃えることが出来る】※ 数学・科学の基礎《単位を揃える》2a=2a or 2b=2b③両辺から2bを引くa-b=2(a-b)【同上】a-a=2(a-a) orb-b=2(b-b) ↓0=2(0)よって、《aとbに代入される値が幾つであろうとも》両辺共にゼロ。④両辺を a-b で割る。【定義《a=b》より、a-b=0】であり、割ることはできない。
両辺から2bを引くならb-b=2(b-b)b-b=2b-2bb-b-2b=2b-2b-2b-2b=-2bじゃね？
@@ぺあた なぜ、引き終わった式から再度引くのか？原題からの流れを見ていない、または読めていないです。
@@so8661 再度引いて無いですよ展開しただけです
声が凄い聞き取りやすい
解決できないのに問題は出せるというのも不思議な感じ
このマリリンさん、ラジオで人生相談もやっていて、あるとき10代の女の子からの「私のママは私が何かしようとすると、まだ子供なんだから、と言い、何もしないと、もう大人なんだから、と言います。私は大人？それとも子供？」こんな感じの質問に「あなたが、早く大人になりたい、と思ったらまだ子供で、まだ子供のままでいたい、と思ったらもう大人です」と答えてて、この人天才だ！と思ったら本当に天才でした(笑)
素敵な声質ですね
モンティホール問題知ってから数学好きになって色々考えたけど数学のパラドックスは手順を踏ませる動作があると起きやすいなと思ったモンティホールなら①扉を選ぶ②司会者がハズレの扉を一つ開ける③…みたいにすると分からなくなるけど「３つの扉から１つ選んで後でハズレを１つ教えてもらえるからその後選択を変えるかどうか選べる」って考えると多少は分かりやすくなるかもアキレスと亀も「亀がいた位置にアキレスが着く」を①、②、③…と無限に手順を踏んでるから分かりづらくなるし、他にもトランプ引いてから箱に隠したりとかの「〜してから〜」みたいなのは前後をまとめると分かりやすい事に気づいた
コメントと関係ないんだけど、最近わかりづらいを"わかりずらい"って書く人ばかり見かけててストレス溜まってた。正しい日本語書いてくれてありがとう。
無理しないで、がんばってほしいです。
おすすめに出てきてくれてありがとうございます…🙇面白くてわかりやすかったです
バナッハ＝タルスキーのパラドックスも真実のパラドックスですね。実際の物理空間では可測でない分割はできないですから、数学的な抽象空間においてのみ完全に成り立つ定理です。
いいチャンネル見つけちゃった〜〜
円周率は4という証明をしていた人はこのパラドックスを利用していたのですね！
モンティホール問題は絶対扉を変える人をイメージすればわかりやすい。最初にアタリを引くと、絶対扉を変えるから外れる。逆に最初にハズレを引くと、扉を変えてアタリになる。つまり、絶対扉を変える人は最初にハズレを引けばいいので、確率に2/3なる。
とても知的に刺激を受ける内容ですね(^^♪
モンティ・ホール問題の解説で分かりやすいように扉の数を増やして説明されることあるけど、本来の条件的には扉を開けるのは1つなんだから10に増やされたとしても開けていい外れの扉は1つなんじゃないのか？といつもモヤモヤしてしまう
この解説は本来の条件を｢1つ開ける｣ではなく、2個のハズレのうちの1つ、つまり｢1つのハズレを残してハズレを全て開ける｣と解釈しているからですね。ちなみに｢1つ開ける｣でも解説は出来ます【選択を変えない場合】最初に選んだのを変えないので最初の扉10個のうち1つ= 1/10=0.1【選択を変える場合】最初にハズレを選ばなければならないので､ハズレを選ぶ確率は 9/10扉が1つ減るので9つ、自分が最初に選んだ扉は選べないのでさらに減って8つ｡この中から当たりを選ぶので1/8最初の9/10をかけて 9/80=0.1125よって選択を変えた方が確率が高くなる、となります
@@taketomo1024 すげぇこの条件でもいけるのか…
アイスのお話は擬似相関のお話ですね
破り方綺麗
酒飲みながら見てはいけなかったwww
頭ぐわんぐわんになる？
攻殻機動隊でタチコマがオペレーターAIに自己言及のパラドックス仕掛けて遊んでたの思い出した
否定出来ない心理・背景・過程・現実・現在・過去を説明し、納得出来るかどうか。それが自己なのか利他なのか、只それだけ、何かしらの答えに対して納得して後悔が無い処迄、答えを極める事。行動する事。主観、客観、俯瞰、達観と同じ解に対して人間である以上4度も楽しめるんだからパラドックスを楽しんで行こうぜ。自分しかできない事をやるだけでパラドックスは抜け出せる。ナルトで言うところのイザナミだな。
アキレスと亀の話は「詭弁（sophistry)」ではないでしょうか？ モンティホール問題は「条件付き確率」の問題です。選択を変えないのが正解の場合は初めから正しい扉を選んだ場合、初め間違った扉を選んだ場合、残りの不正解の扉を教えてもらえるのでもう一方が必ず正解の扉になり、選択を変えれば必ず正解になります。初めに正解の扉を選ぶ確率は三分の一、間違った扉を選ぶ確率は三分の二なので、選択を変えれる方が正解の確率が高まります。つまり選択を変えることで、最初の正解不正解の確率が逆転してしまいます。「価値がないから価値がある」「弱いから強い」こういうのは「パラドックス」と呼ぶのでしょうか？ティッシュペーパーは絹のハンカチより低価格なので価値が低いと考えられます。だからこそ鼻をかんだり汚れを拭いたりする場合に価値がある訳です。将棋には、取った敵の駒を自分の駒として再使用できるという独特のルールがあります。強い駒は、敵に取られると敵の戦力が強化されるので、弱い駒も上手に活用すると（取られても敵の戦力向上にあまり寄与しないから）強い駒よりも強力になります。将棋の一番弱い駒は「歩」ですが「一歩千金」という格言もあります。こういう事例は「パラドックス」に含まれるのでしょうか？又西洋では、「善か悪か」「白か黒か」「敵か味方か」というように「二者択一」の論理が主流ですが、「灰色」が存在するように、「両方が含まれる」という論理もあっていいと思います。現実には「大きいか小さいか」「金持ちか貧乏か」「大人か子供か」など、両方の要素が含まれ、どちらか一方に決めるのではなく、灰色の場合の様に、その「程度」を表す方が適切な場合も多いし、パラドックスや矛盾も回避できるのではないかと考えます。現代物理学の根幹の一つである「量子力学」でも、物質は粒子（局在している）と波動（広がりを持つ）と相矛盾した二つの性質を同時に持っていると考えられています。二者択一の論理だと矛盾するという論理の代表が「シュレディンガーの猫（生きており且つ死んでいる猫）です。
この動画に違和感を感じたのですが、その違和感の正体が貴方のコメントでなんとなくわかりました。私は自転車に乗って出かけると、この時期は特に鼻をかむ場面があるのですが、ティッシュだとゴミになるのでハンカチで鼻をかみます。帰って洗えばいいだけなので。一般的には鼻をかむのはティッシュなわけですが私はそれをこの場合はしない。つまり、「○○だからこう」っていう考えとは剥離しているわけです。物事の正誤というのは状況によって変わるし、観測者によってもそれぞれということですね。モンティホール問題は超単純に「どちらが”正解”か？（確率的に）」という前提からの答えであって、「その状況でどうすればいいか？」という考えが皆無なので違和感を感じるわけですね。（結局は神頼みみたいなもの）つまり、確率が高い方が”正解”という考え方に違和感を感じてるということになります。実際に観測しないと正解なんてわからないからです。観測する前に正解が決まっているという時点で違和感が発生するわけですね。量子力学もこれを表しているんだと思います。
モンティホール問題は、最初に選んだ扉がハズレる確率の方が高いんだから、変えたほうが得するのは直感的に分かるような気もする。
アキレスと亀、何回も聞いてるけど本当の意味で初めて理解できたかも！あと、祖父殺し君、爆殺て…
ことラボさんの動画は謂わば「言葉のASMR」と呼べるかもしれませんわからなかったことがわかるようになる元から知っていたはずの言葉を再定義し、別の視点から認識、観測できるようになるこの瞬間がたまらなく気持ちよく、一種のASMRなのではと感じました
貴方は素晴らしい😌🌹貴方の祝福を祈ります😌🌹ありがとう。
シシン先生の解説聞いたからわかるけど、そのいらすとや素材、アキレスじゃなくてヘルメスだわ。
アイスの例は風が吹くと桶屋が儲かるってやつですね
ﾓﾝﾃｨﾎｰﾙの場合は扉が3つだから勘違いしやすいんだよな。
五個とかだったら直感的に分かりますよね
10:11 ここでベリッて紙破くの好き
面白かったです
最近パラドックスにハマってる、というかパラドックスの問題とかいろいろ漁ってる
面白い！
めっちゃわかりやすい！！こういう動画もっとあげてほしい(´｡✪ω✪｡`)
アイスクリーム＝水難事故は「風が吹けば桶屋が儲かる」に似ていますね。
2:54 a-bで割るっていうのは0で割ると同値で数学で一番やっちゃあかんことだからだね。0で割ることを許すと1=2が成り立つから全ての数は一様に等しくなり数学の学問自体成り立たないことになる。
面白かったです。ありがとうございました！
アキレスとカメは五条の無下限呪術ということか（多分）
モンティーホール問題は暫く悩んだなあ
やばいすんごい面白い
初めて見たけど、登場の仕方でしばらく笑ってた
モンティホールってハズレを１つ教えてもらうって思うと分かりにくいけど、アタリとハズレ1つずつ残してほか全部教えてくれるって思うと直感的にもわかるよね100個扉があって98個ハズレ教えてもらう
モンティホール問題、中学の時に見て意味がさっぱりわからなかったけどようやく理解できた
最初の確立見れば楽になるよね。
モンティホール問題がややこしいのはルールを正確に理解できるかだと思います。・回答者がAを選んだとし、残るBかCを無作為に開けるのか、必ずヤギの方を開けるのか。・回答者がカードを選んだ後、司会者は残る２つのうちのハズレを必ず開けることを回答者は事前に知っていたのか。この辺りの解釈次第で話が変わってしまうからです。私が思う一番分かりやすい考え方はこうです。回答者がAを選んだとして司会者が残るBとCのうちCを開けたとします。当然Cはヤギです。ここでAとBの価値を比べてみます。自分が無作為に1/3で選んだAよりは司会者が選ばなかったBの方が車である可能性が(やや)高いということになります。
“ルール”って何のルールですか？もし「ゲームのルール」なら、当事者全員がルールの全貌を最初から知っているのが「ゲーム」というものでしょ。Wikipedia 日本語版に「ゲームのルール」という言葉が出て来るけど、英語版には出て来ない。Assumption という語なら出て来るけど、このことばも、誰にとっての assumption なのか気になりますね。
自分は数学とか物理学とか全くやってこなかったバカだけどとても楽しめたし面白かった。
この場所に張り紙貼るべからずって張り紙を思い出した
カッコイイ😍😍😍スゴく面白いです❣️
紺のシャツはどこのものですか？同じものが欲しいです
亀とアキレスの移動速度が明示されていない以上、亀の足がアキレスより速い可能性もあるじゃないか！
この問題だけで漫画作れそうですね！！面白い！
パラドックスの中には無限という概念が絡んでいるものが多い。無限とは人間にとって上手く扱えない概念なのかもしれませんね。
ひとつだけ質問します。クワイン先生は「真実を語るパラドックス」の例として「モンティホール問題」を挙げたのですか。もしそうなら文献を教えてください。
Ｅテレのようで面白いです
めっちゃ面白い
超素人の私の意見ですが、モンティホール問題系では、選択した時に確率が固定されるのは変な気がします。それは、確率は中身が分かった時に初めて固定されるものだと思うからです。。フタを開ける前に指を指すことでそれの中身の確率を固定する能力…なんてものは人には無い。あと、扉を開けたあとの車が当たる確率は2/3じゃなくて2/4だと思います。車を選択した時にヤギの扉は二枚あるので開けるパターンは一通りではなく二通りじゃないですか？なので、ヤギの扉が開くパターンは合計4つ。その時点で確率は2/4になり、それは1/2。選び直しても直さなくても1/2。指を指しても指さなくても、扉が開くまで確率が変化するのなら、私はこうなると思います。扉の外で指を指す人目線じゃなく、扉の内側のもの目線で考えてみました(笑)これがもし間違った考えで、気に触られた方がおられましたら申し訳ありません。パラドックス系が存在するのなら、それは学問の中だけではなく日常生活でも存在し、感じられるものである、、と望みます(笑)因果関係が複雑なものは宗教的な形になったりもしてるように思いますが(^^;;
最初の確率を固定するとかはわからんけど確かにヤギを選ぶのはもう一通りあるようにも感じれる
選択したときに確率が固定されるのではなく、既に決まった確率のもの選び、中身が分かるとその中身の確率が0か1になり、残りの確率が変化するということですねまた司会者がヤギの扉を開くのは確かに4通りですが、最初にヤギの扉を選んだときは司会者の開ける扉は1通りしかなく、これはその扉が開かれる確率は100%ですが、最初に車の扉を開けたときはヤギの扉が開かれる確率はそれぞれ50%なので、足して100%となり、やはり2/4ではなく2/3ですね
@@イト-f1t 返信ありがとうございます(*^^*)疑問と確認なのですが、扉を開けた時に選択の有無には関係なく残りの扉に確率が合計100%になるように移るということですよね？それならぼくもそう思います。扉を開けるパターンですが、パターンの数と確率は同次元で考えて良いのですか？「あるパターンになる確率」なら分かりますが、パターンの存在の数は確率の合計で考えて良いものなんですか？
ほんまにそう思う。各ドアの車がある確率は三分の一三分の一+三分の一+三分の一で、三分の三で1 台全てのドアの中に1台車があるこれを一つ開けると開けたドアはヤギで、そこは車を当てる確率はゼロになる。すると0+三分の一+三分の一で三分のニ台になる。車がある保証は無くなってしまう。絶対にあるとゆう保証がこのゲームにはある。だから確率は無理矢理変動する。変動して0+二分の一+二分の一になり、車がある確率が保証される。こんな感じやと思った
今更気がついたので、自己満足かも知れませんが、返信します。パターン数のみで確率の分布が決まるのは全ての確率が等しい、いわゆる同様に確からしいときだけです。多くの場合、事前の条件でパターンの重みが違います。最初に車を選択する確率は車を選択しない確率の半分であり、車を選択した場合のそれぞれのパターンも確率が車を選択したときの半分の重みしかありません。絶対に選択を変えるとき、最初に車を選択すると必ずハズレ、つまりこの確率は1/3です。 ヤギを選ぶのが2パターンでもそれぞれ1/6ずつです。合計が1/3を超えることはありません。最初に車を選択しない場合必ずアタリ、つまり2/3です。
おもしろーモンティホールに対して疑問抱くコメント多いなこれ知らなかったけどどっちの方が確率高いかって聞いた瞬間直感的にそもそも最初に選ぶ時点では3分の2でハズレを引く確率の方が高いから変えた方が3分の1のアタリ引いてる確率より3分の2のハズレ引いてしまってる確率の方が高いから変えた方が当たるってことかって凄いしっくり来たしこの動画の説明聞いたらめちゃくちゃわかりやすかったそもそもこれ結論出てるんでしょ？
良い動画
b=aの問題、2(a-b)と纏めずに2a-2bと捉えれば合点が行く結果になるね。
こんなに丁寧に説明してくれてるのに俺って奴は・・・
あー知ってる。足の速いアキレスが、かかとをケガしてどうしても追いつけないお話だよね。ところで確率の問題は難しすぎる。扉のあける順番を変えた者は別のパターンとみるべきではないんだな。扉を増やすのはまた別問題のような気もするし……。
びじゅチューン！みたいな雰囲気で好き
寒いけどアイス食べたくなる ←『冬』 ↓ 暖かい風呂に入りたくなる → 風呂で溺れるこれもまた相関()
モンティ・ホール問題は数学の授業で先生が教えてくれた！
ハズレのどっちを選んでも当たりは残っているから3分の2なのに対して、ハズレを選んで当てられる確率は3分の1ってことか
動画たくさん見たけど絶対に「認知バイアス辞典」読んでる👍🏻
わかりやすく説明します！ハズレを選択して交換すると必ず当たるハズレが多いのだから、交換した方が良い
嘘をついたら鼻が伸びるって言った奴の鼻が伸びるっていう漫画思い出した
北斗無双のSTのときキャラをトキからラオウに変えて連チャンすることもパラドックスに入りますか？
本気でこの男の人好き。声のトーンとかやばい。そうなんだ。でも本当にそう？これはこうじゃない？そうだね。よくわかったね。って感じで私を正して欲しい、、
3つの場合変えると当たる確率って具体的に何%上がるんですか?
NHKで放送できそう面白い
モンティホール問題のポイントは、司会者がハズレを必ず１つ教えてくれるということ。ハズレを教えてもらえる前に選んだドアよりも、ハズレを１つ教えてもらった後に選んだドアのほうが良いに決まっている。
確率的に考えた場合の正解は上のようになるが、プレイヤーは１回しか挑戦できないので、プレイヤーにとっては、実は、どのドアを選んでも大差ない。運が良ければ当たるというだけ。ただし、テレビ局側は違う。プレイヤーが全員、変更するほうを選ぶと損をしてしまう。
@@97nakam73 ＞どのドアを選んでも大差ない大差はなくても小差はある？
ジョジョ6部に出てくる緑色の赤ちゃん
呪術廻戦の五条先生の無限の理屈がやっとわかった気がする
五条先生は虚偽を語るパラドックスでタコ壷を誘導したから実質メンタリストなのかな。
完全な平面に完全な球体を投げつけるとどうなる？
扉のやつ直感的に考えても変えた方が良いって思う人の方が全然多そうに感じるんだけど
こういう類のものってなに論っていうnですかね。大学とかで学びたい
こういうパラドックスを見て思いついた。角は拡大しても角なのか？
モンティ・ホール問題、なかなか飲み込めないなwモンティは正解を知っていて必ずヤギのドアを一枚開けなければならない、というルールがミソだよね
0.9が1であるってやつもパラドックスだったのか
終わりの無いのが終わりこれがゴールド・エクスペリエンス・レクイエム！
⚔ ことラボの著作『言語学クエスト』発売中
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【VALUE BOOKS・特典あり】www.valuebooks.jp/bp/VS0058950779
📕参考文献
・なぜ人々はモンティホール問題を間違えるのか
「世界一高いIQ」が生んだ謎、モンティホール問題はなぜパラドックスなのか
www.krsk-phs.com/entry/montyhall#なぜ統計的な関連が生じたのか
モンティホール問題は、扉を変える操作を「アタリとハズレを入れ替える」と解釈し、「最初にハズレを選べば勝ち」と考えると一瞬で理解できる気がします。
僕自身この問題を知ってから数年間悩み続けていたのですが……最近突然明快な答えに出会ってすっきりしましたね。
うわぁスッキリした
ありがとうございます
こーじの動画ですよね
僕も見ました
自分が選んだ扉はハズレとして開けられるリスクがないからなんですよね。
そこがキモなんだと思います。
極端ではあるけどドア数を３つから10にして考えてもわかりやすいかもね。
私は一般化して理解しました。
交換をしない場合、1/(選択肢の数)
交換をする場合、1/｛(選択肢の数）－(選択肢の数－２）｝
選択肢が3の場合はモンティホール問題が成立する最小の数のためわかりにくくなってる。
動画のように選択肢を極端に増やしてしまえばいい。
それと全米の数学者が勘違いした原因はモンティホールは最初から当たりの箱がわかっていて必ずはずれの箱を開けるという前提を知らなかったからだと思う。数学者が熱心にテレビを見てるとは考えづらいから。
追記 記載ミス
交換をする場合 （選択肢の数－2）/（選択肢の数－1）
2:52
b＝aより,a−b＝0
ゆえに,両辺をa−bで割ってはいけない。
未定義だからね
0×1=0×2
1=2
とすればより分かりやすいですね
なので０で割ってはいけない…と
@@wannabeshortsleeper だから未定義という話では？
@@湯-f7l 繰り返しして何が悪い
アキレスと亀、極限や積分を習っている理系学生にとってはイメージで捉えられる分、案外分かりやすかったりします…
アキレスと亀をグラフで説明するのあまりにもわかりやすすぎて椅子から転げ落ちた
アキレスと亀の矛盾点って数3習うと数学的に理解できるんだけど、この人のグラフの説明とか、数学習ったない人でもわかりやすいのすごい。もしかして言語学以外にも精通している！？
アキレスと亀の話をまだ知らん小さい頃、同じようなこと思いついて1人で？？？ってなってたから知った時なんか安心した
モンティホール問題について回答したマリリンに対して「ヤギはお前だ！」と視聴者から幼稚な抗議があったというエピソードが好きです笑😂
外国らしいw
しかも、その抗議をしたのが一般の視聴者ではなく数学者だったらしい
"Ask Marilyn"への投稿では、「司会者は正解のドアを知っている」とは書いてあるけど「必ずヤギのドアを開けて見せる」と明言はしてないので間違えることまではしゃーなし。
幼稚な抗議をするのではなく、両方の可能性をちゃんと論じた反論をするべきでしたねｗ
@j ま た ヤ ギ だ ！
greatest of all timeって言ってそう
すごくわかりやすい内容でした！
動画も見やすくてずっと続けて見ていたい語り口。
感謝しかありません。
ありがとうございます！！！
モンティホール問題は言い換えれば
「最初に当たりを引く確率」
vs
「最初にハズレを引く確率」
だからな
竹原ピストルの「よー、そこの若いの」という曲の歌詞で、「俺を含め誰の言うことも聞くなよ」というものがあるけど、これも文章としては自己言及のものって言うことだよな。まあ、竹原ピストルが言いたいことは「自分で考えろ」みたいなことなんだろうけど。
攻殻機動隊のテレビ版では自己言及のパラドックスでショートしてしまわないかどうかがAIとしての質のラインになってたのを思い出した
すげー！めちゃくちゃ良い動画上げてるチャンネルやん
モンティ・ホール問題は、個人的には順番を反対で考えたほうがわかりやすい。
①変更しない②変更する
の選択肢がある。
その後、3択の扉。
①なら当たりハズレはそのまま
②なら当たりハズレが反対になる
つまり、
①を選んだら、当たる確率は1/3
②を選んだら、当たる確率は2/3
というわけ。
でも、そこには感情や人間の癖が介在する。それを読み取った司会者が絶妙に上手かったからこそ議論が起き、専門家ですら惑わせる結果となった、というわけですね。
モンティホール問題は「開けた扉によって外れ出ないことが少し保証される」って感覚が一番しっくりくる
急におすすめに出てきたけどめちゃくちゃわかりやすい
祖父殺しくんって言うネーミングセンス好き
なんか統計学の授業で似たような例を聞いたことあるから親近感がわきますね（授業全く分からなかった恐怖が蘇った）
ちなみに心理学から扉を変えない原因は
人間は現状を維持する傾向がある（現状維持バイアス）
最初に選んだ扉の価値を高く評価しちゃう（授かり効果）
扉を変なかったから外れたことより扉を変えたから当たりとすれ違った方が怖い（不作為バイアス）
らしいです
一年間このチャンネルに気づけなかった…
非常に興味深い内容ばかりです。
モンティホール問題に関してはハズレが2匹で当たりが1つだから最初にハズレを選ぶ確率が2倍なわけで、その後にもう一方のハズレが分かったところで²/₃の確率でハズレを引いてることに影響しないから、直感的にも明らかに変えた方が確率が高いと思った
この動画より納得できました
てか拡張して考えるとより直感でわかりやすくなるよね。
「100枚の扉から当たりを一つ→98枚開けて2枚に」って考えるとどう考えても変えた方が当たる
めっちゃ面白い！！みんなに知らせたい動画だわ！
①b=a 【定義】
②両辺にaを足す
a+b=2a
【定義により、aとbはイコールであり、揃えることが出来る】
※ 数学・科学の基礎《単位を揃える》
2a=2a or 2b=2b
③両辺から2bを引く
a-b=2(a-b)
【同上】
a-a=2(a-a) or
b-b=2(b-b)
↓
0=2(0)
よって、《aとbに代入される値が幾つであろうとも》両辺共にゼロ。
④両辺を a-b で割る。
【定義《a=b》より、a-b=0】であり、割ることはできない。
両辺から2bを引くなら
b-b=2(b-b)
b-b=2b-2b
b-b-2b=2b-2b-2b
-2b=-2b
じゃね？
@@ぺあた なぜ、引き終わった式から再度引くのか？
原題からの流れを見ていない、または読めていないです。
@@so8661 再度引いて無いですよ
展開しただけです
声が凄い聞き取りやすい
解決できないのに問題は出せるというのも不思議な感じ
このマリリンさん、ラジオで人生相談もやっていて、あるとき10代の女の子からの
「私のママは私が何かしようとすると、まだ子供なんだから、と言い、何もしないと、もう大人なんだから、と言います。私は大人？それとも子供？」こんな感じの質問に
「あなたが、早く大人になりたい、と思ったらまだ子供で、まだ子供のままでいたい、と思ったらもう大人です」と答えてて、この人天才だ！と思ったら本当に天才でした(笑)
素敵な声質ですね
モンティホール問題知ってから数学好きになって色々考えたけど数学のパラドックスは手順を踏ませる動作があると起きやすいなと思った
モンティホールなら
①扉を選ぶ②司会者がハズレの扉を一つ開ける③…
みたいにすると分からなくなるけど
「３つの扉から１つ選んで後でハズレを１つ教えてもらえるからその後選択を変えるかどうか選べる」
って考えると多少は分かりやすくなるかも
アキレスと亀も「亀がいた位置にアキレスが着く」を①、②、③…と無限に手順を踏んでるから分かりづらくなるし、他にもトランプ引いてから箱に隠したりとかの「〜してから〜」みたいなのは前後をまとめると分かりやすい事に気づいた
コメントと関係ないんだけど、最近わかりづらいを"わかりずらい"って書く人ばかり見かけててストレス溜まってた。正しい日本語書いてくれてありがとう。
無理しないで、がんばってほしいです。
おすすめに出てきてくれてありがとうございます…🙇面白くてわかりやすかったです
バナッハ＝タルスキーのパラドックスも真実のパラドックスですね。実際の物理空間では可測でない分割はできないですから、数学的な抽象空間においてのみ完全に成り立つ定理です。
いいチャンネル見つけちゃった〜〜
円周率は4という証明をしていた人はこのパラドックスを利用していたのですね！
モンティホール問題は絶対扉を変える人をイメージすればわかりやすい。
最初にアタリを引くと、絶対扉を変えるから外れる。逆に最初にハズレを引くと、扉を変えてアタリになる。
つまり、絶対扉を変える人は最初にハズレを引けばいいので、確率に2/3なる。
とても知的に刺激を受ける内容ですね(^^♪
モンティ・ホール問題の解説で分かりやすいように扉の数を増やして説明されることあるけど、本来の条件的には扉を開けるのは1つなんだから10に増やされたとしても開けていい外れの扉は1つなんじゃないのか？といつもモヤモヤしてしまう
この解説は本来の条件を｢1つ開ける｣ではなく、2個のハズレのうちの1つ、つまり｢1つのハズレを残してハズレを全て開ける｣と解釈しているからですね。
ちなみに｢1つ開ける｣でも解説は出来ます
【選択を変えない場合】
最初に選んだのを変えないので最初の扉10個のうち1つ= 1/10=0.1
【選択を変える場合】
最初にハズレを選ばなければならないので､ハズレを選ぶ確率は 9/10
扉が1つ減るので9つ、自分が最初に選んだ扉は選べないのでさらに減って8つ｡この中から当たりを選ぶので1/8
最初の9/10をかけて 9/80=0.1125
よって選択を変えた方が確率が高くなる、となります
@@taketomo1024 すげぇこの条件でもいけるのか…
アイスのお話は擬似相関のお話ですね
破り方綺麗
酒飲みながら見てはいけなかったwww
頭ぐわんぐわんになる？
攻殻機動隊でタチコマがオペレーターAIに自己言及のパラドックス仕掛けて遊んでたの思い出した
否定出来ない心理・背景・過程・現実・現在・過去を説明し、納得出来るかどうか。
それが自己なのか利他なのか、只それだけ、何かしらの答えに対して納得して後悔が無い処迄、答えを極める事。行動する事。
主観、客観、俯瞰、達観と同じ解に対して人間である以上4度も楽しめるんだからパラドックスを楽しんで行こうぜ。
自分しかできない事をやるだけでパラドックスは抜け出せる。
ナルトで言うところのイザナミだな。
アキレスと亀の話は「詭弁（sophistry)」ではないでしょうか？
モンティホール問題は「条件付き確率」の問題です。選択を変えないのが正解の場合は初めから正しい扉を選んだ場合、初め間違った扉を選んだ場合、残りの不正解の扉を教えてもらえるのでもう一方が必ず正解の扉になり、選択を変えれば必ず正解になります。初めに正解の扉を選ぶ確率は三分の一、間違った扉を選ぶ確率は三分の二なので、選択を変えれる方が正解の確率が高まります。つまり選択を変えることで、最初の正解不正解の確率が逆転してしまいます。
「価値がないから価値がある」「弱いから強い」こういうのは「パラドックス」と呼ぶのでしょうか？
ティッシュペーパーは絹のハンカチより低価格なので価値が低いと考えられます。だからこそ鼻をかんだり汚れを拭いたりする場合に価値がある訳です。
将棋には、取った敵の駒を自分の駒として再使用できるという独特のルールがあります。強い駒は、敵に取られると敵の戦力が強化されるので、弱い駒も上手に活用すると（取られても敵の戦力向上にあまり寄与しないから）強い駒よりも強力になります。将棋の一番弱い駒は「歩」ですが「一歩千金」という格言もあります。
こういう事例は「パラドックス」に含まれるのでしょうか？
又西洋では、「善か悪か」「白か黒か」「敵か味方か」というように「二者択一」の論理が主流ですが、「灰色」が存在するように、「両方が含まれる」という論理もあっていいと思います。現実には「大きいか小さいか」「金持ちか貧乏か」「大人か子供か」など、両方の要素が含まれ、どちらか一方に決めるのではなく、灰色の場合の様に、その「程度」を表す方が適切な場合も多いし、パラドックスや矛盾も回避できるのではないかと考えます。現代物理学の根幹の一つである「量子力学」でも、物質は粒子（局在している）と波動（広がりを持つ）と相矛盾した二つの性質を同時に持っていると考えられています。二者択一の論理だと矛盾するという論理の代表が「シュレディンガーの猫（生きており且つ死んでいる猫）です。
この動画に違和感を感じたのですが、その違和感の正体が貴方のコメントでなんとなくわかりました。
私は自転車に乗って出かけると、この時期は特に鼻をかむ場面があるのですが、ティッシュだとゴミになるのでハンカチで鼻をかみます。帰って洗えばいいだけなので。一般的には鼻をかむのはティッシュなわけですが私はそれをこの場合はしない。つまり、「○○だからこう」っていう考えとは剥離しているわけです。
物事の正誤というのは状況によって変わるし、観測者によってもそれぞれということですね。
モンティホール問題は超単純に「どちらが”正解”か？（確率的に）」という前提からの答えであって、「その状況でどうすればいいか？」という考えが皆無なので違和感を感じるわけですね。（結局は神頼みみたいなもの）
つまり、確率が高い方が”正解”という考え方に違和感を感じてるということになります。
実際に観測しないと正解なんてわからないからです。
観測する前に正解が決まっているという時点で違和感が発生するわけですね。
量子力学もこれを表しているんだと思います。
モンティホール問題は、最初に選んだ扉がハズレる確率の方が高いんだから、変えたほうが得するのは直感的に分かるような気もする。
アキレスと亀、何回も聞いてるけど本当の意味で初めて理解できたかも！
あと、祖父殺し君、爆殺て…
ことラボさんの動画は謂わば
「言葉のASMR」と呼べるかもしれません
わからなかったことがわかるようになる
元から知っていたはずの言葉を再定義し、別の視点から認識、観測できるようになる
この瞬間がたまらなく気持ちよく、一種のASMRなのではと感じました
貴方は素晴らしい😌🌹貴方の祝福を祈ります😌🌹ありがとう。
シシン先生の解説聞いたからわかるけど、そのいらすとや素材、アキレスじゃなくてヘルメスだわ。
アイスの例は風が吹くと桶屋が儲かるってやつですね
ﾓﾝﾃｨﾎｰﾙの場合は扉が3つだから勘違いしやすいんだよな。
五個とかだったら直感的に分かりますよね
10:11 ここでベリッて紙破くの好き
面白かったです
最近パラドックスにハマってる、というかパラドックスの問題とかいろいろ漁ってる
面白い！
めっちゃわかりやすい！！こういう動画もっとあげてほしい(´｡✪ω✪｡`)
アイスクリーム＝水難事故は「風が吹けば桶屋が儲かる」に似ていますね。
2:54 a-bで割るっていうのは0で割ると同値で数学で一番やっちゃあかんことだからだね。0で割ることを許すと1=2が成り立つから全ての数は一様に等しくなり数学の学問自体成り立たないことになる。
面白かったです。ありがとうございました！
アキレスとカメは五条の無下限呪術ということか（多分）
モンティーホール問題は暫く悩んだなあ
やばいすんごい面白い
初めて見たけど、登場の仕方でしばらく笑ってた
モンティホールってハズレを１つ教えてもらうって思うと分かりにくいけど、
アタリとハズレ1つずつ残してほか全部教えてくれるって思うと直感的にもわかるよね
100個扉があって98個ハズレ教えてもらう
モンティホール問題、中学の時に見て意味がさっぱりわからなかったけどようやく理解できた
最初の確立見れば楽になるよね。
モンティホール問題がややこしいのはルールを正確に理解できるかだと思います。
・回答者がAを選んだとし、残るBかCを無作為に開けるのか、必ずヤギの方を開けるのか。
・回答者がカードを選んだ後、司会者は残る２つのうちのハズレを必ず開けることを回答者は事前に知っていたのか。
この辺りの解釈次第で話が変わってしまうからです。
私が思う一番分かりやすい考え方はこうです。回答者がAを選んだとして司会者が残るBとCのうちCを開けたとします。当然Cはヤギです。ここでAとBの価値を比べてみます。自分が無作為に1/3で選んだAよりは司会者が選ばなかったBの方が車である可能性が(やや)高いということになります。
“ルール”って何のルールですか？
もし「ゲームのルール」なら、当事者全員がルールの全貌を最初から知っているのが「ゲーム」というものでしょ。
Wikipedia 日本語版に「ゲームのルール」という言葉が出て来るけど、英語版には出て来ない。Assumption という語なら出て来るけど、このことばも、誰にとっての assumption なのか気になりますね。
自分は数学とか物理学とか全くやってこなかったバカだけどとても楽しめたし面白かった。
この場所に張り紙貼るべからずって張り紙を思い出した
カッコイイ😍😍😍
スゴく面白いです❣️
紺のシャツはどこのものですか？同じものが欲しいです
亀とアキレスの移動速度が明示されていない以上、亀の足がアキレスより速い可能性もあるじゃないか！
この問題だけで漫画作れそうですね！！面白い！
パラドックスの中には無限という概念が絡んでいるものが多い。無限とは人間にとって上手く扱えない概念なのかもしれませんね。
ひとつだけ質問します。
クワイン先生は「真実を語るパラドックス」の例として「モンティホール問題」を挙げたのですか。もしそうなら文献を教えてください。
Ｅテレのようで面白いです
めっちゃ面白い
超素人の私の意見ですが、
モンティホール問題系では、選択した時に確率が固定されるのは変な気がします。
それは、確率は中身が分かった時に初めて固定されるものだと思うからです。。
フタを開ける前に指を指すことでそれの中身の確率を固定する能力…なんてものは人には無い。
あと、扉を開けたあとの車が当たる確率は2/3じゃなくて2/4だと思います。
車を選択した時にヤギの扉は二枚あるので開けるパターンは一通りではなく二通りじゃないですか？
なので、ヤギの扉が開くパターンは合計4つ。その時点で確率は2/4になり、それは1/2。選び直しても直さなくても1/2。
指を指しても指さなくても、扉が開くまで確率が変化するのなら、私はこうなると思います。
扉の外で指を指す人目線じゃなく、扉の内側のもの目線で考えてみました(笑)
これがもし間違った考えで、気に触られた方がおられましたら申し訳ありません。
パラドックス系が存在するのなら、それは学問の中だけではなく日常生活でも存在し、感じられるものである、、と望みます(笑)
因果関係が複雑なものは宗教的な形になったりもしてるように思いますが(^^;;
最初の確率を固定するとかはわからんけど
確かにヤギを選ぶのはもう一通りあるようにも感じれる
選択したときに確率が固定されるのではなく、既に決まった確率のもの選び、中身が分かるとその中身の確率が0か1になり、残りの確率が変化するということですね
また司会者がヤギの扉を開くのは確かに4通りですが、最初にヤギの扉を選んだときは司会者の開ける扉は1通りしかなく、これはその扉が開かれる確率は100%ですが、最初に車の扉を開けたときはヤギの扉が開かれる確率はそれぞれ50%なので、足して100%となり、やはり2/4ではなく2/3ですね
@@イト-f1t 返信ありがとうございます(*^^*)
疑問と確認なのですが、扉を開けた時に選択の有無には関係なく残りの扉に確率が合計100%になるように移るということですよね？
それならぼくもそう思います。
扉を開けるパターンですが、パターンの数と確率は同次元で考えて良いのですか？
「あるパターンになる確率」なら分かりますが、パターンの存在の数は確率の合計で考えて良いものなんですか？
ほんまにそう思う。
各ドアの車がある確率は三分の一
三分の一+三分の一+三分の一
で、三分の三で1 台
全てのドアの中に1台車がある
これを一つ開けると開けたドアはヤギで、そこは車を当てる確率はゼロになる。すると
0+三分の一+三分の一で
三分のニ台になる。車がある保証は無くなってしまう。
絶対にあるとゆう保証がこのゲームにはある。だから確率は無理矢理変動する。
変動して
0+二分の一+二分の一になり、
車がある確率が保証される。
こんな感じやと思った
今更気がついたので、自己満足かも知れませんが、返信します。
パターン数のみで確率の分布が決まるのは全ての確率が等しい、いわゆる同様に確からしいときだけです。多くの場合、事前の条件でパターンの重みが違います。
最初に車を選択する確率は車を選択しない確率の半分であり、車を選択した場合のそれぞれのパターンも確率が車を選択したときの半分の重みしかありません。
絶対に選択を変えるとき、最初に車を選択すると必ずハズレ、つまりこの確率は1/3です。 ヤギを選ぶのが2パターンでもそれぞれ1/6ずつです。合計が1/3を超えることはありません。最初に車を選択しない場合必ずアタリ、つまり2/3です。
おもしろー
モンティホールに対して疑問抱くコメント多いな
これ知らなかったけどどっちの方が確率高いかって聞いた瞬間直感的にそもそも最初に選ぶ時点では3分の2でハズレを引く確率の方が高いから変えた方が3分の1のアタリ引いてる確率より3分の2のハズレ引いてしまってる確率の方が高いから変えた方が当たるってことかって凄いしっくり来たしこの動画の説明聞いたらめちゃくちゃわかりやすかった
そもそもこれ結論出てるんでしょ？
良い動画
b=aの問題、2(a-b)と纏めずに2a-2bと捉えれば合点が行く結果になるね。
こんなに丁寧に説明してくれてるのに俺って奴は・・・
あー知ってる。足の速いアキレスが、かかとをケガしてどうしても追いつけないお話だよね。
ところで確率の問題は難しすぎる。扉のあける順番を変えた者は別のパターンとみるべきではないんだな。
扉を増やすのはまた別問題のような気もするし……。
びじゅチューン！みたいな雰囲気で好き
寒いけどアイス食べたくなる ←『冬』
↓
暖かい風呂に入りたくなる → 風呂で溺れる
これもまた相関()
モンティ・ホール問題は数学の授業で先生が教えてくれた！
ハズレのどっちを選んでも当たりは残っているから3分の2なのに対して、ハズレを選んで当てられる確率は3分の1ってことか
動画たくさん見たけど絶対に「認知バイアス辞典」読んでる👍🏻
わかりやすく説明します！
ハズレを選択して交換すると必ず当たる
ハズレが多いのだから、交換した方が良い
嘘をついたら鼻が伸びるって言った奴の鼻が伸びるっていう漫画思い出した
北斗無双のSTのときキャラをトキからラオウに変えて連チャンすることもパラドックスに入りますか？
本気でこの男の人好き。声のトーンとかやばい。そうなんだ。でも本当にそう？これはこうじゃない？そうだね。よくわかったね。って感じで私を正して欲しい、、
3つの場合変えると当たる確率って具体的に何%上がるんですか?
NHKで放送できそう面白い
モンティホール問題のポイントは、司会者がハズレを必ず１つ教えてくれるということ。
ハズレを教えてもらえる前に選んだドアよりも、ハズレを１つ教えてもらった後に選んだドアのほうが良いに決まっている。
確率的に考えた場合の正解は上のようになるが、プレイヤーは１回しか挑戦できないので、プレイヤーにとっては、実は、どのドアを選んでも大差ない。運が良ければ当たるというだけ。
ただし、テレビ局側は違う。プレイヤーが全員、変更するほうを選ぶと損をしてしまう。
@@97nakam73 ＞どのドアを選んでも大差ない
大差はなくても小差はある？
ジョジョ6部に出てくる緑色の赤ちゃん
呪術廻戦の五条先生の無限の理屈がやっとわかった気がする
五条先生は虚偽を語るパラドックスでタコ壷を誘導したから実質メンタリストなのかな。
完全な平面に完全な球体を投げつけると
どうなる？
扉のやつ直感的に考えても変えた方が良いって思う人の方が全然多そうに感じるんだけど
こういう類のものってなに論っていうnですかね。大学とかで学びたい
こういうパラドックスを見て思いついた。
角は拡大しても角なのか？
モンティ・ホール問題、なかなか飲み込めないなw
モンティは正解を知っていて必ずヤギのドアを一枚開けなければならない、というルールがミソだよね
0.9が1であるってやつもパラドックスだったのか
終わりの無いのが終わりこれがゴールド・エクスペリエンス・レクイエム！