Mais porque 0 pode ser igual a 1 sendo que no segundo axioma já foi definido que 1 é sucessor de 0 ? Pra ser sucessor já não implica que eu somei uma unidade ao número que eu já tinha ?
Fala Bruno, beleza? Então, nós ainda não exprimimos a relação em que S(n) = n+1; isso só vai acontecer depois que a soma for definida através de recursão. Quando tratamos dos primeiros 5 axiomas dos naturais, nós estamos apresentando a primeira construção aritmética e sua relação numérica. Note que o Axioma 1 e Axioma 2 são 'condições' de existência, para garantir que exista números no conjunto. Precisamente o Axioma 2 só diz que se n é um natural, então S(n) também é um natural, mas isso não implica que n é diferente de S(n), aqui ainda não estabelecemos qualquer tipo de 'hierarquia' entre números, eles não dizem nada a respeito de ordem e igualdade.. Isso só vai ser determinado pelos Axiomas 3 e 4, onde o Axioma 3 vai dizer que 0 não é sucessor de número algum, e portanto através dele impedimos que 0=1 uma vez que 1 := S(0).
Acho que na publicação original desses axiomas, o Peano usou o 1 como elemento inicial, e não o 0. Mas é melhor definir logo o 0 pra usá-lo como elemento neutro da adição
Por favor, não pare com os vídeos. Tem me ajudado bastante a entender muitas coisas, além de aguçar o meu interesse por matemática.
Mais porque 0 pode ser igual a 1 sendo que no segundo axioma já foi definido que 1 é sucessor de 0 ? Pra ser sucessor já não implica que eu somei uma unidade ao número que eu já tinha ?
Fala Bruno, beleza?
Então, nós ainda não exprimimos a relação em que S(n) = n+1; isso só vai acontecer depois que a soma for definida através de recursão. Quando tratamos dos primeiros 5 axiomas dos naturais, nós estamos apresentando a primeira construção aritmética e sua relação numérica. Note que o Axioma 1 e Axioma 2 são 'condições' de existência, para garantir que exista números no conjunto.
Precisamente o Axioma 2 só diz que se n é um natural, então S(n) também é um natural, mas isso não implica que n é diferente de S(n), aqui ainda não estabelecemos qualquer tipo de 'hierarquia' entre números, eles não dizem nada a respeito de ordem e igualdade.. Isso só vai ser determinado pelos Axiomas 3 e 4, onde o Axioma 3 vai dizer que 0 não é sucessor de número algum, e portanto através dele impedimos que 0=1 uma vez que 1 := S(0).
Acho que na publicação original desses axiomas, o Peano usou o 1 como elemento inicial, e não o 0. Mas é melhor definir logo o 0 pra usá-lo como elemento neutro da adição