Видео

Boa tarde amigo, tudo bem? Muito obrigado. Não se preocupe, não irei parar. Estou esperando chegar um equipamento aqui pra trazer ainda mais qualidade nos videos. Semana que vem tem novidade no canal

​@@demonstracoestriviais"Semana que vem que novidade" 9 meses depois: '-'

O professor faz, os alunos que ignoram

Fala Bruno, beleza? Então, nós ainda não exprimimos a relação em que S(n) = n+1; isso só vai acontecer depois que a soma for definida através de recursão. Quando tratamos dos primeiros 5 axiomas dos naturais, nós estamos apresentando a primeira construção aritmética e sua relação numérica. Note que o Axioma 1 e Axioma 2 são 'condições' de existência, para garantir que exista números no conjunto. Precisamente o Axioma 2 só diz que se n é um natural, então S(n) também é um natural, mas isso não implica que n é diferente de S(n), aqui ainda não estabelecemos qualquer tipo de 'hierarquia' entre números, eles não dizem nada a respeito de ordem e igualdade.. Isso só vai ser determinado pelos Axiomas 3 e 4, onde o Axioma 3 vai dizer que 0 não é sucessor de número algum, e portanto através dele impedimos que 0=1 uma vez que 1 := S(0).

Acho que na publicação original desses axiomas, o Peano usou o 1 como elemento inicial, e não o 0. Mas é melhor definir logo o 0 pra usá-lo como elemento neutro da adição

aumente

​@@antunes1787kkkk aumentei, mas continua baixo

Olha o homem aí

No caso a definição seria |a|={ a se a>=0 ou -a se a<0}. Quanto a questão de tomarmos |a|>=a>-a (se a>0) ou |a|>=-a>a (se a<0) é em essência uma extensão da definição, uma vez que |a|=a se a>0, também é o caso que |a|>=a, pois basta que uma das duas seja verdade, e como a>0, segue que a>-a pois -a é negativo, o mesmo se faz verdade para o caso a<0, isso é, |a|=-a se a<0, e como a<0 segue-se que -a>0 e assim |a|>=-a>a. Para o caso |xy|>=-xy, é somente que o resultado do produto independe do sinal, uma vez que está em modulo, como sabemos |xy|=|x||y|, se você abrir |x||y| você seria apresentado a quatro casos que são redutíveis a dois somente. O que foi feito na realidade foi eu tomar a=xy, uma vez que eu possa tomar qualquer número real como um produto entre dois números reais e vice versa. Você pode tomar o mesmo caso de xy em a e fazer uma analise, ou seja: |xy|={xy se xy>=0 ou -xy se xy<0}, isso seria suficiente. Portanto |xy|=xy se xy>0 também é |xy|>=xy>-xy ou |xy|=-xy

Se quisermos ser ainda mais precisos. poderíamos tomar uma análise direta em |x||y| por exemplo. |x|={x se x>=0 ou -x se x<0} |y|={y se y>=0 ou -y se y<0} Caso 1: x>0 e y>0, logo |x||y|=xy>-xy Caso 2: x<0 e y<0, logo |x||y|=(-x)(-y)=xy>-xy Caso 3: x<0 e y>0, logo |x||y|=(-x)(y)=-xy>xy Caso 4: x>0 e y<0, logo |x||y|=(x)(-y)=-xy>xy Então os casos 1 e 2 podem ser unificados assim como os casos 3 e 4. E pela explicação anterior, o que você irá fazer é uma extensão da definição.

Valeu amigo. O canal está meio parado pq estou sem pc, mas futuramente pretendo fazer as demonstrações usuais do cálculo nesse esquema