Egregio Professore, gli algoritmi di YT mi hanno condotto di recente al Suo canale e mi sono letteralmente divorato quasi tutti i Suoi video che reputo estremamente interessanti sia per i contenuti trattati che per la Sua capacità di sintesi espositiva. Ho apprezzato in modo particolare il tema del teorema di Bell (mio cavallo di battaglia della tesi di laurea) e quello dell’osservabile tempo in MQ. Non posso che augurarmi di vedere altri Suoi eccellenti contributi, tra i quali mi piacerebbe che approfondisse il modello ORCH-OR di Penrose-Hameroff. Ancora i miei più sinceri complimenti
Ti ringrazio per il commento. Sto ripassando la MQ e volevo approfondire il discorso dell'indeterminazione energia-tempo e il teorema di Bell. Adesso mi guarderò i video.
mi è molto piaciuto, fantastico! Sarebbe interessante a scuola partire da questi giochi-enigmi per arrivare a formule matematiche, soprattutto se il "gioco" viene spiegato in un modo interessante
Io conosco un'altra parabola dove i cammelli erano 13 e le proporzioni erano le stesse. I fratelli litiganti andarono da un avvocato che come prima cosa prelevò un cammello come anticipo sulla sua parcella, in seguito, eseguita la divisione, si portò via anche il cammello restante per le spese legali.
Poiché la somma delle frazioni dell'eredità non è = 1 ma a 11/12 è sufficiente introdurre il valore di "aggiustamento" 12/11 intendendo che 11/12 * 12/11 = 1. Cioè 12/11 è quel numero che permette di ottenere l'unita. A questo punto basta modificare le 3 frazioni moltiplicando ciascuna per questo valore di "aggiustamento" Fatto questo le nove frazioni 6/11, 3/11 e 2/11 permettono di dividere i cammelli senza problema. Questo metodo funziona anche nell'ultimo caso proposto quello degli 82 cammelli. Nel caso dei 35 cammelli ci sarebbero delle virgole ma la parte intera sarebbe corretta. A me pare tutto molto più semplice : nessuna serie geometrica e nessun limite. Parlando poi di giustizia i giudici i calcoli non li fanno loro ma li fanno fare ai periti: quindi è il perito che deve essere bravo.
È un modo corretto di ragionare, alcuno ascoltatori lo hanno proposto, vedi anche ruclips.net/video/lQ7dEorOYO0/видео.html. Matematicamente è più semplice, ma si modificano le percentuali, mentre con il metodo del resto, si usano sempre le stesse percentuali indicate dal padre, quindi, a una mente non matematica, appare come meno sospetto rispetto a un processo di rinormalizzazione delle frazioni.
Secondo me è possibile rendere il tutto più semplice dividendo gli 11 cammelli per 2, per 4 e per 6, arrotondando sempre per difetto. Si otterrebbe così rispettivamente: 5, 2 e 1 (cammelli per figlio). In totale fa 8; i 3 cammelli che restano verranno assegnati uno per ciascuno ai 3 fratelli. Otterremmo così 6, 3 e 2, in totale 11 🐫.
Ho trovato ammirevole l'impegno e la competenza con cui si è dissertato della parabola in oggetto ma mi è parso, in parte, uno spreco d'ingegno, focalizzato oltre che su elementi della matematica, su quelli della giustizia ed altri collaterali. Un'altra versione del racconto, non tanto diversa nei contenuti, è stata valorizzata diversamente nell'ambito della psicoanalisi e vorrei condividerla. L'interpretazione è tratta da un testo di Claudio Neri dal titolo: Introduzione a “Le teorie psicoanalitiche del gruppo” di René Kaës. Cito dall'articolo: "In sintesi Kaës mette in evidenza come la realtà psichica non è localizzata completamente nel soggetto, considerato nella singolarità del suo apparato psichico. Illustra le ragioni per le quali, il “discorso del gruppo” presuppone l’esistenza di rappresentazioni condivise dai membri." e ancora: "La operatività della “mente di gruppo” implica non soltanto la realizzazione di una combinatorietà delle parti, ma anche la comparsa di una nuova condizione mentale condivisa. Raggiungere e rinnovare il raggiungimento di tale condizione, a sua volta, implica la rimozione dei blocchi, che possono ostacolare l’accesso ad essa. Ho fatto cenno a tali blocchi, quando ho parlato del sentimento oceanico del “gruppo-tutto”. Il fattore che fa sì che una moltitudine di persone si trasformino in un tutto, il fattore che permette la fruizione del tutto da parte dei singoli può essere denominato: Ti-Koinon. Il racconto de “I cavalli dei figli del mercante” è un’evocazione di Ti-Koinon e del suo modo di operare. Qui di seguito il racconto commentato poi da Claudio Neri: "In una regione del Marocco, occupata in larga parte da un immenso deserto, alla morte del padre, i tre giovani figli di un ricco mercante si trovarono in grosse difficoltà per la divisione di un branco di cavalli che questi aveva lasciato loro in eredità. Si trattava di una bella mandria di diciannove cavalli, che il padre aveva loro assegnato in parti diseguali secondo un criterio che rispettasse l’ordine della loro nascita. Al primogenito avrebbe dovuto toccare metà della mandria, al secondogenito un quarto e al terzogenito un quinto del totale. Tutti i cavalli dovevano essere assegnati, senza che ne rimanesse nessuno fuori del conto e soprattutto senza che nessuno fosse sacrificato e fatto a pezzi. I tre giovani, pur non del tutto privi di cognizioni aritmetiche, e nonostante l’ausilio del loro pallottoliere non riuscivano a venire a capo di questo assurdo calcolo, tanto più quando, rinunciando ai calcoli a tavolino, si misero a manovrare direttamente con i nobili e docili animali sullo spiazzo antistante alle scuderie. La sera li colse stanchi, confusi e scoraggiati, quand’ecco sopraggiungere, sul suo stallone nero, lo sceicco Ibn al Saud, avvolto in un mantello verde. Lo sceicco attraversava il deserto in direzione opposta a quella dei tre giovani. Ibn al Saud, riconosciuta la carovana, si fermò mosso dal desiderio di salutare l’amico mercante. Venne informato della luttuosa notizia e fece ai tre giovani le condoglianze. I tre eredi, presa confidenza, riferirono allo sceicco il loro problema. Sorridendo, lo sceicco scese da cavallo e disse loro di aggiungerlo alla mandria e procedere alla divisione. Così fecero e dei venti cavalli adesso disponibili il primogenito prese la metà assegnatagli dal padre e cioè dieci, il secondogenito il quarto stabilito e cioè cinque cavalli, il terzogenito, infine, la quinta parte e cioè quattro. Lo sceicco li salutò, rimontò a cavallo e proseguì al galoppo, in una nuvola di polvere. Ti-Koinòn non aggiunge una quantità. L’arrivo dello sceicco, invece, alleggerisce la mente dei figli del mercanti da un interdetto che bloccava l’accesso alle relazioni di scambio tra “tutto” e “parti”. Ti-Koinòn è 0,95, è cioè una frazione di 1. È difficile pensare ad un’unità rotta, se si pensa che non la si potrà riconquistare. Tale è la condizione dei figli che vedono nella spartizione della mandria, la dispersione della famiglia. L’operazione di divisione della mandria, peraltro, richiamava alla mente dei figli, il monito del padre morto “nessun cavallo deve essere fatto a pezzi”. I figli del mercante non potevano estrarre quanto era loro dalla totalità del branco di cavalli perché questa estrazione si configurava come un materiale e crudele squartamento, non soltanto degli averi del padre, non soltanto di un cavallo, ma anche dello stesso corpo del padre morto. L’operazione materiale di squartamento si sovrapponeva all’operazione matematica. Lo stallone immaginario dello sceicco - che compare e poi scompare nel calcolo - solleva il loro pensiero dalla gestione della colpa, lo libera da fantasie crudeli e riattiva l’accesso alla fruzione individuale della totalità. Lo sceicco, operando come rappresentante simbolico del padre, fornisce l’autorizzazione necessaria perché la spartizione dell’eredità possa avvenire. Egli, inoltre, aggiungendo un “cavallo non quantitativo” (+ 1) da evidenza del fatto che il padre non è ridotto a zero nella spartizione: il padre rimane come idea, come simbolo del padre. Ai figli del mercante, lo sceicco mostra una soluzione diversa da quella che Freud ha descritto parlando dell’Orda primordiale e del pasto cannibalico. Freud, infatti, non aveva pensato che è necessaria l’autorizzazione del padre o di un suo rappresentante simbolico, perché l’eredità potesse essere acquistata dai figli. Freud stesso era preda del Padre dell’Orda, profondamente confuse con questi, egli si è comportato spesso come un padre autoritario e crudele nei confronti dei suoi allievi. Qual è la necessità che mi ha portato a ricorrere a Ti-Koinòn e alla fiaba dello stallone nero dello sceicco? La metapsicologia di Freud, a mio avviso, può dare ingresso ad una comprensione del gruppo come molteplice. Però, essa non contiene indicazioni che consentano di capire il gruppo come tutto. Ti-Koinòn è un termine per iniziare a parlare di un forte legame che esiste tra tutto e parti, un legame ed uno scambio per i quali Freud non ci ha fornito alcuna parola. Io credo che probabilmente Kaës non sarà completamente d’accordo con la mia valutazione relativa alla metapsicologia di Freud. Sono però sicuro che il racconto dei cavalli gli piacerà, e che egli proporrà una nuova impensata soluzione dell’enigma." Grazie per la lettura, qui di seguito link all'articolo completo di Claudio Neri www.claudioneri.it/wp-content/uploads/2013/05/introduzione-a-le-teorie-psicoanalitiche-del-gruppo-di-rene-kaes.pdf
La parabola permette naturalmente innumerevoli interpretazioni simboliche, quella che indichi non la conoscevo, ti ringrazio per averla condivisa Riguardo allo "spreco di ingegno", ogni problema può diventare stimolo per una riflessione, per promuovere un momento didattico, un approfondimento, e in tal senso difficilmente può essere considerato uno spreco.
Professore buongiorno, matematicamente è possibile conoscere (una formula?) prima se esista o meno un "catalizzatore" da utilizzare per una serie geometrica?
Quello che è possibile (e facile) dimostrare è che se c'è uno stratagemma (catalizzatore), allora, necessariamente, si ottiene la risposta corretta, cioè la stessa che si otterrebbe con il ragionamento tramite la serie geometrica. Vedi qui: ruclips.net/video/lQ7dEorOYO0/видео.htmlsi=SIjeJHh8y9RBTwD_&t=1120. Ma non so se è possibile trovare una formula che permetta di calcolare (quando esiste) a priori il catalizzatore da usare.
Prof complimenti per l'esposizione matematica. Il padre ha diviso giustamente i cammelli ai figli perche' il riultato per eccesso all' unità superiore porta alla divisione. intera dei cammelli , mentre al contrario per difetto restano tre cammelli da dividere. Il cammello in più fa si di calcolare gli interi aumentando però di una unità il numero dei cammelli. Quello che alla fine ritorna indietro.
Prof, questo canale sempre piu' una sorpresa Illuminante e piacevole spiegazione di una breve favola che conoscevo dai wiz ebraici, ma anche un insieme di pennellate molto belle su cio' che e' *narrazione*, linguaggio, idea, astrazione. Il concetto di "dono" E altro. Potrei dire "filosofia", ma, oggi, rischierei erronamente, purtroppo, di banalizzare il tutto e senza volerlo; colpa di certi usi di certe parole che hanno preso il sopravvento sui significati primi. Complimenti, comunque, non solo, dunque, per la parte scientifica, ma per tutto.
Innanzitutto i miei complimenti per il video, esposizione accattivante che fa seguire il video "tutto d’un fiato". In tutta onestà però, sotto l’aspetto squisitamente matematico, non capisco una cosa: i termini della questione sono chiarissimi, l’intento del padre è semplicemente di non distribuire tutte le sue sostanze ai figli ma di lasciarne fuori una parte (1/12 dell’asse ereditario per l’appunto). Così facendo, distribuendo cioè anche il dodicesimo che il padre aveva deliberatamente deciso di lasciare fuori dalle divisioni, non si sono alterati i termini del problema? In pratica, non si è risolto un problema diverso da quello di partenza? Grazie per il video e grazie per l’eventuale risposta.
Ciao, grazie per l'apprezzamento. Ovviamente, ognuno completa le lacune con la propria interpretazione del racconto, e a seconda dell'interpretazione, riterrà la soluzione che ho proposto corretta o meno. Dal mio punto di vista, non puoi ritenere di conoscere l'intento del padre. Perché vedi, se fosse vero che il padre volesse intenzionalmente non dare ai figli quegli 11/12 dell'asse ereditario, allora avrebbe specificato cosa farne. Ma lui non l'ha fatto. Solitamente, la logica di un testamento è quella di definire cosa fare con tutta l'eredità, quindi, partendo da questo presupposto, si pone il problema di come utilizzare le proporzioni da lui indicate, per raggiungere tale risultato. Questa, naturalmente, è la mia interpretazione.
Per carità, la mia era solo una considerazione dal punto di vista esclusivamente (e semplicemente) matematico. Che poi andando oltre e interpretando il racconto, sicuramente così come nelle intenzioni del suo creatore, si giunga a profonde riflessioni nei campi più disparati è un’altra storia. Grazie per la risposta.
Bene, vedo una possibile generalizzazione delle soluzioni con catalizzatore: n/(n+1) e' la somma delle proporzioni che non completano l'unita', i cammelli in eredita' devono essere n moltiplicato a dove a e' un numero naturale, i cammelli del giudice devono essere pari ad a. Mi son rilassato mangiando e ascoltando il video dopo la notte di lavoro, quindi la generalizzazione pensata e' sicuramente una questione elementare, pero' e' sempre una soddisfazione esser stato stimolato. Andro' a letto contento. Grazie per questi video stimolanti. Ah, questa notte, durante il lavoro, ho pensato a una analogia meccanica "classica" per l'effetto tunnel che non ha nulla di quantistico, ma mi ha divertito: se ho una fila rettilinea di biglie su un piano orizzontale, immobili e aderenti, se lancio due biglie con traiettorie parallele e identica velocita', una delle due biglie ha la traiettoria perfettamente allineata alla fila di biglie e colpisce la prima biglia della fila, si ha un "effetto tunnel" per il quale, partendo la biglia all'estremo opposto della fila, questa viaggera' con un vantaggio, rispetto all'altra biglia lanciata, pari alla lunghezza della "barriera" composta dalle biglie immobili in fila. Spero di esser stato chiaro, stavolta vado a letto prima di venir mandato dietro la lavagna...
Puoi guardare come si generalizza il problema nell'articolo citato nella descrizione. Per scaricarlo, devi andare sulla mia pagina (massimilianosassolidebianchi.ch/articles-copy.shtml) e scorrere verso il basso, lì trovi l'articolo con un link "pdf" che ti dovrebbe permettere poi di accedere al pdf. L'analogia meccanica "pendolo di Newton" è molto carina.
Questa storiella dimostra solo quanto i donatori riescano ad essere efficaci per la stoltezza di coloro che considerano la giustizia un risultato emergente unicamente dalla fredda materialità del numero INTERO..... e il bello è che il donatore parla pure di "spirito" poi.
Egr. Professore, Non conoscevo il racconto e mi ha molto interessato. Ho ascoltato la sua spiegazione e ho letto alcuni dei commenti: mi sembra di aver capito che l’opinione sostenuta è che, nonostante la ripartizione dei cammelli sia corretta non è altrettanto immediato comprenderne le motivazioni matematiche che sarebbero più profonde di quanto si potrebbe pensare (vedi convergenza della serie geometrica). A tal proposito questo è il mio pensiero: Parto dal presupposto che l’aspetto principale è la correttezza matematica della soluzione del problema. In questa ottica è importante che si abbia una formulazione il più possibile precisa, e non ambigua. In base alle parole del video ed al commento mi sembra di poter dire che la questione è la seguente: A partire da una certa quantità x si vuole costituire una parte uguale ad ½x, un’altra uguale ad ¼x ed un’altra ancora uguale a 1/6x. Questa quantità x è 11 (cammelli). Dal punto di vista matematico non ho trovato altre ipotesi o condizioni ma non escludo che possa essermi sfuggito qualcosa. Se qualcosa mi è sfuggito è ovvio che il ragionamento va riconsiderato, in ogni caso per ciò che non viene definito mi sembra normale che ci si astenga dal formulare ipotesi aggiuntive ad hoc. Nel caso non mi sia sfuggito niente, però non vedo molte possibilità: una parte è costituita da x/2 un’altra da x/4 e un’altra ancora da x/6, ovvero rispettivamente 11/2 (5,5), 11/4 (2,75) e 11/6 (1,83 con 3 periodico) l’unità di misura è il cammello. Il fatto che si parli di frazioni di cammello è del tutto secondario ed ininfluente: se le frazioni devono essere rispettate ci scappa il morto. Inoltre, come è già stato fatto notare, la somma delle tre parti non corrisponde al totale x ma a 11/12x (10,083 con 3 periodico cammelli): rimane una quarta parte non contemplata nella divisione che corrisponde ad 1/12x (0,916 con 6 periodico cammelli)e che non è previsto che venga né assegnata né ripartita. Dal punto di vista matematico non ci vedo niente di male, è così punto e basta. Se vogliamo rispettare le frazioni imposte all’inizio non se ne esce (1/2x + 1/4x + 1/6x è uguale a 11/12x che è diverso da x). In alternativa (cosa del tutto arbitraria) possiamo continuare a dividere la parte restante (che doveva restare fuori dalla ripartizione). Ad esempio lo possiamo fare dividendola in tre parti in modo tale che si mantengano inalterate le proporzioni reciproche tra le tre parti, in questo caso però non possiamo continuare a rispettare la condizione iniziale imposta dalle frazioni( e cioè che un parte sia 1/2x, un’altra 1/4x, e un’altra 1/6x): la suddivisione 6, 3, 2 infatti rispetta la proporzioni reciproche imposte ma non più le frazioni iniziali: 6/11 è diverso da ½, etc. A me non sembra ci sia altro dietro. Il fatto che siano stati fatti altri ragionamenti che “sembrano” sorprendentemente corretti non cambia le cose: se i contorni della questione matematica sono quelli gli altri ragionamenti sono errati: capire il perché può anche essere una sfida divertente (alla quale ovviamente non mi sono sottratto) ma quei risultati restano errati. Ringrazio fin da ora chi voglia farmi notare eventuali errori.
L'affermazione che dovresti argomentare è: "...che non è previsto che venga né assegnata né ripartita". Perché quel resto, che è sempre parte delle sostanze del padre, non viene diviso secondo le proporzioni indicate dal padre? Perché dici che "non è previsto"? Sulla base di quale informazione, visto che il padre ha indicato le proporzioni da usare?
Egr. Professore. E' una bellissima parabola, molto carina da un punto di vista matematico. Avrei argomentato come Claudio Silvestri. Quindi provo ad inserirmi se mi permettete. Perchè? Perché la volontà del padre è di lasciare indefinita la parte rimanente (1/12) dell'eredità. Per quella parte il giudice a mio parere dovrebbe applicare la legge dei Beduini come si farebbe in essenza di testamento. L'assenza di testamento è sicuramente un caso previsto. Ricordiamoci che esiste anche la formula della con-proprietà, per cui non è necessario dividere fisicamente a pezzi i cammelli. Con questa azione il giudice si è probabilmente posto al di sopra della legge. Il fratello più giovane avrebbe probabilmente fatto ricorso il giorno dopo
@@autoricerca La ringrazio molto per la sua risposta, ecco la mia alle sue obiezioni: 1)“Sulla base di quale informazione,” non viene assegnato il resto “visto che il padre ha indicato le proporzioni da usare?” Il padre fa di più che indicare delle proporzioni tra le singole parti. Prima di tutto indica la parte di ogni figlio rispetto al totale dell’eredità (½ del totale, ¼ del totale e 1/6 del totale), solo in conseguenza di questo è possibile stabilire le proporzioni tra le singole parti (se al primo spetta ½ del tutto ed al secondo ¼ del tutto è chiaro che il secondo prende la meta del primo, con analogo ragionamento si deduce che il secondo prende i 3/2 di ciò che prende del terzo ed il primo prende tre volte quello che prende il terzo). In altri termini il padre avrebbe potuto semplicemente dire: “l’eredità sia divisa in modo che il terzo figlio prenda 2x, il secondo prenda 3x ed il primo prenda 6x” (o qualcosa di equivalente senza fare riferimento diretto al totale). Nel caso appena citato x varrebbe 1 ed i figli prenderebbero rispettivamente 2 cammelli il terzo, 3 cammelli il secondo e 6 cammelli il primo. Però le cose non sono andate così. Il padre definisce le proporzioni delle eredità rispetto al totale dicendo che il primo deve prendere esattamente ½ del totale (1/2 x), il secondo ¼ del totale (1/4 x) ed il terzo 1/6 del totale (1/6 x). È possibile che il padre non si renda conto che in questo modo non sta disponendo per la restante parte pari ad 1/12 del totale (1/12x), e ancor di più, visto che in effetti è questo ciò che succede, abbiamo qualche possibilità di porvi rimedio? Non mi sembra. Se diamo al primo figlio 11/2 di cammelli al secondo 11/4 di cammelli ed al terzo 11/6 di cammelli rispettiamo le frazioni indicate dal padre( 1/2,1/4 e 1/6) e le reciproche proporzioni che ne derivano tra figlio e figlio, (con conseguente ricorso alla macellazione: otto se ne salvano ma tre sono spacciati); se invece diamo al primo figlio 6 cammelli al secondo figlio 3 cammelli ed al terzo figlio 2 rispettiamo ancora le reciproche proporzioni tra i figli imposte dal padre ( infatti 11/2 sta a 6 come 11/4 sta a 3 e come 11/6 sta a 2) ma non più il vincolo ulteriore della frazione spettante ad ogni figlio rispetto alla consistenza totale (6/11 è diverso da ½, 3/11 è diverso da ¼ e 2/11 è diverso da 1/6). Per i cammelli è sicuramente meglio così, forse anche per i figli e magari anche per il padre (che se ne fa il padre morto di 11/12 di cammello non andato agli eredi) ma per quanto concerne la correttezza del calcolo matematico continuo a non vedere margini di manovra. 2) “Perché quel resto, che è sempre parte delle sostanze del padre, non viene diviso secondo le proporzioni indicate dal padre? Perché dici che "non è previsto"? Ricollegandomi a quanto detto poco sopra, ciò che mi fa dire che c’è una parte che non è previsto che venga assegnata o ripartita è che la somma delle parti destinate ad ogni erede (1/2 x, 1/4x e 1/6 x), per precisa indicazione del padre, è inferiore al totale (è 11/12 del totale), presupporre che l’1/12 rimante (che corrisponde a 11/12 di cammello) debba essere comunque assegnato, è in contrasto con questo dato. l’indicazione della frazione di eredità spettante ad ogni figlio (1/2 x, 1/4 x e 1/6 x) è in definitiva l’unica indicazione che dà il padre. Assegnare più della meta al primo figlio, più di un quarto al secondo e più di un sesto al terzo mi pare, sempre da un punto di vista matematico, un errore non giustificabile con la pur legittima aspirazione dei figli a suddividersi tutto il patrimonio paterno. Concludo la mia argomentazione osservando che il fatto che ci sia un “resto” e che questo “resto” non vada distribuito agli eredi è in realtà alla base della stessa parabola, è ciò che permette al saggio di riavere indietro il cammello precedentemente donato. Se il principio fosse stato “dividiamoci tutto quello che c’è rispettando le proporzioni indicate da papà” allora del cammello in più (quello donato dal saggio), una volta diviso in 11 parti, 6 parti sarebbero dovute spettare al primo figlio, 3 al secondo e 2 al terzo, quindi il saggio non avrebbe riavuto il cammello, un morto ci sarebbe scapato ugualmente, ed il volere del padre in ogni caso non sarebbe stato rispettato poiché della sua eredità (ora non più costituita da 11 ma da 12 cammelli) il primo figlio ne avrebbe presi 6/11 e non ½, il secondo 3/11 e non ¼ ed il terzo 2/11 e non 1/6. Mi scuso se l’ho fatta un po’ lunga, la colpa è della mia voglia di spiegarmi al meglio unita alla paura di non esserne del tutto capace.
@@claudiosilveri230 Caro Claudio, tutto molto chiaro quello che spieghi. Ovviamente, non mi è possibile confutare tutto quello che scrivi, perché la storiella non è solo matematica, esiste anche un elemento interpretativo, che è necessariamente di natura soggettiva. Alla fine però scrivi: "Concludo la mia argomentazione osservando che il fatto che ci sia un “resto” e che questo “resto” non vada distribuito agli eredi è in realtà alla base della stessa parabola, è ciò che permette al saggio di riavere indietro il cammello precedentemente donato." In realtà, è vero esattamente l'opposto, è proprio perché i resti vanno distribuiti, che il saggio può operare il suo stratagemma e riavere indietro il cammello. Perché il giudice, procedendo in quel modo, di fatto distribuisce ogni resto, come dimostro nel video.
Una versione occidentale recente sarebbe quella del "resto mancante", comunque grazie al professore che ci ha ricordato che l'analisi matematica è astrattiva prima che astratta. E a proposito di "barbatrucchi", molti canali ne fanno ricorso per provare a confutare sensazionalisticamente quelle che sono "verità matematiche".
Il problema del resto mancante è però legato a un "barbatrucco" linguistico, che ti porta semplicemente a ragionare in modo errato, mentre il trucco usato dal giudice nella parabola degli 11 cammelli ti porta a trovare in modo semplice (e apparentemente magico) la soluzione di un problema più complesso.
Complimenti per come ha introdotto le serie geometriche nella soluzione del problema. Ho una perplessità: il secondo elemento della serie del primo figlio (minuto 10:48) a mio parere dovrebbe essere 1/12 (la parte che avanza) per 11/2 (la parte che spetta al primo figlio). E analogamente per gli elementi successivi e anche per le serie degli altri fratelli. Non riesco a dare un senso interpretativo a 11/12 per 1/2 (che ovviamente ha lo stesso valore numerico di 1/12 per 11/2, ma appunto non interpreta il concetto esposto). La ringrazio per l'attenzione.
11/12 è il resto dopo la prima distribuzione, resto che rimane perché le proporzioni del padre non si sommano all'unità. Questo resto di "undici dodicesimi di cammello" lo devo distribuire nuovamente. Quindi, (11/12)*(1/2), è quanto deve ricevere il primo fratello, ecc. Spero sia più chiaro.
@@autoricerca Ok, l’incomprensione è nata dal fatto che lei considera come resto 11/12 di cammello, io invece considero come resto 1/12 di eredità. Essendo l’eredità costituita da 11 cammelli, 1/12 di eredità corrisponde effettivamente a 11/12 di cammello. Dal punto di vista del calcolo non c'è nulla da eccepire nella sua spiegazione. Credo, però, che considerando l'intera eredità spettante al primo figlio, quindi 1/2 di 11 cammelli, alla prima "iterazione" al primogenito spetterebbe la sua parte di resto calcolata come 1/12 di 1/2 di 11 cammelli, alla seconda "iterazione" spetterebbe 1/12 di 1/12 di 1/2 di 11 cammelli, ecc. e quindi visivamente risulterebbe più facile raccogliere 11/2 e mettere tra parentesi la somma delle potenze di 1/12. Lo dico perchè ho avuto la stessa leggera esitazione del minuto 13:35 ;)
bello il video, molto chiaro. Ho letto anche molti commenti, ma non ho visto qualcosa che risponde ad una mia curiosità: se i cammelli fossero stati 12, cosa si fa dell'ultimo commello? Grazie!
Non in tutte le situazioni esiste uno stratagemma. Nella situazione che descrivi, ad esempio, non c'è. È però possibile usare il metodo descritto nel video per ottenere che il primo fratello deve ricevere 72/11 cammelli, il secondo 36/11 e il terzo 24/11. Ovviamente, in questo caso un povero cammello dovrà essere macellato.
Il paradosso nasce dal fatto che 1/2 +1/4+1/6 fa 11/12 , quindi il testamentario non ha destinato tutti i suoi avere in redità , resta fuori 1/12 che non deve essere spartito. La soluzione proposta 6/3/2 cammelli non è in linea col volere del testamentario , ma è quella che più gli si avvicina coi numeri interi . Infatti i primo prende qualcosa in più ( 6>11/2) , il secondo con 3
L'affermazione "resta fuori 1/12 che non deve essere spartito" andrebbe giustificata. Se fosse vera, si può supporre che il padre avrebbe scritto qualcosa a riguardo, nel testamento.
Sono pienamente d'accordo con Andrea. Il padre se ha destinato queste proporzioni ai figli, ha espresso la volontà di non lasciare a nessuno dei 3 il 1/12 rimanente. Oltretutto la quantità da dividere con queste proporzioni era l'eredità dei "beni posseduti dal padre quando era in vita", e non il cammello inserito nei beni del padre "dopo morto". Mettere il cammello a disposizione dei 3 fratelli in questo momento, dopo il testamento, significa assegnare a 33,33333 % ad ognuno. Questo da un punto di vista giuridico non dovrebbe far cambiare la suddivisione del testamento che prevedeva la non assegnazione del 1/12 dell'eredità, che doveva per forza di cose essere suddivisa sacrificando la vita di un cammello, o per essere benevoli verso l'animale in oggetto, si sarebbe potuto suddividere successiamente alla morte naturale del cammello. Il padre lascia nel testamento il bene di 10,083 cammelli, non 11. Rimane il fatto che si sono presi in questo modo una parte di eredità che non spettava loro, perchè non a loro destinata per volontà del padre. Rimane solo un problema; a chi spetta la parte che il padre non ha assegnato? Chi paga l'errore di assegnazione delle parti o la apprpriazione indebita? Mi piacerebbe leggere il parere un esperto in giurisprudenza.
Provo a dare una soluzione "aritmetica" e più generale a questo problema. Giustamente se io faccio 1/2+ 1/4+ 1/6, utilizzando il MCM che è 12 otteniamo (6+3+2)/12 cioè 11/12, guarda caso c'è una differenza di 1 tra numeratore e denominatore e il numeratore è pari al numero dei cammelli. Allora utilizziamo queste due coincidenze come regole e poniamo il caso che le parti siano 1/2 1/4 1/7, che arrivano alla frazione 25/28, quindi se i cammelli da dividere fossero 25 come al numeratore e aggiungessimo 3 cammelli per arrivare al denominatore avremmo: 28/2=14 28/4=7 28/7=4, 14+7+4=25! Quindi le regole sono: dati n figli, con le loro parti assegnate a1, a2,...an, laddove 1) la somma delle parti deve essere minore di 1 e quindi la somma delle parti deve dare una frazione A/B che avrà B maggiore di A (Altrimenti il giudice non può dare cammelli ma prenderli) 2) Gli addendi al numeratore della somma delle parti dopo il passaggio al MCM devono essere numeri naturali (altrimenti qualche cammello comunque ci lascia la pelle) 3) Il numero dei cammelli deve essere pari ad A (con o senza l'eventuale semplificazione). Per risolvere la questione il giudice deve dare B-A cammelli e poi fare le parti. Grazie per lo stimolante problema!
Grazie al professore per la sua approvazione! Nel frattempo ho messo anche sul mio blog questa soluzione in una versione più precisa, c'è anche l'origine di questo indovinello, desunta da Wikipedia, che è più recente di quanto si possa pensare. retrohc.blogspot.com/2022/07/curiosita-soluzione-generale-al.html
Conclusione: la volontà del defunto non è stata rispettata dal giudice. Lui aveva lasciato in eredità ai figli solamente una parte, ossia 11/12, del totale dei suoi 11 cammelli. Alla fine, ciascuno dei figli ha ricevuto di più di quanto il padre gli aveva voluto lasciare.
@@autoricerca a mio parere no. La volontà espressa era di lasciare al primo figlio la metà dei cammelli (5,5), al secondo figlio un quarto dei cammelli (2,75), e al terzo figlio un sesto dei cammelli (1,83333..). Non era scritto di arrotondare per eccesso.
Anch'io ogni volta che sento questa storia la prima cosa che mi viene in mente è che non sono rispettate le volontà del padre. Per interpretare la volontà del padre non può che intervenire l'ordinamento giuridico non posso presupporre.
Date le tre frazioni 1/2 1/4 1/6 se moltiplichiamo ciascuna di essere per lo stesso numero, il loro rapporto relativo non cambia. Quindi basta moltiplicare ciascuna per 12/11 e otteniamo le tre nuove frazioni: 6/11 3/11 2/11. Quindi il primo prende 6/11 degli 11 cammelli, cioè 6, il secondo i 3/11 di 11 cammelli cioè 3 e il terzo 2/11 di 11 cammelli, cioè 2. Non c'è dunque bisogno di ricorrere alle successioni. ma da dove è venuto il numeretto magico per cui moltiplico le tre frazioni, cioè da dove è venuto il 12/11? E' banalmente il numero per cui bisogna moltiplicare le tre frazioni per ottenere delle nuove frazioni la cui somma fa 1. In altre parole basta effettuare quella che in matematica si chiama normalizzazione. PS: Per ottenere il coefficiente di normalizzazione basta eseguire la seguente equazione: (1/2 + 1/4 + 1/6) x =1 e si trova il coefficiente di normalizzazione x= 12/11
Sì, è un modo matematicamente semplice di risolvere la cosa, ma non così semplice da capire per una mente non matematica. Ne parlo qui: ruclips.net/video/lQ7dEorOYO0/видео.html
Qui in questione è la morte della madre : La storia della curva degli 11 cammelli, che intende terminare la divisione secondo la quota 1 è la quota della metà, che è la quota della ragazza nell'eredità islamica in caso di morte del padre o della madre Lei ha figli, e con lei c'è sua nonna o suo nonno da parte di madre, quindi ha un sesto, e il divisore è notare che le frazioni che sono divisibili per 2 e 11 non sono divisibili per 2, quindi aggiungiamo Da 1 a 11 per diventare 12, e invece di 12, la metà fa 6 per la figlia, e 12 è un quarto di 3 per i suoi genitori, e 12 è un sesto di 2, quindi per suo nonno o per lei nonna, e invece la divisione è completa, quindi notiamo che 6 +3+2 - 11 La divisione è finita.
Provai a "generalizzare" il meccanismo e mi pare che questa parabola possa essere creata con qualsiasi numero p+1 (p=numero primo) tale che la somma di alcuni suoi divisori facciano p. Per esempio, col 17 i numeri sarebbero 2, 6, 9, cioè 1/2,1/6,1/9.
Gli ultimi cinque minuti mi hanno scarruffato le idee, volevo chiederle una cosa, tante ma focalizzo, se come ha tirato in ballo la chimica ... Fosse possibile descrivere la tavola periodida come geometria convergente dove gli elementi crescendo di una unita alla volta aumentano di 1 1/2 1/3 ....... Cosi gli elementi radioattivi avrebbero scissioni spontanee come restituzioni di energia..... Le torna?
Del resto le chiedo se fosse possibile con la medesima geometria descrivere la storia dei chicchi di riso che l inventore degli scacchi chiese come compensa, ad allargare invece di chiudere.... Mi sembra quella geometria di Ramanujan espressa in linea, quando può risponda ho la febbre vedo le Stelle
Il giudice poteva far notare che la volontà del padre era di assegnare al secondo una quantità di cammelli metà del primo (1/4 è metà di 1/2) e al terzo figlio 1/3 dei cammelli rispetto al primo . Quindi se il primo riceve x cammelli, il secondo deve riceverne x/2 e il terzo x/3, e la loro somma 11x/6 dovrà corrispondere a 11 cammelli, da cui x=6 , che vanno al primo, 3 al secondo e 2 al terzo. Così tutto appare molto più semplice.
Video molto carino ed accattivante, ma ho subito avuto la stesso pensiero di @massimorossi1954: una volta verificato che la somma delle frazione è minore di uno, i figli avrebbe dovuto fare un passo avanti ed interpretare la volontà del padre come suggerisce @massimorossi1954: al primo figlio tre volte l'eredità del terzo ed al secondo il doppio. Senza scomodare giudici o matematici, la questione sarebbe finita subito e con lo stesso risultato. Ciò potrebbe aggiungere un'interpretazione ulteriore a quelle proposte dal video: a volte per ottenere giustizia bisognerebbe avere il buonsenso di sforzarsi di capire lo spirito che ha portato a scrivere una norma, prima ancora di rivolgersi alla legge od altri consulenti.
Però in questo caso particolare la distribuzione può avvenire in modo semplice salvaguardando le proporzioni fra le parti . Se indichiamo con X quanto spetta ossia il numero dei cammelli spettanti al primo figlio , Y i cammelli che vanno al secondo, Z i cammelli che vanno al terzo deve essere X+Y+Z=11 , (1) poiché X=2Y e X=3Z , potremo scrivere la (1) nella forma X+X/2+X/3=11 e anche 6X+3X+2X=66 da cui X=66/11=6 Y=X/2=3 e Z=X/3=2 Si può dire che in questa ripartizione anche se in misura diversa ogni figlio ha ricevuto una quota pari alla frazione indicata nel testamento arrotondata per eccesso all’intero superiore (dell’arrotondamento hanno beneficiato maggiormente il primo figlio rispetto al secondo e il secondo rispetto al terzo)
È un modo alternativo di ragionare, assolutamente corretto, che corrisponde a una rinormalizzazione delle proporzioni. Molti commenti di altri ascoltatori sono andati nella stessa direzione. Che sia più semplice, non si dirti. Matematicamente, dire di sì, ma concettualmente, direi di no. Ridistribuire i resti con le proporzioni indicate dal padre mi sembra il modo di procedere più ampiamente condivisibile e meno controverso per delle menti non matematiche.
Buongiorno professore, ho guardato solo l'inizio del video (ma non perdero' l'occasione di vedermelo tutto entro domani che è giorno festivo ...) ma noto che il padre non ha lasciato il 100% delle sue sostanze perché 1/2+1/4+1/6 è diverso da 1 ... 🤔
Secondo me il problema è capire quali fossero in realtà le volontà del padre. Se fossi stata il giudice, le avrei interpretate in questi termini: vuole che al figlio maggiore vadano il doppio dei cammelli del secondogenito e il triplo dei cammelli del terzogenito. Con queste considerazioni la soluzione è immediata: 6, 3, 2.
Bellissima spiegazione. L’unica pecca è la citazione del prof Zamagni. In realtà il Prof. Zamagni non dice che la giustizia da sola non basta ma ha bisogno del dono. Dice semplicemente che la giustizia non basta senza dire che ha bisogno di altro. Aggiunge poi che chi dona non va mai male. Ma separa le due cose. Assolutamente. Saluti
Ti ringrazio dell'apprezzamento. Il Prof. Zamagni, nel video che ho messo nella descrizione, dice, cito testualmente: "Quando la giustizia si SPOSA con il principio del dono il risultato è ottenuto". Quindi, non mi sembra che separi le due cose, ma che proprio le... sposi. Ad ogni modo, non è importante, la mia analisi non vuole essere in nessun modo una critica del modo in cui Zamagni usa la parabola come una metafora, per sottolineare il fatto che la giustizia, da sola, non basta, cosa su cui concordo. Un saluto.
Egregio professore, la seguo sempre con estremo interesse. Complimenti per quello che fa. Alla fine i tre figli avranno 6, 3 e 2 cammelli. Il padre aveva fissato le proporzioni (inviolabili): 1/2 = 0.500000, 1/4 = 0,250000, 1/6 = 0,166666 Le proporzioni finali risultano: 6/11 = 0.545454, 3/11 = 0.272727, 2/11 = 0.181818 Come si vede le proporzioni finali sono diverse da quelle iniziali. Ciò è dovuto al fatto che l’aggiunta del cammello è una forzatura arbitraria. Tuttavia occorre dire, che è la volontà del padre a originare il problema: con le proporzioni da lui date il problema non ha soluzione. Noi possiamo cercare di suddividere i resti all’infinito e ci sarà sempre un resto. Non sono un matematico (sono un programmatore elettronico: tra le mie realizzazioni c’è il Calcolo delle strutture in Cemento Armato in Zona sismica), ma ritengo che le proporzioni originarie non possano essere rispettate. Ci si potrà avvicinare; ma questo è un altro discorso. Grazie e saluti cordiali. 18/08/2022
Salve Santo, se la somma 1/2+1/4+1/6 facesse 1, avresti ragione ed il tutto sarebbe un controsenso, ma il padre vuole che TUTTO il patrimonio (1) sia distribuito fra i fratelli senza che resti nulla di non diviso. Applicando 1/2,1/4,1/6 a 11 si ottiene un resto di 0,9166666 cammelli non distribuito… ma anche questo va ridistribuito, come da volere del padre, in 1/2,1/4,1/6 ottenendo un altro resto…. e così via finché non resta più nulla da dividere tra gli eredi. È a questo punto che si ottengo le proporzioni finali che assicurano che tutto è stato suddiviso rispettando sempre ad ogni ripartizione il vincolo 1/2,1/4,1/6. Cordiali saluti
Non resterà sempre un resto, perché le suddivisioni successive avvengono su un piano astratto, a-temporale, dove è possibile passare al limite di un numero infinito di suddivisioni.
Matematici e fisici dicano quello che vogliono, io sono d'accordo con te Santo. La metà di 11 non è 6 ma si forza a farlo rientrare in quel numero per compensare la rimanenza data dal controsenso che deriva dalla differenza tra calcolo frazionario e calcolo decimale. Come anche quella cazzata che 0,999 è uguale a 1. No, non è uguale a 1. Anche ad arrivare fino ad una misura di Planck ci sarà sempre qualcosa che rimane dall'essere 1. Saluti.
@@sancis43 È la potenza del linguaggio formale della matematica, permettere di farlo. Se si riesce a descrivere come variano ad ogni passaggio i resti da suddividere, si ottiene una somma di termini il cui numero tende all'infinito. Se tale somma converge, è possibile calcolare esattamente il valore della somma quando il numero dei termini tende all'infinito. (È come nel paradosso di Zenone, tra Achille e la Tartaruga). Il concetto chiave da comprendere, è quello di "convergenza" di una serie matematica.
Buongiorno Prof, grazie per questo (e altri) video. Ho visto il primo, e poi YT mi ha portato sul secondo, avendo io già visionato diversi altri contenuti dal Suo canale. Mi piacerebbe poter leggere i due articoli, che non sono accessibili se non pagando subscription non esattamente economiche. Aggiungo che il commento di Roberto Rolli è quello che mi intriga più di tutti: poichè non possiamo assumere - mai - che i cammellieri siano tutti laureati, o semplicemente che abbiano il tempo e la voglia di visionare i due video (cioè, di approfondire, e capire tutto o quasi), quanta fatica e competenza bisogna spendere per fare buona Amministrazione e - soprattutto! - buona Politica? E se qualche cammelliere scopre il Barbatrucco? Quand'è che deve subentrare la fiducia nell'Istituzione, e quindi una forma di accettazione - in fondo - passiva del verdetto? Quanto è preziosa questa fiducia, quanto è un Bene Supremo da proteggere anche a costo di gesti socratici, e un pò estremi? Un saluto!
Salve, se mi scrivi via mail (autoricerca(at)gmail.com), ti mando volentieri i due articoli. La fiducia è importante, ma non può mai essere "cieca". La società è una costruzione che richiede, affinché sia stabile, la presenza di diversi elementi. Gli esperti sono importanti, certamente, ma anche coloro che fanno da tramite tra gli esperti e i non esperti (diciamo, gli esperti di alta divulgazione, gli educatori...), quindi, coloro che ascoltano i divulgatori e gli educatori, che devono a loro volta aver ricevuto un'istruzione sufficientemente avanzata (in termini di qualità più che di quantità), affinché siano in grado di ragionare in modo autonomo e con senso critico. Siamo ovviamente lontani da tutto questo anche nelle nostre società moderne. Un saluto!
Spiegazione affascinante ma traditrice. Il padre non ha disposto che i figli si ripartiremo l'eredità secondo le proporzioni che intercorrono fra 1/2, 1/4 e 1/6 bensì che il primo figlio AVESSE 1/2"del patrimonio e via così per gli altri due. Il testamento cioè assegna ai figli solo 11/12 del patrimonio, il resto non è dato saperlo. Assumere che anche il restante 1/12 debba essere ripartito secondo la medesima proporzione è arbitrario, e peraltro a quel punto risolvibile con una equazione di primo grado:: 1/2 X al primo, 1/4 X al secondo e 1/6 X al terzo, ponendo la somma pari a 11. X fa 12, e quindi si ricavano 6, 3 e 2 per le eredità.
Grazie per il commento. Si possono certamente adottare delle prospettive differenti, su questo affascinante problemino. Qui alcuni commenti aggiuntivi. Grazie per l'interesse.
Aggiungo: i catalizzatori abbassano l'energia di attivazione delle reazioni, in questo caso l'energia che sarebbe servita a macellare e resuscitare i cammelli dopo ricomposta la serie di fettine...
@@classimu Il caso in questione e' di un catalizzatore positivo, mi pare: si accetta la soluzione anche se ignoranti di matematica e senza fatica si esce sorridenti
@@marcellostefanelli5402 si non era una critica, ma una specifica di cat pos. Non credo che la polemica aiuti il confronto. Non era mia intenzione. Buona giornata. Sicuramente l'ignoranza appartiene a tutti noi 😀
Nessun trucco, basta dire "va bene" e dare a ciascuno dei figli quello che chiedono che per loro e' apparentemente piu' del calcolo di spettanza. Non serve aggiungere alcun cammello, non serve il grande saggio che traccia segni magici nella sabbia. Semplicemente si fa la somma delle richieste e si nota che il totale da distribuire e' di 11 cammelli. Il padre sapeva di avere 11 cammelli e probabilmente conosceva il carattere dei figli e quindi ha scritto il testamento calcolando a priori le giuste proporzioni di 11 e renderli tutti soddisfatti con le loro richieste e placando i loro animi. La metafora e' prevedere invece di rimediare a fronte di un problema futuro.
In effetti ho notato all’inizio che le parti non sommavano a uno. La soluzione più semplice non sarebbe dire che ognuno prende x/(11/12) con x=1/2,1/4,1/6?
Ritengo più probabile che il giudice risolse il problema in modo assai più semplice attraverso le proporzioni. Infatti la somma delle quote degli eredi (11/12) rappresentano l'intero asse ereditario (gli 11 cammelli). Bisogna pertanto impostare la proporzione ASSE EREDITARIO : X = SOMMA QUOTE EREDI : QUOTA EREDE , dove X = CAMMELLI SPETTANTI A CIASCUN EREDE. Quindi nel caso del primo erede abbiamo 11 : x = 11/12 : 1/2, x = 6. Secondo erede: 11: x = 11/12 : 1/2 , x = 3. Terzo erede: 11 : x = 11/12 : 1/6 , x = 2.
Preferisco questa: Mentre andavo nelle Ardenne vidi un uomo e sette donne, ogni donna ha sette sacche, ogni sacca sette gatte, ogni gatta sette figli; gattini gatte sacche donne, quanti andavano nelle Ardenne?
Gentile Professore, sono un appassionato di indovinelli matematici e mi viene da sorridere pensando che questo aggiustamento non rispetta la volontà del padre. Il padre ha deciso di donare ai suoi figli non il suo intero patrimonio in cammelli, ma soltanto 11/12 o comunque il 92% circa dei suoi cammelli. Bisogna partire sempre da questo punto per capire che in realtà, un aggiustamento non risolve niente ma al contrario crea una nuova suddivisione che non accontenta la premessa iniziale, ossia quella di dividere il patrimonio secondo i voleri del padre. Nel momento in cui gli eredi ricevono gli 11 cammelli nella loro totalità, allora il risultato non rispetta più le regole di partenza seppure porti la pace in questa famiglia di beduini. Di conseguenza, ci troviamo di fronte ad una "finta soluzione". Complimenti per la spiegazione molto precisa.
Grazie per l'apprezzamento. Quale volontà del padre? Da nessuna parte è esplicitato nel testamento (come riportato dalla storiella) quello che scrivi. Quindi, la tua è solo una INTERPRETAZIONE della volontà del padre. Il presupposto di un testamento è la distribuzione di tutto l'asse ereditario, non di una sola parte (a chi va altrimenti la parte restante?). Se il padre avesse voluto fare quello che dici, lo avrebbe esplicitato nel testamento, cosa che non ha fatto.
@@autoricerca Dalla premessa dell' indovinello, il padre esplicita il suo desiderio, nel momento in cui distribuisce le quote. Ora le ipotesi sono due: il padre non si rende conto di stare offrendo ai suoi figli il 92% del suo patrimonio in cammelli, oppure nella storiella manca un pezzo. Ad ogni modo, in mancanza di altre indicazioni, il padre ha fatto esattamente questo, ha dato indicazione di distribuire ai propri figli soltanto 11/12 del suo patrimonio in cammelli. Riascoltando la premessa dell' indovinello, non riesco a leggere il desiderio del padre in modo diverso.
@@romeosierra4670 La prospettiva da adottare non è quella di indovinare i desideri e le motivazioni del padre, inconoscibili, ma di provare a risolvere il problema (distribuire l'asse ereditario) con le informazioni disponibili. O si suppone che il problema non abbia soluzioni (perché il padre non ha specificato a chi dare il resto della suddivisione), oppure si suppone che il problema abbia una soluzione, e in tal caso bisogna procedere come indicato nel video.
Mettiamo un giudice poco preparato in matematica e anche così povero da non avere il cammello da prestare e in più pure animalista e vegano( si capirà il perché). Al primo figlio dice: secondo le volontà di tuo padre, ti spetterebbe 5,5 cammelli (11/2). Prendine 5; ti devo ancora mezzo cammello, ma poiché non voglio uccidere un cammello, per ora accontentati. Al secondo: ti spetterebbero 2,75 cammelli. Per ora prendine 2. Dovrei dartene ancora tre quarti, ma attendi un attimo. Al terzo: a te spetta 1,83 cammelli. Per ora accontentati di 1. Il resto arriverà. 5+2+1=8 -11 restano 3 cammelli. Ne da 1 al primo e dice: Te ne spettavano 5,5, te ne ho dati 6. E lo congeda. Idem al secondo da 2,75 ne hai presi 3. E anche lui viene congedato Il terzo da 1,83 ne ha presi 2. E se ne va contento. 6+3+2=11 non restano cammelli a riprova dell'onestà del giudice. Ma il giorno dopo tornano a chiedere spiegazioni e il saggio giudice risponde: Ognuno di voi ha preso più di quello che vostro padre voleva lasciarvi, vedete di smetterla di rompere i co....i. perché ci sarebbe un'altra soluzione. Abbandono la dieta vegana. Ammazzo i 3 cammelli, vi completo la Vs parte e alla fine mi mangio un pezzo di cammello più grosso dei Vs pezzi. Pur non essendo un fine matematico li ha sistemati ugualmente. Peace&Love
@@autoricerca Grazie. Le devo dire che pur essendo un ex studente di ingegneria con una certa passione per la matematica, a distanza 35 anni dai miei trascorsi di studente, la questione della serie non mi è minimamente venuta in mente. Quella della normalizzazione descritta in uno dei commenti si, ma la serie, proprio no. Complimenti per la spiegazione super chiara.
L'argomento sucita una riflessione sull'evoluzione dell'economia. L'nvenzione del danaro è la vera rivoluzione della società. Riportando la storia ai nostri tempi il giudice avrebe disposto la vendita degli undici cammelli e diviso il ricavato in modo perfetto tra i tre fratelli.
in entrambi i casi si torna a considerare il 100% dell'eredità del padre e dato che le distribuzioni calcolate dal padre portavano una somma di 11/12, il fattore correttivo è il suo opposto, 12/11; moltiplicando le eredità percentuali dei tre fratelli per il fattore correttivo si arriva direttamente alla soluzione: 6 cammelli al primo fratello, 3 al secondo e 2 al terzo. P.S. ho visto che anche altri utenti hanno proposto lo stesso ragionamento.
È un ragionamento corretto. Ne parlo qui, nella seconda parte del video, dove riassumo, per l'appunto, alcuni dei commenti degli ascoltatori: ruclips.net/video/lQ7dEorOYO0/видео.html
Se consideriamo 11/12 (la somma delle parti da distribuire) non come un numero inferiore all'unità e che quindi manca una parte da distribuire, ma dell'esatta quantità da distribuire, allora 1/2 di 11/12 fa 6/11, cioè 6 cammelli di 11 cammelli in totale, 1/4 di 11/12 fa 3/11, cioè 3 cammelli di 11 totali e infine 1/6 di 11/12 fa 2/11, la restante parte dei cammelli da distribuire, con buona pace del giudice che non ha fatto niente in realtà con il suo cammello in più e con buona pace delle serie geometriche, anche se il suo video mi è piaciuto e lei si spiega davvero bene.
@@autoricerca se consideriamo 11/12 (la somma delle loro rispettive quote) come la parte da spartire tra i fratelli, allora il fratello maggiore avrà1/2 di 11/12, che equivale a 6/11 che in realtà è proprio la quantità che gli spetta, cioè 6 cammelli su un totale di 11, e così anche gli altri fratelli. 1/4 di 11/12 fa 3/11 e 1/6 di 11/12 fa 2/11.
@@CXXIII Capisco, però quello che scrivi nel testo non corrisponde all'operazione matematica che esegui. In altre parole, devi giustificare perché quella è l'operazione da fare.
forse è già stata detta, ma secondo me si risolve elegantemente senza tirare fuori le serie, osservando che, se chiamo x il n. di cammelli che spettano al figlio maggiore, allora a quello di mezzo (1/4 dell'asse ereditario) spettano x/2, e al piu piccolo (1/6) x/3 e la somma deve fare 11, quindi risolvendo x+x/2+x/3=11, si ottiene x=6, e di conseguenza 6/2=3 al mediano e 6/3=2 al piu piccolo
Grazie del commento. Si è parlato nei commenti di rinormalizzare le proporzioni, affinché si sommino all'unità. Quello che proponi va nella stessa direzione, ma è espresso in modo leggermente diverso, cioè cercando un'equazione per la fetta del primo fratello (x+x/2+x/3=11). Ovviamente, è possibile scrivere, allo stesso modo, un'equazione per la fetta del secondo (2y+y+2y/3=11), e del terzo (3z+3z/2+z=11). È un modo altrettanto elegante per risolvere la cosa.
@@autoricerca Si, anche io preferisco la solidità della soluzione tramite la serie, mi pare rigorosa, soprattutto perchè si basa solo sui dati a disposizione :)
Perché non risolvere il problema mettendo x=cammelli spettanti al terzo fratello? In questo modo: 3x + 3/2x + x = 11 6x + 3x + 2x = 22 11x = 22 x=2 cammelli al terzo fratello 3x=6 cammelli al primo fratello 3/2x=3 cammelli al secondo fratello
Preferisco il modo con la serie geometrica. Alla fine dell'eredità, tutti e tre fratelli prendono più della porzione che gli era asta data dal babbo. Perchè il primo prende 6/11>1/2, il secondo 3/11>1/4 e l'ultimo 2/11>1/6. Anche quel "più" che prendono è proporzionale alle loro quote.
Buongiorno. Avrei un'obiezione da sottoporvi. Il padre vuole lasciare 11/2 = 5,5 cammelli al primo figlio e quello ne riceve 12/2 = 6. Il padre vuole lasciare 11/4 = 2,75 cammelli al secondo figlio e quello ne riceve 12/4 = 3. Il padre vuole lasciare 11/6 = 1,833... cammelli al terzofiglio e quello ne riceve 12/6 = 2. Secondo voi, viene rispettata la volontà del padre? Secondo me no. Il cammello scarso che rimane fuori dalle esplicite disposizioni paterne dovrebbe essere diviso come prevede la legge locale in assenza di un testamento. Grazie.
Comprendo l'obiezione. D'altra parte, perché usare le percentuali indicate dal padre, per dividere il resto della prima divisione, sarebbe non rispettare la volontà del padre? Quel resto, non è sempre parte dell'asse ereditario?
@@autoricerca Buongiorno e grazie della risposta. --------------------------------------------------------------------------------------- Quel resto, non è sempre parte dell'asse ereditario? Si. --------------------------------------------------------------------------------------- perché usare le percentuali indicate dal padre, per dividere il resto della prima divisione, sarebbe non rispettare la volontà del padre? Il fatto di lasciare una fetta di eredità fuori dalle disposizioni esplicite diventa una ulteriore disposizione esplicita. Avrebbe potuto scrivere semplicemente 6, 3, 2 e non l'ha fatto. Tra i possibili motivi per cui non l'ha fatto alcuni potrebbero giustificare la scelta del giudice, altri no. --------------------------------------------------------------------------------------- Mi fermo qui per non abusare del suo tempo e della sua cortesia. Grazie per il suo lavoro.
@@annavalle9409 "Avrebbe potuto scrivere semplicemente 6, 3, 2 e non l'ha fatto"... quello sicuramente non poteva farlo, poiché il padre non poteva predire il numero esatto di cammelli in suo possesso al momento della sua dipartita. Se poi, da un punto di vista giuridico, lasciare una fetta di eredità fuori dalle disposizioni esplicite, diventa una ulteriore disposizione esplicita, che richiede un trattamento differente, ammetto di non essere sufficientemente competente in materi. Ma la domanda che secondo me dobbiamo porci è: se è possibile dividere tutto l'asse ereditario secondo le proporzioni indicate, esiste davvero, nella fattispecie, una fetta di eredità che è stata lasciata fuori dalle disposizioni esplicite? Un saluto.
@@autoricerca "... il padre non poteva predire il numero esatto di cammelli in suo possesso al momento della sua dipartita ..." La somma di quelle tre frazioni non è unitaria, a prescindere dal numero di cammelli posseduti. So di aver scritto una cosa ovvia, ma è solo per precisare cosa intendevo con " ... poteva scrivere 6, 3, 2 ..." Grazie ancora.
Bel video, però mi pare che non sia necessario fare ricorso alle serie, la somma delle tre frazioni è 11/12, quindi, per la proprietà distributiva della moltiplicazione, basta moltiplicare ogni frazione per 12/11 per ottenere 3 frazioni che sommano all'unità e mantengono le proporzioni iniziali tra loro: 6/11, 3/11 e 2/11... che fortunatamente moltiplicate per 11 danno tutte numeri interi. Per non far passare il padre per stupido, avrei introdotto nell'enunciato un quarto fratello, erede di 1/12, purtroppo morto prima del padre, il che spiegherebbe anche perché i fratelli superstiti si dividono la parte non assegnata a loro tre. Ma forse questo avrebbe scoperto troppo il gioco. Una variante beffarda sarebbe stata con 23 (generalizzando: 12n-1) cammelli da spartire, in questo caso il giudice "dona" un cammello e poi ne riceve 2 (o n nel caso generale). In questo caso la morale sarebbe stata che la giustizia ha un costo.
Ti ringrazio. Si, è possibile ragionare anche rinormalizzando all'unità le proporzioni espresse dal padre, ma in un certo senso, ad alcuni può apparire come una piccola magia, mentre prendere il resto, e ogni volta ridistribuirlo, è un'operazione facile da capire, anche se bisogna ripeterla un'inifintà di volte. Ci sono situazioni dove lo stratagemma del giudice non funziona, e situazioni dove funziona ma deve possedere possedere più di un solo cammello.
It comes as near as possible to a solution of an unsolvable problem. If only the father had ordered something like “deal out the camels (mathematically, not physically) according to such and such percents and if this leaves something out, then again distribute the remnant according to the same percents, and so on, and so on“...
Not having specified anything more in the will, this is the only possible way to proceed, to redistribute the remains that are obtained after each distributions, according to the percentages indicated, and so on.
@@LaureanoLuna I does, that is what I show in the video. See here, for an English version of the reasoning: doi.org/10.1093/jnlids/idaa009 (but I'm not sure one can download the article, if you are interested, I can send it to you as a private message)
@@autoricerca Thank you so much. Language is not a problem. To be honest, it did seem to me you believed your solution was a real, rigorous solution but I dared not assume it. Of course, it is not, at least if by a solution we mean a distribution in which the three heirs get, respectively, 1/2, 1/4, and 1/6 of the 11 camels and the legacy is exhausted (and maybe additionally though not essentially, no camel is sliced). You are giving the eldest brother half the eleven camels and something in addition but this additional share was not stipulated in the father's last will. Yours is the mathematical version of the ingenious judge's trick but it cannot be the real achievement of an obviously mathematically unfeasible task. Of course, you are free to 'interpret' the father's will in broader terms but I wouldn't say this could yield a "repartition that respects to the letter the will expressed in the testament". Thank you again!
@@LaureanoLuna When the three heirs get, respectively, 1/2, 1/4, and 1/6, of 11 camels, there is a rest, because 1/2 + 1/4 + 1/6 is not 1. So, since there is a rest, (1) do you think that such rest is also part of the inheritance? If not, why? If yes (2) why you think this rest should not be distributed using the same proportions indicated in the will? I'm genuinely interested in your answers to the above two questions.
Egr.prof. ,nel congratularmi della sua ottima e chiara lezione ,ho provato con 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ..., aggiungendo un solo cammello agli 11 , si hanno : 12/2 = 6 ; 12 / 3 = 4 ; 12 / 4= 3 per cui la somma di 6 + 4 + 3 = 13 ....., per cui con un solo cammello si hanno ben 13 animali ! Credo che ci deve essere un errore nel mio scritto !
Grazie per la risposta veloce ! Adesso desidero esporre un mio metodo di aritmetica : posso moltiplicare due numeri a due cifre a mente ! es, 78 X 72 = 5616 ed anche 976 x 924 = 901824 ! Cosa ne pensa ? Se è interessato ,sono pronto ,su questo portale ,a elucidare il procedimento trovato !@@autoricerca
Il problema non presenta nulla di trascendentale, una cosa è certa : il testamento presenta qualche anomalia per cui diventa praticamente impossibile applicarlo alla lettera. Infatti il primo figlio dovrebbe avere la metà dei cammelli cioè 5 cammelli e mezzo (bisogna tagliare un cammello in due!) . Da questa discrasia deriva tutto il resto !
Quello che conta, prima della matematica, è il ragionamento che permette di validare l'utilizzo di una determinata formula, piuttosto che un'altra. Io sono partito da un ragionamento, poi ho usato la matematica per calcolare tutte le sue conseguenze (serie geometrica). Tu quale ragionamento utilizzi per per giustificare la relazione che hai scritto? Quel "12" a cosa corrisponde?
@@autoricerca Sì, capito perfettamente il punto!! In effetti non ho trovato nessun ragionamento a supporto... per spiegare l'ingresso del 12° Cammello nella "storia"... :-(
@@autoricerca Essendo costrrtto a casa a causa di un incidente stradale occorsomi di recente, ho scoperto casualmente il Suo canale giusto ieri e mi ha subito colpito la Sua brillante ed efficace comunicazione (oltre che per la Sua indiscutibile competenza in campo scientifico). Da appassionato di Scienze Sociali, in particolare, giudico la Sua proposta sul "doppio" voto semplicemente geniale e la sto "condividendo" su molti siti che supportano discussioni di politica attiva. Quindi davvero tanti complimenti per i contenuti e per la passione che comunica nei Suoi video (e nei Suoi articoli)
@@raulc.1973 Grazie, e auguri per la convalescenza. Il doppio voto è in effetti una proposta affascinante, ma ci vorrà del tempo prima che qualcosa del genere possa essere adottato. Condividere l’idea, come fai, è molto importante. Solo in questo modo, nel tempo, potrà essere forse adottata, e naturalmente migliorata, là dove necessario (la parte delicata, come sempre, è il passaggio dal vecchio al nuovo).
Da dove deriva il "3" della somma a numeratore?A me intuitivamente, vien da dire che ci troviamo di fronte ad un 3/12, ossia 1/4!Per la soluzione invece, ciò che appare evidente è che le proporzioni indicate nel testamento, non sono state rispettate perchè 11/6 è diverso da 1/2 e così per gli altri due!
Non è chiaro quello che scrivi. Se segui attentamente il ragionamento nel video, vedrai che quello che faccio è esattamente questo, usare rigorosamente le proporzioni espresse nel testamento, dividendo ogni resto di divisione sempre secondo quelle stesse proporzioni.
Anche gli altri hanno preso di più, il secondo invece di 11/4 di cammello se ne è preso 12/4 ed il terzo invece di 11/6 ha avuto 12/6... in pratica si sono redistribuiti equamente il resto della prima suddivisione...
Egregio Professore, le serie c'entrano come i cavoli a merenda ... non ho studiato matematica oltre il minimo necessario ed ho risolto questo problema ad 11 anni, appena dopo aver studiato le frazioni. Siccome il totale dell'eredità ammonta ad 11/12 basta calcolare le parti su 12 invece di 11. Quanto da Lei esposto non aiuta a capire l'utilità della matematica, semmai aumenta la confusione.
1/6+1/4+1/2 non fa 1 ma 11/12:Quindi già il presupposto prevede che l'eredità non è consumata del tutto ma rimane un pezzettino.Da qui il paradosso dell'aggiunta del cammello e dei conti esatti.
Ma in realtà anche se la distribuzione non è completa si può utilizzare la proporzione in maniera ricorsiva, cosí da completarla mantendo i rapporti, anche perchè è più facile scrivere 1/2, 1/4, 1/6 che 6/11, 3/11 e 2/11
Alla fine della spartizione, ogni fratello ha avuto più della quota assegnatagli dal padre, quindi tutti i fratelli sono contenti perché sono stati distribuiti loro ben 12/12 dell'asse ereditario, anziché soltanto 11/12 come indicato nelle ultime volontà del padre. Così facendo, si può affermare che tali volontà siano state rispettate? Chi ha deciso che il dodicesimo non indicato esplicitamente dovesse essere assegnato anch'esso completamente ai fratelli? Avrebbero anche potuto esserci una o più mogli ancora in vita, o qualche figlia (ah, va bene, le donne non ereditavano). E se anche fosse stato corretto assegnarlo ai figli per la mancanza di altri eredi legittimi o di diverse volontà, perché assegnarlo nelle stesse proporzioni degli 11/12? Per la legge italiana quel dodicesimo di eredità avrebbe dovuto essere diviso in tre parti uguali. Nessuna spiegazione mi ha mai convinto, da quando da piccolo mi raccontarono di tre amici che erano andati a cena fuori e ai quali il cameriere alla fine presentò un conto di 11 mila lire (sì, ero piccolo). Ognuno dei tre amici aveva soltanto banconote da mille lire e in base a quanto avevano mangiato il primo avrebbe dovuto pagare la metà, il secondo un quarto e il terzo un sesto del totale. Non sapevano come fare, ma per fortuna il cameriere 'prestò' loro mille lire, e tutto si risolse a tarallucci e vino.
Devi risolvere il problema (distribuire tutta l'eredità) con le sole informazioni che il problema fornisce. Puoi a questo punto pensare due cose: (1) che il problema non ha soluzione; (2) che il problema ha una soluzione. Se parti dalla seconda ipotesi, la strada che indico è l'unica percorribile.
Buonasera Professore, al 14:51 del video il resto da ridistribuire non dovrebbe essere 1/12 invece che 11/12. Di conseguenza la serie convergente è leggermente diversa.
Buonasera. Il resto da ridistribuire è un dodicesimo dell'eredità. L'eredità essendo 11 (cammelli), un dodicesimo dell'eredità corrisponde a un dodicesimo di undici, quindi 11/12.
Il problema parte già male, perché 1/2 + 1/4 + 1/6 fa ≈ 0,9; e mancano istruzioni esplicite su come assegnare lo ≈ 0,1 restante. In assenza di tali istruzioni esplicite, non si può affermare che la volontà del padre è stata onorata utilizzando lo stratagemma del magistrato.
Nel caso particolare delle proporzioni sancite dal padre, al giudice basterebbe spiegare che il secondo figlio riceve meta' dei cammelli del primo e il terzo figlio un terzo. Puo' quindi risolvere X+X/2+X/3=11
Egregio prof che un giudice possa non conoscere appieno la matematica ci sta, ed infatti in questi casi si rivolge ad una terza persona che fa i conti al suo posto e cioè il famigerato CTU. E qui sorgono i problemi perché molti di questi tecnici non sono in grado di dividere numeri che sommati fra loro formano l'unità, figurarsi se dovrebbero dividere numeri che sommati fra loro non formano una unita
Non capisco la necessità di scomodare le serie geometriche, anche se il ragionamento è ovviamente corretto. Basta l'aritmetica. Sommando le tre quote che il defunto ha lasciato ai figli si verifica che queste coprono solo 11/12 del totale dei suoi averi. Ora, se lo scopo è di distribuire l'intera eredità tra i tre figli (e non solo 11/12 di essa) rispettando la stessa proporzione tra gli eredi basta moltiplicare tutte e tre le quote per un coefficiente che renda la loro somma pari a 1. Questo coefficiente è ovviamente 12/11 (perché applicato alla somma 11/12 dà uno, quindi anche applicato ai singoli addendi 1/2, 1/4 e 1/6 li trasformerà in valori che sommati danno 1). Quindi 1/2, 1/4 e 1/6 diventano 12/22, 12/44 e 12/66. La somma delle nuove quote è 1, la proporzione tra di esse è la stessa di prima, perché ho moltiplicato le tre frazioni iniziali per lo stesso valore, e dividendo 11 cammelli secondo queste proporzioni si ottiene appunto 6, 3 e 2 cammelli.
È sicuramente un modo corretto di ragionare, e anche molto più semplice dal punto di vista matematico. Ma sebbene le serie geometriche siano matematicamente più sofisticate, dal punto di vista di quello che accade, se lo si dovesse spiegare a una mente non matematica, è tutto più trasparente: si prende l'eredità, si divide, si ottiene un resto, si divide anche il resto, ecc. Ad ogni passo, si capisce cosa si sta facendo. La rinormalizzazione delle proporzioni è invece un'operazione che ad alcuni può apparire un po' magica... come il cammello del giudice.
La spartizione non è giusta. 1/12 che non è stato assegnato non è detto che il padre volesse lasciarlo ai figli, potrebbe corrispondere alla quota di legittima in quella nazione
Salve ! Gentilissimo Professore ! A Mio Avviso Errore di Fondo Proviene dal Padre nella Suddivisione Testamento !!! Pertanto La Soluzione " Giustizia " Umana - Sociale - Famigliare - Patrimoniale .... Vera Alternativa .....Ogni Figlio Doveva Ricevere 3 🐫🐫🐫 3×3 = 9 Rimanenti 2 🐫🐫.... Nel Tempo Dovevano essere Divisi in Parti Uguali Peso per Mangiare Componenti Stabilendo Festa secondo Tradizioni Popolari !!!!In Conclusione : In Merito Esempio Figura del Giudice E ' Privo di Logica !!!! .....
È bello leggere l'entusiasmo con cui ognuno difende la propria idea di giustizia, in questa situazione. Ma sono d'accordo con te: l'errore di fondo proviene dal padre :-) La soluzione del suo errore, è un'altra storia.
Apprezzo la spiegazione con le serie numeriche ma, molto più banalmente, notando che il totale dell'eredità non è 1, ma 11/12... non si potrebbe sostenere che anche il resto vada diviso proporzionalmente, e che quindi le quote vadano ognuna moltiplicata per 12/11, ottenendo rispettivamente 6/11, 3/11 e 2/11? In fin dei conti è quel che fa i giudice aggiungendo il suo cammello, artificialmente, perchè a quel punto di resto sarà di 1... il suo cammello appunto.
Si può ragionare certamente anche in questo modo, ma tale modo di procedere, seppure più semplice da un punto di vista matematica, resta più oscuro per una mente non matematica. Nel procedimento dove si ridistribuiscono di volta in volta i resti, si usano sempre ed esclusivamente le proporzioni indicate dal padre, e in tal senso è concettualmente più trasparente.
Professore... c'è un'altra considerazione parallela. Se il padre avesse diviso in frazioni corrette e a somma unitaria nessuno avrebbe litigato dovendo consultare il giudice. Molto spesso nelle eredità i genitori fanno litigare i figli. Un saluto.
Se uno va in palestra e la fisioterapista gli dice: lavora mezz'ora con l'attrezzo A, poi un quarto d'ora con l'attrezzo B, infine dieci minuti con l'attrezzo C, non ci si pone il problema che per l'ora intera resterebbero cinque minuti, poiché nessuno ha mai parlato di un programma di sessanta minuti, come nel racconto non esistono dodici cammelli da spartire.
Sempre a travisare le parabole 😁 erano 15 pecore da dividere con 4 fratelli , tra cui al primo genito gli aspettava la metà delle pecore (, il secondo genito la metà della metà , al terzo la metà della metà della metà della metà😁 e all'ultimo ciò che rimaneva, dopo violenti litigi dei fratelli , il pastore Giuseppe evito il peggio e fattosi prestare un agnellino da suo fratello beniamino riusci ha dividere le pecore affinché nessuna venisse maciullata , accontentando tutti i fratelli increduli da tale formula. Ma che cammelli e cammelli d'Egitto 😁
@@autoricerca essendo amante dei giochi di prestigiazione tra cui il ramo della magia matematica, avevo comprato alcuni libri del grande matematico Martin Gardner, e tra queste pagine vi era anche questo quesito spiegato in maniera diversa , esistono anche formule per costringere uno spettatore a scegliere un numero che dopo diverse operazioni il risultato porta alla previsione del mago 😉, riguardo a ciò che avevo scritto nel primo post, mi riferivo ad una scena di un film biblico, del 68 , Giuseppe venduto dai fratelli, scena iniziale , che mostrava come districarsi da tale problema 🙂
la parte dell'eredità rimanente (1/12) non dovrebbe essere distribuita con le stesse proporsioni della parte specificata, ma in parti uguali. Ma questo cambierebbe tutto il discorso matematico. Se no 1/12 degli 11 cammelli poso prendemelo io. Sono disposto ap rendermi un cammello intero e a pagare per la differenza.
@@autoricerca mi riferivo al fatto che quando una cosa non è inclusa nel testamento non è soggetta alle proporsioni in esso riportate. Comunque il padre poteva anche imparare a fare le addizioni :) a meno che non fosse morto mentre faceva il testamento, e quell'ultima parte aveva intenzione di lasciarla a qualcun altro. Lo so che è solo un pretesto per la parabola matematica ma nella realtà sartebbe stato assurdo. Credo però che applicando le leggi di oggi quella parte verrebbe divisa in parti uguali (a parte il discorso della "Legale"). Se l'uomo non avesse figli ma tre fratelli il problema della "legale" sarebbe evitato. Se invece non avesse parenti ma lasciasse la sua eredità a tre amici allora la parte mancante spetterebbe allo stato. Non voglio sminuire il dilemma matematico, ma mi diverte applicare un po' di realismo a queste cose fondamentalmente astratte.
La pace secondo i canoni umani = equa ripartizione matematica richiede uno sforzo personale, ovvero qualcuno deve ri-metterci qualcosa (1 cammello) . Ma in realtà è molto meno di ciò che sembra infatti senza quel cammello in più l'eredità sarebbe indivisibile e nessuno otterrebbe alcunché. Se il cammello lo mette il maggior quotista guadagnerebbe al netto -1+12/2=5; se il secondo al netto -1+12/4=2; se il terzo al netto -1+12/6=0. Il terzo non avrebbe alcun guadagno materiale, ma salverebbe la pace in famiglia in questo mondo... E nell'altro Dio lo ricompenserà.. "beati gli operatori di pace, di essi è il Regno dei Cieli". La logica cristiana porta alla vera Pace e prosperità.
Per il primo articolo, se vai sulla mia pagina (massimilianosassolidebianchi.ch/articles-copy.shtml) e scorri verso il basso, trovi l'articolo con un link "pdf" che ti dovrebbe permettere ti scaricarlo.
Volevo aggiungere però che in qualche modo la generosità, il dono, c'entrano. Infatti, se da subito si fosse approssimato per eccesso da 5,5 a 6, da 2,75 a 3 e da 1, 8(3) a 2 si sarebbe ottenuto lo stesso risultato che con l'aggiunta del cammello da parte del giudice. L'approssimazione per eccesso non faceva "giustizia", ci guadagnava meno il terzo figlio, cosa di cui non si sono accorti con il trucco del giudice. Il giudice però, forse, lo aveva capito e li ha presi in giro.
È un'interessante osservazione. Considera però che siccome i figli non ricevono in parti uguali, non c'è ragione per cui le approssimazioni per eccesso debbano essere le stesse per tutti e tre i fratelli.
@@autoricerca una ragione c'è: tra fratelli non manca l'invidia reciproca che andava messa da parte, e così sarebbe stato da subito tutto ok molto semplicemente. Non serviva nessun giudice e nessun trucco. In questo senso c'entra "il dono e la generosità". Comunque mi sono piaciuti tutti i ragionamenti interessanti da lei fatti.
Buongiorno, mi è molto piaciuta la sua descrizione di come svolgere il problema. A mio avviso rimane un problema (forse lo è, forse non lo è): a prescindere dalla divisione che spero abbia messo d'accordo i 3 figli :-), la metà di 11 non è 6, che sono i cammelli che veranno divisi, perciò la divisione a mio avviso non corrisponde con la richiesta del defunto padre. Lei concorda? O potrebbe concordare? Non parlo della saggezza, ma solo del freddo calcolo. Saluti
Questa domanda e relativa discussione è già avvenuta in uno dei commenti (o forse più di uno). Tutto dipende, ovviamente, da come si interpreta la volontà del padre. Il mio approccio è minimalista. Uso le proporzioni indicate dal padre. Ottengo un resto. Questo resto è per definizione ancora parte degli averi del padre. Senza indicazioni aggiuntive su come procedere, posso solo usare le proporzioni indicate dal padre per suddividere il resto, e così via. In tal senso, dal mio punti di vista, quella indicata nel video è la sola soluzione possibile, dati gli elementi del problema. Saluti.
SE consideriamo le volontà del padre, a guadagnarci è stato il primo fratello che si è impossessato di mezzo cammello extra. A seguire il secondo genito, con un quarto di cammello extra. A guadagnarci di meno è l'ultimo fratello con una frazione di cammello aggiuntiva ancora minore.
@massimiliano Qual’è la la volontà del padre? La espone lei con grande chiarezza quando enuncia il testamento/problema: al primo figlio 1/2 DELLE SUE SOSTANZE, ovvero 11/2 cammelli, al secondo ecc. ecc. Infine, non avendo indicato il beneficiario di 1/12 dell’asse, si pone il problema “legale” di chi dovrà riceverlo. Ma, non essendo - appunto - indicato dal testamento chi dovrà essere il beneficiario di tale quota, tutte le ipotesi fatte a tal proposito hanno pari valore. Dovrà andare allo stato? Benissimo! Perché no? Dovrà andare al fondo cammellieri disoccupati? Dovrà essere ridiviso tra i figli in PARTI UGUALI? O ridiviso tra i figli secondo le quote in uso al tempo per successioni non regolate da un testamento? Lei, (come l’estensore della parabola) dà per scontato che la volontà del padre sia “i beni ricevuti dai figli devono stare in rapporto 1/2:1/3:1/6”, ovvero - è equivalente- che le parti (1/12)^n non destinate esplicitamente si ridistribuiscano ad ogni passo n ai figli nelle quote indicate dal padre. La sua è un’ipotesi assolutamente legittima al pari di qualunque altra ipotesi possibile. Affermare invece che questa sia la reale volontà de cuius è una SUA forzatura, perché non appartenente in alcun modo all’enunciato iniziale.
@@ZannaZabriskie Capisco la tua obiezione. Dalla mia prospettiva, il procedimento indicato (e il trucco del giudice) funzionano perché corrispondo a una sorta di interpretazione minima. Infatti, il resto della suddivisione è ancora una sostanza del padre, quindi, da suddividere con le stesse proporzioni, ecc. È l'unica soluzione possibile usando unicamente i dati del problema.
@@autoricerca Mmm... gustosa, questa cosa dell' "interpretazione minima" :) Lasciando un grado di libertà al problema di partenza (come ripartire la quota non destinata) l'insieme dei problemi possibili costituiscono un qualche spazio in cui il problema da lei proposto gode in una qualche minimalità. Carino.
Secondo me la vera domanda non è matematica, ma giuridica: il padre ha lasciato intenzionalmente una quota fuori dalla spartizione? Magari c'è una regola per cui questa quota va allo stato, ad una chiesa o a qualche altro ente. Se così non è, e si è semplicemente sbagliato, allora è ovvio che il numero dei cammelli non conta più nulla, e valgono solo le proporzioni, e quindi valutare quelle che, avendo come espressione comune i dodicesimi, possono essere calcolate anche senza prendere in prestito alcun cammello.
Il padre non dice "Dividete secondo queste proporzioni" ma "Al primo figlio va metà...", quindi dare 6, 3 e 2 semplicemente NON è la soluzione giusta. Disiquisizioni di questo tipo a parte, i ragionamenti nel video sono interessanti.
a "istinto" mi viene da dire che il cammello che avanza va a colui cui spetta la parte più grande dell'eredità, al punto che , secondo me, se fosse possibile congegnare un problema simile con quanti figli si vuole e con proporzioni anche più vicine tra loro che non 1/2, 1/4,1/6, con un solo cammello che avanza dopo la prima spartizione, un analogo calcolo porterebbe ad attribuire il cammello a colui cui spetta la fetta più grossa dell'eredità. Che ne pensa lei Prof.?
Almeno quel padre ha lasciato le sue ultime volontà..che andrebbero rispettate...pensate alla fiaba " il gatto con gli stivali..."non è detto che chi riceve meno ,riceva meno..
In realtà così facendo il giudice non ha rispettato la volontà del defunto. Per esempio al primo doveva spettare metà del patrimonio, e invece si ritrova con 6/11 di cammelli , quindi un pò di più.
Il problema è che le proporzioni del padre non si sommano all'unità. Scopo del video è mostrare che il "trucco" del giudice funziona, se si prendono tali proporzioni sul serio.
...perché le proporzioni del padre non si sommano all'unità. È su questa curiosità, che si fonda lo stratagemma del giudice. Ma è uno stratagemma che non si può usare in tutte le circostanze.
In realtà si tratta di un problema giuridico, non matematico. Ossia, non è definito, nel testo del problema, cosa il padre, o la legge della comunità, ritiene si debba fare con la parte di eredità non assegnata. Lei, nella sua soluzione, parte dall’assunto che debba essere divisa secondo le stesse proporzioni della parte assegnata. Ma tale assunto da parte sua è, appunto, un assunto, non basato su nulla di più che sulla sua supposizione. Per esempio, sarebbe assolutamente accettabile che la legge del tempo prevedesse che la parte non assegnata fosse divisa tra tutti i membri della comunità. Oppure, e questo sarebbe ad esempio la legge italiana, la parte non assegnata dovrebbe essere divisa in parti uguali tra i figli. In quel caso, al primo figlio sarebbe toccato 11/2+11/36 di cammello.
@@autoricerca vero, se lo scopo è parlare di serie e progressioni, ok. Ma il difficile nella matematica è raramente risolvere la mera aritmetica, di solito piuttosto banale e anche in questo caso perfettamente alla portata di uno studente di liceo scientifico. Il difficile, e la parte forse più interessante, è come un problema reale, enunciato in forma di testo, si trasla ad una forma matematica. Non trova?
@@andreabrunori Sono d'accordo, ma ogni problema ha i sui termini e bisogna cercare una soluzione nei limiti che essi esprimono. Ad esempio, non sappiamo nulla della legge del posto, ecc., sappiamo solo che lo stratagemma del giudice era "secondo legge", in quanto ha risolto il problema. Quello che ho cercato di fare nel video è spiegare perché quella soluzione, apparentemente magica, è "secondo giustizia" se si usano le proporzioni indicate dal padre per suddividere ogni resto generato da ogni successiva suddivisione. Poi, certamente, nessuno è nella mente del padre deceduto, ma si tratta di considerazioni che escono dal contesto del problema.
![[DeepLearning | видео 1] Что же такое нейронная сеть?](http://i.ytimg.com/vi/RJCIYBAAiEI/mqdefault.jpg)
Egregio Professore, gli algoritmi di YT mi hanno condotto di recente al Suo canale e mi sono letteralmente divorato quasi tutti i Suoi video che reputo estremamente interessanti sia per i contenuti trattati che per la Sua capacità di sintesi espositiva. Ho apprezzato in modo particolare il tema del teorema di Bell (mio cavallo di battaglia della tesi di laurea) e quello dell’osservabile tempo in MQ. Non posso che augurarmi di vedere altri Suoi eccellenti contributi, tra i quali mi piacerebbe che approfondisse il modello ORCH-OR di Penrose-Hameroff. Ancora i miei più sinceri complimenti
Salve Simonn, grazie per il cortese messaggio e per l'apprezzamento.
Ti ringrazio per il commento. Sto ripassando la MQ e volevo approfondire il discorso dell'indeterminazione energia-tempo e il teorema di Bell. Adesso mi guarderò i video.
@@autoricerca ju
mi è molto piaciuto, fantastico! Sarebbe interessante a scuola partire da questi giochi-enigmi per arrivare a formule matematiche, soprattutto se il "gioco" viene spiegato in un modo interessante
Grazie, e hai ragione, sarebbe un modo per mantenere viva l’attenzione e l’interesse.
@@autoricerca gg
Grazie. Con Questo gioco matematico ( e non solo ) facevo interessare di più i miei alunni alle frazioni. 😊
Grazie a te per l'ascolto.
Io conosco un'altra parabola dove i cammelli erano 13 e le proporzioni erano le stesse.
I fratelli litiganti andarono da un avvocato che come prima cosa prelevò un cammello come anticipo sulla sua parcella, in seguito, eseguita la divisione, si portò via anche il cammello restante per le spese legali.
Avvocato di prima fascia.
ahahahahaha
Poiché la somma delle frazioni dell'eredità non è = 1 ma a 11/12 è sufficiente introdurre il valore di "aggiustamento" 12/11 intendendo che 11/12 * 12/11 = 1. Cioè 12/11 è quel numero che permette di ottenere l'unita. A questo punto basta modificare le 3 frazioni moltiplicando ciascuna per questo valore di "aggiustamento" Fatto questo le nove frazioni 6/11, 3/11 e 2/11 permettono di dividere i cammelli senza problema. Questo metodo funziona anche nell'ultimo caso proposto quello degli 82 cammelli. Nel caso dei 35 cammelli ci sarebbero delle virgole ma la parte intera sarebbe corretta. A me pare tutto molto più semplice : nessuna serie geometrica e nessun limite. Parlando poi di giustizia i giudici i calcoli non li fanno loro ma li fanno fare ai periti: quindi è il perito che deve essere bravo.
È un modo corretto di ragionare, alcuno ascoltatori lo hanno proposto, vedi anche ruclips.net/video/lQ7dEorOYO0/видео.html. Matematicamente è più semplice, ma si modificano le percentuali, mentre con il metodo del resto, si usano sempre le stesse percentuali indicate dal padre, quindi, a una mente non matematica, appare come meno sospetto rispetto a un processo di rinormalizzazione delle frazioni.
Secondo me è possibile rendere il tutto più semplice dividendo gli 11 cammelli per 2, per 4 e per 6, arrotondando sempre per difetto. Si otterrebbe così rispettivamente: 5, 2 e 1 (cammelli per figlio). In totale fa 8; i 3 cammelli che restano verranno assegnati uno per ciascuno ai 3 fratelli. Otterremmo così 6, 3 e 2, in totale 11 🐫.
Scusami, non avevo letto la tua risposta ed ho dato una risposta simile.
Ho trovato ammirevole l'impegno e la competenza con cui si è dissertato della parabola in oggetto ma mi è parso, in parte, uno spreco d'ingegno, focalizzato oltre che su elementi della matematica, su quelli della giustizia ed altri collaterali.
Un'altra versione del racconto, non tanto diversa nei contenuti, è stata valorizzata diversamente nell'ambito della psicoanalisi e vorrei condividerla.
L'interpretazione è tratta da un testo di Claudio Neri dal titolo: Introduzione a “Le teorie psicoanalitiche del gruppo” di René Kaës.
Cito dall'articolo:
"In sintesi Kaës mette in evidenza come la realtà psichica non è localizzata completamente nel soggetto, considerato nella singolarità del suo apparato psichico. Illustra le ragioni per le quali, il “discorso del gruppo” presuppone l’esistenza di rappresentazioni condivise dai membri." e ancora: "La operatività della “mente di gruppo” implica non soltanto la realizzazione di una combinatorietà delle parti, ma anche la comparsa di una nuova condizione mentale condivisa. Raggiungere e rinnovare il raggiungimento di tale condizione, a sua volta, implica la rimozione dei blocchi, che possono ostacolare l’accesso ad essa. Ho fatto cenno a tali blocchi, quando ho parlato del sentimento oceanico del “gruppo-tutto”.
Il fattore che fa sì che una moltitudine di persone si trasformino in un tutto, il fattore che permette la fruizione del tutto da parte dei singoli può essere denominato: Ti-Koinon.
Il racconto de “I cavalli dei figli del mercante” è un’evocazione di Ti-Koinon e del suo modo di operare.
Qui di seguito il racconto commentato poi da Claudio Neri:
"In una regione del Marocco, occupata in larga parte da un immenso deserto, alla morte del padre, i tre giovani figli di un ricco mercante si trovarono in grosse difficoltà per la divisione di un branco di cavalli che questi aveva lasciato loro in eredità. Si trattava di una bella mandria di diciannove cavalli, che il padre aveva loro assegnato in parti diseguali secondo un criterio che rispettasse l’ordine della loro nascita.
Al primogenito avrebbe dovuto toccare metà della mandria, al secondogenito un quarto e al terzogenito un quinto del totale. Tutti i cavalli dovevano essere assegnati, senza che ne rimanesse nessuno fuori del conto e soprattutto senza che nessuno fosse sacrificato e fatto a pezzi.
I tre giovani, pur non del tutto privi di cognizioni aritmetiche, e nonostante l’ausilio del loro pallottoliere non riuscivano a venire a capo di questo assurdo calcolo, tanto più quando, rinunciando ai calcoli a tavolino, si misero a manovrare direttamente con i nobili e docili animali sullo spiazzo antistante alle scuderie.
La sera li colse stanchi, confusi e scoraggiati, quand’ecco sopraggiungere, sul suo stallone nero, lo sceicco Ibn al Saud, avvolto in un mantello verde. Lo sceicco attraversava il deserto in direzione opposta a quella dei tre giovani. Ibn al Saud, riconosciuta la carovana, si fermò mosso dal desiderio di salutare l’amico mercante. Venne informato della luttuosa notizia e fece ai tre giovani le condoglianze. I tre eredi, presa confidenza, riferirono allo sceicco il loro problema.
Sorridendo, lo sceicco scese da cavallo e disse loro di aggiungerlo alla mandria e procedere alla divisione. Così fecero e dei venti cavalli adesso disponibili il primogenito prese la metà assegnatagli dal padre e cioè dieci, il secondogenito il quarto stabilito e cioè cinque cavalli, il terzogenito, infine, la quinta parte e cioè quattro.
Lo sceicco li salutò, rimontò a cavallo e proseguì al galoppo, in una nuvola di polvere.
Ti-Koinòn non aggiunge una quantità. L’arrivo dello sceicco, invece, alleggerisce la mente dei figli del mercanti da un interdetto che bloccava l’accesso alle relazioni di scambio tra “tutto” e “parti”.
Ti-Koinòn è 0,95, è cioè una frazione di 1. È difficile pensare ad un’unità rotta, se si pensa che non la si potrà riconquistare. Tale è la condizione dei figli che vedono nella spartizione della mandria, la dispersione della famiglia. L’operazione di divisione della mandria, peraltro, richiamava alla mente dei figli, il monito del padre morto “nessun cavallo deve essere fatto a pezzi”. I figli del mercante non potevano estrarre quanto era loro dalla totalità del branco di cavalli perché questa estrazione si configurava come un materiale e crudele squartamento, non soltanto degli averi del padre, non soltanto di un cavallo, ma anche dello stesso corpo del padre morto. L’operazione materiale di squartamento si sovrapponeva all’operazione matematica. Lo stallone immaginario dello sceicco - che compare e poi scompare nel calcolo - solleva il loro pensiero dalla gestione della colpa, lo libera da fantasie crudeli e riattiva l’accesso alla fruzione individuale della totalità. Lo sceicco, operando come rappresentante simbolico del padre, fornisce l’autorizzazione necessaria perché la spartizione dell’eredità possa avvenire. Egli, inoltre, aggiungendo un “cavallo non quantitativo” (+ 1) da evidenza del fatto che il padre non è ridotto a zero nella spartizione: il padre rimane come idea, come simbolo del padre. Ai figli del mercante, lo sceicco mostra una soluzione diversa da quella che Freud ha descritto parlando dell’Orda primordiale e del pasto cannibalico. Freud, infatti, non aveva pensato che è necessaria l’autorizzazione del padre o di un suo rappresentante simbolico, perché l’eredità potesse essere acquistata dai figli. Freud stesso era preda del Padre dell’Orda, profondamente confuse con questi, egli si è comportato spesso come un padre autoritario e crudele nei confronti dei suoi allievi.
Qual è la necessità che mi ha portato a ricorrere a Ti-Koinòn e alla fiaba dello stallone nero dello sceicco?
La metapsicologia di Freud, a mio avviso, può dare ingresso ad una comprensione del gruppo come molteplice. Però, essa non contiene indicazioni che consentano di capire il gruppo come tutto.
Ti-Koinòn è un termine per iniziare a parlare di un forte legame che esiste tra tutto e parti, un legame ed uno scambio per i quali Freud non ci ha fornito alcuna parola.
Io credo che probabilmente Kaës non sarà completamente d’accordo con la mia valutazione relativa alla metapsicologia di Freud. Sono però sicuro che il racconto dei cavalli gli piacerà, e che egli proporrà una nuova impensata soluzione dell’enigma."
Grazie per la lettura, qui di seguito link all'articolo completo di Claudio Neri
www.claudioneri.it/wp-content/uploads/2013/05/introduzione-a-le-teorie-psicoanalitiche-del-gruppo-di-rene-kaes.pdf
La parabola permette naturalmente innumerevoli interpretazioni simboliche, quella che indichi non la conoscevo, ti ringrazio per averla condivisa Riguardo allo "spreco di ingegno", ogni problema può diventare stimolo per una riflessione, per promuovere un momento didattico, un approfondimento, e in tal senso difficilmente può essere considerato uno spreco.
Professore buongiorno, matematicamente è possibile conoscere (una formula?) prima se esista o meno un "catalizzatore" da utilizzare per una serie geometrica?
Quello che è possibile (e facile) dimostrare è che se c'è uno stratagemma (catalizzatore), allora, necessariamente, si ottiene la risposta corretta, cioè la stessa che si otterrebbe con il ragionamento tramite la serie geometrica. Vedi qui: ruclips.net/video/lQ7dEorOYO0/видео.htmlsi=SIjeJHh8y9RBTwD_&t=1120. Ma non so se è possibile trovare una formula che permetta di calcolare (quando esiste) a priori il catalizzatore da usare.
Molto bravo e chiaro. Grazie.
Grazie a te!
Bella e divertente.... complimenti Prof. !!!
Ti ringrazio.
Prof complimenti per l'esposizione matematica.
Il padre ha diviso giustamente i cammelli ai figli perche' il riultato per eccesso all' unità superiore porta alla divisione. intera dei cammelli , mentre al contrario per difetto restano tre cammelli da dividere.
Il cammello in più fa si di calcolare gli interi aumentando però di una unità il numero dei cammelli.
Quello che alla fine ritorna indietro.
Ti ringrazio per l'apprezzamento.
Prof, questo canale sempre piu' una sorpresa
Illuminante e piacevole spiegazione di una breve favola che conoscevo dai wiz ebraici, ma anche un insieme di pennellate molto belle su cio' che e' *narrazione*, linguaggio, idea, astrazione.
Il concetto di "dono"
E altro.
Potrei dire "filosofia", ma, oggi, rischierei erronamente, purtroppo, di banalizzare il tutto e senza volerlo; colpa di certi usi di certe parole che hanno preso il sopravvento sui significati primi.
Complimenti, comunque, non solo, dunque, per la parte scientifica, ma per tutto.
Ti ringrazio del cortese commento.
Innanzitutto i miei complimenti per il video, esposizione accattivante che fa seguire il video "tutto d’un fiato".
In tutta onestà però, sotto l’aspetto squisitamente matematico, non capisco una cosa: i termini della questione sono chiarissimi, l’intento del padre è semplicemente di non distribuire tutte le sue sostanze ai figli ma di lasciarne fuori una parte (1/12 dell’asse ereditario per l’appunto).
Così facendo, distribuendo cioè anche il dodicesimo che il padre aveva deliberatamente deciso di lasciare fuori dalle divisioni, non si sono alterati i termini del problema? In pratica, non si è risolto un problema diverso da quello di partenza?
Grazie per il video e grazie per l’eventuale risposta.
Ciao, grazie per l'apprezzamento. Ovviamente, ognuno completa le lacune con la propria interpretazione del racconto, e a seconda dell'interpretazione, riterrà la soluzione che ho proposto corretta o meno. Dal mio punto di vista, non puoi ritenere di conoscere l'intento del padre. Perché vedi, se fosse vero che il padre volesse intenzionalmente non dare ai figli quegli 11/12 dell'asse ereditario, allora avrebbe specificato cosa farne. Ma lui non l'ha fatto. Solitamente, la logica di un testamento è quella di definire cosa fare con tutta l'eredità, quindi, partendo da questo presupposto, si pone il problema di come utilizzare le proporzioni da lui indicate, per raggiungere tale risultato. Questa, naturalmente, è la mia interpretazione.
Per carità, la mia era solo una considerazione dal punto di vista esclusivamente (e semplicemente) matematico.
Che poi andando oltre e interpretando il racconto, sicuramente così come nelle intenzioni del suo creatore, si giunga a profonde riflessioni nei campi più disparati è un’altra storia.
Grazie per la risposta.
Molto bello il parallelismo chimico con i catalizzatori.
Ti ringrazio, in effetti, è molto calzante.
Bene, vedo una possibile generalizzazione delle soluzioni con catalizzatore: n/(n+1) e' la somma delle proporzioni che non completano l'unita', i cammelli in eredita' devono essere n moltiplicato a dove a e' un numero naturale, i cammelli del giudice devono essere pari ad a. Mi son rilassato mangiando e ascoltando il video dopo la notte di lavoro, quindi la generalizzazione pensata e' sicuramente una questione elementare, pero' e' sempre una soddisfazione esser stato stimolato. Andro' a letto contento. Grazie per questi video stimolanti.
Ah, questa notte, durante il lavoro, ho pensato a una analogia meccanica "classica" per l'effetto tunnel che non ha nulla di quantistico, ma mi ha divertito: se ho una fila rettilinea di biglie su un piano orizzontale, immobili e aderenti, se lancio due biglie con traiettorie parallele e identica velocita', una delle due biglie ha la traiettoria perfettamente allineata alla fila di biglie e colpisce la prima biglia della fila, si ha un "effetto tunnel" per il quale, partendo la biglia all'estremo opposto della fila, questa viaggera' con un vantaggio, rispetto all'altra biglia lanciata, pari alla lunghezza della "barriera" composta dalle biglie immobili in fila. Spero di esser stato chiaro, stavolta vado a letto prima di venir mandato dietro la lavagna...
Puoi guardare come si generalizza il problema nell'articolo citato nella descrizione. Per scaricarlo, devi andare sulla mia pagina (massimilianosassolidebianchi.ch/articles-copy.shtml) e scorrere verso il basso, lì trovi l'articolo con un link "pdf" che ti dovrebbe permettere poi di accedere al pdf. L'analogia meccanica "pendolo di Newton" è molto carina.
Questa storiella dimostra solo quanto i donatori riescano ad essere efficaci per la stoltezza di coloro che considerano la giustizia un risultato emergente unicamente dalla fredda materialità del numero INTERO..... e il bello è che il donatore parla pure di "spirito" poi.
Molto interessante grazie
Grazie a te
Prof Zamagni un grande
Egr. Professore,
Non conoscevo il racconto e mi ha molto interessato. Ho ascoltato la sua spiegazione e ho letto alcuni dei commenti: mi sembra di aver capito che l’opinione sostenuta è che, nonostante la ripartizione dei cammelli sia corretta non è altrettanto immediato comprenderne le motivazioni matematiche che sarebbero più profonde di quanto si potrebbe pensare (vedi convergenza della serie geometrica). A tal proposito questo è il mio pensiero:
Parto dal presupposto che l’aspetto principale è la correttezza matematica della soluzione del problema.
In questa ottica è importante che si abbia una formulazione il più possibile precisa, e non ambigua.
In base alle parole del video ed al commento mi sembra di poter dire che la questione è la seguente:
A partire da una certa quantità x si vuole costituire una parte uguale ad ½x, un’altra uguale ad ¼x ed un’altra ancora uguale a 1/6x. Questa quantità x è 11 (cammelli).
Dal punto di vista matematico non ho trovato altre ipotesi o condizioni ma non escludo che possa essermi sfuggito qualcosa. Se qualcosa mi è sfuggito è ovvio che il ragionamento va riconsiderato, in ogni caso per ciò che non viene definito mi sembra normale che ci si astenga dal formulare ipotesi aggiuntive ad hoc. Nel caso non mi sia sfuggito niente, però non vedo molte possibilità: una parte è costituita da x/2 un’altra da x/4 e un’altra ancora da x/6, ovvero rispettivamente 11/2 (5,5), 11/4 (2,75) e 11/6 (1,83 con 3 periodico) l’unità di misura è il cammello. Il fatto che si parli di frazioni di cammello è del tutto secondario ed ininfluente: se le frazioni devono essere rispettate ci scappa il morto. Inoltre, come è già stato fatto notare, la somma delle tre parti non corrisponde al totale x ma a 11/12x (10,083 con 3 periodico cammelli): rimane una quarta parte non contemplata nella divisione che corrisponde ad 1/12x (0,916 con 6 periodico cammelli)e che non è previsto che venga né assegnata né ripartita. Dal punto di vista matematico non ci vedo niente di male, è così punto e basta. Se vogliamo rispettare le frazioni imposte all’inizio non se ne esce (1/2x + 1/4x + 1/6x è uguale a 11/12x che è diverso da x). In alternativa (cosa del tutto arbitraria) possiamo continuare a dividere la parte restante (che doveva restare fuori dalla ripartizione). Ad esempio lo possiamo fare dividendola in tre parti in modo tale che si mantengano inalterate le proporzioni reciproche tra le tre parti, in questo caso però non possiamo continuare a rispettare la condizione iniziale imposta dalle frazioni( e cioè che un parte sia 1/2x, un’altra 1/4x, e un’altra 1/6x): la suddivisione 6, 3, 2 infatti rispetta la proporzioni reciproche imposte ma non più le frazioni iniziali: 6/11 è diverso da ½, etc. A me non sembra ci sia altro dietro. Il fatto che siano stati fatti altri ragionamenti che “sembrano” sorprendentemente corretti non cambia le cose: se i contorni della questione matematica sono quelli gli altri ragionamenti sono errati: capire il perché può anche essere una sfida divertente (alla quale ovviamente non mi sono sottratto) ma quei risultati restano errati. Ringrazio fin da ora chi voglia farmi notare eventuali errori.
L'affermazione che dovresti argomentare è: "...che non è previsto che venga né assegnata né ripartita". Perché quel resto, che è sempre parte delle sostanze del padre, non viene diviso secondo le proporzioni indicate dal padre? Perché dici che "non è previsto"? Sulla base di quale informazione, visto che il padre ha indicato le proporzioni da usare?
Egr. Professore. E' una bellissima parabola, molto carina da un punto di vista matematico. Avrei argomentato come Claudio Silvestri. Quindi provo ad inserirmi se mi permettete. Perchè? Perché la volontà del padre è di lasciare indefinita la parte rimanente (1/12) dell'eredità. Per quella parte il giudice a mio parere dovrebbe applicare la legge dei Beduini come si farebbe in essenza di testamento. L'assenza di testamento è sicuramente un caso previsto. Ricordiamoci che esiste anche la formula della con-proprietà, per cui non è necessario dividere fisicamente a pezzi i cammelli. Con questa azione il giudice si è probabilmente posto al di sopra della legge. Il fratello più giovane avrebbe probabilmente fatto ricorso il giorno dopo
@@autoricerca La ringrazio molto per la sua risposta, ecco la mia alle sue obiezioni:
1)“Sulla base di quale informazione,” non viene assegnato il resto “visto che il padre ha indicato le proporzioni da usare?”
Il padre fa di più che indicare delle proporzioni tra le singole parti. Prima di tutto indica la parte di ogni figlio rispetto al totale dell’eredità (½ del totale, ¼ del totale e 1/6 del totale), solo in conseguenza di questo è possibile stabilire le proporzioni tra le singole parti (se al primo spetta ½ del tutto ed al secondo ¼ del tutto è chiaro che il secondo prende la meta del primo, con analogo ragionamento si deduce che il secondo prende i 3/2 di ciò che prende del terzo ed il primo prende tre volte quello che prende il terzo). In altri termini il padre avrebbe potuto semplicemente dire: “l’eredità sia divisa in modo che il terzo figlio prenda 2x, il secondo prenda 3x ed il primo prenda 6x” (o qualcosa di equivalente senza fare riferimento diretto al totale). Nel caso appena citato x varrebbe 1 ed i figli prenderebbero rispettivamente 2 cammelli il terzo, 3 cammelli il secondo e 6 cammelli il primo. Però le cose non sono andate così. Il padre definisce le proporzioni delle eredità rispetto al totale dicendo che il primo deve prendere esattamente ½ del totale (1/2 x), il secondo ¼ del totale (1/4 x) ed il terzo 1/6 del totale (1/6 x). È possibile che il padre non si renda conto che in questo modo non sta disponendo per la restante parte pari ad 1/12 del totale (1/12x), e ancor di più, visto che in effetti è questo ciò che succede, abbiamo qualche possibilità di porvi rimedio? Non mi sembra. Se diamo al primo figlio 11/2 di cammelli al secondo 11/4 di cammelli ed al terzo 11/6 di cammelli rispettiamo le frazioni indicate dal padre( 1/2,1/4 e 1/6) e le reciproche proporzioni che ne derivano tra figlio e figlio, (con conseguente ricorso alla macellazione: otto se ne salvano ma tre sono spacciati); se invece diamo al primo figlio 6 cammelli al secondo figlio 3 cammelli ed al terzo figlio 2 rispettiamo ancora le reciproche proporzioni tra i figli imposte dal padre ( infatti 11/2 sta a 6 come 11/4 sta a 3 e come 11/6 sta a 2) ma non più il vincolo ulteriore della frazione spettante ad ogni figlio rispetto alla consistenza totale (6/11 è diverso da ½, 3/11 è diverso da ¼ e 2/11 è diverso da 1/6). Per i cammelli è sicuramente meglio così, forse anche per i figli e magari anche per il padre (che se ne fa il padre morto di 11/12 di cammello non andato agli eredi) ma per quanto concerne la correttezza del calcolo matematico continuo a non vedere margini di manovra.
2) “Perché quel resto, che è sempre parte delle sostanze del padre, non viene diviso secondo le proporzioni indicate dal padre? Perché dici che "non è previsto"?
Ricollegandomi a quanto detto poco sopra, ciò che mi fa dire che c’è una parte che non è previsto che venga assegnata o ripartita è che la somma delle parti destinate ad ogni erede (1/2 x, 1/4x e 1/6 x), per precisa indicazione del padre, è inferiore al totale (è 11/12 del totale), presupporre che l’1/12 rimante (che corrisponde a 11/12 di cammello) debba essere comunque assegnato, è in contrasto con questo dato. l’indicazione della frazione di eredità spettante ad ogni figlio (1/2 x, 1/4 x e 1/6 x) è in definitiva l’unica indicazione che dà il padre. Assegnare più della meta al primo figlio, più di un quarto al secondo e più di un sesto al terzo mi pare, sempre da un punto di vista matematico, un errore non giustificabile con la pur legittima aspirazione dei figli a suddividersi tutto il patrimonio paterno.
Concludo la mia argomentazione osservando che il fatto che ci sia un “resto” e che questo “resto” non vada distribuito agli eredi è in realtà alla base della stessa parabola, è ciò che permette al saggio di riavere indietro il cammello precedentemente donato. Se il principio fosse stato “dividiamoci tutto quello che c’è rispettando le proporzioni indicate da papà” allora del cammello in più (quello donato dal saggio), una volta diviso in 11 parti, 6 parti sarebbero dovute spettare al primo figlio, 3 al secondo e 2 al terzo, quindi il saggio non avrebbe riavuto il cammello, un morto ci sarebbe scapato ugualmente, ed il volere del padre in ogni caso non sarebbe stato rispettato poiché della sua eredità (ora non più costituita da 11 ma da 12 cammelli) il primo figlio ne avrebbe presi 6/11 e non ½, il secondo 3/11 e non ¼ ed il terzo 2/11 e non 1/6.
Mi scuso se l’ho fatta un po’ lunga, la colpa è della mia voglia di spiegarmi al meglio unita alla paura di non esserne del tutto capace.
@@claudiosilveri230 Caro Claudio, tutto molto chiaro quello che spieghi. Ovviamente, non mi è possibile confutare tutto quello che scrivi, perché la storiella non è solo matematica, esiste anche un elemento interpretativo, che è necessariamente di natura soggettiva. Alla fine però scrivi: "Concludo la mia argomentazione osservando che il fatto che ci sia un “resto” e che questo “resto” non vada distribuito agli eredi è in realtà alla base della stessa parabola, è ciò che permette al saggio di riavere indietro il cammello precedentemente donato." In realtà, è vero esattamente l'opposto, è proprio perché i resti vanno distribuiti, che il saggio può operare il suo stratagemma e riavere indietro il cammello. Perché il giudice, procedendo in quel modo, di fatto distribuisce ogni resto, come dimostro nel video.
Una versione occidentale recente sarebbe quella del "resto mancante", comunque grazie al professore che ci ha ricordato che l'analisi matematica è astrattiva prima che astratta. E a proposito di "barbatrucchi", molti canali ne fanno ricorso per provare a confutare sensazionalisticamente quelle che sono "verità matematiche".
Il problema del resto mancante è però legato a un "barbatrucco" linguistico, che ti porta semplicemente a ragionare in modo errato, mentre il trucco usato dal giudice nella parabola degli 11 cammelli ti porta a trovare in modo semplice (e apparentemente magico) la soluzione di un problema più complesso.
Complimenti per come ha introdotto le serie geometriche nella soluzione del problema.
Ho una perplessità: il secondo elemento della serie del primo figlio (minuto 10:48) a mio parere dovrebbe essere 1/12 (la parte che avanza) per 11/2 (la parte che spetta al primo figlio).
E analogamente per gli elementi successivi e anche per le serie degli altri fratelli.
Non riesco a dare un senso interpretativo a 11/12 per 1/2 (che ovviamente ha lo stesso valore numerico di 1/12 per 11/2, ma appunto non interpreta il concetto esposto).
La ringrazio per l'attenzione.
Appena guardato... stesso dubbio
11/12 è il resto dopo la prima distribuzione, resto che rimane perché le proporzioni del padre non si sommano all'unità. Questo resto di "undici dodicesimi di cammello" lo devo distribuire nuovamente. Quindi, (11/12)*(1/2), è quanto deve ricevere il primo fratello, ecc. Spero sia più chiaro.
@@autoricerca Ok, l’incomprensione è nata dal fatto che lei considera come resto 11/12 di cammello, io invece considero come resto 1/12 di eredità. Essendo l’eredità costituita da 11 cammelli, 1/12 di eredità corrisponde effettivamente a 11/12 di cammello.
Dal punto di vista del calcolo non c'è nulla da eccepire nella sua spiegazione.
Credo, però, che considerando l'intera eredità spettante al primo figlio, quindi 1/2 di 11 cammelli, alla prima "iterazione" al primogenito spetterebbe la sua parte di resto calcolata come 1/12 di 1/2 di 11 cammelli, alla seconda "iterazione" spetterebbe 1/12 di 1/12 di 1/2 di 11 cammelli, ecc. e quindi visivamente risulterebbe più facile raccogliere 11/2 e mettere tra parentesi la somma delle potenze di 1/12.
Lo dico perchè ho avuto la stessa leggera esitazione del minuto 13:35 ;)
@@fabriziogennaro5891 È certamente possibile ragionare anche come fai tu; che sia più chiaro, non lo so, probabilmente la cosa è soggettiva...
bello il video, molto chiaro. Ho letto anche molti commenti, ma non ho visto qualcosa che risponde ad una mia curiosità: se i cammelli fossero stati 12, cosa si fa dell'ultimo commello? Grazie!
Non in tutte le situazioni esiste uno stratagemma. Nella situazione che descrivi, ad esempio, non c'è. È però possibile usare il metodo descritto nel video per ottenere che il primo fratello deve ricevere 72/11 cammelli, il secondo 36/11 e il terzo 24/11. Ovviamente, in questo caso un povero cammello dovrà essere macellato.
Molto interessante, i miei complimenti
Ti ringrazio.
Il paradosso nasce dal fatto che 1/2 +1/4+1/6 fa 11/12 , quindi il testamentario non ha destinato tutti i suoi avere in redità , resta fuori 1/12 che non deve essere spartito. La soluzione proposta 6/3/2 cammelli non è in linea col volere del testamentario , ma è quella che più gli si avvicina coi numeri interi . Infatti i primo prende qualcosa in più ( 6>11/2) , il secondo con 3
Non c'è paradosso anzi è il superamento di quello di Zenone. Infiniti termini possono avere somma finita.
L'affermazione "resta fuori 1/12 che non deve essere spartito" andrebbe giustificata. Se fosse vera, si può supporre che il padre avrebbe scritto qualcosa a riguardo, nel testamento.
Andrea Cavallin non é vero che il secondo con 3 cammelli prende meno: 11/4=2,75. Di fatto prendono tutti una quota in piú ed ecco il paradosso.
Sono pienamente d'accordo con Andrea. Il padre se ha destinato queste proporzioni ai figli, ha espresso la volontà di non lasciare a nessuno dei 3 il 1/12 rimanente. Oltretutto la quantità da dividere con queste proporzioni era l'eredità dei "beni posseduti dal padre quando era in vita", e non il cammello inserito nei beni del padre "dopo morto". Mettere il cammello a disposizione dei 3 fratelli in questo momento, dopo il testamento, significa assegnare a 33,33333 % ad ognuno. Questo da un punto di vista giuridico non dovrebbe far cambiare la suddivisione del testamento che prevedeva la non assegnazione del 1/12 dell'eredità, che doveva per forza di cose essere suddivisa sacrificando la vita di un cammello, o per essere benevoli verso l'animale in oggetto, si sarebbe potuto suddividere successiamente alla morte naturale del cammello. Il padre lascia nel testamento il bene di 10,083 cammelli, non 11. Rimane il fatto che si sono presi in questo modo una parte di eredità che non spettava loro, perchè non a loro destinata per volontà del padre. Rimane solo un problema; a chi spetta la parte che il padre non ha assegnato? Chi paga l'errore di assegnazione delle parti o la apprpriazione indebita? Mi piacerebbe leggere il parere un esperto in giurisprudenza.
Grande Marcello👍
Ho un cugino che si chiama Marcello, ed è anche grande! :-)
Davvero interessante
Provo a dare una soluzione "aritmetica" e più generale a questo problema.
Giustamente se io faccio 1/2+ 1/4+ 1/6, utilizzando il MCM che è 12 otteniamo (6+3+2)/12 cioè 11/12, guarda caso c'è una differenza di 1 tra numeratore e denominatore e il numeratore è pari al numero dei cammelli.
Allora utilizziamo queste due coincidenze come regole e poniamo il caso che le parti siano 1/2 1/4 1/7, che arrivano alla frazione 25/28, quindi se i cammelli da dividere fossero 25 come al numeratore e aggiungessimo 3 cammelli per arrivare al denominatore avremmo: 28/2=14 28/4=7 28/7=4, 14+7+4=25!
Quindi le regole sono: dati n figli, con le loro parti assegnate a1, a2,...an, laddove
1) la somma delle parti deve essere minore di 1 e quindi la somma delle parti deve dare una frazione A/B che avrà B maggiore di A (Altrimenti il giudice non può dare cammelli ma prenderli)
2) Gli addendi al numeratore della somma delle parti dopo il passaggio al MCM devono essere numeri naturali (altrimenti qualche cammello comunque ci lascia la pelle)
3) Il numero dei cammelli deve essere pari ad A (con o senza l'eventuale semplificazione).
Per risolvere la questione il giudice deve dare B-A cammelli e poi fare le parti.
Grazie per lo stimolante problema!
Sì, è il modo corretto di ragionare.
Grazie al professore per la sua approvazione! Nel frattempo ho messo anche sul mio blog questa soluzione in una versione più precisa, c'è anche l'origine di questo indovinello, desunta da Wikipedia, che è più recente di quanto si possa pensare.
retrohc.blogspot.com/2022/07/curiosita-soluzione-generale-al.html
Dopo il MCM avrai sempre numeri naturali genio.
Grazie Prof !
Grazie a te!
Conclusione: la volontà del defunto non è stata rispettata dal giudice. Lui aveva lasciato in eredità ai figli solamente una parte, ossia 11/12, del totale dei suoi 11 cammelli. Alla fine, ciascuno dei figli ha ricevuto di più di quanto il padre gli aveva voluto lasciare.
Come lo sai che il padre non voleva dare tutto ai figli? Se così fosse, avrebbe specificato cosa fare con il resto, non trovi?
@@autoricerca a mio parere no. La volontà espressa era di lasciare al primo figlio la metà dei cammelli (5,5), al secondo figlio un quarto dei cammelli (2,75), e al terzo figlio un sesto dei cammelli (1,83333..). Non era scritto di arrotondare per eccesso.
Anch'io ogni volta che sento questa storia la prima cosa che mi viene in mente è che non sono rispettate le volontà del padre. Per interpretare la volontà del padre non può che intervenire l'ordinamento giuridico non posso presupporre.
grazie, Prof. !
Grazie a te!
Date le tre frazioni 1/2 1/4 1/6 se moltiplichiamo ciascuna di essere per lo stesso numero, il loro rapporto relativo non cambia. Quindi basta moltiplicare ciascuna per 12/11 e otteniamo le tre nuove frazioni: 6/11 3/11 2/11. Quindi il primo prende 6/11 degli 11 cammelli, cioè 6, il secondo i 3/11 di 11 cammelli cioè 3 e il terzo 2/11 di 11 cammelli, cioè 2. Non c'è dunque bisogno di ricorrere alle successioni. ma da dove è venuto il numeretto magico per cui moltiplico le tre frazioni, cioè da dove è venuto il 12/11? E' banalmente il numero per cui bisogna moltiplicare le tre frazioni per ottenere delle nuove frazioni la cui somma fa 1. In altre parole basta effettuare quella che in matematica si chiama normalizzazione. PS: Per ottenere il coefficiente di normalizzazione basta eseguire la seguente equazione: (1/2 + 1/4 + 1/6) x =1 e si trova il coefficiente di normalizzazione x= 12/11
Sì, è un modo matematicamente semplice di risolvere la cosa, ma non così semplice da capire per una mente non matematica. Ne parlo qui: ruclips.net/video/lQ7dEorOYO0/видео.html
Qui in questione è la morte della madre : La storia della curva degli 11 cammelli, che intende terminare la divisione secondo la quota 1 è la quota della metà, che è la quota della ragazza nell'eredità islamica in caso di morte del padre o della madre Lei ha figli, e con lei c'è sua nonna o suo nonno da parte di madre, quindi ha un sesto, e il divisore è notare che le frazioni che sono divisibili per 2 e 11 non sono divisibili per 2, quindi aggiungiamo Da 1 a 11 per diventare 12, e invece di 12, la metà fa 6 per la figlia, e 12 è un quarto di 3 per i suoi genitori, e 12 è un sesto di 2, quindi per suo nonno o per lei nonna, e invece la divisione è completa, quindi notiamo che 6 +3+2 - 11 La divisione è finita.
Provai a "generalizzare" il meccanismo e mi pare che questa parabola possa essere creata con qualsiasi numero p+1 (p=numero primo) tale che la somma di alcuni suoi divisori facciano p. Per esempio, col 17 i numeri sarebbero 2, 6, 9, cioè 1/2,1/6,1/9.
Vedi anche: ruclips.net/video/lQ7dEorOYO0/видео.htmlsi=AdBc8ojcHI-98i1D&t=1121
Professore, il volume della sigla è molto alto, subito dopo la sua voce la si sente piano. Le consiglio di equalizzare. Saluti.
Starò più attento in futuro.
Gli ultimi cinque minuti mi hanno scarruffato le idee, volevo chiederle una cosa, tante ma focalizzo, se come ha tirato in ballo la chimica ... Fosse possibile descrivere la tavola periodida come geometria convergente dove gli elementi crescendo di una unita alla volta aumentano di 1 1/2 1/3 ....... Cosi gli elementi radioattivi avrebbero scissioni spontanee come restituzioni di energia..... Le torna?
Proporzioni precise che descriverebbero meglio le cose o sto sbagliando qualcosa?
Frequenze, curve come l'occhio Egizyo, scusi disturbo, argomenti noiosi ma l adoro
Del resto le chiedo se fosse possibile con la medesima geometria descrivere la storia dei chicchi di riso che l inventore degli scacchi chiese come compensa, ad allargare invece di chiudere.... Mi sembra quella geometria di Ramanujan espressa in linea, quando può risponda ho la febbre vedo le Stelle
Grazie dei commenti, non saprei davvero cosa rispondere... 🤔@@matteomormorunni2768
Il giudice poteva far notare che la volontà del padre era di assegnare al secondo una quantità di cammelli metà del primo (1/4 è metà di 1/2) e al terzo figlio 1/3 dei cammelli rispetto al primo . Quindi se il primo riceve x cammelli, il secondo deve riceverne x/2 e il terzo x/3, e la loro somma 11x/6 dovrà corrispondere a 11 cammelli, da cui x=6 , che vanno al primo, 3 al secondo e 2 al terzo. Così tutto appare molto più semplice.
Sì, è un possibile modo di ragionare. Vedi anche: ruclips.net/video/lQ7dEorOYO0/видео.htmlsi=QQJQyh_PRmv2WiIv
Video molto carino ed accattivante, ma ho subito avuto la stesso pensiero di @massimorossi1954: una volta verificato che la somma delle frazione è minore di uno, i figli avrebbe dovuto fare un passo avanti ed interpretare la volontà del padre come suggerisce @massimorossi1954: al primo figlio tre volte l'eredità del terzo ed al secondo il doppio. Senza scomodare giudici o matematici, la questione sarebbe finita subito e con lo stesso risultato.
Ciò potrebbe aggiungere un'interpretazione ulteriore a quelle proposte dal video: a volte per ottenere giustizia bisognerebbe avere il buonsenso di sforzarsi di capire lo spirito che ha portato a scrivere una norma, prima ancora di rivolgersi alla legge od altri consulenti.
@@alessandrolocatelli Grazie per l'apprezzamento, e per il commento.
Però in questo caso particolare la distribuzione può avvenire in modo semplice salvaguardando le proporzioni fra le parti .
Se indichiamo con X quanto spetta ossia il numero dei cammelli spettanti al primo figlio , Y i cammelli che vanno al secondo, Z
i cammelli che vanno al terzo
deve essere X+Y+Z=11 , (1)
poiché X=2Y e X=3Z , potremo scrivere la (1) nella forma
X+X/2+X/3=11 e anche 6X+3X+2X=66 da cui X=66/11=6
Y=X/2=3 e Z=X/3=2
Si può dire che in questa ripartizione anche se in misura diversa ogni figlio ha ricevuto una quota pari alla frazione indicata nel testamento arrotondata per eccesso all’intero superiore (dell’arrotondamento
hanno beneficiato maggiormente il primo figlio rispetto al secondo e il secondo rispetto al terzo)
È un modo alternativo di ragionare, assolutamente corretto, che corrisponde a una rinormalizzazione delle proporzioni. Molti commenti di altri ascoltatori sono andati nella stessa direzione. Che sia più semplice, non si dirti. Matematicamente, dire di sì, ma concettualmente, direi di no. Ridistribuire i resti con le proporzioni indicate dal padre mi sembra il modo di procedere più ampiamente condivisibile e meno controverso per delle menti non matematiche.
Buongiorno professore, ho guardato solo l'inizio del video (ma non perdero' l'occasione di vedermelo tutto entro domani che è giorno festivo ...) ma noto che il padre non ha lasciato il 100% delle sue sostanze perché 1/2+1/4+1/6 è diverso da 1 ... 🤔
Infatti, da cui il problema.
@@autoricerca ah ok, dicevo 🙂 Cmq è simpatico e non me lo voglio perdere. Grazie 👍👍
Secondo me il problema è capire quali fossero in realtà le volontà del padre. Se fossi stata il giudice, le avrei interpretate in questi termini: vuole che al figlio maggiore vadano il doppio dei cammelli del secondogenito e il triplo dei cammelli del terzogenito. Con queste considerazioni la soluzione è immediata: 6, 3, 2.
È sicuramente un modo possibile di ragionare.
Bellissima spiegazione. L’unica pecca è la citazione del prof Zamagni. In realtà il Prof. Zamagni non dice che la giustizia da sola non basta ma ha bisogno del dono. Dice semplicemente che la giustizia non basta senza dire che ha bisogno di altro. Aggiunge poi che chi dona non va mai male. Ma separa le due cose. Assolutamente. Saluti
Ti ringrazio dell'apprezzamento. Il Prof. Zamagni, nel video che ho messo nella descrizione, dice, cito testualmente: "Quando la giustizia si SPOSA con il principio del dono il risultato è ottenuto". Quindi, non mi sembra che separi le due cose, ma che proprio le... sposi. Ad ogni modo, non è importante, la mia analisi non vuole essere in nessun modo una critica del modo in cui Zamagni usa la parabola come una metafora, per sottolineare il fatto che la giustizia, da sola, non basta, cosa su cui concordo. Un saluto.
Ci sono dei refusi.
È una legge dell'universo. Ci sono sempre ;-)
Egregio professore, la seguo sempre con estremo interesse. Complimenti per quello che fa.
Alla fine i tre figli avranno 6, 3 e 2 cammelli.
Il padre aveva fissato le proporzioni (inviolabili): 1/2 = 0.500000, 1/4 = 0,250000, 1/6 = 0,166666
Le proporzioni finali risultano: 6/11 = 0.545454, 3/11 = 0.272727, 2/11 = 0.181818
Come si vede le proporzioni finali sono diverse da quelle iniziali. Ciò è dovuto al fatto che l’aggiunta del
cammello è una forzatura arbitraria. Tuttavia occorre dire, che è la volontà del padre a originare il problema: con le proporzioni da lui date il problema non ha soluzione.
Noi possiamo cercare di suddividere i resti all’infinito e ci sarà sempre un resto.
Non sono un matematico (sono un programmatore elettronico: tra le mie realizzazioni c’è il Calcolo delle strutture in Cemento Armato in Zona sismica), ma ritengo che le proporzioni originarie non possano essere rispettate.
Ci si potrà avvicinare; ma questo è un altro discorso.
Grazie e saluti cordiali. 18/08/2022
Salve Santo, se la somma 1/2+1/4+1/6 facesse 1, avresti ragione ed il tutto sarebbe un controsenso, ma il padre vuole che TUTTO il patrimonio (1) sia distribuito fra i fratelli senza che resti nulla di non diviso. Applicando 1/2,1/4,1/6 a 11 si ottiene un resto di 0,9166666 cammelli non distribuito… ma anche questo va ridistribuito, come da volere del padre, in 1/2,1/4,1/6 ottenendo un altro resto…. e così via finché non resta più nulla da dividere tra gli eredi. È a questo punto che si ottengo le proporzioni finali che assicurano che tutto è stato suddiviso rispettando sempre ad ogni ripartizione il vincolo 1/2,1/4,1/6. Cordiali saluti
Non resterà sempre un resto, perché le suddivisioni successive avvengono su un piano astratto, a-temporale, dove è possibile passare al limite di un numero infinito di suddivisioni.
Matematici e fisici dicano quello che vogliono, io sono d'accordo con te Santo. La metà di 11 non è 6 ma si forza a farlo rientrare in quel numero per compensare la rimanenza data dal controsenso che deriva dalla differenza tra calcolo frazionario e calcolo decimale. Come anche quella cazzata che 0,999 è uguale a 1. No, non è uguale a 1. Anche ad arrivare fino ad una misura di Planck ci sarà sempre qualcosa che rimane dall'essere 1.
Saluti.
@@autoricerca Non capisco come si possa passare a un numero finito di suddivisioni. Ci sarà sempre un resto.
@@sancis43 È la potenza del linguaggio formale della matematica, permettere di farlo. Se si riesce a descrivere come variano ad ogni passaggio i resti da suddividere, si ottiene una somma di termini il cui numero tende all'infinito. Se tale somma converge, è possibile calcolare esattamente il valore della somma quando il numero dei termini tende all'infinito. (È come nel paradosso di Zenone, tra Achille e la Tartaruga). Il concetto chiave da comprendere, è quello di "convergenza" di una serie matematica.
In Toscana si dice: ganzo!
Grazie professore. Proprio ganzo!
Molto gentile, mi fa piacere che sia piaciuto.
Buongiorno Prof, grazie per questo (e altri) video. Ho visto il primo, e poi YT mi ha portato sul secondo, avendo io già visionato diversi altri contenuti dal Suo canale. Mi piacerebbe poter leggere i due articoli, che non sono accessibili se non pagando subscription non esattamente economiche. Aggiungo che il commento di Roberto Rolli è quello che mi intriga più di tutti: poichè non possiamo assumere - mai - che i cammellieri siano tutti laureati, o semplicemente che abbiano il tempo e la voglia di visionare i due video (cioè, di approfondire, e capire tutto o quasi), quanta fatica e competenza bisogna spendere per fare buona Amministrazione e - soprattutto! - buona Politica? E se qualche cammelliere scopre il Barbatrucco? Quand'è che deve subentrare la fiducia nell'Istituzione, e quindi una forma di accettazione - in fondo - passiva del verdetto? Quanto è preziosa questa fiducia, quanto è un Bene Supremo da proteggere anche a costo di gesti socratici, e un pò estremi? Un saluto!
Salve, se mi scrivi via mail (autoricerca(at)gmail.com), ti mando volentieri i due articoli. La fiducia è importante, ma non può mai essere "cieca". La società è una costruzione che richiede, affinché sia stabile, la presenza di diversi elementi. Gli esperti sono importanti, certamente, ma anche coloro che fanno da tramite tra gli esperti e i non esperti (diciamo, gli esperti di alta divulgazione, gli educatori...), quindi, coloro che ascoltano i divulgatori e gli educatori, che devono a loro volta aver ricevuto un'istruzione sufficientemente avanzata (in termini di qualità più che di quantità), affinché siano in grado di ragionare in modo autonomo e con senso critico. Siamo ovviamente lontani da tutto questo anche nelle nostre società moderne. Un saluto!
Spiegazione affascinante ma traditrice. Il padre non ha disposto che i figli si ripartiremo l'eredità secondo le proporzioni che intercorrono fra 1/2, 1/4 e 1/6 bensì che il primo figlio AVESSE 1/2"del patrimonio e via così per gli altri due. Il testamento cioè assegna ai figli solo 11/12 del patrimonio, il resto non è dato saperlo. Assumere che anche il restante 1/12 debba essere ripartito secondo la medesima proporzione è arbitrario, e peraltro a quel punto risolvibile con una equazione di primo grado::
1/2 X al primo, 1/4 X al secondo e 1/6 X al terzo, ponendo la somma pari a 11. X fa 12, e quindi si ricavano 6, 3 e 2 per le eredità.
Grazie per il commento. Si possono certamente adottare delle prospettive differenti, su questo affascinante problemino. Qui alcuni commenti aggiuntivi. Grazie per l'interesse.
Aggiungo: i catalizzatori abbassano l'energia di attivazione delle reazioni, in questo caso l'energia che sarebbe servita a macellare e resuscitare i cammelli dopo ricomposta la serie di fettine...
In realtà i catalizzatori possono essere sia positivi che negativi.
@@classimu Il caso in questione e' di un catalizzatore positivo, mi pare: si accetta la soluzione anche se ignoranti di matematica e senza fatica si esce sorridenti
@@marcellostefanelli5402 si non era una critica, ma una specifica di cat pos. Non credo che la polemica aiuti il confronto. Non era mia intenzione. Buona giornata. Sicuramente l'ignoranza appartiene a tutti noi 😀
@@classimu non mi e' parso di esser polemico
Nessun trucco, basta dire "va bene" e dare a ciascuno dei figli quello che chiedono che per loro e' apparentemente piu' del calcolo di spettanza. Non serve aggiungere alcun cammello, non serve il grande saggio che traccia segni magici nella sabbia. Semplicemente si fa la somma delle richieste e si nota che il totale da distribuire e' di 11 cammelli.
Il padre sapeva di avere 11 cammelli e probabilmente conosceva il carattere dei figli e quindi ha scritto il testamento calcolando a priori le giuste proporzioni di 11 e renderli tutti soddisfatti con le loro richieste e placando i loro animi.
La metafora e' prevedere invece di rimediare a fronte di un problema futuro.
Non ci hai capito una nerchia.
In effetti ho notato all’inizio che le parti non sommavano a uno. La soluzione più semplice non sarebbe dire che ognuno prende x/(11/12) con x=1/2,1/4,1/6?
È un possibile modo di ragionare: rinormalizzare le proporzioni. Molti commentatori hanno proposto la stessa cosa.
Ritengo più probabile che il giudice risolse il problema in modo assai più semplice attraverso le proporzioni. Infatti la somma delle quote degli eredi (11/12) rappresentano l'intero asse ereditario (gli 11 cammelli). Bisogna pertanto impostare la proporzione ASSE EREDITARIO : X = SOMMA QUOTE EREDI : QUOTA EREDE , dove X = CAMMELLI SPETTANTI A CIASCUN EREDE. Quindi nel caso del primo erede abbiamo 11 : x = 11/12 : 1/2, x = 6. Secondo erede: 11: x = 11/12 : 1/2 , x = 3. Terzo erede: 11 : x = 11/12 : 1/6 , x = 2.
È indubbiamente una strada percorribile.
Preferisco questa:
Mentre andavo nelle Ardenne vidi un uomo e sette donne, ogni donna ha sette sacche, ogni sacca sette gatte, ogni gatta sette figli; gattini gatte sacche donne, quanti andavano nelle Ardenne?
Forse in francese renderà di più (per la rima finale).
Gentile Professore, sono un appassionato di indovinelli matematici e mi viene da sorridere pensando che questo aggiustamento non rispetta la volontà del padre. Il padre ha deciso di donare ai suoi figli non il suo intero patrimonio in cammelli, ma soltanto 11/12 o comunque il 92% circa dei suoi cammelli. Bisogna partire sempre da questo punto per capire che in realtà, un aggiustamento non risolve niente ma al contrario crea una nuova suddivisione che non accontenta la premessa iniziale, ossia quella di dividere il patrimonio secondo i voleri del padre. Nel momento in cui gli eredi ricevono gli 11 cammelli nella loro totalità, allora il risultato non rispetta più le regole di partenza seppure porti la pace in questa famiglia di beduini. Di conseguenza, ci troviamo di fronte ad una "finta soluzione". Complimenti per la spiegazione molto precisa.
Grazie per l'apprezzamento. Quale volontà del padre? Da nessuna parte è esplicitato nel testamento (come riportato dalla storiella) quello che scrivi. Quindi, la tua è solo una INTERPRETAZIONE della volontà del padre. Il presupposto di un testamento è la distribuzione di tutto l'asse ereditario, non di una sola parte (a chi va altrimenti la parte restante?). Se il padre avesse voluto fare quello che dici, lo avrebbe esplicitato nel testamento, cosa che non ha fatto.
@@autoricerca Dalla premessa dell' indovinello, il padre esplicita il suo desiderio, nel momento in cui distribuisce le quote. Ora le ipotesi sono due: il padre non si rende conto di stare offrendo ai suoi figli il 92% del suo patrimonio in cammelli, oppure nella storiella manca un pezzo. Ad ogni modo, in mancanza di altre indicazioni, il padre ha fatto esattamente questo, ha dato indicazione di distribuire ai propri figli soltanto 11/12 del suo patrimonio in cammelli. Riascoltando la premessa dell' indovinello, non riesco a leggere il desiderio del padre in modo diverso.
@@romeosierra4670 La prospettiva da adottare non è quella di indovinare i desideri e le motivazioni del padre, inconoscibili, ma di provare a risolvere il problema (distribuire l'asse ereditario) con le informazioni disponibili. O si suppone che il problema non abbia soluzioni (perché il padre non ha specificato a chi dare il resto della suddivisione), oppure si suppone che il problema abbia una soluzione, e in tal caso bisogna procedere come indicato nel video.
Mettiamo un giudice poco preparato in matematica e anche così povero da non avere il cammello da prestare e in più pure animalista e vegano( si capirà il perché).
Al primo figlio dice: secondo le volontà di tuo padre, ti spetterebbe 5,5 cammelli (11/2). Prendine 5; ti devo ancora mezzo cammello, ma poiché non voglio uccidere un cammello, per ora accontentati.
Al secondo: ti spetterebbero 2,75 cammelli. Per ora prendine 2. Dovrei dartene ancora tre quarti, ma attendi un attimo.
Al terzo: a te spetta 1,83 cammelli. Per ora accontentati di 1. Il resto arriverà.
5+2+1=8 -11 restano 3 cammelli.
Ne da 1 al primo e dice:
Te ne spettavano 5,5, te ne ho dati 6. E lo congeda.
Idem al secondo da 2,75 ne hai presi 3. E anche lui viene congedato
Il terzo da 1,83 ne ha presi 2. E se ne va contento.
6+3+2=11 non restano cammelli a riprova dell'onestà del giudice.
Ma il giorno dopo tornano a chiedere spiegazioni e il saggio giudice risponde:
Ognuno di voi ha preso più di quello che vostro padre voleva lasciarvi, vedete di smetterla di rompere i co....i. perché ci sarebbe un'altra soluzione. Abbandono la dieta vegana. Ammazzo i 3 cammelli, vi completo la Vs parte e alla fine mi mangio un pezzo di cammello più grosso dei Vs pezzi.
Pur non essendo un fine matematico li ha sistemati ugualmente.
Peace&Love
Molto carino.
@@autoricerca
Grazie.
Le devo dire che pur essendo un ex studente di ingegneria con una certa passione per la matematica, a distanza 35 anni dai miei trascorsi di studente, la questione della serie non mi è minimamente venuta in mente. Quella della normalizzazione descritta in uno dei commenti si, ma la serie, proprio no.
Complimenti per la spiegazione super chiara.
L'argomento sucita una riflessione sull'evoluzione dell'economia. L'nvenzione del danaro è la vera rivoluzione della società. Riportando la storia ai nostri tempi il giudice avrebe disposto la vendita degli undici cammelli e diviso il ricavato in modo perfetto tra i tre fratelli.
Il problema si sarebbe posto lo stesso, visto che le proporzioni del padre non si sommano all'unità.
in entrambi i casi si torna a considerare il 100% dell'eredità del padre e dato che le distribuzioni calcolate dal padre portavano una somma di 11/12, il fattore correttivo è il suo opposto, 12/11; moltiplicando le eredità percentuali dei tre fratelli per il fattore correttivo si arriva direttamente alla soluzione: 6 cammelli al primo fratello, 3 al secondo e 2 al terzo.
P.S. ho visto che anche altri utenti hanno proposto lo stesso ragionamento.
È un ragionamento corretto. Ne parlo qui, nella seconda parte del video, dove riassumo, per l'appunto, alcuni dei commenti degli ascoltatori:
ruclips.net/video/lQ7dEorOYO0/видео.html
Se consideriamo 11/12 (la somma delle parti da distribuire) non come un numero inferiore all'unità e che quindi manca una parte da distribuire, ma dell'esatta quantità da distribuire, allora 1/2 di 11/12 fa 6/11, cioè 6 cammelli di 11 cammelli in totale, 1/4 di 11/12 fa 3/11, cioè 3 cammelli di 11 totali e infine 1/6 di 11/12 fa 2/11, la restante parte dei cammelli da distribuire, con buona pace del giudice che non ha fatto niente in realtà con il suo cammello in più e con buona pace delle serie geometriche, anche se il suo video mi è piaciuto e lei si spiega davvero bene.
Ti ringrazio per l'apprezzamento. Non è chiaro cosa vuoi dire scrivendo "...allora 1/2 di 11/12 fa 6/11..."
@@autoricerca se consideriamo 11/12 (la somma delle loro rispettive quote) come la parte da spartire tra i fratelli, allora il fratello maggiore avrà1/2 di 11/12, che equivale a 6/11 che in realtà è proprio la quantità che gli spetta, cioè 6 cammelli su un totale di 11, e così anche gli altri fratelli. 1/4 di 11/12 fa 3/11 e 1/6 di 11/12 fa 2/11.
@@CXXIII 1/2 di 11/12 fa 5,5/11, non 6/11.
In pratica ho fatto la proporzione (11/12) : 11 = (1/2) : x x= (11 * 1/2) : (11/12) = (11/2) : (11/12) = 6
@@CXXIII Capisco, però quello che scrivi nel testo non corrisponde all'operazione matematica che esegui. In altre parole, devi giustificare perché quella è l'operazione da fare.
👏
forse è già stata detta, ma secondo me si risolve elegantemente senza tirare fuori le serie, osservando che, se chiamo x il n. di cammelli che spettano al figlio maggiore, allora a quello di mezzo (1/4 dell'asse ereditario) spettano x/2, e al piu piccolo (1/6) x/3 e la somma deve fare 11, quindi risolvendo x+x/2+x/3=11, si ottiene x=6, e di conseguenza 6/2=3 al mediano e 6/3=2 al piu piccolo
Grazie del commento. Si è parlato nei commenti di rinormalizzare le proporzioni, affinché si sommino all'unità. Quello che proponi va nella stessa direzione, ma è espresso in modo leggermente diverso, cioè cercando un'equazione per la fetta del primo fratello (x+x/2+x/3=11). Ovviamente, è possibile scrivere, allo stesso modo, un'equazione per la fetta del secondo (2y+y+2y/3=11), e del terzo (3z+3z/2+z=11). È un modo altrettanto elegante per risolvere la cosa.
@@autoricerca Si, anche io preferisco la solidità della soluzione tramite la serie, mi pare rigorosa, soprattutto perchè si basa solo sui dati a disposizione :)
Perché non risolvere il problema mettendo x=cammelli spettanti al terzo fratello?
In questo modo:
3x + 3/2x + x = 11
6x + 3x + 2x = 22
11x = 22
x=2 cammelli al terzo fratello
3x=6 cammelli al primo fratello
3/2x=3 cammelli al secondo fratello
È un metodo possibile. Molti commentatori lo hanno proposto. Vedi anche: ruclips.net/video/lQ7dEorOYO0/видео.html
Preferisco il modo con la serie geometrica. Alla fine dell'eredità, tutti e tre fratelli prendono più della porzione che gli era asta data dal babbo. Perchè il primo prende 6/11>1/2, il secondo 3/11>1/4 e l'ultimo 2/11>1/6. Anche quel "più" che prendono è proporzionale alle loro quote.
Bravo ,lei fa piacere la matematica (ed i bravi Prof) ;e disprezzare i poveri giudici ( ignoranti che macellano i cammelli del popolo).
Beh, fortunatamente ci sono anche i bravi giudici, che evitano di macellare i cammelli, come quello della storia.
Buongiorno.
Avrei un'obiezione da sottoporvi.
Il padre vuole lasciare 11/2 = 5,5 cammelli al primo figlio e quello ne riceve 12/2 = 6.
Il padre vuole lasciare 11/4 = 2,75 cammelli al secondo figlio e quello ne riceve 12/4 = 3.
Il padre vuole lasciare 11/6 = 1,833... cammelli al terzofiglio e quello ne riceve 12/6 = 2.
Secondo voi, viene rispettata la volontà del padre? Secondo me no.
Il cammello scarso che rimane fuori dalle esplicite disposizioni paterne
dovrebbe essere diviso come prevede la legge locale in assenza di un testamento.
Grazie.
Comprendo l'obiezione. D'altra parte, perché usare le percentuali indicate dal padre, per dividere il resto della prima divisione, sarebbe non rispettare la volontà del padre? Quel resto, non è sempre parte dell'asse ereditario?
@@autoricerca Buongiorno e grazie della risposta.
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Quel resto, non è sempre parte dell'asse ereditario?
Si.
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perché usare le percentuali indicate dal padre, per dividere il resto della prima divisione,
sarebbe non rispettare la volontà del padre?
Il fatto di lasciare una fetta di eredità fuori dalle disposizioni esplicite
diventa una ulteriore disposizione esplicita.
Avrebbe potuto scrivere semplicemente 6, 3, 2 e non l'ha fatto.
Tra i possibili motivi per cui non l'ha fatto
alcuni potrebbero giustificare la scelta del giudice, altri no.
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Mi fermo qui per non abusare del suo tempo e della sua cortesia.
Grazie per il suo lavoro.
@@annavalle9409 "Avrebbe potuto scrivere semplicemente 6, 3, 2 e non l'ha fatto"... quello sicuramente non poteva farlo, poiché il padre non poteva predire il numero esatto di cammelli in suo possesso al momento della sua dipartita. Se poi, da un punto di vista giuridico, lasciare una fetta di eredità fuori dalle disposizioni esplicite, diventa una ulteriore disposizione esplicita, che richiede un trattamento differente, ammetto di non essere sufficientemente competente in materi. Ma la domanda che secondo me dobbiamo porci è: se è possibile dividere tutto l'asse ereditario secondo le proporzioni indicate, esiste davvero, nella fattispecie, una fetta di eredità che è stata lasciata fuori dalle disposizioni esplicite? Un saluto.
@@autoricerca
"... il padre non poteva predire il numero esatto di cammelli in suo possesso al momento della sua dipartita ..."
La somma di quelle tre frazioni non è unitaria, a prescindere dal numero di cammelli posseduti.
So di aver scritto una cosa ovvia, ma è solo per precisare cosa intendevo con " ... poteva scrivere 6, 3, 2 ..."
Grazie ancora.
Bel video, però mi pare che non sia necessario fare ricorso alle serie, la somma delle tre frazioni è 11/12, quindi, per la proprietà distributiva della moltiplicazione, basta moltiplicare ogni frazione per 12/11 per ottenere 3 frazioni che sommano all'unità e mantengono le proporzioni iniziali tra loro: 6/11, 3/11 e 2/11... che fortunatamente moltiplicate per 11 danno tutte numeri interi.
Per non far passare il padre per stupido, avrei introdotto nell'enunciato un quarto fratello, erede di 1/12, purtroppo morto prima del padre, il che spiegherebbe anche perché i fratelli superstiti si dividono la parte non assegnata a loro tre. Ma forse questo avrebbe scoperto troppo il gioco.
Una variante beffarda sarebbe stata con 23 (generalizzando: 12n-1) cammelli da spartire, in questo caso il giudice "dona" un cammello e poi ne riceve 2 (o n nel caso generale). In questo caso la morale sarebbe stata che la giustizia ha un costo.
Ti ringrazio. Si, è possibile ragionare anche rinormalizzando all'unità le proporzioni espresse dal padre, ma in un certo senso, ad alcuni può apparire come una piccola magia, mentre prendere il resto, e ogni volta ridistribuirlo, è un'operazione facile da capire, anche se bisogna ripeterla un'inifintà di volte. Ci sono situazioni dove lo stratagemma del giudice non funziona, e situazioni dove funziona ma deve possedere possedere più di un solo cammello.
It comes as near as possible to a solution of an unsolvable problem. If only the father had ordered something like “deal out the camels (mathematically, not physically) according to such and such percents and if this leaves something out, then again distribute the remnant according to the same percents, and so on, and so on“...
Not having specified anything more in the will, this is the only possible way to proceed, to redistribute the remains that are obtained after each distributions, according to the percentages indicated, and so on.
@@autoricerca That's a sensible thing to do but it won't reach complete accordance with the stipulated in the will because 6 =/= 11/2.
@@LaureanoLuna I does, that is what I show in the video. See here, for an English version of the reasoning: doi.org/10.1093/jnlids/idaa009 (but I'm not sure one can download the article, if you are interested, I can send it to you as a private message)
@@autoricerca Thank you so much. Language is not a problem. To be honest, it did seem to me you believed your solution was a real, rigorous solution but I dared not assume it. Of course, it is not, at least if by a solution we mean a distribution in which the three heirs get, respectively, 1/2, 1/4, and 1/6 of the 11 camels and the legacy is exhausted (and maybe additionally though not essentially, no camel is sliced). You are giving the eldest brother half the eleven camels and something in addition but this additional share was not stipulated in the father's last will. Yours is the mathematical version of the ingenious judge's trick but it cannot be the real achievement of an obviously mathematically unfeasible task. Of course, you are free to 'interpret' the father's will in broader terms but I wouldn't say this could yield a "repartition that respects to the letter the will expressed in the testament". Thank you again!
@@LaureanoLuna When the three heirs get, respectively, 1/2, 1/4, and 1/6, of 11 camels, there is a rest, because 1/2 + 1/4 + 1/6 is not 1. So, since there is a rest, (1) do you think that such rest is also part of the inheritance? If not, why? If yes (2) why you think this rest should not be distributed using the same proportions indicated in the will? I'm genuinely interested in your answers to the above two questions.
un po' come la sommatoria di tutti i numeri naturali positivi che fa -1/12, sfruttando la serie di Grandi
Beh, direi di no, visto che qui abbiamo a che fare con una serie regolare convergente.
Egr.prof. ,nel congratularmi della sua ottima e chiara lezione ,ho provato con 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ..., aggiungendo un solo cammello agli 11 , si hanno : 12/2 = 6 ; 12 / 3 = 4 ; 12 / 4= 3 per cui la somma di 6 + 4 + 3 = 13 ....., per cui con un solo cammello si hanno ben 13 animali ! Credo che ci deve essere un errore nel mio scritto !
Le proporzioni che hai scelto si sommano a 13/12, che è maggiore di 1. Da cui quello che ottieni.
Grazie per la risposta veloce ! Adesso desidero esporre un mio metodo di aritmetica : posso moltiplicare due numeri a due cifre a mente ! es, 78 X 72 = 5616 ed anche 976 x 924 = 901824 ! Cosa ne pensa ? Se è interessato ,sono pronto ,su questo portale ,a elucidare il procedimento trovato !@@autoricerca
Il problema non presenta nulla di trascendentale, una cosa è certa : il testamento presenta qualche anomalia per cui diventa praticamente impossibile applicarlo alla lettera. Infatti il primo figlio dovrebbe avere la metà dei cammelli cioè 5 cammelli e mezzo (bisogna tagliare un cammello in due!) . Da questa discrasia deriva tutto il resto !
OTTIMO Prof.!! Però non bastava la proporzione: 11: 11/12 = X : 1/2 (1/4,1/6)?
Quello che conta, prima della matematica, è il ragionamento che permette di validare l'utilizzo di una determinata formula, piuttosto che un'altra. Io sono partito da un ragionamento, poi ho usato la matematica per calcolare tutte le sue conseguenze (serie geometrica). Tu quale ragionamento utilizzi per per giustificare la relazione che hai scritto? Quel "12" a cosa corrisponde?
...e grazie per l'apprezzamento :-)
@@autoricerca Sì, capito perfettamente il punto!! In effetti non ho trovato nessun ragionamento a supporto... per spiegare l'ingresso del 12° Cammello nella "storia"... :-(
@@autoricerca Essendo costrrtto a casa a causa di un incidente stradale occorsomi di recente, ho scoperto casualmente il Suo canale giusto ieri e mi ha subito colpito la Sua brillante ed efficace comunicazione (oltre che per la Sua indiscutibile competenza in campo scientifico). Da appassionato di Scienze Sociali, in particolare, giudico la Sua proposta sul "doppio" voto semplicemente geniale e la sto "condividendo" su molti siti che supportano discussioni di politica attiva.
Quindi davvero tanti complimenti per i contenuti e per la passione che comunica nei Suoi video (e nei Suoi articoli)
@@raulc.1973 Grazie, e auguri per la convalescenza. Il doppio voto è in effetti una proposta affascinante, ma ci vorrà del tempo prima che qualcosa del genere possa essere adottato. Condividere l’idea, come fai, è molto importante. Solo in questo modo, nel tempo, potrà essere forse adottata, e naturalmente migliorata, là dove necessario (la parte delicata, come sempre, è il passaggio dal vecchio al nuovo).
Da dove deriva il "3" della somma a numeratore?A me intuitivamente, vien da dire che ci troviamo di fronte ad un 3/12, ossia 1/4!Per la soluzione invece, ciò che appare evidente è che le proporzioni indicate nel testamento, non sono state rispettate perchè 11/6 è diverso da 1/2 e così per gli altri due!
Non è chiaro quello che scrivi. Se segui attentamente il ragionamento nel video, vedrai che quello che faccio è esattamente questo, usare rigorosamente le proporzioni espresse nel testamento, dividendo ogni resto di divisione sempre secondo quelle stesse proporzioni.
Alla fine il maggiore dei fratelli ne ha preso 6 di cammelli anziché 5'5.... 😂😂😂
Anche gli altri hanno preso di più, il secondo invece di 11/4 di cammello se ne è preso 12/4 ed il terzo invece di 11/6 ha avuto 12/6... in pratica si sono redistribuiti equamente il resto della prima suddivisione...
Egregio Professore, le serie c'entrano come i cavoli a merenda ... non ho studiato matematica oltre il minimo necessario ed ho risolto questo problema ad 11 anni, appena dopo aver studiato le frazioni. Siccome il totale dell'eredità ammonta ad 11/12 basta calcolare le parti su 12 invece di 11. Quanto da Lei esposto non aiuta a capire l'utilità della matematica, semmai aumenta la confusione.
Mi dispiace che tu abbia avuto questa impressione, altri ascoltatori hanno indubbiamente avuto un’esperienza differente.
@@autoricerca Tu? non siamo in confidenza, io e Lei.
@@frankborghi640 Mi dispiace che Lei abbia avuto questa impressione, altri ascoltatori hanno indubbiamente avuto un’esperienza differente.
1/6+1/4+1/2 non fa 1 ma 11/12:Quindi già il presupposto prevede che l'eredità non è consumata del tutto ma rimane un pezzettino.Da qui il paradosso dell'aggiunta del cammello e dei conti esatti.
Ma in realtà anche se la distribuzione non è completa si può utilizzare la proporzione in maniera ricorsiva, cosí da completarla mantendo i rapporti, anche perchè è più facile scrivere 1/2, 1/4, 1/6 che 6/11, 3/11 e 2/11
Beh se i cammellieri fossero laureati sarebbe stato più semplice insomma 🤣🤣
Alla fine della spartizione, ogni fratello ha avuto più della quota assegnatagli dal padre, quindi tutti i fratelli sono contenti perché sono stati distribuiti loro ben 12/12 dell'asse ereditario, anziché soltanto 11/12 come indicato nelle ultime volontà del padre.
Così facendo, si può affermare che tali volontà siano state rispettate?
Chi ha deciso che il dodicesimo non indicato esplicitamente dovesse essere assegnato anch'esso completamente ai fratelli? Avrebbero anche potuto esserci una o più mogli ancora in vita, o qualche figlia (ah, va bene, le donne non ereditavano).
E se anche fosse stato corretto assegnarlo ai figli per la mancanza di altri eredi legittimi o di diverse volontà, perché assegnarlo nelle stesse proporzioni degli 11/12? Per la legge italiana quel dodicesimo di eredità avrebbe dovuto essere diviso in tre parti uguali.
Nessuna spiegazione mi ha mai convinto, da quando da piccolo mi raccontarono di tre amici che erano andati a cena fuori e ai quali il cameriere alla fine presentò un conto di 11 mila lire (sì, ero piccolo). Ognuno dei tre amici aveva soltanto banconote da mille lire e in base a quanto avevano mangiato il primo avrebbe dovuto pagare la metà, il secondo un quarto e il terzo un sesto del totale. Non sapevano come fare, ma per fortuna il cameriere 'prestò' loro mille lire, e tutto si risolse a tarallucci e vino.
Devi risolvere il problema (distribuire tutta l'eredità) con le sole informazioni che il problema fornisce. Puoi a questo punto pensare due cose: (1) che il problema non ha soluzione; (2) che il problema ha una soluzione. Se parti dalla seconda ipotesi, la strada che indico è l'unica percorribile.
Buonasera Professore, al 14:51 del video il resto da ridistribuire non dovrebbe essere 1/12 invece che 11/12. Di conseguenza la serie convergente è leggermente diversa.
Buonasera. Il resto da ridistribuire è un dodicesimo dell'eredità. L'eredità essendo 11 (cammelli), un dodicesimo dell'eredità corrisponde a un dodicesimo di undici, quindi 11/12.
Grazie, Professore. Lei è un portento e… complimenti per la cammellata.
… di cammello@@autoricerca
@@soly66 Grazie a te.
Ed ecco come gli assiomi vengono a galla.
E diventano barchette....
Il problema parte già male, perché 1/2 + 1/4 + 1/6 fa ≈ 0,9; e mancano istruzioni esplicite su come assegnare lo ≈ 0,1 restante.
In assenza di tali istruzioni esplicite, non si può affermare che la volontà del padre è stata onorata utilizzando lo stratagemma del magistrato.
Nel caso particolare delle proporzioni sancite dal padre, al giudice basterebbe spiegare che il secondo figlio riceve meta' dei cammelli del primo e il terzo figlio un terzo. Puo' quindi risolvere X+X/2+X/3=11
È indubbiamente una strada percorribile.
Egregio prof che un giudice possa non conoscere appieno la matematica ci sta, ed infatti in questi casi si rivolge ad una terza persona che fa i conti al suo posto e cioè il famigerato CTU. E qui sorgono i problemi perché molti di questi tecnici non sono in grado di dividere numeri che sommati fra loro formano l'unità, figurarsi se dovrebbero dividere numeri che sommati fra loro non formano una unita
Poi ci sono quelli che confondono il condizionale con il congiuntivo...
@@filippop1751 fanno i fenomeni ma in fondo sono solo capre
@@svenzikobombardo Mi sa che il nostro amico ancora non ha trovato l'errore nella sua formulazione alfa e (poco) numerica... 🙂
Non capisco la necessità di scomodare le serie geometriche, anche se il ragionamento è ovviamente corretto.
Basta l'aritmetica. Sommando le tre quote che il defunto ha lasciato ai figli si verifica che queste coprono solo 11/12 del totale dei suoi averi. Ora, se lo scopo è di distribuire l'intera eredità tra i tre figli (e non solo 11/12 di essa) rispettando la stessa proporzione tra gli eredi basta moltiplicare tutte e tre le quote per un coefficiente che renda la loro somma pari a 1. Questo coefficiente è ovviamente 12/11 (perché applicato alla somma 11/12 dà uno, quindi anche applicato ai singoli addendi 1/2, 1/4 e 1/6 li trasformerà in valori che sommati danno 1).
Quindi 1/2, 1/4 e 1/6 diventano 12/22, 12/44 e 12/66. La somma delle nuove quote è 1, la proporzione tra di esse è la stessa di prima, perché ho moltiplicato le tre frazioni iniziali per lo stesso valore, e dividendo 11 cammelli secondo queste proporzioni si ottiene appunto 6, 3 e 2 cammelli.
È sicuramente un modo corretto di ragionare, e anche molto più semplice dal punto di vista matematico. Ma sebbene le serie geometriche siano matematicamente più sofisticate, dal punto di vista di quello che accade, se lo si dovesse spiegare a una mente non matematica, è tutto più trasparente: si prende l'eredità, si divide, si ottiene un resto, si divide anche il resto, ecc. Ad ogni passo, si capisce cosa si sta facendo. La rinormalizzazione delle proporzioni è invece un'operazione che ad alcuni può apparire un po' magica... come il cammello del giudice.
@@autoricerca si, in effetti è vero. La ripartizione iterativa del resto è più complessa matematicamente ma più naturale.
La spartizione non è giusta. 1/12 che non è stato assegnato non è detto che il padre volesse lasciarlo ai figli, potrebbe corrispondere alla quota di legittima in quella nazione
Salve ! Gentilissimo Professore ! A Mio Avviso Errore di Fondo Proviene dal Padre nella Suddivisione Testamento !!!
Pertanto La Soluzione " Giustizia " Umana - Sociale - Famigliare - Patrimoniale ....
Vera Alternativa .....Ogni Figlio Doveva Ricevere 3 🐫🐫🐫 3×3 = 9 Rimanenti 2 🐫🐫.... Nel Tempo Dovevano essere Divisi in Parti Uguali Peso per Mangiare Componenti Stabilendo Festa secondo Tradizioni Popolari !!!!In Conclusione : In Merito Esempio Figura del Giudice E ' Privo di Logica !!!! .....
È bello leggere l'entusiasmo con cui ognuno difende la propria idea di giustizia, in questa situazione. Ma sono d'accordo con te: l'errore di fondo proviene dal padre :-) La soluzione del suo errore, è un'altra storia.
Oggigiorno i giudici cercano le soluzioni ritirando i camelli dai fratelli più che aggiungere 😅😅che la soluzione più "a mano"😅😅
Apprezzo la spiegazione con le serie numeriche ma, molto più banalmente, notando che il totale dell'eredità non è 1, ma 11/12... non si potrebbe sostenere che anche il resto vada diviso proporzionalmente, e che quindi le quote vadano ognuna moltiplicata per 12/11, ottenendo rispettivamente 6/11, 3/11 e 2/11? In fin dei conti è quel che fa i giudice aggiungendo il suo cammello, artificialmente, perchè a quel punto di resto sarà di 1... il suo cammello appunto.
Si può ragionare certamente anche in questo modo, ma tale modo di procedere, seppure più semplice da un punto di vista matematica, resta più oscuro per una mente non matematica. Nel procedimento dove si ridistribuiscono di volta in volta i resti, si usano sempre ed esclusivamente le proporzioni indicate dal padre, e in tal senso è concettualmente più trasparente.
Professore... c'è un'altra considerazione parallela. Se il padre avesse diviso in frazioni corrette e a somma unitaria nessuno avrebbe litigato dovendo consultare il giudice. Molto spesso nelle eredità i genitori fanno litigare i figli. Un saluto.
Certamente, e in tal caso nemmeno sarebbe esistito questo video ;)
in realtà quello che ha fatto il giudice coi suoi segni sulla sabbia è stato calcolare il minimo comune multiplo di 2-4-6 che è appunto 12
Lol
Se uno va in palestra e la fisioterapista gli dice: lavora mezz'ora con l'attrezzo A, poi un quarto d'ora con l'attrezzo B, infine dieci minuti con l'attrezzo C, non ci si pone il problema che per l'ora intera resterebbero cinque minuti, poiché nessuno ha mai parlato di un programma di sessanta minuti, come nel racconto non esistono dodici cammelli da spartire.
No, ne esistono 11 da spartire. (Credo che la tua metafora non sia calzante).
Sempre a travisare le parabole 😁 erano 15 pecore da dividere con 4 fratelli , tra cui al primo genito gli aspettava la metà delle pecore (, il secondo genito la metà della metà , al terzo la metà della metà della metà della metà😁 e all'ultimo ciò che rimaneva, dopo violenti litigi dei fratelli , il pastore Giuseppe evito il peggio e fattosi prestare un agnellino da suo fratello beniamino riusci ha dividere le pecore affinché nessuna venisse maciullata , accontentando tutti i fratelli increduli da tale formula. Ma che cammelli e cammelli d'Egitto 😁
Esistono indubbiamente numerose varianti di questa curiosa storiella.
@@autoricerca essendo amante dei giochi di prestigiazione tra cui il ramo della magia matematica, avevo comprato alcuni libri del grande matematico Martin Gardner, e tra queste pagine vi era anche questo quesito spiegato in maniera diversa , esistono anche formule per costringere uno spettatore a scegliere un numero che dopo diverse operazioni il risultato porta alla previsione del mago 😉, riguardo a ciò che avevo scritto nel primo post, mi riferivo ad una scena di un film biblico, del 68 , Giuseppe venduto dai fratelli, scena iniziale , che mostrava come districarsi da tale problema 🙂
la parte dell'eredità rimanente (1/12) non dovrebbe essere distribuita con le stesse proporsioni della parte specificata, ma in parti uguali.
Ma questo cambierebbe tutto il discorso matematico.
Se no 1/12 degli 11 cammelli poso prendemelo io. Sono disposto ap rendermi un cammello intero e a pagare per la differenza.
È una possibilità, ma contraddice la volontà del padre di dare agli eredi proporzioni differenti...
@@autoricerca mi riferivo al fatto che quando una cosa non è inclusa nel testamento non è soggetta alle proporsioni in esso riportate. Comunque il padre poteva anche imparare a fare le addizioni :) a meno che non fosse morto mentre faceva il testamento, e quell'ultima parte aveva intenzione di lasciarla a qualcun altro. Lo so che è solo un pretesto per la parabola matematica ma nella realtà sartebbe stato assurdo.
Credo però che applicando le leggi di oggi quella parte verrebbe divisa in parti uguali (a parte il discorso della "Legale").
Se l'uomo non avesse figli ma tre fratelli il problema della "legale" sarebbe evitato. Se invece non avesse parenti ma lasciasse la sua eredità a tre amici allora la parte mancante spetterebbe allo stato.
Non voglio sminuire il dilemma matematico, ma mi diverte applicare un po' di realismo a queste cose fondamentalmente astratte.
La pace secondo i canoni umani = equa ripartizione matematica richiede uno sforzo personale, ovvero qualcuno deve ri-metterci qualcosa (1 cammello) . Ma in realtà è molto meno di ciò che sembra infatti senza quel cammello in più l'eredità sarebbe indivisibile e nessuno otterrebbe alcunché. Se il cammello lo mette il maggior quotista guadagnerebbe al netto -1+12/2=5; se il secondo al netto -1+12/4=2; se il terzo al netto -1+12/6=0. Il terzo non avrebbe alcun guadagno materiale, ma salverebbe la pace in famiglia in questo mondo... E nell'altro Dio lo ricompenserà.. "beati gli operatori di pace, di essi è il Regno dei Cieli". La logica cristiana porta alla vera Pace e prosperità.
C'è un errore nella dimostrazione....va messo in evidenza 11/12
A che minuto esattamente avrei fatto questo errore?
Grazie! purtroppo gli articoli non sono visibili !
Per il primo articolo, se vai sulla mia pagina (massimilianosassolidebianchi.ch/articles-copy.shtml) e scorri verso il basso, trovi l'articolo con un link "pdf" che ti dovrebbe permettere ti scaricarlo.
Volevo aggiungere però che in qualche modo la generosità, il dono, c'entrano. Infatti, se da subito si fosse approssimato per eccesso da 5,5 a 6, da 2,75 a 3 e da 1, 8(3) a 2 si sarebbe ottenuto lo stesso risultato che con l'aggiunta del cammello da parte del giudice. L'approssimazione per eccesso non faceva "giustizia", ci guadagnava meno il terzo figlio, cosa di cui non si sono accorti con il trucco del giudice. Il giudice però, forse, lo aveva capito e li ha presi in giro.
È un'interessante osservazione. Considera però che siccome i figli non ricevono in parti uguali, non c'è ragione per cui le approssimazioni per eccesso debbano essere le stesse per tutti e tre i fratelli.
@@autoricerca una ragione c'è: tra fratelli non manca l'invidia reciproca che andava messa da parte, e così sarebbe stato da subito tutto ok molto semplicemente. Non serviva nessun giudice e nessun trucco. In questo senso c'entra "il dono e la generosità". Comunque mi sono piaciuti tutti i ragionamenti interessanti da lei fatti.
Buongiorno, mi è molto piaciuta la sua descrizione di come svolgere il problema. A mio avviso rimane un problema (forse lo è, forse non lo è): a prescindere dalla divisione che spero abbia messo d'accordo i 3 figli :-), la metà di 11 non è 6, che sono i cammelli che veranno divisi, perciò la divisione a mio avviso non corrisponde con la richiesta del defunto padre.
Lei concorda? O potrebbe concordare? Non parlo della saggezza, ma solo del freddo calcolo.
Saluti
Questa domanda e relativa discussione è già avvenuta in uno dei commenti (o forse più di uno). Tutto dipende, ovviamente, da come si interpreta la volontà del padre. Il mio approccio è minimalista. Uso le proporzioni indicate dal padre. Ottengo un resto. Questo resto è per definizione ancora parte degli averi del padre. Senza indicazioni aggiuntive su come procedere, posso solo usare le proporzioni indicate dal padre per suddividere il resto, e così via. In tal senso, dal mio punti di vista, quella indicata nel video è la sola soluzione possibile, dati gli elementi del problema. Saluti.
SE consideriamo le volontà del padre, a guadagnarci è stato il primo fratello che si è impossessato di mezzo cammello extra.
A seguire il secondo genito, con un quarto di cammello extra. A guadagnarci di meno è l'ultimo fratello con una frazione di cammello aggiuntiva ancora minore.
Qual è la volontà del padre? Lui ha solo lasciato un'eredità da dividere e delle proporzioni che non si sommano all'unità.
@massimiliano
Qual’è la la volontà del padre? La espone lei con grande chiarezza quando enuncia il testamento/problema: al primo figlio 1/2 DELLE SUE SOSTANZE, ovvero 11/2 cammelli, al secondo ecc. ecc.
Infine, non avendo indicato il beneficiario di 1/12 dell’asse, si pone il problema “legale” di chi dovrà riceverlo.
Ma, non essendo - appunto - indicato dal testamento chi dovrà essere il beneficiario di tale quota, tutte le ipotesi fatte a tal proposito hanno pari valore. Dovrà andare allo stato? Benissimo! Perché no? Dovrà andare al fondo cammellieri disoccupati? Dovrà essere ridiviso tra i figli in PARTI UGUALI? O ridiviso tra i figli secondo le quote in uso al tempo per successioni non regolate da un testamento?
Lei, (come l’estensore della parabola) dà per scontato che la volontà del padre sia “i beni ricevuti dai figli devono stare in rapporto 1/2:1/3:1/6”, ovvero - è equivalente- che le parti (1/12)^n non destinate esplicitamente si ridistribuiscano ad ogni passo n ai figli nelle quote indicate dal padre.
La sua è un’ipotesi assolutamente legittima al pari di qualunque altra ipotesi possibile. Affermare invece che questa sia la reale volontà de cuius è una SUA forzatura, perché non appartenente in alcun modo all’enunciato iniziale.
@@ZannaZabriskie Capisco la tua obiezione. Dalla mia prospettiva, il procedimento indicato (e il trucco del giudice) funzionano perché corrispondo a una sorta di interpretazione minima. Infatti, il resto della suddivisione è ancora una sostanza del padre, quindi, da suddividere con le stesse proporzioni, ecc. È l'unica soluzione possibile usando unicamente i dati del problema.
@@autoricerca Mmm... gustosa, questa cosa dell' "interpretazione minima" :)
Lasciando un grado di libertà al problema di partenza (come ripartire la quota non destinata) l'insieme dei problemi possibili costituiscono un qualche spazio in cui il problema da lei proposto gode in una qualche minimalità. Carino.
Esempio di catalizzatore chimico?
Direi che la parabola offre un esempio di "catalizzatore matematico" 😇
Secondo me la vera domanda non è matematica, ma giuridica: il padre ha lasciato intenzionalmente una quota fuori dalla spartizione? Magari c'è una regola per cui questa quota va allo stato, ad una chiesa o a qualche altro ente.
Se così non è, e si è semplicemente sbagliato, allora è ovvio che il numero dei cammelli non conta più nulla, e valgono solo le proporzioni, e quindi valutare quelle che, avendo come espressione comune i dodicesimi, possono essere calcolate anche senza prendere in prestito alcun cammello.
Un problema va affrontato sulla base delle informazioni che il suo enunciato fornisce.
Il padre non dice "Dividete secondo queste proporzioni" ma "Al primo figlio va metà...", quindi dare 6, 3 e 2 semplicemente NON è la soluzione giusta.
Disiquisizioni di questo tipo a parte, i ragionamenti nel video sono interessanti.
a "istinto" mi viene da dire che il cammello che avanza va a colui cui spetta la parte più grande dell'eredità, al punto che , secondo me, se fosse possibile congegnare un problema simile con quanti figli si vuole e con proporzioni anche più vicine tra loro che non 1/2, 1/4,1/6, con un solo cammello che avanza dopo la prima spartizione, un analogo calcolo porterebbe ad attribuire il cammello a colui cui spetta la fetta più grossa dell'eredità. Che ne pensa lei Prof.?
Almeno quel padre ha lasciato le sue ultime volontà..che andrebbero rispettate...pensate alla fiaba " il gatto con gli stivali..."non è detto che chi riceve meno ,riceva meno..
In realtà così facendo il giudice non ha rispettato la volontà del defunto. Per esempio al primo doveva spettare metà del patrimonio, e invece si ritrova con 6/11 di cammelli , quindi un pò di più.
Il problema è che le proporzioni del padre non si sommano all'unità. Scopo del video è mostrare che il "trucco" del giudice funziona, se si prendono tali proporzioni sul serio.
curioso, se il padre avesse lasciato 12 cammelli, con la divisione fatta sarebbe rimasto un cammello non assegnato
...perché le proporzioni del padre non si sommano all'unità. È su questa curiosità, che si fonda lo stratagemma del giudice. Ma è uno stratagemma che non si può usare in tutte le circostanze.
In realtà si tratta di un problema giuridico, non matematico. Ossia, non è definito, nel testo del problema, cosa il padre, o la legge della comunità, ritiene si debba fare con la parte di eredità non assegnata. Lei, nella sua soluzione, parte dall’assunto che debba essere divisa secondo le stesse proporzioni della parte assegnata. Ma tale assunto da parte sua è, appunto, un assunto, non basato su nulla di più che sulla sua supposizione. Per esempio, sarebbe assolutamente accettabile che la legge del tempo prevedesse che la parte non assegnata fosse divisa tra tutti i membri della comunità. Oppure, e questo sarebbe ad esempio la legge italiana, la parte non assegnata dovrebbe essere divisa in parti uguali tra i figli. In quel caso, al primo figlio sarebbe toccato 11/2+11/36 di cammello.
Capisco Andrea, ma l'interesse di questa squisita storiella risiede ovviamente altrove.
@@autoricerca vero, se lo scopo è parlare di serie e progressioni, ok. Ma il difficile nella matematica è raramente risolvere la mera aritmetica, di solito piuttosto banale e anche in questo caso perfettamente alla portata di uno studente di liceo scientifico. Il difficile, e la parte forse più interessante, è come un problema reale, enunciato in forma di testo, si trasla ad una forma matematica. Non trova?
@@andreabrunori Sono d'accordo, ma ogni problema ha i sui termini e bisogna cercare una soluzione nei limiti che essi esprimono. Ad esempio, non sappiamo nulla della legge del posto, ecc., sappiamo solo che lo stratagemma del giudice era "secondo legge", in quanto ha risolto il problema. Quello che ho cercato di fare nel video è spiegare perché quella soluzione, apparentemente magica, è "secondo giustizia" se si usano le proporzioni indicate dal padre per suddividere ogni resto generato da ogni successiva suddivisione. Poi, certamente, nessuno è nella mente del padre deceduto, ma si tratta di considerazioni che escono dal contesto del problema.