Paradosso di Monty Hall: perché in pochi lo capiscono?
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- Опубликовано: 27 сен 2024
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Visto che mi sembra di capire che la cosa non risulta ovvia per tutti, questo video non costituisce una spiegazione del paradosso di Monty Hall, bensì un approfondimento dei motivi per i quali mediamente le sue spiegazioni non vengono accettate. Il video con la spiegazione del paradosso è quello precedente, nominato durante questo video e linkato in descrizione.
Grazie! Video molto interessante
Sta volta l'ho capito pure io!😂
Quello dei 2/3 ! 😊
Le possibilità si alzano per due fattori, ed è per questo che arrivano al 66% , primo fattore, io scegliendo il bicchiere tra i 3,ho il 33% di riuscita, quindi molto più probabile che sbagli ,il secondo è che , le due porte rimaste fanno il 66% , quindi anche quando il conduttore ne apre una, la percentuale non cambia e rimane sempre al 66%.Quindi è per questo che conviene cambiare .
Prova ad aumentare il numero di porte. Hai 10 porte, una macchina, nove capre.
Il concorrente ne sceglie una. Il conduttore apre 8 porte con capra.
Così è molto chiaro.
Poi riducendo le porte fino a 3 si porta tutti al traguardo
Molto, molto interessante 👏👏👏
È semplicissimo, basta analizzare i casi.
1) scelgo capra 1, il conduttore mi mostra capra 2, cambio--> vinco.
2)scelgo capra 2, il conduttore mi mostra capra 1, cambio--> vinco
3) scelgo la porta vincente, il conduttore mi mostra una capra, cambio--->perdo.
Riassunto: se cambio 2/3 vinco.
Quando l'intuizione basata sull'esperienza ci inganna, la matematica ci aiuta.
Credo così si capisca meglio. Se hai 10 porte e ne scegli una aprendone 8 con le capre è, per calcolo delle probabilità, super conveniente cambiare. Lo stesso vale per un numero maggiore a 2. Su tre scelte, scartata una, per calcolo di probabilità sarebbe più conveniente cambiare. Lo stesso ragionamento dovrebbe valere per il gioco dei pacchi a questo punto... Scegli un pacco all'inizio su 20, quando alla fine rimani con il tuo e quello con tanti soldi ti conviene cambiare.
@@danieleserafini3359 non credo che con il gioco dei 20 pacchi, quello della RAI, funzioni come dici tu e che conviene sempre accettare il cambio quando rimani con uno con tanti soldi e l'altro con pochi. Il fatto è che i pacchi non li sceglie il dottore che sa dove sono i premi bensì sempre il concorrente per cui in quella circostanza si ha sempre una probabilità del 50%.
@dayingale3231 Sono d'accordo con te. Il ragionamento è molto semplice spiegato come hai fatto tu. In definitiva il cambio ti da il 66,67% di probabilità di vittoria.
secondo me la probabilità resta la stessa al 66,7% perchè il sistema è sempre composto dalla porta iniziale da una parte, e dall'insieme delle 8 porte aperte più l'ultima rimasta dall'altra. @@danieleserafini3359
In poche parole, all'inizio ci sono una porta vincente e due perdenti, quindi è molto più probabile scegliere quella perdente.
Nel momento in cui ti si offre la possibilità di cambiare porta, e l'altra perdente è già stata aperta dal conduttore del programma, conviene farlo proprio perché è più probabile che inizialmente si fosse scelta quella perdente.
Sinceramente credo che questo paradosso dica molto di più sulla difficoltà di comunicazione che si viene a creare tra chi mastica e respira certe materie tutto il giorno e chi no.
Direi che questa è la spiegazione più semplice ed intuitiva che io abbia mai letto su questo problema. Però a mio parere non conviene cambiare mai scelta per un motivo che ho spiegato in un altro messaggio.
@@GianF123 se preferisci vincere una capra invece che un'automobile hai pienamente ragione
Anche io me lo sono sempre visualizzato così oltre che con le formule: è più probabile sbagliare all'inizio.
Solo avendo fatto la scelta giusta dall'inizio noi sbagliamo a cambiare scelta. Quindi proprio perchè la scelta iniziale è probabilmente sbagliata, cambiando probabilmente ci azzeccheremo.
le persone confondono le probabilità, di cui si occupa la statistica, con le possibilità. chiaramente le possibilità sono due, trovare la capra o l’auto, quindi, considerando le possibilità, anche le porte fossero cento si avrebbe comunque una possibilità su due di trovare la macchina.
ma la statistica calcola le probabilità di trovarla, e dunque la strategia del cambiare porta ovviamente funziona (aumenta le probabilità, non le possibilità)
La parte illuminante (almeno per me) è stato al minuto 8:15, in cui parli della scelta tra una porta e le altre due, è li che mi si è completamente chiarito il principio delle tre porte ed il punto di vista primario dello spettatore, che deve considerare che lui inizia la sua scelta da tre porte. Grazie
la prima porta scelta ha 33% probabilità di avere la macchina, dal momento che viene eliminata una capra nel 67% dei casi la macchina sta dietro la porta rimanente che non abbiamo scelto. il punto è che quando scegliamo la porta al primo round abbiamo meno probabilità di beccare quella giusta su 3 opzioni, quindi 2 volte su 3 partiamo con una capra e quindi se la seconda capra viene eliminata 2 volte su 3 la macchina sarà dietro la porta restante perciò è conveniente cambiare porta.
Vero.. Una logica razionale.
Esattamente, chiarissimo
Anche nel film "21" è ben spiegato, consiglio di vederlo per chi non l' avesse ancora fatto!
Chi non ha visto 21 dovrebbe vergognarsi 😊
Chiarissimo nel momento in cui ho tenuto in considerszione il sitema e le informazioni.
Cioè chiarissima la tua spiegazione.
Io ho l'impressione che il paradosso di Monty Hall sia così difficile da comprendere perché viene posto in maniera volutamente confusa per creare quell'effetto "mindfuck" che fa acchiappare tanti click sui video divulgativi, ma che è deleterio per la vera comprensione del fenomeno.
Sono dell'idea che i professori dovrebbero elaborare autonomamente gli esempi, così da avere un buon controllo sul valore dei paragoni che si tracciano. Purtroppo è molto più semplice pavoneggiarsi davanti agli studenti facendo riferimento a robe di cui hanno già sentito parlare nella cultura pop.
Il vero Paradosso di questo indovinello è che si parte dal presupposto che il partecipante al quiz sia interessato a trovare l'automobile quando magari vorrebbe la capra.....e il conduttore gli ha pure aperto la porta 😊
Esattamente... Nel gioco affari tuoi la statistica, o la fortuna, non sa che tu vuoi i 300.000 €...ne nasce quindi una questione filosofica
se vi fosse stata una pecora sfonderebbero le porte a calci pur di trovarla ..
Bisognerebbe capire se il partecipante é sardo 😁
Mettiamola anche in questo modo: quante probabilità ha il conduttore di rimanere con due porte con dietro due capre? È di certo più probabile che si ritrovi con una porta-capra e una porta-auto. Non potendo aprire la porta auto, apre la porta-capra. Se il concorrente capisce questo, non gli rimane che cambiare la sua scelta.
Io me lo sono sempre spiegato cosi, che cambiare conviene sempre. Immaginiamo che non siano 3 porte ma 1000 o 10000 o 10000000.. ne scegliamo una, bene. Il conduttore a questo punto ne apre 998, 9998 o 9999998 a seconda dei casi e ci lascia solo la nostra scelta ed un'altra.. credo che a questo punto il motivo della convenienza del cambio sia bello e spiegato .. è difficile pensare che al primo tentativo su cosi tante scelte abbiamo beccato quello giusto! In questo caso il cambiamento porta ad una probabilità vicina al 100% :D
Esatto. Sono circa 35 anni che ho scoperto questo gioco e ogni tanto lo propongo a qualche amico che non lo conosce. D'istinto quasi tutti tengono. Poi, quando gli dico che è meglio cambiare, quasi tutti mi rispondono dicendo che la probabilità non cambia e che è indifferente cambiare o tenere la scelta iniziale. Allora provo a spiegare e l'ho fatto in diversi modi. Non sempre le persone si convincono, ma il metodo più convincente è quello che hai descritto tu, cioè riproporre il gioco usando non 3 porte (o bicchieri o contenitori), ma un numero più elevato. Ne bastano 10 e le persone si illuminano.
Devo dire, a mio avviso, il problema che è anche più a monte è che le persone non ascoltano con attenzione quello che viene spiegato loro, questo è il vero problema...! Verissimo che la spiegazione di dati concetti non vengono espletati in maniera esaustiva. bellissimo canale...complimenti!!!
Scusa ma da quello che dici te, se io parto con 1000 porte e dietro solo una ce la macchina, dopo che ne scelgo una e il conduttore apre le restanti 998, allora se cambio la mia scelta ho il 99,9% di possibilità di avere la macchina?
Esatto, e come puoi vedere dai commenti non sei l'unico ad aver pensato a questa cosa 😂
E dovrebbe essere abbastanza intuitivo. D'altronde quel giochino di aprire 998 porte il conduttore lo può fare sempre, in che modo il fatto che apra 998 porte ti dovrebbe far pensare che la tua fosse quella giusta? (Cosa molto improbabile, essendo una su 1000)
Io l'ho capito considerando che, rispetto alla condizione iniziale, le porte che NON ho scelto hanno il 66% di probabilità. Quindi da una parte ho quella che ho scelto con il 33% di probabilità e dall'altra quelle che NON ho scelto con il 66%. Ora prendiamo queste due porte non scelte e togliamone una. A questo punto è automatico che quella rimasta è quella con più probabilità dato che insieme a quella "eliminata" costituiva il 66% del totale delle probabilità.
Tutto corretto, bravo. Se estendi questo ragionamento su 100 porte, la porta che scelgo all'inizio ha la probabilità di essere vincente dell 1% mentre la probabilità che sia nel gruppo delle restanti 99 è ovviamente del 99%. Se ti verrano escluse 98 porte è chiaro che di fronte alla porta che ho scelto all'inizio e l'altra scelgo l'altra perché la probabilità che la mia sia vincente resta sempre dell 1% mentre l'altra ha una probabilità del 99% di essere vincente.
Carissimo.. non ho parole.. i miei complimenti.. non l'avevo mai capito prima d'ora.. sei un bravo insegnante, che.. non è da tutti !!
Vedi anche Vincenzo si "La fisica che ci piace" .. anche lui ha grandi doti nel "trasferire" il sapere ai agli altri.. ❤❤❤❤❤❤❤
Basterebbe che il conduttore non aprisse nessuna porta ma chiedesse se si intende mantenere la porta scelta o cambiarla con entrambe le altre due e tutti cambierebbero 😅
A me sembra più controintuitivo che con una porta aperta, con tre porte chiuse non potrei sapere quale opzione è stata esclusa
No aspetta... in quel caso comunque 1/3 sarebbe la possibilità
@@Matteoarotta Semplicemente ti sta chiedendo se vuoi avere la possibilità di scegliere, e vincere, ciò che sta dietro ad una sola porta oppure poter scegliere quello che sta dietro le altre due porte che inizialmente non sono state scelte.
Senza fare conti, si hai una probabilità doppia di vincere, proprio perché hai scelto due porte al posto di una.
Tieni presente che inizialmente tutte hanno la stessa probabilità di contenere l'auto (33,3%).
E, CASUALMENTE, sono le stesse probabilità coinvolte con il metodo seguito dal conduttore televisivo.
Bingo
@@davidelocatelli6783ah ok, ė talmente banale da essere insensato ma in effetti adesso che l'hai spiegato non avevo proprio capito bene
La fisica moderna si basa sulla probabilità... Quindi questo contenuto è perfetto, buon fine settimana a tutti!
Finalmente l’ho capito grazie 🙏 c’è anche nel film 13 con Kevin spacey che lo fa agli studenti. Un ragazzo cambia scelta e e spacey ‘ perché? Non é cambiato niente’ e lui ‘invece é cambiato tutto. Ora scelgo il mio 67% di probabilità che prima non avevo’ ma non capivo lo stesso. La cosa dell’insieme me lo ha fatto capire. Grazieeee
Bel video. L'interazione tra probabilità oggettiva e informazioni in possesso del decisore è cruciale. Spiegazione chiara e molto interessante.
bah secondo me si può spiegarlo molto più semplicemente:
Considerate gli step temporali non solamente la seconda situazione davanti a due porte (anche se intutivamente avrebbe più senso) perchè la domanda è letteralmente di considerare solo I CASI IN CUI DECIDI DI CAMBIARE
(1) capra, (2) macchina, (3), capra
caso 1: hai scelto la porta sbagliata e decidi di cambiare: hai vinto
caso 2: hai scelto la porta giusta e decidi di cambiare: hai perso
caso 3: hai scelto la porta sbagliata e decidi di cambiare: hai vinto
Ma infatti è esattamente così che l'ho spiegato (nel video in cui l'ho spiegato) 😆
Questa non me la ricordavo nel video, ora molto più chiaro. In termini più astratti, è corretto dire che, dopo l'apertura della porta in cui si svela la capra, la probabilità della porta aperta "si trasferisce" alla porta che il giocatore non ha scelto? Non so se mi sono spiegato bene
Per me è spiegabile molto più semplicemente, ovvero:
Inizialmente avevamo il 66per cento di possibilità di sbagliare porta. Quando poi la scelta rimane tra 2 porte dobbiamo tenere presente la condizione iniziale ovvero che c'è il 66 per cento di probabilità che la nostra scelta sia stata errata. Quindi cambiando otteniamo una possibilità del 66 per cento di indovinare. Per questo cambiare è più conveniente.
Eccellente interessantissimo non lo capivo all’inizio ma ora è chiaro grazie
Bella spiegazione! Dal punto di vista bayesiano coincide con i concetti di probabilità a priori e a posteriori
Molto, molto interessante, non lo conoscevo questo paradosso .... sembra assurdo ma è proprio così come hai perfettamente chiarito ... 👏👏👏
Molto interessante, grazie della spiegazione, perchè finalmente il paradosso acquista una logica che prima rimaneva nascosta, e si riesce a capirne il senso.
Grazie! Finalmente ho capito la frase del film "21" ..fantastico!
L'unico paradosso è che il 99.999% delle persone non sa niente di teoria delle probabilità e pure sente il diritto di imporre le proprie idee basate su niente.
Quello proposto non è per niente un paradosso, è un esercizietto banale di probabilità condizionata.
infatti appena ho letto il titolo ho pensato “il problema non sono quelli che non lo capiscono ma quelli che pretendono di avere ragione in barba a tutti i matematici”
@@uncopino Se sbagliando uno impara,ben venga.
io prima lo avevo capito ora sono confuso, quindi se prendessimo altre 2 persone più il concorrente e facessimo scegliere ad ognuno una possibilità quanto sarebbe la probabilità complessiva in percentuale?
❤❤❤bello hai dato la definizione di metodica strumentale operatore dipendente !! Interessantissimo.
È come nel poker Texas oldem… più carte si scoprono sul banco e più si alzano le probabilità di fare punti….qui è uguale, dal momento che la porta con la capra diventa un dato noto, quest’ultima assume automaticamente probabilità 0% e sale di conseguenza( avendo scelta libera) a 50% le altre due.
È ovvio che dalla condizione iniziale rimane uguale la probabilità ma il corso degli eventi modificano le percentuali e azzerano gli step delle percentuali .
Dal momento che una delle tre al 100% non è…la mia scelta ricade sulle altre due a prescindere che ne abbia scelta già una, parto da zero come se non l’avessi ancora scelta visto che non ho vincoli di scelta
la prima scelta è sempre sfavorevole. Due fallimenti su 3 possibilità. Partendo quindi da un presupposto di scelta fallimentare (66,7%) effettuata; la seconda scelta porta sicuramente all'unica altra possibilità rimasta, quella vincente. Può aiutare considerare che, quando la si fa la seconda scelta, la prima scelta è già stata fatta. E probabilmente era sbagliata per i motivi di cui sopra.
Sì ma devi avere l'informazione, non è che se scegli 1 e autonomamente cambi con 2 la probabilità si alza. Devi sempre ottenere un'informazione che elimina una delle probabilità.
Ho guardato il precedente video e letto i commenti. A mio parere il problema è che molti si concentrano sulle azioni del conduttore, (che sà!) ma che sono del tutto inrilevanti se non dal punto di vista psicologico, In effetti quando il concorrente sceglie, di fatto divide le possibili scelte in due parti tra 1/3 e 2/3, senza l'intervento psicologico del conduttore, tutti alla richiesta se è meglio 2 o 1 non avrebbero esitazioni.
Non sono d'accordo! La probabilità del 33% di avere scelto la porta giusta rimane solo se NON ho la possibilità di cambiare la porta scelta con l'altra rimasta. Avendo la possibilità di scegliere una delle due porte rimaste le probabilità passano da 33% per tre porte a 50% per due porte.
In realtà non importa nulla che tu sia d'accordo o meno, è un fatto. È come dire "non sono d'accordo che la gravità esista".
Se tu scegli un numero da 1 a 90 supponiamo il 12 e io conduttore estraggo il numero vincente quante probabilità hai di aver imbroccato il numero giusto?
Pochissime giusto?
Bene, se io poi ti mostro gli altri 88 numeri non vincenti e lascio un ultimo numero, tipo il 23, tu devi scegliere se tenere il tuo 12 o optare per il 23, secondo te credi di avere il 50 e 50?
Credi che il tuo 12 abbia la stessa probabilità di essere il vincente rispetto al 23?
Dai mi sembra ovvio.
Mi aggiungo ai commenti precedenti, devo ammettere che fino ad oggi non mi ero mai soffermato sul "come faccio a convincermi che sia vero". Per me la chiave è stato non farmi distrarre sulle eculiarità del gioco (capra/macchina/3 porte) ma generalizzare un po'.
In sostanza, la vera domanda è:
"Preferisci aprire 1 porta, o aprire tutte le altre (n-1)?" perchè è esattamente quello che accade:
- OPZIONE A: apro 1 porta, la mia probabilità di successo è (1/n)
- OPZIONE B: scelgo la porta di cui sopra ma non la apro. Io e il conduttore insieme apriamo le altre (n-1) porte, la mia probabilità di successo è di (n-1/n) --> es. fossero 100 porte, il conduttore ne apre 98, io, cambiando la mia scelta iniziale la 99esima e quindi al 99% vinco
Come la mettiamo se una persona entra dopo che è stata fatta la prima scelta e le si chiede: in una delle due porte aperte c'è una macchina e nell'altra una capra, le probabilità per questa persona sono per entrambe le porte del 50% ragionando in modo coerente, tuttavia in contrasto con quanto affermato nel quesito. Quindi c'è un paradosso all'interno del paradosso.
Nel video lo spiego
@@RandomPhysics Ma io ho posto un'altra questione: una persona entra dopo che è stata aperta la prima porta dove non c'è la macchina e deve scegliere una delle due porte rimaste, senza sapere l'antefatto, per lui coerentemente le probabilità sono uguali al 50%, quindi si introduce un paradosso all'interno dell'apparente paradosso.
8:20
@@MrGoldbac la seconda persona deve solo scegliere fra due porte,la prima persona ha dovuto scegliere fra tre porte.
Per la seconda persona la probabilità è del 50% ma non è un paradosso perchè la probabilità non è unica e "agganciata" alla porta, ma dipende anche da quante informazioni una persona ha a riguardo. Il conduttore ad esempio, ha il 100% di indovinare. Oppure una persona esterna che abbia visto il conduttore mettere la macchina dietro la porta, ha il 100% di indovinare.
Mi scusi Dottore .
Io sono un piccolo pastore sardo e mi interessa la capra !
Come mi devo comportare ?
Resto con la porta scelta o cambio ?
Se il numero di porte con le capre fosse molto maggiore, la probabilità sarà maggiore?
Allora ho 100 porte ne scelgo una il conduttore ne apre 98 ne rimangono 2 cambio porta e vinco!
Ovvio avevo l'1% di scegliere quella giusta all'inizio
Più chiaro di così 😅
Comunque anche una capra non è una cattiva vincita…
Anche se non sono un genio ho capito ed è merito della tua spiegazione. Grazie
La porta non aperta è la sommatoria delle probabilità di tutte le altre porte.
Se l'esempio lo si fa con mille porte, lo si comprende all' istante.
La porta scelta ha una possibilità su mille, quella offerta in cambio ha 999 possibilità su mille di essere quella vincente.
Finalmente l'ho capito, non è solo un conto matematico ma è influenzato dalla conoscenza degli organizzatori del gioco!! 🙏🖤💪
La tua spiegazione mi ha convinto, grazie.
Io anche all'inizio facevo quel ragionamento ma in questo video l'ho capito meglio adesso! E in effetti come ragionamento hai ragione!
Non posso dire di avere veramente capito - al di là della matematica, probabilità condizionate, Bayes ecc, che per così dire tagliano la testa al toro - però devo dire che quel discorso sull' "insieme di porte" che entra a far parte della scelta mi è piaciuto molto!
Lo lascerò decantare e rivisiterò in settimana - intanto grazie, mi è piaciuto molto il tuo modo di approcciare il problema e la spiegazione mi pare molto "to the point" 😀 - Hai un iscritto in più 🙂
scusa se le porte sono 4 5 o 6 ? conviene sempre cambiare?
Grazie. Ho imparato una cosa nuova! Ti ringrazio veramente per questo. E L’ illuminazione se così si può dire è stata per me quando hai diviso in due insieme la porta 1 e la porta 2-3😅
Come diceva Galileo: le misure, gli esperimenti sn l’unica cosa oggettiva vera…tt il resto è solo un’invenzione dell’Uomo!
All’inizio ero molto scettico, anch’io ero convinto che alla fine fosse comunque 50%, ma poi ho fatto un ragionamento che può aiutare in modo più palese: non ragioniamo con le 3 porte, ma con 100 porte, quindi 99 capre e 1 macchina.
All’inizio ho il 99% di probabilità di beccare la capra, quindi nel momento in cui aprono 97 porte e rimango con 2 (macchina+capra) è sicuramente meglio cambiare perché mi ha tolto tutte quelle sbagliate ed è molto più probabile (99%) di aver scelto inizialmente la capra
Domanda: ne "i soliti ignoti" alla fine viene chiesto di trovare il parente misterioso.
In questo caso, quando Amadeus toglie una o più persone che non sono parenti, lasciandone solo due, dove uno è il parente.
Converrebbe cambiare seguendo questo ragionamento.
Però subentra un elemento in più che è il nostro intuito sulla somiglianza.
Vorrei anche aggiungere un'osservazione: mi viene da pensare che la persona che entra nel momento in cui sono rimaste due porte e scelga a caso una delle due porte, abbia una percentuale di riuscita superiore al concorrente che mantiene la propria scelta perché c'è un 50% che esca quella più vantaggiosa. In teoria in questo caso dovrebbe essere esattamente una scelta del 50/50 puntando su una scatola senza avere altre informazioni.
Affari tuoi è preciso a questo paradosso
@@vincenzov8510 ma proprio no, in affari tuoi i pacchi da eliminare li scegli te a caso, non il conduttore che sceglie quelli perdenti.
Scusate, ma alla fine dove si trova la macchina?
Lo capito ma è più facile spiegarlo se ci sono 1000 porte e dopo averne scelto 1 si aprono tutte tranne la scelta e un'altra.
Complimenti per la chiarezza.
Ma invece che aprire una porta, il conduttore, avendo scelto io una delle due porte ai lati, dicesse: "la porta con l'automobile non è al centro", cambia qualcosa? cioè conviene sempre cambiare scelta e abbiamo lo stesso identico paradosso?
Dire "la porta con l'automobile non è al centro" equivale al fatto che il conduttore apra la porta al centro e io veda che c'è una capra, quindi dovrò cambiare scelta e optare per l'altro lato se voglio avere una probabilità di 2/3.
@@RandomPhysics Grazie della risposta! ;)
In effetti all'inizio c'è il 66,6% delle probabilità di aver scelto la porta sbagliata, in più sapendo che il 50% di questo 66,6% di scelta sbagliata lo è per davvero, cambiare diventa quasi una scelta obbligata. Spero di aver capito bene.
Io sono ancora tra quelli che fa fatica a capire. Di base ti insegnando che la probabilità sono "casi favorevoli / casi possibili". Quindi all'inizio ho chiaramente 1 / 3 di beccare il premio.
Dopo che è stata aperta la porta, ho un caso favorevole su due possibili perchè la terza porta esce dal sistema.
I due eventi sono correlati SOLO dal fatto che io ho già scelto nel round 1.
Ma allora chiedo questo: Arriva Gennaro, un secondo tizio, che non sa nulla di cosa sia successo. La terza porta aperta viene distrutta. Lui si trova davanti due porte. Se gli viene chiesto di scegliere, lui ha 1 / 2 di beccare il premio.
Quello che non capisco quindi è perchè la sua scelta binaria (PORTA 1 / PORTA 2) è diversa dalla mia scelta binaria (TENERE / CAMBIARE). Di fatto se TENGO è come scegliere la porta 1 come farebbe GENNARO, mentre se cambio è come scegliere la PORTA 2 come farebbe GENNARO. Il fatto che il conduttore abbia tolto la porta tre, come potrebbe influenzare la mia scelta binaria successiva?
Cosa cambia se tra un round e l'altro, invece che dirmi "tenere / cambiare" mi facessero la lobotomia e mi presentassero solo due porte tra cui scegliere? I due eventi, presi singolarmente, non dovrebbero essere atomici?
Gennaro crede che ci siano due porte, ma in realtà ci sono due porte da una parte e una dall'altra, quindi crede di scegliere 1/1 (50%-50%) ma invece deve scegliere tra1/3 vs 2/3 (e se sapesse questo sceglierebbe sempre 2/3 per le maggiori probabilità di vittoria 66,7% contro 33,3%
Il conduttore non ha tolto la porta tre, come ho spiegato nel video. Il gesto del conduttore di aprire la porta è superfluo, alla fine tu sceglierai fra aprire la porta che hai scelto all'inizio o aprire entrambe le altre due. Il discorso casi favorevoli/casi possibili ha senso solo in certi casi. Se ti immagini di buttarti da un palazzo di 30 piani i casi possibili sono "muori" e "non muori" ma non è proprio corretto dire che non morire abbia una probabilità del 50% solo perché il rapporto fra casi favorevoli e possibili è 1/2.
Applicato all'estremo. Immagina ci siano 100 porte. Fai la prima scelta e poi il conduttore ne apre altre 98 e ti chiede se vuoi cambiare. Che fai? Ti fidi della tua scelta iniziale convinto che la probabilità sia ora del 50%?
@@MarcoFranchin spiegazione geniale
Gennaro avrebbe il 50% ma essendoci state tre porte iniziali la sua percentuale è ridotta diciamo al 40 a grandi linee. Percentuale superiore al 30 che avrebbe chi tenesse la stessa porta.
Più che un paradosso è una dimostrazione per assurdo, laddove l'assurdo è il caso del paradosso
Domanda: ma invece tipo nel gioco dei pacchi dove tutte le scelte le faccio io concorrente e a caso...quando mi trovo alla fine con due pacchi e mi propongono il cambio, ho il 50 e 50 in quel caso? O è circa sempre 66 33 considerando che complessivamente e inizialmente i premi di poco valore rappresentavano circa i 2/3 dei pacchi totali?
Condivido molti appunti sottostanti, aggiungerei, siccome purtroppo ancora non si parla come si dovrebbe, ovvero che il nostro sistema cerebrale ragiona in modo duale (per questo viene messo in difficoltà con tre direzioni) devi eliminarne una per poi ragionare in modo duale 🤷
Ciao, hai accennato velocemente ai due “sistemi” facendomi capire profondamente il senso di quelle probabilità. Senza nemmeno aprire le porte..
È come se qualcuno mi dicesse: “scegli una porta (primo sistema), ti prometto che tra le altre due porte (secondo sistema) ti scoprirò una porta con la capra… Cambieresti la tua scelta tra il primo sistema con il secondo?. Così mi è più chiaro..
Il paradosso di Monty Hall ha a che vedere con la quantistica?
secondo me non viene capito per il semplice fatto che la verifica del problema è posta in modo errato, ovvero intuitivamente quando si fanno le prove matematiche per vedere a quale numero converge la probabilità, la si fa solo verificando il problema spostando la soluzione da ricercare tra 1/2 e 1/2 finale, quando in realtà va spostata tra 1/3 1/3 e 1/3 ( non so se ho reso l'idea)
Supponiamo invece che il conduttore non sappia dove sia la capra, ma comunuqe puoi scegliere solo tra due porte perche' la porta n.1 l'ho esclusa io (e puo' anche volendo trovare l'automobile tra le rimanenti 2 porte)... se apre la 3 e trova una capra (ma appunto avrebbe potuto trovare l'automobile), aumenta in egual modo la probabilita' che la porta 2 contenga l'automobile? Su questo ho sempre un dubbio (sembrerebbe in apparenza di si, perche' non avendo trovato l'automobile e potendo scegliere solo tra due porte, aumenta intrinsecamente la probabilita' che l'automobile sia nella rimanente. ma se rifletto, penso che scegliendo a caso, e non trovando l'auto e' forse perche' l'auto e' nella porta che ho escluso io). Cosa ne pensi?
Ottimo video e molto istruttivo.
Si tratta di una illusione cognitiva simile a quelle ottiche. Anche se si spiega il meccanismo l illusione rimane.
Molti giochi d azzardo si basano su questo principio per indurre a scommesse statisticamente perdenti!
Tutte le varianti menzionate però, danno per scontato che il conduttore non conosca il paradosso di Monty Hall.
Per verificare davvero il suo funzionamento, sarebbe piuttosto da contare quante volte si verifica in Affari tuoi, che il cambio di pacco venga proposto quando il concorrente ha un pacco buono, e quante volte se ha un pacco scarso, per quanto forse il fatto che lì si parta da 20 pacchi, probabilmente complichi le cose.
Buongiorno, non ho letto tutti i commenti, forse qualcuno l’ha già detto: una cosa fuorviante può essere l’idea che il conduttore, aprendo una porta caprina, ci dia un’informazione in più. Ma in realtà noi sappiamo già che dietro le due porte NON scelte, almeno UNA capra c’è. Quindi non cambia la situazione, io scelgo una porta (33%), poi posso scegliere la rimanente (66% anche se è una porta sola). Sarebbe diverso se il conduttore aprisse una porta a caso.
Buona giornata!
Bella spiegazione, mi sembra molto chiaro. Chi insiste sul 50% ragiona come se entrasse nel gioco una volta che sono rimaste 2 porte senza sapere cosa è accaduto prima...
Ho fatto un foglio di formule in excel (non è neanchè servito fare una macro) per simulare il paradosso MH.
Dopo 10.000 tentativi, se non si cambia la porta la possibilità di vittoria è di circa 1/3
Per fare l'esperimento è necessario mettere realmente qualcosa sotto un bicchiere, o si può anche scrivere su un foglio qual è il bicchiere vincente?
è come se il conduttore ti chiedesse se vuoi scegliere di aprire una porta o due porte. Se non cambi porta è come se ne scegliessi di aprire una, se cambi scelta è come se scegliessi di aprirne 2 aumentando quindi la probabilità di vincere.
Tutto il ragionamento é condivisibile, e l'addentellato, con gli eventi probabilistici che riguardano la Fisica, mostrato alla fine é esplicativo.
Però, a mio modo di vedere, esiste un modo più semplice di porre la spiegazione del perché la maggior parte delle persone ritenga che le probabilità che vi sia l'automobile dietro una delle due porte chiuse sia il 50%: é perché non tengono conto del fatto che quando la scelta é stata operata, tutte e tre le porte erano chiuse.
Io sono ancora convinto che la probabilità sia il 50, quello che spieghi mi sembra ininfluente. Se ho tempo domani faccio una simulazione con qualche migliaio di tentativi
Considera questo, la prima volta che scegli ci sono due capre e una auto, quindi è molto più facile che tirando a caso tu scelga la porta con la capra, fin qui sicuramente ci siamo.
Nel momento in cui il conduttore apre l'altra porta con la capra, escludendola dal gioco, se tu cambi ti sbarazzi di quella porta scelta inizialmente che aveva alte probabilità di nascondere una capra.
ti consiglio di recuperare il suo primo video dove i assaggi vengono spiegati step by step. se dopo la visione sei ancora convinto che non sia così, ti prego, la prossima volta che ci sarà da andare a votare...rimani a casa :P
nella sezione commenti ci sono parecchi modi di vederla che aiutano
Ma perché bisogna specificare che il conduttore SAPPIA cosa c'è dietro ciascuna porta? Cosa cambia?
Perché se non lo sa non sarà mai in grado di aprire sistematicamente solo una porta con una capra e mai quella con l'auto.
Semplice? No
Comprensibile? Si, grazie ad una spiegazione molto precisa e chiara
Fisico e metallaro, love you \m/
È un concetto legato alla probabilità Bayesiana?
ok convinto... ma ammettiamo che arrivi un concorrente e veda sole le due porte rimaste e debba scegliere fra le due porte rimaste., non conoscendo quanto accaduto prima (porta aperta con la capra). Lui ha il 50% di probabilità .. mentre il concorrente cambiando scelta su le 2 rimaste 2/3. Domanda : come è possibile che per uno stesso oggetto ci siano due probabilità diverse? Spero di essermi spigato.. grazie della tua risposta..
È possibile perché il secondo arrivato non ha la minima idea di quale delle due porte sia stata scelta all'inizio e quale no. Quindi scegliendo a caso fra le due aprirà circa metà delle volte quella che corrisponde a una probabilità di 1/3 e circa metà delle volte quella che corrisponde a probabilità pari a 2/3, quindi troverà l'auto con una probabilità pari a (1/3+2/3)/2=1/2.
CORRETTO.. ma allora aprendo la stessa porta 2 persone diverse hanno diverse probabilità (2/3 ed 1/2) di indovinare.. il concorrente cambiando porta (chiamiamola A) ha 2/3 e il secondo arrivato, aprendo la stessa porta A ha 1/2 di probabilità...sui grandi numeri il concorrente indovina 66,6% e il nuovo arrivato 50%%, scegliendo la stessa scatola. Questo non mi sembra possibile.. perchè la scatola A avrà sempre la solita risposta. Grazie @@RandomPhysics
Direi che è impossibile che il secondo arrivato scelga sempre, senza sapere cosa sia successo prima, la porta che corrisponde a 2/3. Se lo fa è perché sa cosa è successo prima.
È come dire che ci sono due porte, io so dietro a quale si nasconde l'auto e lui no. Io scelgo sempre quella dietro cui so che c'è l'auto e azzecco il 100% delle volte, come è possibile che il mio amico scegliendo la stessa porta trovi l'auto il 50% delle volte? Non funziona, perché lui non può scegliere la mia stessa porta casualmente ogni volta, perché io so dove è l'auto e lui no.
Bella maglietta, ottima scelta!!! 😉
Mi è più chiaro sicuramente, ti ringrazio.
Il discorso cambia sperimentando il numero di volte incui si azzecca la porta giusta.
Ma considerando il sistema e le informazioni si dovrebbe avere una equivalenza.
O forse mon ho capito dalla tua spiegazione perché la porta aperta resta legata necessariamente a quella non scelta
Domanda:
Se dietro le 3 porte ci fossero 2 macchine e una capra e, dopo la scelta, venisse aperta una porta dove c'è una macchina, converrebbe comunque cambiare?
Ciò che non capisco io è che nel sottoinsieme si ha comunque una probabilità del cinquanta percento. Perché una volta aperta la porta con la capra, io devo scegliere tra due. Non capisco. Indipendentemente dal cambio, si ha sempre maggiori probabilità con due porte aperte. Però magari sono io che non capisco le probabilità.
Immagina lo stesso gioco ma con 1000 porte. Tu ne scegli una, poi il conduttore ne apre altre 998 (mostrando solo capre) e ne lascia solo 1 chiusa. Poi ti chiede se vuoi cambiare. Adesso ci sono solo 2 porte chiuse (la tua che avevi scelto e quella che il conduttore ha lasciato chiusa), cosa ti conviene sempre fare secondo te? 😉
Forse si potrebbe semplificare di più la spiegazione dicendo in poche parole (perché a volte più di dice e più ci si distrae ) che:
Se si esclude automaticamente una delle 3 porte perché è certo che c'è la capra, la scelta resta sempre con 2 probabilità su 3 di indovinare.
Quindi 2/3 = 66,6.
Mi sbaglio?
Comunque sei bravissimo veramente, grazie! 👏👏👏
Il cambio funziona perché il conduttore del gioco fornisce un'informazione, è questo è chiaro. Non serve invece a nulla cambiare la prima scelta alla cieca, la probabilità sarebbe sempre del 33%, questo va ribadito: Conviene cambiare solo quando possiamo ottenere un'informazione.
Bello!
Si potrebbe fare un sacco di soldi applicando sistematicamente questo paradosso al gioco in borsa... no?
Ragazzi (o non ragazzi), prendete tre carte, due assi e un re e mescolatele e fate un gruppo di due e uno con carta singola, è evidente che avrò 2/3 di probabilità di trovare il re nel mucchietto da due e 1/3 nella carta singola, è così tanto difficile?
io ho capito benissimo il concetto, ma non son convinto lo stesso, perché c'è un gioco di parole sul "confermare la scela" in realtà si sta chiedendo se è una o due quella che si vuole. Però mi intriga, crdo proprio che svilupperò un programmino con collocazione random dell'auto, eliminazione di una possibilità di fallimento, e verifica dei risultati randomizzando la scelta sulle alte due, confrontando con la prima scelta.
Ora lo ho compreso pure io, grazie.
1/2
Premetto che non avevo visto il primo video sull'argomento, pertanto non sono tra quelli che hanno avuto bisogno di un secondo video per convincersi della spiegazione. Ho visto in prima sede questo e subito mi sono convinto della sensatezza della spiegazione. Specialmente qui nella sezione commenti, ne ho trovati alcuni veramente chiari e facilmente comprensibili che rendono la cosa apparentemente inequivocabile.
Tuttavia, a dispetto di come il titolo del video pone la questione ("perché in pochi lo capiscono?"), il punto non sta affatto nel capire o non capire il paradosso, ma nella interpretazione di un sistema randomico (o di casualità, per usare un italiano corretto e non inquinato) che si dispiega e si attua indipendentemente dalla lettura che ne facciamo. La spiegazione del paradosso (che, ripeto, ho capito perfettamente) è infatti pura masturbazione mentale. A quest'ultima se ne potrebbe tranquillamente opporre un'altra che non dà alcuna importanza alla scelta iniziale della porta. L'elemento decisivo di tutto il paradosso, infatti, non è la prima scelta (sulla quale sembrano insistere caparbiamente e fossilizzarsi tutti i cultori di statistica, come anche l'autore del video), ma il fatto che una delle due porte con dietro la capra viene sempre esclusa. In altre parole, è proprio la costante dell'esclusione di una delle due porte perdenti a caratterizzare costitutivamente il gioco. Il conduttore del programma non escluderà mai la porta con dietro l'automobile, ma solo una di quelle con dietro la capra. Questa, anche se di primo acchito potrebbe sembrarlo, è tutt'altro che un'ovvietà irrilevante. È invece esattamente la cosa che mi permette di non dare peso alla mia scelta iniziale, poiché alla fine la scelta decisiva avviene sempre fra due porte. L'autore del video afferma che le informazioni in nostro possesso interagiscono con l'esito del sistema di casualità: appunto, allora ci si domanda come faccia a ignorare un'informazione così essenziale come l'esclusione sicura, certa, sempre-verificantesi di una delle porte perdenti. Questa informazione è una conoscenza a priori, un dato assoluto fin dall'inizio in mio possesso e che pertanto influenza, fonda e caratterizza la modalità soggettiva con la quale affronto il gioco. Se il conduttore mi esclude sempre una delle due porte perdenti, io so fin dall'inizio che giocherò soltanto su due porte. Di conseguenza, la mia impostazione mentale sarà quella di chi gioca fra due porte. Come può essere di mio interesse il calcolo di probabilità ternario, la considerazione dell'un terzo e dei due terzi, se già so che mi troverò con due sole porte?
È facile credere che questa lettura sia in fallo se ci si continua a basare su un'interpretazione che dà valore alla scelta iniziale. Ma proprio questo è il punto: non ha valore. Voi direte: come fai a non dare peso alla scelta iniziale, a porti direttamente nella fase finale dove hai davanti due porte, se il gioco ti obbliga a compiere una scelta tra 1, 2 e 3? Semplicissimo: io potrei decidere di scegliere la porta 1 non perché mi piaccia di più l'1 del 2 e del 3, ma perché mi piace di più la sinistra della destra. E allora potrei pormi in relazione al gioco sulla base di questa decisione: io sceglierò sempre la cosa che sta più a sinistra. Questa non è una scelta fra tre elementi, ma una scelta fra due, la destra e la sinistra. Potrei infatti dire al conduttore: apri pure la porta che ti pare, io sceglierò sempre quella che sta a sinistra. Se il conduttore aprisse la 3, punterei sulla 1 perché è quella più a sinistra. Se il conduttore aprisse la 2, punterei sempre sulla 1 perché è quella più a sinistra. Se il conduttore aprisse la 1, punterei allora sulla 2 perché rimane più a sinistra rispetto alla 3. Il nocciolo di ciò che sto dicendo è che la scelta, il fatto di scegliere in sé e per sé, non ha valore alcuno rispetto al sistema di casualità che sta svolgendosi. Già la domanda attorno alla quale ruota il gioco, "vuoi tenere la porta che hai scelto all'inizio o vuoi cambiare idea?", è una pura assurdità, perché si basa essa stessa su un'interpretazione umana e mentale che dà valore a una scelta totalmente fittizia, inconsistente, irreale. Chi stabilisce, ad esempio, che il cambio di scelta possa avvenire soltanto nella seconda fase del gioco? Io potrei benissimo, dentro la mia mente, attuare questa sostituzione all'inizio, ad esempio pensando: "io vorrei la porta 1, ma siccome è più probabile che sia una porta perdente piuttosto che la porta vincente, la escludo fin da subito [faccio per me stesso ciò che fa il conduttore a metà del gioco] e scelgo invece la porta 2, sempre perché sta più a sinistra rispetto alla 3". Oppure, potrei chiedere al pubblico di fare ambarabaccicciccoccò per me, e dopo che il pubblico ha scelto in maniera casuale la porta 1 per me, io la cambio e scelgo la porta 2. Non siete convinti? Altro esempio ancora: io potrei chiedere al conduttore un esonero dall'obbligo di dichiarare quale porta ho scelto all'inizio. Potrei chiedergli, insomma, di fare questa scelta in silenzio, dentro la mia mente. Ciò per caso invalida la scelta, la rende forse "meno scelta" che se la facessi ad alta voce? Direi proprio di no. Allora potrei, mentalmente, scegliere la porta 3. Mettiamo caso, quindi, che il conduttore, avendo accettato la mia richiesta di giocare in questo modo, apra esattamente la porta 3 mostrandomi che dietro c'è la capra. Bene, a questo punto io sarei costretto, sempre mentalmente, sempre dentro di me, ad attuare quel cambio di scelta che normalmente viene proposto al concorrente nella fase successiva del gioco. Di nuovo la domanda: chi avrebbe mai il coraggio di dire "così non vale", "così non è la stessa cosa"? È precisamente la stessa cosa. Ho attuato una scelta, che per l'appunto non ha valore. Che io la urli al microfono, che io la faccia dentro la mia testa, che io la lasci fare al pubblico, la sola e unica costante è sempre una: il conduttore metterà fuori gioco una delle due porte con la capra, come se non fosse mai esistita, e io giocherò sempre e solo sulle ultime due porte rimaste. Il paradosso avrebbe forse un senso (ma su questo bisognerebbe riflettere più a fondo) se il conduttore escludesse, senza aprirla, una a caso delle tre porte, dietro alla quale potrebbe anche trovarsi l'automobile. Solo allora, forse, mi potrebbe convenire il cambio di scelta nella seconda fase del gioco. Ma fintantoché il conduttore esclude sempre e solo una delle porte con dietro la capra, io gioco su due sole porte fin dall'inizio. Per usare una metafora ardita ma perfettamente descrittiva della situazione, è come se in ogni tempo, in ogni luogo e in ogni puntata, il giocatore di roulette abbia sempre e solo potuto scegliere tra il rosso e il nero - e non il giallo - perché il croupier gli ha sempre assicurato che quel terzo di roulette dipinto di giallo non uscirà mai.
2/2
Siccome fin qui non abbiamo fatto altro che squisiti esercizi di masturbazione mentale (e questo è proprio ciò che va portato alla ribalta, perché sembra che gli appassionati di statistica non siano in grado di capirlo, forse per una carenza di studi filosofici), ho voluto verificare il gioco nella pratica, come qualcuno nei commenti ha suggerito di fare. Così, per metterci "una pietra sopra", come si suol dire. Ebbene, ho preso tre carte e ho riprodotto il sistema di casualità avendo cura di garantire sempre la massima "randomicità" di posizioni: mescolavo direttamente sul tavolo, con grande rapidità e senza guardare, in senso orario e antiorario. Per essere ancora più sicuro che le posizioni delle tre carte fossero completamente casuali e indipendenti dalla mia mano ho persino messo su la musica e mi sono impegnato a leggere delle conversazioni di chat in diretta mentre mescolavo. Ciliegina sulla torta, in modo che non mi veniate a dire che non era veramente casuale, ho persino avuto scrupolo di cambiare le tre carte di tanto in tanto, e piuttosto di frequente (erano sempre una nera e due rosse, da un mazzo di carte da poker nuovo - la nera corrispondeva all'automobile e le due rosse corrispondevano alle capre). Ho ripetuto per 100 volte il gioco mantenendo la scelta iniziale (che era sempre la carta 1, perché mi piace l'1 e perché potrei benissimo essere un concorrente che ogni volta che partecipa al gioco sceglie la porta 1) e per altre 100 volte cambiando invece la scelta iniziale (e quindi passando dalla carta 1 alla carta 2). Ebbene, ho il foglio dei risultati sotto mano, eccoli a voi: Nelle 100 volte in cui non ho cambiato la mia scelta, ho vinto 55 volte e perso 45 volte. Nelle 100 volte in cui ho cambiato scelta, ho vinto 48 volte e perso 52 volte. Questo è il gioco verificato. Direi proprio che la mia tesi - cioè che l'intrasoggettività della scelta (il suo essere dentro di me) non scalfisce in alcun modo l'oggettiva casualità di un processo - sia stata pienamente confermata, dato che i risultati si assestano sempre intorno alla costanza del 50% e 50%, con addirittura una maggior percentuale di vittoria nelle volte in cui non ho cambiato la mia scelta. Questo non deve stupire letteralmente nessuno, perché, lo torno a dire, la carta perdente che sempre viene esclusa è come se non esistesse fin dal principio. Poi mi potrete proporre altre ginnastiche mentali come ad esempio dicendomi che io stravolgo il gioco non dando valore alla scelta iniziale, che invece bisogna sottolineare quella scelta, eccetera eccetera... Ma il punto, se ancora vi sfugge, è proprio che quelle - quel sottolineare, quel dare valore, quello scegliere - sono tutte ginnastiche mentali, le vostre come le mie, e se voi decidete di puntare tutto sulla porta 2 fin dall'inizio, io faccio invece ambarabaccicciccoccò e prendo la 1, poi faccio scegliere a mia zia che dice la 2, poi la cambio di nuovo per la 1, poi vado dal fornaio che mi dice la 3, poi la ricambio per la 2 perché adesso mi piace, e poi faccio una giravolta che fa uscire la 3 e mi tengo la 3. Né nel mio caso né nel vostro, la casualità dell'esito della scelta fra le due porte finali (le uniche in gioco fin dall'inizio) viene sfiorata da queste piccole capriole mentali. Spero di esser stato chiaro.
Mi spiace che tu ti sia impegnato tanto a scrivere tutto questo messaggio, ma la prova che hai svolto non ha senso. Ci vuole qualcuno che sappia dove si nascondono le varie carte e qualcuno che non lo sappia. Se sei già consapevole di dove si trovi la carta "automobile", non puoi scegliere a caso. Se non sai dove si trova tale carta non puoi sapere quale sia la carta sbagliata da sollevare per effettuare il cambio scelta. Aggiungo, inoltre, che se veramente hai azzeccato la carta giusta metà delle volte su 100 scegliendo a caso fra tre carte non penso che serva che ti dica io quanto è improbabile che succedesse.
Aggiungo, visto che vedo un atteggiamento del tipo "sono seghe mentali, la realtà è un'altra cosa" che non vi è alcun dubbio sulla descrizione corretta in termini di probabilità che raddoppia cambiando scelta. Si dimostra che è così e basta, c'è poi chi lo accetta e chi non lo accetta, ma non parliamo di opinioni. So che sembra una posizione arrogante ma sono i fatti.
@@RandomPhysics Non hai capito, o forse non sono stato abbastanza preciso io: le carte erano coperte, e naturalmente sceglievo nella più assoluta casualità. È assolutamente ovvio che in un terzo dei casi sia stata girata subito la carta nera e negli altri due terzi di casi sia stata girata una delle due carte rosse. Ma il punto è che il caso della carta nera scoperta al primo colpo, nel gioco di Monty Hall, non esiste, non si verifica: appunto perché il conduttore apre sempre una delle due porte con dietro la capra. Di conseguenza, tutte le volte che giravo la carta nera al primo colpo, semplicemente non contavo l'esperimento. E di conseguenza le 100 volte in cui ho mantenuto la stessa scelta, e le altre 100 volte in cui ho cambiato scelta, erano tutte volte nelle quali casualmente scoprivo una carta rossa, cioè la capra. Questa è la precisa riproduzione del gioco, che ti piaccia o meno. Purtroppo vivo da solo e non ho una persona che possa recitare la parte del conduttore. Proprio per questo ho avuto cura di "randomizzare", come si dice in gergo, nella maniera più onesta possibile, senza guardare e senza nemmeno sentire le mie mani mentre mescolavo. Se vuoi, quando viene mia sorella a cena, le chiedo di assistermi e riproduco l'esperimento in maniera controllata. Vedrai che non cambierà nulla.
P.S. La mia non è assolutamente una posizione di chi accusa dicendo "le vostre sono seghe mentali, la realtà è un'altra". Rileggi con più attenzione, sono io il primo a dire che il mio stesso approccio al gioco si basa su una forma di masturbazione mentale. Io decido che la mia scelta iniziale non ha alcun peso, e pertanto non esiste "cambiamento di scelta" nella seconda fase del gioco, io mi pongo direttamente alla fine dove rimangono solo due porte. Perché il gioco è quello, scegliere fra due porte, non fra tre. La fase delle tre è fittizia.
P.P.S. Dal tuo commento desumo che, per te, l'unica forma di "randomizzazione" nell'esperimento delle carte sia quella della scelta a occhi chiusi. Ma non è l'unica. La "randomizzazione" è infatti già applicata alla posizione delle carte. Se io mescolo furiosamente le tre carte, ogni volta la nera sarà in una posizione diversa, perciò non ha alcun peso determinante che io decida di puntare sempre e solo sulla carta 1. (Cosa che, tra l'altro, è lecita).
Ma certo che accade di azzeccare al primo colpo la porta con l'auto, in tal caso cambiando scelta si troverà la capra. Mica si interrompe il gioco se il concorrente indovina la porta con l'auto, semplicemente il conduttore aprirà una delle due porte rimaste (con la capra) e il cambio scelta porterà alla capra e questo succederà in 1/3 dei casi. Negli altri 2/3, invece, cambiando scelta si trova l'auto. Se tu escludi tutti i casi in cui scegli la carta nera all'inizio stai falsando il gioco, a quel punto stai solo scegliendo una porta a caso fra le due senza auto ed è ovvio che cambiando trovi sempre l'auto e non cambiando trovi sempre la capra. Come hai fatto a trovare la carta nera metà delle volte al primo colpo se mi hai appena detto che hai escluso tutte le prove in cui trovavi la carta nera all'inizio?
@@RandomPhysics Continui a non capire, o continuo a non spiegarmi a sufficienza io. Nella riproduzione del gioco, la carta che scopro non è la carta che io ho scelto, ma la carta che il conduttore scoprirebbe, o se preferisci la porta che aprirebbe. È naturale che in prima fase, appena messe giù le carte, io ho fatto una scelta, dal momento che sono obbligato a farla. Ma poiché nel gioco di Monty Hall non avviene mai che il conduttore apra la porta con dietro la macchina, se io nel simulare il ruolo del conduttore scopro subito la carta vincente, l'esperimento non è più valido, perché non corrisponde al vero, non coincide con lo scenario originario che stiamo tentando di riprodurre. Pertanto sono tenuto a escludere dal mio calcolo statistico tutte le volte in cui, casualmente, si scopre subito la carta vincente. Io avrò fatto probabilmente circa 300 volte questo test, ma le 100 volte (un terzo) in cui casualmente ho scoperto subito la carta vincente le ho dovute escludere, perché nel paradosso di Monty Hall questo non è un caso contemplato. Quello che ho verificato, invece, è che sia mantenendomi sulla scelta della carta 1, sia passando alla carta 2, vinco e perdo con la stessa frequenza, circa 50 e 50. Lo so che questa mia argomentazione suona paradossale, ma io ti sto proprio mostrando il paradosso del paradosso, che è, in soldoni, il fatto di voler dare valore alla scelta iniziale quando alla fine giocherai sempre e solo su due carte.
Molti non lo capiscono perché non hanno fatto l'esame di Teoria dei Segnali in Ingegneria: in tale esame si parla di probabilità condizionata, ovvero la probabilità di un evento sapendo che è accaduto un altro evento... è per questo motivo che NON RISULTA OVVIO che cambiare scelta aumenti la probabilità di successo, ovvero di trovare l'automobile...
Grazie infinitamente ... ho capito! Finalmente... 🙏
Se qualcuno fosse interessato su you tube viene affrontato il problema matematicamente nel corso:Statistic 110:probability alla lezione 6 prima parte in inglese.
Ho scritto una classe java per vedere se era vero :D
OUTPUT: Totale giochi .. 100000 - Vittorie senza cambio 33391 - Vittorie con cambio 66609
SOURCE:
package test;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Random;
public class Paradosso {
public static void main(String[] args) {
Integer totaleGiochi = 0;
Integer vittorieSenzaCambio = 0;
Integer vittorieConCambio = 0;
do {
List porte = new ArrayList();
Random random = new Random();
porte.add(random.nextInt(3));
Integer secondo = 0;
do {
secondo = random.nextInt(3);
} while (porte.contains(secondo));
porte.add(secondo);
Integer terzo = 0;
do {
terzo = random.nextInt(3);
} while (porte.contains(terzo));
porte.add(terzo);
System.out.println(porte.get(0) + "-" + porte.get(1) + "-" + porte.get(2) );
Integer sceltaConcorrente = random.nextInt(3);
Integer valoreSceltaConcorrente = porte.get(sceltaConcorrente);
Integer sceltaConduttore = 0;
do {
sceltaConduttore = random.nextInt(3);
} while (sceltaConduttore == sceltaConcorrente || porte.get(sceltaConduttore) == 2);
Integer valoreSceltaConduttore = porte.get(sceltaConduttore);
System.out.println("Scelta dal concorrente la porta .. " + sceltaConcorrente + " con il valore " + valoreSceltaConcorrente);
System.out.println("Scelta dal conduttore la porta ... " + sceltaConduttore + " con il valore " + valoreSceltaConduttore);
Integer portaRestante = 0;
do {
portaRestante = random.nextInt(3);
} while (portaRestante == sceltaConcorrente || portaRestante == sceltaConduttore);
Integer valorePortaRestante = porte.get(portaRestante);
System.out.println("Porta restante ................... " + portaRestante + " con il valore " + valorePortaRestante);
if (valoreSceltaConcorrente == 2) {
vittorieSenzaCambio++;
}
if (valorePortaRestante == 2) {
vittorieConCambio++;
}
System.out.println("Totale giochi .. " + ++totaleGiochi + " - Vittorie senza cambio " + vittorieSenzaCambio + " - Vittorie con cambio " + vittorieConCambio);
} while (!totaleGiochi.equals(100000));
}
}
questa spiegazione è presente anche sul film "21" !!!!
Come in molte di queste cosiddette: prove d'intelligenza, è un imbroglio. Quello che non ti dicono è che la persona che apre la prima porta sapeva benissimo che vi fosse una capra, quindi il cambiamento della probabilità è comandato. E' vero che una volta aperta la porta questo è ovvio, ma quando ci si trova di fronte a questo test, si pensa che il primo ad aprire la porta avrebbe potuto trovare l'auto e questo invece è falso. Molti di questi test sono così, c'è un imbroglio sotto, anche se poi capire anche questo imbroglio può servire praticamente nella vita. Secondo me l'unico veramente valido è quello del mattone più mezzo mattone, quello è un vero test di pensiero divergente. Prof Mario Caruselli
Spero che prof. non stia per prof. di matematica
Va infatti sottolineato che le probabilità sono alterate dal fatto che se il conduttore scegliesse la porta da aprire in maniera casuale, tutti gli eventi in cui apre la porta vincente andrebbero esclusi e quindi il rapporto tra casi vincenti e totale casi aumenta perché il denominatore diminuisce. E' proprio ciò che viene espresso dalla formula di Bayes
Io l'ho capito attraverso un video di Manuel Casto, che, invece di limitarsi a riproporre il solito indovinello , lo estremizza passando da 3 a 10 porte, di cui poi ne vengono aperte 7 dopo la prima scelta. Quando si aumenta la differenza di probabilità tra quella iniziale e quella percepita davanti alla dilemma se cambiare o meno la propria , diventa lampante come la mia probabilità di aver scelto inizialmente la porta giusta sia solo un misero 10%, mentre che invece sia quell'altra è ben del 90%. Insomma, se la gente non capisce, il problema è del divulgatore che non capisce che deve cambiare strategia
In realtà la spiegazione secondo cui si aumenta il numero di porte è in assoluto quella più diffusa e inflazionata, la propongono praticamente tutti, anche sotto a questo video è stata proposta decine di volte. Il problema è che non è aumentando le variabili in gioco che si dimostra in modo chiaro che la soluzione è valida anche quando a venire aperta dal conduttore è solo una porta. Se vale con dieci perché dovrebbe valere con tre? Bisogna dimostrarlo e bisogna farlo matematicamente. Io nel video precedente ho mostrato in modo evidente che conviene cambiare scelta senza cambiare le carte in tavola, cioè il numero di porte.
ragionamento da sottocolturato... la probabilità in questo caso è data dalle possibili combinazioni che ti portano a vincere (in questo caso una sola, cioè che la macchina sia dietro la porta scelta) diviso il numero delle scelte possibili (in questo caso 2 dato ch non posso più scegliere la porta aperta). risultato 50%
Nel video ho spiegato precisamente come mai questo ragionamento sia sbagliato. Lo hai visto?