Salut, j’suis en 2e année de prépa. Je trouve la remarque super intéressante, on ne nous dit pas ce genre de choses en cours alors que ces explications nous permettent de mieux comprendre le pourquoi du comment. Merci !
Il y a plusieurs raisons à ça pour moi Le concert de limite c'est "être et rester aussi proche qu'on veut" Ben pour être proche ça veut dire que notre différence est, en valeur absolue, petite, donc une inégalité Autre chose : pour montrer que deux choses sont égales on peut montrer qu'elles sont l'une et l'autre inférieure à l'autre. Et il y a aussi toutes les propriétés en passant à l'inf : pour des besoins on raisonne avec un epsilon strictement positif et une inégalité obtenue reste vraie par passage à l'inf
Les notions de limite et de continuité relèvent plus du domaine de la Topologie qui est une discipline indépendante de L'analyse. Pour ma part, je pense que L'Analyse (dite aussi théorie de la fonction dans les universités russes) pourrait être résumée au calculs intégral et différentiel. Les EDPs et la théorie des probabilités étant des sous branches de L'analyse. Concernant l'utilisation massive des inégalités (dites aussi des estimations à priori), je vous rejoins parfaitement.
@@smaug4092 Je suis tout à fait d'accord avec vous dans l'idée. Pour moi la distinction topologie analyse n'est pas très nette; mais c'est grosso modo evn espaces métriques = analyse et le reste topo générale; ce que je décrivais dans la vidéo comme "l'analyse postbac jusqu'à m1". Ce sont ces notions de limites là qui sont "analytiques". Mais c'est effectivement différent quand on a pas de distance sur notre espace topologique 😊.
Juste une question. À un moment donné tu nous montres une page sur la caractérisation des fonctions Riemann-intégrables, on peut voir qu’elles sont à valeur dans E. C’est quoi E, un espace vectoriel quelconque ? Ou bien une restriction type dimension finie, complet … Je demande car dans l’intégrale de Lebesgue ça existe (intégrale de Bochner/Pettis) mais pour celle de Riemann c’est moins évident, c’est facile d’imaginer à valeurs dans ℝⁿ donc à valeurs dans un espace de dimension finie, mais pour la dimension infinie ? Un de mes profs a dit que dès qu’on touche aux espaces de dimension infinie alors c’est de l’analyse fonctionnelle, et dans ce contexte l’intégrale de Riemann est je cite “merdique”. Donc voilà, c’est quoi cet espace E ?????? :)
En fait je suis en classe de Tle Mais je veux augmenter mes connaissances en mathématiques c'est pourquoi je suis les cours de prépa. Mais si vous avez des docs intéressant en prépa ... Vous pouvez m'en faire part svp
Salut, j’suis en 2e année de prépa.
Je trouve la remarque super intéressante, on ne nous dit pas ce genre de choses en cours alors que ces explications nous permettent de mieux comprendre le pourquoi du comment. Merci !
Il y a plusieurs raisons à ça pour moi
Le concert de limite c'est "être et rester aussi proche qu'on veut"
Ben pour être proche ça veut dire que notre différence est, en valeur absolue, petite, donc une inégalité
Autre chose : pour montrer que deux choses sont égales on peut montrer qu'elles sont l'une et l'autre inférieure à l'autre.
Et il y a aussi toutes les propriétés en passant à l'inf : pour des besoins on raisonne avec un epsilon strictement positif et une inégalité obtenue reste vraie par passage à l'inf
Les notions de limite et de continuité relèvent plus du domaine de la Topologie qui est une discipline indépendante de L'analyse.
Pour ma part, je pense que L'Analyse (dite aussi théorie de la fonction dans les universités russes) pourrait être résumée au calculs intégral et différentiel.
Les EDPs et la théorie des probabilités étant des sous branches de L'analyse.
Concernant l'utilisation massive des inégalités (dites aussi des estimations à priori), je vous rejoins parfaitement.
@@smaug4092 Je suis tout à fait d'accord avec vous dans l'idée. Pour moi la distinction topologie analyse n'est pas très nette; mais c'est grosso modo evn espaces métriques = analyse et le reste topo générale; ce que je décrivais dans la vidéo comme "l'analyse postbac jusqu'à m1". Ce sont ces notions de limites là qui sont "analytiques".
Mais c'est effectivement différent quand on a pas de distance sur notre espace topologique 😊.
Juste une question.
À un moment donné tu nous montres une page sur la caractérisation des fonctions Riemann-intégrables, on peut voir qu’elles sont à valeur dans E. C’est quoi E, un espace vectoriel quelconque ? Ou bien une restriction type dimension finie, complet …
Je demande car dans l’intégrale de Lebesgue ça existe (intégrale de Bochner/Pettis) mais pour celle de Riemann c’est moins évident, c’est facile d’imaginer à valeurs dans ℝⁿ donc à valeurs dans un espace de dimension finie, mais pour la dimension infinie ? Un de mes profs a dit que dès qu’on touche aux espaces de dimension infinie alors c’est de l’analyse fonctionnelle, et dans ce contexte l’intégrale de Riemann est je cite “merdique”.
Donc voilà, c’est quoi cet espace E ?????? :)
EST ce qu'on peut avoir le pdf de ce livre stp
@@MaimounaFall-hv3nh Alors je ne l'ai pas en ma possession. Mais tu dois pouvoir le trouver si tu veux. L3 analyse pearson de Marco 😉
En fait je suis en classe de Tle
Mais je veux augmenter mes connaissances en mathématiques c'est pourquoi je suis les cours de prépa.
Mais si vous avez des docs intéressant en prépa ... Vous pouvez m'en faire part svp
Vive les inégalités alors