Rational root theorem이라고 합니다. 인수분해할 때도 쓸모가 있지만 어떤 수가 무리수임을 보일 때도 쓸 수 있어요. 예를 들어 1+세제곱근3+세제곱근9가 무리수임을 보이려면 어떻게 해야 할까요? 주어진 수를 x라 하면, (x-1)^3=9x-3임을 간단한 계산으로 알 수 있으므로, 식을 전개해보면 주어진 수는 x^3-3x^2-6x-2=0이라는 다항식의 근이 됩니다. 그런데 주어진 수는 플마1, 플마2가 아니므로 rational root theorem에 모순이 되어 무리수입니다.
x^2-354x-43200이라는 이차다항식을 인수분해하기는 매우 어렵죠 그래서 뭔가 수가 커지면 저는 상수항 소인수분해한 후 제곱단위를 찾습니다 43200=2^6×3^3×5^2인데요 일차항의 계수도 인수분해해주면 354=2×3×59가 나오는데요 여기서 6=p라 두어줍니다 그럼 x^2-59px-1200p^2이 나와서 x^2-354x-43200보다 훨씬 쉬운꼴이 됩니다 (x-75p)(x+16p)로 인수분해한 후 p=6을 대입하면 되죠 저거는 극단적 예시를 든 것이고 뭔가 수가 크고 인수가 많다싶으면 저는 이 방법을 사용합니다
고등학교 수학 내에서 공부 꽤 하다보면 인수분해되는 다항함수는 거진 강제적으로 암기가 되긴 함. 너무 익숙해서... 근데 뭐 나는 고3때까지 공부 안하다가 재수때부터 맨땅에 헤딩하듯이 공부해서 x자로 곱하는거 모르고 숫자만보고 인수분해 될것같은 근을 찾는길을 선택했음...
이차식에서 인수분에 하기 힘든 거 (x^2 + 40x+399) 같은 거 계산할 때 소인수 분해나 근의 공식 대신 (x-p)^2+q 형식으로 나타내면 아마 q가 제곱수에 -붙인 꼴이 나타날 텐데, 합차 공식 이용해주면 쉽습니다. 예) x^2 + 40x+399= (x+20)^2-1= (x+20+1)(x+20-1)
개념부터 차근차근 뭔가 안될때 싶으면 다시 할거라는 생각 가지고 잠깐 쉬셔도 되요 그 뒤로 유형에 대한 생각과 그 유형의 일반화를 거치면서 문제를 해결하기 위해 노력하시면 자연스레 잘해지시게 됩니다. 유형의 일반화:문제의 조건으로 특정한 상수가 나왔다면 그 상수를 a,b,c,alpha,beta,gamma등으로 바꾸어 문제를 해결해보는 방법
전 조립제법보단 대입해서 푸는게 더 빠르더라고요 그냥 몇번만 연습해보세요 예를 들어 f(x)=x³+9x²+24x+16 에서 16의 약수 중 대입해서 f(x)가 0이되는거 찾고(처음 대입할땐 계산이 복잡하지 않도록 작은것 부터 넣는 걸 추천) 만약 -1을 찾았다고 치면 곧장 (x+1)(x²+8x+16) 암산해서 풀고 다시 암산으로 인수분해해서 (x+1)(x+4)² 찾는 거죠
이런식으로 굳이 조립제법을 거치지 않고 인수분해를 하는 것을 몇몇 수학선생님들께서는 추천하시곤 하죠. 그래도 계산실수를 줄일 수 있다는 것과 고1 수학 교육 과정에서 다항식의 나눗셈을 배울때 몫과 나머지를 모두 한번에구할 수 있는 유용한 도구이기에 조립제법이라는 것이 의미있는 것 같습니다.
@@qxq-oqk 그냥 수2에서 미분이라는 것을 배울 텐데, 그렇게 하면 더 간단해집니다. 그리고 고등학교 과정에서는 3차, 4차 다항식에서 특정한 값을 구할 때 일정한 패턴이 정해져 있는데 그 패턴을 알게 되면, 어느 다항식이든 다 찍어서 1번 만에 요구하는 값을 찾을 수 있습니다. 1. 4차방정식의 경우 4차항이 무조건 1이다. 2. 3차방정식은 최소 1개의 정수근, 4차방정식은 최소 2개의 정수근이 보장된다. 3. 3차, 4차함수의 항의 계수들은 임의로 정해지는 것이 아닌, 문제에서 요구하는 행위를 시행하기 편하도록 정수로 정해진다. 4. 4차방정식의 한 정수근이 -1이면 다른 정수근은 2이고, 한 정수근이 1이면 다른 정수근은 -2이다. 5. 3차함수를 미분해서 나오게 되는 2차식은 정수 꼴로 인수분해할 수 있도록 나온다. 6. 적분 문제에서 3차항의 계수는 4의 배수이거나, 그렇지 않을 경우 위끝과 아래끝이 2의 배수로 나온다. 7. 공통과목에서 합성함수가 나올 경우, 문제에서 나오는 각각의 다항함수 차수의 상한선은 2차함수이다.
0:35 근의 공식에서 {-b±(b^2-4ac)^(1/2)} / '2a'
분모 부분이 잘못되었네요 2가 아니라 2a입니다! 당연히 오타겠지요?
대학생도 틀리는 근의 공식!
위안이 되는걸요(?)
저는 제가 잘 못 외운줄..
@@-kyi '외'우다
2a이긴 하지만 x^2의 계수가 1이어서 착각 하신듯 하네요
저기 왜 빠져있는 걸까요... ㅠㅠ
급발진 없이 기초 정수론 이야기부터 차근차근 설명하시는것도 되게 좋네요.
Rational root theorem이라고 합니다. 인수분해할 때도 쓸모가 있지만 어떤 수가 무리수임을 보일 때도 쓸 수 있어요. 예를 들어 1+세제곱근3+세제곱근9가 무리수임을 보이려면 어떻게 해야 할까요? 주어진 수를 x라 하면, (x-1)^3=9x-3임을 간단한 계산으로 알 수 있으므로, 식을 전개해보면 주어진 수는 x^3-3x^2-6x-2=0이라는 다항식의 근이 됩니다. 그런데 주어진 수는 플마1, 플마2가 아니므로 rational root theorem에 모순이 되어 무리수입니다.
유리근 정리
이렇게 보일 수도 있지만 유리근 정리의 증명과정을 해당되는 다항식에 적용해서 증명하는 걸 보여주는 것도 좋더라구요.
전개식 상수부분 +2
이런거 볼때마다 느끼는 건데 이런건 다 대학수학인가여?
@@skeletonshay430 고등쪽에서 배우는걸로 알아요
시험범위에 나올 땐 죽어도 이해 안 되던 게 흰머리 나기 시작하는 나이에 보니까 이렇게 쉬울 수가 없다...
x^2-354x-43200이라는 이차다항식을 인수분해하기는 매우 어렵죠 그래서 뭔가 수가 커지면 저는 상수항 소인수분해한 후 제곱단위를 찾습니다 43200=2^6×3^3×5^2인데요 일차항의 계수도 인수분해해주면 354=2×3×59가 나오는데요 여기서 6=p라 두어줍니다 그럼 x^2-59px-1200p^2이 나와서 x^2-354x-43200보다 훨씬 쉬운꼴이 됩니다 (x-75p)(x+16p)로 인수분해한 후 p=6을 대입하면 되죠 저거는 극단적 예시를 든 것이고 뭔가 수가 크고 인수가 많다싶으면 저는 이 방법을 사용합니다
천재세요?
ㄷㄷ
사랑합니다
대성 정병훈쌤한테 배운거네 ㅋㅋㅋ
오 아이디어 좋다
고등학교 수학 내에서 공부 꽤 하다보면 인수분해되는 다항함수는 거진 강제적으로 암기가 되긴 함. 너무 익숙해서... 근데 뭐 나는 고3때까지 공부 안하다가 재수때부터 맨땅에 헤딩하듯이 공부해서 x자로 곱하는거 모르고 숫자만보고 인수분해 될것같은 근을 찾는길을 선택했음...
저도 습관돼버려서 글케함...ㅋㅋ 대충 머리로 하는데 가끔 헷갈림
X자로 하면 더 쉬워요??
인수분해 원래 사람을 물로 분해하는 잔인한
수학 명칭인줄 알았습니다. 감사합니다.
커엽 ㅋㄲㄱㄱㅋㅋ
인수분해 하는 방법
??: "감각적으로 직관이 들어와야 돼"
야호 게이야...
"무턱대고 찍는게 아니라"
???: 그냥 찍으란는거 아니야~? 근데 봐봐 나는 공식여러개로 풀었잖아
그냥 계속풀다보면 인수분해되는 식 보이면 마음이 편해짐 이때 인수분해 가능하단걸 깨달음
ㄹㅇㅋㅋ
ㄹㅇ 고1~2쯤 되면 눈에 훤히 보이기 시작함
x^2-2x-15, x^-18x+72, x^2-3x-10 이런거는
하도 많이 써서
@쀵쀰과귀요미 저런 수는 일반적으로 안 나오지만, 만약 문제에 나온다면야 소인수분해해보면 나옵니다
@@elprimero_16 ㄹㅇ 수학 어려워지면 어려워질수록 내가 믿는 풀이로 풀어서 실수 없이 맞추는 게 실력이 됨...한눈에 보고 풀이를 떠올리는 게 최고의 방법같네요
제곱식은 더 편하고 삼제곱식은 더 편하고
계수가 파스칼 삼각형이 되는 (x+1)^n은 제일 더 편하고
제목 정말 트렌디하시네요
어릴때는 진짜 절대 이해 안되고 그냥 풀었는데 시간이 지날수록 점차 자명스러워지는 명제ㅋㅋㅋ
???: 자명한 사실이야
자명스러워지는..?? 이게 맞는 말인가
@@vakuiteit4530 그는~
@@신대호-g3d 알아들엇으면 딴지 안걸어도 되는게 한국어 아닝겨
0:36 비제차 미방 풀때 y" 계수를 1로두고 풀면 생기는 고질병(?)
약수에 음수까지 포함 되었다는 기본적인 사실을 까먹고 있었는데 그걸 깨닫게 해주시네요
항상 영상 잘 보고있습니다
이차식에서 인수분에 하기 힘든 거 (x^2 + 40x+399) 같은 거 계산할 때 소인수 분해나 근의 공식 대신 (x-p)^2+q 형식으로 나타내면 아마 q가 제곱수에 -붙인 꼴이 나타날 텐데, 합차 공식 이용해주면 쉽습니다.
예) x^2 + 40x+399= (x+20)^2-1= (x+20+1)(x+20-1)
엄청 대단한건 아니지만 이차방정식의 인수분해 할때
대부분의 사람들이 상수항의 약수관계와 음수양수에만 신경을 많이 쓰더군요 여기서 홀짝의 곱셈 덧셈 관계도 추가해주면 인수분해시 숫자 후보를 줄이기 좋습니다
좋은 영상 감사합니다아ㅏㅏ
인수분해라는 글자를 보고 이 영상은 이해할수있을줄 알았던 나 자신에게 반성...
왜요? 여러번 반복해서 보면 충분히 이해할 수 있어요.
삼차방정식은
삼차방정식의 세 근을 abc라고 하면 k가 최고차항의 계수일때
k(x-a)(x-b)(x-c) = 0 이라고 할수있고
상수항은 -kabc 이므로 무조건 하나 존재하는 실근은 -kabc의 약수일수밖에없음
어떤 실근 a, b, c는 상수항의 약수임이 당연함
제목 센스 진짜 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
좋은 영상 감사합니다 ☺️
오늘부터 써봐야겠다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
특이케이스로 x²+x+1=0,x³=1 대입해서 0이 되면 x²+x+1을 인수로 가지는데 가끔씩 쓸데있음.
x³=1
= (x-1)(x²+x+1) 으로 인수분해되는거
Ray수학님도 보셨군요ㅋㅋ
와 수2 삼사차 실근 찾는데 도움많이됬습니다
0:36 분모에 a 빠졌네요 어차피 1이라 상관 없긴 한데..
기초 정수론 배워두면 편하네요 재밌고 영상 내용이 뭔지 이해가 안되서 원래 풀던대로 풀렵니다 ㅋㅋㅋ
왜 여깃어
@@korean7777 이 채널 자주 봐 이거 말고 이 전전 영상 댓글에도 나 있어 ㅋㅋ
제목보고 음원 바로 자동재생 되어서
킹받았지만 내용이 좋군요...
슬픔도 분노도 전부 인수분해해 주겠어
드디어 미천한 고등학생인 나도 알 수 있는 영상이...!
"n차다항식의 인수분해는 대표적인 NP 문제이다."
고2 수학부터 포기한 인문계 수포자입니다. 다시 공부하고 싶은데 교재? 방법? 좀 부탁드립니다. ㅠㅠ
운지
@@user-sv6eb8sc3o 감사합니다! 찾아보겠습니다. ^^
개념부터 차근차근 뭔가 안될때 싶으면 다시 할거라는 생각 가지고 잠깐 쉬셔도 되요
그 뒤로 유형에 대한 생각과 그 유형의 일반화를 거치면서 문제를 해결하기 위해 노력하시면 자연스레 잘해지시게 됩니다.
유형의 일반화:문제의 조건으로 특정한 상수가 나왔다면 그 상수를 a,b,c,alpha,beta,gamma등으로 바꾸어 문제를 해결해보는 방법
전 조립제법보단 대입해서 푸는게 더 빠르더라고요
그냥 몇번만 연습해보세요
예를 들어 f(x)=x³+9x²+24x+16 에서 16의 약수 중 대입해서 f(x)가 0이되는거 찾고(처음 대입할땐 계산이 복잡하지 않도록 작은것 부터 넣는 걸 추천)
만약 -1을 찾았다고 치면 곧장 (x+1)(x²+8x+16) 암산해서 풀고
다시 암산으로 인수분해해서 (x+1)(x+4)² 찾는 거죠
이런식으로 굳이 조립제법을 거치지 않고 인수분해를 하는 것을 몇몇 수학선생님들께서는 추천하시곤 하죠. 그래도 계산실수를 줄일 수 있다는 것과 고1 수학 교육 과정에서 다항식의 나눗셈을 배울때 몫과 나머지를 모두 한번에구할 수 있는 유용한 도구이기에 조립제법이라는 것이 의미있는 것 같습니다.
저렇게도 해봤는데 조립제법이랑 시간 비슷하더라
조립제도 진짜 숙련되면 숫자 10개 3초면 다씀
전 그냥 증감표 써서 풉니다. 지금은 미분해서 풀고요.
그게 조립제법이잖어 쓰냐 안쓰냐 차이지..
@@qxq-oqk 그냥 수2에서 미분이라는 것을 배울 텐데, 그렇게 하면 더 간단해집니다.
그리고 고등학교 과정에서는 3차, 4차 다항식에서 특정한 값을 구할 때 일정한 패턴이 정해져 있는데 그 패턴을 알게 되면, 어느 다항식이든 다 찍어서 1번 만에 요구하는 값을 찾을 수 있습니다.
1. 4차방정식의 경우 4차항이 무조건 1이다.
2. 3차방정식은 최소 1개의 정수근, 4차방정식은 최소 2개의 정수근이 보장된다.
3. 3차, 4차함수의 항의 계수들은 임의로 정해지는 것이 아닌, 문제에서 요구하는 행위를 시행하기 편하도록 정수로 정해진다.
4. 4차방정식의 한 정수근이 -1이면 다른 정수근은 2이고, 한 정수근이 1이면 다른 정수근은 -2이다.
5. 3차함수를 미분해서 나오게 되는 2차식은 정수 꼴로 인수분해할 수 있도록 나온다.
6. 적분 문제에서 3차항의 계수는 4의 배수이거나, 그렇지 않을 경우 위끝과 아래끝이 2의 배수로 나온다.
7. 공통과목에서 합성함수가 나올 경우, 문제에서 나오는 각각의 다항함수 차수의 상한선은 2차함수이다.
우리의 신 wolfram alpha님이 답을 알려주실겁니다
그래서 테이크원이 이걸 쇼미에서 불렀다고요?
이런 재밌는 수학은 어떤 책에서 배우나요?
져도 궁금합니다~! 혹시 아시는분 답변 부탁드려요
수학의 정석을 보십시오.
당신은 잠에 맛들리실 겁니다 !
간단한 식은 그냥 외워버립니다
사랑해요
오이오이.. 나에게 인수분해는 그저 「직감」일뿐이다..
형님.. 임용때 교육학이랑 수학 누구 들으셨나요 ㅠ
신기하네요
안그래도 지금 인수분해배우는 중이라 힘들었는데 감사합니다
하나도 모르겠지만 마지막은 꿀팁이네요 ㅋㅋ
개념원리에도 증명 없이 결론만 딸랑 한 줄 나와있는 거 실화냐?
이걸 왜 생각 안해봤을까..
ㄱㅊㄹㅂㅂ
조립제법을 쓰지않고 인수분해를 할수있다!
실례지만 갑작스러운 것도 정도가 있지 않습니까
시청자 행님덜
본인들만의 근의 분리 팁좀여
제 두뇌까지 인수분해 해버리시면 영상이 이해가 안되잖소
이것도 현우진 si발점 들었으면 누구나 다아는거 ㅋㅋ
3차 4차방정식은 일단 대입해보면 됩니다.
그럼 2차식과 1차식 혹은 2차식과 2차식 꼴로 인수분해되고 우변의 이차방정식은 근의 공식을 쓰면 되죠.
4차방정식도 대입해서 근을 찾으면
1차식과 3차식 꼴이 되지 않을까요?
정수론짱
뭔가 제목이 목소리로 들린다...;;;
그냥 모든 근의 곱의 절댓값이 |상수항/(최.차.계)|라서
바로 상수항/(최.차.계)은 근의 배수인건 바로 알거같아요
근이 항상 정수인 건 아니니까요. 배수,약수는 정수에서만 논해지는 개념이죠.
예를 들어 근이 3과1/3이면, 상수항/최고차항계수=1로 근의 약수가 될 수도 있어요
@@H_chan_18 그럼 정수일 때는 완벽하다는거네요?
@@우울바이러스 그게 무슨 말씀이신가요?
@@H_chan_18 근이 정수일 때는 모든 근의 곱의 절댓값이 절댓값 상수항 / 최고차항의계수라서, 모든 근의 곱의 절댓값이 근의 절댓값의 배수이다라는 말은 완벽한건가요?
중3인데 이해가 안되는게 당연한거…..죠..?
근 찾기와는 좀 무관하지만 n차 다항식으로 나눌 때의 조립제법을 알아두면 은근히 쓸만하고 시간을 아낄 수 있어요
계수비교로 인수분해하는것도 좋은것같아여
최고차항의계수가 1인 이차방정식을 인수분해할때 써먹기 좋은 방법인데
D
@ᄋᄋ 계수비교도 숙달되면 충분히 속도를 끌어낼수있어서
@ᄋᄋ 물론 차수가 많아질수록 위의 방법이 훨씬빠르겠죠
개인적으론 조립제법하기 귀찮아서 계수비교 하는편 ㅋㅋㅋ
고3인데ㅠ이해가ㅠ좀 어렵네..
테이크원이 박자 저는 영상 잘봤습니다
역시 대수학이 확장되어있지만 큰 틀은 똑같네
👍👍
인수분해 십자가 그리고 하는 흑우 없제?
아니 나 이거 증명을 몰랐었네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
오늘은 왜 급발진 안하노 ㅋㅋ
이게 테이크원?
'직 관' ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
너무나도 이해하고 싶었지만
아직 내겐 너무나도 어려운 내용이라 한다....
어렵다
혹시 근의 부호는 못 알아보나요?
근의 부호는 비에트의 정리를 이용해보세요
@@ufnikimpotty 그냥 근과 계수의 관계라 말하면 안됨?
@@임찬우3117정식명칭이 비에트정리인데 뭐가 꼬와서 딴지를 걸고 앉아있노
그니까 결국엔 정수근만 가능하다는 건가요?
이 집 수학 쫌 하네
제목 십 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
(대충 세미가 저놈을 인수분해 하시오!(4점) 을 외치는 짤)
정수론 현대대수 학교다닐때도 진짜 개노잼이였는데 지금봐도 학문자체가 그래서 어쩌라고 이런느낌. (영상이 구리다는게 아닙니다.)
오
초6에 고2과정하는데
.
.
ㅈㄴ 어렵네
네가 유우카냐?
?