Прекрасное визуальное доказательство. Очень хочется его расширить -- найти все точки внутри равностороннего треугольника, которые дадут прямоугольный треугольник. И казалось бы при чем здесь окружность, проходящая через внутреннюю точку и две нижние вершины? И с чего бы её радиусу совпасть со стороной равностороннего треугольника? ;)
Ну, это очень известная задача, она есть еще в книжке Тригга "Задачи с изюминкой". Решается поворотом на 60° вокруг подходящей вершины. Можно вертеть вокруг любой, но "красота" получается, только если угол 60° складывается с прямым.. То есть надо делать поворот вокруг правой нижней вершины против часовой стрелки (если посмотреть все 6 вариантов, может, есть и еще подходящий, например, вокруг левой нижней вершин по часовой стрелке). Отмеченный угол равен 60° + 90° = 150°, но с двумя другими углами все не так весело. Вот если взять 1, √3, 2 ,,,,
Решение хорошее. Я не настолько умен, поэтому я повернул влево и вправо от верхней точки. И получил, что искомый угол это остаток от 360° за вычитом двух углов, дающих в сумме 90° и двух углов по 60° градусов из двух соседних равносторонних треугольников
Решение, бесспорно, красивое. А существует какое-либо более прямолинейное("тупое") решение? Без дополнительных построений, а только с использованием формул?
Мне кажется, в этой задаче так жирно намекают на наличие прямоугольного треугольника, что его поиск будет первым, что придёт в голову, в каком-то смысле делая это решение "тупым")
Смысл таких учебных задач довольно прозрачен. прочитай внимательно условие, осознай его. поддумай, как можно использовать его составляющие (равносторонний треугольник - что мы про него ещё знаем? пифагорово условие - как здесь можно построить прямоугольный треугольник? яЛюди часто не понимают, что именно такими задачами тренируется. А тренируется ими владение арсеналом рабочих средств.
Да, красиво. Редкая, олимпиадная идея поворота "хорошей фигуры" вокруг вершины. Спасибо!
КРАСИВЕЙШЕЕ РЕШЕНИЕ!!!!
Вдвойне приятнее, когда остановился, подумал, догадался, да еще и угадал решение автора. 😊
Просто и гениально.
Спасибо за видео!!! Класс!!! 👍👍👍
Прекрасное визуальное доказательство. Очень хочется его расширить -- найти все точки внутри равностороннего треугольника, которые дадут прямоугольный треугольник. И казалось бы при чем здесь окружность, проходящая через внутреннюю точку и две нижние вершины? И с чего бы её радиусу совпасть со стороной равностороннего треугольника? ;)
Очень красиво, радуюсь, как ребенок!
Ну, это очень известная задача, она есть еще в книжке Тригга "Задачи с изюминкой". Решается поворотом на 60° вокруг подходящей вершины. Можно вертеть вокруг любой, но "красота" получается, только если угол 60° складывается с прямым.. То есть надо делать поворот вокруг правой нижней вершины против часовой стрелки (если посмотреть все 6 вариантов, может, есть и еще подходящий, например, вокруг левой нижней вершин по часовой стрелке). Отмеченный угол равен 60° + 90° = 150°, но с двумя другими углами все не так весело. Вот если взять 1, √3, 2 ,,,,
Решали эту задачу 3 года назад, неужели не вспомнили? m.ruclips.net/video/m2ucagKLlcM/видео.html
класс!!!
Решение хорошее. Я не настолько умен, поэтому я повернул влево и вправо от верхней точки. И получил, что искомый угол это остаток от 360° за вычитом двух углов, дающих в сумме 90° и двух углов по 60° градусов из двух соседних равносторонних треугольников
а теперь интересует как расположены в треугольнике все такие точки.
👏👏👏
если a=0 или b=0, то угол может быть любым
при этом a^2 = c^2 или b^2=c^2
тут вопрос... вершины треугольника входят в множество "точки внутри треугольника" или нет?
Решено😂
Решение, бесспорно, красивое. А существует какое-либо более прямолинейное("тупое") решение? Без дополнительных построений, а только с использованием формул?
Надо будет, всё сделаем через координаты, как завещал Декарт. Или через тригонометрию. Или ещё как-нибудь. Но зачем?
Мне кажется, в этой задаче так жирно намекают на наличие прямоугольного треугольника, что его поиск будет первым, что придёт в голову, в каком-то смысле делая это решение "тупым")
Смысл таких учебных задач довольно прозрачен. прочитай внимательно условие, осознай его. поддумай, как можно использовать его составляющие (равносторонний треугольник - что мы про него ещё знаем? пифагорово условие - как здесь можно построить прямоугольный треугольник? яЛюди часто не понимают, что именно такими задачами тренируется. А тренируется ими владение арсеналом рабочих средств.
И тут возникает интересный вопрос - а сколько таких точек может быть внутри треугольника?
Бесконечно много.
И при чём здесь окружность с радиусом в сторону равностороннего треугольника? :)
Столеьо же сеолько пифагоровых троек
То есть бесконечно
@@СвободныйМатематик пифагоровы тройки целочисленные, внутри треугольника со стороной 1 из вообще нет ;)
@@movicave эх что же с нами стало...