O PROBLEMA DA COROA DE ARQUIMEDES | Ledo Vaccaro
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- Опубликовано: 11 сен 2024
- PAPMEM - Janeiro de 2023 - Peso, massa e volume - Prof. Ledo Vaccaro
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• PAPMEM - Janeiro de 20...
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Mestre Vaccaro e participantes: Em 1990 eu recebi um trabalho onde em uma calculadora HP havia um programa que calculava o teor do ouro bruto extraido nas lavras. Eu tinha a foŕmula, fornecida pelo banco. Eu as programava com a fórmula. Certo dia eu resolvi chegar a formula e usei como base tres barras, uma com 1kg de prata, outra com 500gr de ouro e 500gr de prata e a última com 1kg de prata. Cheguei a uma formula linear que tinha y=ax + b; Teor =ax+b onde x é a razao do peso do material submerso em agua dividido pelo peso natural. a e b são constantes, ocorre que meu a e b era diferente do a e b da fórmula do banco DTVM. Minha fórmula dava 1,2% de teor a mais que a fórmula oferecida pelo banco. Descobri que a fómula do banco retia uma margem em média 1%. Criei uma fórmula que retia em média 0,5%. Criei um programa para calculadora HP e um outro para MS-DOS. Nesta época, fui contratado por um posto de compra filiada a outro banco. Instalei o sistema e as calculadoras programadas. Um tempo depois vários postos de compra de ouro adotaram a fórmula. Vejam a fórmula usada hoje: Divida o peso do ouro bruto submeso pelo seu peso natural, seja R este número: Teor=2307.454 x R - 2088.136. Ex: 100 gr de ouro bruto com peso submerso 94 dá um teor de 80.87% de ouro mil (puro). As pessoas chamam o peso natural de PESO SECO e o submerso em PESO MOLHADO.
Parabéns
Como pode, o pessoal da Grécia antiga pensar nessas coisas, sem conhecer nada de álgebra, e a gente ver hoje em dia muitas pessoas saírem do Ensino Médio sem nem saber fazer divisão.
Cara muito foda
Quando dizem que não existe vida fora da terra eu lembro dos gregos kakkaka incrível uma galera há 2000 anos ser mais inteligente e ver mais lógica no mundo do que um estudante que acabou de se formar, devem ter recebido uma visitinha dos et's que nem os egípcios kakaka
@@deboraluizabraz negócio de extraterrestre, apenas gênios, o intelecto humano é ilimitado.
@@deboraluizabraz um adolescente do ensimo medio não precisa saber calcular o empuxo pra nenhuma aplicação pratica, um engenheiro precisava mesmo na grecia antiga, eu não era ruim de matematica mas não entendi a utilidade pratica de seno e cosseno até usar pra fazer jogos e precisar converter direção em componentes vertical e horizontal, o que falta nas escolas é aplicação pratica, imagina uma oficina onde os alunos fazem barcos de madeira metal e isopor pra aprender na pratica o que é densidade
@@devforfun5618 discordo parcialmente.
Pra aprender função quadrática meu professor nos fez construir uma ponte de um metro com palitos de picolé, acontece que isso foi no primeiro ano do ensino médio, eu só fui entender como funciona mesmo uma função quadrática alguns meses atrás (quase três anos depois do ocorrido). Se fosse somente a falta da aplicação, eu entenderia, mas não foi. Temos um estilo de didática que eu particularmente acho estranha, apesar da aplicação em sala de aula e a visualização pra quê serve, simplesmente continua como se o estudante não tivesse feito. Por isso me admira um grego com toda a dificuldade da época conseguir visualizar isso de forma tão clara e mais lúcida do que os estudantes que já têm, tecnicamente, aquela resposta.
Entretanto, também tenho em mente que quem aplica uma fórmula não necessariamente sabe como ela funciona, só sabe que deve usar ela pra dar o resultado e acabou, e essas pessoas permanecem assim. Novamente, hoje temos isso que eles construíram, mas nós temos muito mais condições favoráveis do que eles, e ainda assim eles continuam a nos surpreender mesmo sendo tudo antes de Cristo.
Mais impressionante do que o insight de Arquimedes é a forma do mestre Vacarro em transmitir de forma que parece óbvio e entendivel a qualquer.
Tive muita sorte no ensino técnico de ter professores como este
se raciocinar pelo lado da quimica, saberia sem calculos que a coroa não é ouro puro, pelo fato que o ouro não possue ligas suficiente para ser moldado, toda joia ou aterfato de ouro possue algum metal com liga, prata, platina, cobre etc... e por si so nenhum metal é 100% puro. Somente uma questão de reflexão.
Professor, adorei a apresentação. Alternativamente, não poderíamos resolver simplesmente medindo a diferença entre os volumes da coroa e do bloco de ouro puro? Para isso, bastaria mergulhar a coroa em um cilindro com volume interno conhecido, parcialmente cheio com um volume de água suficiente para encobrir a coroa. Medir o descolamento de volume da agua, seria igual ao volume da coroa. Repetiria o processo para a barra de ouro puro, com o mesmo peso da coroa. Em posse dos volumes, teríamos as densidades de cada um, sem a necessidade da balança e a inserção de um terceiro volume de ouro. Não cheguei a testar matematicamente esse raciocínio, mas acredito que as fórmulas ficariam mais simples, pois não seria necessário computar empuxo da água e sob os volumes e o peso do bloco adicional. O que acha?
Mas essa foi a abordagem de Arquimedes. Ele só quis demonstrar com a álgebra atual o que os gregos fizeram por observação
Professor, essa relação também daria certo analisando o deslocamento da água dentro de um recipiente graduado, imergindo a coroa e correlacionando o deslocamento do líquido a variação em ml levando em consideração a densidade da águae e do ouro, correto?
Correto. Pois o empuxo varia justamente por conta da massa de água que foi deslocada. O porém é que caso a diferença seja sutil, você terá que aguardar a água ficar completamente parada para medir
Excelente Aula prof. Ledo.
Imagina o roler de você fazer isso com uma balança de equilíbrio kkkkkk
Pra quem não sabe
É super chato de conseguir o equilíbrio qualquer coisinha estraga tudo
Muito bom ! Duas considerações a fazer. 1- Este dispositivo apresentado para medir a massa da coroa e da barra não e balança e um comparador de massas.2 - Ao pensar em balança deve se pensar em deslocamento olhe para o pêndulo. Nota: O que vemos nas residências,comércio, industria e etc, "pesando" também não e balança é instrumento eletrônico de pesagem. Meu comentário e apenas uma consideração
Thanks!
Agradecemos!
Tenho uma dúvida: o formato não pode interferir na resistência e no empuxo? Um volume em que a altura seja 1 mm, ele vai afundar do mesmo jeito? A resistência aerodinâmica na água não pode interferir em como um corpo pode ou não mudar a maneira como a água vai criar empuxo no corpo?
Muito interessante esse problema da coroa
Fascinante!
Resumindo. Os joalheiros daquela época já sabiam que misturar ouro com outro metal menos denso, aos olhos do leigo, dava o mesmo peso...
Não dias atuais também!
Os ourives continuam com a mesma "tradição"...
Obrigado Felicidades e Boa Sorte!
Na verdade o ouro é misturado pois este se quebra senão houver uma liga.
Cara! , pessoal impressionado como na Grécia antiga pessoal pensava nisso.... Diferença de volume de ouro pra prata tem uma diferença nítida pegando com as mãos, uma barra de prata com as mesmas medidas de uma barra de ouro é muito mais leve! O que Arquimedes fez foi só colocar uma barra de ouro com o mesmo peso da corôa dentro de um pote de água e ver se deslocavam o mesmo volume de água! Isso não é de uma genialidade incrível não! Do jeito que o professor explica aí, parece mesmo uma coisa fenomenal. Mas qualquer idiota com uma capacidade de raciocínio maior pensaria numa coisa dessas! Eu não sou nenhum gênio e pensaria a mesma coisa....
O que pesa mais, 1 kg de ouro ou 1 kg de chumbo? É lógico que pesam a mesma coisa. Então se a balança se equilibra em um ambiente cercado de ar, onde também existe um empuxo do ar sobre esses elementos, porque quando a balança é mergulhada na água , onde também existe o empuxo, ocorre o desequilíbrio? Ora, se é a densidade devido à mudança do meio gasoso para o meio líquido, que vai fazer os objetos pesarem diferente, então conclui-se que a tal da gravidade é uma mera falácia, pois tudo depende é da densidade, flutuabilidade, forças nucleares fortes e fracas e também do eletromagnetismo. Newton pode ter sido um gênio, mas era um alquimista que segundo nós contam descobriu a tal da gravidade com a queda de uma maçã, mas e se a maçã tivesse caído em um lago, por exemplo? E outra coisa, a teoria da relatividade de Einstein veio para remendar os furos da gravidade, pois se tudo que está nesse mundo é atraído pelo núcleo da Terra, teriam que explicar porque o sol, a lua e as estrelas permaneciam a grosso modo "presos" no céu, sem cair.
Só para vocês pensarem: num hipotético globo, 6 horas depois de estarem lendo essa mensagem, vocês estarão perpendiculares a ele. 12 horas depois, estarão no inverso da posição atual e mais 12 horas voltarão à posição atual do globo, graças à mágica gravidade...hummm será mesmo? Pesquisem sobre a imagem Blue Marble 2002 e vejam a entrevista que o autor dessa imagem, funcionário da NASA, deu a respeito, vocês vão se surpreender!
gravidade é constante, o empuxo ou flutuabilidade é uma força oposta baseado na densidade, o que é mais denso cai pro fundo puxado pela gravidade empurrando o que é mais leve pra cima baseado na pressão gerada pela gravidade no fluido/gás, o que pode criar uma força oposta talvez até mais forte que a gravidade, e é a razão de balões flutuarem, porem isso é baseado no ar, o meio no qual vivemos, na agua a pressão/empuxo é muito maior que na terra, logo a diferença de densidade se torna mais aparente, da mesma forma que se pesar algo na agua e der igual quando passar pro ar ela vai se desbalancear a menos que seja exatamente a mesma quantidade material nos dois lados.
Porem no espaço não funcionaria da mesma forma pq é um ambiente de vácuo então não tem pressão ou empuxo, na verdade tudo que contem massa gera uma pressão oposta já que o vacuo é sempre menor que qualquer pressão ou densidade do objeto ou container. por isso um furo numa nave suga o ar com uma força descomunal, podendo implodir uma nave inteira. mas tbm é a razão de não poder medir direito peso pq mesmo algo muito denso e algo quase sem densidade vão ter um efeito tão mínimo da gravidade tão longe da terra que se tornaria insignificante a diferença.
Muito top 👏👏👏👏👏👏👏
Muito interessante!
Muito interessante
Eu gostaria de ter um professor assim, não estou cursando matemática, sempre gostei de ciências, eu gostaria de aprofundar meus estudos em História da matemática, vocês têm algum curso para indicar?
No canal "Toda a Matemática" do Prof. Gustavo Viegas tem várias indicações de livros sobre História da Matemática e vídeos sobre o tema. Pesquise neste mesmo canal um vídeo específico sobre as vantagens e desvantagens de estudar por livros e por videoaulas. Bons estudos, camarada!
Eu pensava que tinha resolvido o problema calculando os volumes do ouro e da coroa com deslocamento da agua e comparando-os
Foi o ué Arquimedes fez, o prof só usou a álgebra e os valores aproximados da densidade do ouro e da prata o que permitiu dar com mais detalhes a quantidade de ouro e prata aproximados
Srsrsrs. Muito bom Arquimedes
Só que no caso não foi assim que Arquimedes resolveu o problema como disse o professor em 1:17 . Foi assim: tomdafisica.blogspot.com/2011/11/o-caso-da-cora-do-rei-principio-de.html
Show 👏 👏 👏
Não é mais fácil inserir 1 kg de ouro e fazer uma marca na altura da água. Em seguida inserir a coroa e verificar que o nível ficou acima do anterior?
Neste caso vc precisaria de um ambiente controlado. No caso da balança da pra por em qualquer volume de água
Poderia, mas é difícil medir com precisão porque a diferença da água deslocada seria muito pouco.
@@TJVargasS dependeria da forma do recipiente. É só usar um recipiente com um espaço justo para a a coroa.
Sim se for para somente verificar se houve mistura do ouro com outro metal.
@@pedrojose392 Desta forma daria mesmo, já que seria 19ml de água de diferença. Só não cheguei a um calculo onde pudesse chegar no mesmo resultado. Se vc conseguir, deixa aqui para nós.
Mas e a guestao da distribuição do peso, se eu tenho uma barra de 1kg e coloco na água, ela vai afundar devido ao seu formado, mas se eu pegar o mesmo kilo e fazer ele ter uma área maior, consequentemente uma distribuição de peso maior, ele vai flutuar, ou seja a coroa tem um kilo de ouro, mas devido ao seu formato e distribuição de peso a força de empuxo terá mais área para atuar fazendo ela "afundar menos". Exemplo, por que os navios que pessam toneladas flutuam? Devido ao seu formato que dá dispersão de peso mais uniforme, agora pega todo o peso dele e densifica... O mesmo irá afundar, a força de empuxo do fluido que ele estah tem limitação de empuxo por área... Teoria que levantei agora...
No exemplo da aula vale que os objetos estão apoiados no prato, assim os dois têm a mesma área de distribuição na superfície da água
E aí?
O ourives foi decapitado ou só teve as mãos cortadas?
Temos que partir da premissa que a coroa seja feita toda maciça, caso contrario todo o raciocínio cairia por terra.
por isso estao sobre pratos, porque igualha o volume na superficie da agua, o que é relevante para considerar o empuxo.
@@erickbelarmino5919 agora sim.
@@erickbelarmino5919 nao mas ele se refere a bijuterias na coroa, tipo rubis, diamantes, algum tecido para deixar mais confortavel, etc
Professor, me parece que, se a balança está equilibrada, assim ficará também quando imersa em água (ou em qualquer outro meio onde possa ser imersa). Isso porque a disparidade entre a barra de ouro puro e a coroa, se esta foi adulterada, estará no volume, já que a prata é menos densa que o ouro. O teste eficiente seria imergir a coroa e a barra de ouro, cada uma em um recipiente diferente, idêntico em volume e com água suprindo todo o volume. Ao medir a água derramada por cada um dos objetos, se chegaria à diferença: a coroa derramaria um volume maior de água do que a barra de ouro.
Teoricamente ela não fica equilibrada quando imersa. Você mesmo concluiu isso.
E assim o cara desviou 120 mil reais em ouro da coroa.
Ouvi essa História em 79, tentaram enganar Hierao adulterando o ouro com cobre /prata, pelo peso da água deslocada pela coroa; foi constatada a fraude. Prof. Walter salvo engano Objetivo.
"Eu dei um soco na mesa"
calma professor
Se ele deixar incorporar ar durante a fabricação morreria, até deixá-la oca intencionalmente para tornar a coroa mais pomposa... Triste fim kk
Em 7:10 o professor descreve a equação do volume total da coroa, em seguida ele simplifica por 10. Alguém poderia explicar a função dessa simplicação para a equação?
a simplificação de uma equação ajuda a facilitar qualquer manipulação feita com ela, como mostrado no minuto 12:22, onde ele multiplicou a equação (1) por -9, para cancelar a variável Vp.
Eu com toda minha ignorância, apenas encheria um recipiente de água e colocaria 1 objeto e veria quanto de água caiu fora, depois faria o mesmo com o outro
Esse problema tem uma solução mais simples: Se a coroa tem massa de 1 kg, e o objetivo é verificar se ela é feita de ouro puro, basta mergulhar ela em um recipiente com água e verificar o volume deslocado (quanto o nível subiu o recipiente) e fazer o mesmo com uma peça de ouro puro de mesma massa (formato que não flutue a água).
Se o volume deslocado (nível) for igual logicamente a coroa é de ouro puro. Se não for, tem outro material misturado.
Não ia dar certo, ambas as peças tinham o mesmo peso e iriam deslocar o mesmo volume mergulhadas sozinhas no caso de serem maciças(sem ter partes ocas), porem sofrem a mesma força de empuxo o material com menos densidade resistiria mais a afundar do que o material com mais densidade por isso precisou de um pêndulo para discernir se havia mistura ou não, aferindo qual das peças sofreria maior efeito do empuxo quando mergulhas juntas em um pêndulo. Resumindo, o empuxo sempre atua de maneira igual contra o volume deslocado mas afeta de maneira diferente materiais com diferentes densidades mesmo que desloquem o mesmo volume de água quando expostos junto em um pêndulo.
@@Dazvanu Como você mencionou as peças tem o mesmo peso, mas densidades diferentes. Logo 1 kg de ouro puro ocupa menos volume, do que por exemplo 750g de ouro +250g de prata, sendo a densidade da prata a grosso modo metade da do ouro.
Nesse exemplo a cima o nível do recipiente com peça de 750g de ouro + 250g de prata, deslocaria 12,5 % de água a mais . Como eu citei antes o recipiente, a quantidade de água e o formato da peça deve ser tal, para que essa afunde até o fundo do recipiente. Dessa forma podemos ignorar a força de empuxo
Foi o que Arquimedes fez. Já o professor quis demonstrar com os recursos atuais, como ele disse no início do vídeo.
não entendi o -1vo e o -1vp
Essa história, a do GAUS descobrindo a fórmula da PA e mais uma meia dúzia, fazem parte do FOLCLORE MATEMATICO. São fábulas.... historinhas para animar os alunos.
E daí?
ok.
E nessa o ourives se lascou !!! Kkk
Não sabia quem era o Arquimedes!
Lembrando que na ourivesaria existe uma perda na fundição e laminação,e o ourives não ficou com seu ouro , calma que é pequena.
mas a coroa por ser uma forma circular, não teria resitencia na agua diferente da barra de outro que é mais densa?
Acredito que não, pelo fato de ambos estarem submersos.
Se estiver considerando a barra de ouro e a coroa apenas de ouro, submersas, o empuxo será o mesmo, pois ambas pesando 1kg de ouro também irão ocupar um mesmo volume. É como você pensar que submergiu um kg de ouro em barra numa piscina e lá dentro mesmo a modelou para ser uma coroa, percebe que o volume não muda? É claro, isso que falei é um exemplo imaginário.
@@ferreira995 Eu entendi. A minha questão é o volume da coroa ser circular, mas o da barra, obivio, é um retangulo. Ainda assim, independente da forma que o ouro tiver, a resistência do ouro será a mesma? Acho que estou viajando demais.
Lembrando que na ourivesaria, existe um perda na fundição e laminação, e ourives não ficou com seu ouro .
Isso funciona para corpos que são maciço, se for oco tem que levar em conta o ar incorporado.
5:24 ele teria a MASSA do ouro, não o PESO. Acho que a aula ficou muito boa, mas o fato de ter confundido esses dois conceitos no início, confundiu todo o resto da explicação.
a massa é o volume, então ele tá certo. Se ele tá multiplicando a massa do ouro pelo peso do ouro por cm/3 então ele acharia o peso da massa do ouro puro, subtraindo do peso total(1kg) ele saberia quanto ouro tem na coroa.
Eureka!!!
O problema é lindo mas parte de uma premissa que não é sempre válida: Os volumes ocupados dentro da solução pelo solvente e soluto não são necessariamente os mesmos do que quando estavam separados.
Se eu entendi o seu comentário, parece que você está falando na mistura entre o ouro e a prata e, nesse caso, não cabe falar em solvente e soluto e sim numa liga de dois metais.
Minha cabeça explodindo em 3... 2... 1... BOOOM!
Arquimedes na Grécia antiga: "COMPRO OURO! VALIDO OURO! VENDO PRATA!"
Aqui em 5:14 ou você cometeu uma estupidez física ou contraria um outro vídeo que você afirma que T=2raiz(l) é uma estupidez física.
nada foi retirado nem colocado.
👏👏👏👏👏
Deviam ter misturado com tungstênio que tem a mesma densidade do ouro
Kkk
e qual tera sido o fim do aurives ...
Dizem que foi hourrives!
Gold
E o Rei? Decapitou o ourives?
Mas a coroa não tem o mesmo formato que a barra de ouro
sim, volumes diferentes
O ourives tentou dar uma de esperto roubando ouro do rei e se lascou kkkkkkkkkk
O que esse ourives não ficou puto com Arquimedes é brincadeira. Virou anti ciência na hora.
Legal que a gravidade não faz nada aí
Claro que faz, a gravidade mantém a massa valendo alguma coisa. 1kg só pesa o que pesa, por ser puxado pela gravidade.
@@monstercarreno gravidade não interfere em massa, amigo. Gravidade interfere em peso, que é uma grandeza vetorial. Pra simplificar, sua massa é a mesma em qualquer local do universo
@@ryzerxzz5779 e o peso é interferido pela massa
@@brendoncarlos9216 então gravidade interfere em massa agora é?
@@ryzerxzz5779 ninguem disse isso. O cara disse "a gravidade mantem a massa valendo alguma coisa" e vc tentou corrigir ele sendo q o q ele disse tem sentido, nada a ver sua "correçao"
Professor, me desculpe mas o senhor errou feio! Esta história é uma fábula porque ninguém saberia dizer qual o VOLUME e o formato da coroa e nem o percentual de ouro e do outro material utilizado na confecção.
"..''
Estranho. Um cubo de 50cm dá 1 kg? Acho que alumínio é mais pesado que ouro então.
Não amigo, o cubo não tem 50cm, apenas o volume tem 50cm cúbicos, pra achar o tamanho do cubo tem q achar a raiz cúbica de 50, dá dimensões aproximadas de 3,68cm
se ele pode ser menor com o mesmo peso então sim, basta ver a densidade.
@@Irithell ele tá certo, se é aproximadamente 20g/cm³ então 50cm³ seriam 1000g(1kg) mas 50cm³ é grande pra caramba, ouro é levinho
faço melhor