Можно проще. Рассмотрим прямоугольник S18+24. Его площадь S18+S24=42, т.е. рассматриваемый прямоугольник равен по площади прямоугольнику S42. В прямоугольнике S9 построим точку симметрии (на пересечении диагоналей). Из подобия прямоугольников S42 и S18+24 прямоугольник Sx подобен прямоугольнику S36. Соответственно его площадь равна 36. Из подобия фигур какие бы стороны не были у прямоугольников (всех) площадь искомого треугольника будет равна 36.
Прямоугольники 42 и 42 симметричны, хоть и кажется, что они не равны по площади. Центр симметрии квадрат 9, не может быть не квадратом в целых числах. Оставшиеся симметричные прямоугольники равны. Ответ 36.
36- за пару минут - чисто визуально - начала с 9 Пенсионерка 63 года, лежу с простудой в кровати... 12 ночи... делать нечего, а тут такая развлекуха- спасибо🎉
Заканчивал советскую школу. Напротив площади 9 по низу продлил горизонтальную линию. Получил уравнение (х+9)/18=36/24 получил х=18 42-18=24 и второе уравнение - у/24=(12+24)/24, у=36. А что бы сосчитать устно первоначально поделил все площади на 3. А результат умножил на 3. (х+3)/6=12/8 получил х=6. у/8=(4+8)/8, у=12 площадь 3*12 = 36. Как хорошо что про Оксфорд в то время просто слышал...
А как такой вариант: 24 + 18=42. По диагонали (общего, большого прямоугольника) тоже есть прямоугольник с площадью 42. В середине - 9. А по диагонали от нужного нам прямоугольника с неизвестной площадью - прямоугольник с площадью 36. Симметрию все наблюдают? И даже если центральный (9) - не квадрат, это ничего не меняет: нижний, неизвестный, прямоугольник - копия верхнего левого. Если ошибаюсь, поясните. Но такое решение более элегантно, и не требует вычислений, а тем более - основанных на гипотезах, только факты.
Есть простая теорема (легко доказать!): Если любой прямоугольник разрезан на четыре четыре малых прямоугольника вертикальной и горизонтальной линией, то произведение площади левого верхнего прямоугольника на площадь правого нижнего == произведению площади левого нижнего на площадь правого верхнего. Т.е. для Вашего второго способа: Х*18 =9*24 и, следовательно, Х=12, поэтому площадь маленького прямоугольника над 9 у Вас получилась 12. Если убрать теперь вертикальную черту, отделяющую 24, то вверху будут два прямоугольника: слева 24 и справа 36. Под ними внизу будут два больших прямоугольника: слева 42 и справа составной с площадью скажем Y. Для них опять: 24*Y = 36*42 (по той же теореме). Поэтому Y = 63. Осталось вычесть из из площади Y = 63 площади прямоугольников 9 и 18. Ответ 36 Я учитель математики и обязательно объясняю (и доказываю) эту простенькую теорему на уроке про площади фигур. Она позволяет моим ученикам решать много почти олимпиадных задач. Кстати, вторая теоремка говорит, что сумма периметра левого верхнего прямоугольника и периметра правого нижнего == сумме периметра левого нижнего и периметра правого верхнего.
Нижний левый прямоугольник равен верхнему правому. Поскольку квадрат с площадью 9 находится в центре, то два нижних правых прямоугольника равны по площади верзнему левому. Т.е 36
36 Взял верхние кирпичи При равной длине разная высота Если числа равные не дррби то 6*3 6*4 Значит фигура 9 это квадрат 3*3 Длину искомого нашли 9 Смотрим длинную фигуру 36 высота 4 щначит длина 9 Вычитаем длину квадрата 3. Полкчаем длину левого 6 а высоту 7 Из 7 вычиаем 3 получпем высоту искомого 4 9*4=36
Я как инженер сначала бы придушил того кто начертил это великолепие. Это сплошной геометрический конфликт, а не задача. С учетом того, что я вижу, я бы ее не решил (в предлагаемом ключе).
Если прямоугольник разбит на четыре прямоугольника двумя линиями ,параллельными сторонам прямоугольника,то произведения площадей мелких прямоугольников крест накрест равны. Т.е. на 4:23 после дополнительного построения S зел *18=9*24,значит, S зел=12 . Этот способ сработает и в случае,когда нет равных 6:41 или пропорциональных площадей.
Как можно ЭТО решать, если нет условия задачи? В этом случае будет более верный 2-й способ, но и то под вопросом. Почему мы должны считать, что числа, указанные в прямоугольниках - это площади??? И прямоугольник с цифрой 9 - не значит, что это квадрат. А может это логическая игра цифр? КОРОЧЕ - БРЕД!
«Предположим, что прямоугольник площади 9 - это квадрат...». Возможно для Оксфорда такое подходит, но я всегда считал гадание занятием гадалок, а не математиков. И что за странное требование не использовать дроби. С дробями незнакомы разве что первоклассники, и даже если кто-то из первоклассников-вундеркиндов надумает поступать в Оксфорд, ему придется с дробями познакомиться. Вот мое решение (где дроби в неявном виде присутствуют, но я постарался это замаскировать). В прямоугольниках с общей высотой отношение площадей равно отношению длин оснований. Так как 36:24 = 3:2, основания прямоугольников - это 3 части и 2 части. Так как длина основания прямоугольника 18 - это 2 части, то длина основания прямоугольника 9 - это одна часть. Таким образом основания 9+18 - две части, основания 36+24 - четыре части, поэтому основание 42 - 2 части. Выходит, что основание 42 - две части, основание 9+18+? - три части, причем высоты прямоугольников 42 и 9+18+? совпадают, значит площадь 19+8+? = 42:2*3 = 63, площадь ? = 63-9-18=36.
@sparkling-cyanide-au полностью согласен с вашим замечанием и лайк вам, но ! Чертёж выполнен так БЕЗОБРАЗНО, что возникает сомнение по поводу РАВЕНСТВА высот у прямоугольников с площадями 36 и 24. Вы предположили , что они РАВНЫ. А если - НЕТ? Тогда всё неверно! А если предположить!? что задачка предполагает только целочисленное решение - тогда тут вообще всё просто и решается , как вы и показали, практически в уме!
Первый способ основан на предположении 3х3. Если идти этим путём, то необходимо будет проверить ещё и 1х9 и 9х1. На результат не повлияет, но надо решать задачу три раза, вместо одного. Поэтому второй способ более правильный. Он сработает даже если убрать из условия требование решения в целых числах. Стороны смогут быть дробными, площади останутся целыми. Так что второй способ более правильный, хоть я и решил задачу изначально первым ;)
Другий спосіб можна значно спростити. 1) Якщо у верхній частині знайшли прямокутник площею 12, 2) то відразу для загального поямокутника справа загальною площею х проти лівого пдощею 42 маємо пропорцію: х/36=42/24, тоді х=63. 3) Отже шукана площа: 63-(9+18)=36.
Мне кажется следующий способ и проще и понятнее... Всего лишь надо воспользоваться пропорциональностью сторон прямоугольника и его площади. Нам хватит обозначения одной стороны прямоугольника. примем нижнюю сторону прямоугольника с площадью 9 за а. тогда справа прямоугольник будет иметь сторону 2а. верхний также 2а, а левый верхний 3а. нижний левый имеет тогда сторону 2а, а справа большой прямоугольник содержащий 9+18+х (х-площадь неизвестного прямоугольника ) 3а, значит его площадь 42/2*3=63 следовательно х=63-18-9= 36. вот и ответ.
Если на рисунке отображены равные площади непропорционально на то можно предположить, что и площадь равная 9 (девяти) может быть искажена и стороны у этого прямоугольника могут быть, например 2*4.5. как вариант, то и соотношения могут быть совсем другими, но конечный результат останется прежним.😊
Мне кажется тут не с проста сумма прямоугольников 24+18 равна площади противолежащего им по диагонали прямоугольника, то есть 42, интуитивно что искомая площадь будет равна площади диагонального к ней прямоугольника, то есть 36
Площадь левого нижнего прямоугольника 42 и сумма площади двух правых прямоугольников 24+18 =42. Левый верхний прямоугольник 36 и следственно зеркально ему искомый прямоугольник будет тоже площадью 36
Я решал вторым способом. Первый способ считаю неправильным т.к. прямоугольник с площадью 9 см² может не быть квадратом - это просто совпадение. Я сразу обратил внимание на цифры площадей. Все они делятся на 3. С этого и начались мои рассуждения. А задачка классная ! Спасибо ! Жду следующих.
Кратчайший способ - это заметить, что разбивка фигуры симметрична относительно центра, и прямоугольник площадью 42 симметричен прямоугольнику, состоящему из двух (24 + 18), а искомый прямоугольник симметричен тому, что имеет площадь 36. Все. А вот если решать задачу "в лоб", то начать нужно с объяснения той простой мысли, что все равно, какие стороны у прямоугольника 9: 3х3, 2х4,5 или 1х9. И только потом можно расписывать стороны прямоугольников.
Тут и есть вся фишка в одном нечетном числе 9 квадрат, далее прямоугольники 24+18=42 зеркален известному прямоугольнику 42 и неизвестный прямоугольник соответственно зеркален 36 квадратов
Даже визуально искомый прямоугольник не равен верхнему левому. Вы исходите из того что в середине квадрат с площадью 9 , но ведь это может быть не так. Или большой прямоугольник неправильно расчерчен.
Всё-таки надо иметь уважение к своим зрителям и чертить соблюдая размеры, а не это издевательство над геометрией! И ваша фраза, что "неважно, что на чертеже они не равны" - верх наплевательского отношения! Вы же не от руки чертили на доске торопясь? 😕
Это предположение, а не аксиома. Решение методом подбора имеет право на существование, главное - ответ подходит и верен, следовательно- предположение тоже верно. Такие задачи рассчитаны не на знание арифметики, а на умение видеть цифры.
Известные площади фиксированы, поэтому искомая площадь однозначно зависит только от площадей остальных прямоугольников и не зависит от конкретных длин их сторон, поскольку все длины сторон оказываются взаимосвязанными. Если, например, начинать с прямоугольника площадью 9, то можно задать любую комбинацию длин его сторон, произведение которых равно 9. Три и три удобно, но не обязательно. Я взял 18 и 0,2 и при этом получил такой же ответ 36. Картинка сознательно нарисована не в масштабе, поэтому приведенное ниже утверждение, что "Если выбрать стороны 1 и 9, то художник должен был нарисовать полоску, а не прямоугольник с цифрой 9", совершенно безосновательно и наивно.
где написано, что не применять дроби?2,5 умножить на 3,6 тоже будет 9, если по условию дано, что нет никаких дробей, тогда да, можно предположить, что площадь 9 - это три на три.
Начнем с серединки - с 9... значит стороны равны по 3 см.Берем правее -18 делим на 3 = 6. Нижняя сторона равна 6. Идем выше к 24. 24 делим на 6 = 4 см. Значит и у 36 обе боковые стороны по 4 см. Находим верх и низ.. 36 делим на 4 = 9 см. Смотрим на 42. Его верхняя сторона равна 9 - 3 = 6 см. значит и нижняя равна 6 см. верх всей фигуры равен 9+ 6 = 15 см. значит и низ всей фигуры равен 15 см. у 9 и 18 сумма нижних сторон равна 3+6 = 9 см. Значит нижняя сторона ? равна тоже 9 см. а нижняя сторона 42 рана получается 15 -9 = 6 см. А 42 делим на 6 = 7 см. От 7 вычитаем 3 = 4 см - левая и правая сторона ?. Низ ? равен 9 а сторона равна 4... умножаем 4Х 9 = 36 см кв. Ответ 36 кв. см.
18+24=42, значит площади левого нижнего и правого верхнего равны. стороны, образующие границы верхнего и искомого прямоугольника будут равны и к ним добавлено одно число (сторона квадрата с площадью 9). соответственно длина искомого прямоугольника равна длине верхнего. значение ширины= ширина внешнего прямоугольника- сторона прямоугольника с s=42. значение будет одинаковым, так как стороны внешнего прямоугольника равны и вычитаемое значение одинаково. значит длина и ширина искомого прямоугольника равны левому вернему. а значит их произведение =36. итог: 1 вычисление, несколько логических рассуждений по правилам геометрии и алгебры. ответ получен без подсчета сторон, почти сразу после определения площади верхнего прямоугольника. задача на внимательность
Это схема, тут не соблюдены пропорции, в большинстве подобных задач визуально нихрена не видно, таким образом первый способ решения неверен, хоть и ведет к правильному ответу, но это лишь воля случая
Не смог досмотреть до окончания ролика... в левом нижнем углу большого прямоугольника есть прямоугольник площадью 42. А в правом верхнем 24+18=42. Из этого следует, что площадь левого верхнего и правого нижнего равны 36.в оксфорде не учился.там дети депутатов все места заняли. Все,расходимся. В условии не сказано, что в центре квадрат (автор сказала - предположим. Есть целая туча пар чисел, чтобы получить прямоугольник с площадью 9)
Из условия не следует что числа это площади и что нужно определить площадь.правого нижнего прямоугольника. Просто числа, может быть по какой то логике. Нужно найти логику и определить число в прямоугольнике с вопросом.
Оба способа правильные, просто в первом способе пропущено доказательство, что прямоугольник 9 - квадрат, а это следует из того, что площадь прямоугольника 18 в 2 раза больше, и если его разделить пополам, то получится два квадрата, равных 9, т.к. стороны будут равны.
Решала ровно семь минут с моими пожилыми мозгами и нелюбовью к математике. Нарешала, что будет 36, со сторонами 9 и 4.😂 Сейчас досмотрю до конца и узнаю, правильно ли?
Если соблюдать условие целых чисел, то 9 можно получить только перемножив две тройки. Если выбрать стороны 1 и 9,то художник должен был нарисовать полоску, а не прямоугольник с цифрой 9. И версия со стороной 1 ломается уже на пря оугольнике с прощадью 24. Так что, первое решение самое простое и правильное. А второе, это просто проверка первого. Меня удивляет только одно. Задачка уровня 5го класса на вступительное в Оксфорде. Если это не фантазия автора ролика.
Одно из условий: решить без применения дробей. В каком случае площадь квадрата равна 9?. Это либо 3х3, либо 1х9. Т.е. можно попробовать оба варианта, если бы 3х3 не прошёл, тогда пришлось бы решать по второму варианту.
Вся суть задачи: смотреть на цифры и числа и учитывать, что это обозначения площади.. В таких задачах не просят чертить в точности, это просто вычисления 🤷 Внимательность, просто внимательность😊
Если решать влоб, то получится 6 переменных, 5 уравнений, это говорит о том что есть целое множество решений по сторонам, каждое из которых дает одну и ту же площадь искомого прямоугольника. И действительно если сжать прямоугольник по Х и растянуть по У с одинаковым коэффициентом, то площади не изменятся. При этом мы всегда можем подобрать коэф который превращает прямоугольник в квадрат. Можно решить эту задачу для квадрата тогда получается 5 переменных и 5 уравнений.
Допускаем, что 9 это площадь квадрата, сторона 3.Прямоугол ьник площадь 42 стороны 3 и 6.Выше прям.площ 24, стороны 6 и 4. Прям. 36, стороны 4 и 9. 0:000:000:00 9-3=6, левый прям. площ.42,стороны 6 и 7, Верхняя линия длина 6+9,нижняя 9+6., 7-3=4, 4×9=36.s=165.
Второе решение не имеет допущений, оно более красивое. Кроме того, оно исключает сомнение по поводу возможности других верных значений, тогда как первое оставляет вопрос:"А если не квадрат?"
1-й способ более логичный т.к. не надо ломать мозг и предполагать то, что видят ваши глаза не соответствует действительности. К вопросу о том: не обращайте внимание, что прямоугольники кажутся больше или меньше чем те с подобными цифрами.
Так и хочется разместить этот прямоугольник в систему координат, и двигать мышкой линии, и все встанет на свои места.Сразу будет ясно, что площадь неизвестная 36.
Легко, если не слушать объяснений. Можно с уравнениями, а можно и без них. Задача в том. чтобы увидеть, кто из абитуриентов сможет сделать это как можно проще и быстрее. Дать правильный ответ (36) это не главная задача, гланое скорость и краткость.
Решение элементарное 36 ,решается так , под 24 ..18 далее далее 9 соответственно над 9 ..12 если мысленно продолжить прямую и над 42 остается 24 . Отсюда пропорция 4 к 7 . 12 плюс 24 делим на 4 и умножаем на 7 вычитаем 9 и 18 😂😂😂
Первый способ в корне неверный, хотя и дал правильный результат. Он основан на спорном допущении о равенстве сторон серединного прямоугольника. Исходя из нарушенных пропорций чертежа, этого делать нельзя!
Можно проще.
Рассмотрим прямоугольник S18+24. Его площадь S18+S24=42, т.е. рассматриваемый прямоугольник равен по площади прямоугольнику S42. В прямоугольнике S9 построим точку симметрии (на пересечении диагоналей). Из подобия прямоугольников S42 и S18+24 прямоугольник Sx подобен прямоугольнику S36. Соответственно его площадь равна 36. Из подобия фигур какие бы стороны не были у прямоугольников (всех) площадь искомого треугольника будет равна 36.
Прямоугольники 42 и 42 симметричны, хоть и кажется, что они не равны по площади. Центр симметрии квадрат 9, не может быть не квадратом в целых числах. Оставшиеся симметричные прямоугольники равны. Ответ 36.
36- за пару минут - чисто визуально - начала с 9
Пенсионерка 63 года, лежу с простудой в кровати... 12 ночи... делать нечего, а тут такая развлекуха- спасибо🎉
Справа верхние 18+24 = 42. Логично будет, что снизу справа 36..
Да на раз. 18 + 24 = 42
Следовательно, анонимный прямоугольник зеркален к прямоугольнику с площадью 36
Заканчивал советскую школу. Напротив площади 9 по низу продлил горизонтальную линию. Получил уравнение (х+9)/18=36/24 получил х=18 42-18=24 и второе уравнение - у/24=(12+24)/24, у=36. А что бы сосчитать устно первоначально поделил все площади на 3. А результат умножил на 3. (х+3)/6=12/8 получил х=6. у/8=(4+8)/8, у=12 площадь 3*12 = 36. Как хорошо что про Оксфорд в то время просто слышал...
А как такой вариант: 24 + 18=42. По диагонали (общего, большого прямоугольника) тоже есть прямоугольник с площадью 42. В середине - 9. А по диагонали от нужного нам прямоугольника с неизвестной площадью - прямоугольник с площадью 36. Симметрию все наблюдают? И даже если центральный (9) - не квадрат, это ничего не меняет: нижний, неизвестный, прямоугольник - копия верхнего левого. Если ошибаюсь, поясните. Но такое решение более элегантно, и не требует вычислений, а тем более - основанных на гипотезах, только факты.
А визуально ваши 42 и заданные 42 не равны
Это к тому, кто криво чертил, претензии) а может это специально такой кривой рисунок, чтобы запутать
@@Slava_Severny все верно. "к бабке не ходи" )
Я тоже так решил за 10сек.
Я решила первым способом.Решается очень быстро,ответ правильный.Решение проще и быстрее второго
Проще сравнить смежные прямоугольники. Разница между верхними - 12, между средними - 9, значит между нижними будет - 6. 42-6=36.
Есть простая теорема (легко доказать!):
Если любой прямоугольник разрезан на четыре четыре малых прямоугольника вертикальной и горизонтальной линией, то произведение площади левого верхнего прямоугольника на площадь правого нижнего == произведению площади левого нижнего на площадь правого верхнего.
Т.е. для Вашего второго способа: Х*18 =9*24 и, следовательно, Х=12, поэтому площадь маленького прямоугольника над 9 у Вас получилась 12.
Если убрать теперь вертикальную черту, отделяющую 24, то вверху будут два прямоугольника: слева 24 и справа 36. Под ними внизу будут два больших прямоугольника: слева 42 и справа составной с площадью скажем Y.
Для них опять: 24*Y = 36*42 (по той же теореме). Поэтому Y = 63.
Осталось вычесть из из площади Y = 63 площади прямоугольников 9 и 18.
Ответ 36
Я учитель математики и обязательно объясняю (и доказываю) эту простенькую теорему на уроке про площади фигур. Она позволяет моим ученикам решать много почти олимпиадных задач.
Кстати, вторая теоремка говорит, что сумма периметра левого верхнего прямоугольника и периметра правого нижнего == сумме периметра левого нижнего и периметра правого верхнего.
Мать, ты текст заранее на бумажке пиши себе. А то бэкаешь, мекаешь….
Нижний левый прямоугольник равен верхнему правому. Поскольку квадрат с площадью 9 находится в центре, то два нижних правых прямоугольника равны по площади верзнему левому. Т.е 36
36. Нашла быстро и легко. 3×3=9, 3×6=18,6+4=24, 4×9=36,9-3=6,7-3=4, 4×(3+6)=36
А где длина и ширина прямоугольника S, которого равна 42?
36
Взял верхние кирпичи
При равной длине разная высота
Если числа равные не дррби то 6*3 6*4
Значит фигура 9 это квадрат 3*3
Длину искомого нашли 9
Смотрим длинную фигуру 36 высота 4 щначит длина 9
Вычитаем длину квадрата 3. Полкчаем длину левого 6 а высоту 7
Из 7 вычиаем 3 получпем высоту искомого 4
9*4=36
Я так же решала,проверить можно стороны большого квадрата 15 х11 =165 , сумма всех данных площадей =129 ,165-129=36
Я как инженер сначала бы придушил того кто начертил это великолепие. Это сплошной геометрический конфликт, а не задача. С учетом того, что я вижу, я бы ее не решил (в предлагаемом ключе).
согласен, нарисованы одинаковые прямоугольники, но с разными площадями)))
Какой Вы капризный. Дама же предложила не обращать на это внимание.😊
Если б чертеж был корректным, Вы, как зрячий, просто увидели бы решение. А так не интересно.
@@АндрійКлапанов Вполне возможно.
@@ОльгаГайчук-з7е Да, да. Перегнул немного. 🙂
Если прямоугольник разбит на четыре прямоугольника двумя линиями ,параллельными сторонам прямоугольника,то произведения площадей мелких прямоугольников крест накрест равны.
Т.е. на 4:23 после дополнительного построения S зел *18=9*24,значит, S зел=12 . Этот способ сработает и в случае,когда нет равных 6:41 или пропорциональных площадей.
Как можно ЭТО решать, если нет условия задачи? В этом случае будет более верный 2-й способ, но и то под вопросом. Почему мы должны считать, что числа, указанные в прямоугольниках - это площади??? И прямоугольник с цифрой 9 - не значит, что это квадрат. А может это логическая игра цифр? КОРОЧЕ - БРЕД!
«Предположим, что прямоугольник площади 9 - это квадрат...». Возможно для Оксфорда такое подходит, но я всегда считал гадание занятием гадалок, а не математиков. И что за странное требование не использовать дроби. С дробями незнакомы разве что первоклассники, и даже если кто-то из первоклассников-вундеркиндов надумает поступать в Оксфорд, ему придется с дробями познакомиться. Вот мое решение (где дроби в неявном виде присутствуют, но я постарался это замаскировать). В прямоугольниках с общей высотой отношение площадей равно отношению длин оснований. Так как 36:24 = 3:2, основания прямоугольников - это 3 части и 2 части. Так как длина основания прямоугольника 18 - это 2 части, то длина основания прямоугольника 9 - это одна часть. Таким образом основания 9+18 - две части, основания 36+24 - четыре части, поэтому основание 42 - 2 части. Выходит, что основание 42 - две части, основание 9+18+? - три части, причем высоты прямоугольников 42 и 9+18+? совпадают, значит площадь 19+8+? = 42:2*3 = 63, площадь ? = 63-9-18=36.
@sparkling-cyanide-au полностью согласен с вашим замечанием и лайк вам, но ! Чертёж выполнен так БЕЗОБРАЗНО, что возникает сомнение по поводу РАВЕНСТВА высот у прямоугольников с площадями 36 и 24. Вы предположили , что они РАВНЫ. А если - НЕТ? Тогда всё неверно! А если предположить!? что задачка предполагает только целочисленное решение - тогда тут вообще всё просто и решается , как вы и показали, практически в уме!
24+18 это тоже 42, в силу симметрии искомая площадь 36, как диагонально симметричная к ней. А в рисунке пропорции не особо соблюдены, похоже
Ан, нет! Фигура, образованная прямоугольниками в 24 и 18 может не оказаться квадратом, в таком случае симметрии не будет.
@@sparkling-cyanide-au она будет независимо от формы. да там и не квадрат далеко, а 6х7
Первый способ основан на предположении 3х3. Если идти этим путём, то необходимо будет проверить ещё и 1х9 и 9х1. На результат не повлияет, но надо решать задачу три раза, вместо одного. Поэтому второй способ более правильный. Он сработает даже если убрать из условия требование решения в целых числах. Стороны смогут быть дробными, площади останутся целыми. Так что второй способ более правильный, хоть я и решил задачу изначально первым ;)
Вот это правильно
Общая площадь прясоуголника 11*15= 165. Вычитаем известные цифры из 165 -36-42-18-9-24= 36!
Другий спосіб можна значно спростити.
1) Якщо у верхній частині знайшли прямокутник площею 12,
2) то відразу для загального поямокутника справа загальною площею х проти лівого пдощею 42 маємо пропорцію:
х/36=42/24, тоді х=63.
3) Отже шукана площа: 63-(9+18)=36.
Класс
Мне кажется следующий способ и проще и понятнее...
Всего лишь надо воспользоваться пропорциональностью сторон прямоугольника и его площади. Нам хватит обозначения одной стороны прямоугольника.
примем нижнюю сторону прямоугольника с площадью 9 за а. тогда справа прямоугольник будет иметь сторону 2а. верхний также 2а, а левый верхний 3а. нижний левый имеет тогда сторону 2а, а справа большой прямоугольник содержащий 9+18+х (х-площадь неизвестного прямоугольника ) 3а, значит его площадь 42/2*3=63
следовательно х=63-18-9= 36. вот и ответ.
Совсем поосто-24+18=42, два одинаковых по 42,один 9 и и два по 36
раз без дробей, то первый способ проще,но второй верный, потому что 9 можно получить9х1=9,необязательно3х3
Если на рисунке отображены равные площади непропорционально на то можно предположить, что и площадь равная 9 (девяти) может быть искажена и стороны у этого прямоугольника могут быть, например 2*4.5. как вариант, то и соотношения могут быть совсем другими, но конечный результат останется прежним.😊
Тебе сказали без дробей
эта задача решается за 1 минуту: 24+18= 42 2. 42 наискосок тоже 42, в центре квадрат, значит наискосок 36, тоже будет 36 ОТВЕТ: 36
я вообще стороны не искал, решал через соотношение площадей. Хватило одной минуты😊
Я тоже так решала,проще и быстрей.
Мне кажется тут не с проста сумма прямоугольников 24+18 равна площади противолежащего им по диагонали прямоугольника, то есть 42, интуитивно что искомая площадь будет равна площади диагонального к ней прямоугольника, то есть 36
Да числа несложные, поэтому и дают на экзаменах
а зачем предполагать, что это квадрат?
9:18 - это 1:2
36:24 - это 3:2
42 * 3/2 - это 63
63 -9-18 - это 36
всё.
Предполагал что это квадрат автор исходного ролика, а я спросила, правильно это или нет
36. Тоже начала с центра. Жаль, в Оксфорд поздновато 😂
Площадь левого нижнего прямоугольника 42 и сумма площади двух правых прямоугольников 24+18 =42. Левый верхний прямоугольник 36 и следственно зеркально ему искомый прямоугольник будет тоже площадью 36
Так и нашёл, третьим вариантом, проще чем два других. 👍
👍👍👍
Самый лучший и самый оригинальный вариант решения.
Если доказывать математически, то путь будет не меньше.
Я решал вторым способом. Первый способ считаю неправильным т.к. прямоугольник с площадью 9 см² может не быть квадратом - это просто совпадение. Я сразу обратил внимание на цифры площадей. Все они делятся на 3. С этого и начались мои рассуждения. А задачка классная ! Спасибо ! Жду следующих.
Очень интересная задачка!Мне понравился первый способ.
А какие целые числа могут в произведении дать 9???
А многие задачи , так в лоб, не решишь. @@ВячеславОбоймов
@@ВячеславОбоймов1 и 9
Ответ 24.
Кратчайший способ - это заметить, что разбивка фигуры симметрична относительно центра, и прямоугольник площадью 42 симметричен прямоугольнику, состоящему из двух (24 + 18), а искомый прямоугольник симметричен тому, что имеет площадь 36. Все.
А вот если решать задачу "в лоб", то начать нужно с объяснения той простой мысли, что все равно, какие стороны у прямоугольника 9: 3х3, 2х4,5 или 1х9. И только потом можно расписывать стороны прямоугольников.
Не факт.так это не работает.тут рисунок условный.вы ещё предложите линейкой померять
@@КириллВмиссик фейспалм
@@АндрійКлапанов обоснуй.мне кажется что я прав.тебе что ты прав.есть какие то аргументы кроме модного словечка?
Тут и есть вся фишка в одном нечетном числе 9 квадрат, далее прямоугольники 24+18=42 зеркален известному прямоугольнику 42 и неизвестный прямоугольник соответственно зеркален 36 квадратов
1) пропорція: 36:24 як (X+9):18, де Х=18
2) 42~18=24 (це нижня частина прямокутника 42)
3) згідно пропорції відповідь 36
Фигня на хох- цком,пиши на международном- РУССКОМ
2 способ вернее если учесть что не соблюдено масштабирование
24+18 = 42. Это справа. Такой же 42 слева. 9 по центру. Слева 36 наверху, значит и справа 36 внизу. Это самый простой способ, третий
Даже визуально искомый прямоугольник не равен верхнему левому. Вы исходите из того что в середине квадрат с площадью 9 , но ведь это может быть не так. Или большой прямоугольник неправильно расчерчен.
Ответ 36. Всё решается из подобия прямоугольников. Движемся сверху вниз, отсекая подобные прямоугольники. Мне удалось на телефоне фактически устно.
Всё-таки надо иметь уважение к своим зрителям и чертить соблюдая размеры, а не это издевательство над геометрией!
И ваша фраза, что "неважно, что на чертеже они не равны" - верх наплевательского отношения!
Вы же не от руки чертили на доске торопясь? 😕
Второй способ достовернее, но и первый не плохой, так как девятка имеет только один "сторонний" делитель 3
из 2-х прямоугольников справа получается 24+18=42 кв.ед. Т.е. внизу справа 36 кв.ед., такой же как и сверху слева.
я тоже считаю что это третий и самый короткий способ решения этого задания
Вы умничка. Это самый быстрый способ решения.
Отлично! Как Вы догадались пойти по этому пути? Вот так и в жизни бывает. Все ищут более сложные решения. А "ларчик просто открывался "
... размер частей 24 +18 меньше по площади части 42?!...
Первое решение с предположением , что внутри квадрат- не корректен! Может быть и не квадрат!!!
так и есть, оба решения обман... решать надо так 9+24=18+Х...Х=15, а не12...оба обман, надо решать, как я..
Это предположение, а не аксиома. Решение методом подбора имеет право на существование, главное - ответ подходит и верен, следовательно- предположение тоже верно. Такие задачи рассчитаны не на знание арифметики, а на умение видеть цифры.
Нам такую на вступительных в 5 класс давали))когда делили поток на а класс б и в. числилилась как со звёздочкой, но человек 5-10 точно решили
в Оксфорде таких задач на вступительном экзамене не было
Известные площади фиксированы, поэтому искомая площадь однозначно зависит только от площадей остальных прямоугольников и не зависит от конкретных длин их сторон, поскольку все длины сторон оказываются взаимосвязанными. Если, например, начинать с прямоугольника площадью 9, то можно задать любую комбинацию длин его сторон, произведение которых равно 9. Три и три удобно, но не обязательно. Я взял 18 и 0,2 и при этом получил такой же ответ 36. Картинка сознательно нарисована не в масштабе, поэтому приведенное ниже утверждение, что "Если выбрать стороны 1 и 9, то художник должен был нарисовать полоску, а не прямоугольник с цифрой 9", совершенно безосновательно и наивно.
где написано, что не применять дроби?2,5 умножить на 3,6 тоже будет 9, если по условию дано, что нет никаких дробей, тогда да, можно предположить, что площадь 9 - это три на три.
вначале сказано про это условие
Начнем с серединки - с 9... значит стороны равны по 3 см.Берем правее -18 делим на 3 = 6. Нижняя сторона равна 6. Идем выше к 24. 24 делим на 6 = 4 см. Значит и у 36 обе боковые стороны по 4 см. Находим верх и низ.. 36 делим на 4 = 9 см. Смотрим на 42. Его верхняя сторона равна 9 - 3 = 6 см. значит и нижняя равна 6 см. верх всей фигуры равен 9+ 6 = 15 см. значит и низ всей фигуры равен 15 см. у 9 и 18 сумма нижних сторон равна 3+6 = 9 см. Значит нижняя сторона ? равна тоже 9 см. а нижняя сторона 42 рана получается 15 -9 = 6 см. А 42 делим на 6 = 7 см. От 7 вычитаем 3 = 4 см - левая и правая сторона ?. Низ ? равен 9 а сторона равна 4... умножаем 4Х 9 = 36 см кв. Ответ 36 кв. см.
Самое главное что 9 в центре , и решить надо исходя из этого .
вертикально противоположние квадраты,горизонтально противоположние прямоугольники, диотанально противоположние прямоугольники имеют сходство , они равны .
18+24=42, значит площади левого нижнего и правого верхнего равны. стороны, образующие границы верхнего и искомого прямоугольника будут равны и к ним добавлено одно число (сторона квадрата с площадью 9). соответственно длина искомого прямоугольника равна длине верхнего. значение ширины= ширина внешнего прямоугольника- сторона прямоугольника с s=42. значение будет одинаковым, так как стороны внешнего прямоугольника равны и вычитаемое значение одинаково. значит длина и ширина искомого прямоугольника равны левому вернему. а значит их произведение =36.
итог: 1 вычисление, несколько логических рассуждений по правилам геометрии и алгебры. ответ получен без подсчета сторон, почти сразу после определения площади верхнего прямоугольника. задача на внимательность
ПЕРВЫЙ СПОСОБ ВЕРНЫЙ,ЛОГИЧНЫЙ И БЫСТРЫЙ❤❤🎉🎉🎉🎉
Точно
Решила первым способом за 5 минут.
36,но чертить надо корректно.
Минусовка нужно подлиннее записывать и музыку погромче! P.S. Задача классная)).
😊
Это бред.
Прямоугольник площадью 24 четко равен прямоугольнику площадью 18 визуально. Засим заканчиваем, ибо такого быть не может.
Это схема, тут не соблюдены пропорции, в большинстве подобных задач визуально нихрена не видно, таким образом первый способ решения неверен, хоть и ведет к правильному ответу, но это лишь воля случая
Мне 66 , я решила первым способом. Легко и без надрыва. А второй - ерунда.
Не смог досмотреть до окончания ролика... в левом нижнем углу большого прямоугольника есть прямоугольник площадью 42. А в правом верхнем 24+18=42. Из этого следует, что площадь левого верхнего и правого нижнего равны 36.в оксфорде не учился.там дети депутатов все места заняли. Все,расходимся. В условии не сказано, что в центре квадрат (автор сказала - предположим. Есть целая туча пар чисел, чтобы получить прямоугольник с площадью 9)
В восхищении!!! Я даже не поняла что за чем...
Если говорить о целых числах, то только две пары 3*3 и 1*9
Из условия не следует что числа это площади и что нужно определить площадь.правого нижнего прямоугольника. Просто числа, может быть по какой то логике. Нужно найти логику и определить число в прямоугольнике с вопросом.
🤦♀️
Оба способа правильные, просто в первом способе пропущено доказательство, что прямоугольник 9 - квадрат, а это следует из того, что площадь прямоугольника 18 в 2 раза больше, и если его разделить пополам, то получится два квадрата, равных 9, т.к. стороны будут равны.
"Применили правило, что 9 это квадрат"-Это что за правило такое???!
Это предположение
@@Testmath77ну строить решение на недоказнном предположении не правильно
@@EdgeOfFantasy Если без дробей, то других вариантов получить 9 не выйдет. Но это не правило, конечно! 😂
Правый верхний угол 24+18=42 нижний левый тоже 42 в центре 9, по симетрии левый верхний 36 значит нижний правый тоже 36..🙂
Решала ровно семь минут с моими пожилыми мозгами и нелюбовью к математике. Нарешала, что будет 36, со сторонами 9 и 4.😂 Сейчас досмотрю до конца и узнаю, правильно ли?
Если соблюдать условие целых чисел, то 9 можно получить только перемножив две тройки. Если выбрать стороны 1 и 9,то художник должен был нарисовать полоску, а не прямоугольник с цифрой 9. И версия со стороной 1 ломается уже на пря оугольнике с прощадью 24. Так что, первое решение самое простое и правильное. А второе, это просто проверка первого. Меня удивляет только одно. Задачка уровня 5го класса на вступительное в Оксфорде. Если это не фантазия автора ролика.
Это видео гуляет, как с Оксфорда
1) Делим "?" на x и y.
2) x : y = 9 : 18 = 1 : 2 --> y = 2x.
3) (42 + 9 + x) : (18 + 2x) = 36 : 24 = 1,5.
4) 1,5 × 18 + 1,5 × 2x = 51 + x
27 + 3x = 51 + x
3x - x = 51 - 27
2x = 24
x = 12.
5) "?" = x + y = x + 2x = 3x = 3 × 12 = 36.
6) Ответ: S"?" = 36.
Как Вы решили что 9 квадрат. Изначально не вводите в заблуждение. Вводить ограничения это грубая ошибка при решении задач
Одно из условий: решить без применения дробей. В каком случае площадь квадрата равна 9?. Это либо 3х3, либо 1х9. Т.е. можно попробовать оба варианта, если бы 3х3 не прошёл, тогда пришлось бы решать по второму варианту.
@@kristinatiitiva1967 1*9 - квадратом быть не может.
@@ЛюбовьСемёнова-ю1п Докажи что это квадрат.Где об этом в условии говорится?
@@ЛюбовьСемёнова-ю1п Да, ошиблась: я имела в виду прямоугольник. Но на чертеже эта фигура с площадью 9 похожа на квадрат, вот я и оговорилась.
Квадрат неочевиден.
Просто в условии нн сказано,что речь идёт о площади данных фигур.Если ото знать,то задача решается в уме на раз-два
Задача для выпускников студентов(клиентов) института им. Сербского!
Почему прямоугольники 18 и 24 одинаковые. У них площади вроде бы разные должны быть
Вся суть задачи: смотреть на цифры и числа и учитывать, что это обозначения площади.. В таких задачах не просят чертить в точности, это просто вычисления 🤷 Внимательность, просто внимательность😊
Если решать влоб, то получится 6 переменных, 5 уравнений, это говорит о том что есть целое множество решений по сторонам, каждое из которых дает одну и ту же площадь искомого прямоугольника. И действительно если сжать прямоугольник по Х и растянуть по У с одинаковым коэффициентом, то площади не изменятся. При этом мы всегда можем подобрать коэф который превращает прямоугольник в квадрат. Можно решить эту задачу для квадрата тогда получается 5 переменных и 5 уравнений.
Одно уравнение с одной переменной. Каких нафиг «пять переменных»?
Неправильное решение. В условиях не говориться что 9 квадрат.
Если предположить что 9 квадрат. Почему 42 не квадрат?
Ну извлеките корень тогда из 42, чтобы сторону найти, да еще целое число...
@@SolnechnijMir в условиях задачи не сказано что должны быть целые числа. Да и что квадрат в центре тоже не сказано.
Допускаем, что 9 это площадь квадрата, сторона 3.Прямоугол ьник площадь 42 стороны 3 и 6.Выше прям.площ 24, стороны 6 и 4. Прям. 36, стороны 4 и 9. 0:00 0:00 0:00 9-3=6, левый прям. площ.42,стороны 6 и 7, Верхняя линия длина 6+9,нижняя 9+6., 7-3=4, 4×9=36.s=165.
Второе решение не имеет допущений, оно более красивое. Кроме того, оно исключает сомнение по поводу возможности других верных значений, тогда как первое оставляет вопрос:"А если не квадрат?"
По неведомому "правилу" от авторши, 9-это квадрат)
Прямоугольник площадью 36, тоже квадрат. Однозначно. Ибо 6х6=36.
Да ты шо? А 5x6.2 не 36?
@@alienhazzard7201 квадраты такие рааазные. С треугольники проще из выпить можно, еще В. С. Высоцкий поминал об этом. Но нужно трое доказующих.
If 9=3х3, 18÷3=6, 3+6=9, 24÷6=4, 36÷4=9, 9-3=6, 42÷6=7, 7-3=4, 4×9=36
В Оксфорде, видимо, напряг.
У них вся матчасть сгруппировалась не в Оксе а в Кембре
Я решал первым способом и это ответ на заданный вопрос какой способ проще
Простота верх совершенства!
Очень мешает музыка! Невозможно слушать.
Видео не смотрел. Почему у всех получилась площадь 36? Если правильный ответ 7,3
Второй верный.🎉
Вверху 24, внизу 42
Вверху 36 => внизу 63
63-9-18 = 36
1-й способ более логичный т.к. не надо ломать мозг и предполагать то, что видят ваши глаза не соответствует действительности. К вопросу о том: не обращайте внимание, что прямоугольники кажутся больше или меньше чем те с подобными цифрами.
Конечно же, мы за второй метод! ✨
В целых числах - решается легко
Есть более простое решение. По подобию фигур.
Так и хочется разместить этот прямоугольник в систему координат, и двигать мышкой линии, и все встанет на свои места.Сразу будет ясно, что площадь неизвестная 36.
Легко, если не слушать объяснений. Можно с уравнениями, а можно и без них. Задача в том. чтобы увидеть, кто из абитуриентов сможет сделать это как можно проще и быстрее. Дать правильный ответ (36) это не главная задача, гланое скорость и краткость.
24+18=42, два четырехугольника равны, другие 2 прямоугольника равны естественно 36. Логично
18:24=9:x
x=12
Остальное из этого зерна.
36-12=24
42-18=24
24+12=36
У них в Кэмбре главные силы, а не в Оксе
Сторона, равная трем --не факт. Второй способ доказывает. Есть и третий способ с пропорциями.
Еще быстрее: 24+18=42. Отсда видно, что 36.
Второй правильный.
Решение элементарное 36 ,решается так , под 24 ..18 далее далее 9 соответственно над 9 ..12 если мысленно продолжить прямую и над 42 остается 24 . Отсюда пропорция 4 к 7 . 12 плюс 24 делим на 4 и умножаем на 7 вычитаем 9 и 18 😂😂😂
Ролик не смотрел, но это ж из средней школы. Метод решения через систему уравнений.
Элементарно, Ватсон!
Или ЕГЭ всё испортил?
Самое простое решение это измерить стороны прямоугольника а потом вычислить площадь😊
Как инженер решила 1 способом, да 36.
Такие задачи решают дети в начальной школе
Первый способ в корне неверный, хотя и дал правильный результат. Он основан на спорном допущении о равенстве сторон серединного прямоугольника. Исходя из нарушенных пропорций чертежа, этого делать нельзя!