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很多网友指出：视网膜是个球体，不能用平面计算，这里的确欠考虑，还是应该限于照相机的例子更加准确。大家就当这是一个有趣的原理分析和粗糙模型吧😊
这个不重要，因为照片或者绘画也是要给眼睛👀再看一遍的。
这个粗糙模型更适合用来类比摄影。不过人的大脑应该会有一个内部校正机制，把视网膜产生的形变校正回来。
绘画里面有一个五点透视或者称为鱼眼透视，可以表现出球的透视。不过原理和老师说的一模一样
老师我有个问题很好奇，最近去银行办卡，银行给了我一个U盾，这个U盾看起来很小，但是却可以和银行系统保持即使通信，还有复杂的随机数生成系统，并且使用寿命很长很长，可以介绍一下U盾的工作原理和用到的黑科技吗
謝謝李老師的分享，確實這對建築跟繪圖很實用，其實在3D遊戲裡面認地圖也很重要，真的沒頭緒可以多玩玩樂高跟3D遊戲加強立體概念
學了透視好幾年，只知道近大遠小不知道背後的基底的原因這解釋透視的方式相當明瞭一看就懂了背後的原理對於想深入理解透視原理的人相當實用
推荐两本书透视指南一点到六点，还有一本mr robertson的how to draw，油管有视频教程，自学比较难
兄弟 我也想学透视，能教教我吗？放心 绝对不是为了搞黄色
@@jeanking8612 透视不是黄色是科学的绘图方法 你先看trust your perspective 频道打好基础，然后看dan beardshaw的基础透视课程 再学其他频道是视频modernday james和drawabox频道多练习基本也就弄懂了。透视画的图是比较震撼!
但其实也有近小远大的逆透视画法，只是用得很少
會畫幾何體概括就差不多夠了123點透視算是偽命題吧懂基本的概念，其實三種透視是一樣的東西會基根的道理就知道這不過是角度造成的假象正常視角下其實都是五點透視另外五點跟全景透視基本上沒什麼人在畫會畫又畫得好看的人也不簡單
虽然大学里有透视学这门课，也有透视画面的刻度尺尺规作图的作业与考试，不过对于球面的透视我真的没有怎么思考过，感谢谢李老师这次的精炼的科普！
明白了，感谢李老师的分享。个人体会，用相机拍摄球体，取景时如果被拍的球体位于取景器中央，那么，无论拍摄距离远近，拍出的都是正圆，但如果偏一点就不太圆了，如果球体位于取景器边缘，镜头又是广角镜头，拍出来的圆一定变形程度最大。
我不知道谁需要听到这个，但这是一个很棒的视频，我很喜欢它的每一点，我也很高兴能分享我今年到目前为止的投资经验，我相信它会帮助这里的很多人 对如何开始这一年并在这一年保持生产力感到困惑。
从我自己的角度来看，如果您需要生活中的美好事物，就需要明智地投资。 到目前为止，从我的多元化投资组合策略进入市场仅 6 个月，我就获得了超过 255,000 美元的原始利润，我相信任何人都可以做到你有正确的策略，共同基金需要很长时间，但明智的投资是短期的关键 学期。 我们中的大多数人倾向于更加关注市场上最闪亮的位置，而不是适当多元化的成本。
@@Louisharvey56 哇，这太棒了。 我愿意开始适当地储蓄，或者至少有一笔不错的投资。 请告诉我更多关于它的信息。 我是业余投资人，你是怎么投资的？
我的投资组合非常多元化，所以我没有投资特定的基金，而且我自己也不会这样做。 我关注戴安娜·林恩·福斯科夫人的交易。 她是您可能听说过的受欢迎的经纪人。 我可以正确地说她作为一名财务顾问是物有所值的，因为她的多元化技能是一流的，因为我在她的结果中看到了这一点，因为我的投资组合每月平均增长 10% 到 15%，不像我可以说的那样 IRA 一直在跋涉，我的投资组合只是反映了她的交易，而不仅仅是我选择的某些特定行业。
@@Louisharvey56 跟随交易是指复制她的交易，就像在 etoro 中所做的那样？ 我听说过复制交易，但没有研究过，但我知道它是什么。
对，就是这样。 这一切都是程序化和自动化的，而且设置和连接我的账户比自己创建财务计划和起草投资策略要容易得多，我的账户只是实时反映她的交易。
更簡單的想法是球面上的所有切面的法向量都通過圓心，所以只要視線經過圓心就只會投影為圓形，不經過圓心就是橢圓了
李永乐老师讲得太好了，透视有余光问题，余光中的物体变形严重。但事实上，人类的眼睛看不清余光中的物体，想看清楚就会转动眼球或者头部。此时，原来余光中严重变形的物体，变成了正前方视野中没有变形的样子。美术专业的人，画画不会用严格的透视几何学画法。画画中圆形（椭圆）和球形（正圆）都画成没有变形的。
4:15 李老师说错了，四点、五点、六点透视不仅存在，而且很常见，随便搜一下都有好多教学材料。比如演示三点透视的高楼的例子，如果视点在楼中间，那么上方和下方都是汇聚点，这是非常常用的四点透视。在存在诸如酒杯、鱼缸的曲面玻璃的情况下，还有更复杂的透视关系。
四点透视某个轴上已经不是直线了，李老师说的是直线的投影依然是直线的前提下最多三点透视，是对的
照相机的“余光”能拍出透视效果，是因为照相机的感光面是平面，感光面上不同位置到小孔的距离不同；人眼的视网膜是球面，到瞳孔的距离变化不大。如果制造一个半球形底片的相机，小孔位于球心，应该也拍不出透视效果。
唉，感觉李老师这个发散思考翻车了，如果真的真不完全懂的话还是不该硬解释
@@steedseptoath9954 感觉这个发散有点翻车啊。。。。
用餘光觀察這個觀點很特別，我完全沒想過感謝老師解答
其實球體的透視不是一個規則橢圓，橢圓的中心是偏離的。具體是離聚焦點越遠的部分，橢圓的拉伸就會越明顯。可以想象用手電筒斜著照射地面光照的形狀。
卵圓形
热知识：用一个平面斜切圆锥体得出的就是椭圆（还有超过一定角度后是抛物线）。手电筒发出的光是圆锥，歇着照地面就是标准的椭圆
@@twang5446 多謝指正，我的手電筒例子用得不對。
@@twang5446 用平面切圆锥体，应该能得到各种圆锥曲线，包括圆，椭圆，抛物线，双曲线，和交叉的直线
@@diodeled1972 确实，圆属于椭圆的特例，抛物线我提到了，双曲线必须是双圆锥所以就没提，直线嘛就太特例了和圆的透视这个问题完全无关
李老师说的余光，就是人眼视野的边缘位置。
今天的收获就是，合影时一定别站在边上；但如果真的很胖，站边上也可以作为一个借口：不是我胖，是球体发生了透视。
特地登陆来为科学家点赞👍👩🔬
感谢李永乐老师孜孜不倦的传授知识， 多维度讲授， 简单易懂
确实用相机镜头的视角来看会妥当一点，比如李老师解释在一条马路上对远近两棵树的观察，眼睛就相当于相机镜头的成像面，和树之间的距离就相当于焦距，焦距越小，能拍摄的范围就越大，焦距越大，能拍摄的范围就越小。28mm焦距的镜头和90mm焦距的镜头，在和树远近一致的情况下，拍摄的范围是不一样的。28mm的范围更大，90mm的范围更小，但拍摄的主体更突出。这样解释起来可能和李老师这节课的主题没什么关系，有感而发一下
10:01，李老师发出了不可思议的声音……
用手机的广角镜头对着一个球体，先放到画面中间，再放到画面边缘，李老师讲的透视原理就一下显现出来了😊。
球体相对于其他立方体处处圆滑相等的特性叫球性
解释得简单明了且全面！非常感谢！学无止境！
是不是可能有个bug？视网膜和相机胶片不同--相机胶片是一个平面，而视网膜是附着在眼球背面内侧的弧形。因此界面是否依然应该垂直于视线主轴画呢？因此人的视线边缘的扭曲究竟是因为透视被大脑自动修复了呢？还是因为视网膜曲面而辅正了呢？这一点可能缺乏论述吧。
原则上因为视网膜是弧形的，所以理论上“余光”看球体产生透视效应会大打折扣，甚至直接被抵消。😊
其實 "用餘光來看" "位於視線方向相同水平面上" 的圓的話，應該也不是一個橢圓，而是如同用餘光看方形會出現梯形一樣，此時會出現一個 左弧稍扁、右弧稍高 (或左弧稍高、右弧稍扁) 的一個不規則的、但上下對稱的變形圓。若是更複雜一點，"用餘光來看" "比視線方向相同水平面高或低" 的圓的話，則會看到一個，上下、左右都不對稱的變形圓。
人眼的視網膜並不是一個平面，因而光線經過晶狀體凸透鏡於視網膜成的像並不是平的，而且只有視網膜中央凹一點處的視神經分辨率最高，因而眼睛要短時間內快速轉動才能對想要觀察的物體進行圖像採集，大腦將獲取到的這些片段拼接成完整的畫面，最終形成人的視覺。
我是干摄影的，老师举的照片的例子和我理解的不一样：广角镜头的边缘拉伸是小孔成像到“平面”上，由于光的直线传播特性，越到边缘越拉伸，不是老师这期讲的这种透视现象
成像面是平面和半球的区别，
同意+1
你的所謂廣角變形是「成像」上的擴展變形「成像」就是「結果」所以你看到的廣角變形，準確來說那是二維平面上「已經固定好的投影座標」再進行拉伸，無法改變透視結果在該成像捕捉光線的某時、某刻、某分、某秒的物體透視關係中，有捕捉到的光線就是有，沒有捕捉到就是缺失那份訊息換言之，你理解的「光走直線」並沒錯，但究其特性，不論是眼睛或鏡頭只要是「看到」的成像，是散射的你是看不到它的移動路徑的你「看到」的永遠是「光」從你正面撞過來故得之，人眼跟鏡頭的差異根本原因並不是感光元件是否為平面
讲讲第一推动问题！
希望能再深入讲一下，非常感谢老师。实际绘画的时候，选择透视的观察点也很重要。还有视椎（通常绘画选择60°），视椎选择越小，透视畸变越大。
其实有四点透视，连五点透视都可以有，比如一个向上、下、前、左、右、都显著延伸的物体。这也就是鱼眼透视。但是这样画出来的东西看起来很不自然。
碰巧碰到本专业的知识了想多说两句:前面讲述部分虽概念有小瑕疵但过程依旧很精彩,13:00后的总结全错了:1.几点透视指的是主观上看待的角度,是彻底的主观标准,类似中学时可以通过长宽高三个方向去求一个方体的体积,但到了大学硬要沿着体对角线去做定积分的话当然也不算错,没有绝对标准;2.用球体的球心在透视系下的位置结合方体的中心其实很好理解事实上发生偏移了,只不过在外轮廓线上仍然是圆形而已;3.因为存在对于画平面的纵深关系,所以即便正对球体也是有透视的,可以对比前置摄像头把脸凑近时五官的变形;4.用线性空间其实很容易诠释这一现象的,以为李老师最后会像以往一样去上升一个知识维度去自上而下解释,但并没有,失望..........但终归人非全能,关注N年也就这一期失望了.其它节目还是很精彩还是会常年关注的~~
眼的視網膜大概是個球面，不是平面，所以後面說到的切割關係不成立。那種切割關係只適應於平面感光的相機。
True
感谢指教。视网膜是球体，但在一个成像的小范围内，视网膜可近似看成平面，这也是整个视频的一个逻辑基础。按照球体来计算，实在不好说明。
@@TchLiyongle 雖然球面每個小塊都可以視為平面，但是各面的方向都和眼睛直視方向不同，所以斜視的邏輯仍然不適用於眼睛，而是適用於相機。
這則留言映襯出李永樂老師身為學者接受指教的器量，值得效法
@@ericchien658 非常同意，這是學者風範!
老师，想听你讲法拉第和麦克斯韦
我用余光看球体的时候，旁边的女同学骂我流氓怎么办
所以说 ......变成椭圆了吗？
你可以用余光透视球体，但是不能让人家姑娘的余光透视圆柱体啊！说你流氓可能都是轻的了……
这。。。车速过快了
好家伙
@@AsterEmanon 姑娘透视圆柱体应该是姑娘耍流氓啊
太棒了，我又理解了这个世界一点。但又感叹学海无涯，而生命有限。
是的，任何一个学科都要学很久，人太渺小.
心情愉悦的20分钟，谢谢你
在照片边缘处影像发生变形，而在直接用视觉中觉察不到的原因不是因为透视和人眼自动矫正的区别，它的原因是照相机的感光器，即胶片或者半导体感光阵列是平面的，它的边缘离镜头距离比中心区域更远，投射在它上面的影像部分比中心区域的有更大的倍率。 与之不同的是眼睛的感光器是分布在视网膜球面上的，各处到视觉凸透镜（晶状体）中心的距离全都一致，视野中各处的影像不存在比率的差别。所以用不着大脑纠正也不会又透视的变形。
然而实际上，人眼的视网膜是球面但是人脑中所理解的图像却是平面，这里面必然经过球面图像向平面图像投影的过程，也就必然会导致桶形畸变。人体其实对于眼的透视畸变的处理方式是很简单粗暴的--余光处直接忽略或降低分辨率，然后才是大脑修正。生活中可以尝试用上方余光观察较大的横向条状轮廓（如房梁等），可以发现轮廓向上方凸起这样的透视畸变（比较难观察）
脑袋就发生了形变的女同学：“李老师，我谢谢你额！”
李老师这是要开始教画图了么？
李老师能化繁为简真的厉害，期待李老师能用数学解释一点音乐的知识
再这样下去，真的就没有李老师不会教的科目了😂😂
没有想到，我还从这里学到了摄影的知识点，谢谢李老师。
4:07 “因为空间一共就三维，所以不存在4+透视的说法了”不太对吧，“不存在”应该说是“不常用”，因为现实世界里几何体（比如城市建筑）大多横平竖直而已，几何体平行的边的延长线会在灭点相交，那么根据几何体摆放的朝向，视野边缘一圈任何点都可以是灭点，几点透视都可以有
对的, 水边景物尤其带建筑的, 必须要考虑平时忽略的地平下的灭点, 否则倒影画不好.
那视线截取的球体截面必定不过球心吗？正对的视线无论怎么看，球体原本的直径都要大于我们看到的球面直径，是这样吗？
最后那个合影确定不是镜头边缘畸变造成的。
老师后面讲的不在市场中心的情况其实涉及到光学成像系统的景象畸变
精闢。
@电报私聊@李永乐老师 ？？？
如果定义为眼珠不转，同时正方形只是平移到边缘，就不存在透视，所谓的人头变形不是因为透视而是镜头边缘畸变
我想问下，那个圆锥的底为什么不过圆心
一二三点透视只是特殊情况下的绘画辅助工具，跟透视本质差得远。真要搞清楚建议看看计算机图形学，3d游戏里的透视总对的吧。
我認為透視是一個非常有趣的話題，很多人都想了解更多。 雖然這一集的內容可能引發了很多討論，但李老師還是值得製作更多的視頻來討論這個問題。 例如，請首先定義什麼是透視（畫家或視覺藝術家將 三維的物件映射到二維畫布，紙張或顯示屏上的一種方式）。 然後我們還可以討論人類的視覺感知和大腦是如何解釋這個二維圖像的。 然後我們也可以討論藝術家如何使用透視來蒙騙我們的眼睛。
嗯，我也觉得这一期讲得太不数学了。透视可以比照相机简单地定义为通过光学镜头将三维物体投影到二维平面上的过程，然后我们就可以依此找出透视的变换公式了，最后我们对球应用公式看看会发生什么。
射影幾何專門研究這類問題，很有意思的。
结尾暗示大合照时要站中间，或者拍摄者要离远一点。
讲解得很清楚。太厉害了！想到三体最后一部里面讲到一个巨人，结果走近一看就是一个正常人，因为他不遵循透视原理，现在真正理解了。
实际上一言以蔽之2维平面是否发生透视形变或消失，取决于该平面与视锥底面（画布/成像平面）的角度关系，而和它本身的长短比例无关。若该平面与视锥底面平行，便不发生透视若该平面与视锥底面不平行，便发生透视，平行线都消失于一点，平行于地面的线消失于地平线。当你的中视线对准球体时，球体永远可以找出一个面与视锥底面平行，所以该情况下球体不产生透视缩短当你的中视线不对准球体时，余光瞟到的球的二维平面是与视锥底面成角的，所以产生透视形变。需要指出的是，用余光瞟到的物体并不一定发生透视形变，例如一个正方形，即便放在视锥底面的左下角，只要它平行于视锥底面便不会发生透视形变。
@李永乐老师李老师您好，有一个问题想问您如果海水涨潮退潮的原理是来之月球的引力引起， 那么是不是说如果月亮在正上空，我们人在地球表面的体重会轻一些？小朋友
李老师这个解释有问题在虚拟的三维世界里，摄像机的切割面确实是一个平面，会产生”球投射出椭圆“的效果可是人的眼球是个球体，瞳孔也是一个球面，故而观察到的切割面不会是个数学的平面，而是一个球面。所以球体在视野周边的投影理应也是正圆形。
瞳孔是球面，但它只负责接受视觉信号。真正看到的图像，还需要大脑处理，不然我们看到的会是倒像。
@@降温小暑 我们看到的就是倒像，只是大脑习惯了哈哈哈
非常不错的科普介绍
哈哈哈李老师更新好快啊，刚在微博看到😂
这期漏洞百出啊李老师
即使是用相机的余光看一个正对cmos的方形也不该出现透视，拍摄出的不规则方形那叫畸变，镜头结构的瑕疵决定的
@@zhaoff 你查一下光学畸变，你会发现光学畸变就是光学透镜固有的透视失真的总称。讨论问题就讨论问题，别搞个“漏洞百出”这么恶心人的说法，谢谢
讲的太好了，学到了知识。
看过日本漫画，足球小子，棒球英豪之类就很熟悉球体透视了，里面快速飞行的球都是扁的，😂
解释地相当清楚！
我感觉最后不是椭圆 而是类似鸡蛋 一头大一头小
用广角镜头拍照 透视就很明显了 无论什么形状的物体 除非距离很远
有多少组平行线，就有多少个透视点一二三点透视，只是表示透视的类型，即一点指从正面看，二点指水平方向侧面看，三点指仰视或俯视且从侧面看上述透视点个数是当看立方体(只有3组平行线)的时候的特例而绘画对象不是立方体的时候，透视点数量就不是这3个和三维空间没有关系
感謝李老師解答
！！！呜呜呜是笛子老师学透视这么多年了没想到又在这里听了一次……
这里， 还要安慰“永乐老师”一下。视频开始讨论的是球体“有没有透视”，视频最后探讨的是“余光透视”？感觉讨论的不是一个问题（物理现象）。视网膜也不是球体，只是球面的一部分，通过眼球内液体的折射，会发生偏差。人的大脑要去修正。我认为永乐老师的观点是对的！在一点透视下，如果将道路两旁的树，换为圆球体，人眼看到的（画出的，拍照出的）圆球， 应该是椭圆形。
用余光看物体，不就是两点透视吗？
不过艺术上对透视的处理还是比较自由的，而且经常会出现不可能的透视关系。拍照的话其实也是，而且事实上全景照片就是个四点透视的例子。而且人脑对透视带来的形变是有很强的容错能力的，不说漫画之类的，事实上VR眼镜里看到的图像很多都是变形的，只是调整成了人脑相对容易理解的状态罢了，而且每个眼镜的设置不同，甚至如果可以接受更大的形变的话这个参数是可调的。
握草，这一期讲的真好，每个字我都能理解
这期讲错了
相片外侧人物放大是由于镜头畸变造成的，而不是投影关系造成的。如果是理想的镜头就不会有畸变。
透視
下次可以讲讲为什么完美的集体照是不存在的。也就是说没有一种透视可以把直线变成直线，把球变成圆。
其实还是有解决办法的 我们学校当年照全校合影时 学生们排成一个弧面 照相机在圆心处 长时间曝光 并且转动角度 确保扫过的学生都是正对着镜头主轴 再通过电脑后期修正得到所有人比例正确的大合照 技术上是可以解决的
@@levinyu8157 这种投影不能保持直线变直线
3D掃描？
10:20 球的最大截面难道不是过球心的最大半径的圆形吗？如果你看到的是一个不过球心截面，那势必会有一个更大半径的圆嵌套在外侧才对
想請問有沒有存在一張圖（或照片）同時存在一點透視及兩點透視但滅點不同的可能？
我比较习惯用旁光看人😁
終於明白某老師為啥學生時代拍班級合影總是站在最後一排。近大遠小，顯高顯瘦。
请教，所谓镜头质量不好畸变大，好的镜头畸变小，又是什么原理？我的理解是，在相同焦段下，比如同样焦段的鱼眼镜头，为了在相同的感光芯片上拍下一样视角的画面，边缘畸变是不可避免的呀。
畸变是因为镜头不是理想凸透镜，成的像会有各种扭曲变形，比如直线会变成曲线。好的镜头更接近理想透镜，所以畸变小。广角变形不是畸变。广角镜头的视野比人眼大，超出人眼视野范围的那部分，正常人会觉得不习惯，感觉是变形了。
还有一个我的多年思考：就是相机的感光CMOS为什么要是平面，为什么不能做成曲面？如果是曲面，拍出的照片不是更接近人眼看到的事物吗？
wafer是平的，怎么做成曲的？而且即便能切出来曲面的wafer，那工艺怎么做？
很有趣的問題
谢谢
我也喜欢小绿和小蓝！！！！！
感謝李老師簡單易懂的解說
閉上一隻眼睛用餘光看圖形的話，也能產生透視效果嗎？試過之後好像沒有，不知道對不對？
謝謝老師😀
合照的鏡頭，應該是是用廣角鏡像攝影，邊陲就會出現形變。
仔细想想，镜头里的镜片都是是什么形状的？越广的镜头是不是越接近球体？等效35毫米的鱼眼镜头是什么样的？
講解魚眼鏡頭好像也不錯
@@emingwang4527 有專業的思維!給你個讚!
@@拉雞毛 魚眼鏡頭! 功能相似也可以這樣說。
视频前半段你对透视的说法是错的。首先几点透视是针对平行线来说的，空间里的一组平行线在平面中会汇聚到同一点。其次只要有一组平行线就会有一个灭点，并不是只有三点透视。
看完这个视频，感觉摄影小白的拍摄水平会有很大的提升。😂
4:07 存在四点以上透视的吧?这个跟三维空间没关系吧?比如广角鱼眼镜头. 平面各方向均有灭点如果目标是半透明或镂空, 还有纵深第五灭点如果能同时全息看到身后全方向存在灭点
鱼眼镜头相当于用非欧式几何按进了欧式几何里。永乐帝来解释图像的时候使用的是光线不发生形变的前提下，鱼眼镜头扭曲了入射光线。
@@jayjal5111 光线那么容易发生形变?鱼眼镜头能扭曲光线? 你听没听说过水平下灭点, 也就是你看水面倒影的时候, 第四灭点出现了, 其实就是个现实鱼眼广角效果, 那么光线弯曲了吗?地球引力变得那么强大了吗 能弯曲光线?还是你的眼睛引力变大了?
这个平面的解释，如果把球的位置放的刁钻一点，难道不会形成抛物线和双曲线么。。
刚开始学画画，正好不知道透视原理，感谢李老师🎉
评论提到很多人眼成像，请问可以讲讲球面成像吗？
謝謝
好赞，我今天抢到个前排
李老师，能讲解一下反重力桥吗？据说还得了世界大奖
但是也不能完全用这个解释球体的余光透视，人类视网膜是曲面的，所以会修正余光透视，除非是很斜着的角度，才能看见球体的椭圆透视。广角照片如果没有专门的ai修正，余光透视会非常明显，因为相机的感光元器件是一个绝对的平面，广角会无限放大余光透视。
最近在学透视然后老师就上这个视频真是太准时了😂😂
老師能講講正投影跟角法嗎? 很多非本科的人再看圖面都看不懂，很需要有人給他們講解
拍照時可以把腿放在構圖的邊緣，這樣透視就能把腿拉長
魚眼透視算幾個點呢？
中国古代好多画是近小远大这种违反常理的画法，这是怎么回事呢？
建築上的應用：聖彼得大教堂橢圓頂在廣場內，可以看到接近圓頂。
人眼透视本质是球面投影。平行线投影到（视网膜的）球面就变成交于一点的测地线(类似于经线)，这就是灭点的本质。
很多网友指出：视网膜是个球体，不能用平面计算，这里的确欠考虑，还是应该限于照相机的例子更加准确。大家就当这是一个有趣的原理分析和粗糙模型吧😊
这个不重要，因为照片或者绘画也是要给眼睛👀再看一遍的。
这个粗糙模型更适合用来类比摄影。
不过人的大脑应该会有一个内部校正机制，把视网膜产生的形变校正回来。
绘画里面有一个五点透视或者称为鱼眼透视，可以表现出球的透视。不过原理和老师说的一模一样
老师我有个问题很好奇，最近去银行办卡，银行给了我一个U盾，这个U盾看起来很小，但是却可以和银行系统保持即使通信，还有复杂的随机数生成系统，并且使用寿命很长很长，可以介绍一下U盾的工作原理和用到的黑科技吗
謝謝李老師的分享，確實這對建築跟繪圖很實用，其實在3D遊戲裡面認地圖也很重要，真的沒頭緒可以多玩玩樂高跟3D遊戲加強立體概念
學了透視好幾年，只知道近大遠小
不知道背後的基底的原因
這解釋透視的方式相當明瞭
一看就懂了背後的原理
對於想深入理解透視原理的人相當實用
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@@jeanking8612 透视不是黄色是科学的绘图方法 你先看trust your perspective 频道打好基础，然后看dan beardshaw的基础透视课程 再学其他频道是视频modernday james和drawabox频道多练习基本也就弄懂了。透视画的图是比较震撼!
但其实也有近小远大的逆透视画法，只是用得很少
會畫幾何體概括就差不多夠了
123點透視算是偽命題吧
懂基本的概念，其實三種透視是一樣的東西
會基根的道理就知道這不過是角度造成的假象
正常視角下其實都是五點透視
另外五點跟全景透視基本上沒什麼人在畫
會畫又畫得好看的人也不簡單
虽然大学里有透视学这门课，也有透视画面的刻度尺尺规作图的作业与考试，不过对于球面的透视我真的没有怎么思考过，感谢谢李老师这次的精炼的科普！
明白了，感谢李老师的分享。个人体会，用相机拍摄球体，取景时如果被拍的球体位于取景器中央，那么，无论拍摄距离远近，拍出的都是正圆，但如果偏一点就不太圆了，如果球体位于取景器边缘，镜头又是广角镜头，拍出来的圆一定变形程度最大。
我不知道谁需要听到这个，但这是一个很棒的视频，我很喜欢它的每一点，我也很高兴能分享我今年到目前为止的投资经验，我相信它会帮助这里的很多人 对如何开始这一年并在这一年保持生产力感到困惑。
从我自己的角度来看，如果您需要生活中的美好事物，就需要明智地投资。 到目前为止，从我的多元化投资组合策略进入市场仅 6 个月，我就获得了超过 255,000 美元的原始利润，我相信任何人都可以做到你有正确的策略，共同基金需要很长时间，但明智的投资是短期的关键 学期。 我们中的大多数人倾向于更加关注市场上最闪亮的位置，而不是适当多元化的成本。
@@Louisharvey56 哇，这太棒了。 我愿意开始适当地储蓄，或者至少有一笔不错的投资。 请告诉我更多关于它的信息。 我是业余投资人，你是怎么投资的？
我的投资组合非常多元化，所以我没有投资特定的基金，而且我自己也不会这样做。 我关注戴安娜·林恩·福斯科夫人的交易。 她是您可能听说过的受欢迎的经纪人。 我可以正确地说她作为一名财务顾问是物有所值的，因为她的多元化技能是一流的，因为我在她的结果中看到了这一点，因为我的投资组合每月平均增长 10% 到 15%，不像我可以说的那样 IRA 一直在跋涉，我的投资组合只是反映了她的交易，而不仅仅是我选择的某些特定行业。
@@Louisharvey56 跟随交易是指复制她的交易，就像在 etoro 中所做的那样？ 我听说过复制交易，但没有研究过，但我知道它是什么。
对，就是这样。 这一切都是程序化和自动化的，而且设置和连接我的账户比自己创建财务计划和起草投资策略要容易得多，我的账户只是实时反映她的交易。
更簡單的想法是球面上的所有切面的法向量都通過圓心，所以只要視線經過圓心就只會投影為圓形，不經過圓心就是橢圓了
李永乐老师讲得太好了，透视有余光问题，余光中的物体变形严重。但事实上，人类的眼睛看不清余光中的物体，想看清楚就会转动眼球或者头部。此时，原来余光中严重变形的物体，变成了正前方视野中没有变形的样子。美术专业的人，画画不会用严格的透视几何学画法。画画中圆形（椭圆）和球形（正圆）都画成没有变形的。
4:15 李老师说错了，四点、五点、六点透视不仅存在，而且很常见，随便搜一下都有好多教学材料。比如演示三点透视的高楼的例子，如果视点在楼中间，那么上方和下方都是汇聚点，这是非常常用的四点透视。在存在诸如酒杯、鱼缸的曲面玻璃的情况下，还有更复杂的透视关系。
四点透视某个轴上已经不是直线了，李老师说的是直线的投影依然是直线的前提下最多三点透视，是对的
照相机的“余光”能拍出透视效果，是因为照相机的感光面是平面，感光面上不同位置到小孔的距离不同；人眼的视网膜是球面，到瞳孔的距离变化不大。如果制造一个半球形底片的相机，小孔位于球心，应该也拍不出透视效果。
唉，感觉李老师这个发散思考翻车了，如果真的真不完全懂的话还是不该硬解释
@@steedseptoath9954 感觉这个发散有点翻车啊。。。。
用餘光觀察這個觀點很特別，我完全沒想過
感謝老師解答
其實球體的透視不是一個規則橢圓，橢圓的中心是偏離的。具體是離聚焦點越遠的部分，橢圓的拉伸就會越明顯。可以想象用手電筒斜著照射地面光照的形狀。
卵圓形
热知识：用一个平面斜切圆锥体得出的就是椭圆（还有超过一定角度后是抛物线）。
手电筒发出的光是圆锥，歇着照地面就是标准的椭圆
@@twang5446 多謝指正，我的手電筒例子用得不對。
@@twang5446 用平面切圆锥体，应该能得到各种圆锥曲线，包括圆，椭圆，抛物线，双曲线，和交叉的直线
@@diodeled1972 确实，圆属于椭圆的特例，抛物线我提到了，双曲线必须是双圆锥所以就没提，直线嘛就太特例了和圆的透视这个问题完全无关
李老师说的余光，就是人眼视野的边缘位置。
今天的收获就是，合影时一定别站在边上；但如果真的很胖，站边上也可以作为一个借口：不是我胖，是球体发生了透视。
特地登陆来为科学家点赞👍👩🔬
感谢李永乐老师孜孜不倦的传授知识， 多维度讲授， 简单易懂
确实用相机镜头的视角来看会妥当一点，比如李老师解释在一条马路上对远近两棵树的观察，眼睛就相当于相机镜头的成像面，和树之间的距离就相当于焦距，焦距越小，能拍摄的范围就越大，焦距越大，能拍摄的范围就越小。28mm焦距的镜头和90mm焦距的镜头，在和树远近一致的情况下，拍摄的范围是不一样的。28mm的范围更大，90mm的范围更小，但拍摄的主体更突出。这样解释起来可能和李老师这节课
的主题没什么关系，有感而发一下
10:01，李老师发出了不可思议的声音……
用手机的广角镜头对着一个球体，先放到画面中间，再放到画面边缘，李老师讲的透视原理就一下显现出来了😊。
球体相对于其他立方体处处圆滑相等的特性叫球性
解释得简单明了且全面！非常感谢！学无止境！
是不是可能有个bug？视网膜和相机胶片不同--相机胶片是一个平面，而视网膜是附着在眼球背面内侧的弧形。因此界面是否依然应该垂直于视线主轴画呢？
因此人的视线边缘的扭曲究竟是因为透视被大脑自动修复了呢？还是因为视网膜曲面而辅正了呢？这一点可能缺乏论述吧。
原则上因为视网膜是弧形的，所以理论上“余光”看球体产生透视效应会大打折扣，甚至直接被抵消。😊
其實 "用餘光來看" "位於視線方向相同水平面上" 的圓的話，應該也不是一個橢圓，而是如同用餘光看方形會出現梯形一樣，此時會出現一個 左弧稍扁、右弧稍高 (或左弧稍高、右弧稍扁) 的一個不規則的、但上下對稱的變形圓。
若是更複雜一點，"用餘光來看" "比視線方向相同水平面高或低" 的圓的話，則會看到一個，上下、左右都不對稱的變形圓。
人眼的視網膜並不是一個平面，因而光線經過晶狀體凸透鏡於視網膜成的像並不是平的，而且只有視網膜中央凹一點處的視神經分辨率最高，因而眼睛要短時間內快速轉動才能對想要觀察的物體進行圖像採集，大腦將獲取到的這些片段拼接成完整的畫面，最終形成人的視覺。
我是干摄影的，老师举的照片的例子和我理解的不一样：
广角镜头的边缘拉伸是小孔成像到“平面”上，由于光的直线传播特性，越到边缘越拉伸，不是老师这期讲的这种透视现象
成像面是平面和半球的区别，
同意+1
你的所謂廣角變形是「成像」上的擴展變形
「成像」就是「結果」
所以你看到的廣角變形，準確來說那是二維平面上「已經固定好的投影座標」再進行拉伸，無法改變透視結果
在該成像捕捉光線的某時、某刻、某分、某秒的物體透視關係中，有捕捉到的光線就是有，沒有捕捉到就是缺失那份訊息
換言之，你理解的「光走直線」並沒錯，但究其特性，不論是眼睛或鏡頭
只要是「看到」的成像，是散射的
你是看不到它的移動路徑的
你「看到」的永遠是「光」從你正面撞過來
故得之，人眼跟鏡頭的差異
根本原因並不是感光元件是否為平面
讲讲第一推动问题！
希望能再深入讲一下，非常感谢老师。实际绘画的时候，选择透视的观察点也很重要。还有视椎（通常绘画选择60°），视椎选择越小，透视畸变越大。
其实有四点透视，连五点透视都可以有，比如一个向上、下、前、左、右、都显著延伸的物体。这也就是鱼眼透视。但是这样画出来的东西看起来很不自然。
碰巧碰到本专业的知识了想多说两句:前面讲述部分虽概念有小瑕疵但过程依旧很精彩,13:00后的总结全错了:1.几点透视指的是主观上看待的角度,是彻底的主观标准,类似中学时可以通过长宽高三个方向去求一个方体的体积,但到了大学硬要沿着体对角线去做定积分的话当然也不算错,没有绝对标准;2.用球体的球心在透视系下的位置结合方体的中心其实很好理解事实上发生偏移了,只不过在外轮廓线上仍然是圆形而已;3.因为存在对于画平面的纵深关系,所以即便正对球体也是有透视的,可以对比前置摄像头把脸凑近时五官的变形;4.用线性空间其实很容易诠释这一现象的,以为李老师最后会像以往一样去上升一个知识维度去自上而下解释,但并没有,失望..........
但终归人非全能,关注N年也就这一期失望了.其它节目还是很精彩还是会常年关注的~~
眼的視網膜大概是個球面，不是平面，所以後面說到的切割關係不成立。
那種切割關係只適應於平面感光的相機。
True
感谢指教。视网膜是球体，但在一个成像的小范围内，视网膜可近似看成平面，这也是整个视频的一个逻辑基础。按照球体来计算，实在不好说明。
@@TchLiyongle 雖然球面每個小塊都可以視為平面，但是各面的方向都和眼睛直視方向不同，所以斜視的邏輯仍然不適用於眼睛，而是適用於相機。
這則留言映襯出李永樂老師身為學者接受指教的器量，值得效法
@@ericchien658 非常同意，這是學者風範!
老师，想听你讲法拉第和麦克斯韦
我用余光看球体的时候，旁边的女同学骂我流氓怎么办
所以说 ......变成椭圆了吗？
你可以用余光透视球体，但是不能让人家姑娘的余光透视圆柱体啊！说你流氓可能都是轻的了……
这。。。车速过快了
好家伙
@@AsterEmanon 姑娘透视圆柱体应该是姑娘耍流氓啊
太棒了，我又理解了这个世界一点。但又感叹学海无涯，而生命有限。
是的，任何一个学科都要学很久，人太渺小.
心情愉悦的20分钟，谢谢你
在照片边缘处影像发生变形，而在直接用视觉中觉察不到的原因不是因为透视和人眼自动矫正的区别，它的原因是照相机的感光器，即胶片或者半导体感光阵列是平面的，它的边缘离镜头距离比中心区域更远，投射在它上面的影像部分比中心区域的有更大的倍率。 与之不同的是眼睛的感光器是分布在视网膜球面上的，各处到视觉凸透镜（晶状体）中心的距离全都一致，视野中各处的影像不存在比率的差别。所以用不着大脑纠正也不会又透视的变形。
然而实际上，人眼的视网膜是球面但是人脑中所理解的图像却是平面，这里面必然经过球面图像向平面图像投影的过程，也就必然会导致桶形畸变。人体其实对于眼的透视畸变的处理方式是很简单粗暴的--余光处直接忽略或降低分辨率，然后才是大脑修正。生活中可以尝试用上方余光观察较大的横向条状轮廓（如房梁等），可以发现轮廓向上方凸起这样的透视畸变（比较难观察）
脑袋就发生了形变的女同学：“李老师，我谢谢你额！”
李老师这是要开始教画图了么？
李老师能化繁为简真的厉害，期待李老师能用数学解释一点音乐的知识
再这样下去，真的就没有李老师不会教的科目了😂😂
没有想到，我还从这里学到了摄影的知识点，谢谢李老师。
4:07 “因为空间一共就三维，所以不存在4+透视的说法了”不太对吧，“不存在”应该说是“不常用”，因为现实世界里几何体（比如城市建筑）大多横平竖直而已，几何体平行的边的延长线会在灭点相交，那么根据几何体摆放的朝向，视野边缘一圈任何点都可以是灭点，几点透视都可以有
对的, 水边景物尤其带建筑的, 必须要考虑平时忽略的地平下的灭点, 否则倒影画不好.
那视线截取的球体截面必定不过球心吗？正对的视线无论怎么看，球体原本的直径都要大于我们看到的球面直径，是这样吗？
最后那个合影确定不是镜头边缘畸变造成的。
老师后面讲的不在市场中心的情况其实涉及到光学成像系统的景象畸变
精闢。
@电报私聊@李永乐老师 ？？？
如果定义为眼珠不转，同时正方形只是平移到边缘，就不存在透视，所谓的人头变形不是因为透视而是镜头边缘畸变
我想问下，那个圆锥的底为什么不过圆心
一二三点透视只是特殊情况下的绘画辅助工具，跟透视本质差得远。真要搞清楚建议看看计算机图形学，3d游戏里的透视总对的吧。
我認為透視是一個非常有趣的話題，很多人都想了解更多。 雖然這一集的內容可能引發了很多討論，但李老師還是值得製作更多的視頻來討論這個問題。 例如，請首先定義什麼是透視（畫家或視覺藝術家將 三維的物件映射到二維畫布，紙張或顯示屏上的一種方式）。 然後我們還可以討論人類的視覺感知和大腦是如何解釋這個二維圖像的。 然後我們也可以討論藝術家如何使用透視來蒙騙我們的眼睛。
嗯，我也觉得这一期讲得太不数学了。透视可以比照相机简单地定义为通过光学镜头将三维物体投影到二维平面上的过程，然后我们就可以依此找出透视的变换公式了，最后我们对球应用公式看看会发生什么。
射影幾何專門研究這類問題，很有意思的。
结尾暗示大合照时要站中间，或者拍摄者要离远一点。
讲解得很清楚。太厉害了！想到三体最后一部里面讲到一个巨人，结果走近一看就是一个正常人，因为他不遵循透视原理，现在真正理解了。
实际上一言以蔽之
2维平面是否发生透视形变或消失，取决于该平面与视锥底面（画布/成像平面）的角度关系，而和它本身的长短比例无关。
若该平面与视锥底面平行，便不发生透视
若该平面与视锥底面不平行，便发生透视，平行线都消失于一点，平行于地面的线消失于地平线。
当你的中视线对准球体时，球体永远可以找出一个面与视锥底面平行，所以该情况下球体不产生透视缩短
当你的中视线不对准球体时，余光瞟到的球的二维平面是与视锥底面成角的，所以产生透视形变。
需要指出的是，用余光瞟到的物体并不一定发生透视形变，例如一个正方形，即便放在视锥底面的左下角，只要它平行于视锥底面便不会发生透视形变。
@李永乐老师
李老师您好，有一个问题想问您
如果海水涨潮退潮的原理是来之月球的引力引起， 那么是不是说如果月亮在正上空，我们人在地球表面的体重会轻一些？
小朋友
李老师这个解释有问题
在虚拟的三维世界里，摄像机的切割面确实是一个平面，会产生”球投射出椭圆“的效果
可是人的眼球是个球体，瞳孔也是一个球面，故而观察到的切割面不会是个数学的平面，而是一个球面。所以球体在视野周边的投影理应也是正圆形。
瞳孔是球面，但它只负责接受视觉信号。真正看到的图像，还需要大脑处理，不然我们看到的会是倒像。
@@降温小暑 我们看到的就是倒像，只是大脑习惯了哈哈哈
非常不错的科普介绍
哈哈哈李老师更新好快啊，刚在微博看到😂
这期漏洞百出啊李老师
即使是用相机的余光看一个正对cmos的方形也不该出现透视，拍摄出的不规则方形那叫畸变，镜头结构的瑕疵决定的
@@zhaoff 你查一下光学畸变，你会发现光学畸变就是光学透镜固有的透视失真的总称。讨论问题就讨论问题，别搞个“漏洞百出”这么恶心人的说法，谢谢
讲的太好了，学到了知识。
看过日本漫画，足球小子，棒球英豪之类就很熟悉球体透视了，里面快速飞行的球都是扁的，😂
解释地相当清楚！
我感觉最后不是椭圆 而是类似鸡蛋 一头大一头小
用广角镜头拍照 透视就很明显了 无论什么形状的物体 除非距离很远
有多少组平行线，就有多少个透视点
一二三点透视，只是表示透视的类型，即一点指从正面看，二点指水平方向侧面看，三点指仰视或俯视且从侧面看
上述透视点个数是当看立方体(只有3组平行线)的时候的特例
而绘画对象不是立方体的时候，透视点数量就不是这3个
和三维空间没有关系
感謝李老師解答
！！！呜呜呜是笛子老师
学透视这么多年了没想到又在这里听了一次……
这里， 还要安慰“永乐老师”一下。视频开始讨论的是球体“有没有透视”，视频最后探讨的是“余光透视”？感觉讨论的不是一个问题（物理现象）。视网膜也不是球体，只是球面的一部分，通过眼球内液体的折射，会发生偏差。人的大脑要去修正。我认为永乐老师的观点是对的！在一点透视下，如果将道路两旁的树，换为圆球体，人眼看到的（画出的，拍照出的）圆球， 应该是椭圆形。
用余光看物体，不就是两点透视吗？
不过艺术上对透视的处理还是比较自由的，而且经常会出现不可能的透视关系。拍照的话其实也是，而且事实上全景照片就是个四点透视的例子。
而且人脑对透视带来的形变是有很强的容错能力的，不说漫画之类的，事实上VR眼镜里看到的图像很多都是变形的，只是调整成了人脑相对容易理解的状态罢了，而且每个眼镜的设置不同，甚至如果可以接受更大的形变的话这个参数是可调的。
握草，这一期讲的真好，每个字我都能理解
这期讲错了
相片外侧人物放大是由于镜头畸变造成的，而不是投影关系造成的。如果是理想的镜头就不会有畸变。
透視
下次可以讲讲为什么完美的集体照是不存在的。也就是说没有一种透视可以把直线变成直线，把球变成圆。
其实还是有解决办法的 我们学校当年照全校合影时 学生们排成一个弧面 照相机在圆心处 长时间曝光 并且转动角度 确保扫过的学生都是正对着镜头主轴 再通过电脑后期修正得到所有人比例正确的大合照 技术上是可以解决的
@@levinyu8157 这种投影不能保持直线变直线
3D掃描？
10:20 球的最大截面难道不是过球心的最大半径的圆形吗？
如果你看到的是一个不过球心截面，那势必会有一个更大半径的圆嵌套在外侧才对
想請問有沒有存在一張圖（或照片）同時存在一點透視及兩點透視但滅點不同的可能？
我比较习惯用旁光看人😁
終於明白某老師為啥學生時代拍班級合影總是站在最後一排。近大遠小，顯高顯瘦。
请教，所谓镜头质量不好畸变大，好的镜头畸变小，又是什么原理？我的理解是，在相同焦段下，比如同样焦段的鱼眼镜头，为了在相同的感光芯片上拍下一样视角的画面，边缘畸变是不可避免的呀。
畸变是因为镜头不是理想凸透镜，成的像会有各种扭曲变形，比如直线会变成曲线。好的镜头更接近理想透镜，所以畸变小。广角变形不是畸变。广角镜头的视野比人眼大，超出人眼视野范围的那部分，正常人会觉得不习惯，感觉是变形了。
还有一个我的多年思考：就是相机的感光CMOS为什么要是平面，为什么不能做成曲面？如果是曲面，拍出的照片不是更接近人眼看到的事物吗？
wafer是平的，怎么做成曲的？而且即便能切出来曲面的wafer，那工艺怎么做？
很有趣的問題
谢谢
我也喜欢小绿和小蓝！！！！！
感謝李老師簡單易懂的解說
閉上一隻眼睛用餘光看圖形的話，也能產生透視效果嗎？試過之後好像沒有，不知道對不對？
謝謝老師😀
合照的鏡頭，應該是是用廣角鏡像攝影，邊陲就會出現形變。
仔细想想，镜头里的镜片都是是什么形状的？越广的镜头是不是越接近球体？等效35毫米的鱼眼镜头是什么样的？
講解魚眼鏡頭好像也不錯
@@emingwang4527 有專業的思維!給你個讚!
@@拉雞毛 魚眼鏡頭! 功能相似也可以這樣說。
视频前半段你对透视的说法是错的。
首先几点透视是针对平行线来说的，空间里的一组平行线在平面中会汇聚到同一点。
其次只要有一组平行线就会有一个灭点，并不是只有三点透视。
看完这个视频，感觉摄影小白的拍摄水平会有很大的提升。😂
4:07
存在四点以上透视的吧?这个跟三维空间没关系吧?
比如广角鱼眼镜头. 平面各方向均有灭点
如果目标是半透明或镂空, 还有纵深第五灭点
如果能同时全息看到身后
全方向存在灭点
鱼眼镜头相当于用非欧式几何按进了欧式几何里。永乐帝来解释图像的时候使用的是光线不发生形变的前提下，鱼眼镜头扭曲了入射光线。
@@jayjal5111 光线那么容易发生形变?鱼眼镜头能扭曲光线?
你听没听说过水平下灭点, 也就是你看水面倒影的时候, 第四灭点出现了, 其实就是个现实鱼眼广角效果, 那么光线弯曲了吗?地球引力变得那么强大了吗 能弯曲光线?还是你的眼睛引力变大了?
这个平面的解释，如果把球的位置放的刁钻一点，难道不会形成抛物线和双曲线么。。
刚开始学画画，正好不知道透视原理，感谢李老师🎉
评论提到很多人眼成像，请问可以讲讲球面成像吗？
謝謝
好赞，我今天抢到个前排
李老师，能讲解一下反重力桥吗？
据说还得了世界大奖
但是也不能完全用这个解释球体的余光透视，人类视网膜是曲面的，所以会修正余光透视，除非是很斜着的角度，才能看见球体的椭圆透视。
广角照片如果没有专门的ai修正，余光透视会非常明显，因为相机的感光元器件是一个绝对的平面，广角会无限放大余光透视。
最近在学透视然后老师就上这个视频真是太准时了😂😂
老師能講講正投影跟角法嗎? 很多非本科的人再看圖面都看不懂，很需要有人給他們講解
拍照時可以把腿放在構圖的邊緣，這樣透視就能把腿拉長
魚眼透視算幾個點呢？
中国古代好多画是近小远大这种违反常理的画法，这是怎么回事呢？
建築上的應用：聖彼得大教堂橢圓頂在廣場內，可以看到接近圓頂。
人眼透视本质是球面投影。平行线投影到（视网膜的）球面就变成交于一点的测地线(类似于经线)，这就是灭点的本质。