【2.73次元】無限と0を繋ぐヤバすぎる図形【ゆっくり解説】

[@yukkuri_suugaku]

【訂正】
5:05 階乗→累乗の誤りでした🙇申し訳ございません🙇🙇

[@Setsuna2718]

びっくりしたー

[@nejizakana]

まあ私くらいになってきますと、累乗が何か知らないからOKです。

[@ww_com]

@@Setsuna2718 うまい

[@シーブリーズ石井]

@@Setsuna2718 美味い

[@maro_tororo]

びっくり→ ! →階乗
ってことですね？気づかなかったw

[@kyuri9474]

政治家のような図形ｗｗｗ

[@nan-chan]

うp主上手すぎて草

[@jtdtd314]

0:31

[@Monday1717]

外見的には、フジテレビのような図形。

[@むらさきねこ]

グッドが押せねぇ！！(👍333だから)

[@0den-657]

最悪の例えで草

[@No38-l8e]

昔『７次元が見える』といった学者がいたそうだが，車にはねられて死んだそうだ。
わたしが通っていた大学の先生いわく『７次元が見えるんだから３次元なんて平た過ぎて車が来てることに気付かなかったんだろ』

[@ああああ-h1g2n]

導入のジョークのキレ良くて草

[@火月蒼右助]

こういった数学的な神秘を教えてくれる自然に敬意を払え！

[@pengpeng4873]

そんなに興奮しないでくださいwwwwwww

[@atuy_esaman]

@pengpeng4873
ジョジョ7部エアプニキおっすおっす

[@フクロウ-e6j]

命令するな！😡

[@abc-eg5zl]

表面積無限に対して体積が0になっていくのは面積の厚みが0に近づいていくからなのかな…？

[@その-k9r]

頭いいなぁ！？

[@ベテルギウスタウ]

構造体は最後らへんは、波動になって蒸発
宇宙だって広がり続けるならば、
永劫の未来には星間物質がこのように蒸発すると予想できる。

[@ベテルギウスタウ]

多分、ディラック定数とか、プランク定数とかいうやつ
ナントカのマイナスの34乗

[@ababanban]

厚みが0になるくらいに無限に薄く引き延ばすイメージかね

[@蹂躙ニキ]

@@ababanban 頭いいなぁ！？

[@hitoshiyamauchi]

数学と身の回り(e.g. 自然の物)の関係がありそうなところを言うことが私にはこのチャンネルの嬉しいところです。もちろん数学には世界の中のパターンや対称性を記述するという動機もあるので自然とそうなりますが，なかなかそういう部分を触れることがないように思います。ありがとうございます。😀

[@TAKONU_ma]

導入のセンスがめっちゃ好きw

[@dxpoteto650]

僕の年の芝浦工大の数学でこの図形に関する問題でたのを思い出しました…

[@yooniimoto]

直感的にイメージすると、メンガーのスポンジが体積0になった瞬間にそれまで無限に増えていた面積も限界を迎えて無限大（正確には無限大に限りなく近い状態）から突如0になり、図形自体が消滅するような気がするんですが、どうなんですかね。

[@atuy_esaman]

こいつッ！
数の世界がトーラス構造であることを証明しやがったッ！

[@よしき-c4i]

数学上では現実の法則とは違いますからね
点や線の大きさを考えなかったり
逆にどこまで細かく操作していこうと必ず0以上が残ったり
直感では体積が0になるまで操作したら質量0になって表面積も0になりそうな感じはありますよね！

[@youdenkisho455]

体積が0になる瞬間など存在しない。が答えだと思います。

[@ぱわふる-e6z]

平面の図形を「体積0の立体」と考えれば、体積0で面積を持つことが不自然ではないと分かります。
例えば、四角形を丸めて筒を作ると、筒に厚みはないので体積は0ですが、明らかに"面"はありますよね?

[@yooniimoto]

@@ぱわふる-e6z あーなるほど！！言われてみれば確かに。分かりやすい説明ありがとうございます！

[@masamasa2068]

メンガーのスポンジのような形状は昔は加工が不可能だったが、現在は3Dプリンターで作ることができる様になりましたね　見た目と重さがびっくりするほど違うものになるんでしょうね　肺の構造は気管からより細い気管、さらに細い気管と分かれて最終的に小さな肺胞に繋がり、見た目よりもはるかに大きな表面積を持ちます　肺を持つ経験はありませんが見た目よりも軽いのかな

[@kyo_masiro_39ra]

専門分野なのでご遺体を解剖させていただいたことがあります。
肺が見た目より軽いと思うかは個人差があるので判断しかねますが、水分をよく吸うので表面積が大きくスポンジみたいというのは間違いないです。ちなみに僕が解剖させていただいた時には水分をすっていたのでむしろ重さを感じました。

[@Yuz_Channel]

ちなみにフラクタルの考案者の本名は「ブノア・B・マンデルブロ」で、ミドルネームのBはブノア・B・マンデルブロの略です(嘘です)

[@しらたき-k9b]

政治家のような図形というパワーワード

[@yuki_k_mihoto]

体積を切り取るのでなく、残りの部分に圧縮されて吸収されていると考えると、宇宙の構造と同じになる。

[@京のさとし]

少数次元はフラクタル図形に現れますが、フラクタルなら少数次元とは限らないんですよね。例えば動画でも言及されたフラクタルの第一人者マンデルブロの名を冠するマンデルブロ集合は2次元です。他に、ちょうど2次元のフラクタルでは正四面体から真ん中をくり抜いて小さな4つの正四面体を残す作業を繰り返していく、シェルピンスキーのギャスケットの立体版みたいなのもあります。1回の作業で体積は1/2になりますが表面積はいつまでも変わりません。

[@師走-u8q]

ゆっくり解説でハウスドルフ測度までちゃんとやるとは……

[@yakinikuteishoku1786]

数学の考え方が理解できなくてずっと苦手で数字を避けて来て
ついには分数のかけ算も怪しくなったけど
こんな面白い話を理解できなくて今激しく後悔している
理解できないのが悔しいので勉強をやり直します

[@ciferMHWI]

大変やな笑

[@山崎洋一-j8c]

これを見て連想したのは、「ガブリエルのラッパ」と「カントールの3進集合」。
「ガブリエルのラッパ」は体積0ではないが体積有限なのに表面積は無限大で、非有界だけどフラクタルのような穴はない。
「カントールの3進集合」は1次元なので、「長さ0」が「体積0」に対応するとすると、「表面積」に対応するのは「境界点」かな？ 実際、カントール集合は内点をもたない「疎集合」だから、非可算無限集合である自分自身のすべての点が境界点になっている。

[@KawaiHiromi]

メンガーの立方体はいかなる電波も吸収、いやトラップして外に出さない、と昔なんかで読んだ記憶がある。。。

[@Hazama-no-Hito]

仮にメンガーのスポンジが実在したら、
光は吸収されて真っ黒に見え、輻射熱もどんどん奪われるから周囲は冷却される。
体積0で質量がなく面積最大で風の抵抗をモロに受けるから、地球上ではとてつもないスピードで飛んでいく。
って事かな？

[@KawaiHiromi]

@@Hazama-no-Hito さま
論理的にはそうなるんですけどね。。。
なんちゅうてもそれを読んだのが、もう10年以上前でいつのことやらわからんので、、、
たしかニュース記事やったんですわ。。。
あれからこの話はどうなったんだろう。。。

[@TAKE_Channel-Drum]

2010年くらいに記事になっていたフォトニックフラクタルですよね、東北大学の研究が新聞に乗ってて、私も未だに気になってます。

[@ヌッコ-c1h]

これ芝浦工業大学の過去問で漸化式の問題で出てたぞ

[@カテナリー曲線]

2020年前期の数学ですね笑

[@檜山快]

噛み砕き方がめちゃくちゃ上手だと思います。極限とる、とか次元の考え方にアレルギー持たせないように話す感じが。

[@piyashirikozo]

極限は、無限とか０に近づけて行くだけで、無限や０を代入する訳ではないのに注意だな。

[@ChocoSoup7776]

@@SekiYuOh746 20/27代っぽい(？)

[@slimesurime]

@@SekiYuOh746 まだ0歳で草

[@kitiku_robot]

@@slimesurime 27分の20歳とか
生後9ヶ月で笑う

[@myaya777]

サムネみたいな中抜き図形だとイメージしにくいけど、
無限に広がる平面とフラクタル図形を組み合わせると理解しやすいよね

[@nightdaiper]

芝浦工大の過去問にあったな

[@YAMANOBE0811]

マンデルブロ集合、不思議な図形ですよね。

[@てんばいやーちね]

これラ・サールの過去問に同じようなのありましたよね……
中学生にこれを50分以内に解かせるとか頭いかれてるって……

[@くもさなぎ]

フラクタル図形の次元について考えるくだりで、辺の長さ:2ではトライフォースっぽい図形なのに辺の長さ:1では普通の正三角形で比較できるのはなぜですか？
メンガーのスポンジでも同様です。
これで考えるとn=2やn=3になってしまうので、既知の次元に縛られた考え方をしてしまっているのかなとは思うんですが…。
教えてくださいえらいひと。

[@kimurell509]

政治家が頭空っぽというのは、頭空っぽの庶民だからこその発言。
奴らは知ってて庶民を小馬鹿にしたようにああいうことを平気で吐いてるに過ぎないことを知ろう。
数枚上のずる賢さを持っているのだよ。

[@kani2735]

フラクタル次元の計算方法はちょっと引っ掛かってます。
2次元や3次元の計算をする時は同じ次元のもので比較するのに対し、フラクタル図形の次元を計算している時はなぜ違う次元の図形で、違うルールで計算しているのかちょっとわからないです。
例としましては、辺長が1の正三角形と辺長を2倍の正三角形、2次元の図形二つで面積比ではなく体積比(3次元のルール)を比較します、すると体積比は0:0で、「計算不可」になるはず。
3次元のもので面積比(2次元で観察された面積の比、つまり2次元のルール)を比較する時も、3次元の定義を持ち込まない前提で(面積を重ねると体積になる)、どう計算すべきかわからず、「計算不可」になります。
整理すると、とあるa次元の図体のaを計算する時、b次元のルール(体積比、面積比など)を使いたいのなら、b次元とa次元の定義に繋がりがない場合、答えは「計算不可」か「定義不足による計算ミス」(動画のような例)になります。
なので何故フラクタル図形の次元は違う次元の図形(2次元の正三角形と1.58次元(？)のシェルピンスキーの三角形)と面積比(2次元のルール)だけで計算しているか、分かる人はどうか助けてください、気になりすぎて夜しか眠れません！

[@akatukiphi]

LeaF氏のAleph-0を思い出した

[@zippo63510]

ドラえもんの四次元ポケットは空間がほぼ無限ということが考えられるから
時間は空間を曲げる事ができるし
かなり関係あるんだよなぁ

[@じん-b2u4f]

フラクタル次元の定義について理解が難しかったです。正方形、立方体を用いた定義の説明では相似な図形を例に挙げていますが、フラクタル図形では、非相似形状同士で次元の計算をしていますよね。無理やり解釈するとしたら、フラクタル部のみが存在する特殊な座標空間を定義してその空間の次元を計算しているということでしょうか？あとはそのようにフラクタル次元を計算する意義についても気になります。次元を計算するとフラクタル図形の特性をうまく説明できたりするんですかね？

[@__-ei2vj]

フラクタル次元は、どれだけその曲線が空間を占めるかの指標となっています（この動画の次元の場合）

[@ムートン-o2w]

logXって書いた時って底はeになるのはあるけど、常用対数の場合って書かなくていいのでしょうか

[@sabatora258]

無限なのに0…シンジくんのシンクロ率じゃないか

[@user-ok3th4uf4w]

5:44←ここがよく分からない、10000000000000分の1×1000000000分の1とかしても0に限りなく近くなるだけで0にはならないと思うんだけど、、、体積が0.0000〜1とかあって分解して行くほど表面積は増えるから不思議だねってなるのがよく分からない、必然じゃない？

[@すて垢-h2g]

数学上では0なんだよね

[@ベータ-u5i]

おそらく、この図形が宇宙の構造に似ているから

[@だき-s9z]

フラクタル図形といえば、有名なのはリアス海岸とかでしょうか？
雲もフラクタル図形だと聞いたことがあります！

[@Miyamoto-Hajime]

微分して体積が０というのは特異点であり、表面積も０に成るのでは？
メンガ―のスポンジは、寧ろ、引っ掛けクイズ的な発想かと。
また、次元と言う言葉は空間的ディメンションのことであり、フラクタル図形の場合、
関数とは呼べても、次元とは違うのでは？

[@Integral-Kirby0427]

ロマネスコ食べるときは10分間しっかり拝んでから食べてる

[@Polandball-hj6nx]

3次元世界の物質が第4の方向に動いたら我々からしたらその物質が消えたように見える
3次元の世界には2次元の世界が無限にあり、第3の方向に物体を動かせば物体は次々と別の2次元世界に移動していく
4次元が実在するなら我々の住む3次元世界は無数にあることになる
これが並行世界・マルチバース・パラレルワールドの正体なのではないか

[@zi3ytb]

確かに、第4の方向に動いたら消えた様に見えるし、突然現れる様にも見える。
でも、今までそんな事は起こらなかったから、空間そのものはどうも3次元の様に思える。
時間が未来にしか進めない様に、第4の次元の性質も時間みたいに変わっていて、我々の3次元に直接現れる事は無いのかかな・・・？

[@GG-xq9om]

あー、メンガー？のスポンジね。知ってる知ってる。あれ油汚れめっちゃ取れるよね

[@パン電気]

12:44 これlogの底の数が10だったんですか？
基本的に底を省略するのは自然対数の時だけだと思いますが……

[@sakaemysawa]

頭空っぽのほうが夢つめこめるからね、仕方ないね。

[@sayokokouzuki6302]

ピラミッドのような正四面体も計算してみたら立体なのに2次元になった

[@けち-s6x]

そもそも直方体の高さを0に近づければ、
任意の表面積で体積は限りなく0に近くできる。
別に体積が小さいのに表面積が大きいというのは不思議ではないなあ。

[@user-akasatanaha]

それは一目見て表面積が大きくなることが分かるけど、今回のはぱっと見はそんなに表面積が大きくみえないのが不思議という話では？

[@コンマリ-t1f]

関数電卓便利ですよねぇ
ちなみに僕のおティンティンを関数で表すと……(二乗が出せなくて諦めた)
数学は便利ですね

[@roun-nekomin]

つまり中に空洞のある図形はほぼすべて少数の次元になるわけか

[@sayokokouzuki6302]

ピラミッド型はぴったり2次元になった。立体なのに

[@IGATA]

メンガーさん…方向音痴…？？

[@Light_Shirosaki]

二次元じゃないのなら辺の比と面積比から次元はもとめられないんじゃないか？だって面積は２次元で有ることを前提にしてるから。どうなんだろ。

[@Dai2_null]

10:22 立方体の辺の比と体積比からも次元を求められますよ
2次元や3次元と同じように、線分の長さの比からも次元を計算できます。線分を2つ繋げると線分の長さが2倍になるので、2÷2=1で次元は1次元です。

[@ベテルギウスタウ]

楽しませてもらいました。実世界なら直感的に、波動や幽霊のことになるのでしょう。
　「次元」とは目標対象を特定させるための項目のリレーションの数、と考えています。そうとわかれば11次元なんてショボくって無限次元設定がつくれる。
空間座標、特定時間、移動方向、形状、密度比重、回転角度、回転速度、消滅時期、etc

[@都武樹野束]

なるほど！深い波動を感じるコメントです！家の広さ、犬の数、鼻毛の本数、足のくささ、肩の色、肘の色、明日の肘の色、肘の色と膝の色を混ぜた色、「肘の色」と言った回数、、無限次元だぁ～

[@ベテルギウスタウ]

@@都武樹野束 ありがとうございます。
なぜヒジにそんなにこだわるかは、おいといて、
「色（スペクトル・共振値、光度彩度）」も関心度の高い項目ですね。
「匂い（放射度、成分、分解原因とか）」とか

[@kazmiz7305]

宇宙はどうですか？銀河系の中で太陽系がぐるぐる回ってて、太陽系の中で惑星が回ってて、それらの惑星の衛星がぐるぐる回ってて、
小さいものになると、原子核の周りに電子がぐるぐる回ってて、さらに電子の中のクォークが...

[@ch-sugar-2810]

某方向音痴さんがマイクラで作ってたやつか！

[@コロコロコロッピ]

彼女に振られてから３年間引きこもって延々と考えつくした抽象的概念の一つが証明されてたとは…

[@nomad77543]

「初めから彼女は3次元の存在ではなかった」みたいな低俗なのか哲学的なのかよくわからない話になりそう...

[@コロコロコロッピ]

@@nomad77543 やり尽くされてるけど初見だと「やるやん…」ってなるやつw

[@owakonotoko4695]

四次元空間のフラクタル図形ですと、たとえば３．５次元とかになったりするんでしょうか？

[@Dr.kakapo]

フリーズドライの物質もスポンジのように体積が減ってるから3次元の物質から幾分か別次元の物質になってる可能性があるってこと…？

[@75kisara67]

カロリックとDHMOが抜けて縮んでるだけです

[@keinekinder1312]

ミクロに見ればこの世の物質はすべて素粒子で構成されたスカスカの構造だから実はうちらも少数次元構造体なんだよね

[@ぱんけーき-t5k]

なるほど、政治家は物体として存在はするが、中身は空っぽっていう認識でいいですか？

[@ヨッシーです-j1j]

芝浦でみたことありますね

[@9203カイザード]

簡単に考えると三次元の中に二次元は無限に
入るし二次元の中に一次元は無限に入る
ただ最大限は超えない

[@tomosyamy4393]

似たような形で野菜のロマネスコ思い出しました💡

[@鼎薫]

サムネ見た瞬間
方向音痴の人を思い浮かべたのは私だけじゃないはず( •̀ •́)ｷﾘｯ✧︎

[@あき-o9c]

限りなく0に近い数と0を同じにしちゃダメじゃない？
反比例のグラフが軸に触れることになってしまう

[@蜻蛉斬斬鉄剣]

幽霊かな？　外部から見ると表面が見えているのだろうから、見えている部分の面積はありそう。しかし単なる霊魂なのだから、体積（質量？）は　零。御後が宜しいようで。

[@koubouitukihuzi4451]

少数次元の図形の2、3次元における射影がフラクタル図形のようになるってことなんだろうか？

[@あてすり]

芝浦の過去問に出てた

[@ベータ-u5i]

直線である1次元の、全ての点に対して厚みのない方向に次元を一本与えると2次元に、その全ての点に対して厚みのない方向に次元を一本与えると3次元になる。この動画の図形は最終的に泡の集合のようになって、それぞれの点に固有の方向を与えれるから、4次元を表してるって事？4次元の正体は膨張率なのかな

[@Hiyoko780]

導入が斬新笑

[@shellenholtz]

「無限」を「無視できる誤差の範囲」以上に取り入れてしまうと、基本的にすべての理論が破綻する。
考えは面白いけどね。

[@メカライダー狂犬]

活性炭の表面積は想像よりも遥かに大きいのか？

[@TimSourisCPS]

5:05 階乗ではなく累乗では。

[@MizelZein]

ずっと穴を開けていくから実際は体積0なので存在しないことになるな。
目に見えてる図形は無限回繰り返した後の立方体ではなく数回穴を開けた図形に過ぎない。

[@ほーいち-i4w]

1/X の　Xを無限に近づけると0に近づくのと同じようなもんだろ
知らんけど

[@ぶりぶりざえもん-u7k]

数学習いたて？

[@otyanohana5149]

この図形をグラフで表したら反比例みたいになったりするのかな

[@user-kv1kq4zf9d]

遠目に見れば反比例のグラフともいえなくもない

[@目薬-z3u]

ド文系からすると、「無限に計算すると」ってそれ無理だろ、で思考が止まってしまうのだ。次元が小数点っていうのは面白いけどさ。

[@新海-f4k]

表面積が無限で体積ゼロなだけならただの平面とかもそうだからすごいのはそこじゃないんだよな…

[@リーユウ-l2r]

なんで体積0なの？かぎりなく０に近いけど0じゃなくね？

[@HurryAshtol]

ボーグ・キューブ・・・という言葉が浮かんだｗ

[@koorhei_mmiv]

フラクタル構造といえばロマネスコのイメージだった！
食べ物としても好きだし、構造も美しいし、すごい野菜だ

[@user-ds1bu2gk1b]

2:10 4×4以上のルービックキューブもあります

[@木原マサキ-k6z]

霊夢野球やってたんか…ユニフォーム姿、可愛いだろうな。
ってか俺もペール缶とスポンジ持ってダイヤモンドの低くなってるところの水取りやってたわ。

[@user-fuumasu]

野球のスポンジ夏は確かに楽しいが冬は拷問と化すぞww

[@福田英人-v2w]

霊夢ちゃん弁：ドラえもんの四次元ポケットに時間軸関係ない←ほん、それな！😳✨ボク

[@あおん掌印]

され竜のカヴィラが使ってたやつかな

[@ムニエル-m4m]

黄金長方形。そこには無限に続くエネルギーがあるはずだ

[@〆鯖05]

芝浦でメンガーのスポンジ出てきたことあるな。極限は求めなかったけど。

[@Kentaro_Covayashi]

ジョジョで、ファニー・ヴァレンタインのD4Cに攻撃されて他世界の自分と衝突するとこんな感じのサイになって消滅してたね。

[@ぐりもあ-j9h]

三角関数や対数関数の計算なら、関数電卓が無くてもスマートフォンで行えるのでは？

[@curbine]

確かに限りなく0に近づくけど、完全な0にはならなさそう。
0.00000.............................(あほみたいに続く0)...................................000057...
あたりでしぶとく生き残ってそう。

[@mura-]

サムネ某テレビ局にしか見えないww

[@lengo6981]

9対16の黄金の長方形。

[@hernianrunner]

え、デニー玉城じゃないの。そっくりさんでしたか。

[@ChocoSoup7776]

なるほど…
my醤油paypay二元論を思い出しました

[@サンレモン-z1x]

四次元ポケットは未来から取り寄せた道具を時空を越えて現代の時間で使えるから、四次元ポケットだと思ってた

[@Waseda_Faculty_of_medicine]

芝浦やん

[@2.4-D]

人間の肺も量子力学で出来てるっていう動画を見たけど、メンガーのスポンジみたいになってるのかもな〜

[@Taku-kh3gf]

2022年の芝浦工業大学入試の数学で出てましたね

[@Raiga_GK5]

限りなく0だけど、完全に0(無)ではないよな？

[@nomad77543]

前提として「無限に繰り返す」ことが出来れば体積0と同義ってことだから、現実的な話だと途中で止めて0でなくなってしまうな。
コップのジュースを無限の量の水で薄めて「無かったことにする」みたいな荒唐無稽な話になる。

[@W_FOX]

体積が0であることにいまいち実感が湧かない方向けに、自分なりに別のアプローチを考えてみました。
結論から言いますと、おそらく実感が湧かないのは、実際には0にならないからなのです。
メンガーのスポンジの「7/27」より大胆かつ単純に、「3/4」ずつ減らすことを考えてみましょう。
3x3ではなく2x2のルービックキューブだと考えてください。
体積は1としましょう。
要は立方体を4つの小さな立方体に割って、残った方をさらに4つに割る、これを繰り返していくのです。
この割り方だと、割った前後で全て同じ形になりますから、全てに対して同じ操作をすることにしましょう。
つまり1つだった立方体は4つになり、
16, 64, ...と増えていきます。
無論、全て同様に割っていますから全て同じ体積です。
これを無限回割った結果、体積は0になるでしょうか。
全体で見てみましょう。
どれだけ小さくなろうとも、全ての小さな立方体を集めれば、もとの立方体が完成します。
つまり、0にはならないのです。
きっとこれが体積が0になることに実感が湧かなかった原因でしょう。
...反証した訳ではありません。
ある意味、体積0は正しいのです。
256個に分割したとしても、全て足し合わせれば体積1。
ひとつあたり「1/256」の体積という訳です。
この計算を無限回に適用すれば、
ひとつあたり「1/∞」の体積。
これは数学上「0」を意味します。
1/n × n = 1 ですが、
1/∞ × ∞ は 0 × ∞ と同義であり、
その解は 0 です。
この数学トリックとも言える考え方がメンガーのスポンジには隠されていたのです。

[@karaag3]

数が収束するけど無限と言えば無限

[@天鬱]

うぽつですm(*_ _)m
wwwwwディスりまくっててwww

[@ブックビッグ]

サムネ　立体に見える真空
真空なら無限大大きくても体積も質量も0だと思う。

[@masa-qw1dp]

メンガーのスポンジ
マインクラフトのゆっくり実況で存在を知りました