Quand on dit "à aucun moment on ne peut déduire l'emplacement du Joker" ; si, avant de retourner chaque carte, je dis que le Joker y est ; il y a bien _un moment_ où il y sera et donc ce ne sera pas une surprise. Au pire, j'aurais uniquement une surprise si le Joker n'y est pas. L'important ici est la notion de moment ; si on réfléchit en disant, avec 2 cartes, "le joker ne peut pas être en premier car _après avoir retourné la première carte_, ce sera forcément ici et donc ce ne sera pas une surprise..." on introduit la notion de "réévaluer" la position du Joker en fonction du moment. Si on peut réévaluer à chaque instant du problème, alors il n'y a jamais de surprise... Il n'y a pas de notion de "prédiction" ; on ne demande pas à la personne de trouver le Joker à la position X avant de tout retourner. Il y aurait prédiction s'il y avait un revers à se tromper dans la position du Joker... Donc on part du principe que le joker sera une surprise, mais cette règle est fausse, car elle est juste basée sur la prédiction à un instant T et non une réévaluation constante de l'élément de surprise... La conclusion c'est qu'on ne sera PAS surpris si on suit le raisonnement de base. Donc on ne peut pas placer le Joker à un endroit où on sera surpris. La règle 2 est inapplicable. Et si on rajoute une 3e règle pour forcer la prédiction, par exemple : "Si tu te trompes sur l'emplacement du Joker, tu perds" ; on perd le paradoxe : on tombe dans l'aléatoire. On ne peut plus rien déterminer ; la carte est placée au hasard et on te demande une prédiction.
Par "on peut déduire X des règles du jeu" il faut comprendre que les règles du jeu impliquent logiquement X. (Ou pour le dire autrement : que X soit vrai est une condition nécessaire pour que les règles du jeu soirnt respectée.) Dans ce que vous imaginez, le joueur fait une mauvaise déduction à chaque étape ; même si subjectivement il a l'impression de déduire la place de la carte à chaque instant, de fait objectivement on ne voit pas en quoi il le pouvait
Monsieur Phi la règle est "à aucun moment" : ça veut dire que si je déduis que la carte est en dernière position quand je suis à l'avant-dernière, j'ai pu déduire l'emplacement de la carte à cet instant. Appliqué à chaque instant, je peux déduire que le Joker est placé sur la carte suivante : j'aurais la bonne déduction au moins une fois. C'est exactement le même raisonnement, mais inverse, des prémisses. On ne demande pas de déduire au retournement de la première carte de deviner où est le Joker on demande juste, à un instant (peu importe lequel) de la partie, de déduire où est le Joker. Je m'exprime peut être mal mais je trouve que le problème se situe sur l'idée que la personne qui pose le Joker attend une prédiction avant la première carte, alors que celui qui tire les cartes pose sa réflexion, pas sur une prédiction globale, mais sur des prédictions au fur et à mesure qu'il tire les cartes.
En fait, dans la conclusion, on ne prend pas en compte les déductions de chaque tour, alors que dans le raisonnement, on le prend en compte. On prend en compte les déductions du Samedi et du Vendredi dans le raisonnement du Jeudi. Et ce que j'essaie de dire, c'est que si, dans le jeu réel, j'anticipe les deductions des autres jours, je peux dire que j'aurai une bonne déduction ; car si je ne trouve pas le Joker lundi, ça veut dire qu'il est plus tard dans la semaine, si je le trouve pas Mardi, etc...
Je crois que je comprends mon erreur ; il faut pouvoir, chaque jour, déterminer (ou affiner) la position du Joker, sans que cette position ne change. Si je peux déduire que le Joker est dans le reste des cartes, je ne peux pas prédire sa position exacte --- Mais j'ai trouvé un autre truc sur ce paradoxe : il y a un problème de liens entre les déductions. Dans le raisonnement, la déduction du Vendredi suit la déduction du Samedi (la déduction du Samedi influence la déduction du Vendredi). dans la vraie vie, on ne connaît pas la déduction du Samedi quand on est le vendredi. Le raisonnement se base sur l'omniscience, c'est là le soucis. Dans la réflexion, on doit bien voir l'impossible : utiliser les déductions du futur. Le raisonnement serait bon et le paradoxe n'en serait pas un si le résultat du futur était connu. En logique, la réflexion est résumée par Si l'exécution est aujourd'hui ET qu'elle n'est pas demain alors elle n'est pas une surprise. ça ne colle pas avec la réalité.
Je comprends mieux ce que tu veux dire, il y a des intuitions intéressantes sur ce qui cloche mais j'ai du mal à y voir tout à fait clair. Donc en fin de compte, si je te suis, dans l'argument par récurrence, tu vas nier la prémisse 2 ("S'il est impossible de respecter les règles du jeu pour n cartes, c'est impossible aussi pour n + 1 cartes"). Mais essayons de voir qu'est-ce exactement qui cloche dans le raisonnement qui justifie cette prémisse ? On fait l'hypothèse suivante (H) les règles du jeu ne peuvent pas être respectées pour n cartes. De (H), on tire successivement ces propositions : (A) Dans une position à n + 1 cartes, si le joker n'est pas en position n + 1, alors les règles du jeu ne sont pas respectées. (B) Donc, dans une position à n + 1 cartes, les règles du jeu sont respectées seulement si le joker est en position n + 1. (C) Donc dans une position à n + 1 cartes, la règle 2 n'est pas respectée. (D) Donc dans une position à n + 1 cartes, les règles du jeu ne sont pas respectées. Conclusion : (H) --> (D) : S'il est impossible de respecter les règles du jeu pour n cartes, c'est impossible aussi pour n + 1 cartes". Le passage de (A) à (B) est indiscutable : (B) est juste la contraposée de (A). Et (A) signifie très précisément une violation de la règle 2, d'où (C) et (D). Le seul moyen de bloquer l'argument serait donc de refuser de tirer (A) de (H) dès le départ, mais ça me semble difficile... Si tu as raison, il y a pourtant bien quelque chose qui oit clocher dans cet argument.
Il me semble que la solution tient dans cette phrase de conclusion du paradoxe du condamné: Après avoir fait le raisonnement bien connu, imaginez sa surprise lorsque les bourreaux viennent le chercher le mercredi. Le fait d'éliminer toutes les possibilités rend la solution non anticipable, puisque théoriquement impossible.
Excellente clarification de l'énoncé sur le terme "surprise". C'est vraiment cool parce que cette fois on est bien sûr qu'il y a un paradoxe sans aucune arnaque.
Le public n'est pas encore tout a fait au rendz-vous de tes videos, mais etant la meilleure chaine de philo francophone sur RUclips, le succes ne peut etre que certain ! Bonne continuation :) On vise 20 a 25.000 abonne pour la fin de l'annee 2017.
honnêtement, la démonstration me rappelle mes cours de lycée, donc j'ai compris la logique. mais je soupçonne que ce n'est vraiment pas évident pour des gens qui n'ont jamais exercé leur logique ainsi. à tester !
si on prend 3 cartes et qu'on mets le joker des le début, il est impossible de le déduire non ? De même avec 4 cartes et 5 cartes.. enfin n cartes on peut aussi mettre le joker en 2eme position.. on sera tout autant "surpris" non ?
En fait si, en faisant le raisonnement à chaque étape, tu t'aperçois qu'il y a forcément un moyen de déduire l'emplacement du joker à un moment. Le raisonnement par récurrence montre que c'est vrai pour n'importe quel nombre de cartes ! On peut le résumer ainsi: Tu ne peux pas avoir mis le joker en dernière place, sinon je vais deviner sa position en retournant l'avant dernière. Donc tu dois le placer au minimum en avant-dernière position, mais dans ce cas là, en retournant l'avant avant-dernière je devinerai la position du joker puisqu'il ne peut pas être en dernière position. Ni en avant dernière maintenant... Et ainsi de suite, jusqu'à montrer qu'aucune place ne permet de respecter la règle n°2 :).
j'etais résté sur ma faim aussi sur les videos d'e-penser traitant le sujet, dailleurs j'avais commenté et... je reste encore sur ma faim ;) vivement la seconde partie !! pour l'instant c'est bien, c'est traité de façon carré et logique et ça se perd pas dans des explications sémantiques qui n'ont pas lieu d'être pour ma part la solution qui m'a le plus convaincu etait qu'il n'etait pas logique de résonner à l'inverse de l'écoulement du temps (ou du sens du retournement de carte) en tout cas bonne continuation, tres bonne chaine, tres bon paradoxe et merci pour cette video !
J'avais vu la vidéo d'e-penser et je m'étais justement dis "ça me semble pas très clair, voire bancal". Je pense simplement qu'on ne peut pas déduire la réponse "au départ ", c'est le "à aucun moment" qui met le bazar..
Oui mais la règle spécifie bien qu'on ne pourra déduire la position du joker à "aucun moment du jeu" ; et de fait, il semble bien que lorsque le joker est placé au milieu d'un large paquet de cartes on ne pourra à aucun moment du jeu (avant de le retourner) déduire sa position...
C'est un Syllogisme ... Si il est fait "de bonne fois" ou sans intention de tromper c'est une "simple erreur" Si il y a une intention malveillante / fallacieuse , c'est un sophisme ;) Encore merci pour ces petites perles, une belle découverte merci à Lé de Science4all :)
Toujours aussi clair et carré, j'attends la suite avec impatience ! (même si on aura peut être des points de vue différents quant à la résolution du paradoxe :D)
Je n'ai pas de point de vue très arrêté sur une solution à vrai dire... Et si j'avais LA solution j'en ferais un article plutôt qu'une vidéo ! C'est le charme de ce problème d'apparaître très simple pourtant de n'avoir pas trouvé de solution qui fasse consensus. Ce serait quoi ton point de vue sur la solution ?
Monsieur Phi Je t'avoue que je ne me suis jamais penché sur le sujet, alors je vais attendre ta 2nde vidéo pour me creuser la tête et te donner mon avis !
Avant de regarder la 2eme vidéo, pour moi ce qui cloche est assez évident : tu supposes que le raisonnement est vrai pour n cartes. Ok. Ensuite tu regardes ce qui se passe avec n+1 cartes, donc tu rajoutes 1 carte. Mais tu la rajoutes au début... Alors qu'on peut la rajouter n'importe où dans la file des n cartes. Et dans ce cas, ton passage de n cartes à n+1 cartes ne tient plus. En effet, comme on retourne les cartes de gauche à droite, bah je ne peux pas déduire où est le Joker à partir de ma connaissance des n cartes, puisque la n+1eme carte, placée n'importe où (sauf à la fin) peut-être le Joker ou peut ne pas l'être.
Et c'est à ce moment que j'arrive et que je dit que la récurrence est fausse, l'initialisation de la récurrence ne permet pas de faire ce raisonnement car elle ne suppose pas qu'il y ait eu retournées des cartes avant, si on considère cette possibilité on voit bien que l'initialisation suppose qu'il n'y a pas de joker à la 1re carte retournée (la n+1e dans la récurrence), cette récurrence prouve donc que si la première carte n'est pas un joker, alors elle n'est pas un joker, le cas où elle est un joker n'est pas traité, le paradoxe est résolu car le raisonnement est FAUX !
Ce n'est pas si difficile à comprendre. Dans tous les situations imaginables, si par un (mal?)heureux hasard le joker tombe à être la dernière carte de la série, alors le joueur, après avoir tourné l'avant-dernière carte, pourra déduire que le joker est la dernière carte. Et aussi, rendu à l'avant avant dernière carte, il pourra déduire que le joker est l'avant-dernière carte s'il prend pour acquis que les règles sont respectées. Mais il pourra aussi déduire que'il pourra déduire cela lorsqu'il sera rendu à l'avant avant avant dernière carte, et déduire que le joker est à l'avant avant dernière position... etc. etc. etc. Finalement, il est effectivement possible de déduire qu'il est impossible de respecter les règles du jeux.
Imprédicativité ! 😊 Tout est sur le sens du mot « déduire ». On ne peut que rarement référencer le système de déduction dans les propriétés (ou alors que sous certaines conditions). Ce qui est mal posé, c'est le problème initial ☺️
Je pense que la faille réside dans le fait que le raisonnement soit fait par celui qui retourne les cartes. En effet, il se dit que "le joker peut pas être là sinon bla bla bla", mais au final celui qui place les cartes n'a pas connaissance du raisonnement de celui qui les retourne, n'étant donc pas influencé par ce même raisonnement il se sent libre de placer le joker où il veut, ce qui crée donc l'impossibilité de déduction pour celui qui retourne les cartes de penser que le joker puisse être ici car il a déduit que non. Au final, je pense que ce n'est pas tant le raisonnement qui est faux, mais plutôt le point de vue de celui qui fait le raisonnement (à savoir celui qui subit la "surprise"). N.B: Cela s'applique de la même manière pour la forme du paradoxe proposée par E-Penser.
Sauf que celui qui place les cartes est censé quand même faire en sorte que les règles soient respectées. Donc, il ne peut pas choisir par exemple la dernière position, parce que sinon, le joueur ne sera pas surpris une fois qu'il aura constaté que l'avant-dernière n'est pas un joker : il ne pourra que déduire que le joker est en dernier, sauf s'il est très très con. Mais du coup, il peut pas non plus choisir l'avant-dernière position, parce que si l'avant-avant-dernière n'est pas un joker, et que notre joueur est pas con, il se dira que la dernière position ne peut pas avoir été choisie (cf raisonnement juste avant), et que donc c'est l'avant-dernière qui doit être prise. Mais du coup, plus de surprise non plus. Mais du coup tu peux pas prendre l'avant-avant-dernière non plus puisqu'un joueur particulièrement intelligent va comprendre que ça ne peut pas être les avant-dernière et dernière positions. Le truc, c'est que plus tu rajoutes de cartes, plus ça devient difficile de tenir ce raisonnement entièrement dans la tête du joueur. Déjà à partir de 3 cartes, on a l'impression qu'on peut être surpris, alors qu'un être parfaitement logique conclura qu'il ne peut pas l'être. Je pense que le paradoxe tient surtout à ça.
Salut ! Alors moi ce qui me chiffonne, c'est ceci : Dans la Règle N°2 « Le Joker est placé de telle façon que à aucun moment le joueur ne peut déduire des règles du jeu où se trouve exactement le Joker » ; on mentionne de spécifiquement (« à aucun moment ») ; que dans tous les cas de figure on ne devrais jamais pouvoir, à aucun moment savoir où se trouve le Joker. Dans l'hypothèse où on ne trouve pas le Joker avant la dernière carte on sait que le Joker et forcément la dernière carte. Or cette hypothèse existe. Donc la règle numéro 2 n'est pas respectée, il existe une probabilité non nulle que la Règle 2 ne puisse pas être respectée. Quelque soit le nombre de carte, la probabilité que le jocker soit à la dernière carte, existe, et est non nulle. Donc ça casse le paradoxe, à mon sens...
Effectivement !!!! Alors dans ce cas on pourrait dire "oui mais on oublie le cas où le joker est tout au bout..." Ok mais dans ce cas on est sur que le joker n'est pas au bout. Et quand il reste 2 cartes, on sait que le joker est à l'avant dernière position. Donc ça deplace le problème...
C'est un simple problème de logique élémentaire sur la règle 2 :) Plus précisément un grand flou sur le "à aucun moment", voir détail ci-dessous : 1/ Règle 2 avec "à aucun moment" au sens LOGIQUE (= "jamais") > Le raisonnement par récurrence est justifié, il est impossible de jouer à ce jeu > L'expérience présentée (comme quoi il semble possible d'y jouer) est fausse : l'opposé logique de "jamais" n'est pas "toujours" ("à tout moment"), mais "à un moment quelconque". En mathématiques, l'opposé de "quelque soit x -> f(x)" est "il existe x -> pas f(x)", et non pas "quelque soit x -> pas f(x)" Donc : quand on jouera à ce jeu, il y aura toujours un moment quelconque ou je pourrai trouver le joker, et il n'y a nullement besoin que ça soit dès le départ. ==> Pas de paradoxe, l'expérience concorde avec le raisonnement 2/ Règle 2 avec "à aucun moment" au sens COMMUN (="au départ") > Le raisonnement par récurrence est faux, dès qu'on a 2 cartes (ou plus) il est impossible au départ de savoir où est le joker (sans jouer le 1er tour, et donc sortir du "au départ") > L'expérience intuitive est vraie : il est possible de présenter un paquet de carte sans qu'il soit possible d'y trouver à coup sûr le joker ==> Pas de paradoxe non plus
autre chose, lorsque l'on a 2 cartes faces à soi on ne peut savoir avant d'en retourner une ou est le joker , la règle 2 est donc respectée car il est impossible de le déduire.et la règle 1 reste vraie car le joker est une des 2 cartes mais quand on enlève une carte pour en arriver à 1 carte on arrive à un point où il est impossible de respecter les règles 1 ou 2 . on doit alors juste considérer que le cas avec 1 carte doit être évité par les règles du jeu . Le truc subtil c'est que ces règles le font déjà et n'autorisent déjà pas le cas de 1 seule carte car ''un certain nombre de carte sont placée devant le joueurs'' carteS et sont indique forcément plusieurs cartes et non une seule. le cas 1 carte n'appartient donc par définition et par ces règle pas à l'ensemble des cas dans lequel s'applique le jeu or tout le raisonnement par récurrence part du cas n où n peut être 1 donc la récurrence est basée sur une prémisse fausse car le plus petit n n'appartient pas au cas gérer par les règles.
Intéressante vidéo mais il y a quand même quelques trous de raisonnement et des règles implicites assez fortes qui sont occultées. Alors je réécris les règles telles que tu les a énoncées: 1: il existe un joker parmi un nombre N de cartes retournée, le nombre N est déterminé arbitrairement par le non-joueur (mais pas aléatoirement) 2: le joker est placé de telle façon que tu ne pourras a aucun moment déduire des règles du jeu où le joker se trouve. 3: le joueur doit retourner les cartes unes à unes de gauche à droite Tu te poses la question de si le jeu est possible avec 1 carte. Là aucun problème, si il n'y a qu'une carte alors c'est un joker et on peut déduire que cette carte est un Joker Mais pour le cas des 2 cartes ça me semble un peu moins simple que ce que tu sembles expliquer. Le nombre de combinaisons possibles existantes (en dehors de si ces combinaisons sont applicables ou pas) est 2: le joker peut être en position A ou B. Et là tu expliques que si le joker est en B alors après avoir retourné la carte A le joueur saurait par déduction que la dernière carte est le joker donc il pourrait déduire des règles la position du joker donc cet emplacement du joker ne peut pas être utilisé. Intéressant mais cela implique déjà que ton "à aucun moment" est pris au sens premier du terme. C'est à dire les périodes de temps pendant et après avoir retourné une carte son des "moments" de jeu et puisque tu n'as jamais posé de règles précises définissant la "fin du jeu" alors le jeu continue même après avoir dévoilé le joker ou même après avoir retourné toutes les cartes. Donc La règle 2 n'a pas de sens parce que: -toutes les cartes vont être retournées à un moment ou un autre de par la règle 3 -il y a un joker de par la règle 1 Donc le joker sera dévoilé à un moment et à un autre et je saurais sa position. On me rétorquera peut être que je n'ai pas déduis la position du joker des règles du jeu mais que j'ai uniquement vu la carte et que donc ça ne tiens pas. Je serais tout à fait d'accord mais dans ce cas il faudra aussi invalider la déduction faite sur le cas des 2 cartes. Parce que le joueur n'as pas fait cette déduction des seules règles du jeu mais des règles du jeu PLUS des informations obtenues pendant le jeu. Au même titre un joueur qui dévoilerai le joker pourrait donc se servir de cette information obtenue pendant le jeu PLUS les règles du jeu (même si les règles n'apportent, en l’occurrence, aucune info supplémentaire). Et puisqu'il n'existe fondamentalement aucune combinaison de cartes telle que: je ne sais pas où est le joker après l'avoir dévoilé alors les règles du jeu ne peuvent pas être respectées mais il n'y a pas de paradoxe évident. Même si ça me semble suffisant mais peut etre que je me trompe (c'est très possible je suis pas particulièrement callé en logique.) mais je vais faire l'effort d'oublier ce que je viens de dire pour revenir sur le raisonnement par récurrence utilisé. On suppose un ensemble n de cartes tel que la règle 2 ne puisse être respectée (on a le droit car on a démontré qu'il existe au moins 1 ensemble qui respecte celà. L'ensemble avec 1 carte. Et peut être 2 cartes si on ignore ce que j'ai dis auparavant.). Plus exactement cela signifie: il n'existe AUCUNE combinaison de n cartes telle qu'il ne soit pas possible de déduire la position du joker sans l'avoir dévoilée à la main. L'erreur de raisonnement ici consiste en supposer qu'ajouter 1 carte à l'ensemble n signifie s'imposer un choix booléen sur la carte supplémentaire et se référer à la propriété d'un ensemble de n cartes ensuite. En effet cette première carte peut être un joker ou pas mais même s'il ne s'agit pas d'un joker l'hypothèse de base ne te dis absolument rien sur l'existence ou pas d'un combinaison de n+1 cartes pouvant respecter la règle. Le raisonnement que tu fais c'est dire: Je suppose un ensemble de n valeurs A, B, C.... N tel que toutes ces valeurs sont égales à 0 sauf une égale à 1 (1=joker et 0=autre cartes) Alors l'hypothèse de base dis que selon les règles du jeu. Il n'existe AUCUNE combinaison de n cartes telle qu'il ne soit pas possible de déduire la position du joker sans l'avoir dévoilée à la main. Donc dans l'ensemble de n+1 valeurs 0, A, B, C... N tel que toutes ces valeurs sont égales à 0 sauf une égale à 1. Il n'existe AUCUNE combinaison telle qu'il ne soit pas possible de déduire la position du joker sans l'avoir dévoilée à la main. Et cette déduction n'est pas fondée parce que ton hypothèse de base ne porte que sur un ensemble de n cartes et pas de n+1. En gros à n cartes tu as n variables (très liées mais n quand meme) et tu ne peux rien déduire sur n+1 variables.
C'est frustrant de pas avoir la solution haha Du coup je vais essayer de la trouver moi-même. À mon avis, le problème c'est de dire que si le jeu ne peut pas être respecté avec 1 carte, il ne peut pas être respecté avec n cartes. Parce que si on regarde un peu, clairement le "si les règles ne peuvent pas être respectées avec n cartes, alors elles ne peuvent pas être respectées avec n + 1 cartes" il marche que pour n = 1 en fait. Si n=2, qui n'est pas possible non plus, l'affirmation ne marche pas : à n+1 ça fait 3 cartes et du coup tu peux mettre le joker en 1er ou 2ème et ça passe. En plus, le fait de prendre qu'une carte, ça déroge non seulement à la règle 2, mais aussi à la 1 en fait, puisque la règle 1 c''est "un joker est placé parmi LES CARTES retournées". Donc déjà la première règle, elle nous dit qu'il y a 1 joker + des cartes, donc en fait au moins 3 cartes (ou peut-être 2 selon comment on comprend "parmi", je sais pas trop, mais ça change rien). Du coup tout le raisonnement pour montrer que ça marche pas avec 1 ni avec 1+1, ça revient juste à dire "si la règle 1 n'est pas respectée, alors la règle 2 ne peut pas l'être". Et du coup il reste à étudier ce qu'il se passe si la règle 1 est bien respectée, une partie que ce raisonnement ignore puisqu'il prend chaque fois "les règles" ensemble, sans les différencier. En fait, avec ce raisonnement, on se focalise sur la règle 2 pour voir si elle est respectée mais en partant d'une situation où déjà au départ la règle 1 n'est pas respectée, donc dans tous les cas ça peut pas marcher.
Salut ! Je ne comprends pas comment on peut affirmer que l'hypothèse pour n carte est forcément vrai ? On le suppute simplement ? Or il suffit d'admettre que l'hypothèse (et donc la prémisse) est fausse pour lever le paradoxe, non ?
On n'affirme pas qu'elle est forcément vraie. On fait seulement une hypothèse pour en tirer une conséquence. En somme : on pose une hypothèse H, puis on raisonne pour en déduire la conséquence C. De là, on peut affirmer : H implique C. (Ou, pour le dire autrement : si H alors C.) En disant cela, on n'affirme ni H ni C, on affirme seulement le lien de conséquence entre les deux : H implique C. Et c'est cela qui est pris pour prémisse 2 dans l'argument final.
Ok, je vois la nuance, merci ! Mais en somme, l'existence de ce paradoxe dépend directement de l'existence de cette hypothèse ? Si on ne généralise pas le cas, le paradoxe s'évanouit ? (Merci pour tes vidéos au fait ;) )
En fait on pourrait formuler un paradoxe en précisant un nombre de cartes dans la règle 0, par exemple 7 cartes, et en raisonnant pas à pas jusqu'à éliminer toutes les cartes ; à ce moment, pas besoin de réfléchir sur un cas général à n cartes. Le cas classique du condamné à mort qui doit être condamné la semaine suivante ressemble à ça. Mais du point de vue logique, c'est au fond plus complexe (car il faut 7 étapes) et ça ne touche pas le fond du problème : il est clair que le problème se posera aussi avec 8 cartes, 9 cartes, 1000 cartes, etc. Le seul raisonnement rigoureux pour présenter ce paradoxe dans toute sa généralité est un raisonnement par récurrence comme présenté dans la vidéo, où il faut raisonner sur un cas général à n cartes ; et au fond le raisonnement paraît encore plus simple puisque dès lors il tient en seulement 2 prémisses qui sont plus faciles à justifier. Pour faire le parallèle avec le cas du juge on pourrait poser le problème de la façon suivante : supposons que le juge a fixé l'exécution pour dans 3 jours ; mais il veut donner au prisonnier deux informations ayant la forme suivante : (1) l'exécution aura lieu l'un des n jours suivants à midi ; (2) Aucun jour, avant l'exécution, le prisonnier ne pourra déduire des informations données que son exécution aura lieu tel jour prochain. (En ce sens, l'exécution sera une "surprise" pour lui) La question est de savoir à partir de quelle valeur de n, les deux informations peuvent être vraies. Si l'exécution est fixée pour dans 3 jours, il est clair qu'en dessous de n = 3, l'information (1) sera fausse. Pour n = 3, l'information (1) sera vraie mais l'information (2) sera fausse puisque dans l'après midi du deuxième jour, il pourra déduire de (1) que son exécution doit avoir lieu le lendemain. Qu'en est-il pour n = 4, = 5, = 6, etc. ? On peut faire des raisonnements pour chacun de ces cas mais il est plus intéressant de montrer l'impossibilité que (1) et (2) soient vrai pour TOUT nombre n. Et pour cela, il faut faire un raisonnement similaire à celui fait dans la vidéo pour montrer que si les informations (1) et (2) sont fausses pour un certain nombre jours égal à n (ou n est n'importe quel entier), elles le seront fausses aussi pour un nombre de jours égal à n + 1. Par récurrence on conclura que, peu importe la longueur de la période que le juge donne en (1), les informations (1) et (2) prises ensemble ne peuvent pas être vraie. Ce qui paraît absurde ! Si le juge dit : "L'exécution aura lieu l'un des 100 000 jours prochains, et tu ne pourras à aucun moment déduire de ce que je t'ai dit le jour exact de ton exécution", et si l'exécution a lieu le 3ème jour, il paraît clair que le juge n'a rien dit de faux... Donc, encore une fois, qu'est-ce qui cloche dans le raisonnement ? C'est une question ouverte et très difficile : personne n'a jamais trouvé de réponse qui mette tout le monde d'accord, c'est toute la beauté de ce paradoxe.
Contenu intéressant, plus développé que dans la Video d'e-penser en effet ! Mais au niveau de la forme, pourquoi tous ces cuts noirs ? C'est vite dérangeant :/
Je viens tout juste de te découvrir et je dois dire que je suis agréablement surpris! Continues ce que tu fais, je suis déjà fan! Je conseillerais ta chaine autour de moi, en attendant je m'abonne!
Bonjour Monsieur Phi! Tout d'abord merci pour toutes ces videos, très intéressantes et stimulantes. J'avais vu la video d'e-penser et en effet j'étais resté sur ma faim. Celle-ci pose le problème plus rigoureusement et du coup j'y vois plus clair. Voici mon analyse: - quel que soit le nombre de cartes, avant de retourner la 1ère carte, on peut déduire des règles du jeu que le joker n'est pas en dernière position - par conséquent, si n=2, on peut déduire que le joker est la 1ère carte, donc il est impossible de respecter les règles du jeu avec 2 cartes - mais si n=3, avant de retourner la première carte, il m'est impossible de dire si le joker est en position 1 ou 2. Donc les règles sont respectées à ce moment là. Ensuite je retourne la première carte. Si c'est le joker, je jeu est fini, les règles ont été respectées. Donc au final, le paradoxe vient de l'ambiguité de savoir à quel moment on évalue la validité des règles du jeu. Il semble raisonnable d'évaluer les règles au début du jeu, avant que la 1ère carte ne soit retournée, et alors il me semble avoir montré qu'il est possible de respecter les règles à partir de 3 cartes. Le paradoxe vient du fait que dans la démonstration on évalue les règles après avoir retourné la 1ère carte, sachant ce que cette carte est. Et si elle n'est pas le joker, on aboutit de proche en proche au cas de n=2.
Et pour répondre de façon plus simple à la question "Est-il possible de respecter les règles du jeu?", la réponse est donc oui, à partir de 3 cartes, en plaçant le joker en 1ère position. C'est une possibilité, donc c'est possible. Et à aucun moment du jeu (qui ne dure que le temps de retourner la première carte, puisque c'est le joker), je ne peux déduire que le joker est en première position.
et quant à essayer de démonter le raisonnement par récurrence: il part de l'hypothèse qu'on ne peut pas respecter les règles avec N cartes. Donc on en prend N+1, on lance le jeu, on retourne la première carte qui n'est pas le joker, et on dit que les règles ne peuvent pas être respectées, désormais, puisqu'il ne reste que N cartes. Tout est dans le "désormais". A partir du moment où il reste N cartes, effectivement c'est foutu, mais avant, les règles peuvent encore être respectées. Et si le joker est placé avant qu'il ne reste N cartes, le jeu se termine sans qu'on n'arrive au point où les règles ne peuvent plus être respectées.
Votre raisonnement est intéressant, mais si la réponse à la question "à partir de combien de cartes peut-on respecter les règles du jeu ?" est bien : "à partir de 3 cartes, en plaçant le joker en 1ère position", alors si vous placez seulement 3 cartes devant moi je pourrais déduire que le joker est placé en 1ère position... et donc vous n'aurez pas respecté une des règles du jeu ! Il faudrait donc ajouter une carte supplémentaire, mais évidemment je pourrai faire la même remarque, et ainsi de suite... Et pourtant il semble bien qu'on puisse respecter ces règles !
En fait, votre démonstration suggère une façon amusante de présenter le paradoxe. La réponse à la question "quel est le nombre minimal de cartes à placer devant le joueur pour pouvoir respecter les règles du jeu ?" ne peut qu'avoir la forme suivante : "ce nombre est n, et le joker doit être placé en premier" (en effet, si le joker n'a pas à être placé en premier, on pourrait donc retourner la première carte et se trouver dans une situation de jeu à n -1 cartes où les règles du jeu sont respectée, donc n ne serait pas le nombre minimal). Et cette réponse, si elle est correcte, se déduit des règles du jeu. Mais donc, si cette réponse est correcte, cela signifie que si l'on place devant vous n cartes, vous pouvez déduire des règles du jeu que la première carte est un joker ; ce qui contrevient à la règle 2. Donc, les règles du jeu ne sont pas respectées pour n cartes en fait. Ce raisonnement montre que toute réponse à la question du nombre minimal de carte se contredit elle-même... Et s'il n'y a pas de nombre minimal de cartes tel que les règles peuvent être respectées, c'est bien que pour aucun nombre de cartes, les règles ne peuvent être respectées.
Pour la récurrence j'ai galéré un peu à mettre pause au bon moment, si le texte apparaissait un poil plus longtemps ce serai plus confortable, merci bien, je découvre ta chaîne et je passe de très intéressants moments.
Si je pari avec un ami que demain je vais l'appeler et qu'il va répondre (et que je ne peux pas mentir) , il ne va pas répondre au téléphone de la journée peut importe le numéro, du coup inutile de l'appeler mais il se doute bien que je sais qu'il ne va pas répondre de la journée donc pourquoi est-ce que je l'appellerai ? Du coup si je l'appel avec un numéro qu'il ne connaît pas il va répondre en ce disant que de toute manière ça ne sert a rien d'appeler puisqu'il ne va pas répondre de la journée et il va me répondre. Sauf que mon ami n'est pas assez bête pour se dire que je ne vais pas appeler au même titre que le condamné n'est pas assez bête pour se dire qu'il ne va pas être exécuté, il se dit soit je ne meure pas soit je meure sans être surpris et donc n'est pas surpris et mon ami se dira soit il va appeler soit il ne va pas appeler et donc ne répond pas.
Le plus intéressant avec les paradoxes, c'est que la plupart des commentateurs ont la solution qui a échappé à tous les logiciens. "Le bon sens est la chose du monde...", comme disait le premier cartésien.
Je découvre ta chaîne depuis peu grâce à la chaîne de David Louapre et j'aime beaucoup ton travail! Merci pour tout et suite à cette vidéo, je ne dirai qu'une chose: fuck la logique! Non parce que moi là j'en suis vraiment à l'étape où j'ai compris pourquoi il y avait un paradoxe et que c'était un vrai paradoxe...
Je ne vois pas vraiment ou est le paradoxe finalement: Si la règle 2 dit qu'il ne doit jamais être possible de déduire la position du joker à tout moment et bien le simple fait de retourner les cartes les unes après les autres nous force à violer la règle 2 quand on arrive à l'avant dernière carte. C'est tout ? Ce qui était intéressant était la logique mathématique pour prouver cela mais le paradoxe en lui même n'est pas si paradoxal
Je suis d accord, la règle 2 est juste fausse puisqu il y aura toujours une situation ou tu pourras déduire ou est le joker (s il est en dernier et que tu es a l avant-dernière carte) et donc la règle de base est biaiser donc la conclusion est biaiser puisque tu ne peux respecter totalement cette regle
Perso, il me semble que le paradoxe tient seulement au fait qu'on a l'impression qu'on devrait pouvoir jouer à ce jeu alors que la conclusion est correcte : il est effectivement impossible de respecter les règles du jeu. C'est juste que notre cerveau de primate peut pas, intuitivement, contenir tout le raisonnement qui permet d'aboutir à la conclusion. C'est un peu comme le problème du Monty Hall : y a aucun paradoxe, et le côté statistique/logique est même pas hyper complexe, mais c'est déjà beaucoup trop pour notre intuition immédiate. Si on veut voir qu'il n'y a effectivement pas de paradoxe, il faut juste prendre un peu de temps de réflexion. Si on réfléchit bien à ce jeu de cartes, sans formaliser le raisonnement par récurrence, c'est pourtant bien par récurrence qu'on "résout" le paradoxe. Imaginons que 5 cartes aient été posées par le maître du jeu. Le joueur ne peut évidemment pas deviner d'emblée où est le joker. Mais il peut se dire la chose suivante : il existe 5 positions possibles pour le joker. Parmi ces 5 possibilités, le maître de jeu ne peut en fait pas choisir la 5e position. S'il le fait, le joueur ne saurait rien jusqu'au moment où il arrive à la 4e carte, et là, à ce moment, il peut d'office deviner que la dernière carte est un joker, ce qui violerait la règle 2. Donc le joker ne peut pas être en 5e position. S'il n'est pas en 5e position, il peut alors être dans n'importe laquelle des 4 autres. Imaginons qu'il est en 4e position, on se retrouve au même raisonnement : arrivé à la 3e carte qui n'est pas un joker, on se dit qu'il reste 2 positions possibles. Mais on a déjà établi d'après le raisonnement précédent que ça peut pas être la position 5, puisque si c'était le cas, on l'aura deviné en retournant la 4. Donc il doit être en 4, mais du coup, on viole encore la règle 2. Ok mais alors imaginons qu'on vient de retourner seulement les 2 premières cartes et y a pas encore eu de joker. On s'apprête à retourner la troisième, et on vient de faire le raisonnement ci-dessus que si la troisième n'est pas un joker, alors la règle 2 sera d'office violée à un moment par la suite. Donc la 3 ne peut pas être un non-joker. Donc elle doit être un joker, donc la règle 2 est violée quand même. Etc. et c'est vrai jusqu'à la première carte. Avant de la retourner, on sait que si c'est un non-joker, il existera un moment dans le futur où la règle 2 sera violée. Donc ça ne peut être qu'un joker, donc la règle 2 est violée quand même. Je crois que le paradoxe vient du fait que la règle précise qu'on ne doit pouvoir deviner *à aucun moment*. Or, on réévalue la potentielle position de la carte joker à chaque fois qu'on retourne une carte. Et d'autre part que ce raisonnement par récurrence est pas du tout intuitif, donc on a l'impression intuitivement qu'on peut être surpris alors qu'une personne extrêmement logique te dirait que ce jeu est impossible, tout simplement.
100% D'accord, si je peux compléter avec mon avis je pense que le problème revêt l'apprence d'un paradoxe parce qu'on mélange inconsciemment une question de logique avec une question de psychologie du jeu : Le jeu peut être joué uniquement si le joueur accepte que la règle 2 soit conforme à une version relative de la notion de "surprise" afin de préserver l'aspect ludique de l'activité. Ce qui veut dire, comme tu l'as expliqué, qu'il n'y a pas de paradoxe => le jeu peut être joué dans le quotidien uniquement car les joueurs vont appliquer la règle 2 en l'intérprétant selon un raisonnement rendant praticable une activité à but ludique, exemple : "Le Joker peut être partout, que les cartes soit placées aléatoirement ou que mon ami ait choisit spécifiquement l'emplacement du Joker pour me surpendre, je suis donc dans l'incapacité de déduire sa position (sauve si elle est en dernière position, mais dans ce cas-là, le jeu compte comme nul), ce qui veut dire que je ne pourrais déduire l'emplacement de la carte Joker avant de l'avoir retournée, je serais surpris = la règle 2 est respectée, le jeu est praticable" => Intérprétation de la règle dans une optique ludique Alors que sur un plan logique formel, la dimension ludique est inexistante et le concept de suprise prend une nature très différente, très loin du concept de surprise relative. La conclusion est donc correcte sur le plan logique : il est impossible de respecter les règles du jeu.
P2 pour une carte oui. P2 pour 2 carte oui . P2 pour N : la démonstration c'est "puisque ça marche pour 1 et 2 alors ça marche pour N " ? c''est ça la démonstration ?
Utiliser la supposition suivante : "Supposons que le joker est derrière telle carte" est contradictoire avec la règle 2. Pour mettre en évidence le paradoxe tu supposes la présence récursive du joker de la dernière à la première carte et à chaque fois tu en conclues que le joker ne peut pas s'y trouver puisque tu sais où il est. Mais tu ne peux pas supposer que le joker est derrière une carte quelconque : 1. Supposons que le joker est derrière la carte X. 2. Alors je sais où est le joker et la règle 2 n'est plus respectée. 3. Donc je ne peux pas supposer connaître l'emplacement du joker tout en respectant les règles du jeu. A noter que le jeu est donc valable avec 2 cartes au moins.
Salut Monsieur Phi ! Pourrais tu traiter en vidéo le paradoxe de la belle au bois dormant ? Je suis sur qu'il te passionne, et en tant qu'amateur en logique, il m'est tellement difficile de le cerner, et d'avoir une intuition sur celui ci... Je pense que cela serait trés instructif qu'un vrai logicien comme toi puisses nous éclairer dessus !! Merci :)
2 paradoxes tellement difficiles à appréhender... En espérant avoir vos éclairages dessus un jour... ;) En tout cas, merci pour votre formidable travail, c'est génial de voir que l'on peut faire découvrir la philo à un large public !
je ne comprends pas à 5:03, il poursuit un raisonnement et en conclu qu' avec deux cartes les règles ne sont pas respectées mais si il garde sa première observation le joker ne peut pas être en deux fin et qu'il reprend depuis le début on se rend compte qu'il peut être en un, non ? Sinon vidéo très intéressante, juste sur ce point je reste un peu paumé.
Simplement les règles 0 et 1 sont problématique. Mais on a besoin de la règle 2 pour interpréter le sens du mot > dans la règle. Il y a ambiguïté entre le terme > qui est exploité dans la règle 2. La règle 2 fait référence au fait que l'on apprend où se trouve le joker (par déduction ou parce que retourné). Mais si on applique cette définition au terme > de la règle 0, le paradoxe se dissous lorsque l'on a deux cartes. En effet, avec deux carte, lorsqu'on > la première carte, on > automatiquement où se trouve le joker parmi ces deux cartes (soit par déduction, soit parce que retourné). Il est donc impossible de suivre la règle 0, parce que à deux carte, on doit nécessairement révéler (> ce qu'une carte cache) DEUX cartes en même temps. On ne peut pas révéler une carte sur deux, sans aussi révéler l'autre (dans ces conditions, avec la règle 1). Bon, en conclusion, mon explication me semble trop simple, donc je vais revenir sur ce paradoxe afin de mieux le comprendre. ;)
Au moment de chercher le joker avec deux cartes, tu supputes (donc de façon approximative) qu'il soit dans l'un ou l'autre tirage et non déduire ( conclure de façon logique) donc tu respectes bien les régles non ?
Le paradoxe n'en est pas un car l'énoncé de base, les "règles du jeux", ne sont pas valides. L'énoncé exacte aurait été :" le jour de la condamnation sera une surprise à moins qu'elle tombe le dimanche." Ainsi, samedi soir à 23h59min59s (à supposer que l'exécution soit instantanée) la date n'est pas prévisible, elle peut être samedi ou dimanche, 50% de probabilité (moins pour les jours précédents). Le résonnement du condamné tombe ainsi à l'eau comme un château... de cartes. Sans cette précision, l'affirmation du juge (la prémisse) est fausse, puisqu'à partir de dimanche 0:00, le condamné est informé de la date de son exécution. Elle n'est donc pas une surprise. Est-ce que ta peluche verte valide mon raisonnement Monsieur Phi ?
Pour ce qui est de la version "condamné à mort", il est très facile de savoir le matin si on sera exécuté le jour même. Il suffit de demander au gardien ce qu'il y a au menu de midi.
Pour moi la réponse est là (je prends l'exemple du condamné à mort car il est plus illustratif et c'est plus facile d'y mettre des mots): quand le prisonnier fait son raisonnement, il émet l'hypothèse en commençant par "si je ne suis pas exécuté samedi,..." et ça le conduit à dire qu'il ne pourra pas être exécuté les jours précédents et c'est là que ça ne marche pas à mon avis ! En effet, pour que son raisonnement marche, il faut qu'il n'ait pas été exécuté avant samedi mais quand il commence à raisonner, il ne sait pas si il sera exécuté avant samedi ou pas, or le juge (qui ne ment pas) a dit qu'il pourrait être exécuté n'importe quel jour de la semaine ! Il ne peut donc pas commencer son raisonnement le samedi sachant que les possibilités commencent lundi...
Ces deux vidéos sur le paradoxe du condamné à mort sont assez difficiles, je le reconnais, et elles suscitent beaucoup d'incompréhension ou de mécompréhension ; mais elles ne sont pas du tout représentatives de ce que je fais. Les autres vidéos (en particulier les "grain de philo") sont plus faciles à suivre et s'adressent notamment aux Terminales. N'importe qui de curieux pourra en tirer quelque chose, me semble-t-il !
Le raisonnement par récurrence (en général) se base en 2 phases : - la première étape (ici, P(n=1)) - l'étape de récurrence (si P(n) alors P(n+1)) On a bien prouvé proprement l'étape de récurrence, mais je pense que l'astuce est qu'il ne faut pas commencer la récurrence à n=1 mais à n=2. Et avec n=2, la première étape n'est pas "prouvable" car elle est fausse : si je pose 2 cartes devant toi, tu ne sais déjà plus où est le joker. Donc la récurrence ne peut pas être amorcée. Ca me rappelle le problème des chevaux de la même couleur : on peut montrer avec un raisonnement similaire que tous les chevaux sur Terre sont de même couleur (et ici la récurrence est finie, aucune entourloupe liée à l'infini). On fait des groupes de n chevaux de même couleur (par hypothèse) et on montre que les groupes de n+1 chevaux sont de même couleur (en remplaçant 1 cheval par 1 autre externe au groupe puis en formant le groupe de n+1 chevaux totaux). Or les groupes de 1 cheval sont évidemment unicolores. CQFD. De même, ici la récurrence aurait dû être amorcée à des groupes de 2 chevaux, où dès lors elle ne tient plus.
Pour moi ce n’est pas un paradoxe car si une personne mélange les cartes et les étale devant moi au hasard, elle ne pourra jamais me garantir à 100% que je serais surprise, ou plus exactement qu’a aucun moment du jeu je ne saurais avec certitude où le joker se trouve avant de l’avoir retourné. Car en effet si le joker tombe par hasard sur la dernière carte je saurais de manière certaine où est le joker quand j’aurais retourné l’avant dernière carte. Si on a 100 cartes elle pourra donc me dire que j’ai 99% de chance d’être surprise. Mais dans 1% des cas ce ne sera pas le cas. Le problème vient donc de la. Si on les étale au hasard on ne garantit pas a 100% que les règles soient respectées. Si on ne le fait pas au hasard, on ne peut pas respecter les règles non plus comme vous l’avez démontré. Le raisonement est donc juste, avec ce jeu on ne pourra jamais garantir à 100% que la personne sera surprise. La seule solution serait d’avoir une inifinité de cartes. :-)
à 5:45 tu dis que soit le Joker y est, soit il n'y est pas, mais que s'il n'y est pas alors tu vas retourner la carte, et ensuite tu continues, mais là est TOUT LE PROBLÈME, on ne sait pas s'il y est ou non, et évidemment, si on retourne les carte avant d'affirmer que le Joker est ici ou non c'est facile, on les retourne et quand on le trouve on dit "Ah bah il est la"
je comprends pas pourquoi certaines personnes pensent que c'est possible.. Moi quand j'entends ces deux conditions mise ensemble, c'est comme si on me disait "condition 1 : tu es un chat et condition 2 : tu n'es pas un chat" et qu'ensuite on prétende que c'est un paradoxe parce que je ne suis pas capable de dire si je suis un chat ou pas..
J'arrive très tard sur cette vidéo, mais je ne comprends pas du tout pourquoi les règles du jeu ne pourraient pas être respectées avec deux cartes. Est-ce que quelqu'un voudrait bien l'expliquer ?
Petite réflexion qui embrouille encore plus : Si on ajoute une étape à n+1 carte, à savoir (n+1)+1, et donc l’hypothèse n+2, les règles du jeu sont respectés. Donc si on ajoute les cartes par 2, il est impossible de dire où est le joker parmi ces deux cartes. (Il en sera de même pour les étapes suivantes n+3 ; n+4 ... n+x) 7:00 P3 : Si il est impossible de respecter les règles avec n cartes, ni avec n+1 cartes, elle peuvent l'être avec n+2 cartes. La récurrence de deux étapes (ou plus) ayant une conclusion "faux" donne une conclusion "Vrai", ce qui ajoute encore au paradoxe.
Je ne vois pas quel raisonnement exactement permet de justifier que s'il est impossible de respecter les règles du jeu pour n cartes, il sera par contre possible de respecter les règles du jeu pour n + 2 cartes ; par contre je partage l'intuition qui est de dire : si j'ajoute plusieurs cartes d'un coup, je pourrai bien cacher le joker dedans... cette intuition est pour beaucoup dans l'idée qu'on se fait du paradoxe, mais ce n'est pas un raisonnement très clair, justement. En fait, de ce point de vue, l'argument peut faire penser au paradoxe sorite (ou paradoxe du tas, ou du chauve) : il semble qu'il n'y ait pas de cas où, en me donnant 1 seul euro, vous me rendrez riche avec cet euro ; mais en me donnant un million, vous me rendrez riche assurément. Or donner un million ce n'est jamais que donner un million de fois 1 euro...
Oui oui, je ne dis pas que le paradoxe du condamné à mort est un cas particulier de sorite, c'est clairement pas le cas ; mais sous certains aspects ça y ressemble. (On peut défendre qu'il y a un phénomène de flou dans l'interprétation de l'une des règles du jeu en fait, mais c'est pas évident ; j'essayerai de développer ça dans la prochaine vidéo...)
Les règles de politesse indiquent que c'est au cuistot de manger le dernier au moment ou il emporte le plat vide (au cas où il n'en aurait pas eu bcp, étant aux fourneaux) Donc avec ce joli paradoxe, c'est lui qui se fait la platrée... Je vais inviter plus souvent mes amis à manger moi ^^ Sinon, ce genre de raisonnement par récurrence me fait penser à l'histoire des cocus de je ne sais plus quelle ville. J'ai beau être développeur, ce genre de logique me paraît illogique dès qu'on parle d'humains... Mais c'est un moyen sympa de se faire des noeuds au cerveau
Le problème c'est la question que l'on se pose mais surtout le moment où l'on se la pose car ça change tout! Commençons par définir c'est qu'est la surprise. On peut dire que le degré de surprise est directement lié à la probabilité d'avoir un joker à tel où tel moment. En effet, plus la probabilité d'avoir un joker est grande moins grande est la surprise. Et si la probabilité et de 1, il n'y a plus de surprise. Or cette probabilité pour une carte précise est variable en fonction du moment où l'on se pose la question. Par exemple si l'on se demande quelle est la probabilité d'avoir un joker sous la 4eme carte, elle est de 1 chance sur 7 si on se pose la question avant d'avoir commencé à retourner les cartes mais elle est de 1 chance sur 5 si on se pose la question quand on a déjà retourné 2 cartes. Et c'est là que réside le problème car se poser cette question à des moments différents change la règle du jeu. On redéfini les règles en considérant qu'il y a à chaque fois une carte de moins. Et si l'on se pose la question pour la dernière carte, on arrive à avoir une contradiction entre 2 règles. Car comme l'a expliqué M. Phi, on ne peut pas avoir à la fois une règle qui dit qu'on ne peut pas savoir à l'avance si l'on va avoir un joker à tel ou tel moment et une autre règle qui dit qu'il n'y a qu'une seule carte car dans ce cas la probabilité de surprise est de 1 (pas de surprise). On peut donc bien être surpris à chaque fois que l'on retourne une carte mais chaque fois un peu moins (en fonction de la probabilité d'avoir un joker) sauf avant de retourner la dernière carte où il n'y a plus de surprise du tout. Il n'y a pas de paradoxe mais il est nécessaire de préciser la question que l'on se pose car quand elle concerne la probabilité d’occurrence d'un événement le moment où l'on se pose la question est déterminant.
Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous. Plus il y a de trous, moins il y a de gruyère. Donc, plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère. 🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥
Haha a 3:50 je me suis rendu compte que la règle 2 ne servait que si le joker était en dernière position. Je suppose que le paradoxe c’est que le joker ne peut donc pas y être et en prolongeant le raisonnement il ne peut pas non plus être aux positions précédentes.
Waw et donc en fait on sera surpris à chaque fois qu’on retournera une carte qui n’est pas le joker (Comme il doit être placé en première position pour surprendre on s’attend à ce qu’il soit en première position. Donc ce qui nous surprend c’est que la première carte -et donc toutes les suivantes- ne soit pas le joker.). Et donc je dirais que le raisonnement fallacieux c’est qu’on peut retourner toutes les cartes les unes après les autres en disant « le joker est forcément derrière » et donc ne jamais être surpris. C’est comme jouer au loto en disant « je ne peux que gagner » dans ce cas on est seulement surpris en perdant mais pas en gagnant.
Super vidéo ! J'étais en train de la re-visionner, et je suis tombé sur un petit oubli de grammaire : à 7:02 : Dans la règle P2 : il manque un 's' pour la première occurrence de 'respectée'
Dans l'exemple avec 2 cartes, le joueur possède l'information que la première carte retournée n'est pas un joker. Or cela, il ne pouvait pas le savoir avant de retourner la première carte. Il est donc impossible de respecter la règle 2.
Ceci est une proposition de pourquoi il nous semble en même temps possible et impossible de respecter les règles du jeu. R0 = Un certain nombre de cartes sont placées devant le joueur. Le joueur les retourne dans l'ordre ou elle ont été placée. R1 = Un joker est placé parmi les cartes retournées. R2 = Le joker est placé de telle façon que, à aucun moment le joueur ne peut déduire des règles du jeu où se trouve exactement le joker. N = ensemble des cartes n = nombre de carte dans l'ensemble J = emplacement du joker *Interprétation (1) de R2 :* Pour que R2 ne soit pas respectée il faut qu'au moins une des prédictions que le joueur fasse soit exacte. (A1) Pour n = 1, si R1 est respectée alors J = 1. (B1) Le joueur est capable de faire une prédiction exacte de J. (C1) R2 n'est pas respectée. (D1) Les règles du jeu ne sont pas respectées. (E1) Pour n = 2, si R1 est vraie alors J est compris dans N = [1;2]. (F1) Le joueur est capable de faire jusqu’à deux prédiction de J dont au moins une sera exacte. (G1) R2 n'est respectée (H1) Les règles du jeu ne sont pas respectées Que l'on peut généraliser par récurrence pour tout n > 0. *Interprétation (2) de R2 :* Pour que R2 ne soit pas respectée il faut que le joueur fasse une prédiction de J et qu'elle soit exacte (A2) Pour n = 1, si R1 est respectée alors J = 1. (B2) Le joueur est capable de faire une prédiction de J exacte. (C2) R2 n'est pas respectée. (D2) Les règles du jeu ne sont pas respectées. (E2) Pour n = 2, si R1 est vraie alors J est compris dans N = [1;2]. (F2) Le joueur n'est pas capable de faire une prédiction de une prédiction de J exacte. (G1) R2 est respectée (H2) Les règles du jeu sont respectées Que l'on peut généraliser par récurrence pour tout n > 1. *D'ou vient donc le paradoxe ? :* Si l'on se tient tout du long du jeu a la même interprétation alors Pour (1) n > 0 les règles du jeu ne peuvent être respectées Pour (2) n = 1 les règles du jeu ne peuvent être respectées Pour (2) n > 1 les règles du jeu peuvent être respectées Il n'y a paradoxe que si les règles du jeu peuvent a la fois être et ne pas être respecté. Il faudrait donc avoir une interprétation de type (1) et (2) pour n > 1 Je pense que ce basculement intuitif vient de notre envie de dire qu'un raisonnement qui a produit tant de prédiction inexactes n'est pas valide, ce qui se traduit par un glissement de l'interprétation (1) a l'interprétation (2) Exemple pour N = 10^9 et J = 9 Est-il toujours possible qu'un raisonnement qui a produit des prédictions qui ont été 10^9 - 10 fois fausse vient de produire une prédiction exacte de J ? Il semblerai qu'on ai un tas de sable dans nos engrenages.
Pour le dire plus simplement, si on n’a pas retourné le Joker avant d’arriver à la dernière carte, le Joker sera forcément cette dernière carte, donc à ce moment-là on peut le "déduire" ?
Bonjour, je sais que la vidéo est ancienne mais est-ce que l'erreur ne vient pas du raisonnement par récurrence. Le problème du paradoxe vient que si on n'a que deux cartes, le fait de montrer l'avant dernière montre en même temps la dernière (si le joker est sur l'avant dernière il ne peut pas être sur la dernière et inversement) mais avant de la retourner, on en sait pas où il est. Le principe du raisonnement et de dire comme je découvre les cartes une à une pas de problème à la premier carte (du cas à 2 cartes) je devrais encore retourner la dernière mais c'est faux, implicitement tu découvres les deux cartes en même temps. Par ailleurs en écrivant ses lignes, j'arrive à la conclusion que le jeu ne peut exister avec une carte à causse de la combinaison de la règle 1 et 2 et si on poursuit ce raisonnement le jeu est bien fini après la découverte de l'avant dernière carte (d'ailleurs si on lit ta règle 0, on ne la respecte plus quand on n'a qu'une carte et tu ne peux écrire ta règle 0 en disant 1 carte car avec la règle 1 tu ne peux vérifier la règle 2 sur l'inconnue des positions). Donc ce qui est incohérent dans notre raisonnement c'est de procéder par récurrence car on ne se trouve pas dans des situations parfaitement identiques entre 1 carte et 2 cartes, elles ont l'air identique mais il y a une petite différence, et surtout avec 1 carte on n'est plus dans le jeu. Pour le problème initial avec le prisonnier c'est la même chose, s'il n'y avait qu'un jour le juge n'aurait pas pu dire ses règles donc tu ne peux pas raisonner par récurrence si le cas initial de la récurrence n'est pas dans les règles.
^^ Je trouve que c'est beaucoup de réflexion dans le vend, au final ce n'est qu'un "jeu" de hasard où le joker ne peut se trouver en dernier si la déduction peut être fait en cours de partie, donc le paradoxe fonctionnerait logiquement à partir de 2 cartes si tu n'as le droit qu'à une seul déduction (et tu aura donc 1/2 chance qu'elle soit bonne) et si tu as le droit à autant de déductions que tu veux (puisque dans cette interprétation j'ai l'impression que déduction=essai) alors il suffit de déduire à chaque fois que la prochaine carte que tu déduira sera le joker. Ce qui en fait un paradoxe c'est le fait de déduire à l'avance en s'appuyant sur les déduction que l'on ferait pendant ce qui est paradoxale.
Bonsoir, Ce paradoxe repose à mon sens sur la fiabilité attendue de la déduction et des lacunes dans l'énoncée (et d'autre choses probablement mais je ne vais pas m'amuser à chercher plus que ça). 1)On ne précise jamais si la déduction doit être unique ni si elle peut être changée. En effet, avec une déduction unique, on esquive très facilement le problème du " la prochaine carte est le joker " à chaque carte. Admettons qu'on puisse changer sa déduction quand on veux, et autant qu'on le veuille. 2) La déduction n'est pas fiable. Avec une carte restante, si je dis que c'est le joker, c'est gagné. C'est la seule configuration dans laquelle la déduction est 100% fiable, et donc la seule configuration ou on peut parler de véritable déduction / raisonnement. Déjà avec deux cartes, en faisant cette prédiction je n'aurai pas 100% de bonnes réponses ... Dès qu'il y a plusieurs cartes, ce raisonnement n'est plus fiable et donc même si j'obtiens le bon résultat, j'aurais pu tout aussi bien dire que " le chameau vert boit le coca avec une paille en métal un jour de pleine lune enroulée dans du jambon, donc c'est cette carte le joker ": j'aurai la bonne conclusion quand même au moins une fois donc c'est bon j'ai "déduis" la présence du joker. Au final, on a exactement le même problème qu'avec la formulation " classique " faisant intervenir la notion de surprise., sauf qu'au lieu de questionner la notio de surprise on questionne la notion de déduction.
Dans l'incrustation : "je vous faiS mon top 3" (je suis d'accord, comme vous le prétendez, pour respecter notre merveilleuse langue française... ainsi que le latin, le grec, le klingon, etc.)
Sujet très intéressant. À la fin de la vidéo, vous affirmez qu'un joueur retournant une à une les cartes garderait toute sa surprise en découvrant le joker. Or ce joueur ne serait surpris qu'à deux conditions. Premièrement si lui-même ne suivi pas lui-même tout le raisonnement que vous avez déroulé le long de cette vidéo. Et deuxièmement si le maître du jeu n'a pas respecté la règle première, à savoir qu'il doit respecter les règles du jeux et donc ne pas placer de joker s'il est possible d'en deviner sa position. Donc si le joueur suit le raisonnement logique et si le maître du jeu respecte les règles édictées, le joueur retournera toutes les cartes en n'ayant aucune surprise de ne découvrir aucun joker. Voilà pour ma contribution 😆
Ça me paraît tout bête : le paradoxe vient de la confusion entre l'énoncé "peu importe où le joker est placé, ce sera toujours une surprise", ce qui est faux car, s'il est place en dernier, ce ne sera jamais une surprise, et l'énoncé : "il existe des positions pour le joker qui soient une surprise pour le joueur". On dirait encore un de ces problèmes simples où seuls les philosophes n'y trouvent pas de consensus. Je doute que les logiciens ne soient pas d'accord là-dessus. Ça me fait penser au paradoxe de la belle au bois dormant qui a exactement le même type de problème.
L'avantage du paradoxe du pendu c'est qu'on sens intuitivement que le raisonnement du condamné est faux, là avec des formule mathématique ça m'embrouille un peu. Est ce que j'ai raison si je dis que 2 carte+ N est la solution pour respecter les règles?
oé en gros ça veut juste dire que si on te dis que tu sera exécuté la semaine pro mais que c'est une surprise, ça n'en est pas une parce que tu sais que tu vas être exécuté la semaine pro... merci bonsoir
En fait, pour moi cane se tient pas dans la mesure où j'ai l'impression que tu considères que si le joueur retourne la carte du joker, c'est qu'il a déduis que c'était cette carte là le joker, mais dans ce cas je pars du principe que le peut respecter la règle car il n'est au courant que la carte du joker est, justement, la carte du joker, qu'une fois qu'elle est retournée. Du coup je ne comprends pas pourquoi il serai impossible de respecter les règles?
Je pense avoir trouvé : C'est les raisonnements qui diffèrent entre celui qui place le joker et celui qui fait la reflexion du paradoxe. En gros si celui qui place le joker ce fait la reflexion du paradoxe pour placer le Joker alors il ne peux pas le placer donc il ne respecte pas la regle du jeu. Donc à la base si celui qui place le Joker avait voulu vraiment respecter la regle de la surprise il n'aurait pas pu faire le jeu, comme il ne le fait pas il place la carte aléatoirement sans la reflexion précédante, donc le joker peut être à la fin ce qui annule le paradoxe :)
Si l'on a un nombre de carte infini, alors ça empêche le joueur de déterminer où se trouve la "dernière carte". Ainsi, il ne pourra pas effectuer son raisonnement qui s'initie avec l'hypothèse "la dernière carte ne peut pas être le joker, donc l'avant dernière carte non plus, etc..." Si le début de son raisonnement n'a jamais lieu, alors il ne devinera jamais où se trouve le joker, et donc il sera "surpris" à tous les coups
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Quand on dit "à aucun moment on ne peut déduire l'emplacement du Joker" ; si, avant de retourner chaque carte, je dis que le Joker y est ; il y a bien _un moment_ où il y sera et donc ce ne sera pas une surprise. Au pire, j'aurais uniquement une surprise si le Joker n'y est pas.
L'important ici est la notion de moment ; si on réfléchit en disant, avec 2 cartes, "le joker ne peut pas être en premier car _après avoir retourné la première carte_, ce sera forcément ici et donc ce ne sera pas une surprise..." on introduit la notion de "réévaluer" la position du Joker en fonction du moment. Si on peut réévaluer à chaque instant du problème, alors il n'y a jamais de surprise... Il n'y a pas de notion de "prédiction" ; on ne demande pas à la personne de trouver le Joker à la position X avant de tout retourner. Il y aurait prédiction s'il y avait un revers à se tromper dans la position du Joker...
Donc on part du principe que le joker sera une surprise, mais cette règle est fausse, car elle est juste basée sur la prédiction à un instant T et non une réévaluation constante de l'élément de surprise... La conclusion c'est qu'on ne sera PAS surpris si on suit le raisonnement de base. Donc on ne peut pas placer le Joker à un endroit où on sera surpris. La règle 2 est inapplicable.
Et si on rajoute une 3e règle pour forcer la prédiction, par exemple : "Si tu te trompes sur l'emplacement du Joker, tu perds" ; on perd le paradoxe : on tombe dans l'aléatoire. On ne peut plus rien déterminer ; la carte est placée au hasard et on te demande une prédiction.
Par "on peut déduire X des règles du jeu" il faut comprendre que les règles du jeu impliquent logiquement X. (Ou pour le dire autrement : que X soit vrai est une condition nécessaire pour que les règles du jeu soirnt respectée.) Dans ce que vous imaginez, le joueur fait une mauvaise déduction à chaque étape ; même si subjectivement il a l'impression de déduire la place de la carte à chaque instant, de fait objectivement on ne voit pas en quoi il le pouvait
Monsieur Phi la règle est "à aucun moment" : ça veut dire que si je déduis que la carte est en dernière position quand je suis à l'avant-dernière, j'ai pu déduire l'emplacement de la carte à cet instant. Appliqué à chaque instant, je peux déduire que le Joker est placé sur la carte suivante : j'aurais la bonne déduction au moins une fois. C'est exactement le même raisonnement, mais inverse, des prémisses.
On ne demande pas de déduire au retournement de la première carte de deviner où est le Joker on demande juste, à un instant (peu importe lequel) de la partie, de déduire où est le Joker.
Je m'exprime peut être mal mais je trouve que le problème se situe sur l'idée que la personne qui pose le Joker attend une prédiction avant la première carte, alors que celui qui tire les cartes pose sa réflexion, pas sur une prédiction globale, mais sur des prédictions au fur et à mesure qu'il tire les cartes.
En fait, dans la conclusion, on ne prend pas en compte les déductions de chaque tour, alors que dans le raisonnement, on le prend en compte. On prend en compte les déductions du Samedi et du Vendredi dans le raisonnement du Jeudi. Et ce que j'essaie de dire, c'est que si, dans le jeu réel, j'anticipe les deductions des autres jours, je peux dire que j'aurai une bonne déduction ; car si je ne trouve pas le Joker lundi, ça veut dire qu'il est plus tard dans la semaine, si je le trouve pas Mardi, etc...
Je crois que je comprends mon erreur ; il faut pouvoir, chaque jour, déterminer (ou affiner) la position du Joker, sans que cette position ne change. Si je peux déduire que le Joker est dans le reste des cartes, je ne peux pas prédire sa position exacte
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Mais j'ai trouvé un autre truc sur ce paradoxe : il y a un problème de liens entre les déductions.
Dans le raisonnement, la déduction du Vendredi suit la déduction du Samedi (la déduction du Samedi influence la déduction du Vendredi). dans la vraie vie, on ne connaît pas la déduction du Samedi quand on est le vendredi. Le raisonnement se base sur l'omniscience, c'est là le soucis.
Dans la réflexion, on doit bien voir l'impossible : utiliser les déductions du futur. Le raisonnement serait bon et le paradoxe n'en serait pas un si le résultat du futur était connu.
En logique, la réflexion est résumée par
Si l'exécution est aujourd'hui ET qu'elle n'est pas demain alors elle n'est pas une surprise. ça ne colle pas avec la réalité.
Je comprends mieux ce que tu veux dire, il y a des intuitions intéressantes sur ce qui cloche mais j'ai du mal à y voir tout à fait clair. Donc en fin de compte, si je te suis, dans l'argument par récurrence, tu vas nier la prémisse 2 ("S'il est impossible de respecter les règles du jeu pour n cartes, c'est impossible aussi pour n + 1 cartes"). Mais essayons de voir qu'est-ce exactement qui cloche dans le raisonnement qui justifie cette prémisse ? On fait l'hypothèse suivante
(H) les règles du jeu ne peuvent pas être respectées pour n cartes.
De (H), on tire successivement ces propositions :
(A) Dans une position à n + 1 cartes, si le joker n'est pas en position n + 1, alors les règles du jeu ne sont pas respectées.
(B) Donc, dans une position à n + 1 cartes, les règles du jeu sont respectées seulement si le joker est en position n + 1.
(C) Donc dans une position à n + 1 cartes, la règle 2 n'est pas respectée.
(D) Donc dans une position à n + 1 cartes, les règles du jeu ne sont pas respectées.
Conclusion : (H) --> (D) : S'il est impossible de respecter les règles du jeu pour n cartes, c'est impossible aussi pour n + 1 cartes".
Le passage de (A) à (B) est indiscutable : (B) est juste la contraposée de (A).
Et (A) signifie très précisément une violation de la règle 2, d'où (C) et (D).
Le seul moyen de bloquer l'argument serait donc de refuser de tirer (A) de (H) dès le départ, mais ça me semble difficile... Si tu as raison, il y a pourtant bien quelque chose qui oit clocher dans cet argument.
j'aurais jamais cru m'abonner à une chaîne où Elie Semoun me parle de cartes
steve Mac Mdr
j'avous que j'ai aussi cru que c'etait Elie Semoun xD
Perso j'ai cru à un pseudo Zemmour ptn
steve Mac
Mdr!
Avec un côté Luchini pour la culture...
Euh trop méchant
Il me semble que la solution tient dans cette phrase de conclusion du paradoxe du condamné: Après avoir fait le raisonnement bien connu, imaginez sa surprise lorsque les bourreaux viennent le chercher le mercredi. Le fait d'éliminer toutes les possibilités rend la solution non anticipable, puisque théoriquement impossible.
Excellente clarification de l'énoncé sur le terme "surprise". C'est vraiment cool parce que cette fois on est bien sûr qu'il y a un paradoxe sans aucune arnaque.
Le public n'est pas encore tout a fait au rendz-vous de tes videos, mais etant la meilleure chaine de philo francophone sur RUclips, le succes ne peut etre que certain !
Bonne continuation :)
On vise 20 a 25.000 abonne pour la fin de l'annee 2017.
William Kohler il y en aura plus que ça
Il y en a plus que ca ;)
honnêtement, la démonstration me rappelle mes cours de lycée, donc j'ai compris la logique. mais je soupçonne que ce n'est vraiment pas évident pour des gens qui n'ont jamais exercé leur logique ainsi. à tester !
Le prof qui m'a sauvé mon bac de philo 2017👍
2h02 am c’est fabuleux parce qu’il sauve aussi les bac de maths 😂😂
J'ai mieux compris les explications de Bruce mais votre chaîne a l'air très intéressante donc je me suis abonné :-)
si on prend 3 cartes et qu'on mets le joker des le début, il est impossible de le déduire non ? De même avec 4 cartes et 5 cartes.. enfin n cartes
on peut aussi mettre le joker en 2eme position.. on sera tout autant "surpris" non ?
Je trouve
En fait si, en faisant le raisonnement à chaque étape, tu t'aperçois qu'il y a forcément un moyen de déduire l'emplacement du joker à un moment. Le raisonnement par récurrence montre que c'est vrai pour n'importe quel nombre de cartes ! On peut le résumer ainsi: Tu ne peux pas avoir mis le joker en dernière place, sinon je vais deviner sa position en retournant l'avant dernière. Donc tu dois le placer au minimum en avant-dernière position, mais dans ce cas là, en retournant l'avant avant-dernière je devinerai la position du joker puisqu'il ne peut pas être en dernière position. Ni en avant dernière maintenant... Et ainsi de suite, jusqu'à montrer qu'aucune place ne permet de respecter la règle n°2 :).
Le raisonnement par récurrence qui vient mine de rien, c'était bien joué ^^
j'etais résté sur ma faim aussi sur les videos d'e-penser traitant le sujet, dailleurs j'avais commenté
et... je reste encore sur ma faim ;) vivement la seconde partie !!
pour l'instant c'est bien, c'est traité de façon carré et logique et ça se perd pas dans des explications sémantiques qui n'ont pas lieu d'être
pour ma part la solution qui m'a le plus convaincu etait qu'il n'etait pas logique de résonner à l'inverse de l'écoulement du temps (ou du sens du retournement de carte)
en tout cas bonne continuation, tres bonne chaine, tres bon paradoxe et merci pour cette video !
Ne parlons plus d'ePenser, ça l'encourage
5:37 Le mec lache une démonstration par récurrence pour une histoire de joker dans des cartes
Je trouve ta vidéo magnifique. Je t'encourage pour la suite !
Merci !
Vive les maths! Merci pour cette parenthèse mathématique ^^
J'avais vu la vidéo d'e-penser et je m'étais justement dis "ça me semble pas très clair, voire bancal".
Je pense simplement qu'on ne peut pas déduire la réponse "au départ ", c'est le "à aucun moment" qui met le bazar..
Oui mais la règle spécifie bien qu'on ne pourra déduire la position du joker à "aucun moment du jeu" ; et de fait, il semble bien que lorsque le joker est placé au milieu d'un large paquet de cartes on ne pourra à aucun moment du jeu (avant de le retourner) déduire sa position...
On dirait que jme suis emmêlé le cerveau en effet.. en même temps c'est le principe du paradoxe ^^
Toujours aussi intéressant en tous cas.
C'est un Syllogisme ...
Si il est fait "de bonne fois" ou sans intention de tromper c'est une "simple erreur"
Si il y a une intention malveillante / fallacieuse , c'est un sophisme ;)
Encore merci pour ces petites perles, une belle découverte merci à Lé de Science4all :)
Toujours aussi clair et carré, j'attends la suite avec impatience ! (même si on aura peut être des points de vue différents quant à la résolution du paradoxe :D)
Je n'ai pas de point de vue très arrêté sur une solution à vrai dire... Et si j'avais LA solution j'en ferais un article plutôt qu'une vidéo ! C'est le charme de ce problème d'apparaître très simple pourtant de n'avoir pas trouvé de solution qui fasse consensus. Ce serait quoi ton point de vue sur la solution ?
Monsieur Phi Je t'avoue que je ne me suis jamais penché sur le sujet, alors je vais attendre ta 2nde vidéo pour me creuser la tête et te donner mon avis !
Ça me rappelle mon dm sur les suites par récurrence ...
Tu a fini ton DM
Avant de regarder la 2eme vidéo, pour moi ce qui cloche est assez évident : tu supposes que le raisonnement est vrai pour n cartes. Ok. Ensuite tu regardes ce qui se passe avec n+1 cartes, donc tu rajoutes 1 carte. Mais tu la rajoutes au début... Alors qu'on peut la rajouter n'importe où dans la file des n cartes. Et dans ce cas, ton passage de n cartes à n+1 cartes ne tient plus. En effet, comme on retourne les cartes de gauche à droite, bah je ne peux pas déduire où est le Joker à partir de ma connaissance des n cartes, puisque la n+1eme carte, placée n'importe où (sauf à la fin) peut-être le Joker ou peut ne pas l'être.
Et c'est à ce moment que j'arrive et que je dit que la récurrence est fausse, l'initialisation de la récurrence ne permet pas de faire ce raisonnement car elle ne suppose pas qu'il y ait eu retournées des cartes avant, si on considère cette possibilité on voit bien que l'initialisation suppose qu'il n'y a pas de joker à la 1re carte retournée (la n+1e dans la récurrence), cette récurrence prouve donc que si la première carte n'est pas un joker, alors elle n'est pas un joker, le cas où elle est un joker n'est pas traité, le paradoxe est résolu car le raisonnement est FAUX !
C'est normal que j'ai décroché à un moment ?
Je suis un cancre ou un génie ?
Ce n'est pas si difficile à comprendre. Dans tous les situations imaginables, si par un (mal?)heureux hasard le joker tombe à être la dernière carte de la série, alors le joueur, après avoir tourné l'avant-dernière carte, pourra déduire que le joker est la dernière carte. Et aussi, rendu à l'avant avant dernière carte, il pourra déduire que le joker est l'avant-dernière carte s'il prend pour acquis que les règles sont respectées. Mais il pourra aussi déduire que'il pourra déduire cela lorsqu'il sera rendu à l'avant avant avant dernière carte, et déduire que le joker est à l'avant avant dernière position... etc. etc. etc. Finalement, il est effectivement possible de déduire qu'il est impossible de respecter les règles du jeux.
Imprédicativité ! 😊 Tout est sur le sens du mot « déduire ». On ne peut que rarement référencer le système de déduction dans les propriétés (ou alors que sous certaines conditions). Ce qui est mal posé, c'est le problème initial ☺️
Haha, excellent ! De quoi méditer sur la possibilité et l'impossibilité de l'énoncé et de l'annoncé.
Je pense que la faille réside dans le fait que le raisonnement soit fait par celui qui retourne les cartes. En effet, il se dit que "le joker peut pas être là sinon bla bla bla", mais au final celui qui place les cartes n'a pas connaissance du raisonnement de celui qui les retourne, n'étant donc pas influencé par ce même raisonnement il se sent libre de placer le joker où il veut, ce qui crée donc l'impossibilité de déduction pour celui qui retourne les cartes de penser que le joker puisse être ici car il a déduit que non.
Au final, je pense que ce n'est pas tant le raisonnement qui est faux, mais plutôt le point de vue de celui qui fait le raisonnement (à savoir celui qui subit la "surprise").
N.B: Cela s'applique de la même manière pour la forme du paradoxe proposée par E-Penser.
oui j'ai trouvé ça aussi
Sauf que celui qui place les cartes est censé quand même faire en sorte que les règles soient respectées. Donc, il ne peut pas choisir par exemple la dernière position, parce que sinon, le joueur ne sera pas surpris une fois qu'il aura constaté que l'avant-dernière n'est pas un joker : il ne pourra que déduire que le joker est en dernier, sauf s'il est très très con.
Mais du coup, il peut pas non plus choisir l'avant-dernière position, parce que si l'avant-avant-dernière n'est pas un joker, et que notre joueur est pas con, il se dira que la dernière position ne peut pas avoir été choisie (cf raisonnement juste avant), et que donc c'est l'avant-dernière qui doit être prise. Mais du coup, plus de surprise non plus. Mais du coup tu peux pas prendre l'avant-avant-dernière non plus puisqu'un joueur particulièrement intelligent va comprendre que ça ne peut pas être les avant-dernière et dernière positions.
Le truc, c'est que plus tu rajoutes de cartes, plus ça devient difficile de tenir ce raisonnement entièrement dans la tête du joueur. Déjà à partir de 3 cartes, on a l'impression qu'on peut être surpris, alors qu'un être parfaitement logique conclura qu'il ne peut pas l'être. Je pense que le paradoxe tient surtout à ça.
Salut ! Alors moi ce qui me chiffonne, c'est ceci : Dans la Règle N°2 « Le Joker est placé de telle façon que à aucun moment le joueur ne peut déduire des règles du jeu où se trouve exactement le Joker » ; on mentionne de spécifiquement (« à aucun moment ») ; que dans tous les cas de figure on ne devrais jamais pouvoir, à aucun moment savoir où se trouve le Joker. Dans l'hypothèse où on ne trouve pas le Joker avant la dernière carte on sait que le Joker et forcément la dernière carte. Or cette hypothèse existe. Donc la règle numéro 2 n'est pas respectée, il existe une probabilité non nulle que la Règle 2 ne puisse pas être respectée. Quelque soit le nombre de carte, la probabilité que le jocker soit à la dernière carte, existe, et est non nulle. Donc ça casse le paradoxe, à mon sens...
Effectivement !!!! Alors dans ce cas on pourrait dire "oui mais on oublie le cas où le joker est tout au bout..." Ok mais dans ce cas on est sur que le joker n'est pas au bout. Et quand il reste 2 cartes, on sait que le joker est à l'avant dernière position. Donc ça deplace le problème...
C'est un simple problème de logique élémentaire sur la règle 2 :)
Plus précisément un grand flou sur le "à aucun moment", voir détail ci-dessous :
1/ Règle 2 avec "à aucun moment" au sens LOGIQUE (= "jamais")
> Le raisonnement par récurrence est justifié, il est impossible de jouer à ce jeu
> L'expérience présentée (comme quoi il semble possible d'y jouer) est fausse : l'opposé logique de "jamais" n'est pas "toujours" ("à tout moment"), mais "à un moment quelconque".
En mathématiques, l'opposé de "quelque soit x -> f(x)" est "il existe x -> pas f(x)", et non pas "quelque soit x -> pas f(x)"
Donc : quand on jouera à ce jeu, il y aura toujours un moment quelconque ou je pourrai trouver le joker, et il n'y a nullement besoin que ça soit dès le départ.
==> Pas de paradoxe, l'expérience concorde avec le raisonnement
2/ Règle 2 avec "à aucun moment" au sens COMMUN (="au départ")
> Le raisonnement par récurrence est faux, dès qu'on a 2 cartes (ou plus) il est impossible au départ de savoir où est le joker (sans jouer le 1er tour, et donc sortir du "au départ")
> L'expérience intuitive est vraie : il est possible de présenter un paquet de carte sans qu'il soit possible d'y trouver à coup sûr le joker
==> Pas de paradoxe non plus
Sinon regarde plutôt la vidéo qui fait suite à celle-ci parce que les choses sont plus compliquées que ça en fait.
Rien que la façon de poser le problème est alléchante. Du coup je vais regarder la suite !
Salut, c'est quoi le nom de la musique utilisée ?
Les musiques utilisées sont mentionnées dans le générique.
D'accord, merci. :)
autre chose, lorsque l'on a 2 cartes faces à soi on ne peut savoir avant d'en retourner une ou est le joker , la règle 2 est donc respectée car il est impossible de le déduire.et la règle 1 reste vraie car le joker est une des 2 cartes mais quand on enlève une carte pour en arriver à 1 carte on arrive à un point où il est impossible de respecter les règles 1 ou 2 . on doit alors juste considérer que le cas avec 1 carte doit être évité par les règles du jeu .
Le truc subtil c'est que ces règles le font déjà et n'autorisent déjà pas le cas de 1 seule carte car ''un certain nombre de carte sont placée devant le joueurs''
carteS et sont indique forcément plusieurs cartes et non une seule.
le cas 1 carte n'appartient donc par définition et par ces règle pas à l'ensemble des cas dans lequel s'applique le jeu or tout le raisonnement par récurrence part du cas n où n peut être 1 donc la récurrence est basée sur une prémisse fausse car le plus petit n n'appartient pas au cas gérer par les règles.
Intéressante vidéo mais il y a quand même quelques trous de raisonnement et des règles implicites assez fortes qui sont occultées.
Alors je réécris les règles telles que tu les a énoncées:
1: il existe un joker parmi un nombre N de cartes retournée, le nombre N est déterminé arbitrairement par le non-joueur (mais pas aléatoirement)
2: le joker est placé de telle façon que tu ne pourras a aucun moment déduire des règles du jeu où le joker se trouve.
3: le joueur doit retourner les cartes unes à unes de gauche à droite
Tu te poses la question de si le jeu est possible avec 1 carte. Là aucun problème, si il n'y a qu'une carte alors c'est un joker et on peut déduire que cette carte est un Joker
Mais pour le cas des 2 cartes ça me semble un peu moins simple que ce que tu sembles expliquer. Le nombre de combinaisons possibles existantes (en dehors de si ces combinaisons sont applicables ou pas) est 2: le joker peut être en position A ou B.
Et là tu expliques que si le joker est en B alors après avoir retourné la carte A le joueur saurait par déduction que la dernière carte est le joker donc il pourrait déduire des règles la position du joker donc cet emplacement du joker ne peut pas être utilisé.
Intéressant mais cela implique déjà que ton "à aucun moment" est pris au sens premier du terme. C'est à dire les périodes de temps pendant et après avoir retourné une carte son des "moments" de jeu et puisque tu n'as jamais posé de règles précises définissant la "fin du jeu" alors le jeu continue même après avoir dévoilé le joker ou même après avoir retourné toutes les cartes.
Donc La règle 2 n'a pas de sens parce que:
-toutes les cartes vont être retournées à un moment ou un autre de par la règle 3
-il y a un joker de par la règle 1
Donc le joker sera dévoilé à un moment et à un autre et je saurais sa position.
On me rétorquera peut être que je n'ai pas déduis la position du joker des règles du jeu mais que j'ai uniquement vu la carte et que donc ça ne tiens pas. Je serais tout à fait d'accord mais dans ce cas il faudra aussi invalider la déduction faite sur le cas des 2 cartes.
Parce que le joueur n'as pas fait cette déduction des seules règles du jeu mais des règles du jeu PLUS des informations obtenues pendant le jeu.
Au même titre un joueur qui dévoilerai le joker pourrait donc se servir de cette information obtenue pendant le jeu PLUS les règles du jeu (même si les règles n'apportent, en l’occurrence, aucune info supplémentaire).
Et puisqu'il n'existe fondamentalement aucune combinaison de cartes telle que: je ne sais pas où est le joker après l'avoir dévoilé alors les règles du jeu ne peuvent pas être respectées mais il n'y a pas de paradoxe évident.
Même si ça me semble suffisant mais peut etre que je me trompe (c'est très possible je suis pas particulièrement callé en logique.) mais je vais faire l'effort d'oublier ce que je viens de dire pour revenir sur le raisonnement par récurrence utilisé.
On suppose un ensemble n de cartes tel que la règle 2 ne puisse être respectée (on a le droit car on a démontré qu'il existe au moins 1 ensemble qui respecte celà. L'ensemble avec 1 carte. Et peut être 2 cartes si on ignore ce que j'ai dis auparavant.).
Plus exactement cela signifie: il n'existe AUCUNE combinaison de n cartes telle qu'il ne soit pas possible de déduire la position du joker sans l'avoir dévoilée à la main.
L'erreur de raisonnement ici consiste en supposer qu'ajouter 1 carte à l'ensemble n signifie s'imposer un choix booléen sur la carte supplémentaire et se référer à la propriété d'un ensemble de n cartes ensuite.
En effet cette première carte peut être un joker ou pas mais même s'il ne s'agit pas d'un joker l'hypothèse de base ne te dis absolument rien sur l'existence ou pas d'un combinaison de n+1 cartes pouvant respecter la règle.
Le raisonnement que tu fais c'est dire:
Je suppose un ensemble de n valeurs A, B, C.... N tel que toutes ces valeurs sont égales à 0 sauf une égale à 1 (1=joker et 0=autre cartes)
Alors l'hypothèse de base dis que selon les règles du jeu. Il n'existe AUCUNE combinaison de n cartes telle qu'il ne soit pas possible de déduire la position du joker sans l'avoir dévoilée à la main.
Donc dans l'ensemble de n+1 valeurs 0, A, B, C... N tel que toutes ces valeurs sont égales à 0 sauf une égale à 1. Il n'existe AUCUNE combinaison telle qu'il ne soit pas possible de déduire la position du joker sans l'avoir dévoilée à la main.
Et cette déduction n'est pas fondée parce que ton hypothèse de base ne porte que sur un ensemble de n cartes et pas de n+1.
En gros à n cartes tu as n variables (très liées mais n quand meme) et tu ne peux rien déduire sur n+1 variables.
La musique en fond c'est de qui ? Kevin Mcleod ?
On peut pas régler le problème théoriquement avec un nombre infini de carte ?
Amusant, nous l'avions étudier avec le cas des portes et des tigres! Très bonne explications du processus.
1000ème j'aime, et bien mérité :)
C'est frustrant de pas avoir la solution haha
Du coup je vais essayer de la trouver moi-même. À mon avis, le problème c'est de dire que si le jeu ne peut pas être respecté avec 1 carte, il ne peut pas être respecté avec n cartes. Parce que si on regarde un peu, clairement le "si les règles ne peuvent pas être respectées avec n cartes, alors elles ne peuvent pas être respectées avec n + 1 cartes" il marche que pour n = 1 en fait. Si n=2, qui n'est pas possible non plus, l'affirmation ne marche pas : à n+1 ça fait 3 cartes et du coup tu peux mettre le joker en 1er ou 2ème et ça passe.
En plus, le fait de prendre qu'une carte, ça déroge non seulement à la règle 2, mais aussi à la 1 en fait, puisque la règle 1 c''est "un joker est placé parmi LES CARTES retournées". Donc déjà la première règle, elle nous dit qu'il y a 1 joker + des cartes, donc en fait au moins 3 cartes (ou peut-être 2 selon comment on comprend "parmi", je sais pas trop, mais ça change rien). Du coup tout le raisonnement pour montrer que ça marche pas avec 1 ni avec 1+1, ça revient juste à dire "si la règle 1 n'est pas respectée, alors la règle 2 ne peut pas l'être". Et du coup il reste à étudier ce qu'il se passe si la règle 1 est bien respectée, une partie que ce raisonnement ignore puisqu'il prend chaque fois "les règles" ensemble, sans les différencier. En fait, avec ce raisonnement, on se focalise sur la règle 2 pour voir si elle est respectée mais en partant d'une situation où déjà au départ la règle 1 n'est pas respectée, donc dans tous les cas ça peut pas marcher.
Salut ! Je ne comprends pas comment on peut affirmer que l'hypothèse pour n carte est forcément vrai ? On le suppute simplement ? Or il suffit d'admettre que l'hypothèse (et donc la prémisse) est fausse pour lever le paradoxe, non ?
On n'affirme pas qu'elle est forcément vraie. On fait seulement une hypothèse pour en tirer une conséquence.
En somme : on pose une hypothèse H, puis on raisonne pour en déduire la conséquence C. De là, on peut affirmer : H implique C. (Ou, pour le dire autrement : si H alors C.) En disant cela, on n'affirme ni H ni C, on affirme seulement le lien de conséquence entre les deux : H implique C. Et c'est cela qui est pris pour prémisse 2 dans l'argument final.
Ok, je vois la nuance, merci ! Mais en somme, l'existence de ce paradoxe dépend directement de l'existence de cette hypothèse ? Si on ne généralise pas le cas, le paradoxe s'évanouit ?
(Merci pour tes vidéos au fait ;) )
En fait on pourrait formuler un paradoxe en précisant un nombre de cartes dans la règle 0, par exemple 7 cartes, et en raisonnant pas à pas jusqu'à éliminer toutes les cartes ; à ce moment, pas besoin de réfléchir sur un cas général à n cartes. Le cas classique du condamné à mort qui doit être condamné la semaine suivante ressemble à ça. Mais du point de vue logique, c'est au fond plus complexe (car il faut 7 étapes) et ça ne touche pas le fond du problème : il est clair que le problème se posera aussi avec 8 cartes, 9 cartes, 1000 cartes, etc. Le seul raisonnement rigoureux pour présenter ce paradoxe dans toute sa généralité est un raisonnement par récurrence comme présenté dans la vidéo, où il faut raisonner sur un cas général à n cartes ; et au fond le raisonnement paraît encore plus simple puisque dès lors il tient en seulement 2 prémisses qui sont plus faciles à justifier.
Pour faire le parallèle avec le cas du juge on pourrait poser le problème de la façon suivante : supposons que le juge a fixé l'exécution pour dans 3 jours ; mais il veut donner au prisonnier deux informations ayant la forme suivante :
(1) l'exécution aura lieu l'un des n jours suivants à midi ;
(2) Aucun jour, avant l'exécution, le prisonnier ne pourra déduire des informations données que son exécution aura lieu tel jour prochain. (En ce sens, l'exécution sera une "surprise" pour lui)
La question est de savoir à partir de quelle valeur de n, les deux informations peuvent être vraies. Si l'exécution est fixée pour dans 3 jours, il est clair qu'en dessous de n = 3, l'information (1) sera fausse. Pour n = 3, l'information (1) sera vraie mais l'information (2) sera fausse puisque dans l'après midi du deuxième jour, il pourra déduire de (1) que son exécution doit avoir lieu le lendemain. Qu'en est-il pour n = 4, = 5, = 6, etc. ? On peut faire des raisonnements pour chacun de ces cas mais il est plus intéressant de montrer l'impossibilité que (1) et (2) soient vrai pour TOUT nombre n. Et pour cela, il faut faire un raisonnement similaire à celui fait dans la vidéo pour montrer que si les informations (1) et (2) sont fausses pour un certain nombre jours égal à n (ou n est n'importe quel entier), elles le seront fausses aussi pour un nombre de jours égal à n + 1. Par récurrence on conclura que, peu importe la longueur de la période que le juge donne en (1), les informations (1) et (2) prises ensemble ne peuvent pas être vraie. Ce qui paraît absurde ! Si le juge dit : "L'exécution aura lieu l'un des 100 000 jours prochains, et tu ne pourras à aucun moment déduire de ce que je t'ai dit le jour exact de ton exécution", et si l'exécution a lieu le 3ème jour, il paraît clair que le juge n'a rien dit de faux...
Donc, encore une fois, qu'est-ce qui cloche dans le raisonnement ? C'est une question ouverte et très difficile : personne n'a jamais trouvé de réponse qui mette tout le monde d'accord, c'est toute la beauté de ce paradoxe.
Contenu intéressant, plus développé que dans la Video d'e-penser en effet ! Mais au niveau de la forme, pourquoi tous ces cuts noirs ? C'est vite dérangeant :/
Je viens tout juste de te découvrir et je dois dire que je suis agréablement surpris! Continues ce que tu fais, je suis déjà fan! Je conseillerais ta chaine autour de moi, en attendant je m'abonne!
Merci ! ça fait plaisir !
Bonjour Monsieur Phi! Tout d'abord merci pour toutes ces videos, très intéressantes et stimulantes. J'avais vu la video d'e-penser et en effet j'étais resté sur ma faim. Celle-ci pose le problème plus rigoureusement et du coup j'y vois plus clair. Voici mon analyse:
- quel que soit le nombre de cartes, avant de retourner la 1ère carte, on peut déduire des règles du jeu que le joker n'est pas en dernière position
- par conséquent, si n=2, on peut déduire que le joker est la 1ère carte, donc il est impossible de respecter les règles du jeu avec 2 cartes
- mais si n=3, avant de retourner la première carte, il m'est impossible de dire si le joker est en position 1 ou 2. Donc les règles sont respectées à ce moment là. Ensuite je retourne la première carte. Si c'est le joker, je jeu est fini, les règles ont été respectées.
Donc au final, le paradoxe vient de l'ambiguité de savoir à quel moment on évalue la validité des règles du jeu. Il semble raisonnable d'évaluer les règles au début du jeu, avant que la 1ère carte ne soit retournée, et alors il me semble avoir montré qu'il est possible de respecter les règles à partir de 3 cartes.
Le paradoxe vient du fait que dans la démonstration on évalue les règles après avoir retourné la 1ère carte, sachant ce que cette carte est. Et si elle n'est pas le joker, on aboutit de proche en proche au cas de n=2.
Et pour répondre de façon plus simple à la question "Est-il possible de respecter les règles du jeu?", la réponse est donc oui, à partir de 3 cartes, en plaçant le joker en 1ère position. C'est une possibilité, donc c'est possible. Et à aucun moment du jeu (qui ne dure que le temps de retourner la première carte, puisque c'est le joker), je ne peux déduire que le joker est en première position.
et quant à essayer de démonter le raisonnement par récurrence: il part de l'hypothèse qu'on ne peut pas respecter les règles avec N cartes. Donc on en prend N+1, on lance le jeu, on retourne la première carte qui n'est pas le joker, et on dit que les règles ne peuvent pas être respectées, désormais, puisqu'il ne reste que N cartes. Tout est dans le "désormais". A partir du moment où il reste N cartes, effectivement c'est foutu, mais avant, les règles peuvent encore être respectées. Et si le joker est placé avant qu'il ne reste N cartes, le jeu se termine sans qu'on n'arrive au point où les règles ne peuvent plus être respectées.
Votre raisonnement est intéressant, mais si la réponse à la question "à partir de combien de cartes peut-on respecter les règles du jeu ?" est bien : "à partir de 3 cartes, en plaçant le joker en 1ère position", alors si vous placez seulement 3 cartes devant moi je pourrais déduire que le joker est placé en 1ère position... et donc vous n'aurez pas respecté une des règles du jeu ! Il faudrait donc ajouter une carte supplémentaire, mais évidemment je pourrai faire la même remarque, et ainsi de suite...
Et pourtant il semble bien qu'on puisse respecter ces règles !
oui en effet, après une nuit de sommeil, j'en reviens aussi à ça, ma "démonstration" s'auto invalide.
En fait, votre démonstration suggère une façon amusante de présenter le paradoxe. La réponse à la question "quel est le nombre minimal de cartes à placer devant le joueur pour pouvoir respecter les règles du jeu ?" ne peut qu'avoir la forme suivante : "ce nombre est n, et le joker doit être placé en premier" (en effet, si le joker n'a pas à être placé en premier, on pourrait donc retourner la première carte et se trouver dans une situation de jeu à n -1 cartes où les règles du jeu sont respectée, donc n ne serait pas le nombre minimal). Et cette réponse, si elle est correcte, se déduit des règles du jeu. Mais donc, si cette réponse est correcte, cela signifie que si l'on place devant vous n cartes, vous pouvez déduire des règles du jeu que la première carte est un joker ; ce qui contrevient à la règle 2. Donc, les règles du jeu ne sont pas respectées pour n cartes en fait.
Ce raisonnement montre que toute réponse à la question du nombre minimal de carte se contredit elle-même... Et s'il n'y a pas de nombre minimal de cartes tel que les règles peuvent être respectées, c'est bien que pour aucun nombre de cartes, les règles ne peuvent être respectées.
Pour la récurrence j'ai galéré un peu à mettre pause au bon moment, si le texte apparaissait un poil plus longtemps ce serai plus confortable, merci bien, je découvre ta chaîne et je passe de très intéressants moments.
Si je pari avec un ami que demain je vais l'appeler et qu'il va répondre (et que je ne peux pas mentir) , il ne va pas répondre au téléphone de la journée peut importe le numéro, du coup inutile de l'appeler mais il se doute bien que je sais qu'il ne va pas répondre de la journée donc pourquoi est-ce que je l'appellerai ? Du coup si je l'appel avec un numéro qu'il ne connaît pas il va répondre en ce disant que de toute manière ça ne sert a rien d'appeler puisqu'il ne va pas répondre de la journée et il va me répondre.
Sauf que mon ami n'est pas assez bête pour se dire que je ne vais pas appeler au même titre que le condamné n'est pas assez bête pour se dire qu'il ne va pas être exécuté, il se dit soit je ne meure pas soit je meure sans être surpris et donc n'est pas surpris et mon ami se dira soit il va appeler soit il ne va pas appeler et donc ne répond pas.
Le plus intéressant avec les paradoxes, c'est que la plupart des commentateurs ont la solution qui a échappé à tous les logiciens. "Le bon sens est la chose du monde...", comme disait le premier cartésien.
Chaque jour il faut donner des coups de pied au c.. à son bon sens, et chaque jour il vous les rendra.
N'est-ce pas cela philosopher?
Je découvre ta chaîne depuis peu grâce à la chaîne de David Louapre et j'aime beaucoup ton travail! Merci pour tout et suite à cette vidéo, je ne dirai qu'une chose: fuck la logique! Non parce que moi là j'en suis vraiment à l'étape où j'ai compris pourquoi il y avait un paradoxe et que c'était un vrai paradoxe...
Bon... En tant que terminale S, je peux affirmer que les suite et les raisonnements par récurrences, on en bouffe x)
En 1ère Spé Maths aussi! ;-;
Je ne vois pas vraiment ou est le paradoxe finalement:
Si la règle 2 dit qu'il ne doit jamais être possible de déduire la position du joker à tout moment et bien le simple fait de retourner les cartes les unes après les autres nous force à violer la règle 2 quand on arrive à l'avant dernière carte. C'est tout ?
Ce qui était intéressant était la logique mathématique pour prouver cela mais le paradoxe en lui même n'est pas si paradoxal
Je suis d accord, la règle 2 est juste fausse puisqu il y aura toujours une situation ou tu pourras déduire ou est le joker (s il est en dernier et que tu es a l avant-dernière carte) et donc la règle de base est biaiser donc la conclusion est biaiser puisque tu ne peux respecter totalement cette regle
Perso, il me semble que le paradoxe tient seulement au fait qu'on a l'impression qu'on devrait pouvoir jouer à ce jeu alors que la conclusion est correcte : il est effectivement impossible de respecter les règles du jeu. C'est juste que notre cerveau de primate peut pas, intuitivement, contenir tout le raisonnement qui permet d'aboutir à la conclusion. C'est un peu comme le problème du Monty Hall : y a aucun paradoxe, et le côté statistique/logique est même pas hyper complexe, mais c'est déjà beaucoup trop pour notre intuition immédiate. Si on veut voir qu'il n'y a effectivement pas de paradoxe, il faut juste prendre un peu de temps de réflexion.
Si on réfléchit bien à ce jeu de cartes, sans formaliser le raisonnement par récurrence, c'est pourtant bien par récurrence qu'on "résout" le paradoxe. Imaginons que 5 cartes aient été posées par le maître du jeu. Le joueur ne peut évidemment pas deviner d'emblée où est le joker. Mais il peut se dire la chose suivante : il existe 5 positions possibles pour le joker. Parmi ces 5 possibilités, le maître de jeu ne peut en fait pas choisir la 5e position. S'il le fait, le joueur ne saurait rien jusqu'au moment où il arrive à la 4e carte, et là, à ce moment, il peut d'office deviner que la dernière carte est un joker, ce qui violerait la règle 2. Donc le joker ne peut pas être en 5e position. S'il n'est pas en 5e position, il peut alors être dans n'importe laquelle des 4 autres.
Imaginons qu'il est en 4e position, on se retrouve au même raisonnement : arrivé à la 3e carte qui n'est pas un joker, on se dit qu'il reste 2 positions possibles. Mais on a déjà établi d'après le raisonnement précédent que ça peut pas être la position 5, puisque si c'était le cas, on l'aura deviné en retournant la 4. Donc il doit être en 4, mais du coup, on viole encore la règle 2.
Ok mais alors imaginons qu'on vient de retourner seulement les 2 premières cartes et y a pas encore eu de joker. On s'apprête à retourner la troisième, et on vient de faire le raisonnement ci-dessus que si la troisième n'est pas un joker, alors la règle 2 sera d'office violée à un moment par la suite. Donc la 3 ne peut pas être un non-joker. Donc elle doit être un joker, donc la règle 2 est violée quand même.
Etc. et c'est vrai jusqu'à la première carte. Avant de la retourner, on sait que si c'est un non-joker, il existera un moment dans le futur où la règle 2 sera violée. Donc ça ne peut être qu'un joker, donc la règle 2 est violée quand même.
Je crois que le paradoxe vient du fait que la règle précise qu'on ne doit pouvoir deviner *à aucun moment*. Or, on réévalue la potentielle position de la carte joker à chaque fois qu'on retourne une carte. Et d'autre part que ce raisonnement par récurrence est pas du tout intuitif, donc on a l'impression intuitivement qu'on peut être surpris alors qu'une personne extrêmement logique te dirait que ce jeu est impossible, tout simplement.
100% D'accord, si je peux compléter avec mon avis je pense que le problème revêt l'apprence d'un paradoxe parce qu'on mélange inconsciemment une question de logique avec une question de psychologie du jeu : Le jeu peut être joué uniquement si le joueur accepte que la règle 2 soit conforme à une version relative de la notion de "surprise" afin de préserver l'aspect ludique de l'activité. Ce qui veut dire, comme tu l'as expliqué, qu'il n'y a pas de paradoxe => le jeu peut être joué dans le quotidien uniquement car les joueurs vont appliquer la règle 2 en l'intérprétant selon un raisonnement rendant praticable une activité à but ludique, exemple :
"Le Joker peut être partout, que les cartes soit placées aléatoirement ou que mon ami ait choisit spécifiquement l'emplacement du Joker pour me surpendre, je suis donc dans l'incapacité de déduire sa position (sauve si elle est en dernière position, mais dans ce cas-là, le jeu compte comme nul), ce qui veut dire que je ne pourrais déduire l'emplacement de la carte Joker avant de l'avoir retournée, je serais surpris = la règle 2 est respectée, le jeu est praticable" => Intérprétation de la règle dans une optique ludique
Alors que sur un plan logique formel, la dimension ludique est inexistante et le concept de suprise prend une nature très différente, très loin du concept de surprise relative. La conclusion est donc correcte sur le plan logique : il est impossible de respecter les règles du jeu.
P2 pour une carte oui. P2 pour 2 carte oui . P2 pour N : la démonstration c'est "puisque ça marche pour 1 et 2 alors ça marche pour N " ? c''est ça la démonstration ?
Utiliser la supposition suivante : "Supposons que le joker est derrière telle carte" est contradictoire avec la règle 2. Pour mettre en évidence le paradoxe tu supposes la présence récursive du joker de la dernière à la première carte et à chaque fois tu en conclues que le joker ne peut pas s'y trouver puisque tu sais où il est. Mais tu ne peux pas supposer que le joker est derrière une carte quelconque :
1. Supposons que le joker est derrière la carte X.
2. Alors je sais où est le joker et la règle 2 n'est plus respectée.
3. Donc je ne peux pas supposer connaître l'emplacement du joker tout en respectant les règles du jeu.
A noter que le jeu est donc valable avec 2 cartes au moins.
Salut Monsieur Phi ! Pourrais tu traiter en vidéo le paradoxe de la belle au bois dormant ? Je suis sur qu'il te passionne, et en tant qu'amateur en logique, il m'est tellement difficile de le cerner, et d'avoir une intuition sur celui ci... Je pense que cela serait trés instructif qu'un vrai logicien comme toi puisses nous éclairer dessus !!
Merci :)
C'est mon deuxième paradoxe préféré après le paradoxe de newcomb ;)
2 paradoxes tellement difficiles à appréhender... En espérant avoir vos éclairages dessus un jour... ;)
En tout cas, merci pour votre formidable travail, c'est génial de voir que l'on peut faire découvrir la philo à un large public !
Mais je comprends pas bien: à partir de 3 cartes on ne peut plus déduire où est le joker donc les règles sont applicables non?
Tout le principe de ce «paradoxe» est que le joueur s'attend à chaque fois que la prochaine carte est le joker. Donc au bout d'un moment ça marche.
je ne comprends pas à 5:03, il poursuit un raisonnement et en conclu qu' avec deux cartes les règles ne sont pas respectées mais si il garde sa première observation le joker ne peut pas être en deux fin et qu'il reprend depuis le début on se rend compte qu'il peut être en un, non ?
Sinon vidéo très intéressante, juste sur ce point je reste un peu paumé.
Simplement les règles 0 et 1 sont problématique. Mais on a besoin de la règle 2 pour interpréter le sens du mot > dans la règle. Il y a ambiguïté entre le terme > qui est exploité dans la règle 2. La règle 2 fait référence au fait que l'on apprend où se trouve le joker (par déduction ou parce que retourné). Mais si on applique cette définition au terme > de la règle 0, le paradoxe se dissous lorsque l'on a deux cartes. En effet, avec deux carte, lorsqu'on > la première carte, on > automatiquement où se trouve le joker parmi ces deux cartes (soit par déduction, soit parce que retourné). Il est donc impossible de suivre la règle 0, parce que à deux carte, on doit nécessairement révéler (> ce qu'une carte cache) DEUX cartes en même temps. On ne peut pas révéler une carte sur deux, sans aussi révéler l'autre (dans ces conditions, avec la règle 1).
Bon, en conclusion, mon explication me semble trop simple, donc je vais revenir sur ce paradoxe afin de mieux le comprendre. ;)
Je suis la seule à m'être arrêtée à la règle 0? 😅
La vidéo est intéressante, merci !
Au moment de chercher le joker avec deux cartes, tu supputes (donc de façon approximative) qu'il soit dans l'un ou l'autre tirage et non déduire ( conclure de façon logique) donc tu respectes bien les régles non ?
Peut on formaliser le problème mathématiquement de sorte qu'il soit effectivement licite de faire ce raisonnement par récurrence ?
Le paradoxe n'en est pas un car l'énoncé de base, les "règles du jeux", ne sont pas valides. L'énoncé exacte aurait été :" le jour de la condamnation sera une surprise à moins qu'elle tombe le dimanche." Ainsi, samedi soir à 23h59min59s (à supposer que l'exécution soit instantanée) la date n'est pas prévisible, elle peut être samedi ou dimanche, 50% de probabilité (moins pour les jours précédents). Le résonnement du condamné tombe ainsi à l'eau comme un château... de cartes. Sans cette précision, l'affirmation du juge (la prémisse) est fausse, puisqu'à partir de dimanche 0:00, le condamné est informé de la date de son exécution. Elle n'est donc pas une surprise. Est-ce que ta peluche verte valide mon raisonnement Monsieur Phi ?
le jeu marche si la personne devant toi be connais pas les regles...ça marche de faire ça ?
Pour ce qui est de la version "condamné à mort", il est très facile de savoir le matin si on sera exécuté le jour même.
Il suffit de demander au gardien ce qu'il y a au menu de midi.
J'aime bien quand on parle avec descartes XD
Pour moi la réponse est là (je prends l'exemple du condamné à mort car il est plus illustratif et c'est plus facile d'y mettre des mots): quand le prisonnier fait son raisonnement, il émet l'hypothèse en commençant par "si je ne suis pas exécuté samedi,..." et ça le conduit à dire qu'il ne pourra pas être exécuté les jours précédents et c'est là que ça ne marche pas à mon avis ! En effet, pour que son raisonnement marche, il faut qu'il n'ait pas été exécuté avant samedi mais quand il commence à raisonner, il ne sait pas si il sera exécuté avant samedi ou pas, or le juge (qui ne ment pas) a dit qu'il pourrait être exécuté n'importe quel jour de la semaine ! Il ne peut donc pas commencer son raisonnement le samedi sachant que les possibilités commencent lundi...
C'est pas facile de comprendre tes vidéos meme si elles sont tres bien ! Pour toi a partir de quel âge on peux comprendre tes vidéos ?
Ces deux vidéos sur le paradoxe du condamné à mort sont assez difficiles, je le reconnais, et elles suscitent beaucoup d'incompréhension ou de mécompréhension ; mais elles ne sont pas du tout représentatives de ce que je fais. Les autres vidéos (en particulier les "grain de philo") sont plus faciles à suivre et s'adressent notamment aux Terminales. N'importe qui de curieux pourra en tirer quelque chose, me semble-t-il !
Monsieur Phi sauf que je suis au collège ;) mais j'aime bien la manière dont tu t'exprime
Le raisonnement par récurrence (en général) se base en 2 phases :
- la première étape (ici, P(n=1))
- l'étape de récurrence (si P(n) alors P(n+1))
On a bien prouvé proprement l'étape de récurrence, mais je pense que l'astuce est qu'il ne faut pas commencer la récurrence à n=1 mais à n=2. Et avec n=2, la première étape n'est pas "prouvable" car elle est fausse : si je pose 2 cartes devant toi, tu ne sais déjà plus où est le joker. Donc la récurrence ne peut pas être amorcée.
Ca me rappelle le problème des chevaux de la même couleur : on peut montrer avec un raisonnement similaire que tous les chevaux sur Terre sont de même couleur (et ici la récurrence est finie, aucune entourloupe liée à l'infini). On fait des groupes de n chevaux de même couleur (par hypothèse) et on montre que les groupes de n+1 chevaux sont de même couleur (en remplaçant 1 cheval par 1 autre externe au groupe puis en formant le groupe de n+1 chevaux totaux). Or les groupes de 1 cheval sont évidemment unicolores. CQFD. De même, ici la récurrence aurait dû être amorcée à des groupes de 2 chevaux, où dès lors elle ne tient plus.
Pour moi ce n’est pas un paradoxe car si une personne mélange les cartes et les étale devant moi au hasard, elle ne pourra jamais me garantir à 100% que je serais surprise, ou plus exactement qu’a aucun moment du jeu je ne saurais avec certitude où le joker se trouve avant de l’avoir retourné. Car en effet si le joker tombe par hasard sur la dernière carte je saurais de manière certaine où est le joker quand j’aurais retourné l’avant dernière carte. Si on a 100 cartes elle pourra donc me dire que j’ai 99% de chance d’être surprise. Mais dans 1% des cas ce ne sera pas le cas.
Le problème vient donc de la. Si on les étale au hasard on ne garantit pas a 100% que les règles soient respectées. Si on ne le fait pas au hasard, on ne peut pas respecter les règles non plus comme vous l’avez démontré. Le raisonement est donc juste, avec ce jeu on ne pourra jamais garantir à 100% que la personne sera surprise. La seule solution serait d’avoir une inifinité de cartes. :-)
à 5:45 tu dis que soit le Joker y est, soit il n'y est pas, mais que s'il n'y est pas alors tu vas retourner la carte, et ensuite tu continues, mais là est TOUT LE PROBLÈME, on ne sait pas s'il y est ou non, et évidemment, si on retourne les carte avant d'affirmer que le Joker est ici ou non c'est facile, on les retourne et quand on le trouve on dit "Ah bah il est la"
je comprends pas pourquoi certaines personnes pensent que c'est possible..
Moi quand j'entends ces deux conditions mise ensemble, c'est comme si on me disait "condition 1 : tu es un chat et condition 2 : tu n'es pas un chat" et qu'ensuite on prétende que c'est un paradoxe parce que je ne suis pas capable de dire si je suis un chat ou pas..
J'arrive très tard sur cette vidéo, mais je ne comprends pas du tout pourquoi les règles du jeu ne pourraient pas être respectées avec deux cartes. Est-ce que quelqu'un voudrait bien l'expliquer ?
Petite réflexion qui embrouille encore plus :
Si on ajoute une étape à n+1 carte, à savoir (n+1)+1, et donc l’hypothèse n+2, les règles du jeu sont respectés.
Donc si on ajoute les cartes par 2, il est impossible de dire où est le joker parmi ces deux cartes.
(Il en sera de même pour les étapes suivantes n+3 ; n+4 ... n+x)
7:00
P3 : Si il est impossible de respecter les règles avec n cartes, ni avec n+1 cartes, elle peuvent l'être avec n+2 cartes.
La récurrence de deux étapes (ou plus) ayant une conclusion "faux" donne une conclusion "Vrai", ce qui ajoute encore au paradoxe.
Je ne vois pas quel raisonnement exactement permet de justifier que s'il est impossible de respecter les règles du jeu pour n cartes, il sera par contre possible de respecter les règles du jeu pour n + 2 cartes ; par contre je partage l'intuition qui est de dire : si j'ajoute plusieurs cartes d'un coup, je pourrai bien cacher le joker dedans... cette intuition est pour beaucoup dans l'idée qu'on se fait du paradoxe, mais ce n'est pas un raisonnement très clair, justement.
En fait, de ce point de vue, l'argument peut faire penser au paradoxe sorite (ou paradoxe du tas, ou du chauve) : il semble qu'il n'y ait pas de cas où, en me donnant 1 seul euro, vous me rendrez riche avec cet euro ; mais en me donnant un million, vous me rendrez riche assurément. Or donner un million ce n'est jamais que donner un million de fois 1 euro...
Oui oui, je ne dis pas que le paradoxe du condamné à mort est un cas particulier de sorite, c'est clairement pas le cas ; mais sous certains aspects ça y ressemble. (On peut défendre qu'il y a un phénomène de flou dans l'interprétation de l'une des règles du jeu en fait, mais c'est pas évident ; j'essayerai de développer ça dans la prochaine vidéo...)
Les règles de politesse indiquent que c'est au cuistot de manger le dernier au moment ou il emporte le plat vide (au cas où il n'en aurait pas eu bcp, étant aux fourneaux)
Donc avec ce joli paradoxe, c'est lui qui se fait la platrée...
Je vais inviter plus souvent mes amis à manger moi ^^
Sinon, ce genre de raisonnement par récurrence me fait penser à l'histoire des cocus de je ne sais plus quelle ville.
J'ai beau être développeur, ce genre de logique me paraît illogique dès qu'on parle d'humains...
Mais c'est un moyen sympa de se faire des noeuds au cerveau
Ah, les bons vieux souvenirs de la Terminale S... 😄
Le problème c'est la question que l'on se pose mais surtout le moment où l'on se la pose car ça change tout!
Commençons par définir c'est qu'est la surprise. On peut dire que le degré de surprise est directement lié à la probabilité d'avoir un joker à tel où tel moment. En effet, plus la probabilité d'avoir un joker est grande moins grande est la surprise. Et si la probabilité et de 1, il n'y a plus de surprise. Or cette probabilité pour une carte précise est variable en fonction du moment où l'on se pose la question. Par exemple si l'on se demande quelle est la probabilité d'avoir un joker sous la 4eme carte, elle est de 1 chance sur 7 si on se pose la question avant d'avoir commencé à retourner les cartes mais elle est de 1 chance sur 5 si on se pose la question quand on a déjà retourné 2 cartes. Et c'est là que réside le problème car se poser cette question à des moments différents change la règle du jeu. On redéfini les règles en considérant qu'il y a à chaque fois une carte de moins. Et si l'on se pose la question pour la dernière carte, on arrive à avoir une contradiction entre 2 règles. Car comme l'a expliqué M. Phi, on ne peut pas avoir à la fois une règle qui dit qu'on ne peut pas savoir à l'avance si l'on va avoir un joker à tel ou tel moment et une autre règle qui dit qu'il n'y a qu'une seule carte car dans ce cas la probabilité de surprise est de 1 (pas de surprise).
On peut donc bien être surpris à chaque fois que l'on retourne une carte mais chaque fois un peu moins (en fonction de la probabilité d'avoir un joker) sauf avant de retourner la dernière carte où il n'y a plus de surprise du tout.
Il n'y a pas de paradoxe mais il est nécessaire de préciser la question que l'on se pose car quand elle concerne la probabilité d’occurrence d'un événement le moment où l'on se pose la question est déterminant.
Plus il y a de gruyère, plus il y a de trous.
Plus il y a de trous, moins il y a de gruyère.
Donc, plus il y a de gruyère, moins il y a de gruyère.
🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥
Bah non ... tu auras toujours plus de gruyère que de trous , lol
Haha a 3:50 je me suis rendu compte que la règle 2 ne servait que si le joker était en dernière position. Je suppose que le paradoxe c’est que le joker ne peut donc pas y être et en prolongeant le raisonnement il ne peut pas non plus être aux positions précédentes.
Waw et donc en fait on sera surpris à chaque fois qu’on retournera une carte qui n’est pas le joker (Comme il doit être placé en première position pour surprendre on s’attend à ce qu’il soit en première position. Donc ce qui nous surprend c’est que la première carte -et donc toutes les suivantes- ne soit pas le joker.). Et donc je dirais que le raisonnement fallacieux c’est qu’on peut retourner toutes les cartes les unes après les autres en disant « le joker est forcément derrière » et donc ne jamais être surpris. C’est comme jouer au loto en disant « je ne peux que gagner » dans ce cas on est seulement surpris en perdant mais pas en gagnant.
Ce qui cloche, c'est le raisonnement par récurrence qui se base sur des moments de jeu différents
Super vidéo !
J'étais en train de la re-visionner, et je suis tombé sur un petit oubli de grammaire :
à 7:02 : Dans la règle P2 : il manque un 's' pour la première occurrence de 'respectée'
Dans l'exemple avec 2 cartes, le joueur possède l'information que la première carte retournée n'est pas un joker. Or cela, il ne pouvait pas le savoir avant de retourner la première carte. Il est donc impossible de respecter la règle 2.
Sympa cette vidéo spéciale spécialisé dans le spéciale.
Cela peut facilement être éliminer si on considère que n=] 2 ; +oo[ mais avec uniquement les règles que tu as citées on aboutit bien à un paradoxe
C'est quoi le but du jeu ? Déduire ou est le joker avant de tomber déçu ?
Ceci est une proposition de pourquoi il nous semble en même temps possible et impossible de respecter les règles du jeu.
R0 = Un certain nombre de cartes sont placées devant le joueur. Le joueur les retourne dans l'ordre ou elle ont été placée.
R1 = Un joker est placé parmi les cartes retournées.
R2 = Le joker est placé de telle façon que, à aucun moment le joueur ne peut déduire des règles du jeu où se trouve exactement le joker.
N = ensemble des cartes
n = nombre de carte dans l'ensemble
J = emplacement du joker
*Interprétation (1) de R2 :*
Pour que R2 ne soit pas respectée il faut qu'au moins une des prédictions que le joueur fasse soit exacte.
(A1) Pour n = 1, si R1 est respectée alors J = 1.
(B1) Le joueur est capable de faire une prédiction exacte de J.
(C1) R2 n'est pas respectée.
(D1) Les règles du jeu ne sont pas respectées.
(E1) Pour n = 2, si R1 est vraie alors J est compris dans N = [1;2].
(F1) Le joueur est capable de faire jusqu’à deux prédiction de J dont au moins une sera exacte.
(G1) R2 n'est respectée
(H1) Les règles du jeu ne sont pas respectées
Que l'on peut généraliser par récurrence pour tout n > 0.
*Interprétation (2) de R2 :*
Pour que R2 ne soit pas respectée il faut que le joueur fasse une prédiction de J et qu'elle soit exacte
(A2) Pour n = 1, si R1 est respectée alors J = 1.
(B2) Le joueur est capable de faire une prédiction de J exacte.
(C2) R2 n'est pas respectée.
(D2) Les règles du jeu ne sont pas respectées.
(E2) Pour n = 2, si R1 est vraie alors J est compris dans N = [1;2].
(F2) Le joueur n'est pas capable de faire une prédiction de une prédiction de J exacte.
(G1) R2 est respectée
(H2) Les règles du jeu sont respectées
Que l'on peut généraliser par récurrence pour tout n > 1.
*D'ou vient donc le paradoxe ? :*
Si l'on se tient tout du long du jeu a la même interprétation alors
Pour (1) n > 0 les règles du jeu ne peuvent être respectées
Pour (2) n = 1 les règles du jeu ne peuvent être respectées
Pour (2) n > 1 les règles du jeu peuvent être respectées
Il n'y a paradoxe que si les règles du jeu peuvent a la fois être et ne pas être respecté.
Il faudrait donc avoir une interprétation de type (1) et (2) pour n > 1
Je pense que ce basculement intuitif vient de notre envie de dire qu'un raisonnement qui a produit tant de prédiction inexactes n'est pas valide, ce qui se traduit par un glissement de l'interprétation (1) a l'interprétation (2)
Exemple pour N = 10^9 et J = 9
Est-il toujours possible qu'un raisonnement qui a produit des prédictions qui ont été 10^9 - 10 fois fausse vient de produire une prédiction exacte de J ?
Il semblerai qu'on ai un tas de sable dans nos engrenages.
Le tableau dans le fond est très à propos pour le sujet du paradoxe.
Ta chaîne. ...est géniale !!!!!
La démonstration par récurrence ne fait pas l'unanimité chez plusieurs scientifique
Pour le dire plus simplement, si on n’a pas retourné le Joker avant d’arriver à la dernière carte, le Joker sera forcément cette dernière carte, donc à ce moment-là on peut le "déduire" ?
J'aime la philosophie à cause de vous
J'aime bien le "à cause" qui fait très "C'est de votre faute si j'aime la philo !!" x)
Stéphane Raynaud Ouais moi c'est à cause d'E-Penser que j'ai regardé cette vidéo et découvert cette bonne chaîne!! :p
Bonjour, je sais que la vidéo est ancienne mais est-ce que l'erreur ne vient pas du raisonnement par récurrence. Le problème du paradoxe vient que si on n'a que deux cartes, le fait de montrer l'avant dernière montre en même temps la dernière (si le joker est sur l'avant dernière il ne peut pas être sur la dernière et inversement) mais avant de la retourner, on en sait pas où il est. Le principe du raisonnement et de dire comme je découvre les cartes une à une pas de problème à la premier carte (du cas à 2 cartes) je devrais encore retourner la dernière mais c'est faux, implicitement tu découvres les deux cartes en même temps. Par ailleurs en écrivant ses lignes, j'arrive à la conclusion que le jeu ne peut exister avec une carte à causse de la combinaison de la règle 1 et 2 et si on poursuit ce raisonnement le jeu est bien fini après la découverte de l'avant dernière carte (d'ailleurs si on lit ta règle 0, on ne la respecte plus quand on n'a qu'une carte et tu ne peux écrire ta règle 0 en disant 1 carte car avec la règle 1 tu ne peux vérifier la règle 2 sur l'inconnue des positions). Donc ce qui est incohérent dans notre raisonnement c'est de procéder par récurrence car on ne se trouve pas dans des situations parfaitement identiques entre 1 carte et 2 cartes, elles ont l'air identique mais il y a une petite différence, et surtout avec 1 carte on n'est plus dans le jeu. Pour le problème initial avec le prisonnier c'est la même chose, s'il n'y avait qu'un jour le juge n'aurait pas pu dire ses règles donc tu ne peux pas raisonner par récurrence si le cas initial de la récurrence n'est pas dans les règles.
^^ Je trouve que c'est beaucoup de réflexion dans le vend, au final ce n'est qu'un "jeu" de hasard où le joker ne peut se trouver en dernier si la déduction peut être fait en cours de partie, donc le paradoxe fonctionnerait logiquement à partir de 2 cartes si tu n'as le droit qu'à une seul déduction (et tu aura donc 1/2 chance qu'elle soit bonne) et si tu as le droit à autant de déductions que tu veux (puisque dans cette interprétation j'ai l'impression que déduction=essai) alors il suffit de déduire à chaque fois que la prochaine carte que tu déduira sera le joker. Ce qui en fait un paradoxe c'est le fait de déduire à l'avance en s'appuyant sur les déduction que l'on ferait pendant ce qui est paradoxale.
Bonsoir,
Ce paradoxe repose à mon sens sur la fiabilité attendue de la déduction et des lacunes dans l'énoncée (et d'autre choses probablement mais je ne vais pas m'amuser à chercher plus que ça).
1)On ne précise jamais si la déduction doit être unique ni si elle peut être changée.
En effet, avec une déduction unique, on esquive très facilement le problème du " la prochaine carte est le joker " à chaque carte.
Admettons qu'on puisse changer sa déduction quand on veux, et autant qu'on le veuille.
2) La déduction n'est pas fiable.
Avec une carte restante, si je dis que c'est le joker, c'est gagné. C'est la seule configuration dans laquelle la déduction est 100% fiable, et donc la seule configuration ou on peut parler de véritable déduction / raisonnement. Déjà avec deux cartes, en faisant cette prédiction je n'aurai pas 100% de bonnes réponses ...
Dès qu'il y a plusieurs cartes, ce raisonnement n'est plus fiable et donc même si j'obtiens le bon résultat, j'aurais pu tout aussi bien dire que " le chameau vert boit le coca avec une paille en métal un jour de pleine lune enroulée dans du jambon, donc c'est cette carte le joker ": j'aurai la bonne conclusion quand même au moins une fois donc c'est bon j'ai "déduis" la présence du joker.
Au final, on a exactement le même problème qu'avec la formulation " classique " faisant intervenir la notion de surprise., sauf qu'au lieu de questionner la notio de surprise on questionne la notion de déduction.
Dans l'incrustation : "je vous faiS mon top 3" (je suis d'accord, comme vous le prétendez, pour respecter notre merveilleuse langue française... ainsi que le latin, le grec, le klingon, etc.)
Et, à 6:55, P2 : respectéeS...
Tu as gagné un abonnement... Paradoxalement c'est grâce à kandinski
Sujet très intéressant. À la fin de la vidéo, vous affirmez qu'un joueur retournant une à une les cartes garderait toute sa surprise en découvrant le joker. Or ce joueur ne serait surpris qu'à deux conditions. Premièrement si lui-même ne suivi pas lui-même tout le raisonnement que vous avez déroulé le long de cette vidéo. Et deuxièmement si le maître du jeu n'a pas respecté la règle première, à savoir qu'il doit respecter les règles du jeux et donc ne pas placer de joker s'il est possible d'en deviner sa position. Donc si le joueur suit le raisonnement logique et si le maître du jeu respecte les règles édictées, le joueur retournera toutes les cartes en n'ayant aucune surprise de ne découvrir aucun joker. Voilà pour ma contribution 😆
Ça me paraît tout bête : le paradoxe vient de la confusion entre l'énoncé "peu importe où le joker est placé, ce sera toujours une surprise", ce qui est faux car, s'il est place en dernier, ce ne sera jamais une surprise, et l'énoncé : "il existe des positions pour le joker qui soient une surprise pour le joueur".
On dirait encore un de ces problèmes simples où seuls les philosophes n'y trouvent pas de consensus. Je doute que les logiciens ne soient pas d'accord là-dessus. Ça me fait penser au paradoxe de la belle au bois dormant qui a exactement le même type de problème.
L'avantage du paradoxe du pendu c'est qu'on sens intuitivement que le raisonnement du condamné est faux, là avec des formule mathématique ça m'embrouille un peu. Est ce que j'ai raison si je dis que 2 carte+ N est la solution pour respecter les règles?
oé en gros ça veut juste dire que si on te dis que tu sera exécuté la semaine pro mais que c'est une surprise, ça n'en est pas une parce que tu sais que tu vas être exécuté la semaine pro...
merci bonsoir
1 paradoxe de newcomb
2 paradoxe de la belle au bois dormant
3 paradoxe des deux enveloppes
En fait, pour moi cane se tient pas dans la mesure où j'ai l'impression que tu considères que si le joueur retourne la carte du joker, c'est qu'il a déduis que c'était cette carte là le joker, mais dans ce cas je pars du principe que le peut respecter la règle car il n'est au courant que la carte du joker est, justement, la carte du joker, qu'une fois qu'elle est retournée. Du coup je ne comprends pas pourquoi il serai impossible de respecter les règles?
Je pense avoir trouvé : C'est les raisonnements qui diffèrent entre celui qui place le joker et celui qui fait la reflexion du paradoxe. En gros si celui qui place le joker ce fait la reflexion du paradoxe pour placer le Joker alors il ne peux pas le placer donc il ne respecte pas la regle du jeu. Donc à la base si celui qui place le Joker avait voulu vraiment respecter la regle de la surprise il n'aurait pas pu faire le jeu, comme il ne le fait pas il place la carte aléatoirement sans la reflexion précédante, donc le joker peut être à la fin ce qui annule le paradoxe :)
Chuis le seul a avoir l'impression qu'e-penser est a monsieur phi
Ce qu'aristote est a e-penser
😂😂
et avec un nombre de cartes infinis ?
Si l'on a un nombre de carte infini, alors ça empêche le joueur de déterminer où se trouve la "dernière carte". Ainsi, il ne pourra pas effectuer son raisonnement qui s'initie avec l'hypothèse "la dernière carte ne peut pas être le joker, donc l'avant dernière carte non plus, etc..."
Si le début de son raisonnement n'a jamais lieu, alors il ne devinera jamais où se trouve le joker, et donc il sera "surpris" à tous les coups